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平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)及反思
教學(xué)目標(biāo)：
1會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算.
2．經(jīng)歷探索平方差公式的過程，認(rèn)識“特殊”與“一般”的關(guān)系，了解“特殊到一般”的認(rèn)識規(guī)律和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)方法，平方差公式第一課時(shí)教學(xué)反思。
教材分析：
重點(diǎn)：公式的理解與正確運(yùn)用（考點(diǎn)：此公式很關(guān)鍵，一定要搞清楚特征，在以后的學(xué)習(xí)中還繼續(xù)應(yīng)用）
難點(diǎn)：公式的理解與正確運(yùn)用
教法：自主探究和合作交流
教學(xué)過程：
一、檢測
�。�1）（x+2）(x-2) （2）（1+2y）(1-2y) (3)（x+3y）(x-3y)
解：原式=x2-2x+2x+22 原式=12-2y+2y+(2y)2 原式=x2-3xy+3xy+(3y)2
=x2-22=12-(2y)2=x2-(3y)2
二、新課講授
1. 請大家觀察以上3個(gè)算式的特點(diǎn)和運(yùn)算結(jié)果的特點(diǎn)，對比等號兩邊代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生分組討論，交流，小組長回答問題。
師生共同總結(jié)歸納：
平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2
即兩數(shù)和 與兩數(shù)差 的積，等于它們的平方差。
平方差公式特征：
�。�1）一組完全相同的項(xiàng)；
�。�2）一組互為相反數(shù)的項(xiàng)
2.例題
�。�1）（5+6x）(5-6x)（2）（-m+n）(-m-n)
解：原式=25-36x2 解：原式= m2-n2
3.公式應(yīng)用
�。�1）（a+2）(a-2) （2）（-x+2y）(-x-3y)
兩個(gè)學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上自己獨(dú)立完成
老師巡視，輔導(dǎo)學(xué)困生。
三、拓展延伸
1.計(jì)算（1）(a+1)(a-1)(a2+1) (2)(a+b)(a-b)(a2+ b2)
師生共同分析：此題特征，兩次利用平方差公式，教學(xué)反思《平方差公式第一課時(shí)教學(xué)反思》。
學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成，同桌互相檢查。
2. （ab）（－ab）=？能用平方差公式嗎？它的a和b分別是什么？
學(xué)生分組討論交流，獨(dú)立完成運(yùn)算。
四、堂測
1、（ab+8）（ab－8） 2、(5m-n)(-5m-n)
3、(3x+4y-z)(3x-4y+z) 4、(a+b)(a-b)(a2+ b2)
五、小結(jié)
1、什么是平方差公式？
2、運(yùn)用公式要注意的問題：
�。�1）平方差公式運(yùn)用的條件是什么？
（2）公式中的a、b可以代表什么？
六、板書設(shè)計(jì)：
平方差公式（1）
一、檢測導(dǎo)入
二、例題展示
三、拓展延伸
四、達(dá)標(biāo)堂測
五、歸納小結(jié)
平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2
即兩數(shù) 和 與兩數(shù) 差的積，等于它們的平方差。
六、布置作業(yè)
P21：習(xí)題1.91、2
教學(xué)反思：
平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式，是特殊的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的一種簡便計(jì)算。通過復(fù)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算導(dǎo)入新課，為探究新知識奠定基礎(chǔ)。在重難點(diǎn)處設(shè)計(jì)問題：“觀察以上3個(gè)算式的特點(diǎn)和運(yùn)算結(jié)果的特點(diǎn)，對比等號兩邊代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，你發(fā)現(xiàn)了什么？”讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并嘗試運(yùn)用自己的語言來描述。問題提出后，學(xué)生能積極進(jìn)行分組討論、交流，各組小組長闡述自己小組討論的結(jié)果。大多數(shù)的學(xué)生能找出規(guī)律，說出大概意思，但是無法用精準(zhǔn)的語言完整的描述出來，語言表達(dá)無條理、含糊。針對這種情況，在以后的課堂教學(xué)過程中要注意加強(qiáng)對學(xué)生的邏輯思維能力和語言表達(dá)能力的培養(yǎng)。最后經(jīng)過師生的共同努力，得出了平方差公式以及公式的特征。
在例題展示環(huán)節(jié)中，我通過2道例題的運(yùn)算，訓(xùn)練學(xué)生正確應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算，體會(huì)公式在簡化運(yùn)算中的作用。實(shí)踐練習(xí)的設(shè)計(jì)，使學(xué)生從不同角度認(rèn)識平方差公式，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對公式的理解。在運(yùn)用公式時(shí)，學(xué)生基本掌握運(yùn)用平方差公式的步驟：首先要判斷算式是否符合平方差公式特征，然后再尋找算式中的a,b項(xiàng)，最后運(yùn)用平方差公式運(yùn)算。拓展延伸環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過尋找算式中的a,b項(xiàng)，慢慢發(fā)現(xiàn)a,b項(xiàng)不僅可以代表數(shù)，也可以代表單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等代數(shù)式，這樣設(shè)計(jì)可以進(jìn)一步深化學(xué)生對字母含義的理解。在學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)和堂測中，經(jīng)過巡視，我發(fā)現(xiàn)近三分之一的學(xué)生對較復(fù)雜的多項(xiàng)式不能準(zhǔn)確找出a,b項(xiàng)，特別是b項(xiàng)代表多項(xiàng)式時(shí)，負(fù)數(shù)去括號時(shí)出錯(cuò)較多。
最后通過設(shè)計(jì)遞進(jìn)式的問題串，引導(dǎo)學(xué)生自己一步步總結(jié)出本節(jié)課所學(xué)的知識內(nèi)容，從而培養(yǎng)他們的歸納總結(jié)和語言表達(dá)能力。
本節(jié)課采用學(xué)習(xí)小組討論、交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)優(yōu)生帶動(dòng)學(xué)困生，整體教學(xué)效果良好，學(xué)生基本掌握平方差公式的運(yùn)用，對于較復(fù)雜的a、b項(xiàng)的運(yùn)算，在自習(xí)課上將加強(qiáng)練習(xí)。
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