《簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞》高三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義;

　　2.能正確地利用“或”、“且”、 “非”表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容;

　　3.知道命題的否定與否命題的區(qū)別.

　　教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：

　　1.掌握真值表的;

　　2.理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義.

　　教學(xué)過程：

　　一、回顧

　　問題：判斷下面的語句是否正確.

　�、�3是12的約數(shù);

　�、�3是12的約數(shù)嗎?

　�、�0.4是整數(shù);

　　象⑴⑵⑷這樣可以判斷正確或錯誤的語句稱為命題，⑶⑸就不是命題.

　　二、講授新課

　　例1：判斷下面的語句是否為命題?若是命題，指出它的真假.

　　⑴請全體同學(xué)起立!

　�、菍τ谌我獾膶�(shí)數(shù)a，都有 ;

　�、�91是素?cái)?shù);

　�、手袊�是世界上人口最多的國家;

　�、诉@道數(shù)學(xué)題目有趣嗎?

　�、倘� ，則 ;

　　⑼任何無限小數(shù)都是無理數(shù).

　　我們再來看幾個復(fù)雜的命題：

　�、�10可以被2或5整除;

　　⑵菱形的`對角線互相垂直且平分;

　�、�0.5非整數(shù).

　　這里的“或”、“且”、“非”稱為邏輯聯(lián)結(jié)詞.

　　我們常用小寫拉丁字母p，q，r，… 表示命題，上面命題⑴⑵⑶的構(gòu)成形式分別是：

　　p或q;

　　p且q;

　　非p.

　　非p也叫做命題p的否定.非p記作“ ”，“ ”讀作“非”(或“并非”)，表示“否定”.

　　思考：下列三個命題間有什么關(guān)系?

　　⑴12能被3整除;

　�、�12能被4整除;

　�、�12能被3整除且能被4整除.

　　一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，

　　記作 ，讀作“p且q”.

　　規(guī)定：當(dāng)p、q都是真命題時， 是真命題;當(dāng)p、q兩個命題中有一個是假命題時， 是假命題 高中物理.

　　全真為真，有假即假.

　　例1：將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它的真假：

　　⑴p：平行四邊形的對角線互相平分;q：平行四邊形的對角線相等.

　�、苝：菱形的對角線互相垂直;q：菱形的對角線互相平分.

　　例2：用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫下列命題，并判斷它們的真假：

　�、�1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù);

　�、�2和3都是素?cái)?shù).

　　例3：分別指出下列命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題.

　�、�24既是8的倍數(shù)，又是6的倍數(shù);

　�、评顝�(qiáng)是籃球運(yùn)動員或跳水運(yùn)動員;

　　⑶平行線不相交.

　　思考：下列三個命題間有什么關(guān)系?

　�、�27是7的倍數(shù);

　�、�27是9的倍數(shù);

　�、�27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù).

　　一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，

　　記作： ，讀作：p或q.

　　規(guī)定：當(dāng)p、q兩個命題中有一個是真命題時， 是真命題;當(dāng)p、q都是假命題時， 是假命題.

　　全假為假，有真即真.

　　例1：判斷下列命題的真假：

　�、萍�合A是 的子集或是 的子集;

　�、侵荛L相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等.

　　思考：如果 為真命題，那么 一定是真命題嗎?反之，如果 為真命題，那么 一定是真命題嗎?

　　注：邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”相當(dāng)于集合中的“并集”，它與日常用語中的“或”的含義不同.日常用語中的“或”是兩個中任選一個，不能都選，而邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”，可以是兩個都選，但又不是兩個都選，而是兩個中至少選一個，因此，有三種可能的情況.

　　邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“且”相當(dāng)于集合中的“并集”即兩個必須都選.

　　思考：下列命題間有什么關(guān)系?

　　⑴35能被5整除;

　�、�35不能被5整除.

　　一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作： p，讀作“非p”或“p的否定”.

　　若p是真命題，則 必是假命題;若p是假命題，則 必是真命題.

　　“非”命題最常見的幾個正面詞語的否定：

　　正面

　　是 都是 至多有一個 至少有一個 任意的 所有的

　　否定

　　不是 不都是 至少有兩個 一個也沒有 某個 某些

　　例1：寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：

　　⑴p： 是周期函數(shù);

　�、苝： ;

　　⑶p：空集是集合A的子集;

　�、萷： 是無理數(shù);

　　⑸p：等腰三角形的兩個底角相等;

　�、蕄：等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線重合.

　　練習(xí)：

　　1.判斷下列命題的真假：

　　⑴12是48且是36的約數(shù);

　�、凭匦蔚膶�角線互相垂直且平分.

　　2.判斷下列命題的真假：

　�、�47是7的倍數(shù)或49是7的倍數(shù);

　�、频妊�梯形的對角線互相平分或互相垂直.

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