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等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名優(yōu)秀的教育工作者,就不得不需要編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì),借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力,從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。那么你有了解過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)嗎?以下是小編精心整理的等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì),希望能夠幫助到大家。
等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)1
一、教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能
(1)初步掌握一些特殊數(shù)列求其前n項(xiàng)和的常用方法.
(2)通過(guò)把某些既非等差數(shù)列,又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問(wèn)題的能力,轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。
2、 過(guò)程與方法
培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,歸納總結(jié)能力,以及數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。
3、 情感,態(tài)度,價(jià)值觀
通過(guò)教學(xué),讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物是普遍聯(lián)系,發(fā)展變化的。
二、教學(xué)重點(diǎn):
把某些既非等差數(shù)列,又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和
三、教學(xué)難點(diǎn):
尋找適當(dāng)?shù)淖儞Q方法,達(dá)到化歸的目的
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
復(fù)習(xí)引入:
(1)1+2+3+……+100=
(2) 1+3+5+……+2n-1=
(3) 1+2+4+……+2《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思=
(4) 《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思=
設(shè)計(jì)意圖:
讓學(xué)生回顧舊知,由此導(dǎo)入新課。
[教師過(guò)渡]:今天我們學(xué)習(xí)《數(shù)列求和》第二課時(shí),課標(biāo)要求和學(xué)習(xí)內(nèi)容如下:(多媒體課件展示)
導(dǎo)入新課:
[情境創(chuàng)設(shè)] (課件展示):
例1:求數(shù)列《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思,…的前《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思項(xiàng)和
分析:將各項(xiàng)分母通分,顯然是行不通的,啟發(fā)學(xué)生能否通過(guò)通項(xiàng)的特點(diǎn),將每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)的差,使它們之間能互相抵消很多項(xiàng)。
[問(wèn)題生成]:請(qǐng)同學(xué)們觀察否是等差數(shù)列或等比數(shù)列?
設(shè)問(wèn):既然不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列,那么就不能直接用等差,等比數(shù)列的求和公式,請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下此數(shù)列有何特征
[教師過(guò)渡]:對(duì)于通項(xiàng)形如《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思(其中數(shù)列《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思為等差數(shù)列)求和時(shí),我們采取裂項(xiàng)相消求和方法
[特別警示] 利用裂項(xiàng)相消求和方法時(shí),抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng),也有可能前面剩兩項(xiàng),后面也剩兩項(xiàng),再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后,有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù),才能使裂開(kāi)的兩項(xiàng)差與原通項(xiàng)公式相等.
變式訓(xùn)練:
1、已知數(shù)列{ 《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 }的前n項(xiàng)和為《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思,若《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思,設(shè)《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思,求數(shù)列{ 《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 }前10和《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思
說(shuō)明:例題引伸是教學(xué)中常做的一件事,它可以使學(xué)生的認(rèn)識(shí)得到“升華”,
發(fā)展學(xué)生的思維,并起到觸類旁通,舉一反三的效果
【小結(jié)】裂項(xiàng)的目的是為使部分項(xiàng)相互抵消.大多數(shù)裂項(xiàng)相消的通項(xiàng)均可表示為bn=《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思,其中{《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 }是公差d不為0的等差數(shù)列,則《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思)
例2:求和:《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思
分析:直接算肯定不可行,啟發(fā)學(xué)生能否通過(guò)通項(xiàng)的特點(diǎn)進(jìn)行求解。
[問(wèn)題生成]:
根據(jù)以上例題,觀察該例題通項(xiàng)公式的特點(diǎn)。
[教師過(guò)渡]:如果{《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思}是等差數(shù)列,《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思是等比數(shù)列,那么求數(shù)列《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 的前n項(xiàng)和,可用錯(cuò)位相減法.
《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思
變式訓(xùn)練2、
拓展練習(xí):1、已知函數(shù)y=3x2-2x,數(shù)列{《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 }的前n項(xiàng)和 為sn ,點(diǎn)(n, sn)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上。
(1)、求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)、設(shè)是數(shù)列{bn=《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 }的前n和《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思,求使得Tn〈《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思對(duì)所有都成立的`最小正整數(shù)m。
五、方法總結(jié):
公式求和:對(duì)于等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和可直接用求和公式.
拆項(xiàng)重組:利用轉(zhuǎn)化的思想,將數(shù)列拆分、重組轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求和.
