一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)（合集15篇）

　　作為一名教職工，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。你知道什么樣的教學(xué)設(shè)計(jì)才能切實(shí)有效地幫助到我們嗎？以下是小編精心整理的一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)技能：掌握應(yīng)用方程解決實(shí)際問題的方法步驟，提高分析問題、解決問題的能力。

　　過程與方法：通過探索球積分表中數(shù)量關(guān)系的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，并且明確用方程解決實(shí)際問題時(shí)，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義。

　　情感態(tài)度：鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，合作交流，養(yǎng)成自覺反思的良好習(xí)慣。

　　重點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，不僅會(huì)列方程求出問題的解，還會(huì)進(jìn)行推理判斷。

　　難點(diǎn)：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

　　關(guān)鍵：從積分表中找出等量關(guān)系。

　　教具：投影儀。

　　教法：探究、討論、啟發(fā)式教學(xué)。

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)問題情境

　　用投影儀展示幾張比賽場(chǎng)面及比分(學(xué)習(xí)是生活需要，引起學(xué)生興趣)

　　二、引入課題

　　教師用投影儀展示課本106頁中籃球聯(lián)賽積分榜引導(dǎo)學(xué)生觀察，思考：① 用式子表示總積分能與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系;

　�、谀酬�(duì)的勝場(chǎng)總分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分么?

　　學(xué)生充分思考、合作交流，然后教師引導(dǎo)學(xué)生分析。

　　師：要解決問題①必須求出勝一場(chǎng)積幾分，負(fù)一場(chǎng)積幾分，你能從積分榜中得到負(fù)一場(chǎng)積幾分么?你選擇哪一行最能說明負(fù)一場(chǎng)積幾分?

　　生：從最下面一行可以發(fā)現(xiàn)，負(fù)一場(chǎng)積1分。

　　師：勝一場(chǎng)呢?

　　生：2分(有的用算術(shù)法、有的用方程各抒己見)

　　師：若一個(gè)隊(duì)勝a場(chǎng)，負(fù)多少場(chǎng)，又怎樣積分?

　　生：負(fù)(14-a)場(chǎng)，勝場(chǎng)積分2a，負(fù)場(chǎng)積分14-a，總積分a+14.

　　師：?jiǎn)栴}②如何解決?

　　學(xué)生通過計(jì)算各隊(duì)勝、負(fù)總分得出結(jié)論：不等。

　　師：你能用方程說明上述結(jié)論么?

　　生：老師，沒有等量關(guān)系。

　　師：欸，就是，已知里沒說，是不是不能用方程解決了?誰又沒有大膽設(shè)想?

　　生：老師，能不能試著讓它們相等?

　　師：偉大的發(fā)明都是在嘗試中進(jìn)行的，試試?

　　生：如果設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)(14-x)場(chǎng)，讓勝場(chǎng)總積分等負(fù)場(chǎng)總積分，方程為：2x=14-x解得x=4/3(學(xué)生掌聲鼓勵(lì))

　　師：x表示什么?可以是分?jǐn)?shù)么?由此你的出什么結(jié)論?

　　生：x表示勝得場(chǎng)數(shù)，應(yīng)該是一個(gè)整數(shù)，所以，x=4/3不符合實(shí)際意義，因此沒有哪個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分。

　　師：此問題說明，利用方程不僅求出具體數(shù)值，而且還可以推理判斷，是否存在某種數(shù)量關(guān)系;還說明用方程解決實(shí)際問題時(shí)，不僅要注意方程解得是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義。

　　拓展

　　如果刪去積分榜的最后一行，你還能用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系嗎?

　　師：我們可以從積分榜中積分不相同的`兩行數(shù)據(jù)求的勝負(fù)一場(chǎng)各得幾分，如：一、三行。

　　教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，列方程。學(xué)生試說。

　　生：設(shè)勝一場(chǎng)積x分，則前進(jìn)隊(duì)勝場(chǎng)積分10x，負(fù)場(chǎng)積分(24-10x)分，它負(fù)了4場(chǎng)，所以負(fù)一場(chǎng)積分為(24-10x)/4,同理從第三行得到負(fù)一場(chǎng)積分為(23-9x)/5，從而列方程為(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2，當(dāng)x=2時(shí)，(24-10x)/4=1。仍然可得負(fù)一場(chǎng)積1分，勝一場(chǎng)積2分。

　　三、鞏固練習(xí)

　　已知某山區(qū)的平均氣溫與該山的海拔高度的關(guān)系見表：

　　海拔高度(單位：m)

　　100

　　200

　　300

　　400

　　平均氣溫(單位：℃)

　　22

　　21.5

　　21

　　20.5

　　20

　　若某種植物適宜生長(zhǎng)在18℃20℃(包括18℃20℃)的山區(qū)，請(qǐng)問該植物適宜種在海拔為多少米的山區(qū)?

　　學(xué)生分析題意，思考，在練習(xí)本上完成，然后同桌小議，代表發(fā)言，教師點(diǎn)撥。

　　四、課堂小結(jié)：

　　讓幾個(gè)學(xué)生談自己的收獲，再讓一個(gè)學(xué)生全面總結(jié)。

　　五、布置作業(yè)：

　　課本108頁8、9題。

　　六、教學(xué)反思

　　本節(jié)課主要是借球賽積分表問題傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。在前面已經(jīng)討論過由實(shí)際問題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基礎(chǔ)上，本節(jié)進(jìn)一步以探究的形式討論如何用一元一次方程解決實(shí)際問題。要探究的問題比前幾節(jié)的問題復(fù)雜些，問題情境與實(shí)際情況更接近。本節(jié)的重點(diǎn)是建立實(shí)際問題的方程模型。通過探究活動(dòng)，進(jìn)一步體驗(yàn)一元一次方程與實(shí)際的密切聯(lián)系，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元一次方程分析和解決問題的能力。

　　由于本節(jié)問題的背景和表達(dá)都比較貼近實(shí)際，其中的有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過程中正確建立方程是難點(diǎn)，教師要恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生弄清問題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，找出可作為方程依據(jù)的主要相等關(guān)系，但教師不要代替學(xué)生的思考。

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程及其解法，對(duì)于方程的解及解方程并不陌生，實(shí)際問題的應(yīng)用，有些抽象，雖然學(xué)生在七、八年級(jí)已經(jīng)進(jìn)行了有關(guān)的訓(xùn)練，但還是有一定的難度。

　　本節(jié)內(nèi)容針對(duì)的學(xué)生是才進(jìn)入九年級(jí)的學(xué)生，他們已經(jīng)具備了一定的抽象思維和建模能力，也具備一定的生活經(jīng)驗(yàn)和初步的解一元二次方程的經(jīng)驗(yàn)。

　　二、教學(xué)任務(wù)分析

　　本節(jié)課的主要是發(fā)展學(xué)生抽象思維，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生能通過抽象思維將一個(gè)應(yīng)用題抽象成一元二次方程使問題得以解決，這也是方程教學(xué)的重要任務(wù)。但學(xué)生抽象意識(shí)和能力的發(fā)展不是自發(fā)的，需要通過大量的應(yīng)用實(shí)例，在實(shí)際問題的解決中讓學(xué)生感受到其廣泛應(yīng)用，并在具體應(yīng)用中增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力。因此，本節(jié)教學(xué)中需要選用大量的實(shí)際問題，通過列方程解決問題，并且在問題解決過程中，促進(jìn)學(xué)生分析問題、解決問題意識(shí)和能力的提高以及抽象思維的初步形成。顯然，這個(gè)任務(wù)并非某個(gè)教學(xué)活動(dòng)所能達(dá)成的，而應(yīng)在教學(xué)活動(dòng)中創(chuàng)設(shè)大量的問題解決的情境，在具體情境中發(fā)展學(xué)生的有關(guān)能力。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

　　知識(shí)目標(biāo)：

　　通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，抽象出方程解決問題，認(rèn)識(shí)方程模型的重要性，并總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程。

　　能力目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷分析，抽象和建模的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；

　　2、能夠抽象出一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問題，能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識(shí)和能力；

　　情感態(tài)度價(jià)值觀：

　　在問題解決中，經(jīng)歷一定的合作交流活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力。

　　三、學(xué)法指導(dǎo)

　　本課是學(xué)生學(xué)習(xí)完一元二次方程的解法后的應(yīng)用課，雖然學(xué)生在七八年級(jí)已經(jīng)進(jìn)行了一定的訓(xùn)練，但本課對(duì)學(xué)生而言還是有一定的難度。本課采用啟發(fā)式、問題串討論式、合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方式,引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以教材提供的素材為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)對(duì)問題中的數(shù)量進(jìn)行分析從而抽象出方程解決問題；學(xué)生之間的合作交流、互助學(xué)習(xí)，能更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。無論是例題的分析還是練習(xí)的分析，盡可能地鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，并且在此過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題、解決問題的獨(dú)到見解以及思維的誤區(qū)，更好地進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。

　　四、教學(xué)過程分析

　　本課時(shí)分為以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回憶鞏固，情境導(dǎo)入；第二環(huán)節(jié)：做一做，探索新知；第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

　　第一環(huán)節(jié)；情境導(dǎo)入

　　活動(dòng)內(nèi)容：提出問題：還記得梯子下滑的問題嗎？

　　在這個(gè)問題中，梯子頂端下滑1米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離大于1米，那么梯子頂端下滑幾米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離和它相等呢？如果梯子長(zhǎng)度是13米，梯子頂端下滑的距離與梯子底端滑動(dòng)的'距離可能相等嗎？如果相等，那么這個(gè)距離是多少？

　　分組討論：

　　怎么設(shè)未知數(shù)？在這個(gè)問題中存在怎樣的等量關(guān)系？如何利用勾股定理抽象出方程？

　　活動(dòng)目的：以學(xué)生所熟悉的梯子下滑問題為素材，以前面所學(xué)的勾股定理為切入點(diǎn)，用熟悉的情境激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望，用學(xué)生已有的知識(shí)為支點(diǎn)抽象出一元二次方程使問題得以解決，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

　　活動(dòng)的實(shí)際效果：大部分學(xué)生能夠聯(lián)系以前學(xué)過的勾股定理的三邊關(guān)系抽象出方程對(duì)上述問題進(jìn)行思考，能夠在老師的引導(dǎo)下主動(dòng)地探究問題，取得了比較理想的效果，而且也調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)了學(xué)生的思維，為后面的探索奠定了良好的基礎(chǔ)。

　　第二環(huán)節(jié)探索新知

　　活動(dòng)內(nèi)容：見課本P53頁例1：

　　如圖：某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭。小島F位于BC中點(diǎn)。一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦。

　　已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里）

　　在教學(xué)中要給學(xué)生充分的時(shí)間去審清題意，分析各量之間的關(guān)系，不能粗線條解決。在講解過程中可逐步分解難點(diǎn)：審清題意；找準(zhǔn)各條有關(guān)線段的長(zhǎng)度關(guān)系；通過抽象思維建立方程模型，之后求解。

