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鴿巢問(wèn)題優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)
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《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，就難以避免地要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是把教學(xué)原理轉(zhuǎn)化為教學(xué)材料和教學(xué)活動(dòng)的計(jì)劃。那么你有了解過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)嗎？下面是小編為大家收集的《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題及鴿巢問(wèn)題的一般形式，引導(dǎo)學(xué)生采用操作的方法進(jìn)行枚舉及假設(shè)法探究“鴿巢問(wèn)題”。
2、體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：了解簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題，理解“總有”和“至少”的含義。
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用“鴿巢原理”解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，理解數(shù)學(xué)中的優(yōu)化思想。
教學(xué)過(guò)程：
一、游戲激趣導(dǎo)入新課
1、同學(xué)們看，老師手中拿的是什么？拿出大王和小王，剩下的牌中共有幾種花色？
2、現(xiàn)在我們一起來(lái)玩猜花色的游戲，請(qǐng)5位同學(xué)到前面每人隨意抽一張紙牌，抽完后不要讓老師看到。
3、抽后老師大膽猜測(cè)：一副撲克牌，取出大王和小王，5人每人隨意抽一張，至少有2張牌花色相同（課件出示）。
4、有些同學(xué)一定覺(jué)得老師只是湊巧猜對(duì)了，我們?cè)俪橐淮�，老師還大膽猜測(cè)：一副撲克牌，取出大王和小王，5人每人隨意抽一張，至少有2張牌花色相同。如果老師猜對(duì)了，就給老師點(diǎn)掌聲。
5、如果老師再換5名同學(xué)來(lái)抽牌，我還敢確定的說(shuō)至少有2張牌的花色相同，這是為什么呢？其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理--抽屜原理，也叫鴿巢原理或鴿巢問(wèn)題，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。（板書課題）
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這個(gè)游戲激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的好奇心，也使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)和生活中的聯(lián)系，知道學(xué)習(xí)本節(jié)課的重要性。）
二、呈現(xiàn)問(wèn)題自主探究
1、小紅在整理自己的學(xué)習(xí)用品是有這樣的發(fā)現(xiàn)（課件出示：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。）學(xué)生齊讀。
2、在這句話中你有什么不理解的嗎？學(xué)生提出不理解的詞語(yǔ)。
�。�1）不管：隨意，想想怎么放就怎么放。
�。�2）總有：一定有。
�。�3）至少：最少，最起碼。
師提問(wèn)：最少2支指的是幾支呢？具體來(lái)說(shuō)。
2、把整句話翻譯過(guò)來(lái)再說(shuō)一遍。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分理解這句話的意思，為接下來(lái)的研究做好鋪墊。）
2、你覺(jué)得這句話說(shuō)得對(duì)嗎？給同學(xué)們1分鐘時(shí)間同學(xué)生靜靜思考一下。
3、現(xiàn)在同學(xué)用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法來(lái)驗(yàn)證這句話，老師出示自己的溫馨提示。（課件出示：溫馨提示：選擇自己喜歡的方式驗(yàn)證，比如，同桌合作，用紙杯代替筆筒，用鉛筆擺一擺，一人擺，一人記錄。（注意：不考慮順序。）
4、學(xué)生匯報(bào)驗(yàn)證的方法：
生1：利用圖片來(lái)列舉出幾種放法
教師提問(wèn)：我們來(lái)看這位同學(xué)的擺法，憑什么說(shuō)“總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”呢？比2支多也可以嗎？
教師小結(jié)：非常好，我們?cè)谟^察這幾種擺法，把符合要求的筆筒用彩色筆標(biāo)出來(lái)：所以說(shuō)不管怎么放總有一支筆筒里至少有2支鉛筆。
生2：利用數(shù)字方法列舉出幾種方法（4,0,0）（3,1,0）（2,1,1）（2,2,0）
我們一起圈出每種分法不少于2的數(shù)字。（表?yè)P(yáng)生2，方法更簡(jiǎn)單一些）
5、同學(xué)們像剛才把所有中情況都列舉出來(lái)，這種方法就叫做列舉法或枚舉法。（板書）
6、除了這種枚舉法，還有沒(méi)有別的方法也能證明這句話是對(duì)的。
生：先假設(shè)每個(gè)筆筒中放1支鉛筆，這樣還剩1支鉛筆，這時(shí)無(wú)論放到哪個(gè)筆筒，哪個(gè)筆筒就是2支鉛筆了，所以我認(rèn)為是對(duì)的。
師追問(wèn)：你為什么要現(xiàn)在每個(gè)筆筒里放1支呢？
生：因?yàn)橐还灿?支筆，平均分后每個(gè)筆筒只能分到一支。
師追問(wèn)：那為什么要一開(kāi)始就去平均分呢？
生：平均分就可以使每個(gè)筆筒中的筆盡量少一點(diǎn)，如果這樣都能符合要求，其他中情況都能符合要求了。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：教師的追問(wèn)讓學(xué)生更明確為什么要平均分，平均分的好處是什么。）
7、這位同學(xué)的想法真是太與眾不同了，我們?yōu)樗恼�，誰(shuí)聽(tīng)懂了他的想法，把他的想法在復(fù)述一遍。
8、想這位同學(xué)的方法就是假設(shè)法。（板書：假設(shè)法）
9、到現(xiàn)在為止，我們可以得出結(jié)論了。
三、提升思維構(gòu)建模型
1、剛才我們通過(guò)不同的方法驗(yàn)證了這句話是正確的，現(xiàn)在老師把題目改一改，同學(xué)們看看還對(duì)不對(duì)了，為什么？（課件出示：把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。）生回答并說(shuō)明理由。
2、課件繼續(xù)出示：
�。�1）把6個(gè)蘋果放進(jìn)5個(gè)盤子里呢？
�。�2）把10本書放進(jìn)9個(gè)抽屜中呢？
�。�3）把100只鴿子放進(jìn)99個(gè)籠子中呢？
3、我們?yōu)槭裁炊疾捎昧思僭O(shè)法來(lái)分析，而不是畫圖用枚舉法呢？（枚舉法雖然直觀，但是有一定的局限性，假設(shè)法更具有一般性）
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：通過(guò)出示更大的數(shù)，讓學(xué)生感受到用假設(shè)法的.方便性，實(shí)用性，同時(shí)引出的優(yōu)化的思想。）
4、在數(shù)學(xué)課堂上我們通常采用更便于我們解決的方法來(lái)解決問(wèn)題，這是一種優(yōu)化的思想。（板書：優(yōu)化思想）
5、引出物體數(shù)、鴿巢數(shù)、至少數(shù)，學(xué)生觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（當(dāng)物體數(shù)比鴿巢數(shù)多1時(shí)，總有一個(gè)鴿巢里至少有2個(gè)物體。）
6、回過(guò)頭來(lái)我們看課前老師猜測(cè)的撲克牌的游戲，誰(shuí)能解釋一下是怎么回事呢？看來(lái)并不是老師神奇，而是鴿巢問(wèn)題神奇啊。
7、同學(xué)們今天的發(fā)現(xiàn)是德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷最早提出的：課件介紹有關(guān)鴿巢問(wèn)題的來(lái)歷。
四、解決問(wèn)題練習(xí)鞏固
通過(guò)學(xué)生的努力，我們一起研究出鴿巢問(wèn)原理，現(xiàn)在老師出幾道題看同學(xué)們是否真的學(xué)會(huì)了。
1、5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？
2、把（）本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)2本書。（）中能填幾呢？
（設(shè)計(jì)意圖：習(xí)題2鍛煉學(xué)生的逆向思維，同時(shí)也為下節(jié)課的學(xué)習(xí)埋下了伏筆。）
五、課堂總結(jié)
這節(jié)課的探究學(xué)習(xí)中，我們一起經(jīng)歷了與德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷一樣的偉大發(fā)現(xiàn)，你有什么收獲呢？
《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)內(nèi)容：教科書第68頁(yè)例1。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生理解“抽屜原理”（“鴿巢原理”）的基本形式，并能初步運(yùn)用“抽屜原理”解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。
2、通過(guò)操作、觀察、比較、說(shuō)理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的形成過(guò)程，體會(huì)和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，了解掌握“抽屜原理”。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
教學(xué)模式：
學(xué)、探、練、展
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件一套
教學(xué)過(guò)程:
一、游戲?qū)?/p>
1.師生玩“撲克牌魔術(shù)”游戲。
�。�1）教師介紹：一副牌，取出大小王，還剩下52張牌，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？
�。�2）玩游戲，組織驗(yàn)證。
通過(guò)玩游戲驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到：不管怎么抽，總有兩張牌是同花色的。
2.導(dǎo)入新課。
剛才這個(gè)游戲當(dāng)中，蘊(yùn)含著一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)有趣的問(wèn)題。
二、呈現(xiàn)問(wèn)題，探究新知
課件呈現(xiàn)：例1.把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？
課件出示自學(xué)提示：
�。�1）“總有”和“至少”是什么意思？
�。�2）把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，可以怎么放？有幾種
不同的放法？（請(qǐng)大家用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法把自己的想法表示出來(lái)。）
�。�3）把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)xxx支鉛筆?