裂項(xiàng)相消:對(duì)于通項(xiàng)型如《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思(其中數(shù)列《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思為等差數(shù)列) 的數(shù)列,在求和時(shí)將每項(xiàng)分裂成兩項(xiàng)之差的形式,一般除首末兩項(xiàng)或附近幾項(xiàng)外,其余各項(xiàng)先后抵消,可較易求出前n項(xiàng)和。
錯(cuò)位相減:若一個(gè)數(shù)列具備有如下特征:它的各項(xiàng)恰好是由某個(gè)等差數(shù)列與某個(gè)等比數(shù)列之對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘所構(gòu)成的,其求和則用錯(cuò)位相減法 (此法即為等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法)。
六、作業(yè)布置:
課本P49:第8題
七、教學(xué)反思
1.我從兩個(gè)方面設(shè)計(jì)變式題。其一,橫向變化,其二是縱向變化。橫向變化是:從公式→例題各個(gè)側(cè)面來(lái)看求和,讓學(xué)生開(kāi)拓了視野,展開(kāi)豐富的聯(lián)想:分組求和可分兩組,是否還有分三組來(lái)解的題?裂項(xiàng)相消法求和有分母裂項(xiàng)求和,是否還有分母有理化進(jìn)行求和等。縱向變化:條件削弱,問(wèn)題復(fù)雜,難度提升。從具體到抽象,從特殊到一般螺旋式的上升。橫向變化,可看出思維變異的多樣性。這種思維變異的多樣性在今后的學(xué)習(xí)過(guò)程中將要面臨的。如何理解這種數(shù)學(xué)的合理性呢?學(xué)生的學(xué)習(xí)的本質(zhì)是繼承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng)新,而問(wèn)題變式教學(xué)恰是在有實(shí)例的支持下,繼承了思維變異的常用技巧,借鑒此技巧、尋求更多的變異,如分組成三個(gè)或更多個(gè)的式子求和,使學(xué)的思維得到充分的發(fā)展,從而取得創(chuàng)新的目的,這就是教學(xué)中所要取得的效果。從縱向變化,可看出思維變異的深入性。問(wèn)題的層層深入,使問(wèn)題的一般規(guī)律掀起蓋頭,讓學(xué)生體驗(yàn)了思維向縱深發(fā)展的規(guī)律。
2.反思求和公式方法的總結(jié),我也發(fā)現(xiàn)了種種遺憾.如學(xué)生的解法均缺乏根據(jù),但教師贊賞學(xué)生這種善于通過(guò)類比聯(lián)想而發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性解法,為了保護(hù)學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性,沒(méi)有進(jìn)行否定,而是讓學(xué)生課下思考,是否妥當(dāng)?需要研究.又如裂項(xiàng)相消法等,都是由教師提出來(lái)的,若是能由學(xué)生主動(dòng)提出就更好了.為此急需加強(qiáng)對(duì)學(xué)生提出問(wèn)題的能力的訓(xùn)練和培養(yǎng),
3.利用課堂教學(xué)的機(jī)會(huì),有意識(shí)地將數(shù)學(xué)研究的某些思想方法滲透到教學(xué)過(guò)程中,課堂教學(xué)不能單純傳授知識(shí),應(yīng)在傳授知識(shí)的同時(shí)注重能力的培養(yǎng)、在上述思想的指導(dǎo)下,這堂課的教學(xué)過(guò)程中,每個(gè)例題都讓學(xué)生體會(huì)到通項(xiàng)化歸的思想方法。
4.提高課堂教學(xué)的實(shí)效,加快學(xué)生的思維節(jié)秦,不拖泥帶水,該說(shuō)的話,要說(shuō)到點(diǎn)上,要說(shuō)透,能少說(shuō)的,就決不多說(shuō),盡量擠出時(shí)間讓學(xué)生多練。在例題講解中,以學(xué)生為主,先由學(xué)生自行解題,展開(kāi)討論及合作學(xué)習(xí),充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,提高創(chuàng)新思維的能力。
等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)2
本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)5》(北師大版)第一章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時(shí).?dāng)?shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,而且起著承前啟后的作用.等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣.同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法.
【教學(xué)目標(biāo)】
1. 知識(shí)與技能
。1)理解等差數(shù)列的定義,會(huì)應(yīng)用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列:
。2)賬務(wù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)過(guò)程:
。3)會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法
在定義的理解和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力和嚴(yán)密的邏輯思維的能力,體驗(yàn)從特殊到一般,一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律,提高熟悉猜想和歸納的能力,滲透函數(shù)與方程的思想。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)教師指導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、相互交流和探索活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問(wèn)題的過(guò)程中,使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好習(xí)慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
①等差數(shù)列的概念;②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
【教學(xué)難點(diǎn)】
、倮斫獾炔顢(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義;②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程.
