數(shù)學(xué)教案二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容:人教版九年義務(wù)教育初中第三冊(cè)第108頁(yè)
教學(xué)目標(biāo):
1. 1. 理解二次函數(shù)的意義;會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y=ax2的圖象,知道拋物線的有關(guān)概念;
2. 2. 通過(guò)變式教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性;
3. 3. 通過(guò)二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)研究函數(shù)的一般方法;加深對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn):二次函數(shù)的意義;會(huì)畫(huà)二次函數(shù)圖象。
教學(xué)難點(diǎn):描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=ax2的圖象,數(shù)與形相互聯(lián)系。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):
一. 創(chuàng)設(shè)情景、建模引入
我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù),現(xiàn)在來(lái)看看下面幾個(gè)例子:
1.寫(xiě)出圓的半徑是R(CM),它的面積S(CM2)與R的關(guān)系式
答:S=πR2. ①
2.寫(xiě)出用總長(zhǎng)為60M的籬笆圍成矩形場(chǎng)地,矩形面積S(M2)與矩形一邊長(zhǎng)L(M)之間的關(guān)系
答:S=L(30-L)=30L-L2 ②
分析:①②兩個(gè)關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系?
S是否是R、L的一次函數(shù)?
由于①②兩個(gè)關(guān)系式中S不是R、L的一次函數(shù),那么S是R、L的什么函數(shù)呢?這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢?
答:二次函數(shù)。
這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。(板書(shū)課題)
二. 歸納抽象、形成概念
一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0) ,
那么,y叫做x的二次函數(shù).
注意:(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2) 由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式,所以x的取值范圍是任意實(shí)數(shù).
練習(xí):1.舉例子:請(qǐng)同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子,全班同學(xué)判斷是否正確。
2.出難題:請(qǐng)同學(xué)給大家出示一個(gè)函數(shù),請(qǐng)同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。
。ㄈ魧W(xué)生考慮不全,教師給予補(bǔ)充。如: ; ; ; 的形式。)
(通過(guò)學(xué)生觀察、歸納定義加深對(duì)概念的理解,既培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力,有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過(guò)開(kāi)放性的'練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開(kāi)放性。題目用了一些人性化的詞語(yǔ),也增添了課堂的趣味性。)
由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。二次函數(shù)我們也會(huì)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。
。ㄔ谶@里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法,旨在及時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo);并將此方法形成技能,以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí);進(jìn)一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。)
三. 嘗試模仿、鞏固提高
讓我們先從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=ax2入手展開(kāi)研究
1. 1. 嘗試:大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線,那么二次函數(shù)的圖象是什么呢?
請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出函數(shù)y=x2的圖象。
。▽W(xué)生分別畫(huà)圖,教師巡視了解情況。)
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