（一）自主探究，初步感知
1、學(xué)生小組合作探究。
2、反饋交流。
�。�1）枚舉法。
�。�2）數(shù)的分解法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。
�。�3）假設(shè)法。
師：除了像這樣把所有可能的情況都列舉出來(lái)，還有沒(méi)有別的`
方法也可以證明這句話是正確的呢？
生：我是這樣想的，先假設(shè)每個(gè)筆筒中放1支，這樣還剩1支。這時(shí)無(wú)論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒中就有2支了。
師：你為什么要先在每個(gè)筆筒中放1支呢？
生：因?yàn)榭偣灿?支，平均分，每個(gè)筆筒只能分到1支。
師：你為什么一開(kāi)始就平均分呢？（板書：平均分）
生：平均分就可以使每個(gè)筆筒里的筆盡可能少一點(diǎn)。
師：我明白了。但是這樣只能證明總有一個(gè)筆筒中肯定有2支筆，怎么能證明至少有2支呢？
生：平均分已經(jīng)使每個(gè)筆筒里的筆盡可能少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。
�。�4）確認(rèn)結(jié)論。
師：到現(xiàn)在為止，我們可以得出什么結(jié)論？
生（齊）：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
�。ǘ┨嵘季S，構(gòu)建模型
師：（口述）那要是
�。�1）把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有xx支鉛筆。
�。�2）把6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有xx支鉛筆。
（3）10支鉛筆放進(jìn)9個(gè)筆筒中呢？100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒中
2.建立模型。
師：通過(guò)剛才的分析，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：只要鉛筆的數(shù)量比筆筒的數(shù)量多1，那么總有一個(gè)筆筒至少要放進(jìn)2支筆。
師：對(duì)。鉛筆放進(jìn)筆筒我們會(huì)解釋了，那么有關(guān)鴿子飛入鴿巢的問(wèn)題，大家會(huì)解釋嗎？（課件出示）
師：以上這些問(wèn)題有什么相同之處呢？
生：其實(shí)都是一樣的，鴿巢就相當(dāng)于筆筒，鴿子就相當(dāng)于鉛筆。
師：像這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們就叫做“鴿巢問(wèn)題”或“抽屜問(wèn)題”，它們里面蘊(yùn)含的這種數(shù)學(xué)原理，我們就叫做“鴿巢問(wèn)題”或“抽屜問(wèn)題”。（揭題）
三、基本練習(xí)。
四、拓展提升。
五、課堂小結(jié)。
六、作業(yè)布置。
完成課本第71頁(yè)，練習(xí)十三，第1題。
《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)3
一、教學(xué)內(nèi)容:
教科書第68頁(yè)例1。
二、教學(xué)目標(biāo)：
�。ㄒ唬┲R(shí)與技能：通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。
（二）過(guò)程與方法：結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價(jià)值觀：在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂(lè)趣，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷鴿巢問(wèn)題的探究過(guò)程，初步了解鴿巢原理，會(huì)用鴿巢原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
四、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┖蛘n閱讀分享：
同學(xué)們，大家好，課前老師讓大家收集了有關(guān)“鴿巢問(wèn)題”的閱讀資料，現(xiàn)在就某某同學(xué)的閱讀在這候課的幾分鐘內(nèi)與大家分享一下。
�。ǘ┘で閷�(dǎo)課
好，咱們班人數(shù)已到齊，從今天開(kāi)始，我們學(xué)習(xí)第五單元鴿巢問(wèn)題,這節(jié)課通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)我們來(lái)了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。你準(zhǔn)備好了嗎？好，我們現(xiàn)在開(kāi)始上課。
�。ㄈ┟裰鲗�(dǎo)學(xué)
1、請(qǐng)同學(xué)們先來(lái)看例1。把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2只鉛筆。
請(qǐng)你再把題讀一次，這是為什么呢？
要想解決這個(gè)問(wèn)題，我們首先要理解，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆這句話。我們?cè)偎伎歼@一句話中，總有和至少是什么意思？
對(duì)總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆，就是說(shuō)最少有兩支鉛筆�；蛘呤钦f(shuō)，鉛筆的支數(shù)要大于或等于兩支。
那你能現(xiàn)在說(shuō)說(shuō)，總有一個(gè)筆筒里至少有兩支鉛筆這句話的意思了嗎？對(duì)，這句話就是說(shuō)，一定有一個(gè)筆筒里最少有兩支鉛筆，或者是說(shuō)一定有一個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)是大于或等于兩支的。你說(shuō)對(duì)了嗎？
課前老師已經(jīng)讓大家完成前置性作業(yè)，就“4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中有幾種擺法呢？”這兒老師收集到了各組組長(zhǎng)整理出的大家的.各種擺法，我們一起來(lái)看一看吧！
方法一：用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個(gè)數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。
剛才的兩種方法無(wú)論是擺還是寫都是把方法枚舉出來(lái)，在數(shù)學(xué)中我們叫它“枚舉法”。
那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個(gè)情況呢？
方法二：用“假設(shè)法”證明。
對(duì)，我們可以這樣想，如果在每個(gè)筆筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。這時(shí)無(wú)論放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒中就有2支，所以總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)2支鉛筆。(平均分)
方法三:列式計(jì)算
你能用算式表示這個(gè)方法嗎？
學(xué)生列出式子并說(shuō)一說(shuō)算式中商與余數(shù)各表示什么意思？
2、把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
這道題大家可以用幾種方法解答呢？
3種，枚舉法、假設(shè)法、列式計(jì)算。
3、100支鉛筆，放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少要放進(jìn)多少支鉛筆呢？
還能有枚舉法嗎？對(duì)，不能，枚舉法雖然比較直觀，但數(shù)據(jù)大的時(shí)候用起來(lái)比較麻煩�？梢杂眉僭O(shè)法和列式計(jì)算。
