一次函數(shù)與二元一次方程課教學設計
教學任務分析
教
學
目
標
知識技能
1?理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的對應關系
2?會用畫圖象的方法解二元一次方程組
數(shù)學思考
通過對一次函數(shù)與二元一次方程（組）關系的探究及相關實際問題的解決，學會用函數(shù)的觀點去認識問題的方法
解決問題
能綜合運用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關的實際問題
情感態(tài)度
通過對一次函數(shù)與二元一次方程（組）關系的探索，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度及勇于探索的精神；通過從函數(shù)的角度看問題，讓學生體會數(shù)學的價值
重點
探索一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關系
難點
綜合運用方程（組）、不等式和函數(shù)的知識解決實際問題
教學流程安排
活動流程圖
活動內(nèi)容和目的
活動1提出問題，探索關系
通過設置幾個小問題，幫助學生探索二元一次方程和一次函數(shù)之間的關系
活動2操作交流，再次探索
通過動手操作和相互交流，探索二元一次方程組與一次函數(shù)之間的關系
活動3解決問題，綜合運用
通過綜合運用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決實際問題，讓學生學會用函數(shù)的觀點認識問題
活動4鞏固練習，深化理解
通過用函數(shù)的方法解決實際問題，讓學生進一步理解方程、不等式、函數(shù)之間的`聯(lián)系
活動5歸納小結，布置作業(yè)
師生共同小結本節(jié)內(nèi)容
教學過程設計
問題與情境
師生行為
設計意圖
［活動1］
問題
1?二元一次方程3x+5y=8可以轉化成y=
思考：是不是任意的二元一次方程都能進行這樣的轉化呢？
2?在坐標系中畫出一次函數(shù)的圖象
思考：在直線上任取一點（x,y），則x,y一定是方程3x+5y=8的解嗎？為什么？
學生獨立思考問題1、2.
教師巡視，師生共同歸納：
�。�1）由問題1得到每個二元一次方程都對應著一個一次函數(shù)，于是也對應一條直線.
�。�2）由問題2得到直線上的每個點的坐標都是對應的二元一次方程的解.
在此活動中，教師應重點關注：
�。�1）學生是否能通過問題1和2體會到一次函數(shù)與二元一次方程（組）在數(shù)及形兩個方面的聯(lián)系.
（2）學生獨立思考及參與解決問題的積極性
通過設置問題1，幫助學生體會二元一次方程與一次函數(shù)的對應關系；通過設置問題2，幫助學生感受一次函數(shù)圖象上的點與二元一次方程的解的對應關系，為探究二元一次方程組的解與直線交點坐標的關系作好鋪墊
［活動2］
1?在同一坐標系中畫出二元一次方程2x-y=1所對應的直線
觀察：這兩條直線有交點嗎？
思考：這個交點坐標是方程組的解嗎？為什么？
2?當自變量x取何值時，函數(shù)與y=2x-1的值相等？這個函數(shù)值是什么？
思考：這個問題與解方程組是同一個問題嗎？
學生獨立完成畫圖，相互交流觀察與思考的結果.教師巡視，對學生在交流過程中可能出現(xiàn)的疑問給予幫助.師生共同歸納得到，每個二元一次方程組對應兩個一次函數(shù)，于是也對應兩條直線.從形的角度看，解二元一次方程組相當于確定兩條直線交點的坐標.
學生獨立完成問題2，然后師生共同歸納得到，從數(shù)的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這個函數(shù)值是何值.
在此活動中，教師應重點關注：
（1）學生是否能通過探究從“數(shù)”和“形”兩個角度去認識一次函數(shù)與解二元一次方程組.
�。�2）學生是否能意識到圖象法求二元一次方程組的優(yōu)點和缺點
通過設置問題1，讓學生通過畫圖去探索，從形的角度去認識一次函數(shù)與解二元一次方程組的關系.
通過設置問題2，幫助學生從數(shù)的角度去認識一次函數(shù)與解二元一次方程組的關系
［活動3］
問題
一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式A以每分0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費；方式B除收月基費20元外再以每分0.05元的價格按上網(wǎng)時間計費.如何選擇收費方式使上網(wǎng)者更合算？
學生分組討論后發(fā)表見解，相互交流.
教師首先引導學生分析得到收費方式的選擇與每月上網(wǎng)時間x（分）有關，然后深入小組參與討論，幫助學生建立函數(shù)模型，得到不同的解決方法，并展示規(guī)范解答
�。�1）若按方式A收則y=0.1x元；若按方式B收則y=0.05x+20元.然后畫出圖象，計算出兩條直線的交點坐標，結合圖象求解；
�。�2）方式B與方式A兩種計費的差額為y元，則y隨x變化的函數(shù)關系式為y=(0.05x+20)－ 0.1x=－0.05x+20.然后畫出圖象，計算出直線與x軸的交點坐標，結合圖象求解.
在此活動中，教師應重點關注：
�。�1）學生是否能建立方程和函數(shù)模型；
�。�2）學生能否利用作差的方法去比較兩個函數(shù)值的大��；
（3）學生是否能得到所畫的函數(shù)圖象是射線；
（4）學生是否能利用圖象，從函數(shù)的角度去分析，從而選擇合適的收費方式
通過綜合運用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決實際問題，讓學生體會方程組、不等式與函數(shù)之間的相互聯(lián)系，學會用函數(shù)的觀點認識問題.解決問題時，應根據(jù)具體情況靈活地選擇數(shù)學模型并把它們有機地結合起來.
通過讓學生獨立思考、分組討論和互相補充，培養(yǎng)學生的合作意識和多角度解決問題的能力
［活動4］
練習
下面有兩種移動電話計費方式：
全球通
神州行
月租費
50
元/月
本地
通話費
0．40元/分
0．60元/分
你知道如何選擇計費方式更省錢嗎？
學生討論并展示成果.
教師引導學生采用不同的方法解答.
在此活動中，教師應重點關注：
�。�1）學生是否能寫出兩種計費方式的函數(shù)模型；
�。�2）學生是否能靈活地結合方程組和不等式的有關知識解決問題
通過這個活動讓學生進一步理解方程組、不等式與函數(shù)之間的聯(lián)系
［活動5］
小結和作業(yè)
1?你對本節(jié)課的內(nèi)容有哪些認識？
2?作業(yè):
第46頁第5、6、11題
學生思考后充分發(fā)表自己的意見，然后相互補充.
師生共同歸納得到：
�。�1）二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關系；
�。�2）從“數(shù)”和“形”兩個方面去看二元一次方程組；
�。�3）方法：從函數(shù)的觀點來認識問題、解決問題，圖象法解二元一次方程組.
在此活動中，教師應重點關注：
（1）積極評價不同層次的學生對本節(jié)內(nèi)容的不同認識.
�。�2）學生對本節(jié)內(nèi)容的整體感受，能否從不同角度去理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關系
通過小結明確本節(jié)的主要內(nèi)容、思想和方法，培養(yǎng)學生善于反思的良好習慣.
鞏固本節(jié)所學知識，并能解決實際問題
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