　　實(shí)際應(yīng)用問題比較抽象，因此教學(xué)中老師要給學(xué)生充分的時(shí)間去審清題意，讓學(xué)生自己反復(fù)審題，弄清各量之間的關(guān)系，分析題目中的已知條件和要求解的問題，并在這個(gè)前提下抽象出圖形中各條線段所表示的量，弄清它們之間的關(guān)系，從而抽象出方程模型解決問題。

　　在學(xué)生分析題意遇到困難時(shí)，教學(xué)中可設(shè)置問題串分解難點(diǎn)：

　　（1）要求DE的長(zhǎng)，需要如何設(shè)未知數(shù)？

　�。�2）怎樣建立含DE未知數(shù)的等量關(guān)系？從已知條件中能找到嗎？

　�。�3）利用勾股定理建立等量關(guān)系，如何構(gòu)造直角三角形？

　　（4）選定后，三條邊長(zhǎng)都是已知的嗎？DE，DF，EF分別是多少？

　　學(xué)生在問題串的引導(dǎo)下，逐層分析，在分組討論后抽象出題目中的等量關(guān)系即：

　　速度等量：V軍艦=2×V補(bǔ)給船

　　時(shí)間等量：t軍艦=t補(bǔ)給船

　　三邊數(shù)量關(guān)系：

　　弄清圖形中線段長(zhǎng)表示的量：已知AB=BC=200海里，DE表示補(bǔ)給船的路程，AB＋BE表示軍艦的路程。

　　學(xué)生在此基礎(chǔ)上選準(zhǔn)未知數(shù)，用未知數(shù)表示出線段：DE、EF的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理抽象出方程求解，并判斷解的合理性。

　　鞏固練習(xí)：1、一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為7cm，一條直角邊比另一條直角邊長(zhǎng)1cm，那么這個(gè)直角三角的面積是多少？

　　文本框:8cm2、如圖：在RtACB中，∠C=90°，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半？

　　3、在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成大小相等的六塊作試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田面積為570平方米，問道路應(yīng)為多寬？

　　說明：三個(gè)題目的設(shè)計(jì)從簡(jiǎn)單問題入手，第一題通過勾股定理抽象出一元二次方程解決直角三角形邊長(zhǎng)問題；第2題構(gòu)造了一個(gè)可變的直角三角形，抽象出方程解決面積問題；第三題也是面積問題，在這個(gè)問題中常設(shè)道路寬為x米，通過平移道路使六塊田地變成一塊田地，從而根據(jù)矩形面積公式抽象出方程解決問題。

　　活動(dòng)目的：一元二次方程的應(yīng)用題的類型較多，像數(shù)字問題、面積問題、平均增長(zhǎng)（或降低）率問題、利潤(rùn)問題等；本節(jié)課以教材上的引例作為出發(fā)點(diǎn)，作為素材來呈現(xiàn)，可以將應(yīng)用類型作適當(dāng)?shù)耐卣�，在練�?xí)中將教材中的應(yīng)用問題歸類呈現(xiàn)出來，便于學(xué)生理解和掌握。本課由數(shù)形結(jié)合問題拓展到面積問題，后面可以在練習(xí)中增加數(shù)字問題，為學(xué)生呈現(xiàn)更多的應(yīng)用類型，讓學(xué)生在不同的情境中體會(huì)數(shù)學(xué)抽象和建模的重要性。

　　活動(dòng)實(shí)際效果：應(yīng)用問題設(shè)置都經(jīng)過精心準(zhǔn)備。通過問題串的設(shè)立，將比較復(fù)雜、難以理解的題目分成多個(gè)小的題目去理解，使學(xué)生在不知不覺中克服困難，體會(huì)到通過抽象出方程解應(yīng)用題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)：整體系統(tǒng)的審清題意；尋找等量關(guān)系；正確求解并檢驗(yàn)解的合理性。采取的是一講一練，從鞏固練習(xí)的準(zhǔn)確程度上來看，學(xué)生掌握得比較好，能夠達(dá)到預(yù)期的效果。

　　第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知

　　活動(dòng)內(nèi)容：1、在一塊正方形的鋼板上裁下寬為20cm的一個(gè)長(zhǎng)條，剩下的長(zhǎng)方形鋼板的面積為4800cm2。求原正方形鋼板的面積。

　　2、有這樣一道阿拉伯古算題：有兩筆錢，一多一少，其和等于20，積等于96，多的一筆錢被許諾賞給賽義德，那么賽義德得到多少錢？

　　3、《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3。乙一直向東走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇。那么相遇時(shí)，甲、乙各走了多遠(yuǎn)？

　　活動(dòng)目的：通過三道問題的解決，查缺補(bǔ)漏，了解學(xué)生的掌握情況和靈活運(yùn)用知識(shí)的程度。在教學(xué)過程中要以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、合作交流�；顒�(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生在前面活動(dòng)中積累的經(jīng)驗(yàn)，可以幫助學(xué)生比較順利地分析上述問題，遇有疑難可以讓學(xué)生在合作交流中解決，學(xué)生在訓(xùn)練過程中更加理解數(shù)學(xué)抽象和建模的重要性．大部分學(xué)生能夠獨(dú)立解決問題。

　　第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟

　　活動(dòng)內(nèi)容：提問：

　　1、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵；2、列方程解應(yīng)用題的步驟；3、列方程應(yīng)注意的一些問題。

　　學(xué)生在學(xué)習(xí)小組中回顧與反思，并進(jìn)行組間交流發(fā)言。

　　活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，還有什么疑難問題希望得到解決；通過對(duì)三個(gè)問題的解決，加深學(xué)生通過抽象思維抽象出方程解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力；并且通過學(xué)生間的合作學(xué)習(xí)幫助不同層次的孩子解決實(shí)際困難，增強(qiáng)孩子學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

　　活動(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生通過回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，體會(huì)利用抽象思維抽象出一元二次方程解決實(shí)際問題的方法和技巧，進(jìn)一步提高自己解決問題的能力。

　　第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

　　1、甲乙兩個(gè)小朋友的年齡相差4歲，兩個(gè)人的年齡相乘積等于45，你知道這兩個(gè)小朋友幾歲嗎？

　　2、一塊長(zhǎng)方形草地的長(zhǎng)和寬分別為20m和15m，在它四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路，已知小路的面積為246，求小路的寬度。

　　3、一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)比個(gè)位數(shù)小2，求這兩位數(shù)。

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)3

　　課型：新授課

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程并利用它解決具體問題．

　　2.學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

　　重點(diǎn):列一元二次方程解應(yīng)用題

　　難點(diǎn):學(xué)會(huì)分析問題中的等量關(guān)系

　　一、知識(shí)回顧

　　列方程解應(yīng)用題的一般步驟是①②③④⑤⑥

　　二、自學(xué)教材、合作探究

　　1、自學(xué)教材45頁，學(xué)習(xí)分析“探究一”中的數(shù)量關(guān)系

　　設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人。開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個(gè)人，他傳染了x個(gè)人，那么，用代數(shù)式表示，第一輪后共有（ ）人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了x個(gè)人，用代數(shù)式表示，第二輪后共有（ ）人患了流感。則可列方程為：

　　2、解這個(gè)方程，得

　　3、想一想：三輪傳染后有多少人患流感？四輪呢？

　　三、檢查自學(xué)效果

　　1.(xxxx年畢節(jié)地區(qū))有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為（ ）

　　A．8人B．9人C．10人D．11人

　　2.生物興趣小組的學(xué)生,將自己收集的`標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件;全組共互贈(zèng)了182件.如果全組有x名學(xué)生,則根據(jù)題意列出的方程是（ ）

　　A. B. C. D.

　　四、指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用

　　某種電腦病毒傳播非�？�，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染．請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？（xxxx廣東中考9分）

　　解：設(shè)每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染臺(tái)電腦，1分

　　4分

　　解之得6分

　　8分

　　答：每輪平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染臺(tái)電腦，3輪感染后，被感染的電腦超過700臺(tái)。

　　五、鞏固訓(xùn)練：

　　1．一個(gè)多邊形的對(duì)角線有9條，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）.

　　A．6 B.7 C．8 D.9

　　2．元旦期間,一個(gè)小組有若干人,新年互送賀卡一張,已知全組共送賀卡132張,則這個(gè)小組共有( )人

　　A.11 B.12 C.13 D.14

　　3．九年級(jí)（3）班文學(xué)小組在舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送一本，全組共互贈(zèng)了240本圖書，如果設(shè)全組共有x名同學(xué)，依題意，可列出的方程是（ ）

　　A．x（x+1）=240 B．x（x-1）=240

　　C．2x（x+1）=240 D．x（x+1）=240

　　4．參加中秋晚會(huì)的每?jī)蓚�(gè)人都握了一次手，所有人共握手10次，則有（ ）人參加聚會(huì)。

　　5．學(xué)校組織了一次籃球單循環(huán)比賽，共進(jìn)行了15場(chǎng)比賽，那么有個(gè)球隊(duì)參加了這次比賽。

　　6．甲型H1N1流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1人患了甲型H1N1流感沒有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過兩天傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？如果按照這個(gè)傳染速度，再經(jīng)過5天的傳染后，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有多少人患甲型H1N1流感？

　　反思：2題和4題列方程時(shí)為何不一樣呢？

　　六、歸納小結(jié)：

　　1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了列一元一次方程解應(yīng)用題，要注意解題步驟，特別地，要檢驗(yàn)解的結(jié)果是否正確與符合題意，并注意題型的積累。

　　2.（方法歸納）解應(yīng)用題地步驟是：審、設(shè)、列、解、檢、答，關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，可以采用列式法，線段圖示法，列表法等來幫助尋找，并注重檢驗(yàn)。

　　七、效果測(cè)評(píng)：

　　1.解下列方程。（1）+10x+21=0（2）-x=1

　　2.兩個(gè)相鄰的偶數(shù)的積是240，求這兩個(gè)偶數(shù)。

　　3.參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)蓚�(gè)隊(duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽90場(chǎng)，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)4

　　課題名稱

　　一元二次方程

　　科目

　　數(shù)學(xué)

　　年級(jí)

　　九年級(jí)

　　教學(xué)時(shí)間

　　一課時(shí)

　　學(xué)習(xí)者分析

　　學(xué)生的學(xué)習(xí)思維、解決問題等能力的高低叁差不齊。從學(xué)生現(xiàn)有的情況來看，多數(shù)同學(xué)對(duì)列方程解應(yīng)用題感覺較難掌握，面對(duì)題意無法找出等量關(guān)系。另外，很多學(xué)生的計(jì)算能力也不強(qiáng)。因此，在教學(xué)中主要以較為簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)題為授課主線，其中參入少數(shù)中檔題供一些學(xué)有余力的學(xué)生思考。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　一、情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　1、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、敢于實(shí)勇于發(fā)現(xiàn)、合作交流的精神。

　　二、過程與方法

　　1、經(jīng)歷抽象一元二次方程的過程，使學(xué)生體會(huì)出方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型