4、表格中通過(guò)整理，總結(jié)規(guī)律
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
當(dāng)要分的物體數(shù)比鴿巢數(shù)（抽屜數(shù)）多1時(shí)，至少數(shù)等于2“商+1”。
5、簡(jiǎn)單了解鴿巢問(wèn)題的由來(lái)。
經(jīng)過(guò)剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過(guò)程，我把我們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為筆筒問(wèn)題。但其實(shí)最早發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的不是我們，而是德國(guó)的一個(gè)數(shù)學(xué)家“狄里克雷”。
�。ㄋ模z測(cè)導(dǎo)結(jié)
好，我們做幾道題檢測(cè)一下你們的學(xué)習(xí)效果。
1、隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？
2、一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？
3、5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？
4、育新小學(xué)全校共有2192名學(xué)生，其中一年級(jí)新生有367名同學(xué)是20xx年出生的，這個(gè)學(xué)校一年級(jí)學(xué)生20xx年出生的同學(xué)中，至少有幾個(gè)人出生在同一天？
�。ㄎ澹┤n總結(jié)今天你有什么收獲呢？
（六）布置作業(yè)
作業(yè)：兩導(dǎo)兩練第70頁(yè)、71頁(yè)實(shí)踐應(yīng)用1、4題。
《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)目標(biāo)：
1、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程，初步了解鴿巢原理，會(huì)運(yùn)用鴿巢原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、通過(guò)操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
3、使學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，初步形成模型思想。
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程，初步了解鴿巢原理。
教學(xué)難點(diǎn)：理解鴿巢原理，并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以模型化。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課
1、師：同學(xué)們，你們玩過(guò)撲克牌嗎？這里有一副牌，拿掉大小王后還剩52張，5位同學(xué)隨意抽一張牌，猜一猜：至少有幾張牌的花色是一樣的？（指名回答）
2、師：大家猜對(duì)了嗎？其實(shí)這里面藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，叫做“鴿巢問(wèn)題”。今天我們就一起來(lái)研究它。
二、合作探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：研究一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們通常從簡(jiǎn)單一點(diǎn)的情況開(kāi)始入手研究。請(qǐng)看大屏幕。（生齊讀題目）
1、教學(xué)例1：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
（1）理解“總有”、“至少”的含義。（PPT）總有：一定有 至少：最少
師：這個(gè)結(jié)論正確嗎？我們要?jiǎng)邮謥?lái)驗(yàn)證一下。
�。�2）同學(xué)們的課桌上都有一張作業(yè)紙，請(qǐng)同桌兩人合作探究：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，有幾種不同的擺法?
探究之前，老師有幾個(gè)要求。（一生讀要求）
�。�3）匯報(bào)展示方法，證明結(jié)論。（展示兩張作品，其中一張是重復(fù)擺的。）
第一張作品：誰(shuí)看懂他是怎么擺的？（一生匯報(bào)，發(fā)現(xiàn)重復(fù)的擺法）
第二張作品：他是怎么擺的？這4種擺法有沒(méi)有重復(fù)的？還有其他的擺法嗎？板書：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）
師：我們要證明的是總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆，這4種擺法都滿足要求嗎？（指名匯報(bào)：第一種擺法中哪個(gè)筆筒滿足要求？只要發(fā)現(xiàn)有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆就行了。）總結(jié)：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中一共只有四種情況，在每一種情況中，都一定有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆�？磥�(lái)這個(gè)結(jié)論是正確的。
師：像這樣把所有情況一一列舉出來(lái)的方法，數(shù)學(xué)上叫做“枚舉法”。（板書）
�。�4）通過(guò)比較，引出“假設(shè)法”
同桌討論：剛才我們把4種情況都列舉出來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，能不能找到一種更簡(jiǎn)單直接的方法，只擺一種情況就能證明這個(gè)結(jié)論是正確的？
引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放1支，還剩下1支，這時(shí)無(wú)論放到哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒里就有2支鉛筆了。（PPT演示）
�。�5）初步建�！骄�
師：先在每個(gè)筆筒里放1支，這種分法實(shí)際上是怎么分的？
生：平均分（師板書）
師：為什么要去平均分呢？平均分有什么好處？
生：平均分可以保證每個(gè)筆筒里的筆數(shù)量一樣，盡可能的少。這樣多出來(lái)的1支不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。（如果不平均分，隨便放，比如把4支鉛筆都放到一個(gè)筆筒里，這樣就不能保證一下子找到最少的情況了）
師：這種先平均分的方法叫做“假設(shè)法”。怎么用算式表示這種方法呢？
板書：4÷3＝1……1 1+1＝2
�。�5）概括鴿巢問(wèn)題的一般規(guī)律
師：現(xiàn)在我們把題目改一改，結(jié)果會(huì)怎樣呢？
PPT出示：把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有幾支筆？……（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)清楚理由）
師：為什么大家都選擇用假設(shè)法來(lái)分析？（假設(shè)法更直接、簡(jiǎn)單）
通過(guò)這些問(wèn)題，你有什么發(fā)現(xiàn)？
交流總結(jié)：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。
過(guò)渡語(yǔ)：師：如果多出來(lái)的數(shù)量不是1，結(jié)果會(huì)怎樣呢？
2、出示：5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)了幾只鴿子呢?
