古典概型的教學設計

　　古典概型在高中概率的學習中起著承上啟下的作用，在學生自主學習的基礎上,設計拋擲一顆骰子、計算機模擬等數(shù)學試驗,讓學生在試驗中動手實踐，分享了古典概型的教學設計方案，一起來參考一下吧！

　　一、教材分析

　　1、 教材地位、作用

　　本節(jié)課的內(nèi)容選自《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修3（A）版》第三章中的第3.2.1節(jié)古典概型。它安排在隨機事件的概率之后，幾何概型之前，學生還未學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種特殊的數(shù)學模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當重要的地位,是學習概率必不可少的內(nèi)容，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，能解釋生活中的一些問題。因此本節(jié)課的教學重點是理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。

　　2、學情分析

　　學生基礎一般，但師生之間，學生之間情感融洽，上課互動氛圍良好。他們具備一定的觀察，類比，分析，歸納能力，但對知識的理解和方法的掌握在一些細節(jié)上不完備，反映在解題中就是思維不慎密，過程不完整。

　　二、教學目標

　　1、知識與技能目標

　�、爬斫獾瓤赡苁录�的概念及概率計算公式；⑵能夠準確計算等可能事件的概率。

　　2、過程與方法

　　根據(jù)本節(jié)課的知識特點和學生的認知水平，教學中采用探究式和啟發(fā)式教學法，通過生活中常見的實際問題引入課題，層層設問，經(jīng)過思考交流、概括歸納，得到等可能性事件的概念及其概率公式，使學生對問題的理解從感性認識上升到理性認識。

　　3、情感態(tài)度與價值觀

　　概率問題與實際生活聯(lián)系緊密，學生通過概率知識的學習，可以更好的理解隨機現(xiàn)象的本質(zhì)，掌握隨機現(xiàn)象的規(guī)律，科學地分析、解釋生活中的一些現(xiàn)象，初步形成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的求學精神。

　　三、重點、難點

　　重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。

　　難點：如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。

　　四、教學過程

　　1、創(chuàng)設情境  提出問題

　　師：在考試中遇到不會做的選擇題同學們會怎么辦？在你不會做的前提下，蒙對單選題容易還是蒙對不定項選擇題容易？這是為什么？

　　【設計意圖】通過這個同學們經(jīng)常會遇到的問題，引導學生合作探索新知識，符合“學生為主體，老師為主導”的現(xiàn)代教育觀點，也符合學生的認知規(guī)律。隨著新問題的提出，激發(fā)了學生的求知欲望，使課堂的有效思維增加。

　　2、抽象思維  形成概念

　　師：考察試驗一“拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子”，有幾種不同的結果，結果分別有哪些？

　　生：在試驗中隨機事件有六個，即“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”。

　　師：我們把上述試驗中的隨機事件稱為基本事件，它是試驗的每一個可能結果。

　　師：考察試驗二“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”有哪些基本事件？

　　生：在試驗中基本事件有兩個，即“正面朝上”和“反面朝上”。

　　師：那基本事件有什么特點呢？

　　問題：（1）在“拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子”試驗中，會同時出現(xiàn)“1點”和“2點”這兩個基本事件嗎？

　�。�2）事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”包含了哪幾個基本事件？

　　由如上問題，分別得到基本事件如下的兩個特點：

　�。�1）任何兩個基本事件是互斥的；

　�。�2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。（讓學生交流討論，教師再加以總結、概括）

　　【設計意圖】讓學生歸納與總結，鼓勵學生用自己的語言表述，從而提高學生的表達能力與數(shù)學語言的組織能力

　　例1 從字母中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？

　　師：為了得到基本事件，我們可以按照某種順序，把所有可能的結果寫出來，本小題我們可以按照字母排序的順序，用列舉法列出所有基本事件的結果。

　　解：所求的基本事件共有6個：

　　【設計意圖】由于學生沒有學習排列組合知識，因此用列舉法列舉基本事件的個數(shù)，不僅能讓學生直觀的感受到對象的總數(shù)，而且還能使學生在列舉的時候作到不重不漏，解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點，同時滲透了數(shù)形結合及分類討論的數(shù)學思想。

　　師：你能發(fā)現(xiàn)前面兩個數(shù)學試驗和例1有哪些共同特點嗎？（先讓學生交流討論，然后教師抽學生回答，并在學生回答的基礎上再進行補充）

　　試驗一中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”6個，并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是；

　　試驗二中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2個，并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是；

　　例1中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”和“F”6個，并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是；

　　經(jīng)概括總結后得到：

　�、僭囼炛兴�有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

　　我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。

　　【設計意圖】學生在合作交流的探究氛圍中思考、質(zhì)疑、傾聽、表述，體驗到成功的喜悅，學會學習、學會合作，充分體現(xiàn)了數(shù)學的化歸思想。啟發(fā)誘導的同時，訓練了學生觀察和概括歸納問題的能力。

　　3、概念深化，加深理解

　　試驗“向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的”。你認為這是古典概型嗎?為什么？

　　生：不是古典概型，因為試驗的所有可能結果是圓面內(nèi)所有的點，試驗的所有可能結果數(shù)是無限的，雖然每一個試驗結果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個試驗不滿足古典概型的第一個條件。

　　試驗“某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)’。你認為這是古典概型嗎？為什么？

　　生：不是古典概型，因為試驗的所有可能結果只有7個，而命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個條件。

　　【設計意圖】這兩個問題的設計是為了讓學生更加準確的把握古典概型的兩個特點，突破了如何判斷一個試驗是否是古典概型這一教學難點，培養(yǎng)學生思維的深刻性與批判性。

