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《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)質(zhì)課
教學(xué)目標(biāo)：
1. 通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題 的規(guī)律。
2. 使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3. 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
一、 談話引入，明確課題
母親節(jié)剛過，我們馬上又要迎來(lái)一個(gè)快樂的節(jié)日──“六·一兒童節(jié) ”，這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實(shí)，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些?能說(shuō)幾個(gè)嗎?(生說(shuō))
大家知道3月12日是什么日子嗎?(植樹節(jié))你參加過植樹活動(dòng)嗎?植樹不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數(shù)學(xué)問題。今天這節(jié)課，我們就一起來(lái)研究“植樹問題”。(板書課題：植樹問題)
二、 引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1. 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
①課件出示圖片。
介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢?
出示題目：這條公路全長(zhǎng)1000米，每隔5米種一棵樹(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗?
�、诶斫忸}意。
a. 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息?
b. 理解“兩端”是什么意思?
指名說(shuō)一說(shuō)，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端?
說(shuō)明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
�、鬯阋凰悖还残枰嗌倏脴涿�?
�、芊答伌鸢�。
方法一：1000÷5=200(棵)
方法二：1000÷5=200(棵) 200 +2=202(棵)
方法三：1000÷5=200(棵) 200 +1=201(棵)
師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫圖模擬實(shí)際種一種?如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰(shuí)的答案是正確的了呢?
2. 簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
�、佼媹D實(shí)際種一種。
課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……
師：大家看，已經(jīng)種了多少米?(45米)這么長(zhǎng)時(shí)間才種了45米，一共要種多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直種到1000米呀?!同學(xué)們，你有什么想法?(太累了，太麻煩了，太浪費(fèi)時(shí)間了)
師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎?這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問題入手來(lái)研究。比如：1000米的路太長(zhǎng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試?
�、诋嬕划�，簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
a. 先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵?比一比，看誰(shuí)畫得快種的好。(板書：3段 4棵)
b. 跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵?(板書：5段 6棵)
c. 任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵?從中你發(fā)現(xiàn)了什么?
(板書： 2段 3棵;7段 8棵;10段 11棵。)
d. 你發(fā)現(xiàn)了什么?
小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個(gè)規(guī)律，那就是：
(板書：兩端要種：棵樹=段數(shù)+1)
③應(yīng)用規(guī)律，解決問題。
a. 課件出示：前面例題
問：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，前面這個(gè)問題，能不能解決了?那個(gè)答案是正確的?
1000÷5=200 這里的200指什么?
200 +1=201 為什么還要+1?
師：這個(gè)“秘方”好不好?
通過簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎?
b. 解決實(shí)際問題
運(yùn)動(dòng)會(huì)上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面(兩端要插)。這條跑道長(zhǎng)100米，一共要插多少面彩旗?(學(xué)生獨(dú)立完成。)
問：這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的?
師：看來(lái)，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來(lái)解決。
小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢?
三、 合作探究，“兩端不種”的規(guī)律
1. 猜測(cè)“兩端不種”的規(guī)律。
猜測(cè)結(jié)果是：兩端不種：棵樹=段數(shù)-1
師：到底同學(xué)們的猜測(cè)是不是正確呢?我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法，舉簡(jiǎn)單的例子畫一畫，種一種。
要求：每人先獨(dú)立畫一段路種種看;然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
2. 獨(dú)立探究，合作交流。
3. 展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證前面的猜測(cè)。
小結(jié)：同學(xué)們太了不起了，通過舉簡(jiǎn)單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會(huì)做了嗎?
4. 做一做。
①在一條長(zhǎng)2000米的路的一側(cè)種樹，每隔10米種一棵(兩端不種)。一共需要多少棵樹苗?(學(xué)生獨(dú)立完成)
②師：同學(xué)們注意看，這道題發(fā)生了什么變化?
課件閃爍：將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”
問：“兩側(cè)種樹 ”是什么意思?實(shí)際要種幾行樹 ?會(huì)做嗎?趕緊做一做。
小結(jié)：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹=段數(shù)+1;兩端不種：棵樹=段數(shù)—1。以后同學(xué)們?cè)谧鲱}的時(shí)候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
四、 回歸生活，實(shí)際應(yīng)用
1. 一根木頭長(zhǎng)8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次?(學(xué)生獨(dú)立完成。)
8÷2=4(段)
4—1=3(次)
問：為什么要—1?這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹問題中的那種情況?