�。�1）同桌討論交流、指名匯報(bào)。
先讓一生說(shuō)出5÷3＝1……2 1+2＝3 的結(jié)果，再問(wèn)：有不同的'意見(jiàn)嗎？
再讓一生說(shuō)出5÷3＝1……2 1+1＝2
師：你們同意哪種想法？
�。�2）師：余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢？為什么要再次平均分？
�。�3）明確：再次平均分，才能保證“至少”的情況。
3、教學(xué)例2
�。�1）師：我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進(jìn)鴿籠這樣的問(wèn)題就叫做“鴿巢問(wèn)題”，也叫“抽屜問(wèn)題”。它最早是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題之后決定繼續(xù)深入研究下去。出示例2。
�。�2）獨(dú)立思考后指名匯報(bào)。
師板書：7÷3＝2……1 2+1＝3
�。�3）如果有8本書會(huì)怎樣？10本書呢？
指名回答，師相機(jī)板書：8÷3＝2……2 2+1＝3
師：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？
為什么不能用商+2？
10÷3＝3……1 3+1＝4
�。�4）觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律
同桌討論交流：學(xué)到這里，老師想請(qǐng)大家觀察這些算式并思考一個(gè)問(wèn)題，把書放進(jìn)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了幾本書？我們是用什么方法去找到這個(gè)結(jié)果的？（假設(shè)法，也就是平均分的方法）用書的數(shù)量去除以抽屜的數(shù)量，會(huì)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)，最后的結(jié)果都是怎么計(jì)算得到的？為什么不能用商加余數(shù)？
歸納總結(jié)：總有一個(gè)抽屜里至少可以放“商+1”本書。（板書: 商+1）
三、鞏固應(yīng)用
師：利用鴿巢問(wèn)題中這個(gè)原理可以解釋生活中很多有趣的問(wèn)題。
1、做一做第1、2題。
2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。
說(shuō)清楚把4種花色看作抽屜，5張牌看作要放進(jìn)的書。
四、全課小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲或感想？
《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)內(nèi)容
審定人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角 鴿巢問(wèn)題》，也就是原實(shí)驗(yàn)教材《抽屜原理》。
設(shè)計(jì)理念
《鴿巢問(wèn)題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)基本原理，最先是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷明確提出來(lái)的，因此，也稱為狄利克雷原理。
首先，用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^�！翱傆幸粋�(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這句話對(duì)于學(xué)生而言，不僅說(shuō)起來(lái)生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢？我覺(jué)得要讓學(xué)生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過(guò)操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生理解這句話。
其次，充分發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性，讓學(xué)生在證明結(jié)論的過(guò)程中探究方法，總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動(dòng)者，特別是這種原理的初步認(rèn)識(shí)，不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生去認(rèn)識(shí)，而是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問(wèn)題，讓學(xué)生在具體的操作中來(lái)證明他們的結(jié)論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。
再者，適當(dāng)把握教學(xué)要求。我們的教學(xué)不同奧數(shù)，因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說(shuō)理的嚴(yán)密性，也不需要學(xué)生確定過(guò)于抽象的“鴿巢”和“物體”。
教材分析
《鴿巢問(wèn)題》這是一類與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題，如任意13名學(xué)生，一定存在兩名學(xué)生，他們?cè)谕粋�(gè)月過(guò)生日。在這類問(wèn)題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或哪個(gè)人），也不需要說(shuō)明通過(guò)什么方式把這個(gè)存在的物體（或人）找出來(lái)。這類問(wèn)題依據(jù)的理論，我們稱之為“鴿巢問(wèn)題”。
通過(guò)第一個(gè)例題教學(xué)，介紹了較簡(jiǎn)單的“鴿巢問(wèn)題”：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個(gè)鴿巢至少放進(jìn)2個(gè)物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設(shè)法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過(guò)前一個(gè)例題的兩個(gè)層次的探究，讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡(jiǎn)單的具體問(wèn)題中解釋證明。
第二個(gè)例題是在例1的基礎(chǔ)上說(shuō)明：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個(gè)物體。因此我認(rèn)為例2的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解“盡量平均分”，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過(guò)程。
學(xué)情分析
可能有一部分學(xué)生已經(jīng)了解了鴿巢問(wèn)題，他們?cè)诰唧w分得過(guò)程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個(gè)具體的問(wèn)題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學(xué)生完全沒(méi)有接觸，所以他們可能會(huì)認(rèn)為至少的情況就應(yīng)該是“1”。
教學(xué)目標(biāo)
1.通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問(wèn)題”，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。滲透“建�！彼枷搿�
2.經(jīng)歷從具體到抽象的探究過(guò)程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。
3.通過(guò)“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)
經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢原理”。
教學(xué)難點(diǎn)
理解“鴿巢問(wèn)題”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
教具準(zhǔn)備：相關(guān)課件 相關(guān)學(xué)具（若干筆和筒）
教學(xué)過(guò)程
一、游戲激趣，初步體驗(yàn)。
游戲規(guī)則是：請(qǐng)這四位同學(xué)從數(shù)字1.2.3中任選一個(gè)自己喜歡的數(shù)字寫在手心上，寫好后，握緊拳頭不要松開(kāi)，讓老師猜。
[設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系學(xué)生的`生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極投入到后面問(wèn)題的研究中。]
二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1.具體操作，感知規(guī)律
教學(xué)例1: 4支筆，三個(gè)筒，可以怎么放？請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用實(shí)物放一放，看有幾種擺放方法？
�。�1）學(xué)生匯報(bào)結(jié)果
�。�4 ，0 , 0 ） （3 ，1 ，0） （2 ，2 ，0） （2 ， 1 ， 1 ）
（2）師生交流擺放的結(jié)果
�。�3）小結(jié)：不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。
(學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能不會(huì)說(shuō)，“不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆�！�)
[設(shè)計(jì)意圖：鴿巢問(wèn)題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，比較抽象，特別是“不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆�！边@句話的理解。所以通過(guò)具體的操作，枚舉所有的情況后，引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的筒，理解“總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。]
