高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)設(shè)計(jì)是教師采用了類(lèi)比教學(xué)思路的結(jié)果，開(kāi)啟了學(xué)生思維的大門(mén)，找到了學(xué)習(xí)新知的有效方法與途徑。下面是小編整理的高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎來(lái)參考！
函數(shù)是刻畫(huà)和研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型，也是初中數(shù)學(xué)里代數(shù)領(lǐng)域的重要內(nèi)容，它在初中數(shù)學(xué)中具有較強(qiáng)的綜合性。在教學(xué)中，學(xué)生常常覺(jué)得函數(shù)抽象深?yuàn)W，高不可攀，老師也覺(jué)得函數(shù)難講，講了學(xué)生也理解不了，理解了也不會(huì)解題。事實(shí)果真如此難教又難學(xué)嗎？本文就初中函數(shù)教學(xué)中常見(jiàn)問(wèn)題，談?wù)勗诮虒W(xué)設(shè)計(jì)方面一些方法和實(shí)踐。
一、函數(shù)教學(xué)中基于數(shù)學(xué)思想的教學(xué)方式的研究
數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)有兩條線：一條是明線，即數(shù)學(xué)知識(shí)；一條是暗線，即數(shù)學(xué)思想方法。單獨(dú)教授知識(shí)無(wú)益于課本的復(fù)讀，利用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行教學(xué)和學(xué)習(xí)，才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的提高。
數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，它是形成數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)能力的橋梁，是靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)方法解決有關(guān)問(wèn)題的靈魂。 日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏在《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》一文中曾寫(xiě)道：學(xué)生在初中、高中等所接受的數(shù)學(xué)知識(shí)，因畢業(yè)進(jìn)入社會(huì)后幾乎沒(méi)有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用這種作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，所以，通常是出校門(mén)后不到一兩年便很快就忘掉了。然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神，數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)等都隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終身。因此，在函數(shù)教學(xué)中，我們不僅要在教會(huì)函數(shù)知識(shí)上下功夫，而且還應(yīng)該追求解決問(wèn)題的“常規(guī)方法”——基本函數(shù)知識(shí)中所蘊(yùn)含的思想方法，要從數(shù)學(xué)思想方法的高度進(jìn)行函數(shù)教學(xué)。 在函數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)突出“類(lèi)比”的思想和“數(shù)形結(jié)合”的思想。
1 ．注重“類(lèi)比教學(xué)”
不同的事物往往具有一些相同或相似的屬性，人們正是利用相似事物具有的這種屬性，通過(guò)對(duì)一事物的認(rèn)識(shí)來(lái)認(rèn)識(shí)與它相似的另一事物，這種認(rèn)識(shí)事物的思維方法就是類(lèi)比法， 利用類(lèi)比的思想進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)施教學(xué) , 可稱(chēng)為“類(lèi)比教學(xué)” .
在函數(shù)教學(xué)中我們期望的是通過(guò)對(duì)前面知識(shí)的學(xué)習(xí)方法的傳授，達(dá)到對(duì)后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，使學(xué)生達(dá)到舉一反三，觸類(lèi)旁通的目的，讓學(xué)生順利地由 “ 學(xué)會(huì) ” 到 “ 會(huì)學(xué) ” ，真正實(shí)現(xiàn) “ 教是為了不教 ” 的目的．
有經(jīng)驗(yàn)的老師都會(huì)發(fā)現(xiàn)，初中學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)在概念的得來(lái)、圖象性質(zhì)的研究、及基本解題方法上都有著本質(zhì)上的相似。因此采用類(lèi)比的
教學(xué)方法不但省時(shí)、省力，還有助于學(xué)生的理解和應(yīng)用。是一種既經(jīng)濟(jì)又實(shí)效的教學(xué)方法。下面我就舉例說(shuō)明如何采用類(lèi)比的方法實(shí)現(xiàn)函數(shù)的教學(xué)。
首先是正比例函數(shù)，它是一次函數(shù)特例，也是初中數(shù)學(xué)中的一種簡(jiǎn)單最基本的函數(shù)。但是，我們有些教師卻因?yàn)檎壤瘮?shù)過(guò)于簡(jiǎn)單，而輕視。匆匆給出概念，然后應(yīng)用。等到講到一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)又感到力不從心，學(xué)生接受起來(lái)概念模糊，性質(zhì)混亂，解題方法不明確。造成這種困擾的原因是因?yàn)楹鲆曊壤瘮?shù)的基礎(chǔ)作用，我們應(yīng)該借助正比例函數(shù)這個(gè)最簡(jiǎn)單的函數(shù)載體，把函數(shù)研究經(jīng)典流程完整呈現(xiàn)，正所謂“麻雀雖小，五臟俱全”。再學(xué)習(xí)其他函數(shù)時(shí)，在此基礎(chǔ)上類(lèi)比學(xué)習(xí)，循序漸進(jìn)，螺旋上升。
《正比例函數(shù)》教學(xué)流程
�。ㄒ唬┉h(huán)節(jié)一：概念的建立