【學(xué)情分析】
我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一(7)班的學(xué)生(平行班學(xué)生),經(jīng)過(guò)一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),大部分學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富,他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段,具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力,但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃,所以我在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā),注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn),從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展.
【設(shè)計(jì)思路】
1.教法
、賳l(fā)引導(dǎo)法:這種方法有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu);有利于突出重點(diǎn),突破難點(diǎn);有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性,發(fā)揮其創(chuàng)造性.
②分組討論法:有利于學(xué)生進(jìn)行交流,及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,解決問(wèn)題,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.
、壑v練結(jié)合法:可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容,抓住重點(diǎn),突破難點(diǎn).
2.學(xué)法
引導(dǎo)學(xué)生首先從三個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題(數(shù)數(shù)問(wèn)題、水庫(kù)水位問(wèn)題、儲(chǔ)蓄問(wèn)題)概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn),推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;可以對(duì)各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識(shí)多元的推導(dǎo)思維方法.
【教學(xué)過(guò)程】
一:創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
1.從0開(kāi)始,將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列,得到的`數(shù)列是什么?
2.水庫(kù)管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類有良好的生活環(huán)境,用定期放水清庫(kù)的辦法清理水庫(kù)中的雜魚(yú).如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18,自然放水每天水位降低2.5,最低降至5.那么從開(kāi)始放水算起,到可以進(jìn)行清理工作的那天,水庫(kù)每天的水位(單位:)組成一個(gè)什么數(shù)列?
3.我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利,即不把利息加入本息計(jì)算下一期的利息.按照單利計(jì)算本利和的公式是:本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10 000元錢(qián),年利率是0.72%,那么按照單利,5年內(nèi)各年末的本利和(單位:元)組成一個(gè)什么數(shù)列?
教師:以上三個(gè)問(wèn)題中的數(shù)蘊(yùn)涵著三列數(shù).
學(xué)生:
1:0,5,10,15,20,25,….
2:18,15.5,13,10.5,8,5.5.
3:10072,10144,10216,10288,10360.
。ㄔO(shè)置意圖:從實(shí)例引入,實(shí)質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實(shí)背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型.通過(guò)分析,由特殊到一般,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究知識(shí)的自主性,培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.
二:觀察歸納,形成定義
①0,5,10,15,20,25,….
②18,15.5,13,10.5,8,5.5.
、10072,10144,10216,10288,10360.
思考1上述數(shù)列有什么共同特點(diǎn)?
思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點(diǎn),你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎?
思考3你能將上述的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言嗎?
教師:引導(dǎo)學(xué)生思考這三列數(shù)具有的共同特征,然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征,歸納得出等差數(shù)列概念.
學(xué)生:分組討論,可能會(huì)有不同的答案:前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律;這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.
教師引導(dǎo)歸納出:等差數(shù)列的定義;另外,教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號(hào)角度理解等差數(shù)列的定義.
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:通過(guò)對(duì)一定數(shù)量感性材料的觀察、分析,提煉出感性材料的本質(zhì)屬性;使學(xué)生體會(huì)到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點(diǎn);一開(kāi)始抓住:“從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差為同一常數(shù)”,落實(shí)對(duì)等差數(shù)列概念的準(zhǔn)確表達(dá).)
三:舉一反三,鞏固定義
1.判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是,指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教師出示題目,學(xué)生思考回答.教師訂正并強(qiáng)調(diào)求公差應(yīng)注意的問(wèn)題.
注意:公差d是每一項(xiàng)(第2項(xiàng)起)與它的前一項(xiàng)的差,防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒,而且公差可以是正數(shù),負(fù)數(shù),也可以為0 .
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:強(qiáng)化學(xué)生對(duì)等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用).
2思考4:設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n+1,該數(shù)列是等差數(shù)列嗎?為什么?
(設(shè)計(jì)意圖:強(qiáng)化等差數(shù)列的證明定義法)
四:利用定義,導(dǎo)出通項(xiàng)
1.已知等差數(shù)列:8,5,2,…,求第200項(xiàng)?
2.已知一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1,公差是d,如何求出它的任意項(xiàng)an呢?
教師出示問(wèn)題,放手讓學(xué)生探究,然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據(jù)學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評(píng)價(jià)、引導(dǎo),總結(jié)推導(dǎo)方法,體會(huì)歸納思想以及累加求通項(xiàng)的方法;讓學(xué)生初步嘗試處理數(shù)列問(wèn)題的常用方法.
