《因數(shù)和倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計及反思
教學(xué)目標：
1．知識目標：使學(xué)生理解整除的意義，理清“除盡”和“整除”的關(guān)系；理解和掌握約數(shù)和倍數(shù)的意義，了解約數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系。
2．能力目標：能判斷一個數(shù)能否被另一個數(shù)整除，會根據(jù)約數(shù)和倍數(shù)的意義描述兩個數(shù)之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)信息進行分類、總結(jié)、概括的能力，培養(yǎng)學(xué)生會進行初步的觀察、比較、分析、判斷、概括的能力。
3．情感目標：滲透初步的辯證唯物主義思想教育；并通過各種方式，激發(fā)學(xué)生的交流、對話的意識，積極探索的精神，從而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重點：理解和掌握整除的意義、約數(shù)和倍數(shù)的意義。
教學(xué)難點：引導(dǎo)學(xué)生探索并理解約數(shù)和倍數(shù)之間的相互依存的關(guān)系。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
1.交流生活中的數(shù)學(xué)信息
師：（拿著數(shù)學(xué)課本）問這是一本？
生：數(shù)學(xué)課本
師：“數(shù)學(xué)”就是關(guān)于“數(shù)”的學(xué)問，我們的身邊有“數(shù)”嗎？
生：有
師：你能舉幾個例子嗎？
生1：我有7本書。
生2：我有3個好朋友。
生3：我們班里有26名女同學(xué)。
……
2．根據(jù)信息組成應(yīng)用題。
師：今天老師也帶來了一些數(shù)學(xué)信息，讓我們一起來看一下吧！（課件出示）
A組 B組
�。�1）35張圣誕賀卡 （8）共用去6.6元
�。�2）每本練習(xí)本2.2元 （9）平均分給11個同學(xué)
（3）有5個同學(xué)給災(zāi)區(qū)捐款 （10）共捐了15.5元
�。�4）小紅每天讀2頁課外書 （11）已經(jīng)讀了24頁
�。�5）買了4枝同樣的鋼筆 （12）共用布15米
�。�6）小東參加三門考試 （13）共考了273分
�。�7）做7套同樣的校服 （14）小明帶32元錢買鋼筆
師：請根據(jù)你們的生活經(jīng)驗，選擇兩條相關(guān)的信息組成一道簡單的應(yīng)用題，并列式計算。（學(xué)生伴隨輕音樂讀題思考）同桌的同學(xué)可以互相說一說。
師：誰來說說看，你先擇的`是哪兩條，求的是什么？怎么列式？
生1：我選（2）和（8）求的是可買多少本？列式為6.6÷2.2=3
生2：我選的是（1）和（9）求的是平均每人得到幾張賀卡，列式為35÷11=3……2
生3：……
共得到7道算式，分別是：6.6÷2.2=3 35÷11=3……2 15.5÷5=3.1
24÷2=12 32÷4=8 273÷3=91 15÷7=2……1
[學(xué)生的學(xué)習(xí)材料來源于學(xué)生自己，并從學(xué)生的已有知識經(jīng)驗出發(fā)，找準知識的生長點。這樣的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生一開始就處于積極狀態(tài)，使學(xué)生對學(xué)習(xí)充滿著興趣，學(xué)生樂于繼續(xù)學(xué)習(xí)下去，而無須教師強迫學(xué)生學(xué)習(xí)。]
二、自主探究
師：請同學(xué)們觀察以上這些算式，并根據(jù)算式的特點分類，分好后小組交流。
�。▽W(xué)生自己分好類后小組交流）
師：哪位同學(xué)來說說你是怎么分類的？
師：為了方便，老師給它們加上序號。（分別給7道算式加上序號）
�、�6.6÷2.2=3 ②35÷11=3……2 ③15.5÷5=3.1
�、�24÷2=12 ⑤32÷4=8 ⑥273÷3=91 ⑦15÷7=2……1
