《三角形三邊的關(guān)系》的教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合具體的情境和直觀操作活動，讓學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊和大于第三邊。
2、感受動手實(shí)驗(yàn)是探索數(shù)學(xué)規(guī)律的途徑和方法。
3、培養(yǎng)學(xué)生初步的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：在觀察、操作、比較、分析中發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用三角形邊的關(guān)系解決問題。
教學(xué)關(guān)鍵：借助實(shí)際操作和生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生感受三角形三條邊的長度關(guān)系。
教具準(zhǔn)備：多媒體課件
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)：我們上節(jié)課已經(jīng)認(rèn)識了三角形，請同學(xué)們回憶一下什么樣的圖形是三角形？（由三條線段圍成的圖形）。誰能說出它各部分的名稱？三角形具有什么特性？
二、探索新知
師：三角形是由三條線段圍成的圖形，如果用一根小棒代替一條線段，圍成一個三角形需要幾根小棒呢？
猜一猜，任意給你3根小棒，你能圍成三角形嗎？（能或不能）
實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，咱們來動手操作，驗(yàn)證一下。
研究一：任取3根小棒圍三角形，看能不能圍成。
師：“任取3根”是什么意思？
對了，同學(xué)們自己隨便取3根小棒試著圍一圍，多圍幾次。你發(fā)現(xiàn)了什么？
匯報(bào)
師總結(jié)：看來并不是隨隨便便的3根小棒就可以圍成三角形，這里一定隱藏著什么秘密。我們繼續(xù)來探究。
研究二：什么情況下3根小棒不能圍成三角形。
�。�1） 從你的小棒中找出不能圍成三角形的3根小棒，并擺出來。
�。�2） 想一想，這3根小棒為什么圍不成三角形呢？再小組內(nèi)交流一下。
板書：圍不成：較短2邊的和小于第3邊。
師：看來，較短的兩根小棒長度的和小于第三根小棒時的確圍不成三角形，除了這種情況，還有什么情況下3根小棒不能圍成三角形呢？（自己擺）
生演示匯報(bào)。（較短兩根小棒加起來的長度和第三根一樣長的時候也不能圍成三角形）
師：看來較短兩根小棒長度等于第三根時也不能圍成三角形。板書：較短2條邊的和=第3邊
師：那么，在什么情況下，三根小棒能圍成三角形。我們繼續(xù)來研究（同桌之間擺一擺，并討論）出示研究三：在什么情況下，三根小棒能圍成三角形。
師：根據(jù)我們剛才的研究，我們知道較短兩邊的和小于第三邊，較短兩邊的和=第三邊，這兩種情況都圍不成三角形，那么你們猜測一下，在什么情況下，三根小棒能圍成三角形。
板書：圍成：三角形較短兩邊的和大于第三邊。
師：我們這個結(jié)論是否正確呢？我們來驗(yàn)證一下。找出能圍成三角形的三根小棒圍一圍，比一比。
匯報(bào)：同意嗎？看來我們的猜測是正確的。
這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的三角形邊的關(guān)系。板書：三角形邊的關(guān)系。齊讀。
同意這種說法嗎？
我們來觀察這個三角形（等邊三角形）來比較一下它的三條邊怎樣（相等）。找不出較短的2條邊��！再看，我取2條長度相等的小棒，再取一個小棒圍成了一個三角形，能找出較短的2條邊嗎？
現(xiàn)在矛盾出來了，我們說的三角形邊的關(guān)系，應(yīng)該是所有的三角形，這兩種也是三角形，可是卻不能用剛才這個結(jié)論來解釋，對它們公平嗎？看來�！拜^短”這個詞并不恰當(dāng)，這個詞怎樣改比較好？板書：任意。齊讀
老師出示帶有數(shù)據(jù)的三個三角形，你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)來解釋一下任意兩邊的和大于第三邊嗎？
師：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意這個詞很重要，接下來我們就用這個知識來做有關(guān)練習(xí)。
三、拓展練習(xí)
課后反思：
“三角形任意兩條邊的和大于第三邊”是三角形的又一個重要特性。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了三角形的特征及各部分的`名稱，了解了三角形具有穩(wěn)定的特性等知識以及在生活中已經(jīng)積累了較豐富的“彎路比直路要長”等相關(guān)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教學(xué)三角形邊的關(guān)系。在本節(jié)課中教師注意關(guān)注學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，給學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，讓學(xué)生通過試驗(yàn)、操作、討論和交流等活動，自主概括出三角形三邊的關(guān)系。本課教學(xué)主要有以下幾個特點(diǎn)：
1、通過多種相關(guān)聯(lián)的活動，自主探索三角形邊的特性。
