《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
1、 通過學(xué)生操作，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式解答一些簡單的實(shí)際問題。
2、 在圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程中，通過讓學(xué)生觀察“曲”與“直”的轉(zhuǎn)化，向?qū)W生滲透極限的思想。
3、 通過小組會議交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識。
教學(xué)重點(diǎn)：推導(dǎo)出圓的面積公式及其應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：圓與轉(zhuǎn)化后的圖形的聯(lián)系。
教具、學(xué)具：剪刀、圖片，圓片4等份……64等份的拼圖對比掛圖
教學(xué)過程：
一．以新引舊、導(dǎo)入新課
1、以前我們學(xué)過哪些平面圖形的面積？
2、長方形的面積怎樣計(jì)算？
3、回憶一下平面四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)的？（小黑板出示推導(dǎo)圖形及公式）
4、小結(jié)：我們總是把新的圖形經(jīng)過剪、拼“轉(zhuǎn)化”成已經(jīng)學(xué)過的圖形來推導(dǎo)面積公式的。（板書：轉(zhuǎn)化）
5、轉(zhuǎn)化后的圖形與原來的圖形面積相等嗎？（板書：等積）
6、（出示圖形）：這是什么圖形？圓和我們以前學(xué)過的平面圖形有什么不同？（板書：曲）
7、那些圓能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形呢？它的面積計(jì)算公式該怎樣推導(dǎo)呢？這是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——（板書課題：圓的面積）
二、動手實(shí)踐、探索新知
1、補(bǔ)充感知、理解意義
�。�1）（出示圓片）：那位同學(xué)上來指一指圓的面積是哪一部分？
�。�2）同學(xué)們再用手指一指自己帶來的圓的面積。
（3）誰來說說什么叫做圓的面積？（板出：圓所占平面的大小叫圓的面積。）學(xué)生齊讀。
2、比較猜測、探明方向
�。�1）教師現(xiàn)場畫2個大小不等的圓再提問：猜猜圓面積的大小與什么有關(guān)？
�。�2）下面我們來動手驗(yàn)證一下是否與半徑有關(guān)：①你們想通過什么方法來推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式？②想把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形？（先獨(dú)立思考，再把你的想法與同桌互相說說。）
（3）同學(xué)們的方法還真多！下面統(tǒng)一一下，以“長方形”為例來試驗(yàn)一下，好不好？
（4）活動要求：4人小組合作，把16等份圓和32等份圓分別剪開（在黑板上貼出這兩個圓），拼成兩個長方形，拼好后一起思考黑板上的兩個問題：
�、賵A和（近似的）長方形有什么關(guān)系？（形狀變，面積相等）
�、诎褕A16等份和32等份后，拼成的兩個圖形有什么區(qū)別？（分的份數(shù)越多就越像長方形）
�。�5）（選兩個學(xué)生拼好的長方形貼在黑板上）：用兩個圓拼成了兩個什么圖形？是標(biāo)準(zhǔn)的長方形嗎？（補(bǔ)充板出：近似的）
�。�6）哪個小組先來回答黑板上的兩個思考題？
（7）真是了不起的發(fā)現(xiàn)！是不是有這樣的規(guī)律呢？我們一起來看：（出示從4份→64份的變化圖）
�。�8）大家現(xiàn)象一下：如果分的份數(shù)更多些，一百多份、兩百多份……一直到無限多，最后得到的圖形會是什么情形？（份數(shù)越多，邊越直，拼成的圖形越像長方形）（板出→直）（在變化圖上出示長方形）
3、觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)公式
（1）認(rèn)真觀察我們拼好的近似長方形的長和寬分別相當(dāng)于圓的哪一部分？如果圓的半徑為r，長方形的長和寬各是多少呢？（同桌討論）
�。�2）根據(jù)學(xué)生回答，教師適當(dāng)板書：
長 寬
↓ ↓
圓周長的一半 半徑
�。�3）同學(xué)們觀察的真仔細(xì)！我們都知道“長方形面積＝”長×寬（板書完整）現(xiàn)在你們能推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式么？（板書：圓的面積＝）把你的推導(dǎo)過程先與同桌互相說說再寫下來。
（4）哪位同學(xué)來說一說？誰聽懂了？還有誰要說？（教師板書完整的推導(dǎo)過程）
4、操作驗(yàn)證、加深理解
�。�1）我們推導(dǎo)的公式是否正確？能否用其它的方式驗(yàn)證一下？下面我們以小組為單位，把16等份的圓重新拼成一個我們學(xué)過的其它平面圖形，并把你的推導(dǎo)過程在小組里說說。
（2）哪個小組先來匯報(bào)？學(xué)生提到一種圖形，教師就出示相應(yīng)的拼圖，并根據(jù)學(xué)生的回答板書出簡單的推導(dǎo)過程。
�。�3）同學(xué)們真了不起，用了這么多的方法來驗(yàn)證圓的面積公式。
（4）你們看，我們無論把圓轉(zhuǎn)化成長方形、平行四邊形、三角形還是梯形，他的.面積公式都是s= ∏r2 （教師板出公式）學(xué)生齊讀一遍
5、運(yùn)用公式、解決問題
�。�1）我們用了多種方法推導(dǎo)、驗(yàn)證了圓的面積公式，并知道了圓的面積大小與半徑有關(guān)，你們能用剛才學(xué)到的知識解決這兩道題嗎？
�。�2）求下面圓的面積
r=2cm
r＝3M
�、賹W(xué)生獨(dú)立完成
②集體核對時(shí)，強(qiáng)調(diào)要先算平方再算乘法。
�、鄯答佌_率是多少？
三、鞏固運(yùn)用、形成技能
1、求圓的面積需要什么條件？是不是只有知道半徑才能求圓的面積？
（1）出示例1
�。�2）學(xué)生獨(dú)立審題、解答
�。�3）核對時(shí)強(qiáng)調(diào)、告訴了直徑要先求半徑，再根據(jù)公式算出面積
2、練習(xí)十六第3題
3、拓展練習(xí)：機(jī)動題
�。�1） 在一個面積為40平方厘米的正方形內(nèi)畫一個最大的圖，（如下圖）這個圓的面積是多少平方厘米？ 大的圖，如圖：大的圖，如圖：大的圖，如圖：大的圖，如圖：大的
四、課堂總結(jié)、深化認(rèn)知
這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了“圓的面積”，哪些地方使你印象最深刻？
附：板書
圓的面積
s= ∏r2 等積轉(zhuǎn)化
圓所占平面圖形的大小叫圓的面積。 曲→直
長方形面積 ＝ 長 × 寬
↓ ↓ ↓
圓的面積 ＝圓周長的一米 × 半徑
＝ ∏r × r
�。� ∏r2
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