通過(guò)對(duì)問(wèn)題的處理用函數(shù) y=200x 來(lái)反映燕鷗的行程與時(shí)間的'對(duì)應(yīng)規(guī)律引入新課。學(xué)生自覺(jué)思考教師提問(wèn)，共同得出每個(gè)問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式。引導(dǎo)學(xué)生觀察以上函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)得出正比例函數(shù)的描述定義及解析式特點(diǎn)。
�。ǘ┉h(huán)節(jié)二 ：函數(shù)圖象
這個(gè)環(huán)節(jié)是教學(xué)的重點(diǎn)，由學(xué)生先動(dòng)手按“列表——描點(diǎn)——連線”的過(guò)程畫(huà)函數(shù) y=2x 和 y= － 2x 的圖象，相互交流比較然后教師利用多媒體展示畫(huà)函數(shù)圖象的過(guò)程并通過(guò)比較使學(xué)生正確掌握畫(huà)函數(shù)圖象的方法。
（三）環(huán)節(jié)三：探究函數(shù)性質(zhì)
讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較來(lái)歸納正比例函數(shù)的性質(zhì)，這個(gè)環(huán)節(jié)是本課的難點(diǎn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生從圖象的形狀，從左往右的升降情況，經(jīng)過(guò)的象限及自變量變化時(shí)函數(shù)值的變化規(guī)律。這幾個(gè)方面來(lái)歸納，最終得出正比例函數(shù)的性質(zhì)。
（四）環(huán)節(jié)四：概念的歸納
將觀察、探究出的函數(shù)圖象的特征、函數(shù)的性質(zhì)等做出系統(tǒng)的歸納。
�。ㄎ澹� 環(huán)節(jié)五： 概念的應(yīng)用
這個(gè)環(huán)節(jié)主要加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，突出待定系數(shù)法的解題方法。
從這五個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)定上，大家不難看出，我們?cè)谘芯恳淮魏瘮?shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的過(guò)程也是經(jīng)歷這樣的六個(gè)環(huán)節(jié)，所以用類(lèi)比的教學(xué)方式是在降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，卻能提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，而且程度比較好的學(xué)生可以嘗試自主學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)。
歸納：函數(shù)探究的內(nèi)容與方法
研究的對(duì)象 ------ 函數(shù)的圖象與性質(zhì)
研究的方法 ------- 畫(huà)圖象、分析圖象、探究坐標(biāo)變化規(guī)律、歸納函數(shù)性質(zhì)
關(guān)注的問(wèn)題 ------- 圖象的位置、發(fā)展趨勢(shì)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、函數(shù)的增減性 ??
類(lèi)比進(jìn)行反比例函數(shù)的教學(xué)
具體教學(xué)過(guò)程如下：
T ：正比例函數(shù) y=6x 的圖象是什么形狀？
S1 ：通過(guò)原點(diǎn)的直線（為將要學(xué)習(xí)的反比例函數(shù)圖象作鋪墊）
T ：那么反比例函數(shù) 的圖象會(huì)是什么形狀呢？我們采用什么辦法畫(huà)呢
S2 ：描點(diǎn)法。
�。▎�(wèn)題一） T ：我們學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)用幾點(diǎn)法描畫(huà)？
S3 ：兩點(diǎn)法。
�。ㄗ穯�(wèn)） T ：為什么呢？
S4 ：根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線。
�。ㄗ穯�(wèn)） T ：你確定反比例函數(shù)的圖象是直線嗎？
S5 ：不能確定。
�。ㄗ穯�(wèn)） T ：因此我們需要描多少點(diǎn)？
S6 ：盡量多些。正負(fù)對(duì)稱(chēng) 10 — 12 個(gè)點(diǎn)比較合適
�。▎�(wèn)題二） T ：描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的基本步驟？
S7 ：??
T ：對(duì)于
我們?nèi)绾瘟斜砣↑c(diǎn)？
S8 ：??再次突出描點(diǎn)左右對(duì)稱(chēng)取點(diǎn)的思維過(guò)程。
教師示范了
的圖象畫(huà)法，再讓同學(xué)們嘗試畫(huà)出 的圖象
（問(wèn)題三） T ：你能比較出
和
的圖象有什么共同特征？
S9 ：兩只曲線，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（雙曲線）
�。ㄗ穯�(wèn)） T 結(jié)合你的圖象和列表
和
之間的不同點(diǎn)？
S10 ：
在一、三象限，
在二、四象限。
（追問(wèn)） T ：你能猜想
律？ 的圖象規(guī)律嗎，注意類(lèi)比正比例函數(shù)的圖象規(guī)
S11 ：當(dāng) k>0, 圖象過(guò)一三象限，當(dāng) K<0 ，圖象過(guò)二、四象限。
�。ㄗ穯�(wèn)） T 請(qǐng)?jiān)佼?huà)一組
的圖象，驗(yàn)證你的猜想
�。▎�(wèn)題四） T ：通過(guò)以上的猜想和驗(yàn)證，你能總結(jié)出反比例函數(shù)圖象的位置規(guī)律嗎？ S12 ：歸納 S13 ：糾錯(cuò) S14 ：改正
這是本課時(shí)的引入部分，教師通過(guò)問(wèn)題串，把反比例函數(shù)圖象的定義、圖象規(guī)律與正比例函數(shù)圖象聯(lián)系在一起，教師的設(shè)計(jì)思路就是采用類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生通過(guò)類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想，自主的學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖象的定義與性質(zhì)，學(xué)得自然，輕松。
T ：能否把反比例函數(shù)圖象特征總結(jié)一下？
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