質(zhì)疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個(gè)結(jié)論的方法呢？
2.假設(shè)法，用“平均分”來(lái)演繹“鴿巢問(wèn)題”。
1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結(jié)論？
學(xué)生思考——同桌交流——匯報(bào)
2匯報(bào)想法
預(yù)設(shè)生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筒里，總有一個(gè)筒里至少有2支筆。
3學(xué)生操作演示分法，明確這種分法其實(shí)就是“平均分”。
[設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎(chǔ)上，學(xué)生意識(shí)到了要考慮最少的情況，從而引出假設(shè)法滲透平均分的思想。]
三、探究歸納，形成規(guī)律
1.課件出示第二個(gè)例題：5只鴿子飛回2個(gè)鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿巢里？應(yīng)該怎樣列式“平均分”。
[設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用平均分思想，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過(guò)程。]
根據(jù)學(xué)生回答板書：5÷2=2……1
�。▽W(xué)情預(yù)設(shè)：會(huì)有一些學(xué)生回答，至少數(shù)=商+余數(shù) 至少數(shù)=商+1）
根據(jù)學(xué)生回答，師邊板書：至少數(shù)=商+余數(shù)？
至少數(shù)=商+1 ？
2.師依次創(chuàng)設(shè)疑問(wèn)：7只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？8只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？9只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？（根據(jù)回答，依次板書）
……
7÷5=1……2
8÷5=1……3
9÷5=1……4
觀察板書，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量，總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個(gè)物體”的結(jié)論。
板書：至少數(shù)=商+1
[設(shè)計(jì)意圖：對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)是循序漸進(jìn)的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，從“至少2支”得到“至少商+余數(shù)”個(gè)，再到得到“商+1”的結(jié)論。]
師過(guò)渡語(yǔ)：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問(wèn)題”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。“鴿巢原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問(wèn)題。
四、運(yùn)用規(guī)律解決生活中的問(wèn)題
課件出示習(xí)題.：
1． 三個(gè)小朋友同行，其中必有幾個(gè)小朋友性別相同。
2. 五年一班共有學(xué)生53人，他們的年齡都相同，請(qǐng)你證明至少有兩個(gè)小朋友出生在同一周。
3.從電影院中任意找來(lái)13個(gè)觀眾，至少有兩個(gè)人屬相相同。
……
[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)平常事中也有數(shù)學(xué)原理，有探究的成就感，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的熱情。]
五、課堂總結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么有趣的規(guī)律？請(qǐng)學(xué)生暢談，師總結(jié)
《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)6
一、教學(xué)內(nèi)容
教材第6
二、教學(xué)目標(biāo)
1．經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問(wèn)題”，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2．通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
3．通過(guò)“鴿巢問(wèn)題”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問(wèn)題”。難點(diǎn)：理解“鴿巢問(wèn)題”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件
紙杯
吸管
五、教學(xué)過(guò)程
一、課前游戲引入。
師：孩子們，你們知道劉謙嗎？你們喜歡魔術(shù)嗎？今天老師很高興和大家見(jiàn)面，初次見(jiàn)面，所以老師特地練了個(gè)小魔術(shù)，準(zhǔn)備送給大家做見(jiàn)面禮。孩子們，想不想看老師表演一下？
生：想
師：我這里有一副撲克牌，我找五位同學(xué)每人抽一張。老師猜。（至少有兩張花色一樣）
師：老師厲害嗎？佩服嗎？那就給老師點(diǎn)獎(jiǎng)勵(lì)吧！想不想學(xué)老師的這個(gè)絕招。下面老師就教給你這個(gè)魔術(shù)，可要用心學(xué)了。有沒(méi)有信心學(xué)會(huì)？
二、通過(guò)操作，探究新知
�。ㄒ唬┨骄坷�1
1、研究3根小棒放進(jìn)2個(gè)紙杯里。
�。�1）要把3枝小棒放進(jìn)2個(gè)紙杯里，有幾種放法？請(qǐng)同學(xué)們想一想，擺一擺，寫一寫，再把你的.想法在小組內(nèi)交流。
�。�2）反饋：兩種放法：（3，0）和（2，1）。(教師板書)（3）從兩種放法，同學(xué)們會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)2枝鉛筆）你是怎么發(fā)現(xiàn)的？（說(shuō)得真有道理）
（4）“總有”什么意思？（一定有）
�。�5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）
小結(jié)：在研究3根小棒放進(jìn)2個(gè)紙杯時(shí)，同學(xué)們表現(xiàn)得很積極，發(fā)現(xiàn)了“不管怎么放，總有一個(gè)紙杯里放進(jìn)2根小棒）
2、研究4根小棒放進(jìn)3個(gè)紙杯里。
�。�1）要把4根小棒放進(jìn)3個(gè)紙杯里，有幾種放法？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手?jǐn)[一擺，再把你的想法在小組內(nèi)交流。
�。�2）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（3）從四種放法，同學(xué)們會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個(gè)紙杯里至少有2根小棒）
�。�4）你是怎么發(fā)現(xiàn)的？
（5）大家通過(guò)枚舉出四種放法，能清楚地發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)紙杯里放進(jìn)2根小棒”。
師：大家看，全放到一個(gè)杯子里，就有四個(gè)了。太多了。那怎么樣讓每個(gè)杯子里都盡可能少，你覺(jué)得應(yīng)該要怎樣放？（小組合作，討論交流）（每個(gè)紙杯里都先放進(jìn)一枝，還剩一枝不管放進(jìn)哪個(gè)紙杯，總會(huì)有一個(gè)紙杯里至少有2根小棒）（你真是一個(gè)善于思想的孩子。）
（6）這位同學(xué)運(yùn)用了假設(shè)法來(lái)說(shuō)明問(wèn)題，你是假設(shè)先在每個(gè)紙杯里里放1根小棒，這種放法其實(shí)也就是怎樣分？（平均分）那剩下的1枝怎么處理？（放入任意一個(gè)文具盒，那么這個(gè)文具盒就有2枝鉛筆了）
�。�7）誰(shuí)能用算式來(lái)表示這位同學(xué)的想法？（4÷3=1…1）商1表示什么？余數(shù)1表示什么？怎么辦？
（8）在探究4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒的問(wèn)題，同學(xué)們的方法有兩種，一是
2枚舉了所有放法，找規(guī)律，二是采用了“假設(shè)法”來(lái)說(shuō)明理由，你覺(jué)得哪種方法更明了更簡(jiǎn)單？
3、類推：把5枝小棒放進(jìn)4個(gè)紙杯，總有一個(gè)紙杯里至少有幾根小棒？為什么？
把6枝小棒放進(jìn)5個(gè)紙杯，總有一個(gè)紙杯里至少有幾根小棒？為什么？
把7枝小棒放進(jìn)6個(gè)紙杯，是不是總有一個(gè)紙杯里至少有幾根小棒？為什么？
把100枝小棒放進(jìn)99個(gè)紙杯，是不是總有一個(gè)紙杯里至少有幾根小棒？為什么？
4、從剛才我們的探究活動(dòng)中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（只要放的小棒比紙杯的數(shù)量多1，總有一個(gè)紙杯里至少放進(jìn)2根小棒。）
5、小結(jié)：剛才我們分析了把小棒放進(jìn)紙杯的情況，只要小棒數(shù)量多于紙杯數(shù)量時(shí)，總有一個(gè)紙杯里至少放進(jìn)2根小棒。
這就是今天我們要學(xué)習(xí)的鴿巢問(wèn)題，也叫抽屜原理。既然叫“抽屜原理”是不是應(yīng)該和抽屜有聯(lián)系吧？小棒相當(dāng)于我們要準(zhǔn)備放進(jìn)抽屜的物體，那么紙杯就相當(dāng)于抽屜了。如果物體數(shù)多于抽屜數(shù)，我們就能得出結(jié)論“總有一個(gè)抽屜里放進(jìn)了2個(gè)物體。
小練習(xí)：
1、任意13人中，至少有幾人的出生月份相同？
2、任意367名學(xué)生中，至少有幾名學(xué)生，他們?cè)谕惶爝^(guò)生日？為什么？
