七年級數(shù)學(xué)數(shù)軸教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)
知識與能力
通過與溫度計(jì)的對比，認(rèn)識數(shù)軸，會用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)；借助數(shù)軸理解相反數(shù)概念，知道互為相反數(shù)的一對數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；會求一個有理數(shù)的相反數(shù)；能利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。
過程與方法
合理利用新舊知識的遷移，借助形（數(shù)軸）來理解數(shù)，經(jīng)歷從實(shí)際（溫度計(jì)）中抽出數(shù)學(xué)模型（數(shù)軸），從數(shù)形結(jié)合兩個側(cè)面理解問題，并有選擇處理數(shù)學(xué)信息，作出大膽猜測。
情感態(tài)度
與價(jià)值觀
體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)充滿著探索性，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)興趣；能夠在師評、生評、自評的影響下，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。
重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)
會說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來。
難點(diǎn)
利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。
課前準(zhǔn)備
小黑板準(zhǔn)備有關(guān)題目
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
教師活動
學(xué)生活動
說 明
一、引入新課
1、師：大家學(xué)過數(shù)軸嗎？
若有學(xué)生產(chǎn)生疑問，則出示小黑板題目：
用直線上的點(diǎn)表示下列各數(shù)：
0、2、、1.5
�。ㄔ跀�(shù)軸上標(biāo)出0、1、2、3）
2、師：學(xué)上節(jié)課的時候，“數(shù)不夠用了”，就出現(xiàn)了誰？
若生只答負(fù)數(shù)，后面教學(xué)“任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示”時則通過有理數(shù)的“正數(shù)、0、負(fù)數(shù)”分類來幫助學(xué)生理解。
若生答有理數(shù)，則引導(dǎo)回憶有理數(shù)的“整數(shù)、分?jǐn)?shù)”分類，再舉相應(yīng)的數(shù)例，后面將這些數(shù)在數(shù)軸上表示，以幫助學(xué)生理解。
評價(jià)學(xué)生表現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，轉(zhuǎn)入下一環(huán)節(jié)。
二、新授：
1、學(xué)畫數(shù)軸。
讓學(xué)生舉生活中負(fù)數(shù)的例子。
出示溫度計(jì)的局部放大圖（小黑板），讓生讀出其讀數(shù)。
�。囟扔�(jì)的讀數(shù)絕對值不宜過大，便于作圖時確定單位長度，本課中的數(shù)軸盡量使單位長度確定為1。）
師：想不想將它們也在數(shù)軸上表示呢？
師示范畫數(shù)軸。
板書時，隱含強(qiáng)調(diào)數(shù)軸的三要素，在標(biāo)注負(fù)數(shù)時，方法有二：一是與溫度計(jì)比較；二是觀察距離原點(diǎn)正（反）方向幾個單位長度。
強(qiáng)調(diào)：負(fù)數(shù)從0向左寫起。
2、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。
師：請將小黑板上的溫度計(jì)讀數(shù)在數(shù)軸上表示出來。
教師口述例1。
師：將有理數(shù)分類時的例數(shù)在數(shù)軸上表示出來。
師：是不是每一個有理數(shù)都用數(shù)軸上的點(diǎn)表示？
板書“任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示”
出示例2，指名板演。
3、相反數(shù)。
