集合的含義教學設計

　　一、教學內容分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近現(xiàn)代數(shù)學的一個重要的基礎，一方面，許多重要的數(shù)學分支，都建立在數(shù)學理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學思想，在越來越廣泛的領域中得到應用。

　　二、學情分析：這是高中數(shù)學的第一節(jié)課。首先初中和高中學生的心理是不一樣的，學生還沒有適應高中的學習，起步要慢，盡可能及一些讓學生容易接受的例子。雖說在小學、初中都已滲透了這方面的內容，但集合這個概念還是很抽象。在本節(jié)中，新的符號會比較多，對學生而言是一個難點，應讓學生知道在某種意義上數(shù)學是一門研究符號的科學，在第一堂課就對數(shù)學符號有一個正確的認識。要適當穿插學習數(shù)學的方法，讓學生知道數(shù)學要自己摸索自己的學習方法。在教學中盡可能創(chuàng)設一些情境，讓學生自然、快樂、自覺地學習數(shù)學。本節(jié)課要記的東西多，可讓學生自己閱讀，然后再老師的引導下思考問題，進一步解決問題。

　　三、設計思想：本節(jié)課新課中滲透的理念是：“強調過程教學，啟發(fā)思維，調動學生學習數(shù)學的積極性”．在本節(jié)課的學習過程中，教師沒有把梳理好的知識展示給學生，而是讓學生自己進行知識的梳理．一方面讓學生體會到知識網(wǎng)絡化的必要性，另一方面希望學生養(yǎng)成知識梳理的習慣．在本節(jié)課中不斷提出問題，采取問題驅動，引導學生積極思考，讓學生全面參與，整個教學過程尊重學生的思維方式，引導學生在“最近發(fā)展區(qū)”發(fā)現(xiàn)問題、解決問題．通過自主分析、交流合作，從而進行有機建構，解決問題，改變學生模仿式的學習方式．在教學過程中，滲透了特殊到一般的思想、數(shù)形結合思想．在教學過程中通過恰當?shù)膽�用信息技術，從而突破難點．

　　四、教學目標：

　　1.知識與技能：（1）通過實例，了解集合的含義，體會集合與元素的屬于關系；

　�。�2）知道常用數(shù)集及其專用記號；

　　（3）了解集合中元素的確定性、互異性、無序性；

　�。�4）會用集合語言表示有關數(shù)學對象；

　�。�5）培養(yǎng)學生抽象概括的能力

　　2.過程與方法：（1）讓學生經(jīng)歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義。

　　3.情感、態(tài)度與價值觀：讓學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性

　　五、教學重點和難點：

　　重點：集合的含義與表示方法

　　難點：表示方法的恰當選擇

　　六、教學過程設計：

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境，解釋課題：1.教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎？（引導學生回憶，舉例和互相交流。與此同時，教師對學生的活動給予評價）2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么？這就是我們這一堂課所要學習的內容

　�。ǘ�）研究新知

　　1.教師利用多媒體設備向學生投影出下面9個實例：

　　（1）1—20以內的所有質數(shù)；

　�。�2）我國古代的四大發(fā)明；

　�。�3）所有的安理會常任理事國；

　�。�4）所有的正方形；

　�。�5）浙江省在2011年之前建成的立交橋；

　�。�6）到一個角的兩邊距離相等的所有的點；

　�。�7）方程x2—5x+6=0的所有實數(shù)根；

　�。�8）不等式x—3＞0的所有解；

　�。�9）實驗中學2010年9月入學的高一學生的全體

　　2.教師組織學生分組討論：這9個實例的共同特征是什么？

　　3.每個小組選出一位同學發(fā)表本組的討論結果，在此基礎上，師生共同概括出9個實例的特征，并給出集合的含義。（一般地，指定的某些對象的全體稱為集合，簡稱集。集合中的每個對象叫做這個集合的元素）

　　4.教師指出，集合常用大寫字母A,B,C,D……表示，元素常用小寫字母a,b,c,d……表示

　　（三）質疑答辯，排憂解惑，發(fā)展思維

　　1.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，思考：集合中元素有什么特點？并注意個別輔導，解答學生陰暗，使學生明確集合元素的三大特性，即：確定性，互異性和無序性。只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合相等。

　　2.教師組織引導學生思考以下問題：

　　判斷一下元素的全體是否組成集合，并說明理由：（1）大于3小于11的偶數(shù)（2）我國的小河流（讓學生充分發(fā)表自己的見解）

　　3.讓學生自己舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子，并說明理由。教師對學生的學習活動及時的評價。

　　4.教師提出問題，讓學生思考

　�。�1）如果用A表示高一（3）班全體學生組成的集合，用a表示高一（3）班的一位同學，b表示高一4班的一位同學，那么a,b與集合A分別有什么關系？由此引導學生得出元素與集合的關系有兩種：屬于和不屬于（如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A）

　　（2）讓學生完成教材第6頁聯(lián)系第1題

　　5.教師引導學生回憶數(shù)集擴充過程，然后閱讀教材中的相關內容，寫出常用數(shù)集的記號，并讓學生完成習題1.1A組第1題

　　6.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，并思考，討論下列問題：

　�。�1）要表示一個集合共有幾種方式？

　�。�2）試比較自然語言，列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點？適用的對象是什么？

　�。�3）如何根據(jù)問題選擇適當?shù)募�合表示法？（使學生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點和體會它們存在的必要性和適用對象）

　�。ㄋ模╈柟躺罨�，反饋矯正

　　教師投影學習：（1）用自然語言描述集合｛1,3,5,7,9｝（2）用例舉法表示集合A=｛x∈N 1≤x＜8｝（3）試選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑�合：教材�?頁第2題

　�。ㄎ澹�歸納整理，整體認識

　　在師生互動中，讓學生了解或體會下列問題：

　　1.本節(jié)課我們學習過哪些知識內容？

　　2.你認為學習集合有什么意義？

　　3.選擇集合的表示法時應注意些什么？

　�。�六）承上啟下，留下懸念

　　1.課后書面作業(yè)：第13頁習題1.1A組第4題

　　2.元素與集合的關系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關系又有多少種？如何表示？請同學們通過預習教材

　　七、教學反思：集合語言是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言，在高中數(shù)學課程中，它于是學習、掌握和使用數(shù)學語言的基礎，由于集合的概念較難理解，因此采用漸進式學習，而集合的列舉法和描述法的形式比較容易接受，在注重讓學生自己學習，重點引導學生學習這兩種方法的應用。同時通過解決一系列具體問題，使學生自己體會到集合各種表示法的優(yōu)缺點；針對不同問題，能選用合適集合表示法。在練習過程中熟練掌握集合語言與自然語言的轉換，教師在教學過程中實施監(jiān)控，對學生不可能解決的問題，如集合常見表示法的寫法，常見數(shù)集及其記法應直接給出，以避免出現(xiàn)不必要的混亂。對學生解題過程中遇到的困難給予適當點撥。引導學生養(yǎng)成良好學習習慣，最大限度地挖掘學生的學習潛力是教師的奮斗目標。

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