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想,培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力.學(xué)生在分組合作探究過(guò)程中,可能會(huì)找到多種不同的解決辦法,教師要逐一點(diǎn)評(píng),并及時(shí)肯定、贊揚(yáng)學(xué)生善于動(dòng)腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì),激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí).鼓勵(lì)學(xué)生自主解答,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力)
五:應(yīng)用通項(xiàng),解決問(wèn)題
1判斷100是不是等差數(shù)列2, 9,16,…的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?
2在等差數(shù)列{an}中,已知a5=10,a12=31,求a1,d和an.
3求等差數(shù)列 3,7,11,…的第4項(xiàng)和第10項(xiàng)
教師:給出問(wèn)題,讓學(xué)生自己操練,教師巡視學(xué)生答題情況.
學(xué)生:教師叫學(xué)生代表總結(jié)此類題型的解題思路,教師補(bǔ)充:已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差就可以求出其通項(xiàng)公式
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會(huì)公式與方程之間的聯(lián)系.初步認(rèn)識(shí)“基本量法”求解等差數(shù)列問(wèn)題.)
六:反饋練習(xí):教材13頁(yè)練習(xí)1
七:歸納總結(jié):
1.一個(gè)定義:
等差數(shù)列的定義及定義表達(dá)式
2.一個(gè)公式:
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
3.二個(gè)應(yīng)用:
定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用
教師:讓學(xué)生思考整理,找?guī)讉(gè)代表發(fā)言,最后教師給出補(bǔ)充
(設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個(gè)方面,溝通它們之間的聯(lián)系,使學(xué)生能在新的高度上去重新認(rèn)識(shí)和掌握基本概念,并靈活運(yùn)用基本概念.)
【設(shè)計(jì)反思】
本設(shè)計(jì)從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入,有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣.在探索的過(guò)程中,學(xué)生通過(guò)分析、觀察,歸納出等差數(shù)列定義,然后由定義導(dǎo)出通項(xiàng)公式,強(qiáng)化了由具體到抽象,由特殊到一般的思維過(guò)程,有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.本節(jié)課教學(xué)采用啟發(fā)方法,以教師提出問(wèn)題、學(xué)生探討解決問(wèn)題為途徑,以相互補(bǔ)充展開(kāi)教學(xué),總結(jié)科學(xué)合理的知識(shí)體系,形成師生之間的良性互動(dòng),提高課堂教學(xué)效率.
等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)3
一、教材分析
1、目標(biāo):
A、理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想;
B、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力;通過(guò)階梯性練習(xí),提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
C、通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
、俚炔顢(shù)列的概念。
、诘炔顢(shù)列的通項(xiàng)公式的。推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
二、教法分析
采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法,通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲,使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),以獨(dú)立思考和相互交流的形式,在的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題。
三、教學(xué)程序
本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程由
(一)復(fù)習(xí)引入
。ǘ┬抡n探究
(三)應(yīng)用例解
。ㄋ模┓答伨毩(xí)
(五)歸納小結(jié)
。┎贾米鳂I(yè),六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。
。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)引入:
1、全國(guó)統(tǒng)一鞋號(hào)中成年女鞋的各種尺碼(表示鞋底長(zhǎng),單位是c)分別是21,22,23,24,25。
2、某劇場(chǎng)前10排的座位數(shù)分別是:38,40,42,44,46,48,50,52,54,56。
3、某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的訓(xùn)練量(單位:)是:7500,8000,8500,9000,9500,10000,10500。
共同特點(diǎn):
從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。
。ǘ┬抡n探究
1、給出等差數(shù)列的概念:
如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來(lái)表示。強(qiáng)調(diào):
、 “從第二項(xiàng)起”滿足條件;
、诠頳一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得;
③公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù),也可以是0。
2、推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
若等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是,公差是d,則據(jù)其定義可得:
— =d即:= +d
– =d即:= +d = +2d
– =d即:= +d = +3d
進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:
= +(n—1)d
此時(shí)指出:
這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法,這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密,為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法——————迭加法:
– =d
– =d
– =d
– =d
將這(n—1)個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到– = (n—1) d即= +(n—1) d
當(dāng)n=1時(shí),上面等式兩邊均為,即等式也是成立的,這表明當(dāng)n∈時(shí)上面公式都成立,因此它就是等差數(shù)列{an }的通項(xiàng)公式。
接著舉例說(shuō)明:若一個(gè)等差數(shù)列{}的首項(xiàng)是1,公差是2,得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是:=1+(n—1)×2,即=2n—1以此來(lái)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用
。ㄈ⿷(yīng)用舉例
這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過(guò)例題和練習(xí),增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的`理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用,提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)例1和例2向?qū)W生表明:要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的、d、n、這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí),可根據(jù)該公式求出另一部分量。
例1(1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項(xiàng);
。2)—401是不是等差數(shù)列—5,—9,—13,…的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?