　　2、經(jīng)歷探索滿足方程解的過程，發(fā)展估算的意識(shí)和能力。

　　三、知識(shí)與技能

　　1、充分了解一元二次方程的概念

　　2、正確掌握一元二次方程的一般形式。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1、一元二次方程的概念及一般形式。

　　2、由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程。

　　3、正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。

　　教學(xué)資源

　　多媒體課件

　　教學(xué)過程

　　教學(xué)活動(dòng)1

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

　　問題1：

　　2008年奧運(yùn)會(huì)將在北京舉辦，許多大學(xué)生都希望為奧運(yùn)奉獻(xiàn)自己的一份力量�，F(xiàn)組委會(huì)決定對(duì)高校奧運(yùn)志愿者進(jìn)行分批培訓(xùn)，由已合格人員培訓(xùn)第一輪人員，再由前面所有合格人員培訓(xùn)第二輪人員，以此類推來完成此次培訓(xùn)任務(wù)。某高校學(xué)生李紅已受訓(xùn)合格，成為一名志愿者，并由她負(fù)責(zé)培訓(xùn)本校志愿者。若每輪培訓(xùn)中每個(gè)志愿者平均培訓(xùn)x人。

　�。�1）已知經(jīng)過第一輪培訓(xùn)后該校共有11人合格，請(qǐng)列出滿足條件的方程：

　�。�2）若兩輪培訓(xùn)后該校共有121人合格，你能列出滿足條件的方程嗎？

　　問題2：

　　有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

　　問題3：

　　我校為豐富校園文化氛圍，要設(shè)計(jì)一座2米高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與全部高度的乘積，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度？

　　教學(xué)活動(dòng)2

　　二、探究新知，嘗試練習(xí)

　　由以上問題得到2個(gè)方程，學(xué)生觀察歸納這2個(gè)方程的特征，給出名稱并類比一元一次方程的定義，得出一元二次方程的定義。

　　歸納：

　　1、一元二次方程的概念：等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的'最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。

　　強(qiáng)調(diào)定義中體現(xiàn)的3個(gè)特征：

　�、僬�式；②一元；③2次

　　練習(xí)1：判斷下列各式是否為一元二次方程：

　　（1）4x2=81（2）2（x2_1）=3y（3）5x2_1=4x（4）x2+3x_c=0（5）3x（x+1）=5（x+2）

　　引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的一般形式，總結(jié)歸納一元二次方程的一般形式及項(xiàng)、系數(shù)的概念

　　2、一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2為二次項(xiàng)，a為二次項(xiàng)系數(shù)；bx為一次項(xiàng)，b為一次項(xiàng)系數(shù)；c為常數(shù)項(xiàng)。

　　提問：說出下列方程的一次項(xiàng)系數(shù)、二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)

　　x2+2x—1=0x2—36x+35=0

　　練習(xí)2：說出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：（由學(xué)生以搶答的形式來完成此題，并讓學(xué)生找出錯(cuò)誤理由。）

　　（1）x2十3x十2＝O（2）x2_3x十4＝0；

　�。�3）3x2—5＝0（4）4x2十3x_2＝0；

　�。�5）3x2_5=0；（6）6x2_x=0。

　　整理一般形式后，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)整理過程中應(yīng)用到的等式變形方法，如去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，去分母。

　　教學(xué)活動(dòng)3

　　三、合作學(xué)習(xí)，鞏固提高

　　1、把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)

　�。�1）2（x2－1）= 3 x

　�。�2）3（x－3）2=（x＋2）2＋7

　�。�3）3x（x—1）＝2（x十2）

　　2、我校為樹立學(xué)生的團(tuán)結(jié)、拼搏精神，組織了一次籃球比賽，參賽的每?jī)蓚�(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，依據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，請(qǐng)問全校有多少個(gè)隊(duì)參賽？（列方程并整理成一般形式）

　　教學(xué)活動(dòng)4

　　四、歸納小結(jié)，布置作業(yè)

　　本節(jié)課你學(xué)會(huì)哪些新知識(shí)？

　　學(xué)生交流、討論，談?wù)勛约旱氖斋@或感悟。

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)5

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

　　2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根.

　　3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

　　(二)能力訓(xùn)練要求

　　1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神.

　　2.通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),討論一元二次方程的根的情況,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.

　　3.通過學(xué)生共同觀察和討論,培養(yǎng)大家的合作交流意識(shí).

　　(三)情感與價(jià)值觀要求

　　1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.

　　2.具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1.體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

　　2.理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根.

　　3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　1.探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.

　　2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.

　　教學(xué)方法

　　討論探索法.

　　教具準(zhǔn)備

　　投影片二張

　　第一張:(記作§2.8.1A)

　　第二張:(記作§2.8.1B)

　　教學(xué)過程

　�、�.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

　　[師]我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)后,討論了它們之間的關(guān)系.當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時(shí),一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解.

　　現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題.

　�、�.講授新課

　　一、例題講解

　　投影片:(§2.8.1A)

　　我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時(shí)的高度,v0(m/s)是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如下圖所示,那么

　　(1)h與t的關(guān)系式是什么?

　　(2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流.

　　[師]請(qǐng)大家先發(fā)表自己的看法,然后再解答.

　　[生](1)h與t的關(guān)系式為h=-5t2+v0t+h0,其中的v0為40m/s,小球從地面被拋起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h與t的關(guān)系式.

　　(2)小球落地時(shí)h為0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h為0,求出t即可.

　　還可以觀察圖象得到.

　　[師]很好.能寫出步驟嗎?

　　[生]解:(1)∵h(yuǎn)=-5t2+v0t+h0,

　　當(dāng)v0=40,h0=0時(shí),

　　h=-5t2+40t.

　　(2)從圖象上看可知t=8時(shí),小球落地或者令h=0,得:

　　-5t2+40t=0,

　　即t2-8t=0.

　　∴t(t-8)=0.

　　∴t=0或t=8.

　　t=0時(shí)是小球沒拋時(shí)的時(shí)間,t=8是小球落地時(shí)的時(shí)間.

　　二、議一議

　　投影片:(§2.8.1B)

　　二次函數(shù)①y=x2+2x,

　�、趛=x2-2x+1,

　�、踶=x2-2x+2的圖象如下圖所示.

　　(1)每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)?

　　(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個(gè)根?解方程驗(yàn)證一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?

　　(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?

　　[師]還請(qǐng)大家先討論后解答.

　　[生](1)二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象與x軸分別有兩個(gè)交點(diǎn),一個(gè)交點(diǎn),沒有交點(diǎn).

　　(2)一元二次方程x2+2x=0有兩個(gè)根0,-2;方程x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的根1或一個(gè)根1;方程x2-2x+2=0沒有實(shí)數(shù)根.

　　(3)從觀察圖象和討論中可知,二次函數(shù)y=x2+2x的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有兩個(gè)根0,-2;

　　二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的.實(shí)數(shù)根(或一個(gè)根)1;二次函數(shù)y=x2-2x+2的圖象與x軸沒有交點(diǎn),方程x2-2x+2=0沒有實(shí)數(shù)根.

　　由此可知,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

　　[師]大家總結(jié)得非常棒.

　　二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

　　三、想一想

　　在本節(jié)一開始的小球上拋問題中,何時(shí)小球離地面的高度是60m?你是如何知道的?

　　[師]請(qǐng)大家討論解決.

　　[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中,當(dāng)h0=0,v0=40m/s,h=60m時(shí),有

　　-5t2+40t=60,

　　t2-8t+12=0,

　　∴t=2或t=6.

　　因此當(dāng)小球離開地面2秒和6秒時(shí),高度都是60m.

　�、�.課堂練習(xí)

　　隨堂練習(xí)(P67)

　　Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

　　本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容:

　　1.經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會(huì)了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

　　2.理解了二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,理解了何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根.兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根.

　�、�.課后作業(yè)

　　習(xí)題2.9

　　板書設(shè)計(jì)

　　§2.8.1 二次函數(shù)與一元二次方程(一)

　　一、1.例題講解(投影片§2.8.1A)

　　2.議一議(投影片§2.8.1B)

　　3.想一想

　　二、課堂練習(xí)

　　隨堂練習(xí)

　　三、課時(shí)小結(jié)

　　四、課后作業(yè)

　　備課資料

　　思考、探索、交流

　　把4根長(zhǎng)度均為100m的鐵絲分別圍成正方形、長(zhǎng)方形、正三角形和圓,哪個(gè)的面積最大?為什么?

　　解:(1)設(shè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為x m,另一邊長(zhǎng)為(50-x)m,則

　　S長(zhǎng)方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625.

　　即當(dāng)x=25時(shí),S最大=625.

　　(2)S正方形=252=625.

　　(3)∵正三角形的邊長(zhǎng)為 m,高為 m,

　　∴S三角形= =≈481(m2).

　　(4)∵2πr=100,∴r= .

　　∴S圓=πr2=π·( )2=π· = ≈796(m2).

　　所以圓的面積最大.

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)6

　　學(xué)情分析

　　學(xué)生在七年級(jí)和八年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基礎(chǔ)上本節(jié)課將從實(shí)際問題入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)技能

　　1、理解一元二次方程的概念.

　　2、掌握一元二次方程的一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).

　　過程與方法

　　1、通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問題及解決問題的能力.

　　2、通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念理解的完整性和深刻性.

　　情感態(tài)度

　　1、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí).

　　2、激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：一元二次方程的概念及一般形式.

　　難點(diǎn)：探求問題中的等量關(guān)系，建立方程模型

　　教學(xué)突破：

　　1、方程是否為一元二次方程，主要看是否滿足三個(gè)條件：（1）是整式方程;（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)為2次

　　2、一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)均是相對(duì)于一般形式而言的，因此在教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)：若要確定各項(xiàng)的系數(shù)，應(yīng)先將方程化為一般形式。另外，一定要注意符號(hào)，尤其符號(hào)不能漏掉。

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課

　　問題1:

　　在長(zhǎng)30米，寬20米的矩形場(chǎng)地上，修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分作為耕地，要使耕地的面積為500平方米，求道路的寬度？.

　　通過多媒體演示,把文字轉(zhuǎn)化為圖形,幫助學(xué)生理解題意,從而由學(xué)生獨(dú)立思考,列出滿足條件的方程.

　　問題2：

　　參加一次商品交易會(huì)的每?jī)杉夜�司之間都簽訂一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，求有多少家參加商品交易會(huì)？

　　二、啟發(fā)探究獲得新知

　　1、一元二次方程的概念：經(jīng)整理后，，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程。

　　說明：(1)由一問題得到2個(gè)方程,由學(xué)生觀察歸納這2個(gè)方程的特征,給出名稱并類比一元一次方程的定義,得出一元二次方程的定義.

　　(2)一元二次方程必須同時(shí)具備三個(gè)特征：a)整式方程; b)只含有一個(gè)未知數(shù); c)未知數(shù)的最高次數(shù)為2.

