《圓的面積》教學設計
教學目標:
1、 通過學生操作,引導學生推導出圓面積的計算公式,并能運用公式解答一些簡單的實際問題。
2、 在圓面積計算公式的推導過程中,通過讓學生觀察“曲”與“直”的轉化,向學生滲透極限的思想。
3、 通過小組會議交流,培養(yǎng)學生的合作精神和創(chuàng)新意識。
教學重點:推導出圓的面積公式及其應用。
教學難點:圓與轉化后的圖形的聯(lián)系。
教具、學具:剪刀、圖片,圓片4等份……64等份的拼圖對比掛圖
教學過程:
一.以新引舊、導入新課
1、以前我們學過哪些平面圖形的面積?
2、長方形的面積怎樣計算?
3、回憶一下平面四邊形的面積公式是怎樣推導的?(小黑板出示推導圖形及公式)
4、小結:我們總是把新的圖形經過剪、拼“轉化”成已經學過的圖形來推導面積公式的。(板書:轉化)
5、轉化后的圖形與原來的圖形面積相等嗎?(板書:等積)
6、(出示圖形):這是什么圖形?圓和我們以前學過的平面圖形有什么不同?(板書:曲)
7、那些圓能不能轉化成以前學過的平面圖形呢?它的面積計算公式該怎樣推導呢?這是我們這節(jié)課要學習的內容——(板書課題:圓的面積)
二、動手實踐、探索新知
1、補充感知、理解意義
(1)(出示圓片):那位同學上來指一指圓的面積是哪一部分?
。2)同學們再用手指一指自己帶來的圓的面積。
(3)誰來說說什么叫做圓的面積?(板出:圓所占平面的大小叫圓的面積。)學生齊讀。
2、比較猜測、探明方向
。1)教師現(xiàn)場畫2個大小不等的圓再提問:猜猜圓面積的大小與什么有關?
。2)下面我們來動手驗證一下是否與半徑有關:①你們想通過什么方法來推導圓的面積計算公式?②想把圓轉化成什么圖形?(先獨立思考,再把你的想法與同桌互相說說。)
。3)同學們的方法還真多!下面統(tǒng)一一下,以“長方形”為例來試驗一下,好不好?
。4)活動要求:4人小組合作,把16等份圓和32等份圓分別剪開(在黑板上貼出這兩個圓),拼成兩個長方形,拼好后一起思考黑板上的兩個問題:
①圓和(近似的)長方形有什么關系?(形狀變,面積相等)
、诎褕A16等份和32等份后,拼成的兩個圖形有什么區(qū)別?(分的份數(shù)越多就越像長方形)
。5)(選兩個學生拼好的長方形貼在黑板上):用兩個圓拼成了兩個什么圖形?是標準的長方形嗎?(補充板出:近似的)
。6)哪個小組先來回答黑板上的兩個思考題?
。7)真是了不起的發(fā)現(xiàn)!是不是有這樣的規(guī)律呢?我們一起來看:(出示從4份→64份的變化圖)
。8)大家現(xiàn)象一下:如果分的份數(shù)更多些,一百多份、兩百多份……一直到無限多,最后得到的圖形會是什么情形?(份數(shù)越多,邊越直,拼成的圖形越像長方形)(板出→直)(在變化圖上出示長方形)
3、觀察發(fā)現(xiàn)、總結公式
。1)認真觀察我們拼好的近似長方形的長和寬分別相當于圓的哪一部分?如果圓的半徑為r,長方形的長和寬各是多少呢?(同桌討論)
。2)根據學生回答,教師適當板書:
長 寬
↓ ↓
圓周長的一半 半徑
。3)同學們觀察的真仔細!我們都知道“長方形面積=”長×寬(板書完整)現(xiàn)在你們能推導出圓的面積計算公式么?(板書:圓的面積=)把你的推導過程先與同桌互相說說再寫下來。
(4)哪位同學來說一說?誰聽懂了?還有誰要說?(教師板書完整的推導過程)
4、操作驗證、加深理解
。1)我們推導的公式是否正確?能否用其它的方式驗證一下?下面我們以小組為單位,把16等份的圓重新拼成一個我們學過的其它平面圖形,并把你的推導過程在小組里說說。
。2)哪個小組先來匯報?學生提到一種圖形,教師就出示相應的拼圖,并根據學生的回答板書出簡單的推導過程。
。3)同學們真了不起,用了這么多的方法來驗證圓的面積公式。
。4)你們看,我們無論把圓轉化成長方形、平行四邊形、三角形還是梯形,他的.面積公式都是s= ∏r2 (教師板出公式)學生齊讀一遍
5、運用公式、解決問題
。1)我們用了多種方法推導、驗證了圓的面積公式,并知道了圓的面積大小與半徑有關,你們能用剛才學到的知識解決這兩道題嗎?
。2)求下面圓的面積
r=2cm
r=3M
①學生獨立完成
、诩w核對時,強調要先算平方再算乘法。
③反饋正確率是多少?
三、鞏固運用、形成技能
1、求圓的面積需要什么條件?是不是只有知道半徑才能求圓的面積?
。1)出示例1
。2)學生獨立審題、解答
。3)核對時強調、告訴了直徑要先求半徑,再根據公式算出面積
2、練習十六第3題
3、拓展練習:機動題
(1) 在一個面積為40平方厘米的正方形內畫一個最大的圖,(如下圖)這個圓的面積是多少平方厘米? 大的圖,如圖:大的圖,如圖:大的圖,如圖:大的圖,如圖:大的
四、課堂總結、深化認知
這節(jié)課,我們學習了“圓的面積”,哪些地方使你印象最深刻?
附:板書
圓的面積
s= ∏r2 等積轉化
圓所占平面圖形的大小叫圓的面積。 曲→直
長方形面積 = 長 × 寬
↓ ↓ ↓
圓的面積 =圓周長的一米 × 半徑
。 ∏r × r
。 ∏r2
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