《7.4.1一次函數(shù)的圖象》教學(xué)設(shè)計
《7.4.1一次函數(shù)的圖象(1)》教學(xué)設(shè)計
教學(xué)目標(biāo):
1、了解一次函數(shù)圖象的意義
2、會畫一次函數(shù)的圖象
3、會求一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點
教學(xué)重點:一次函數(shù)的圖象
教學(xué)難點:驗證圖象的完備性(坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式的點在直線上)、純粹性(圖象上的點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式),學(xué)生不容易理解其意義,是本節(jié)教學(xué)的難點。
教學(xué)過程
教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖
一、知識回顧,引入新知
1、函數(shù)有哪幾種表示方式?
[解析法、列表法、圖象法]
舉例說明,
解析法:y=5x, y=-2x+3……,表示函數(shù)關(guān)系的等式;
列表法:
x…-2-1012…
y=5x…-10-50510…
把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表;
圖象法:如圖1,
圖象(粗線)表示速度
一定的情況下路程
S(米) 與時間t(秒)
之間的函數(shù)關(guān)系。
。ㄈ鐖D1)
2、引入:如圖(1)中的圖象是怎樣畫出來的?這就是今天要學(xué)的主要內(nèi)容。
二、出示學(xué)習(xí)目標(biāo),學(xué)生自學(xué)P155-P156
1、什么是函數(shù)的圖象?它有哪些意義?
2、怎樣畫一次函數(shù)的圖象?它有哪些步驟?
3、一次函數(shù)的圖象特征是什么?
4、怎樣求函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)?有哪些方法?
三、探究活動
1、活動一:畫函數(shù)y=2x的圖象。
1.1填表:
x…-2-1012…
y=2x……
點( x, y)……
1.2畫一個直角坐標(biāo)系,如圖2,并在直角坐標(biāo)系中畫出上面的各個點( x, y);
注:點( x, y)中橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y分別是表中 x、 y對應(yīng)的一對值。
2、活動二:畫函數(shù)y=2x+1的圖象。
2.1填表:
x…-2-1012…
y=2x+1……
點( x, y)……
2.2畫一個直角坐標(biāo)系,如圖3,并在直角坐標(biāo)系中畫出上面的各個點( x, y);
(如圖3)
3、想一想、議一議:
問題一:觀察兩個坐標(biāo)系中的點,有什么發(fā)現(xiàn)?
問題二:直線有幾個點組成?這些點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式嗎?
問題三:坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式的點在這條直線上嗎?
四、歸納知識點
1、函數(shù)圖象的的概念:把一個函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的函數(shù)y的值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描出它的對應(yīng)點,所有這些點組成的圖形叫這個函數(shù)的圖象;
2、一次函數(shù)的圖象特征:一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),且k≠0)可以用直角坐標(biāo)系中的一條直線來表示,這條直線也叫做一次函數(shù)y=kx+b的圖象,即叫直線y=kx+b.
3、畫函數(shù)圖象的步驟:
①列表;②描點;③連線.
五、試一試
例:在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象,并求出圖象與坐標(biāo)軸的交點的坐標(biāo).
y=3x,y=-3x+2 .
分析:
問題一: y=3x,y=-3x+2是什么函數(shù)?它們的圖象是什么圖形?
問題二:在平面中確定一條直線需要幾個點?
問題三:找什么樣的點畫圖比較方便?
想一想:你能直接利用函數(shù)解析式求圖象與坐標(biāo)軸的交點的坐標(biāo)嗎?
六、圖象作用
甲、乙兩個在一次賽跑中,路程s與時間t的關(guān)系如圖4所示,這是一次幾百米賽跑?甲、乙兩人誰先到達終點?乙在這次賽跑中的速度是多少?
函數(shù)的圖象是我們研究和處理有關(guān)問題的重要工具。
七、快速搶答
1.函數(shù)y=2x+3的圖象是( )
。ˋ)過點(0,3),(0,-1.5)的直線。
。˙)過點(0,-1.5),(1,5)的直線。
。–)過點(-1.5,0),(-1,1)的直線。
。―)過點(0,3),(1.5,0)的直線。
2、已知函數(shù)y=-8x+16,求該函數(shù)圖象與y軸的交點是 ,與x軸的交點是 ;
3、已知函數(shù) y=-2x+6,則它的圖象形狀是 ,圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是 .
4、已知函數(shù)y=kx-2過點(1,1),則k= .
5、已知點(a,4)在直線y=x-2上,則a= .
6、不論k取何值,直線 y=kx+5一定經(jīng)過的點是 .
八、鞏固練習(xí)
在同一條道路上,甲每小時走1千米,出發(fā)0. 5小時后,乙以每時2千米的速度追甲.設(shè)乙行走的時間為t時.