　　眼疾口快:

　　請(qǐng)搶答下列各式是否為一元二次方程：

　�。�4）5x+3=10

　　說明：此環(huán)節(jié)采取搶答的形式,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性.

　　2、一元二次方程的一般式：

　　試一試:

　　例1、下面給出了某個(gè)方程的幾個(gè)特點(diǎn)：

　　它的一般形式為

　　（2）它的二次項(xiàng)系數(shù)為5；

　�。�3）常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)。

　　請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的的一元二次方程

　　說明：此題設(shè)置的目的在于加深學(xué)生對(duì)一般形式的理解

　　三、運(yùn)用新知體驗(yàn)成功

　　小試牛刀:

　　1．將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并

　　寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．

　�。�1）5x 2 -1= 4x；

　�。�2）4x 2 = 81；

　�。�3）4x（x+2）=25；

　�。�4）(3x – 2)( x + 1 ) = 8x - 3

　　說明：鞏固練習(xí)學(xué)生整理一般形式的方法,并準(zhǔn)確找出各項(xiàng)系數(shù).此環(huán)節(jié)可找學(xué)生口答結(jié)果.另讓學(xué)生落實(shí)將剛才教師板書的整理一般形式的過程,再次突出本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容

　　2.

　　(1)小區(qū)20xx年底擁有家庭轎車64輛，20xx年底家庭轎車的擁有輛達(dá)到100輛，若該小區(qū)這兩年的年平均增長(zhǎng)率相同，求年平均增長(zhǎng)率x；

　�。�2）一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2厘米，面積是100平方厘米，求矩形的長(zhǎng)x；

　�。�3）要組織一次籃球聯(lián)賽，每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)，計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，有多少隊(duì)參加？

　　說明：這幾題有在實(shí)際生活中應(yīng)用的意義,以此題為例,教師板書整理一元二次方程的過程,讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能準(zhǔn)確找到各項(xiàng)系數(shù).

　　教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

　　(1)由一個(gè)學(xué)生列出方程,并解釋解題方法,教師進(jìn)行引導(dǎo),點(diǎn)評(píng),引起其他學(xué)生的`關(guān)注,認(rèn)同.

　　(2)教師在歸納點(diǎn)評(píng)過程中,應(yīng)注意把兩隊(duì)只打一場(chǎng)比賽解釋清楚,以便學(xué)生理解題意.

　　(3)整理一般形式后,教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)整理過程中應(yīng)用到的等式變形方法,如去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),去分母等.

　　(4)讓學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)時(shí),教師強(qiáng)調(diào)系數(shù)須帶符合.

　　例2、當(dāng)m取何值時(shí)，方程(m-2)xm2-2+3mx=5

　　是關(guān)于x的一元二次方程？

　　此題由學(xué)生思考,討論,并由學(xué)生給出結(jié)果并進(jìn)行解釋.

　　說明：此活動(dòng)過程中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

　　(1)此題目在上一題的基礎(chǔ)上繼續(xù)加大難度,第(1)題須強(qiáng)調(diào)先進(jìn)行整理,再考慮二次項(xiàng)系數(shù)是否為零;第(2)題須先求出m值,再代入二次項(xiàng)系數(shù)中,驗(yàn)證是否為0,得到結(jié)果.

　　(2)學(xué)生解答過程中,教師把整理的一般形式書寫在黑板上,以便全體學(xué)生理解.

　　(2)學(xué)生解答過程中,教師把整理的一般形式書寫在黑板上,以便全體學(xué)生理解.

　　四、歸納小結(jié)拓展提高

　　1．問題：

　　本節(jié)課你又學(xué)會(huì)了哪些新知識(shí)？

　　說明：小結(jié)反思中，不同學(xué)生有不同的體會(huì)，要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與意識(shí)，.為每個(gè)學(xué)生都創(chuàng)造了數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。

　　2．還有什么疑惑？

　　五、布置作業(yè)：

　　教科書第21.1第1、2、3題.

　　板書設(shè)計(jì)

　　21.1一元二次方程

　　一元二次方程的概念：方程兩邊都是整式，并且只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程叫一元二次方程。

　　一元二次方程的一般形式

　　a表示二次項(xiàng)系數(shù)，b表示一次項(xiàng)系數(shù)，c表示常數(shù)項(xiàng)。

　　例1.例1、下面給出了某個(gè)方程的幾個(gè)特點(diǎn)：

　　它的一般形式為

　�。�2）它的二次項(xiàng)系數(shù)為5；

　　（3）常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)。

　　請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的的一元二次方程

　　例2、當(dāng)m取何值時(shí)，方程(m-2)xm2-2+3mx=5

　　是關(guān)于x的一元二次方程？

　　學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：

　　關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的表現(xiàn)，如能否積極的參加活動(dòng)，能否從不同的角度去思考問題，等等，而不是僅局限于學(xué)生列方程，判斷學(xué)生各項(xiàng)系數(shù)的正確與否。

　　重視學(xué)生應(yīng)用新知解決問題的能力的評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言，有條理地表達(dá)自己的思考過程，鼓勵(lì)大膽質(zhì)疑和創(chuàng)新。

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)7

　　教學(xué)目標(biāo)：

　�。ㄒ唬┲�識(shí)與技能：

　　1、理解并掌握用配方法解簡(jiǎn)單的一元二次方程。

　　2、能利用配方法解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。

　�。ǘ�）過程與方法目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷探索利用配方法解一元二次方程的過程，使學(xué)生體會(huì)到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

　　2、在理解配方法的基礎(chǔ)上，熟練應(yīng)用配方法解一元二次方程的過程，培養(yǎng)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的能力。

　�。ㄈ�）情感,態(tài)度與價(jià)值觀

　　啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察,分析,尋找解題的途徑，提高學(xué)生分析問題,解決問題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：理解并掌握配方法，能夠靈活運(yùn)用用配方法解一元二次方程。

　　難點(diǎn)：通過配方把一元二次方程轉(zhuǎn)化為（x+m）2=n(n≥0)的形式。

　　教學(xué)方法：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及學(xué)生的年齡、心理特征及已有的知識(shí)水平，本節(jié)課采用問題教學(xué)和對(duì)比教學(xué)法，用“創(chuàng)設(shè)情境——建立數(shù)學(xué)模型——鞏固與運(yùn)用——反思、拓展”來展示教學(xué)活動(dòng)。

　　教學(xué)過程

　　教學(xué)過程

　　教學(xué)內(nèi)容

　　學(xué)生活動(dòng)

　　設(shè)計(jì)意圖

　　一 復(fù)習(xí)舊知

　　用直接開平方法解下列方程：

　�。�1）9x2=4 (2)( x+3)2=0

　　總結(jié)：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用直接開平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。

　　二 創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引新

　　在實(shí)際生活中，我們常常會(huì)遇到一些問題，需要用一元二次方程來解決。

　　例：小明用一段長(zhǎng)為 20米的竹籬笆圍成一個(gè)矩形，怎樣設(shè)計(jì)才可以使得矩形的面積為9米？

　　三 新知探究

　　1 提問：這樣的方程你能解嗎？

　　x2＋6x＋9＝0 ①

　　2、提問：這樣的方程你能解嗎？

　　x2＋6x＋4＝0 ②

　　思考：方程②與方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？

　　歸納總結(jié)配方法：

　　通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，這樣的解法叫做配方法。

　　配方法的依據(jù)：完全平方公式

　　配方法的關(guān)鍵：給方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

　　點(diǎn)撥：先通過移項(xiàng)將方程左邊化為x2＋ax形式，然后兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方進(jìn)行配方，然后直接開平方求解。

　　四 合作討論，自主探究

　　1、 配方訓(xùn)練

　　(1) x2+12x+( )=(x+6)2

　　(2) x2-12x＋( )＝(x- )2

　　(3) x2+8x+( )=(x+ )2

　　(4) x2+mx+( )=(x+ )2

　　強(qiáng)調(diào)：當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性。

　　2、將下列方程化為（x+m）2=n

　　(n≥0)的形式并計(jì)算出X值。

　�。�1）x2－4x＋3＝0

　�。�2）x2＋3x－1＝0

　　解：X2-4X+3=0

　　移向：得X2-4X=-3

　　配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方)

　　即：（X-2)2=1

　　開平方,得：X-2=1或X-2=-1

　　所以：X=3或X=1

　　方程（2）有學(xué)生完成。

　　3、鞏固訓(xùn)練：課本55頁隨堂練習(xí)第一題。

　　五 小結(jié)

　　1、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為一的一元二次方程的基本思路：先將方程化為（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后兩邊開平方就可以得到方程的解。

　　2、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為一的一元二次方程的一般步驟：

　�。�1） 移項(xiàng)（常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊）

　　（2） 配方（方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方）

　�。�3） 開平方

　　（4） 解出方程的.根

　　六 布置作業(yè)

　　習(xí)題2.3第1,2題

　　兩個(gè)學(xué)生黑板上那解題，剩余學(xué)生練習(xí)本上計(jì)算。

　　學(xué)生觀看課件，思考老師提出的問題，得到：設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x米，依題意得

　　x(10－x)=9

　　但是發(fā)現(xiàn)所列方程無法用直接開平方法解。于是引入新課。

　　學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，方程的左邊是一個(gè)完全平方式，可以化為( x+3)2=0，然后就可以運(yùn)用上節(jié)課學(xué)過的直接開平方法解了。

　　方程②的左邊不是一個(gè)完全平方式，于是不能直接開平方。學(xué)生陷入思考，給學(xué)生充分思考、交流的時(shí)間和空間。

　　在學(xué)生思考的時(shí)候，老師引導(dǎo)學(xué)生將方程②與方程①進(jìn)行對(duì)比分析，然后得到：

　　x2＋6x＝－4

　　x2＋6x＋9＝－4＋9

　　（x+3）2=5

　　從而可以用直接開平方法解，給出完整的解題過程。

　　在學(xué)生充分思考、討論的基礎(chǔ)上總結(jié)：配方時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方。

　　檢查學(xué)生的練習(xí)情況。小組合作交流。

　　學(xué)生歸納后教師再做相應(yīng)的補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)。

　　學(xué)生分組完成方程（2）和課后隨堂練習(xí)第一題

　　學(xué)生分組總結(jié)本節(jié)課知識(shí)內(nèi)容。

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)8

　　一、教學(xué)內(nèi)容分析

　　華師版九年級(jí)(上)23章《一元二次方程的根的判別式》一節(jié)，教材中作為閱讀材料。從推導(dǎo)到應(yīng)用都比較簡(jiǎn)單。但是它在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位。

　　從知識(shí)的發(fā)展來看，學(xué)生通過對(duì)一元二次方程的根的判別式的學(xué)習(xí)，可以鞏固已學(xué)過實(shí)數(shù)、整式、二次根式、一元一次不等式、一元二次方程的相關(guān)概念、一元二次方程的解法等知識(shí)，既可以根據(jù)它來判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今后研究二次函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)情況，二次三項(xiàng)式以及二次曲線等奠定基礎(chǔ)，并且用它可以解決許多其它綜合性問題。

