正比例教學設計
作為一位杰出的老師，編寫教學設計是必不可少的，教學設計把教學各要素看成一個系統(tǒng)，分析教學問題和需求，確立解決的程序綱要，使教學效果最優(yōu)化。寫教學設計需要注意哪些格式呢？以下是小編幫大家整理的正比例教學設計，希望對大家有所幫助。
正比例教學設計1
教學內容：
蘇教版義務教育課程標準實驗教科書第94頁《正比例和反比例》“練習與實踐”的第1－6題。
教材學情分析：
《正比例和反比例》復習教材上分為兩個部分，“整理與反思”部分主要復習比的意義和性質，以及成正比例和反比例的量。教材先引導學生結合具體的例子回憶并整理比的意義、基本性質以及比的應用，再用填空的形式幫助學生進一步明確比與分數、除法的關系。在此基礎上，要求學生說說比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規(guī)律有什么聯(lián)系和區(qū)別。這樣的比較有利于學生體會比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規(guī)律的一致性，有利于學生加深對比與分數、除法關系的理解，促進學生對數學知識的靈活運用。接下來，教材重點引導學生交流判斷兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求學生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，幫助學生進一步認識成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述數量關系及其變化規(guī)律的又一種有效的數學模型。
“練習與實踐”第1題讓學生寫出本班的男、女生人數，再要求學生分別寫出男生和女生人數，在要求學生分別寫出男生和女生人數的比以及女生和全班人數的比，幫助學生在練習中進一步理解比的`意義，掌握用比表示數量之間關系的基本方法；“練習與實踐”第2題讓學生先分小組量一量人體有關部分的長度，再按要求寫出部分長度的比，再求出比值。然后啟發(fā)學生通過進一步的交流和比較，發(fā)現一些有趣的現象。這樣的活動，既有較強的趣味性，又能較好體現比的應用價值，有利于吸引學生積極主動參與活動，并在活動中獲得一些新的認識；“練習與實踐”第3題結合直觀的圖片，先讓學生按要求寫出一些比，再估計寫出的這些比中哪兩個比可以組成比例，并通過計算加以驗算。這里的估計即可以依據每一個比中前項和后項之間的關系，也可以依據相應長方形圖片的形狀，因而這個活動既能幫助學生復習比例的意義，又有利于學生進一步體會圖形的放大和縮小與比例的內在聯(lián)系；“練習與實踐”第4題是解比例的練習。練習的目的主要是讓學生進一步理解比例的基本性質，并掌握解比例的基本方法；“練習與實踐”第5題提供了對我國東、西部地區(qū)各類土地資源面積進行比較的百分數，要求學生把其中一些用百分數表示的數量關系改寫成用比表示，并交流從這組數據中所獲得的其他信息。通過練習，可以使學生進一步體會比和百分數在表示數量關系方面的各自特點，加深對比與百分數關系的理解；“練習與實踐”第6題先讓學生看圖寫出一個房間中兩種地磚面積的比，再讓學生聯(lián)系這個房間算出這兩種地磚的面積，幫助學生進一步理解比的意義，掌握解決按比例分配的實際問題的基本方法。
教學目標：
�、攀箤W生進一步理解比的意義和基本性質，理解比與分數、除法的關系，能根據要求求比值、化簡比；理解比例的意義和基本性質，會解比例；認識成正比例和反比例的量，感受表示數量關系及其變化規(guī)律的不同數學模型；能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經驗。
⑵通過量一量等操作活動，吸引學生積極主動參與，感受比的應用價值，在活動中獲得一些新的認識；
�、鞘箤W生在系統(tǒng)復習的過程中，體驗與同學合作交流以及獲取知識的樂趣，增進對數學學習的積極情感，增強學好數學的信心。
教學重點：進一步理解比和比例的一些知識。
教學難點：感受比的應用價值，在活動中獲得一些新的認識。
教學具準備：
教學流程：
一、自主學習，完成練習。
�、沤沂菊n題。
教師談話：今天我們復習《正比例和反比例》。板書課題——“正比例和反比例”。
�、谱灾骶毩暋�
教師談話：用5-8分鐘的時間閱讀課本94頁的內容，完成“練習與實踐”1－6題，其中“練習與實踐”第2題作為課前活動，“練習與實踐”第1題本班的男女生人數板書在黑板上，男生24人、女生27人。
學生自主練習，教師巡視。
二、交流討論，梳理知識。
�、耪肀鹊闹R。
交流“練習與實踐”第1題的答案，并矯正；理解“男生和女生人數的比是8：9”的意思，一般表示男生是女生人數的8/9，男生和女生人數是除法關系；“男生和女生人數的比是8：9”由比24：27化簡而來，回憶比的基本性質；體會“女生和全班人數的比是9：17”答案由來的多種途徑。
⑵感受生活中的比例。