生1：我將②和⑦分為一類，①為一類，③④⑤⑥分為一類，第一類是有余數(shù)的，第二類的被除數(shù)和除數(shù)都是小數(shù)，第三類的除數(shù)都是整數(shù)。
生2：我也將②和⑦分為一類，①③④⑤⑥分為一類。第一類是有余數(shù)的，第二類是沒有余數(shù)的。
生3……
師：從同學(xué)們的分類中可以看出：分類的標準不同所得的答案也不同。那我們先選擇其中的一種分類來研究。（課件出示）
師：（先擇②和⑦分為一類，①③④⑤⑥分為一類）這位同學(xué)他是按是不是除盡來分類的，那什么叫除盡？什么又叫除不盡呢？
生：商是有限小數(shù)的就是除盡，商是無限小數(shù)的就是除不盡。
[學(xué)生通過小組討論、觀察、分析、比較和分類，在頭腦中建立了小數(shù)除法、有余數(shù)的整數(shù)除法和沒有余數(shù)的整數(shù)除法三種類型的除法的表象。學(xué)生的分類，恰當?shù)靥峁┝藢W(xué)生學(xué)習(xí)新知的素材資源，使學(xué)生樂學(xué)、會學(xué)。]
三、歸納特征
師：我們再來仔細觀察這些除盡的算式（①6.6÷2.2=3 ③15.5÷5=3.1④24÷2=12 ⑤32÷4=8 ⑥273÷3=91） ，看看這些算式還能不能再分分類，你準備怎么分？
生：①6.6÷2.2=3和 ③15.5÷5=3.1分為一類，因為這里面有小數(shù)， ④24÷2=12、 ⑤32÷4=8和 ⑥273÷3=91這三個算式分為一類，因為這三個算式中的被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)，而且沒有余數(shù)。
師：我們可以將（學(xué)生分類后）指著整除的一組算式：象這樣被除數(shù)、除數(shù)和商都是整除而且沒有余數(shù)我們就稱它為“整除”（板書“整除”）（課件出示）
師：那我們仔細地觀察整除和除盡有什么關(guān)系呢？
生：除盡的范圍比整除的大。
師：如果我們用一個大圈來表示除盡，那整除就是其中的一個小圈。（課件出示集合圖）
師：你還能再舉出一些整除的算式嗎?
生1：4÷2=2。
生2：30÷5=6
生3：280÷70=4。
……
師：整除的算式實在是太多了(在整除的小圈后加……)那我們能不能用一個含有字母的式子來概括整除算式呢？
生：用a÷b=c（板書）
師：是不是要加個什么條件呢？
生：b≠0（板書），因為b=0，除法就無意義了。
師：如果a、b、c都是整數(shù)（板書），且b≠0，那我們就說a能被b整除，或b能整除a。
�。劢處熛葟娜χ心萌コ槐M的除法算式，再將這些能除盡的算式進行分類，揭示出整除的算式。這樣以集合圈的形式，滲透整除和除盡的關(guān)系。在學(xué)生找出了整除算式的特征后，教師請學(xué)生再舉一些這樣的算式，讓學(xué)生再次感悟和應(yīng)用整除算式的特征，并體會象這樣的算式有無數(shù)個。并通過用一個含有字母的算式來抽象概括，既讓學(xué)生感悟到用字母表示數(shù)的簡便，又便于學(xué)生理解和掌握數(shù)的整除的概念。］
師：如15÷3=5，我們就說15能被3整除，或3能整除15。誰來說說這幾道的（指著黑板上的幾道整除算式）？
生1：24÷2=12我們就說24能被2整除，或2能整除24。
生2：32÷4=8我們就說32能被4整除，或4能整除32。
生3：273÷3=91我們就說273能被3整除，或3能整除273。
師：我們一起看看書P49的練一練1。（課件出示）
生答……
［教師針對內(nèi)容的特殊性，采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，直接說明、學(xué)生模仿。不容忽視的是，有意義的接受性學(xué)習(xí)、記憶和模仿還是必要的。在教師揭示了數(shù)的整除的概念后，通過讓學(xué)生跟著老師一起說、請學(xué)生說和學(xué)生自己任選兩個算式說給同桌聽，到一起其說等多種方式讓學(xué)生通過讀來區(qū)分兩種說法的區(qū)別，自我感悟。］
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