完全平方公式(1)教學(xué)設(shè)計(jì)
一、內(nèi)容簡介
本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。
關(guān)鍵信息：
1、以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、參與科學(xué)探究過程。首先提出等號左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和等號右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。通過學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問題，對可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的檢驗(yàn)，得出正確的結(jié)論。學(xué)生通過收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動(dòng)，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。
2、用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
二、學(xué)習(xí)者分析：
1、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識和技能：
�、偻愴�(xiàng)的定義。
②合并同類項(xiàng)法則。
�、鄱囗�(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。
2、學(xué)生對將要習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的知識水平：
在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從特殊性的計(jì)算上升到一般性的規(guī)律,得出公式，并能正確的應(yīng)用公式。
三、教學(xué)目標(biāo)及其對應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)：
（一）教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理能力。
2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。
3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。
（二）知識與技能：經(jīng)歷由一般的多項(xiàng)式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力,并給公式的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。
�。ㄈ⿺�(shù)學(xué)思考：能收集、選擇、處理數(shù)學(xué)信息，并做出合理的推斷或大膽的猜測；
�。ㄋ模┙鉀Q問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。
�。ㄎ澹┣楦信c態(tài)度：敢于面對數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難并有獨(dú)立克服困難勇氣和運(yùn)用知識解決問題的成功體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性；在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。
四、教學(xué)重點(diǎn)；完全平方公式的準(zhǔn)確應(yīng)用。
五、教學(xué)難點(diǎn)；掌握公式中字母表達(dá)式的意義及靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。 六、教育理念和教學(xué)方式：
1、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者：本節(jié)的教學(xué)過程，要為學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流提供機(jī)會(huì)，搭建平臺；尊重學(xué)生的個(gè)人感受和獨(dú)特見解；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個(gè)人意義和社會(huì)價(jià)值，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。當(dāng)學(xué)生迷路的時(shí)候，教師不輕易告訴方向，而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向；當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時(shí)候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動(dòng)力，鼓勵(lì)他不斷向上攀登。
2、采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。充分利用動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，盡可能增加教學(xué)過程的趣味性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動(dòng)，以合作學(xué)習(xí)促進(jìn)自主探究。
3、教學(xué)評價(jià)方式：
�。�1） 通過課堂觀察，關(guān)注學(xué)生在觀察、歸納、應(yīng)用等活動(dòng)中的主動(dòng)參與程度與合作交流意識，及時(shí)給與鼓勵(lì)、強(qiáng)化、指導(dǎo)和矯正。
（2） 通過判斷和舉例，給學(xué)生更多機(jī)會(huì)，反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時(shí)診斷學(xué)情，調(diào)查教學(xué)。
�。�3） 通過課后訪談和作業(yè)分析，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，確保達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。
七、教學(xué)媒體：投影儀
八、教學(xué)和活動(dòng)過程：
1、整個(gè)教學(xué)過程敘述：
教材“完全平方公式”內(nèi)容共含兩課時(shí)。本節(jié)是其中的第一課時(shí)，需40分鐘完成。
2、具體教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下：
〈一〉、提出問題
[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則，你會(huì)計(jì)算下列各題嗎?
(x+3)2=_______________，(x-3)2=_______________，
這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個(gè)試一試:
(2m+3n)2=_______________，(2m-3n)2=_______________，
〈二〉、分析問題
1、[學(xué)生回答] 分組交流、討論 多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)
(2m+3n)2= (2m)2+2·2m·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，
(2m-3n)2= (2m)2-2·2m·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2，
�。�1）原式的特點(diǎn)。兩數(shù)和的平方。
�。�2）結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍
（3）三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)（特別是符號的特點(diǎn)）。
�。�4）三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。
2、[學(xué)生回答] 總結(jié)完全平方公式的語言描述：
兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；
初中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)和反思
教師的教學(xué)能力包括教學(xué)設(shè)計(jì)能力、教學(xué)實(shí)施能力、教學(xué)反思能力，其中，教學(xué)設(shè)計(jì)能力和教學(xué)實(shí)施能力是教師的基本能力，教學(xué)反思能力則是教師教育能力的核心和進(jìn)一步發(fā)展的關(guān)鍵。
初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的步驟
