反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.會(huì)根據(jù)反比例函數(shù)圖象的某些特征，分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).
2.能運(yùn)用反比例函數(shù)圖象與對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系或之間的內(nèi)在聯(lián)系及其幾何意義解決有關(guān)問題.
3.根據(jù)所給反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象解決一些簡(jiǎn)單的綜合問題.
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn)：根據(jù)條件確定函數(shù)的類型，明確函數(shù)圖象所在象限及有關(guān)性質(zhì)
難點(diǎn)：能結(jié)合函數(shù)圖象及性質(zhì)，比較函數(shù)值的'大小和求函數(shù)關(guān)系式.
【新知預(yù)習(xí)】
1.老師給出一個(gè)函數(shù)，甲、乙各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：
甲：第一、三象限有它的圖象; 乙：在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.
請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足上述性質(zhì)的函數(shù)關(guān)系式 .
2.點(diǎn)(-2，y1)(-1，y2)(1，y3)在反比例函數(shù)y = -4x 的圖象上，比較y1、y2、y3的大小.
思考：比較y1、、y2、y3的大小有哪些方法?(代人法、圖象法、增減性法)
【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】
1.填表
正比例函數(shù)y=kx 反比例函數(shù)y=kx
k0 k0
圖象所在象限
增減性
【例題講解】
例1：如圖，是反比例函數(shù)y =2- mx 的圖象的一支.
(1) 函數(shù)圖象的另一支在第幾象限?
(2) 求常數(shù)m的取值范圍.
(3) 點(diǎn)A(-3，y1)、B(-1，y2)、C(2，y3)都在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，比較y1、、 y2和y3的大小.
2.組內(nèi)相互講解，強(qiáng)調(diào)第(3)小題的方法。
例2.已知反比例函數(shù) y = kx 與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于P(-2,1)和Q(1，n)兩點(diǎn).
(1) 求k、n的值;
(2) 求一次函數(shù)y=mx+b的解析式.
(3) 求△POQ的面積.
【反饋練習(xí)】
1.課本練習(xí)第1、2題
2.對(duì)于反比例函數(shù)y = kx (k0)，當(dāng)x1 x2
3.反比例函數(shù)y = m-1x 的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是________.
4.已知反比例函數(shù)y = mx 與一次函數(shù)y=2x+m的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-4，則m的值是____ .
5.已知點(diǎn)(x1，-1)，(x2，- )，(x3，2)在函數(shù)y = - 2x 的圖象上，則x1、 x2、 x3的大小關(guān)系是 .
6.若反比例函數(shù) 的圖象位于二、四象限內(nèi)，正比例函數(shù) 過(guò)一、三象限，則m的整數(shù)值是___ _ ____ .
7. 已知反比例函數(shù)y1 =- 2ax 和一次函數(shù)y2=kx+2的圖象都過(guò)點(diǎn)P(a，2a).
(1) 求a與k的值;
(2) 在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象;
(3) 若兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)是Q(0.5，4)，利用圖象指出：當(dāng)x為何值時(shí)，有y1﹥y2?
☆8.如圖，點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x的垂線PA交雙曲線y= 于點(diǎn)A，連接AO，并在AO的延長(zhǎng)線上與雙曲線y = 交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線，垂足為H，連接AH、PF，試說(shuō)明四邊形APFH的面積為一定值.
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