小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)《相遇問題》教學(xué)設(shè)計(jì)
設(shè)計(jì)說明
本節(jié)課主要是對所學(xué)過的路程與方程知識(shí)在現(xiàn)實(shí)(相遇)問題中的應(yīng)用，在教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)中關(guān)注下面幾點(diǎn)：
1.借助線段圖降低學(xué)習(xí)難度。
結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和所學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，在教學(xué)過程中注重線段圖的運(yùn)用，借助線段圖理解題意，形象直觀，降低了學(xué)習(xí)的難度，易于理解解題的策略。
2.注重小組合作，在探究中學(xué)習(xí)新知。
鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，給學(xué)生充足的探究時(shí)間，并在小組合作的學(xué)習(xí)方式下，相互交流得出問題的解決方案，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
3.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。
不斷引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行歸納、整理并建立相遇問題的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生在相遇問題的學(xué)習(xí)中，體會(huì)到數(shù)學(xué)的建模思想，并能夠在教師的啟發(fā)下將建模思想應(yīng)用到解決現(xiàn)實(shí)問題中，同時(shí)激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備：PPT課件
學(xué)生準(zhǔn)備：彩筆
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。(4分鐘)
1.出示課件，引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知識(shí)。
問題呈現(xiàn)：王阿姨家距張叔叔家50千米，現(xiàn)在王阿姨要給張叔叔送一份材料，王阿姨開車的速度是40千米/時(shí)，請問王阿姨需要多長時(shí)間才能將材料送給張叔叔。
2.導(dǎo)入新課，交待學(xué)習(xí)任務(wù)：利用路程、速度和時(shí)間的關(guān)系解決實(shí)際問題。
3.讀題，列式，說明原因。復(fù)習(xí)相遇問題的舊知，思考數(shù)量間的關(guān)系。
4.傾聽，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
1.從花園到圖書館的路長1000米，小明以每秒5米的速度跑步前進(jìn)，他從花園跑到圖書館需要多少秒？
二、探索分析，解決問題。(16分鐘)
1.課件出示情境圖，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合文字進(jìn)行觀察。
2.提出數(shù)學(xué)問題，并引導(dǎo)學(xué)生尋找解決每個(gè)問題需要的數(shù)學(xué)信息，然后解決這些問題。
(1)引導(dǎo)學(xué)生估計(jì)兩人在哪個(gè)地點(diǎn)相遇，并說一說自己的想法。
理解相遇：兩人同時(shí)出發(fā)，同時(shí)停止；相遇時(shí)兩人用的時(shí)間相同。
(2)提出問題：淘氣和笑笑出發(fā)后多長時(shí)間相遇？
引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行討論，用彩筆畫一畫線段圖，分析題目中的數(shù)量關(guān)系，然后解決問題。
3.組織學(xué)生匯報(bào)交流，訂正答案。
4.組織學(xué)生及時(shí)反饋：如果淘氣步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，那么他們出發(fā)后多長時(shí)間相遇？
5.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決相遇問題的思路和方法。
1.看清圖意，口述圖中的數(shù)學(xué)信息。
2.思考并解決數(shù)學(xué)問題，小組選代表匯報(bào)。
(1)根據(jù)淘氣步行的速度比笑笑快，判斷出他們相遇的地點(diǎn)可能在郵局附近。
(2)結(jié)合線段圖分析數(shù)量關(guān)系，解決問題。
方法一：相遇時(shí)間＝路程÷淘氣和笑笑的速度之和，用算術(shù)方法列式解決。
方法二：相遇時(shí)淘氣所走的路程與笑笑所走的'路程之和等于840米，根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”列出方程。
3.各組派組長匯報(bào)本組的解題方法，全班交流。
4.獨(dú)立思考，分析題意，列方程解決問題。
5.明確解決相遇問題的步驟：(1)理解題意；(2)分析數(shù)量關(guān)系；(3)列方程解決問題。
2.填一填。
(1)一段320千米長的公路，一輛小轎車和一輛大卡車同時(shí)出發(fā)，相對而行，小轎車的速度是100千米/時(shí)，大卡車的速度是60千米/時(shí)。它們出發(fā)后( )時(shí)相遇，相遇時(shí)小轎車行駛了( )千米，大卡車行駛了( )千米。
(2)師傅和徒弟共同加工一批零件，一共是120個(gè)，3時(shí)加工完畢。他們平均每時(shí)加工( )個(gè)，如果師傅平均每時(shí)加工28個(gè)，那么徒弟平均每時(shí)加工( )個(gè)。
3.選一選。
教室里有40張桌子。李剛每分擦3張桌子，趙明每分擦5張桌子，如果兩人一起擦，需要幾分才能擦完所有桌子？列方程為( )。
A.3x＋5＝40
B.3x＋5x＝40
C.3＋5x＝40
三、歸納總結(jié)，建立數(shù)學(xué)模型。(8分鐘)
1.引導(dǎo)學(xué)生建立解決“相遇問題”的數(shù)學(xué)模型。
師生共同對比兩種方法的異同。
2.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)異同點(diǎn)。
相同點(diǎn)：都是利用路程、速度與時(shí)間之間的關(guān)系解決問題的。
不同點(diǎn)：算術(shù)方法中用的關(guān)系式是“相遇時(shí)間＝路程÷速度和”，而列方程解決問題用的關(guān)系式是“路程＝速度×?xí)r間”。
1.小組合作，對比兩種方法的異同。
2.小組匯報(bào)。
4.解決問題。
一輛客車從甲地向乙地行駛，出發(fā)1時(shí)后，一輛貨車從乙地向甲地行駛。客車每時(shí)行63千米，貨車每時(shí)行56千米，經(jīng)過6時(shí)相遇，兩地相距多少千米？
四、鞏固練習(xí)，應(yīng)用知識(shí)解決問題。(8分鐘)
出示課件，引導(dǎo)學(xué)生解決如下問題：
1.兩個(gè)工程隊(duì)合作開鑿一條670米長的隧道，同時(shí)各從一端開鑿。第一隊(duì)每天開鑿12.6米，第二隊(duì)每天開鑿14.2米。這條隧道要用多少天才能打通？打通時(shí)兩隊(duì)各開鑿多少米？
2.甲地到乙地的公路長436千米。A、B兩輛汽車從兩地相對而行，A車每時(shí)行42千米，B車每時(shí)行46千米。A車開出2時(shí)后，B車才出發(fā)，再經(jīng)過幾時(shí)兩車相遇？
在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上小組討論，結(jié)合生活實(shí)際，探究問題的答案。
小組選代表陳述問題的答案。
5.解決問題。
甲、乙兩艘輪船同時(shí)從相距126千米的兩個(gè)碼頭相對開出，經(jīng)過3時(shí)相遇。甲船每時(shí)航行22千米，乙船每時(shí)航行多少千米？甲船比乙船每時(shí)多航行多少千米？
五、課堂總結(jié)，拓展延伸。(4分鐘)
1.組織學(xué)生總結(jié)本課學(xué)習(xí)內(nèi)容。
2.布置課后學(xué)習(xí)內(nèi)容。
談?wù)勛约罕竟?jié)課的收獲。
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