借助生活經(jīng)驗(yàn)、觀察實(shí)物、實(shí)驗(yàn)操作、推理思考等都是學(xué)習(xí)理解抽象幾何概念的重要手段，也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的主要途徑。在本節(jié)課中，教師為學(xué)生提供了充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，讓他們通過實(shí)驗(yàn)、操作、思考、討論和交流等活動，探究發(fā)現(xiàn)、抽象概括出三角形邊的特性——任意兩邊的和大于第三邊。整個數(shù)學(xué)活動可分為4個層次：⑴測量出實(shí)驗(yàn)操作的每根小棒的長度。要求學(xué)生測量出每根小棒長度，意在讓學(xué)生感悟到三角形邊的特性跟它的三條邊的長度有關(guān)系，為學(xué)生在探究三角形邊的特性時的思維活動給予“定向”。⑵分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作活動，意在讓學(xué)生了解：任意的三根小棒首尾連接，有的能擺成三角形，有的不能擺成三角形。另外，教師在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告單時，有意識的讓學(xué)生把能擺成的和不能擺成的分開記錄。這樣設(shè)計(jì)，方便學(xué)生對實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行觀察、比較，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。⑶小組內(nèi)學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果，合作探究三角形三邊的關(guān)系，這是新課程倡導(dǎo)“動手實(shí)踐”的根本目的。⑷全班交流。學(xué)生把探究、發(fā)現(xiàn)的三角形的特性進(jìn)行全班交流，教師適時地指導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行概括。
2。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)問題情境。
讓學(xué)生在具體的生活情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，是本次課改的一大特色。然而創(chuàng)設(shè)情境不能僅僅為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還必須結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，隱含豐富的數(shù)學(xué)信息，激發(fā)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度去思考問題。本課從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，選取學(xué)生熟悉的事例——小明上學(xué)的路線圖來創(chuàng)設(shè)情境。通過“在小明上學(xué)的三條路線中哪條路線最近？為什么？”這樣一個問題，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)服務(wù)。由于學(xué)生在日常生活中積累了較為豐富的“彎路比直路長”的經(jīng)驗(yàn)，因此都知道走第2條路最近并能用個性化的語言解釋。這個環(huán)節(jié)的教學(xué)是讓學(xué)生用生活經(jīng)驗(yàn)來解釋生活事例。
如果讓學(xué)生僅僅停留在用已有的知識經(jīng)驗(yàn)來解釋生活事例的層次和水平，那不是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。于是教師用線段連接小明家、郵局、學(xué)校，出現(xiàn)了一個三角形。引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：第2條路走的路程是三角形的一條邊，第1條路走的路程是三角形兩條邊的和。再 適時地引導(dǎo)學(xué)生思考：“是不是所有的三角形兩邊的和都會大于第三邊呢？三角形的三條邊之間到底有什么關(guān)系？”非常自然地實(shí)現(xiàn)了從“生活化”到“數(shù)學(xué)化”的轉(zhuǎn)變。整個教學(xué)過程，既能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能夠幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看現(xiàn)實(shí)生活，用數(shù)學(xué)的思想、方法解決生活問題。
本節(jié)課，學(xué)生對“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一特性的認(rèn)識，是在教師的組織引導(dǎo)下，積極主動參與一個個相關(guān)聯(lián)的活動過程中逐步建立起來的。即：解釋生活事例─動手實(shí)驗(yàn)操作─探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律─抽象概括特性─運(yùn)用深化特性。在這些活動中，既讓學(xué)生經(jīng)歷了知識形成的過程，清晰的認(rèn)識了三角形邊的特性，又提高了學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作、分析思考和抽象概括的能力。