第二問(wèn)實(shí)際上是求正整數(shù)解的問(wèn)題,而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式
例2在等差數(shù)列{an}中,已知=10,=31,求首項(xiàng)與公差d。
在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固
例3梯子的最高一級(jí)寬33c,最低一級(jí)寬110c,中間還有10級(jí),各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。
。ㄋ模┓答伨毩(xí)
1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成)。目的:使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式,對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。
2、若數(shù)列{ }是等差數(shù)列,若=,(為常數(shù))試證明:數(shù)列{ }是等差數(shù)列
此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問(wèn)題提高訓(xùn)練,學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問(wèn)題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。
(五)歸納小結(jié)(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)
1、等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式、
強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字:從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)
2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式= +(n—1) d會(huì)知三求一
。┎贾米鳂I(yè)
必做題:課本P114習(xí)題3。2第2,6題
選做題:已知等差數(shù)列{ }的首項(xiàng)= —24,從第10項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù),求公差d的取值范圍。(目的:通過(guò)分層作業(yè),提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求)
四、板書(shū)設(shè)計(jì)
在板書(shū)中突出本節(jié)重點(diǎn),將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中,“從第二項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注,同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方,整個(gè)板書(shū)充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。
等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)目標(biāo):
(1)理解等差數(shù)列的概念,掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;
。2)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式能由a1,d,n,an“知三求一”,了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想;
。3)通過(guò)作等差數(shù)列的圖像,進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想;通過(guò)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式應(yīng)用,滲透方程思想。
教學(xué)重、難點(diǎn):等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
知識(shí)結(jié)構(gòu):一般數(shù)列定義通項(xiàng)公式法
遞推公式法
等差數(shù)列表示法應(yīng)用
圖示法
性質(zhì)列舉法
教學(xué)過(guò)程:
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境:
1、觀察下列數(shù)列:
1,2,3,4,……;(軍訓(xùn)時(shí)某排同學(xué)報(bào)數(shù))①
10000,9000,8000,7000,……;(溫州市房?jī)r(jià)平均每月每平方下跌的價(jià)位)②
2,2,2,2,……;(坐38路公交車的車費(fèi))③
問(wèn)題:上述三個(gè)數(shù)列有什么共同特點(diǎn)?(學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)很多規(guī)律,如都是整數(shù),再舉幾個(gè)非整數(shù)等差數(shù)列例子讓學(xué)生觀察)
規(guī)律:從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù)。
引出等差數(shù)列。
。ǘ┬抡n講解:
1、等差數(shù)列定義:
一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母表示。
問(wèn)題:
。╝)能否用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述等差數(shù)列的定義?
用遞推公式表示為或、
(b)例1:觀察下列數(shù)列是否是等差數(shù)列:
。1)1,—1,1,—1,…
。2)1,2,4,6,8,10,…
意在強(qiáng)調(diào)定義中“同一個(gè)常數(shù)”
(c)例2:求上述三個(gè)數(shù)列的公差;公差d可取哪些值?d>0,d=0,d
說(shuō)明:等差數(shù)列(通常可稱為數(shù)列)的單調(diào)性:為遞增數(shù)列,為常數(shù)列,為遞減數(shù)列。
例3:求等差數(shù)列13,8,3,—2,…的第5項(xiàng)。第89項(xiàng)呢?
放手讓學(xué)生利用各種方法求a89,從中找出合適的方法,如利用不完全歸納法或累加法,然后引出求一般等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
2、等差數(shù)列的.通項(xiàng)公式:已知等差數(shù)列的首項(xiàng)是,公差是,求、
。1)由遞推公式利用用不完全歸納法得出
由等差數(shù)列的定義:,……∴,……
所以,該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:、
(驗(yàn)證n=1時(shí)成立)。
這種由特殊到一般的推導(dǎo)方法,不能代替嚴(yán)格證明。要用數(shù)學(xué)歸納法證明的。
。2)累加法求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
讓學(xué)生體驗(yàn)推導(dǎo)過(guò)程。(驗(yàn)證n=1時(shí)成立)
3、例題及練習(xí):
應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
追問(wèn):(1)—232是否為例3等差數(shù)列中的項(xiàng)?若是,是第幾項(xiàng)?