師：觀察–2和2有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
師引導(dǎo)學(xué)生從兩方面考慮：①數(shù)的表現(xiàn)形式；②數(shù)軸上的位置。
師小結(jié)，給出“相反數(shù)”的概念，強(qiáng)調(diào)“互為相反數(shù)”。
師：再舉幾組例子。
師生找朋友：師口述一數(shù)，生答其相反數(shù)。
師：相反數(shù)還有什么特點(diǎn)？再議一議。
師：有人不愿意了，“你們都有朋友，我好孤單！”是誰孤單？（師可提示誰不說正負(fù)）
特別地：0的相反數(shù)就為0吧。
4、通過數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。
由生活中溫度由–5℃、
–2℃、0℃、2℃的變化，結(jié)合小黑板溫度計(jì)圖，引導(dǎo)學(xué)生。
師：數(shù)軸上越往哪邊數(shù)值越大？（側(cè)放小黑板，溫度計(jì)真像數(shù)軸）越往哪邊數(shù)值越�。�
師：試從數(shù)軸上指出兩個數(shù)，比較它們的大小。
思考：正數(shù)與0、負(fù)數(shù)與0、正數(shù)與負(fù)數(shù)的大小關(guān)系。
出示例3，指名板演，講評。
補(bǔ)充：﹣5<（ ）
﹣5 >（ ）
﹣3<（ ）< 3
三、練習(xí)：
教科書第39頁“隨堂練習(xí)”內(nèi)容。引導(dǎo)，講評。、
四、課堂總結(jié)，評價(jià)。
師生總結(jié)本課內(nèi)容。
師：你感到自己今天的表現(xiàn)怎樣？
五、作業(yè)。
生思考，作答。
指名完成題目。
生思維活躍：數(shù)軸原來已學(xué)過，憶舊知，完成題目。
生：負(fù)數(shù)。
生：還學(xué)習(xí)了有理數(shù)。
生接受評價(jià)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動性。
生：……、溫度計(jì)、……
生讀出讀數(shù)。
生：想。
生積極動手，認(rèn)真作圖，同步完成。
指名板演。
側(cè)放小黑板，師生訂正。
生口答。
指名板演。
生試舉例，并表示。
若學(xué)生舉的數(shù)的絕對值偏大，可讓學(xué)生口述在原點(diǎn)的哪邊多少個單位長度處描點(diǎn)。
生板演。同桌互查互評、自評。
查評：1、畫圖部分。2、數(shù)的表示部分。
同桌小議，交換看法。
生：①書寫只是符號不同；②位于原點(diǎn)兩側(cè)；③距原點(diǎn)的距離相等。
生踴躍回答。
成對出現(xiàn)，一正一負(fù)。
生思考后答：0
生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，思考后得出溫度逐漸上升。得出結(jié)論溫度計(jì)上的溫度值越往上，表示溫度越高
生很容易作答。
思考后作答，舉例，并說出自己是怎么想的。
生板演，完成例3。
同桌討論，推薦代表發(fā)言，師生共同分析其數(shù)據(jù)分布。
生思考，作答。
師生對話，總結(jié)，評價(jià)。
拋出“數(shù)軸”，給出懸念，隨之用小學(xué)六年級學(xué)過的“用直線上的點(diǎn)表示數(shù)”釋疑，一緊一松，即吸引了學(xué)生的注意力，也激起了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，建立數(shù)軸的初步印象。
復(fù)習(xí)上節(jié)有理數(shù)分類，為有理數(shù)在數(shù)軸上用點(diǎn)表示做準(zhǔn)備。
考慮到了學(xué)生的回答及后續(xù)教學(xué)有關(guān)內(nèi)容的處理，即怎樣幫助學(xué)生更好地理解“任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示”，根據(jù)的是有理數(shù)的分類：
1、有理數(shù)｛正數(shù)、0、負(fù)數(shù)｝
2、有理數(shù)｛整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）、分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)）｝
課堂階段性評價(jià)，既是對前一環(huán)節(jié)學(xué)生表現(xiàn)的總結(jié)，也為下一環(huán)節(jié)學(xué)生的積極參與教學(xué)做了鋪墊。
溫度計(jì)在本課中是一個非常重要的道具。請出學(xué)生學(xué)習(xí)的幫手。實(shí)際的溫度計(jì)有大格小格，采用局部放大，提供給學(xué)生的是每個小格，剛好是1℃。而將小黑板傾斜，更像數(shù)軸，還可略去實(shí)物溫度計(jì)上下有限可能對學(xué)生的誤導(dǎo)。
