《三角形中邊與角之間的不等關(guān)系》教學(xué)設(shè)計

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.通過實驗探究發(fā)現(xiàn)：在一個三角形中邊與角之間的不等關(guān)系；

　　2.通過實驗探究和推理論證，發(fā)展學(xué)生的分析問題和解決問題的能力；通過探索、總結(jié)形成利用圖形的翻折等變換是解決幾何問題常見的策略；

　　3.提供動手操作的機會，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動中充滿著探索與創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。

　　教學(xué)重點：三角形中邊與角之間的不等關(guān)系及其探究過程。

　　教學(xué)難點：如何從實驗操作中得到啟示，寫成幾何證明的.表達(dá)。

　　教具準(zhǔn)備：三角形紙片數(shù)張、剪刀、圓規(guī)、三角板等。

　　教學(xué)過程

　　一、知識回顧

　　1.等腰三角形具有什么性質(zhì)？

　　2.如何判定一個三角形是等腰三角形？

　　從這兩條結(jié)論來看，今后要在同一個三角形中證明兩個角相等，可以先證明它們所對的邊相等；同樣要證明兩條邊相等可以先證明它們所對的角相等。

　　二、引入新課

　　問題：在三角形中不相等的邊所對的角之間又有怎樣的大小關(guān)系呢？或者不相等的角所對的邊之間大小關(guān)系又怎樣？

　　方法回顧：在探究“等邊對等角”時，我們采用將三角形對折的方式，發(fā)現(xiàn)了“在三角形中相等的邊所對的角相等”，從而利用三角形的全等證明了這些性質(zhì)。

　　現(xiàn)在請大家拿出三角形的紙片用類似的方法探究今天的問題。

　　三．探究新知

　　實驗與探究1：在△ABC中，如果AB>AC，那么我們可以將△ABC沿∠BAC的平分線AD折疊，使點C落在AB邊上的點E處，即AE=AC，這樣得到∠AED=∠C，再利用∠AED是△BDE的外角的關(guān)系得到∠AED>∠B，從而得到∠C>∠B。

　　由上面的操作過程得到啟示，請寫出證明過程。

　�。ㄌ崾荆鹤鳌螧AC的平分線AD，在AB邊上取點E，使AE=AC，連結(jié)DE。）

　　形成結(jié)論1：在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大邊所對的角較大。

　　思考：是否還有不同的方法來證明這個結(jié)論？

　　實驗與探究2：在△ABC中，如果∠C>∠B，那么我們可以將△ABC沿BC的垂直平分線MN折疊，使點B落在點C上，即∠MCN=∠B,于是MB=MC，這樣AB=AM+MB=AM+MC>AC.

　　由上面的操作過程得到啟示，請寫出證明過程。

　　形成結(jié)論2：在一個三角形中，如果兩個角不等，那么它們所對的邊也不等，大角所對的邊較大。

　　四．練習(xí)與應(yīng)用

　　利用上述的兩個結(jié)論，回答下面問題：

　　（1）在△ABC中，已知BC>AB>AC,那么∠A、∠B、∠C有怎樣的大小關(guān)系？

　�。�2）如果一個三角形中最大的邊所對的角是銳角，那么這個三角形一定是銳角三角形嗎？為什么？

　　（3）直角三角形的哪一條邊最大？為什么？

　　五．例題解析

　　例1.如圖，在△ABC中，∠C=90°，點M在斜邊AB上，MN垂直平分AC.

　　求證：MC= AB.

　　分析：由線段垂直平分線性質(zhì)易知MA=MC,因此，只要證明MC=MB即可。

　　例2.在△ABC中，D是BC中點。

　　求證：AB+AC>2AD.

　　分析：用實驗方式探究，將△ABC沿中線AD剪開，再拼成如下圖的△ABA’，就很快發(fā)現(xiàn)AB+AC>2AD. 由操作過程得到啟示，請寫出證明過程。

　　六．課堂小結(jié)

　　1.本節(jié)課通過實驗探究的方式得到兩個結(jié)論：

　�。�1）在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大邊所對的角較大。

　　（2）在一個三角形中，如果兩個角不等，那么它們所對的邊也不等，大角所對的邊較大。

　　2.從實驗探究的過程可以發(fā)現(xiàn)：利用圖形的翻折、旋轉(zhuǎn)等方法來研究幾何圖形中的邊和角的大小關(guān)系是一種常用的方法。

　　七．布置作業(yè)

　　用一張長方形的紙片折出一個等邊三角形。（要求：簡要說明步驟和理由）