　　通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。

　　教學(xué)重點(diǎn)：根的判別式的正確理解和運(yùn)用

　　教學(xué)難點(diǎn)：含字母系數(shù)的一元二次方程根的判別式的運(yùn)用。

　　二、學(xué)情分析

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一元二次方程的四種解法，并對(duì)的作用已經(jīng)有所了解，在此基礎(chǔ)上來進(jìn)一步研究作用，它是前面知識(shí)的深化與總結(jié)。

　　九年級(jí)學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平漸漸由具體直覺占優(yōu)勢(shì)過渡到抽象思維占優(yōu)勢(shì)。教師的指導(dǎo)方法應(yīng)適應(yīng)他們的認(rèn)知特點(diǎn)和相應(yīng)規(guī)律。

　　從數(shù)學(xué)思想方法上來說，學(xué)生對(duì)分類討論、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)有所接觸。所以可以通過讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦來培養(yǎng)學(xué)生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)和技能目標(biāo)：

　　1、能運(yùn)用根的判別式，判別方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的推理論證;

　　2、會(huì)運(yùn)用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍;

　　過程和方法目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過程;

　　2、向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想;

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及推理論證能力。

　　情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：

　　1、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美;

　　2、培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神和協(xié)作精神。

　　四、教法、學(xué)法：

　　教法：

　　1、探索發(fā)現(xiàn)：本著“以學(xué)生發(fā)展為本”的.教育理念，教師啟發(fā)、誘導(dǎo)，學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)新知識(shí);

　　2、觀察演示：通過典型例題的分析、研究，引發(fā)學(xué)生的思考、質(zhì)疑、解疑;

　　3、歸納總結(jié)：通過課堂小結(jié)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高認(rèn)識(shí)能力;

　　4、講練結(jié)合：通過變式訓(xùn)練、拓展訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分類、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

　　學(xué)法：

　　1、自主探索：為了體現(xiàn)課改中“以學(xué)生為主體”的教育理念，通過創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，注重由學(xué)生自己探索，讓學(xué)生參與發(fā)現(xiàn)、歸納驗(yàn)證以及演繹證明等整個(gè)數(shù)學(xué)思維過程。

　　2、合作交流：課上通過師生之間的互動(dòng)，學(xué)生與學(xué)生之間的互動(dòng)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

　　五、教學(xué)過程：

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)9

　　教材內(nèi)容

　　1、本單元教學(xué)的主要內(nèi)容。

　　一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程的應(yīng)用題。

　　2本、單元在教材中的地位與作用。

　　一元二次方程是在學(xué)習(xí)《一元一次方程》、《二元一次方程組》、《分式方程》等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法。學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，應(yīng)該說，一元二次方程是本書的重點(diǎn)內(nèi)容。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)與技能

　　了解一元二次方程及有關(guān)概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據(jù)實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法；應(yīng)用熟練掌握以上知識(shí)解決問題。

　　2、過程與方法

　　（1）通過豐富的實(shí)例，讓學(xué)生合作探討，老師點(diǎn)評(píng)分析，建立數(shù)學(xué)模型。根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念。

　�。�2）結(jié)合八冊(cè)上整式中的'有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項(xiàng)等。

　�。�3）通過掌握缺一次項(xiàng)的一元二次方程的解法──直接開方法，導(dǎo)入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習(xí)鞏固配方法解一元二次方程。

　�。�4）通過用已學(xué)的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）導(dǎo)出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2—4ac>0，b2—4ac=0，b2—4ac<0。

　　（5）通過復(fù)習(xí)八年級(jí)上冊(cè)《整式》的第5節(jié)因式分解進(jìn)行知識(shí)遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習(xí)鞏固它。

　�。�6）提出問題、分析問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并用該模型解決實(shí)際問題。

　　3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　經(jīng)歷由事實(shí)問題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程，使同學(xué)們體會(huì)到通過一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型；經(jīng)歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程，使同學(xué)們體會(huì)到轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；經(jīng)歷設(shè)置豐富的問題情景，使學(xué)生體會(huì)到建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1、一元二次方程及其它有關(guān)的概念。

　　2、用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。

　　3、利用實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決這個(gè)問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　1、一元二次方程配方法解題。

　　2、建立一元二次方程實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型；方程解與實(shí)際問題解的區(qū)別。

　　教學(xué)關(guān)鍵

　　1、分析實(shí)際問題如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型。

　　2、用配方法解一元二次方程的步驟。

　　3、解一元二次方程公式法的推導(dǎo)。

　　課時(shí)劃分

　　本單元教學(xué)時(shí)間約需13課時(shí)，具體分配如下：

　　22.1一元二次方程2課時(shí)

　　22.2降次──解一元二次方程4課時(shí)（直接開方法1、配方法1、公式法1、因式分解法1）

　　習(xí)題課1課時(shí)

　　22.3實(shí)際問題與一元二次方程3課時(shí)

　　小結(jié)1課時(shí)

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)10

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1、已知方程 x2—ax—3a=0的一個(gè)根是6，則求a及另一個(gè)根的值。

　　2、有上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系。其實(shí)我們已學(xué)過的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有根簡(jiǎn)潔的關(guān)系？

　　3、有求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1= ，x2= 、觀察兩式左邊，分母相同，分子是—b+√b 2—4ac與—b—√b 2—4ac。兩根之間通過什么計(jì)算才能得到更簡(jiǎn)潔的關(guān)系？

　　二、探索新知

　　解下列方程，并填寫表格：

　　方 程x1x2x1+x2x1、 x2

　　x2—2x=0

　　x2+3x—4=0

　　x2—5x+6=0

　　觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論？

　�。�1）關(guān)于x的方程 x2+px+q=0（p，q為常數(shù)，p2—4q≥0）的兩根x1，x2與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系？

　�。�2）關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根x1， x2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢？你能證明你的猜想嗎？

　　解下列方程，并填寫表格：

　　方 程x1x2x1+x2x1、 x2

　　2x2—7x—4=0

　　3x2+2x—5=0

　　5x2—17x+6=0

　　小結(jié)：1、根與系數(shù)關(guān)系：

　�。�1）關(guān)于x的方程x2+px+q=0（p，q為常數(shù)，p2—4q≥0）的兩根x1，x2與系數(shù)p，q的關(guān)系是：x1+x2=—p， x1、 x2=q（注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零。）

　�。�2）形如的方程ax2+bx+c=0（a≠0），可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再利用上面的結(jié)論。

　　即： 對(duì)于方程 ax2+bx+c=0（a≠0）

　　∵ ∴

　　∴ ，

　　（可以利用求根公式給出證明）

　　例1：不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：

　　例2：不解方程，檢驗(yàn)下列方程的解是否正確？

　　例3：已知一元二次方程的兩個(gè)根是—1和2，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的方程、（你有幾種方法？）

　　例4：已知方程 的一個(gè)根是 ，求另一根及k的值、

　　變式一：已知方程 的兩根互為相反數(shù)，求k；

　　變式二：已知方程 的'兩根互為倒數(shù)，求k；

　　三、鞏固練習(xí)

　　1、已知方程 的一個(gè)根是1，求另一根及m的值、

　　2、已知方程 的一個(gè)根為 ，求另一根及c的值、

　　四、應(yīng)用拓展

　　1、已知關(guān)于x的方程 的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，求m的值、

　　2、已知兩數(shù)和為8，積為9，求這兩個(gè)數(shù)、

　　3、 x2—2x+6=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2，x1x2=6、是否正確？

　　五、歸納小結(jié)

　　1、根與系數(shù)的關(guān)系：

　　2、根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：（1）是一元二次方程；（2）判別式大于等于零、

　　六、布置作業(yè)

　　1、不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積。

　　（1）x2—5x—3=0 （2）9x+2= x2 （3） 6 x2—3x+2=0 （4）3x2+x+1=0

　　2、 已知方程x2—3x+m=0的一個(gè)根為1，求另一根及m的值、

　　3、 已知方程x2+bx+6=0的一個(gè)根為—2求另一根及b的值、

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)11

　　一、教材分析

　�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�

　　“一元二次方程的解法”是初中代數(shù)的方程中的一個(gè)重要內(nèi)容之一，是在學(xué)完一元一次方程、因式分解、數(shù)的開方、以及前三種因式分解法、直接開方法、配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和開平方兩個(gè)知識(shí)的綜合運(yùn)用和升華。通過本節(jié)課的教學(xué)使學(xué)生明確配方法是解方程的通法，同時(shí)會(huì)根據(jù)題目選擇合適的方法解一元二次方程。一元二次方程的解法也是今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)和一元二次不等式的基礎(chǔ)。

　�。ǘ�）教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)技能方面：理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，會(huì)用公式法解一元二次方程。

　　數(shù)學(xué)思考方面：通過求根公式的推導(dǎo)過程進(jìn)一步使學(xué)生熟練掌握配方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性和邏輯性以及由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。

　　解決問題方面：結(jié)合用公式法解一元二次方程的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生快速準(zhǔn)確的運(yùn)算能力和運(yùn)用公式解決實(shí)際問題的能力。

　　情感態(tài)度方面：讓學(xué)生體驗(yàn)到所有的方程都可以用公式法解決，感受到公式的對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美，滲透分類的思想；公式的引入培養(yǎng)學(xué)生尋求簡(jiǎn)便方法的.探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。

　　（三）教學(xué)重、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟；會(huì)熟練用公式法解一元二次方程。

　　難點(diǎn)：理解求根公式的推導(dǎo)過程和判別式

　　二、教學(xué)法分析

　　教法：本節(jié)課采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的自主探究式與交流討論結(jié)合的方法；在教學(xué)中由舊知識(shí)引導(dǎo)探究一般化問題的形式展開，利用學(xué)生已有的知識(shí)、多交流、主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中來。

　　學(xué)法：讓學(xué)生學(xué)會(huì)善于觀察、分析討論和分類歸納的方法，提出問題后，鼓勵(lì)學(xué)生通過分析、探索、嘗試解決問題的方法，銅鎖親自嘗試，使學(xué)生的思維能力得到培養(yǎng)。

　　三、過程分析

　　本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)成以下六個(gè)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)導(dǎo)入——呈現(xiàn)問題——例題講解——鞏固練習(xí)課時(shí)小結(jié)——布置作業(yè)。

　　1、復(fù)習(xí)引入：

　　這節(jié)課，我首先從舊知

　　問題（1）用配方法解方程2x28x90的練習(xí)引入，

　　問題（2）總結(jié)配方法的一般步驟（化一般方程——二次項(xiàng)系數(shù)為1——配方使左邊為完全平方式——兩邊開方——求解）。

　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生鞏固昨天的知識(shí)，進(jìn)一步熟練鑰匙并為今天做學(xué)的內(nèi)容解一般形式的一元二次方程做好鋪墊，達(dá)到“溫故而知新”。