由溫度計(jì)的溫度值引入，而不是直接問“負(fù)數(shù)在數(shù)軸上怎么表示”，是便于后面教學(xué)在數(shù)軸上表示負(fù)數(shù)和有理數(shù)的大小比較時，更便于學(xué)生理解（溫度計(jì)平放即可判定相應(yīng)的點(diǎn)是否畫正確。）
手把手傳授畫法，沒有將作圖步驟中的直線與三要素并列，便于突出三要素，但也要注意“直線”也是學(xué)生作圖時容易出錯之處（按線段對待，平均分成若干份）。
教學(xué)時先原點(diǎn)，再單位長度（本節(jié)每個單位長度表示1，暫不寫，因?yàn)檫�沒有正方向），指出正方向，最后根據(jù)單位長度及正方向標(biāo)注有關(guān)點(diǎn)。
所涉及的數(shù)據(jù)難度不大，學(xué)生興致高漲。
生舉例的數(shù)值或教師提供數(shù)值如
–，注意是平均分3份后，從0向左取2份處描點(diǎn)。
通過“有理數(shù)的所有子類都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示”來證明。
第二次課堂階段性評價(jià)：互查互評、自評。
�、購臅鴮懗龅摹靶巍被蜃x法入手。②③從數(shù)軸上觀察。學(xué)生積極參與討論，交流中獲取知識。創(chuàng)造條件使喜“靜”的學(xué)生也“動”起來。
也可通過數(shù)軸上觀察，原點(diǎn)左有一個有理數(shù)，必然在原點(diǎn)右側(cè)有它的一個相反數(shù)，而0充當(dāng)了服務(wù)角色，突出0的特殊。
師舉此例，也隱含著這幾個數(shù)的大小關(guān)系。特別是–5 <–2。學(xué)生比較有理數(shù)的'大小，也可從此方面考慮。
多次與溫度計(jì)做比較，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。
多次讓學(xué)生板演，給學(xué)生提供上講臺的機(jī)會，調(diào)動學(xué)生的積極性。
滲透了集合概念，更明確了數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系與左右方向的聯(lián)系。
通過對話評價(jià)，找出學(xué)生理解掌握本課還有什么問題，促進(jìn)教師改進(jìn)，同時，使學(xué)生一定程度地了解自己課堂學(xué)習(xí)的不足，明確改進(jìn)方向，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。
板書設(shè)計(jì)：
數(shù)
軸
–2 2
數(shù)軸（直線）
小 ←——→ 大 相反數(shù)
互為相反數(shù)
�。ㄓ欣頂�(shù)
1、原點(diǎn)
�。ù颂幨墙處熓痉兜臄�(shù)軸） 0的相反數(shù)是0
的分類）
2、單位長度
正數(shù)>0
3、正方向
任何一個……來表示。
負(fù)數(shù)<0
正數(shù)>負(fù)數(shù)
�。ɡ�2學(xué)生板演區(qū)） ﹣5<（ ）
﹣5>（ ）
﹣3<（ ）< 3
（例3學(xué)生板演區(qū)）
教學(xué)反思：
1、有關(guān)有理數(shù)的分類，“分?jǐn)?shù)”已不同于小學(xué)階段“分?jǐn)?shù)”的內(nèi)涵，而是將部分小數(shù)已納入其中，在此（或第一課時）學(xué)生有疑問，教師只略講，而是到學(xué)習(xí)無理數(shù)時再詳解。
2、要求學(xué)生畫數(shù)軸，怎樣確定原點(diǎn)的位置？怎樣確定單位長度？在數(shù)軸上畫出幾個單位長度？這些都與有理數(shù)的絕對值有關(guān)，要根據(jù)具體情況而定，學(xué)生在本節(jié)掌握時還存在疑問。
3、關(guān)于數(shù)軸上有理數(shù)之間的位置關(guān)系，練習(xí)不夠，可設(shè)計(jì)游戲：指定若干名學(xué)生站成一排，間距相同，每位學(xué)生表示數(shù)軸上的若干個點(diǎn)，教師任意指定某學(xué)生為原點(diǎn)，其余學(xué)生說出自己所表示的有理數(shù)；較高一個層次，指定某學(xué)生為非原點(diǎn)的一個有理數(shù)。培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)軸的正方向感。
4、對利用數(shù)軸將幾個有理數(shù)排序練習(xí)不夠。
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