　　4、觀察比較 推導公式

　　師：在古典概型下，隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算？（讓學生討論、思考交流）

　　生：試驗二中，出現(xiàn)各個點的概率相等，即

　　P（“1點”）＝P（“2點”）＝P（“3點”）＝P（“4點”）＝P（“5點”）＝P（“6點”）

　　由概率的加法公式，得

　　P（“1點”）＋P（“2點”）＋P（“3點”）＋P（“4點”）＋P（“5點”）＋P（“6點”）＝P（必然事件）＝1

　　因此P（“1點”）＝P（“2點”）＝P（“3點”）＝P（“4點”）＝P（“5點”）＝P（“6點”）＝

　　進一步地，利用加法公式還可以計算這個試驗中任何一個事件的概率，例如，

　　P（“出現(xiàn)偶數(shù)點”）＝P（“2點”）＋P（“4點”）＋P（“6點”）＝＋＋＝＝

　　P（“出現(xiàn)偶數(shù)點”）＝ ＝

　　師：根據(jù)上述試驗，你能概括總結出，古典概型計算任何事件的概率計算公式嗎？

　　生：

　　【設計意圖】學生通過運用觀察、比較方法得出古典概型的概率計算公式，體驗數(shù)學知識形成的發(fā)生與發(fā)展的過程，體現(xiàn)具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學思想，同時讓學生感受數(shù)學化歸思想的優(yōu)越性和這一做法的合理性。

　　師：我們在使用古典概型的概率公式時，應該還要注意些什么呢?（先讓學生自由說，教師再加以歸納）在使用古典概型的概率公式時，應該注意：

　　①要判斷該概率模型是不是古典概型；

　�、谝�找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。

　　【設計意圖】深化對古典概型的概率計算公式的理解，也抓住了解決古典概型的概率計算的關鍵。

　　5、應用與提高

　　例2 單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考查的`內(nèi)容，他可以選擇惟一正確的答案。假設考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？

　　解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結果只有4個：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，從而由古典概型的概率計算公式得：

　　探究：在標準化考試中既有單選題又有不定項選擇題，不定項選擇題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案，同學們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？

　　解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結果只有15個：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，選擇AB、選擇AC、選擇AD、選擇BC、選擇BD、選擇CD、選擇ABC、選擇ABD、選擇ACD、選擇BCD、選擇ABCD，從而由古典概型的概率計算公式得：

　　P（“答對”）＝1/15

　　【設計意圖】解決了課前提出的思考題，讓學生明確解決概率的計算問題的關鍵是：先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。

　　例3 同時擲兩個骰子，計算：

　�。�1）一共有多少種不同的結果？

　�。�2）其中向上的點數(shù)之和是5的結果有多少種？

　�。�3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？

　�。ń處熛茸寣W生獨立完成，再抽兩位不同答案的學生回答）

　　學生1：①所有可能的結果是：

　�。�1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21種。

　�、谙蛏系狞c數(shù)之和為5的結果有2個，它們是（1，4）（2，3）。

　�、巯蛏宵c數(shù)之和為5的結果（記為事件A）有2種，因此，由古典概型的概率計算公式可得

　　學生2：①擲一個骰子的結果有6種，我們把兩個骰子標上記號1，2以便區(qū)分，由于1號骰子的每一個結果都可與2號骰子的任意一個結果配對，組成同時擲兩個骰子的一個結果，我們可以用列表法得到（如圖），其中第一個數(shù)表示1號骰子的結果，第二個數(shù)表示2號骰子的結果。

　　由表中可知同時擲兩個骰子的結果共有36種。

　�、谠谏厦娴乃�有結果中，向上的點數(shù)之和為5的結果有4種：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）。

　�、塾捎谒�有36種結果是等可能的，其中向上點數(shù)之和為5的結果（記為事件A）有4種，因此，由古典概型的概率計算公式可得

　　師：上面同一個問題為什么會有兩種不同的答案呢？（先讓學生交流討論，教師再抽學生回答）

　　生：答案1是錯的，原因是其中構造的21個基本事件不是等可能發(fā)生的，因此就不能用古典概型的概率公式求解。

　　師：我們今后用古典概型的概率公式求解時，特別要驗證“每個基本事件出現(xiàn)是等可能的”這個條件，否則計算出的概率將是錯誤的。

　　【設計意圖】本題通過學生的觀察比較，發(fā)現(xiàn)兩種結果不同的根本原因是——研究的問題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學重點，體現(xiàn)了學生的主體地位，逐漸使學生養(yǎng)成自主探究能力。同時培養(yǎng)學生運用數(shù)形結合的思想，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生數(shù)學思維情趣。

　　6、知識梳理 課堂小結

　　1、本節(jié)課你學習到了哪些知識？

　　2、本節(jié)課滲透了哪些數(shù)學思想方法？

　　7、作業(yè)布置

　　1、閱讀本節(jié)教材內(nèi)容

　　2、必做題課本130頁練習第1，2題，課本134頁習題3.2A組第4題

　　3、選做題課本134頁習題B組第1題

　　五、教學反思

　　本節(jié)課的教學設計以“問題串”的方式呈現(xiàn)為主，教學過程中師生共同合作，體驗古典概型的特點，公式的生成、發(fā)現(xiàn)，把“數(shù)學發(fā)現(xiàn)”的權力還給學生，讓學生感受知識形成的過程，獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的體驗。將學習的主動權較完整地交還給學生。本節(jié)課始終本著在教師的引導下，學生通過討論、歸納、探究等方式自主獲取知識，從而達到滿意的教學效果。構建利于學生學習的有效教學情境，較好地拓展師生的活動空間，符合新課程的理念。

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