3、任意13人中，至少有幾人的屬相相同？”
6、剛才我們研究的是小棒數(shù)比紙杯多1的情況，如果小棒比紙杯數(shù)多2呢？多3呢？是不是也能得到結(jié)論：“總有一個(gè)紙杯里至少有2根小棒�！�
《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)7
教學(xué)內(nèi)容
人教版教材小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)第十二冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”例1及相關(guān)內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)
(1)經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問(wèn)題”，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
（2）通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
�。�3）通過(guò)“鴿巢問(wèn)題”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)
經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問(wèn)題”。
教學(xué)難點(diǎn)
理解“鴿巢問(wèn)題”里的先“平均分”，再得出至少數(shù)的過(guò)程。并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備
若干個(gè)紙杯(每小組3個(gè))、筆（每小組4根）、撲克牌1副
教學(xué)過(guò)程
一、撲克魔術(shù)導(dǎo)入。
請(qǐng)同學(xué)們看我表演一個(gè)“魔術(shù)”。拿出一副撲克牌(去掉大小王)52張中有四種花色，請(qǐng)一個(gè)同學(xué)幫我從中隨意抽5張牌，無(wú)論怎么抽,總有一種花色至少有2張牌是同花色的你相信嗎？
你能說(shuō)明其中的道理嗎？老師不用看就知道“一定有2張牌是同花色的對(duì)不對(duì)？假如請(qǐng)這位同學(xué)再抽取，不管怎么抽，總有2張牌是同花色的，同意么？
其實(shí)這里蘊(yùn)含了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們一起探究這個(gè)數(shù)學(xué)原理？（板書課題:鴿巢問(wèn)題）
二、學(xué)習(xí)例1，列舉探究
1、用枚舉法深入研究4支筆放進(jìn)3個(gè)紙杯里。
�。�1）要把4支筆放進(jìn)3個(gè)紙杯里（紙杯代替），有幾種放法？請(qǐng)同學(xué)們想一想，小組擺一擺，記一記；再把你的想法在小組內(nèi)交流。（提醒學(xué)生左3右1與左1右3是同一種方法——不管杯子的順序）
�。�2）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）
�。�3）觀察這四種放法，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)呢？（不管怎么放，總有一個(gè)紙杯里至少放有2枝鉛筆）讓孩子們充分地說(shuō)。
板書：枚舉法
（4）“總有”什么意思？（一定有）
（5）“至少”有2本是什么意思？（最少是2本，2本或者2本以上）。
2、假設(shè)法
�、龠�可以這樣想：先放3支，在每個(gè)筆筒中平均放1支，剩下的1支再放進(jìn)其中的`一個(gè)筆筒。所以至少有一個(gè)筆筒中有2支鉛筆
�、谒伎迹簽槭裁匆仍诿總�(gè)筆筒里平均放一支呢？
�、劾^續(xù)思考：
6只鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（）支鉛筆。
10只鉛筆放進(jìn)9個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（）支鉛筆。
100只鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（）支鉛筆。
�、芡ㄟ^(guò)剛才的分析，你有什么發(fā)現(xiàn)？誰(shuí)能試著說(shuō)一說(shuō)？
只要鉛筆數(shù)比筆筒多1，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。
3、介紹鴿巢問(wèn)題的由來(lái)。
�。�1）抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理，它最早由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷（Dirichlet）提出并運(yùn)用于解決數(shù)論中的問(wèn)題，所以該原理又稱“狄利克雷原理”。
（2）總結(jié)：把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜中，（m＞n，m和n是非0自然數(shù)），若m÷ n= 1……a，那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了2個(gè)物體。
三、鞏固練習(xí)：
1、5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？
2、隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？
四、總結(jié)全課：這節(jié)課你有哪些收獲呢？
�。ㄉ厦纥c(diǎn)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，不全的老師補(bǔ)充）
五、設(shè)疑留懸念。
如果是把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，那么總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)（）本書。
如果有8本書呢？
六、作業(yè)布置
1.完成教材課后習(xí)題p71第5、6題；
2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。
《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)8
【教學(xué)內(nèi)容】人教版六年級(jí)下冊(cè)第68--69 頁(yè)《數(shù)學(xué)廣角 --- 鴿巢問(wèn)題 》
【教學(xué)目標(biāo)】
1、知識(shí)與技能
經(jīng)歷鴿巢問(wèn)題的探究過(guò)程, 初步理解“鴿巢問(wèn)題”，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法
通過(guò)操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的類推能力, 形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
（1）通過(guò)“鴿巢問(wèn)題”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。
�。�2）使學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的“建模”思想�！窘虒W(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問(wèn)題”。
【教學(xué)難點(diǎn)】理解“鴿巢問(wèn)題”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境引入課題
1 ．游戲：上課前咱們先玩?zhèn)�游戲
規(guī)則：一副牌，取出大小王，還剩52 張，上來(lái)5 人每人隨意抽一張。抽 到牌后藏好，老師能猜出你們這5張牌中至少有2 張牌是同花色的。
請(qǐng)5 個(gè)同學(xué)參加游戲，然后舉起手中的牌讓同學(xué)們見(jiàn)證奇跡。猜對(duì)了，給老師點(diǎn)掌聲。有的同學(xué)會(huì)說(shuō)這是巧合，那咱們?cè)俪橐淮�，這次讓5個(gè)同學(xué)看著牌抽，選好自己要抽的花色，我猜你們這5張牌中還會(huì)至少有2 張牌是同花色的。誰(shuí)有興趣，請(qǐng)舉手，再玩一次。
2. 導(dǎo)入課題：
知道剛才的游戲老師為什么能猜對(duì)嗎？這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，你們想不想來(lái)研究研究？好這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這類問(wèn)題，“鴿巢問(wèn)題”。 （板書課題）
下面我們先從簡(jiǎn)單的情況入手。
二、合作探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律
（一）教學(xué)例1 （由枚舉法引出假設(shè)法， 初步“建�！� ——平均分。 ）
出示例1：把4 支筆放進(jìn) 3 個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有 2 支筆。
1.理解 “總有”和“至少”的意思。
2 ．運(yùn)用“枚舉法”初步探究。
�。�1 ） 把 4 支筆放進(jìn) 3 個(gè)筆筒里，有幾種不同的放法？自己動(dòng)手在小組內(nèi)擺一擺，畫一畫，說(shuō)一說(shuō)，把出現(xiàn)的幾種情況都記錄下來(lái)。
�。�2 ）展示不同的方法。
�。�3）講解：像這樣一一列舉出來(lái)的方法，在數(shù)學(xué)上叫枚舉法。
3 ．通過(guò)比較，引導(dǎo)“假設(shè)法”。
啟發(fā)：你們?cè)诜值倪^(guò)程中有沒(méi)有一種更為直接的方法，只擺一種情況也能得到這個(gè)結(jié)論？小組商量后再交流。課件展示
總結(jié)：假設(shè)每個(gè)筆筒先平均分1支，剩下的一支筆隨便放入哪一個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少有2支筆。
4.初步“建�！� ----平均分 。
引導(dǎo)：運(yùn)用“假設(shè)法”先在每個(gè)筆筒里分 1 支，這種均等的分法，又叫平均分，用什么方法計(jì)算？你能列式表示嗎？
板書： 4 ÷ 3=1 …… 1 1+1=2
5.對(duì)比擇優(yōu)，體會(huì)“假設(shè)法”的優(yōu)越。
對(duì)比：剛才用枚舉和假設(shè)法兩種方法進(jìn)行思考，你認(rèn)為哪一種方法更好呢？為什么？
