《圓的面積》教學設計

　　教學目標：

　　1、 通過學生操作，引導學生推導出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。

　　2、 在圓面積計算公式的推導過程中，通過讓學生觀察“曲”與“直”的轉化，向學生滲透極限的思想。

　　3、 通過小組會議交流，培養(yǎng)學生的合作精神和創(chuàng)新意識。

　　教學重點：推導出圓的面積公式及其應用。

　　教學難點：圓與轉化后的圖形的聯(lián)系。

　　教具、學具：剪刀、圖片，圓片4等份……64等份的拼圖對比掛圖

　　教學過程：

　　一．以新引舊、導入新課

　　1、以前我們學過哪些平面圖形的面積？

　　2、長方形的面積怎樣計算？

　　3、回憶一下平面四邊形的面積公式是怎樣推導的？（小黑板出示推導圖形及公式）

　　4、小結：我們總是把新的圖形經過剪、拼“轉化”成已經學過的圖形來推導面積公式的。（板書：轉化）

　　5、轉化后的圖形與原來的圖形面積相等嗎？（板書：等積）

　　6、（出示圖形）：這是什么圖形？圓和我們以前學過的平面圖形有什么不同？（板書：曲）

　　7、那些圓能不能轉化成以前學過的平面圖形呢？它的面積計算公式該怎樣推導呢？這是我們這節(jié)課要學習的內容——（板書課題：圓的面積）

　　二、動手實踐、探索新知

　　1、補充感知、理解意義

　　（1）（出示圓片）：那位同學上來指一指圓的面積是哪一部分？

　�。�2）同學們再用手指一指自己帶來的圓的面積。

　　（3）誰來說說什么叫做圓的面積？（板出：圓所占平面的大小叫圓的面積。）學生齊讀。

　　2、比較猜測、探明方向

　�。�1）教師現(xiàn)場畫2個大小不等的圓再提問：猜猜圓面積的大小與什么有關？

　�。�2）下面我們來動手驗證一下是否與半徑有關：①你們想通過什么方法來推導圓的面積計算公式？②想把圓轉化成什么圖形？（先獨立思考，再把你的想法與同桌互相說說。）

　�。�3）同學們的方法還真多！下面統(tǒng)一一下，以“長方形”為例來試驗一下，好不好？

　�。�4）活動要求：4人小組合作，把16等份圓和32等份圓分別剪開（在黑板上貼出這兩個圓），拼成兩個長方形，拼好后一起思考黑板上的兩個問題：

　　①圓和（近似的）長方形有什么關系？（形狀變，面積相等）

　�、诎褕A16等份和32等份后，拼成的兩個圖形有什么區(qū)別？（分的份數(shù)越多就越像長方形）

　�。�5）（選兩個學生拼好的長方形貼在黑板上）：用兩個圓拼成了兩個什么圖形？是標準的長方形嗎？（補充板出：近似的）

　�。�6）哪個小組先來回答黑板上的兩個思考題？

　�。�7）真是了不起的發(fā)現(xiàn)！是不是有這樣的規(guī)律呢？我們一起來看：（出示從4份→64份的變化圖）

　�。�8）大家現(xiàn)象一下：如果分的份數(shù)更多些，一百多份、兩百多份……一直到無限多，最后得到的圖形會是什么情形？（份數(shù)越多，邊越直，拼成的圖形越像長方形）（板出→直）（在變化圖上出示長方形）

　　3、觀察發(fā)現(xiàn)、總結公式

　�。�1）認真觀察我們拼好的近似長方形的長和寬分別相當于圓的哪一部分？如果圓的半徑為r，長方形的長和寬各是多少呢？（同桌討論）

　�。�2）根據學生回答，教師適當板書：

　　長 寬

　　↓ ↓

　　圓周長的一半 半徑

　�。�3）同學們觀察的真仔細！我們都知道“長方形面積＝”長×寬（板書完整）現(xiàn)在你們能推導出圓的面積計算公式么？（板書：圓的面積＝）把你的推導過程先與同桌互相說說再寫下來。

　　（4）哪位同學來說一說？誰聽懂了？還有誰要說？（教師板書完整的推導過程）

　　4、操作驗證、加深理解

　�。�1）我們推導的公式是否正確？能否用其它的方式驗證一下？下面我們以小組為單位，把16等份的圓重新拼成一個我們學過的其它平面圖形，并把你的推導過程在小組里說說。

　�。�2）哪個小組先來匯報？學生提到一種圖形，教師就出示相應的拼圖，并根據學生的回答板書出簡單的推導過程。

　�。�3）同學們真了不起，用了這么多的方法來驗證圓的面積公式。

　�。�4）你們看，我們無論把圓轉化成長方形、平行四邊形、三角形還是梯形，他的.面積公式都是s= ∏r2 （教師板出公式）學生齊讀一遍

　　5、運用公式、解決問題

　�。�1）我們用了多種方法推導、驗證了圓的面積公式，并知道了圓的面積大小與半徑有關，你們能用剛才學到的知識解決這兩道題嗎？

　�。�2）求下面圓的面積

　　r=2cm

　　r＝3M

　　①學生獨立完成

　�、诩�體核對時，強調要先算平方再算乘法。

　　③反饋正確率是多少？

　　三、鞏固運用、形成技能

　　1、求圓的面積需要什么條件？是不是只有知道半徑才能求圓的面積？

　�。�1）出示例1

　�。�2）學生獨立審題、解答

　�。�3）核對時強調、告訴了直徑要先求半徑，再根據公式算出面積

　　2、練習十六第3題

　　3、拓展練習：機動題

　　（1） 在一個面積為40平方厘米的正方形內畫一個最大的圖，（如下圖）這個圓的面積是多少平方厘米？ 大的圖，如圖：大的圖，如圖：大的圖，如圖：大的圖，如圖：大的

　　四、課堂總結、深化認知

　　這節(jié)課，我們學習了“圓的面積”，哪些地方使你印象最深刻？

　　附：板書

　　圓的面積

　　s= ∏r2 等積轉化

　　圓所占平面圖形的大小叫圓的面積。 曲→直

　　長方形面積 ＝ 長 × 寬

　　↓ ↓ ↓

　　圓的面積 ＝圓周長的一米 × 半徑

　�。� ∏r × r

　�。� ∏r2

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