余弦函數(shù)圖象教學(xué)設(shè)計(jì)
一、 教學(xué)內(nèi)容與任務(wù)分析
本節(jié)課的內(nèi)容選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》人教A版必修四第一章第四節(jié)1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。本節(jié)課的教學(xué)是以之前的任意角的三角函數(shù)，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的相關(guān)知識(shí)為基礎(chǔ)，為之后學(xué)習(xí)正弦型函數(shù) y＝Asin (ωx＋φ)的圖象及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想研究正、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。
二、 學(xué)習(xí)者分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并且剛學(xué)習(xí)三角函數(shù)線，這為用幾何法作圖提供了基礎(chǔ)，但能不能正確應(yīng)用來畫圖，這還需要老師做進(jìn)一步的指導(dǎo)。
三、 教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正弦余弦函數(shù)圖象的做法及其特征
教學(xué)難點(diǎn)：正弦余弦函數(shù)圖象的做法，及其相互間的關(guān)系
四、 教學(xué)目標(biāo)
1. 知識(shí)與技能目標(biāo)
�。�1） 了解用正弦線畫正弦函數(shù)的圖象,理解用平移法作余弦函數(shù)的圖
象
�。�2） 掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象及特征
�。�3） 掌握利用圖象變換作圖的方法，體會(huì)圖象間的聯(lián)系 （4） 掌握“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖 2. 過程與方法目標(biāo)
�。�1） 通過動(dòng)手作圖，合作探究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系 （2） 體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想
�。�3） 培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力 3. 情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)
�。�1） 養(yǎng)成尋找、觀察數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系的意識(shí) （2） 激發(fā)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣
�。�3） 體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值
五、 教學(xué)過程
一、 復(fù)習(xí)引入
師：實(shí)數(shù)集與角的集合之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而確定的角又有著唯一確定的正弦（或余弦）值。
這樣任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)x有唯一確定的值sinx（cosx）與之對(duì)應(yīng)，有這個(gè)對(duì)應(yīng)法則所確定的函數(shù)y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函數(shù)（或余弦函數(shù)），其定義域是R。
遇到一個(gè)新的函數(shù)，我們很容易想到的就是畫函數(shù)圖象，那怎么畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象呢？
我們先來做一個(gè)簡(jiǎn)弦運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)，這就是某個(gè)簡(jiǎn)弦函數(shù)的圖象，通過實(shí)驗(yàn)是不是對(duì)正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象有了直觀印象呢
【設(shè)計(jì)意圖】通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)與其他的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
二、 講授新課
�。�1）正弦函數(shù)y=sinx的圖象
下面我們就來一起畫這個(gè)正弦函數(shù)的圖象
第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)O1，以O(shè)1為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.（預(yù)備：取自變量x值—弧度制下角與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)）.
第二步：在單位圓中畫出對(duì)應(yīng)于角0,
，2π的正弦線正弦線
（等價(jià)于“列表” ）.把角x的正弦線向右平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)（等價(jià)于“描點(diǎn)” ）.
第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．
【設(shè)計(jì)意圖】通過按步驟自己畫圖，體會(huì)如何畫正弦函數(shù)的圖象。 根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，所以函數(shù)y=sinx,x∈[2k∏,2(k+1)∏,k∈Z且k≠0的圖象，與函數(shù)y=sinx，x∈[0,2∏)的.圖象的形狀完全一致。于是我們只要將y=sinx，x∈[0,2∏)的圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象. 【設(shè)計(jì)意圖】由三角函數(shù)值的關(guān)系，得出正弦函數(shù)的整體圖象。
把角x(x?R)的正弦線平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數(shù)y
=sinx的圖象.
�。�2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象
探究1：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，通過適當(dāng)?shù)膱D形變得
到余弦函數(shù)的圖象？ 根據(jù)誘導(dǎo)公式cosx
?sin(x?
?2
)
,可以把正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左平移
?2
單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.
正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線．
【設(shè)計(jì)意圖】通過正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互關(guān)系，在類比的過程中畫出余弦函數(shù)的圖象，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，以及類比的數(shù)學(xué)思想。 思考：在作正弦函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過問題，為下面五點(diǎn)法繪圖方法介紹做鋪墊 2．用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖（描點(diǎn)法）： 正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0) ((
3?2
?
2
,1) (?,0)
,-1) (2?,0)
?
2
余弦函數(shù)y=cosxx?[0,2?]的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是哪幾個(gè)？(0,1) ((
3?2
,0) (?,-1)
,0) (2?,1)
只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時(shí)，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖． 3、 講解范例
例1 作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖
(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx
【設(shè)計(jì)意圖】通過兩道例題檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)五點(diǎn)畫圖法的掌握情況，鞏固畫法步驟。
探究1． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、 翻轉(zhuǎn)等）來得到
（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的圖象； （2）y=sin(x- π/3)的圖象？
小結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動(dòng)；自變量加減，圖像左右移動(dòng)。 探究2．
如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到y(tǒng)＝-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？ 小結(jié)：這兩個(gè)圖像關(guān)于X軸對(duì)稱。 探究3．
如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到y(tǒng)＝2-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？
小結(jié)：先作 y=cos x圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，得到 y＝-cosx的圖象，
再將y＝-cosx的圖象向上平移2個(gè)單位，得到 y＝2-cosx 的圖象。 探究4．
不用作圖，你能判斷函數(shù)y=sin( x - 3π/2 )和y=cosx的圖象有何關(guān)系嗎？請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫出它們的簡(jiǎn)圖，以驗(yàn)證你的猜想。
小結(jié)：sin( x - 3π/2 )= sin[( x - 3π/2 ) +2 π] =sin(x+π/2)=cosx 這兩個(gè)函數(shù)相等，圖象重合。
【設(shè)計(jì)意圖】通過四個(gè)探究問題，對(duì)畫圖法以及正弦余弦函數(shù)及其圖象的性質(zhì)有更深刻的認(rèn)識(shí)。 4、 小結(jié)作業(yè)
對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)
【設(shè)計(jì)意圖】在梳理本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納的過程中進(jìn)一步加深對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象認(rèn)知。培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，自主構(gòu)建知識(shí)體系。 布置分層作業(yè)
基礎(chǔ)題A題，提高題B題
【設(shè)計(jì)意圖】將課堂延伸，使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與方法再認(rèn)識(shí)和升華，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)內(nèi)化。注重學(xué)生的個(gè)體發(fā)展，是每個(gè)層次的學(xué)生都有所進(jìn)步。
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