　　2、問題呈現(xiàn)：

　　你能用配方法解一般形式的一元二次方程嗎？

　　此處由一個(gè)特殊的舊知引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出一般的結(jié)果，希望學(xué)生學(xué)會(huì)由特殊性到一般化的思想。為降低b2b24ac推導(dǎo)的難度，化簡(jiǎn)、移項(xiàng)、配方、變形由我和學(xué)生一起探究完成，到(x這步時(shí)，提出 )

　　問題：①此時(shí)可以直接開平方嗎？

　　②等號(hào)右邊的值需要滿足什么條件？為什么？

　�、鄣忍�(hào)右邊的值只跟哪個(gè)式子有關(guān)？

　　設(shè)計(jì)意圖：師生共同完成前四步，這樣與利于減輕學(xué)生的思維負(fù)擔(dān)，便于將主要精力放在后邊公式的推導(dǎo)上。通過小組的討論有利于發(fā)揮學(xué)生的互幫互助，借助小組的交流完善答案，關(guān)鍵讓學(xué)生會(huì)對(duì)掌握b24ac與方程有無實(shí)數(shù)根的關(guān)系，這里分類思想也是今后常用的一種數(shù)學(xué)思想，b24ac進(jìn)行討論，

　　應(yīng)加以強(qiáng)化。

　　最終總結(jié)出：

　　當(dāng)b24ac＜0時(shí)，原方程無實(shí)數(shù)解。

　　當(dāng)b24ac≥0時(shí)，原方程有實(shí)數(shù)解，

　　再進(jìn)一步談?wù)摚篵24ac＝0與b24ac＞0時(shí)，兩個(gè)解區(qū)別？

　�。╞24ac＝0時(shí)，兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，b24ac＞0時(shí)，兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解）

　　由此可知，方程有解還是無解是由b24ac決定，即b24ac是方程解的判別式。

　　同時(shí)，方程的解是可以將a、b、c

　　的值帶入公式x根公式”，利用它解一元二次方程叫做公式法。

　　3、例題講解

　　例4：用公式法解下列方程

　　總結(jié)步驟：

　　1、把方程公成一般形式，并寫出a,b,c的值。

　　2、求出b24ac的值

　　4、寫出方程的解：x1= ,x2=

　　設(shè)計(jì)意圖：規(guī)范解題格式，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)課中的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评�；體驗(yàn)并掌握公式法解一元二次方程的步驟，從中讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到由特殊到一般，一般到特殊的辯證思想。

　　4、鞏固練習(xí)

　　解下列一元二次方程：①x2x60

　　②4x2x90

　�、踴2100

　　設(shè)計(jì)意圖：

　�。�1）熟悉公式法，強(qiáng)化解題格式，

　　（2）及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)解決。

　　例5:解方程：x(x1)(x2)

　　化簡(jiǎn)得12212x3x40 2

　　強(qiáng)調(diào)：

　�、佼�(dāng)方程不是一般形式時(shí)，應(yīng)先化成一般形式，再運(yùn)用求根公式。

　�、谀氵�能用其他方法解本例方程嗎？

　　設(shè)計(jì)意圖：明確一元二次方程解題方法的多樣性，讓學(xué)生在你觀察分析題目后靈活合理的選擇解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的多樣化思維，提高解題能力和解題的速度。

　　5、課時(shí)小結(jié)

　�。�1）學(xué)生作知識(shí)總結(jié)：本節(jié)課通過配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步驟解一元二次方程。

　�。�2）我擴(kuò)展：（方法歸納）求根公式是一元二次方程的專用公式，只有在確定方程是一元二次方程時(shí)才能使用，是常用而重要的一元二次方程的萬能求根公式。

　　6、布置作業(yè)：面向全體學(xué)生，注重個(gè)體差異，加強(qiáng)作業(yè)的針對(duì)性，分層布置作業(yè)，適應(yīng)新課標(biāo)，讓不同的學(xué)生各其所長(zhǎng)，因材施教的要求，提高他們的學(xué)習(xí)的興趣和自信心。

　　四、板書設(shè)計(jì)

　　本節(jié)課內(nèi)容較為單一，通過“層層設(shè)疑”、“復(fù)習(xí)回顧”等環(huán)節(jié)促進(jìn)學(xué)生的思考和探究。

　　通過比較合理的問題設(shè)計(jì)鞏固練習(xí)、小組討論等形式給學(xué)生提供了充分的展示機(jī)會(huì)，強(qiáng)化了學(xué)生的運(yùn)算能力，有利于學(xué)生掌握基本技能。

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)12

　　教學(xué)目標(biāo)

　　一、 教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　1、 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

　　2、 理解二次函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根.

　　3、 理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

　　二、 能力訓(xùn)練要求

　　1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探 索能力和創(chuàng)新精神

　　2、通過觀察二次函數(shù)與x 軸交 點(diǎn)的個(gè)數(shù)，討論 一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.

　　3、通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)合作交流意識(shí).

　　三、 情感與價(jià)值觀要求

　　1、 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.

　　2、 具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1.體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

　　2.理解何 時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根.

　　3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　1、探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.

　　2、理解二次函數(shù)與x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.

　　教學(xué)方法

　　討論探索法

　　教學(xué)過程：

　　1、 設(shè)問題情境，引入新課

　　我們已學(xué)過一元一次方程kx+b=0 (k0)和一次函數(shù)y =kx+b (k0)的關(guān)系，你還記得嗎?

　　它們之間的關(guān)系是：當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y =0時(shí)，一次函數(shù)y =kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函數(shù)的圖像與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解.

　　現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題.

　　2、 新課講解

　　例題講解

　　我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h (m )與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t (s )的關(guān)系可以用公式 h =-5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是拋出時(shí)的.高度，v 0(m/s )是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面被以40m/s 速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如下圖所示，那么

　　(1)h 與t 的關(guān)系式是什么?

　　(2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?

　　小組交流，然后發(fā)表自己的看法.

　　學(xué)生交流：(1)h 與t 的關(guān)系式是h =-5 t 2+v 0t +h 0，其中的v 0

　　為40m/s，小球從地面拋起，所以h 0=0.把v 0,h 0帶入上式即可

　　求出h 與t 的關(guān)系式h =-5t 2+40t

　　(2)小球落地時(shí)h為0 ，所以只要令 h =-5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是

　　-5t 2+40t=0

　　t 2-8t=0

　　t(t- 8)=0

　　t=0或t=8

　　t=0時(shí)是小球沒拋時(shí)的時(shí)間，t=8是小球落地時(shí)的時(shí)間.

　　也可以觀察圖像，從圖像上可看到t =8時(shí)小球落地.

　　議一議

　　二次函數(shù)①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像如下圖所示

　　(1)每個(gè)圖像與x 軸有幾個(gè)交點(diǎn)?

　　(2)一元二次方程x2+2x=0 , x2-2x+1=0有幾個(gè)根?解方程驗(yàn)證一下, 一元二次方程x2-2x +2=0有根嗎?

　　(3)二次函數(shù)的圖像y=ax2+bx+c 與x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么關(guān)系?

　　學(xué)生討論后，解答如 下：

　　(1)二次函數(shù)①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像與x 軸分別有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)，沒有交點(diǎn).

　　(2)一元二次方程x 2+2x=0有兩個(gè)根0，-2 ;x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根1或一個(gè)根1 ;方程x2-2x +2=0沒有實(shí)數(shù)根

　　(3)從圖像和討論知，二次函數(shù)y=x2+2x與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)(0,0),(-2,0) ，方程x2+2x=0有兩個(gè)根0，-2;

　　二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖像與x 軸有一個(gè)交點(diǎn)(1,0),方程 x2-2x+1=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根1或一個(gè)根1

　　二次函數(shù)y=x2-2x +2 的圖像與x 軸沒有交點(diǎn), 方程x2-2x +2=0沒有實(shí)數(shù)根

　　由此可知 ，二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

　　小結(jié)：

　　二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)、沒有焦點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸有交點(diǎn)時(shí) ，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y =0時(shí)自變量x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

　　基礎(chǔ)練習(xí)

　　1、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo).

　　(1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+4

　　2、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點(diǎn)在x軸上，則a= ;若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是

　　3、已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是 .

　　4、已知拋物線y=x2+px+q與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(-2，0)，(3，0)，則p= ，q= .

　　5. 已知拋物線 y=-2(x+1)2+8 ①求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);②求拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離.

　　6、拋物線y=a x2+bx+c(a0)的圖象全部在軸下方的條件是( )

　　(A) a0 b2-4ac0(B)a0 b2-4ac0

　　(B) (C)a0 b2- 4ac0 (D)a0 b2-4ac0

　　想一想

　　在本節(jié)一開始的小球上拋問題中，何時(shí)小球離地面的高度是60 m?你是怎樣知道的?

　　學(xué)生交流：在式子h =-5t 2+v 0t +h 0中v 0為40m/s， h 0=0，h=60 m，代入上式得

　　-5t 2+40t=60

　　t 28t+12=0

　　t=2或t=6

　　因此當(dāng)小球離開地面2秒和6秒時(shí)，高度是6 0 m.

　　課堂練習(xí) 72頁

　　小結(jié) ：本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：

　　1、若一元二 次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(x1，0 )， B( x2，0 )

　　2、一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項(xiàng)式ax2+bx+c及二次函數(shù)y=ax2+bx+c這三個(gè)二次之間互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系.體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)13

　　由"倍數(shù)關(guān)系"等問題建立數(shù)學(xué)模型,并通過配方法或公式法或分解因式法解決實(shí)際問題.

　　教學(xué)目標(biāo)

　　掌握用"倍數(shù)關(guān)系"建立數(shù)學(xué)模型,并利用它解決一些具體問題.

　　通過復(fù)習(xí)二元一次方程組等建立數(shù)學(xué)模型,并利用它解決實(shí)際問題,引入用"倍數(shù)關(guān)系"建立數(shù)學(xué)模型,并利用它解決實(shí)際問題.

　　重難點(diǎn)關(guān)鍵

　　1.重點(diǎn):用"倍數(shù)關(guān)系"建立數(shù)學(xué)模型

　　2.難點(diǎn)與關(guān)鍵:用"倍數(shù)關(guān)系"建立數(shù)學(xué)模型

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　(學(xué)生活動(dòng))問題1:列方程解應(yīng)用題

　　下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤價(jià)(收盤價(jià):股票每天交易結(jié)果時(shí)的價(jià)格):

　　星期 一 二 三 四 五

　　甲 12元 12.5元 12.9元 12.45元 12.75元

　　乙 13.5元 13.3元 13.9元 13.4元 13.75元

　　某人在這周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票,若按照兩種股票每天的收盤價(jià)計(jì)算(不計(jì)手續(xù)費(fèi)、稅費(fèi)等),則在他帳戶上,星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,這人持有的甲、乙股票各多少股?

　　老師點(diǎn)評(píng)分析:一般用直接設(shè)元,即問什么就設(shè)什么,即設(shè)這人持有的甲、乙股票各x、y張,由于從表中知道每天每股的收盤價(jià),因此,兩種股票當(dāng)天的帳戶總數(shù)就是x或y乘以相應(yīng)的每天每股的收盤價(jià),再根據(jù)已知的等量關(guān)系;星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,便可列出等式.