。2)此數(shù)列中有多少項(xiàng)屬于區(qū)間[—100,0]?
法一:求出a1,d,借助等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求a20。
法二:求出d,a20=a5+15d=a12+8d
在例4基礎(chǔ)上,啟發(fā)學(xué)生猜想證明
練習(xí):
梯子的最高一級(jí)寬31cm,最低一級(jí)寬119cm,中間還有3級(jí),各級(jí)的寬度成等差數(shù)列,請(qǐng)計(jì)算中間各級(jí)的寬度。
觀察圖像特征。
思考:an是關(guān)于n的一次式,是數(shù)列{an}為等差數(shù)列的什么條件?
課后反思:這節(jié)課的重點(diǎn)是等差數(shù)列定義和通項(xiàng)公式概念的理解,而不是公式的應(yīng)用,有些應(yīng)試教育的味道。有時(shí)搶學(xué)生的回答,沒(méi)有真正放手讓學(xué)生的思維發(fā)展,學(xué)生活動(dòng)太少,課堂氛圍不好。學(xué)生對(duì)問(wèn)題的反應(yīng)出乎設(shè)計(jì)的意料時(shí),應(yīng)該順著學(xué)生的思維發(fā)展。
等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)5
一、課前預(yù)習(xí):
1、預(yù)習(xí)目標(biāo):
①通過(guò)實(shí)例,理解等差數(shù)列的概念;探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;
②能在具體的問(wèn)題情境中,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題;
③體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。
2、預(yù)習(xí)內(nèi)容:
。1)、等差數(shù)列的定義:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè),那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的,通常用字母表示。
(2)、等差中項(xiàng):若三個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列,那么A叫做與的,即或。
。3)、等差數(shù)列的單調(diào)性:等差數(shù)列的公差時(shí),數(shù)列為遞增數(shù)列;時(shí),數(shù)列為遞減數(shù)列;時(shí),數(shù)列為常數(shù)列;等差數(shù)列不可能是。
。4)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:。
二、課內(nèi)探究學(xué)案
例1、1、求等差數(shù)列8、5、2… …的第20項(xiàng)
解:由得:
2、是不是等差數(shù)列、 、 … …的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?
解:由得
由題意知,本題是要回答是否存在正整數(shù)n,使得:
成立
解得:即是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。
例2、某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km,起步價(jià)為10元,即最初的4km(不含4km)計(jì)費(fèi)為10元,如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地,且一路暢通,等候時(shí)間為0,需要支付多少車費(fèi)?
分析:可以抽象為等差數(shù)列的數(shù)學(xué)模型。4km處的車費(fèi)記為:公差
當(dāng)出租車行至目的地即14km處時(shí),n=11求
所以:
例3:數(shù)列是等差數(shù)列嗎?
變式練習(xí):已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式,其中、為常數(shù),這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎?若是,首項(xiàng)和公差分別是多少?
(指定學(xué)生求解)
解:取數(shù)列{}中任意兩項(xiàng)和
它是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù),所以{}是等差數(shù)列?
并且:
三、課后練習(xí)與提高
在等差數(shù)列中,已知求=
已知求
已知求
已知求
2、已知,則的`等差中項(xiàng)為()
A B C D
3、20xx是等差數(shù)列4,6,8…的()
A第998項(xiàng)B第999項(xiàng)C第1001項(xiàng)D第1000項(xiàng)
4、在等差數(shù)列40,37,34,…中第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是()
A第13項(xiàng)B第14項(xiàng)C第15項(xiàng)D第16項(xiàng)
5、在等差數(shù)列中,已知?jiǎng)t等于()
A 10 B 42 C43 D45
6、等差數(shù)列-3,1,5…的第15項(xiàng)的值為
7、等差數(shù)列中,且從第10項(xiàng)開(kāi)始每項(xiàng)都大于1,則此等差數(shù)列公差d的取值范圍是
8、在等差數(shù)列中,已知,求首項(xiàng)與公差d
9、在公差不為零的等差數(shù)列中,為方程的跟,求的通項(xiàng)公式。
10、數(shù)列滿足,設(shè)
判斷數(shù)列是等差數(shù)列嗎?試證明。
求數(shù)列的通項(xiàng)公式
11、數(shù)列滿足,問(wèn)是否存在適當(dāng)?shù),使是等差?shù)列?
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