發(fā)現(xiàn)：枚舉法是一一列舉來(lái)驗(yàn)證，在數(shù)字比較大的時(shí)候有局限性，而假設(shè)法先用平均分的`方法在數(shù)據(jù)大的時(shí)候也同樣適用。
6.概括“鴿巢問(wèn)題”的一般規(guī)律。
追問(wèn)：如果增加筆和筆筒的數(shù)量，又會(huì)怎樣呢？
出示
（1 ） 把 5 支筆放進(jìn) 4 個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)幾支筆？為什么？
�。�2 ）把 6 支筆放進(jìn) 5 個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)幾支筆？為什么？
�。�3 ）把 100 支筆放進(jìn) 99 個(gè)筆筒里，不管怎么放 , 總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)幾支筆？為什么？
啟發(fā)：“照樣子，你能說(shuō)一句這樣的話嗎？”
提問(wèn)：發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
概括：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1, 總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn) 2 支筆。
7.提問(wèn)：難道這個(gè)規(guī)律只有在這種情況下才存在嗎？如果余數(shù)不是１, 這個(gè)規(guī)律還存在嗎？
出示課件：7只鴿子飛進(jìn)了5個(gè)鴿籠，那么至少又會(huì)有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠呢？
反饋質(zhì)疑：運(yùn)用“假設(shè)法”，每個(gè)鴿籠里先平均飛進(jìn) 1 只，余下的兩只會(huì)怎樣飛呢？
追問(wèn): 哪種情況更符合“至少”這個(gè)結(jié)論呢？
優(yōu)化答案：5 ÷ 3=1 …… 2 1+1=2
8只鴿子飛進(jìn)了5個(gè)鴿籠，那么至少又會(huì)有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠呢？11只呢？24只呢？
8. 總結(jié)規(guī)律。
看來(lái)你們又發(fā)現(xiàn)規(guī)律了，是嗎？說(shuō)一說(shuō)。
總結(jié)概括：咱們把筆和鴿子數(shù)量叫做物體數(shù)，筆筒和鴿籠數(shù)量叫抽屜數(shù)，如果平均分后有剩余，那么總有一個(gè)鴿籠里放進(jìn)“商 +1 ”本書。
�。ǘ┝私庑≠Y料—— “鴿巢問(wèn)題”。
�。ㄈ┠憷斫馍险n前表演的撲克牌游戲的道理了嗎？
三、聯(lián)系生活學(xué)以致用
1.基礎(chǔ)園 ---- 我會(huì)填空
�。�1）把50本書放入49個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有（ ）支筆。
�。�2）10只鴿子飛回4個(gè)鴿巢，不管怎么飛，總有一個(gè)鴿巢里至少有（）只鴿子。
2、 拓展練習(xí)。
（1）三個(gè)小朋友做游戲，至少有（ �。﹤�(gè)小朋友性別相同。
（2）咱們學(xué)校有15位老師，我們中至少有（ ）人屬相相同。
四、課堂總結(jié)反思提升
師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，說(shuō)說(shuō)自己的收獲或感受吧！
1. 學(xué)生反思總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，歸納所學(xué)知識(shí)。
2. 師：最后，老師送同學(xué)們一句話 , 在學(xué)習(xí)中“ 只要留心觀察加上細(xì)心思考， 總有 新的發(fā)現(xiàn)！”
五、作業(yè)
�。�1）南奇小學(xué)有學(xué)生367人，我們可以肯定，在這367人中，至少有（ ）人的生日在同一日。
�。�2）一副撲克牌(除去大小王)52張牌，從中隨意抽14張牌，無(wú)論怎么抽, 至少有2張牌是同一點(diǎn)數(shù)的？為什么？
板書：鴿巢問(wèn)題（抽屜原理）
物體數(shù)抽屜數(shù)商余數(shù)至少數(shù)=商+1
5 ÷4=1……1 1+1=2
6 ÷5=1……1 1+1=2
100÷99=1……1 1+1=2
7 ÷ 5= 1……2 1+1=2
8 ÷ 5= 1……3 1+1=2
11÷ 5=2……12+1=3
24÷ 5=4……44+1=5
《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材第68～69頁(yè)。
教材分析：
鴿巢問(wèn)題又稱抽屜原理或鴿巢原理，它是組合數(shù)學(xué)中最簡(jiǎn)單也是最基本的原理之一，從這個(gè)原理出發(fā)，可以得出許多有趣的結(jié)果。這部分教材通過(guò)幾個(gè)直觀的例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹了“鴿巢問(wèn)題”。學(xué)生在理解這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題“模型化”，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”解決問(wèn)題，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。
學(xué)情分析：
“鴿巢問(wèn)題”的理論本身并不復(fù)雜，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是很容易的。但“鴿巢問(wèn)題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，尤其是“鴿巢問(wèn)題”的逆用，學(xué)生對(duì)進(jìn)行逆向思維的思考可能會(huì)感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點(diǎn)。
設(shè)計(jì)理念：
在教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，初步形成模型思想，體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是《標(biāo)準(zhǔn)》的重要要求，也是本課的編排意圖和價(jià)值取向。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：通過(guò)操作、觀察、比較、推理等活動(dòng)，初步了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法，運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：在鴿巢原理的探究過(guò)程中，使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。
3、情感態(tài)度：通過(guò)對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、合作探究作業(yè)紙。
教學(xué)過(guò)程：
一、游戲?qū)дn：
1、游戲：
一副撲克牌取出大小王，還剩52張牌。
自己動(dòng)手洗牌。隨意抽出五張牌，至少有兩張牌是相同的花色。自己想想為什么會(huì)這樣呢？2、把3枝筆放到2個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝筆。 “不管怎么放”也就是說(shuō)放的情況X“總有一個(gè)”也就是指X的意思。 “至少”也就是指X的意思。
二、合作探究
�。ㄒ唬┟杜e法
4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放了3支鉛筆。
1、小組合作：
�。�1）畫一畫：借助“畫圖”或“數(shù)的分解”的方法把各種情況都表示出來(lái)；（2）找一找：每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放了幾支，用筆標(biāo)出；（3）我們發(fā)現(xiàn)：總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了（?）支鉛筆。 2、學(xué)生匯報(bào)，展臺(tái)展示。交流后明確：
�。�1）四種情況：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放進(jìn)了：4支、3支、2支。（3）總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支鉛筆。
3、小結(jié)：剛才我們通過(guò)“畫圖”、“數(shù)的分解”兩種方法列舉出所有情況驗(yàn)證了結(jié)論，這種方法叫“枚舉法”，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論，找到“至少數(shù)”呢？
�。ǘ┘僭O(shè)法
1、學(xué)生嘗試回答。（如果有困難，也可以直接投影書中有關(guān)“假設(shè)法”的.截圖）
2、學(xué)生操作演示，教師圖示。
3、語(yǔ)言描述：把4支鉛筆平均放在3個(gè)筆筒里，每個(gè)筆筒放1支，余下的1支，無(wú)論放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒就有2支筆，所以說(shuō)總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支筆。（指名說(shuō)，互相說(shuō)）
4、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：
�。�1）這種分法的實(shí)質(zhì)就是先怎么分的？（平均分）
（2）為什么要一開(kāi)始就平均分？（均勻地分，使每個(gè)筆筒的筆盡可能少一點(diǎn)，方便找到“至少數(shù)”），余下的1支，怎么放？（放進(jìn)哪個(gè)筆筒都行）
�。�3）怎樣用算式表示這種方法？（4÷3=1支……1支? 1+1＝2支）算式中的兩個(gè)“1”是什么意思？5、引伸拓展：
�。�1）5只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)（?）只鴿子。（2）6本書放進(jìn)5個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)（?）本書。（3）100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（?）支筆。學(xué)生列出算式，依據(jù)算式說(shuō)理。
