八年級數(shù)學(xué)三角形的中位線教學(xué)設(shè)計
教學(xué)目標
1.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)及初步應(yīng)用.
2.通過對問題的探索及進一步變式，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維及分解構(gòu)造基本圖形解決較復(fù)雜問題的能力.
教學(xué)重點與難點
重點是三角形中位線的性質(zhì)定理.
難點是證明三角形中位線性質(zhì)定理時輔助線的添法和性質(zhì)的錄活應(yīng)用.
教學(xué)過程設(shè)計
一、聯(lián)想，提出問題.
1.(投影)復(fù)習(xí)平行線等分線段定理及兩個推論(圖4-89).
(1)請同學(xué)敘述定理及推論的內(nèi)容.
(2)用數(shù)學(xué)表態(tài)式敘述圖4-89(c)中的結(jié)論.
已知在ΔABC中，D為AB中點，DE∥BC，則AE=EC.
2.逆向思維，探索新結(jié)論.
引導(dǎo)學(xué)生思考：在圖4-90中，反過來，若D，E分別為AB，AC中點，DE與BC有什么位置和數(shù)量關(guān)系呢?
啟發(fā)學(xué)生逆向類比猜想：DE∥BC(逆向聯(lián)想)，DE= BC(因為AD= AB，AE= AC，類比聯(lián)想ΔADE的第三邊DE與ΔABC的第三邊也存在相同的倍數(shù)關(guān)系).
由此引出課題.
二、證明猜想，形成定理
1.定義三角形的中位線，強調(diào)它與三角形的中線的區(qū)別.
2.證明上述猜想成立，教師重點分析輔助線的作法的思考過程.
教師提示學(xué)生：所證結(jié)論即有平行又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已有知識，可添加輔助線構(gòu)造平行四邊形，利用對平行且相等證明結(jié)論成立，或者用書上的同一法.教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維后，還要注意比較，選擇最簡捷的證明方法.
3.板書一種證明過程.
4.將“猜想改成定理，引導(dǎo)學(xué)生用文字敘述出三角形中位線定理的具體內(nèi)容.
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.
5.分析定理成立的條件、結(jié)論及作用.
條件：連結(jié)兩邊中點得到中位線.
結(jié)論有兩個，即位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，根據(jù)題目需要選用.
作用：在已知兩邊中點的條件下，證明線段的平行關(guān)系及線段的倍分關(guān)系.
三、應(yīng)用舉例、變式練習(xí)
(投影)例1(直線給出圖4-90的問題)根據(jù)圖4-91中的條件，回答問題.
(1) 已知：如圖4-91(a)，D，E分別為AB和AC的中點DE=5.BC;
(2) 如圖4-91(b)，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC中點，AC=8，∠C=70°，求DF和∠EDF;
(3) 如圖4-91(c)，①它包含幾個圖4-90這樣的基本圖形?②哪些三角形全等?③有幾個平行四邊形?④若ΔDEF周長為10 cm，求ΔABC的'周長.⑤若ΔABC的面積等于20cm2，求ΔDEF的面積.⑥AF與DE有何關(guān)系?怎樣用語言敘述這結(jié)論?
分析：
(1) 可利用復(fù)合投影片實現(xiàn)三個圖的疊加過程，以提高課堂效益并幫助學(xué)生建立分解基本圖形的思想.
(2) 通過此題總結(jié)：三角形三和中位線圍成的三角形的周長等于原三角形周長的一半，面積等于原三角形面積的14.這個過程可以無限進行下去，如圖4-92.
(3) 從解題過程可以得到：三角形的一條中位線(DE)與第三邊上的中線(AF)互相平分.
(板書)例2 (包含圖4-90的問題)如圖4-93，AD是ΔABC的高，M，N和E分別為AB，AC，BC的中點.求證：(1)四邊形MNDE為等腰梯形;(2)∠MEN=∠MDN.
分析：
(1) 由條件分析，圖中可分解出“AD是ΔABC的高”，“三角形的中位線是MN，ME，NE”，“直角三角形斜邊上中線MD，ND” .想一想，這些基本圖形都有什么性質(zhì)?
(2) 從結(jié)論出發(fā)，要證四邊形MEDN是等腰梯形，只需證MN∥DE，且MN≠DE及以下三種情況之一成立：①ME=ND;②MD=EN;③∠EMN=∠DNM.從而證得結(jié)論成立.
讓學(xué)生口述，教師板書證明過程.
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