　　解:設(shè)這人持有的甲、乙股票各x、y張.

　　則 解得

　　答:(略)

　　二、探索新知

　　上面這道題大家都做得很好,這是一種利用二元一次方程組的數(shù)量關(guān)系建立的數(shù)學(xué)模型,那么還有沒有利用其它形式,也就是利用我們前面所學(xué)過的一元二次方程建立數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題呢?請(qǐng)同學(xué)們完成下面問題.

　　(學(xué)生活動(dòng))問題2:某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機(jī)是1萬臺(tái),第一季度生產(chǎn)電視機(jī)的總臺(tái)數(shù)是3.31萬臺(tái),求二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)的百分率是多少?

　　老師點(diǎn)評(píng)分析:直接假設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)率為x.因?yàn)橐辉路菔?萬臺(tái),那么二月份應(yīng)是(1+x)臺(tái),三月份應(yīng)是在二月份的.基礎(chǔ)上以二月份比一月份增長(zhǎng)的同樣"倍數(shù)"增長(zhǎng),即(1+x)+(1+x)x=(1+x)2,那么就很容易從第一季度總臺(tái)數(shù)列出等式.

　　解:設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)的百分率為x,則1+(1+x)+(1+x)2=3.31

　　去括號(hào):1+1+x+1+2x+x2=3.31

　　整理,得:x2+3x-0.31=0

　　解得:x=10%

　　答:(略)

　　以上這一道題與我們以前所學(xué)的一元一次、二元一次方程(組)、分式方程等為背景建立數(shù)學(xué)模型是一樣的,而我們借助的是一元二次方程為背景建立數(shù)學(xué)模型來分析實(shí)際問題和解決問題的類型.

　　例1.某電腦公司20xx年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中,一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬元,一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共950萬元,如果平均每月營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同,求這個(gè)增長(zhǎng)率.

　　分析:設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x,由一月份的營(yíng)業(yè)額就可列出用x表示的二、三月份的營(yíng)業(yè)額,又由三月份的總營(yíng)業(yè)額列出等量關(guān)系.

　　解:設(shè)平均增長(zhǎng)率為x

　　則200+200(1+x)+200(1+x)2=950

　　整理,得:x2+3x-1.75=0

　　解得:x=50%

　　答:所求的增長(zhǎng)率為50%.

　　三、鞏固練習(xí)

　　(1)某林場(chǎng)現(xiàn)有木材a立方米,預(yù)計(jì)在今后兩年內(nèi)年平均增長(zhǎng)p%,那么兩年后該林場(chǎng)有木材多少立方米?

　　(2)某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸,通過優(yōu)化管理,產(chǎn)量逐年上升,第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬噸,設(shè)二、三月份平均增長(zhǎng)的百分率相同,均為x,可列出方程為__________.

　　四、應(yīng)用拓展

　　例2.某人將20xx元人民幣按一年定期存入銀行,到期后支取1000元用于購(gòu)物,剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行,若存款的利率不變,到期后本金和利息共1320元,求這種存款方式的年利率.

　　分析:設(shè)這種存款方式的年利率為x,第一次存20xx元取1000元,剩下的本金和利息是1000+20xxx·80%;第二次存,本金就變?yōu)?000+20xxx·80%,其它依此類推.

　　解:設(shè)這種存款方式的年利率為x

　　則:1000+20xxx·80%+(1000+20xxx·8%)x·80%=1320

　　整理,得:1280x2+800x+1600x=320,即8x2+15x-2=0

　　解得:x1=-2(不符,舍去),x2= =0.125=12.5%

　　答:所求的年利率是12.5%.

　　五、歸納小結(jié)

　　本節(jié)課應(yīng)掌握:

　　利用"倍數(shù)關(guān)系"建立關(guān)于一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,并利用恰當(dāng)方法解它.

　　六、布置作業(yè)

　　1.教材P53 復(fù)習(xí)鞏固1 綜合運(yùn)用1.

　　2.選用作業(yè)設(shè)計(jì).

　　作業(yè)設(shè)計(jì)

　　一、選擇題

　　1.20xx年一月份越南發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場(chǎng)100家,后來二、三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場(chǎng)共250家,設(shè)二、三月份平均每月禽流感的感染率為x,依題意列出的方程是( ).

　　A.100(1+x)2=250 B.100(1+x)+100(1+x)2=250

　　C.100(1-x)2=250 D.100(1+x)2

　　2.一臺(tái)電視機(jī)成本價(jià)為a元,銷售價(jià)比成本價(jià)增加25%,因庫存積壓,所以就按銷售價(jià)的70%出售,那么每臺(tái)售價(jià)為( ).

　　A.(1+25%)(1+70%)a元 B.70%(1+25%)a元

　　C.(1+25%)(1-70%)a元 D.(1+25%+70%)a元

　　3.某商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)比成本高p%,當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí),為了不虧損成本,售價(jià)的折扣(即降低的百分?jǐn)?shù))不得超過d%,則d可用p表示為( ).

　　A. B.p C. D.

　　二、填空題

　　1.某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量,平均每年的增長(zhǎng)率為x,第一年的產(chǎn)量為6萬kg,第二年的產(chǎn)量為_______kg,第三年的產(chǎn)量為_______,三年總產(chǎn)量為_______.

　　2.某糖廠20xx年食糖產(chǎn)量為at,如果在以后兩年平均增長(zhǎng)的百分率為x,那么預(yù)計(jì)20xx年的產(chǎn)量將是________.

　　3.我國(guó)政府為了解決老百姓看病難的問題,決定下調(diào)藥品價(jià)格,某種藥品在1999年漲價(jià)30%后,20xx年降價(jià)70%至a元,則這種藥品在1999年漲價(jià)前價(jià)格是__________.

　　三、綜合提高題

　　1.為了響應(yīng)國(guó)家"退耕還林",改變我省水土流失的嚴(yán)重現(xiàn)狀,20xx年我省某地退耕還林1600畝,計(jì)劃到20xx年一年退耕還林1936畝,問這兩年平均每年退耕還林的平均增長(zhǎng)率2.洛陽東方紅拖拉機(jī)廠一月份生產(chǎn)甲、乙兩種新型拖拉機(jī),其中乙型16臺(tái),從二月份起,甲型每月增產(chǎn)10臺(tái),乙型每月按相同的增長(zhǎng)率逐年遞增,又知二月份甲、乙兩型的產(chǎn)量之比是3:2,三月份甲、乙兩型產(chǎn)量之和為65臺(tái),求乙型拖拉機(jī)每月的增長(zhǎng)率及甲型拖拉機(jī)一月份的產(chǎn)量.

　　3.某商場(chǎng)于第一年初投入50萬元進(jìn)行商品經(jīng)營(yíng),以后每年年終將當(dāng)年獲得的利潤(rùn)與當(dāng)年年初投入的資金相加所得的總資金,作為下一年年初投入的資金繼續(xù)進(jìn)行經(jīng)營(yíng).

　　(1)如果第一年的年獲利率為p,那么第一年年終的總資金是多少萬元?(用代數(shù)式來表示)(注:年獲利率= ×100%)

　　(2)如果第二年的年獲利率多10個(gè)百分點(diǎn)(即第二年的年獲利率是第一年的年獲利率與10%的和),第二年年終的總資金為66萬元,求第一年的年獲利率.

　　答案:

　　一、1.B 2.B 3.D

　　二、1.6(1+x) 6(1+x)2 6+6(1+x)+6(1+x)2

　　2.a(1+x)2t

　　3.

　　三、1.平均增長(zhǎng)率為x,則1600(1+x)2=1936,x=10%

　　2.設(shè)乙型增長(zhǎng)率為x,甲型一月份產(chǎn)量為y:

　　則

　　即16x2+56x-15=0,解得x= =25%,y=20(臺(tái))

　　3.(1)第一年年終總資金=50(1+P)

　　(2)50(1+P)(1+P+10%)=66,整理得:P2+2.1P-0.22=0,解得P=10。

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)14

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)與能力：理解配方法，會(huì)利用配方法以一元二次式進(jìn)行配方。通過對(duì)比、轉(zhuǎn)化，總結(jié)得出配方法的一般過程，提高分析能力。通過對(duì)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)是否為1的分類處理，鍛煉學(xué)生的抽象概括能力。

　　2、過程與方法：會(huì)用配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)系數(shù)的一元二次方程。發(fā)現(xiàn)不同方程的轉(zhuǎn)化方式，運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題。

　　3、情感態(tài)度價(jià)值觀：通過配方法的探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。感覺數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn):

　　1、重點(diǎn)---會(huì)利用配方法熟練解一元二次方程。

　　2、難點(diǎn)---對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程通過系數(shù)化1進(jìn)行適當(dāng)變形后再利用配方法求解。

　　三、教學(xué)過程

　　(一)活動(dòng)1：提出問題

　　要使一塊長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m，并且面積為16m2，場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各是多少？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在解決實(shí)際問題中學(xué)習(xí)一元二次方程的解法。

　　師生行為：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實(shí)際問題的基本思路，學(xué)生討論分析。

　�。ǘ�）活動(dòng)2：溫故知新

　　1.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列各式成立，并總結(jié)其中的規(guī)律。（1）x+ 6x+ =(x +3 ) (2) x+8x+ =(x+ )（3）x2-12x+ =(x- )2 (4) x2- 5x+ =(x- )2 (5)a2+2ab+ =(a+ )2 (6)a2-2ab+ =(a- )2 2.用直接開平方法解方程：x2+6x+9=2設(shè)計(jì)意圖：第一題為口答題，復(fù)習(xí)完全平方公式，旨在引出配方法，培養(yǎng)學(xué)生探究的興趣。

　　1

　　222

　　用心

　　愛心

　　專心(三)活動(dòng)2：自主學(xué)習(xí)

　　自學(xué)課本Ｐ31---P32思考下列問題：

　　1.仔細(xì)觀察教材問題2，所列出的方程x2+6x-16=0利用直接開平方法能解嗎？2.怎樣解方程x2+6x-16=0？看教材框圖，能理解框圖中的每一步嗎？（同學(xué)之間可以交流、師生間也可交流。）

　　3.討論：在框圖中第二步為什么方程兩邊加9？加其它數(shù)行嗎？4.什么叫配方法？配方法的目的是什么？5.配方的關(guān)鍵是什么？交流與點(diǎn)撥：

　　重點(diǎn)在第2個(gè)問題，可以互相交流框圖中的每一步，實(shí)際上也是第3個(gè)問題的討論，教師這時(shí)對(duì)框圖中重點(diǎn)步驟作講解，特別是兩邊加9是配方的關(guān)鍵，使之配成完全平方式。利用a2±2ab+b2=(a±b)2。

　　注意：9=（），而6是方程一次項(xiàng)系數(shù)。所以得出配方的關(guān)鍵是方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，從而配成完全平方式。