�。�1）評測學(xué)生需求，識別教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)行目標(biāo)分析，設(shè)計(jì)目標(biāo)要求：
在新理念下，課堂教學(xué)目標(biāo)不再停留在以往僅僅關(guān)注知識技能等結(jié)果性目標(biāo)，而是全面考察過程性目標(biāo)和結(jié)果性目標(biāo)，對數(shù)學(xué)來說，要將教學(xué)目標(biāo)細(xì)化為知識技能，數(shù)學(xué)思考，解決問題，情感態(tài)度價(jià)值觀等多方面的具體目標(biāo)。
（2）分析學(xué)生學(xué)習(xí)情況與教學(xué)環(huán)境，撰寫行動(dòng)目標(biāo)，進(jìn)行任務(wù)分析，要搞清學(xué)生的起點(diǎn)是什么？在達(dá)到可能的學(xué)習(xí)目標(biāo)時(shí)，學(xué)生主要的認(rèn)知障礙和可能的認(rèn)知途徑是怎樣的？學(xué)生達(dá)成目標(biāo)的主要途徑和方法又是怎樣的？
（3）設(shè)計(jì)教學(xué)思路和實(shí)施步驟
設(shè)計(jì)具體的'教學(xué)過程，創(chuàng)設(shè)哪些具體的情景？通過哪些線索開展教學(xué)活動(dòng)？學(xué)生可能提出哪
些問題？附設(shè)計(jì)說明。
（4）開發(fā)評測工具，設(shè)計(jì)并從事規(guī)范化評估
為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，必須考慮評估學(xué)生是否達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的具體標(biāo)準(zhǔn)是什么？通過哪些指導(dǎo)性策略和具體的指導(dǎo)性材料能夠促進(jìn)和改善學(xué)生的學(xué)習(xí)行為？
（5）設(shè)計(jì)與從事綜述性評估，進(jìn)行教后反思
主要思考：是否達(dá)到預(yù)期目標(biāo)？沒有達(dá)到的話，其中的原因是什么？能提供改進(jìn)的方案嗎？有哪些突發(fā)的靈感？課堂上有沒有印象最深的討論以及學(xué)生獨(dú)特的想法？等等．
在新的教育理念下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的著眼點(diǎn)，應(yīng)放在如何將外在的教育理念物化為自己的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)行為和課堂教學(xué)行為，如何創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情景，如何激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望上；應(yīng)放在師與生、生與生之間有效的互動(dòng)上；應(yīng)放在如何更好地組織引導(dǎo)，激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)等數(shù)學(xué)活動(dòng)上；應(yīng)放在如何在數(shù)學(xué)知識與技能的學(xué)習(xí)過程中有效地實(shí)現(xiàn)過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)；應(yīng)放在如何使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識上；應(yīng)放在如何培養(yǎng)學(xué)生的探索意識、創(chuàng)新能力上。數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的過程，既是教學(xué)內(nèi)容分析、學(xué)情分析的過程，也是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)分析的過程，既是教學(xué)策略設(shè)計(jì)的過程，也是教學(xué)過程的設(shè)計(jì)過程，同時(shí)，也要關(guān)注教學(xué)反思問題，以便于及時(shí)反思自己的教學(xué)行為，適時(shí)改進(jìn)教學(xué)。
3、[學(xué)生回答] 完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍
(a+b)2=a2+2ab+b2；
(a-b)2=a2-2ab+b2.
4、完全平方公式的幾何背景：
用不同的形式表示圖形的總面積
并進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？
(a+b)2=a2+2ab+b2
你能運(yùn)用公式計(jì)算下列各式嗎?
(-x-3)2=______________， (-x+3)2=_______________。
(-2m-3n)2=______________，(-2m+3n)2=_______________。
上面各式的計(jì)算結(jié)果:
(-x-3)2=(-x)2-2·(-x)·3+32=x2+6xn+9___，
(-x+3)2=(-x)2+2·(-x)·3+32=x2-6x+9____。
(-2m-3n)2=(2m)2-2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，
(-2m+3n)2=(2m)2+2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2。
你從上面的計(jì)算結(jié)果中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?根據(jù)這個(gè)規(guī)律,完全平方公式又如何敘述?
〈三〉、運(yùn)用公式，解決問題
1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）
(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.
2、判斷：
( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2
( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2
( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2
( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2
( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2
( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2
( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2
( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2
3① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;
�、� (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;
⑤(4x-5y)2 =______________;⑥ (0.5m+n)2 =___________;
〈四〉、[學(xué)生小結(jié)]
你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？
(1)公式右邊共有3項(xiàng)。
(2)兩個(gè)平方項(xiàng)符號永遠(yuǎn)為正。
(3)中間項(xiàng)的符號由等號左邊的兩項(xiàng)符號是否相同決定。
(4)中間項(xiàng)是等號左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。
〈五〉、練習(xí)填空
�。�1）（-3a+2b）2=________________________________
�。�2）(-5-m) 2 =__________________________________
�。�3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________
�。�4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________
�。�5）(mn-3)2=__________________________________
�。�6）(ab3-1.5)2=_________________________________
（7）(2xy2+x2y) 2=_______________________________
〈六〉、自我評價(jià)
[小結(jié)] 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感悟？
本節(jié)課，我們自己通過計(jì)算、分析結(jié)果，總結(jié)出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學(xué)們積極思考，大膽探索，團(tuán)結(jié)協(xié)作共同取得了進(jìn)步。
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