2. 我們身邊類似的數(shù)學(xué)問題。
�、倏�，這一列共有幾個(gè)同學(xué)?(4個(gè))如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米?如果這一列共有10個(gè)同學(xué)呢?100個(gè)同學(xué)呢?
②這一列還是4個(gè)同學(xué)，如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離是2米，從第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米呢?
3.在一條路的一側(cè)種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米?
五、 全課總結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?
師：通過今天的學(xué)習(xí)，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學(xué)習(xí)了一種研究問題的方法，那就是遇到復(fù)雜問題先想簡(jiǎn)單的。植樹中的學(xué)問還有很多，有興趣的同學(xué)，課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。
“植樹問題”說(shuō)課
“植樹問題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。大家都知道，數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。本冊(cè)安排“植樹問題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡(jiǎn)單入手的思想。為此，本課制定了三個(gè)教學(xué)目標(biāo)：
1. 通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律。
2. 學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3. 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
本課教學(xué)分四大環(huán)節(jié)：
一、談話導(dǎo)入，明確課題
二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1. 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
通過創(chuàng)設(shè)在公路中間綠化帶中植樹的現(xiàn)實(shí)問題情境，提出“共需多少棵樹苗的問題”。學(xué)生在解答的過程中出現(xiàn)了三種不同的答案，到底哪種答案對(duì)呢?引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖實(shí)際種一種去檢驗(yàn)。通過模擬種學(xué)生體驗(yàn)到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復(fù)雜問題的方法：遇到復(fù)雜問題想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單問題入手去研究。(說(shuō)明：為了使學(xué)生對(duì)復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化的思想體驗(yàn)得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側(cè)植樹我們將100米改為了1000米。)
2.簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
在舉簡(jiǎn)單例子畫一畫這個(gè)環(huán)節(jié)，安排了兩個(gè)小層次：
�、� 按老師要求畫。
② 學(xué)生任意畫。
通過按老師要求畫，學(xué)生對(duì)棵樹和段數(shù)的關(guān)系已有了一定的感性認(rèn)識(shí)。然后讓學(xué)生再任意畫一畫，種一種，更豐富了學(xué)生的感性材料，為學(xué)生順利發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律打下了基礎(chǔ)。
3.應(yīng)用規(guī)律，解決問題。
�、賾�(yīng)用規(guī)律，驗(yàn)證前面例題哪個(gè)答案是正確的。
②應(yīng)用規(guī)律，解決插多少面小旗的問題。
這樣一方面鞏固剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，另一方面使學(xué)生認(rèn)識(shí)到植樹問題的規(guī)律不僅僅能解決植樹的問題，還能解決生活中很多類似的問題。
三、合作探究“兩端不種”的規(guī)律
1. 猜測(cè)“兩端不種”的規(guī)律。
猜測(cè)是一種培養(yǎng)學(xué)生推理能力的好方法。學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“兩端要種”的規(guī)律，這時(shí)候老師提出如果兩端不種，棵數(shù)和段數(shù)又會(huì)有怎樣的規(guī)律呢?有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)生的思維非常活躍，想表達(dá)的欲望也很強(qiáng)烈。所以這時(shí)候讓學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)是很有必要的，通過驗(yàn)證證明絕大多數(shù)同學(xué)的猜測(cè)是正確的，這樣學(xué)生的研究成果被認(rèn)可使學(xué)生會(huì)有一種成就感，從而也更增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
2. 獨(dú)立操作，探究規(guī)律。
有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生先獨(dú)立探究再合作交流，通過簡(jiǎn)單的例子驗(yàn)證前面的猜測(cè)，發(fā)現(xiàn)兩端不種的規(guī)律。在這個(gè)過程中，學(xué)生對(duì)復(fù)雜問題從簡(jiǎn)單入手的數(shù)學(xué)思想又有了更深刻的體驗(yàn)。
四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用
設(shè)計(jì)了三道題：鋸木頭、算第一個(gè)同學(xué)和最后一個(gè)同學(xué)的距離以及對(duì)算距離問題的進(jìn)一步鞏固。通過解決生活中的問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，用于生活，數(shù)學(xué)就在我們身邊。從而使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
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