　　設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過自學(xué)經(jīng)歷思考、討論、分析的過程，最終形成把一個(gè)一元二次方程配成完全平方式形式來解方程的思想

　　(四)活動(dòng)4：例題學(xué)習(xí)

　　例（教材P33例1）解下列方程：(1)x-8x+1=0 (2)2x+1=-3x (3)3x2-6x+4=0教師要選擇例題書寫解題過程，通過例題的學(xué)習(xí)讓學(xué)生仔細(xì)體會(huì)用配方法解方程的一般步驟。

　　交流與點(diǎn)撥：用配方法解一元二次方程的一般步驟：

　�。�1）將方程化成一般形式并把二次項(xiàng)系數(shù)化成1；（方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)）（2）移項(xiàng)，使方程左邊只含有二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)。（3）配方，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。（4）原方程變?yōu)? mx+n)2=p的形式。

　�。�5）如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可用直接開平方法求取方程的解。設(shè)計(jì)意圖：牢牢把握通過配方將原方程變?yōu)?mx+n)2=p的形式方法。

　�。ㄎ澹┱n堂練習(xí)：

　　1.教材Ｐ34練習(xí)1（做在課本上，學(xué)生口答）2.教材Ｐ34練習(xí)2師生行為：對(duì)于第二題根據(jù)時(shí)間可以分兩組完成，學(xué)生板演，教師點(diǎn)評(píng)。設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)加深學(xué)生用配方法解一元二次方程的方法。

　　四、歸納與小結(jié)：

　　1.理解配方法解方程的含義。

　　2.要熟練配方法的技巧，來解一元二次方程，

　　3.掌握配方法解一元二次方程的一般步驟，并注意每一步的易錯(cuò)點(diǎn)。 4.配方法解一元二次方程的解題思想：“降次”由二次降為一次。

　　五、布置作業(yè)

　　教材P42習(xí)題22.2第3題

　　---教后反思

　　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)：配方法不僅是解一元二次方程的方法之一，而且它還可作為其它許多數(shù)學(xué)問題的一種研究思想，其發(fā)揮的作用和意義十分重要。從學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來看，效果普遍良好，且已基本掌握了這種數(shù)學(xué)方法，從本節(jié)課的.具體教學(xué)過程來分析，我有以下幾點(diǎn)體會(huì)和認(rèn)識(shí)。

　　1：學(xué)生對(duì)這塊知識(shí)的理解很好，學(xué)生自己總結(jié)了配方法的具體步驟，即：①化二次項(xiàng)系數(shù)為1；②移常數(shù)項(xiàng)到方程右邊；③方程兩邊同時(shí)配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；④化方程左邊為完全平方式；⑤（若方程右邊為非負(fù)數(shù)）利用直接開平方法解得方程的根。理解起來也很容易，然后再加以練習(xí)鞏固

　　2：教學(xué)方法上的幾點(diǎn)體會(huì)：①需要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。②相信學(xué)生要為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)本節(jié)課多次組織學(xué)生合作交流，通過小組合作，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，并且在此過程中教師發(fā)現(xiàn)了學(xué)生在分析問題和解決問題時(shí)出現(xiàn)的獨(dú)到見解，以及思維的誤區(qū)，這樣使得老師可以更好地指導(dǎo)今后的教學(xué)。 3：當(dāng)然在這一塊知識(shí)的教學(xué)過程中，學(xué)生也出現(xiàn)了個(gè)別錯(cuò)誤，表現(xiàn)在：①二次項(xiàng)系數(shù)沒有化為1就盲目配方；②不能給方程“兩邊”同時(shí)配方；③配方之后，右邊是0，結(jié)果方程根書寫成x＝﹡的形式（應(yīng)為x1=x2=﹡）；④所給方程的未知字母有時(shí)不是x，而是y、z、a、m等，但個(gè)別粗心甚至細(xì)心的同學(xué)在結(jié)果寫方程根時(shí)字母都變成了x。對(duì)于以上錯(cuò)誤，我在最后的知識(shí)小結(jié)中，又重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了配方法的一般步驟，并說明其中關(guān)鍵的一步是第③步，必須依據(jù)等式的基本性質(zhì)給方程兩邊同時(shí)加常數(shù)。

　　4、對(duì)于基礎(chǔ)較差的少數(shù)學(xué)生我只要求認(rèn)真理解并鞏固“配方法”；對(duì)于基礎(chǔ)較好的同學(xué)根據(jù)他們的課堂反應(yīng)，我還在知識(shí)拓寬方面加以提示：因?yàn)橥耆�平方式的值定是非�?fù)數(shù)，故若在說明某一多項(xiàng)式是否為非負(fù)數(shù)時(shí)，可采用配方法來證，這樣對(duì)有些善于鉆研思考的同學(xué)來說，在有關(guān)配方法的應(yīng)用和探究方面，為之起到“拋磚引玉”的作用，也為后期部分知識(shí)的教學(xué)作了一定的鋪墊。

　　5、在我本節(jié)課的教學(xué)當(dāng)中，也有如下不妥之處：①對(duì)不同層次的學(xué)生要求程度不適當(dāng)；②在提示和啟發(fā)上有些過度；③為學(xué)生提供的思考問題時(shí)間較少，導(dǎo)致部分學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)“囫圇吞棗”，而最終“消化不良”，在以后的課堂教學(xué)中，我會(huì)力爭(zhēng)克服以上不足。

一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)15

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識(shí)與技能

　　(1)會(huì)根據(jù)增長(zhǎng)率問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，列出一元二次方程，并能對(duì)方程解的合理性作出解釋；

　　2.過程與方法

　　通過猜想、探討構(gòu)建一元二次方程模型．

　　3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　�。ǎ保┩ㄟ^自主、探究性學(xué)習(xí)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣；

　�。ǎ玻┩ㄟ^對(duì)方程解的合理性解釋，培養(yǎng)學(xué)習(xí)實(shí)事求是的作風(fēng)．

　　二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

　　1.重點(diǎn)

　　找出問題中的數(shù)量關(guān)系；

　　2.難點(diǎn)

　　找等量關(guān)系并列出相應(yīng)方程．

　　三、教材分析

　　本節(jié)課是從實(shí)際問題引入的基本概念，學(xué)習(xí)方程的基本解法之后所提出的一些實(shí)際問題，以及最后一節(jié)的實(shí)踐與探索，都是為了給與學(xué)生都創(chuàng)造一些探索交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展，學(xué)會(huì)解決一些簡(jiǎn)單問題的方法，特別是從實(shí)際情景尋找所隱含的數(shù)量關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型．

　　四、教學(xué)過程與互動(dòng)設(shè)計(jì)

　�。ㄒ唬�溫故知新

　　1.請(qǐng)同學(xué)們回憶并回答解一元一次方程應(yīng)用題的一般步驟：

　　第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；

　　第二步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；

　　第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式(簡(jiǎn)稱關(guān)系式)，從而列出方程；

　　第四步：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；

　　第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義后，寫出答案(包括單位名稱.)

　　2.解一元二次方程的應(yīng)用題的步驟與解一元一次方程應(yīng)用題的步驟一樣.

　　我們先來解一些具體的題目，然后總結(jié)一些規(guī)律或應(yīng)注意事項(xiàng).

　�。ǘ�）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

　　1．一個(gè)長(zhǎng)為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米．

　　若梯子的頂端下滑1米，那么

　�。�1）猜一猜，底端也將滑動(dòng)

　　1米嗎？

　�。�2）列出底端滑動(dòng)距離所滿足的方程．

　　【答案】①底端將滑動(dòng)1米多

　�、谔崾荆合壤�用勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，說明數(shù)學(xué)來源于實(shí)際．

　　2．【探究活動(dòng)】1.某商店1月份的利潤(rùn)是2500元，3月份的利潤(rùn)達(dá)到3000元，這兩個(gè)月的利潤(rùn)平均增長(zhǎng)的百分率是多少（精確到0.1％）？

　　（１）學(xué)生討論：怎樣計(jì)算月利潤(rùn)增長(zhǎng)百分率？

　　【點(diǎn)評(píng)】通過學(xué)生討論得出月利潤(rùn)增長(zhǎng)百分率＝月增利潤(rùn)/月利潤(rùn)

　　例8 某商品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由56元降為31.5元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．

　　分析：若一次降價(jià)百分率為x，則一次降價(jià)后零售價(jià)為原來的'（1-x）倍,即56（1-x）；第二次降價(jià)的百分率仍為31.5x，則第二次降價(jià)后零售價(jià)為原來的56（1-x）的（1-x）倍．

　　解：設(shè)平均降價(jià)百分率為x，根據(jù)題意，得

　　56（1-x）2=31.5

　　解這個(gè)方程，得

　　x 1 = 1.75，x2=0.25

　　因?yàn)榻祪r(jià)的百分率不可能大于1，所以x1 = 1.75不符合題意，符合題意要求的是x=0.25=25%

　　答每次降價(jià)百分率為25%．

　　【跟蹤練習(xí)】

　　某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來的一半．已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百分率（精確到0.1％）．

　　【友情提示】我們要牢牢把握列方程解決實(shí)際問題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)：①整體地，系統(tǒng)地審清問題；②把握問題中的等量關(guān)系；③正確求解方程并檢驗(yàn)解的合理性．

　�。ㄈ�）應(yīng)用遷移，鞏固提高

　　1．某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)a％后售價(jià)為148元，下列所列方程正確的是（ ）

　�。�

　　A）200(1+a％)2=148 （B）200(1－a％)2=148

　�。–）200(1－2a％)=148 （D）200(1－a2％)=148

　　2．為綠化家鄉(xiāng)，某中學(xué)在20xx年植樹400棵，計(jì)劃到20xx年底，使這三年的植樹總數(shù)達(dá)到1324棵，求此校植樹平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)？

　　(四)達(dá)標(biāo)測(cè)試

　　1．某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為100萬元，第一季度的營(yíng)業(yè)額共800萬元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x，則所列方程應(yīng)為（）

　　A、100(1+x)2=800 B、100+100×2x=800 C、100+100×3x=800 D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800

　　2．某地開展植樹造林活動(dòng)，兩年內(nèi)植樹面積由30萬畝增加到42萬畝，若設(shè)植樹面積年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列方程.

　　，一元二次方程的解法

　　3．某農(nóng)場(chǎng)的糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)從3000噸增加到3630噸，平均每年增產(chǎn)的百分率是多少?

　　4．某小組計(jì)劃在一季度每月生產(chǎn)100臺(tái)機(jī)器部件,二月份開始每月實(shí)際產(chǎn)量都超過前月的產(chǎn)量,結(jié)果一季度超產(chǎn)20%,求二,三月份平均每月增長(zhǎng)率是多少?(精確到1%)

　　5．某鋼鐵廠今年一月份的某種鋼產(chǎn)量是5000噸,此后每月比上個(gè)月產(chǎn)量提高的百分?jǐn)?shù)相同,且三月份比二月份的產(chǎn)量多1200噸,求這個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)

　　五、課堂小結(jié)

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