中學(xué)二次根式除法教學(xué)設(shè)計

時間：2021-02-07 18:10:12 教學(xué)設(shè)計我要投稿

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　　正數(shù)a的正的平方根和零的平方根統(tǒng)稱為算術(shù)平方根，用√ā(a≥0)來表示。中學(xué)二次根式除法教學(xué)設(shè)計，我們來了解一下。

中學(xué)二次根式除法教學(xué)設(shè)計

　　教學(xué)建議

　　知識結(jié)構(gòu)：

　　重點難點分析：

　　是商的二次根式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算，利用分母有理化化簡。商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線，學(xué)生掌握性質(zhì)在二次根使得化簡和運算的運用是關(guān)鍵，從化簡與運算由引出初中重要的內(nèi)容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握。

　　教學(xué)難點是與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用。與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別，強調(diào)根式除法結(jié)果的一般形式，避免分母上含有根號。由于分母有理化難度和復(fù)雜性大，要讓學(xué)生首先理解分母有理化的意義及計算結(jié)果形式。

　　教法建議：

　　1。本節(jié)內(nèi)容是在有積的二次根式性質(zhì)的基礎(chǔ)后學(xué)習(xí)，因此可以采取學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的模式，通過前一節(jié)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生通過具體實例再結(jié)合積的性質(zhì)，對比、歸納得到商的.二次根式的性質(zhì)。教師在此過程當(dāng)中給與適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，提出問題讓學(xué)生有一定的探索方向。

　　2。本節(jié)內(nèi)容可以分為三課時，第一課時討論商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并運用這一性質(zhì)化簡較簡單的二次根式（被開方數(shù)的分母可以開得盡方的二次根式）；第二課時討論法則，并運用這一法則進行簡單的運算以及二次根式的乘除混合運算，這一課時運算結(jié)果不包括根號出現(xiàn)內(nèi)出現(xiàn)分式或分?jǐn)?shù)的情況；第三課時討論分母有理化的概念及方法，并進行二次根式的乘除法運算，把運算結(jié)果分母有理化。這樣安排使內(nèi)容由淺入深，各部分相互聯(lián)系，因此及彼，層層展開。

　　3。引導(dǎo)學(xué)生思考“想一想”中的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，教師組織學(xué)生思考、討論過程當(dāng)中，鼓勵學(xué)生大膽猜想，積極探索，運用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的思維。

　　教學(xué)設(shè)計示例

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算；

　　2．會進行簡單的運算;

　　3．使學(xué)生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題；

　　4。培養(yǎng)學(xué)生利用公式進行化簡與計算的能力；

　　5。通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力；

　　6。通過分母有理化的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的簡潔性。

　　二、教學(xué)重點和難點

　　1．重點：會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡，會進行簡單的運算，還要使學(xué)生掌握采用分母有理化的方法進行．

　　2．難點：與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用．

　　三、教學(xué)方法

　　從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，在學(xué)習(xí)了二次根式乘法的基礎(chǔ)上本小節(jié)

　　內(nèi)容可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，進行總結(jié)對比．

　　四、教學(xué)手段

　　利用投影儀．

　　五、教學(xué)過程

　　(一) 引入新課

　　學(xué)生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì)：（a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的？(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的．)

　　學(xué)生觀察下面的例子，并計算：

　　由學(xué)生總結(jié)上面兩個式的關(guān)系得：

　　類似地，每個同學(xué)再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：

　　(二)新課

　　商的算術(shù)平方根．

　　一般地，有（a≥0，b＞0）

　　商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根．

　　讓學(xué)生討論這個式子成立的條件是什么？a≥0，b＞0，對于為什么b＞0，要使學(xué)生通過討論明確，因為b＝0時分母為0，沒有意義．

　　引導(dǎo)學(xué)生從運算順序看，等號左邊是將非負(fù)數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術(shù)平方根，等號右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個算術(shù)平方根的商，根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進行簡單的二次根式的化簡與運算．

　　例1 化簡：

　�。�1）；（2）；（3）；

　　解∶（1）

　�。�2）

　�。�3）

　　說明：如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，在運算時，一般先化成假分?jǐn)?shù)；本節(jié)根號下的字母均為正數(shù)。

　　例2 化簡：

　�。�1）； (2) ；

　　解：（1）

　�。�2）

　　讓學(xué)生觀察例題中分母的特點，然后提出，的問題怎樣解決？

　　再總結(jié)：這一小節(jié)開始講的二次根式的化簡，只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開的盡方的情況，的問題，我們將在今后的學(xué)習(xí)中解決。