交流頭長和身高的比，讓多名學生將自己頭長和身高的比和比值板書在黑板上；指導學生取近似值，整理答案，再說說自己的發(fā)現，比值一般很接近的，感受生活中的比例。
�、钦肀壤闹R。
交流“練習與實踐”第3題的答案，并矯正；根據寫成的比例理解比例的意義，根據圖形的放大或縮小溝通比的基本性質和分數基本性質的一致性；根據圖形的放大或縮小體會和比例的關系。
�、日斫獗壤闹R。
交流“練習與實踐”第4題的答案，并矯正；理解比例的基本性質，以及在解比例中運用，掌握解比例的方法。
�、山鉀Q實際問題。
交流“練習與實踐”第5題，先說說對表中百分數的理解，交流我國東西部各自的特點；掌握把兩個數量的百分數關系改寫成比的一般方法，用對應的分數表示前項和后項，再化簡。交流“練習與實踐”第6題，說說得到兩種地磚鋪地面積比的思考過程，因為每塊地磚的大小是相同的，所以可以轉化成塊數來寫出面積的比；交流問題2的解決過程，體會比的應用。
⑹談談本節(jié)課的收獲。
正比例教學設計2
教學目標
1．使學生理解正比例的意義．
2．能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例．
3．培養(yǎng)學生的抽象概括能力和分析判斷能力．
教學重點
使學生理解正比例的意義．
教學難點
引導學生通過觀察、思考發(fā)現兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對應的數的比值一定，從而概括出正比例關系的概念．
教學過程
一、復習準備
口答（課件演示：成正比例的'量）
1．已知路程和時間，怎樣求速度？
2．已知總價和數量，怎樣求單價？
3．已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？
二、新授教學
（一）導入新課
這些都是我們已經學過的常見的數量關系．這節(jié)課，我們繼續(xù)研究這些數量關系中的一些特征．
（二）教學例1．（課件演示：成正比例的量）
1．一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，7小時行駛630千米，8小時行駛720千米
2．出示下表，并根據上述內容填表．
正比例教學設計3
教學目標：
1．利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關系在生活中的廣泛應用。
2．能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。
3．結合豐富的事例，認識正比例。
教學重點：
1、結合豐富的事例，認識正比例。
2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。
教學難點：
能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。教學課時：兩課時
第一課時
教學過程：
一、課前預習
1、填好書中所有的表格
2、理解粉色框中話的意義，體會正比例的兩個量有怎樣的關系？
3、把不理解的內容用筆作重點記號，待課上質疑解答
二、展示與交流
活動一：在情境中感受兩種相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
�。ㄒ唬┣榫骋唬�
1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據你的觀察，把數據填在表中。
2、填完表以后思考：正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化是否有關系？它們的變化分別有怎樣的規(guī)律？規(guī)律相同嗎？
說說從數據中發(fā)現了什么？
3、小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。
說說你發(fā)現的規(guī)律。
（二）情境二：
1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：
2、請把下表填寫完整。
3、從表中你發(fā)現了什么規(guī)律？
說說你發(fā)現的規(guī)律：路程與時間的比值（速度）相同。
�。ㄈ┣榫橙�
1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數如下。
2、把表填寫完整。
3、從表中發(fā)現了什么規(guī)律？
應付的錢數與質量的比值（也就是單價）相同。
4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。
小結：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，在變化過程中應付的錢數與質量的比值相同。
5、正比例關系：