。1)寫出甲、乙兩人所走的.路程s與時間t的關(guān)系式;
(2)在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象;
(3)求出兩條直線的交點坐標(biāo),并說明它的實際意義.
注意:畫函數(shù)圖象時要注意自變量的取值范圍.
九、課堂小結(jié)
從這節(jié)課中你學(xué)到了哪些知識?
課前提出的學(xué)習(xí)目標(biāo)達到了嗎?
你還有哪些疑問?
十、布置作業(yè)
1、課堂作業(yè);
2、課外作業(yè).
復(fù)習(xí)回顧,回答問題
學(xué)生觀察可得
所畫的點在一條直線上,教師畫出直線。
問題二、三舉例說明
師生共同歸納知識點
師生共同分析題意,并歸納出解題方法
師生共同完成,得到另一種解題方法
學(xué)生口答
教師說明
學(xué)生動手獨立完成,教師個別指導(dǎo),最后校對答案
實際應(yīng)用題
回憶并小結(jié)
從學(xué)生已有的知識入手
學(xué)生先學(xué),感受本節(jié)課的主要內(nèi)容,有一個初步的認(rèn)識
在師生共同經(jīng)歷函數(shù)y=2x圖象的畫法后,要求學(xué)生獨立完成。從直觀上讓學(xué)生初步認(rèn)識這兩個圖象的差異,了解平移直線的解析式特點。
通過理性思考,建立數(shù)形結(jié)合的思維。同時也培養(yǎng)他們實是求是的作風(fēng)。
由上面的鋪墊,在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上形成知識系統(tǒng)
引導(dǎo)學(xué)生取兩點整數(shù)點畫圖象。并結(jié)合坐標(biāo)軸特點求出圖象與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)。
讓學(xué)生了解多種方法
讓學(xué)生了解函數(shù)圖象的作用
進一步鞏固一次函數(shù)圖象的畫法;會求一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo);并做變形練習(xí),有進一步提高。
在實際問題中函數(shù)知識的應(yīng)用要注意符合實際
平方根
課題:2.3.1平方根
時間(日期、課時):
教材分析:
學(xué)情分析:
教學(xué)目標(biāo):
1、掌握平方根的定義,會用符號表示一個非負(fù)數(shù)的平方根。
2、會求一個數(shù)的平方根,理解平方與開平方是互逆運算。
教學(xué)準(zhǔn)備
《數(shù)學(xué)學(xué)與練》
集體備課意見和主要參考資料
頁邊批注
教學(xué)過程
一.新課導(dǎo)入
我們已經(jīng)學(xué)過哪些數(shù)的運算?加和減,乘與除之間有什么關(guān)系?
若一個正方形的面積是25cm2,則它的邊長是多少?
若一個正方形的面積是5cm2,則它的邊長是多少?
二.新課講授
[探究 1]課本 圖2-7中,小方格的邊長為1,如何求出長方形的對角線AB、A'B'的長?
(1)由勾股定理可知 ,所以長方形的對角線AB的長是13。
(2)由勾股定理可知:A'B'2 ,那么A'B'等于多少呢?
[探究2]如果一個數(shù)的平方等于9 ,這個數(shù)是多少?
如果一個數(shù)的平方等于5,這個數(shù)是多少?
[定義]一般地,如果一個數(shù)的 平方等于 ,那么 這個數(shù)叫做 的平方根,也稱為二次方根。也就是說,如果 ,那么 就叫做 的平方根。
例如: ±3叫做9的平方根。
± 叫做 的平方根。
,± 叫做 的平方根。
一個正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù)。
一個正數(shù) 的正的平方根,記作“ ”,正數(shù) 的負(fù)的平方根記作“ ”,這兩個平方根合起來記作“ ”,讀作“正、負(fù)根號 ”。
例如:9的平方根記作 ,2的平方根記作
[思考]⑴9的平方根是什么?5的平方根是什么?
、0的平方根是什么?0的平方根有幾個?
⑶ 有平方根嗎?為什么?
[平方根的性質(zhì)]
、乓粋正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)
⑵0的平方根是0,記作 ; ⑶負(fù)數(shù)沒有平方根
[定義]求一數(shù) 的平方根的運算,叫做開平方
說明:⑴“開平方 ”就是求一個數(shù)的平方根
、崎_平方與平方互為逆運算
。ㄈ⿷(yīng)用遷移 鞏 固提高
1、求平方根
例1:求下列各數(shù)的平 方根:
⑴25,⑵ ,⑶15,⑷0,⑸
例2:求下列各數(shù)的平方根
、 ,⑵0.01,⑶ ,⑷
[拓展]
⑴ 的平方根是多少?⑵ 的平方根是多少?
三.鞏固練習(xí)
補充習(xí)題1 —3題
四.小結(jié)
、耪莆掌椒礁亩x,表示法和性質(zhì)
⑵掌握開平方的意義
。3)道平方與開平方互為逆運算
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