6、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：剛才的這種方法就是“假設(shè)法”，它里面就蘊(yùn)含了“平均分”，我們用有余數(shù)的除法算式把平均分的過(guò)程簡(jiǎn)明的表示出來(lái)了，現(xiàn)在會(huì)用簡(jiǎn)便方法求“至少數(shù)”嗎？
�。ㄈ┙⒛Ｐ�
1、出示題目：17支筆放進(jìn)3個(gè)文具盒？17÷3=5支……2支學(xué)生可能有兩種意見(jiàn)：總有一個(gè)文具盒里至少有5支，至少6支。針對(duì)兩種結(jié)果，各自說(shuō)說(shuō)自己的想法。 2、小組討論，突破難點(diǎn)：至少5只還是6只？
3、學(xué)生說(shuō)理，邊擺邊說(shuō)：先平均分給每個(gè)文具盒5支筆，余下2只再平均分放進(jìn)2個(gè)不同的文具盒里，所以至少6只。（指名說(shuō)，互相說(shuō)）
4、質(zhì)疑：為什么第二次平均分？（保證“至少”）5、強(qiáng)化：如果把筆和筆筒的數(shù)量進(jìn)一步增加呢？（1）28支筆放進(jìn)11個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？28÷11＝2（支）…6（支）? 2+1＝3（支）
�。�2）77支筆放進(jìn)13個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？77÷13＝6（支）…12（支）? 6+1＝7（支）
6、對(duì)比算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：先平均分，再用所得的“商+1” 7、強(qiáng)調(diào)：和余數(shù)有沒(méi)有關(guān)系？
學(xué)生交流，明確：與余數(shù)無(wú)關(guān)，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.8、引申拓展：剛才我們研究了筆放入筆筒的問(wèn)題，那如果換成鴿子飛進(jìn)鴿籠你會(huì)解答嗎？把蘋果放入抽屜，把書放入書架，高速路口同時(shí)有4輛車通過(guò)3個(gè)收費(fèi)口……，類似的問(wèn)題我們都可以用這種方法解答。
三、鴿巢原理的由來(lái)
微視頻：同學(xué)們從數(shù)學(xué)的角度分析了這些事情，同時(shí)根據(jù)數(shù)據(jù)特征，發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)律。你們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一模一樣，只不過(guò)他是在150多年前發(fā)現(xiàn)的，你們知道他是誰(shuí)嗎？——德國(guó)數(shù)學(xué)家？“狄里克雷”，后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人們對(duì)鴿子飛回鴿巢這個(gè)引起思考的故事記憶猶新，所以人們又把這個(gè)原理叫做“鴿巢原理”，它還有另外一個(gè)名字叫“抽屜原理”。
四、解決問(wèn)題
1、隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？2、11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？3、5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？
4、把15本書放進(jìn)4個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少有4本書，為什么？
《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)10
教學(xué)目標(biāo):
1.知識(shí)與技能:通過(guò)操作、觀察、比較、推理等活動(dòng),初步了解鴿巢原理,學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法,運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法:在鴿巢原理的探究過(guò)程中,使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理,經(jīng)歷將具體問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。
3.情感態(tài)度:通過(guò)對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用,感受數(shù)學(xué)的魅力,體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值,提高學(xué)生解決相關(guān)問(wèn)題的能力和興趣。
教學(xué)重點(diǎn):經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程，初步了解鴿巢原理。
教學(xué)難點(diǎn):理解“總有”“至少”的意義，理解鴿巢原理，并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以模型化。
教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件、撲克牌、3個(gè)筆筒。
教學(xué)過(guò)程:
一、魔術(shù)游戲激趣導(dǎo)入：
1、老師這個(gè)魔術(shù)需要請(qǐng)1名同學(xué)來(lái)配合，誰(shuí)愿意？
向?qū)W生介紹這是一幅撲克牌，取出大小王、還剩52張，（請(qǐng)學(xué)生隨意抽出5張牌）好，見(jiàn)證奇跡的.時(shí)刻到了，你手里有5張牌至少有兩張牌的花色是一樣的。（學(xué)生打開(kāi)牌讓大家看）
課件出示：至少有2張是同一花色�！爸辽佟北硎臼裁匆馑迹�
引導(dǎo)：老師為什么能作出準(zhǔn)確的判斷呢？因?yàn)檫@個(gè)有趣的魔術(shù)中蘊(yùn)含著一個(gè)數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。
板演：鴿巢問(wèn)題
二、合作探究
(一)列舉法:
課件出示：同學(xué)們，如果把3支筆放進(jìn)2個(gè)筆筒中，會(huì)有哪幾種擺放的結(jié)果？
找一組學(xué)生上前實(shí)物模擬操作擺放情況。
師問(wèn)：同學(xué)們，你們誰(shuí)能把擺放的情況用“總有……至少……”這個(gè)句式來(lái)概括出來(lái)嗎？“總有”、“至少”分別又是什么意思呢?
概括得出：總有1個(gè)筆筒至少放2支筆。（及時(shí)肯定學(xué)生們的回答：你的邏輯思維能力真強(qiáng)）
課件出示：如果把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中呢？快和你的小伙伴們交流探索一下：
1．分組探究，教師巡視指導(dǎo)。
預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)以下幾種情況：(1)實(shí)物模擬（2）圖示（3）數(shù)的分解
2．學(xué)生匯報(bào),講臺(tái)展示。
3．學(xué)生概括得出：總有1個(gè)筆筒至少放2支筆。
4．小結(jié):剛才我們通過(guò)以上方法列舉出所有情況驗(yàn)證了結(jié)論,這種方法叫“列舉法”。
(二)假設(shè)法
師問(wèn)：同學(xué)們，將100支筆放99個(gè)筆筒，總有1個(gè)筆筒至少放進(jìn)幾支筆呢？
追問(wèn)有勇氣列舉嗎？預(yù)設(shè)：沒(méi)有勇氣列舉
我們能不能找到一種更為直接的方法,找到“至少數(shù)”呢?
課件出示：4支筆放3個(gè)筆筒，總有1個(gè)筆筒至少放2支筆。這句話能快速得到驗(yàn)證嗎？
1.引導(dǎo)學(xué)生思考：回顧下“至少”的意思，為保障每個(gè)筆筒都盡量少，不能出現(xiàn)某個(gè)筆筒特別多的情況，我們要把怎樣分？學(xué)生嘗試作答：
生：如果每個(gè)筆筒里放1支筆,放了3支,剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筆筒里,總有一個(gè)筆筒里至少有2支筆。既而教師圖示。（及時(shí)肯定學(xué)生的探究能力）
2.引伸拓展：
(1) 5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)( )支筆。
(2) 6支筆放進(jìn)5個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)( )支筆。
(3) 100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)( )支筆。
也就是說(shuō)：有n＋1支筆放進(jìn)n個(gè)筆筒中，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)2支筆。
3.小結(jié)：這種先假設(shè)按平均分，然后再分配剩余量的方法叫做“假設(shè)法”。
教師追問(wèn)：列舉法和假設(shè)法的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？
學(xué)生總結(jié)出：
列舉法優(yōu)點(diǎn)：能夠做到不重復(fù)，不遺漏，結(jié)果一目了然。缺點(diǎn)：局限性，擺放更多筆浪費(fèi)時(shí)間，效率低。
假設(shè)法的優(yōu)點(diǎn)是：簡(jiǎn)潔、迅速解決問(wèn)題，更具有一般性。
三、練習(xí)鞏固，解決問(wèn)題
1．5只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿籠，總有1個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了幾只鴿子？為什么？
2.同學(xué)們理解上面撲克牌的原理了嗎？
四、鴿巢原理的由來(lái)
最早指出這個(gè)數(shù)學(xué)原理的是19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷，這個(gè)原理被稱為“狄利克雷原理”，又因?yàn)樵谥v述這個(gè)原理是，人們經(jīng)常以鴿巢、抽屜為例，所以它往往也被稱為“鴿巢原理”和“抽屜原理”。
五：板書設(shè)計(jì)
鴿巢問(wèn)題
“總是”“至少”
列舉法
假設(shè)法平均分
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