�。�1）時間增加，所走的路程也相應增加，而且路程與時間的比值（速度）相同。那么我們說路程和時間成正比例。
�。�2）購買蘋果應付的錢數與質量有什么關系？
6、觀察思考成正比例的量有什么特征？
一個量隨另一個量的變化而變化，在變化過程中這兩個量的比值相同。
�。ㄋ模┫胍幌耄�
1、正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？
師小結：
�。�1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。
請你也試著說一說。
�。�2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。
請生用自己的語言說一說。
2、小明和爸爸的年齡變化情況如下：
小明的年齡/歲67891011
爸爸的年齡/歲3233
（1）把表填寫完整。
�。�2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？
�。�3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數增加，爸爸歲數也增加，但是小明歲數與爸爸歲數的比值隨著時間發(fā)生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。
與同桌交流，再集體匯報
在老師的小結中感受并總結正比例關系的特征
一、反饋與檢測
1、在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數和總價如下表：
數量（米） 7
總價（元）
9．519
28．5
47．5
66．5
1．表中有（）和（）兩種量。
2．任意寫出三個相對應的總價和數量的比，并算出它們的比值。 3、在這道題里，花布的（）一定，（）和（）成正比例。 自己讀題,并試著填一填.指名匯報.二、回答問題
1、根據下表中平行四連形的面積與高相對應的數據，判斷當底是6厘米時，它們是不是成正比例，并說說理由。
平行四邊形的面積
218 430
平行四邊形的高
默讀題目,有答案的舉手.2、把表填完整，從中你發(fā)現了什么？應付的錢數與所買的`郵票的枚數成正比例嗎？買面值8角的郵票。打開書21頁,在書上完成.3、判斷下面各題中的兩個量是否成正比例，并說明理由。
（1）每袋大米的質量一定，大米的總質量和袋數。
�。�2）一個人的身高和年齡。
�。�3）寬不變，長方形的周長與長
�。�4）火車行駛的時間和路程。
�。�5）火車的速度一定，行駛的時間和路程。
4、能力培養(yǎng)
把一定數量的錢放到銀行存活期,存款的年限和所得的利息是不是成正比例?
5、找一找生活成正比例的
板書設計： 正比例 X=ky(k一定)
2.正比例和反比例
第二課時
教學目標：
使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。教學重點難點：
重點：理解正比例的意義。
難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。教學過程：
一、復習導入 1.復習引入。
用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。
�、僖阎烦毯蜁r間，怎樣求速度？
板書： =速度。
�、谝阎們r和數量，怎樣求單價？
板書： =單價。
�、垡阎ぷ骺偭亢凸ぷ鲿r間，怎樣求工作效率？ 板書： =工作效率。
2.引入課題：這是我們過去學過的一些常見的數量關系。這節(jié)課我們進一步來研究這些數量關系的一些特征，首先來研究這些數量之間的正比例關系。板書課題：成正比例的量。
二、新課講授
1.教學例1
教師用投影儀出示例1的圖和表格。學生觀察上表并討論問題。
�。�1）鉛筆的總價和數量有關系嗎？
�。�2）鉛筆的總價是怎樣隨著數量的變化而變化的？
�。�3）鉛筆的總價和數量的變化有什么規(guī)律？組織學生在小組中討論，然后交流說一說。
根據觀察，學生可能會說出：
�、巽U筆的總價隨著數量變化，它們是兩種相關聯(lián)的量。②數量增加，總價也增加；數量降低，總價也減少。③鉛筆的總價和數量的比值總是一定的，即單價一定。教師指出：總價和數量有這樣的變化關系，我們就說總價和數量成正比例關系，總價和數量叫做成正比例的量。
2.教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。
引導學生觀察、思考：路程和時間有關系嗎?路程怎樣隨著時間的變化而變化？路程和時間的變化有什么規(guī)律？
組織學生分析、討論、匯報：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，路程擴大，時間也跟著擴大；路程縮小，時間也跟著縮�。坏锹烦毯蜁r間的比值一定，寫成關系式是 =速度（一定）
小結：所以說路程和時間成正比例關系，路程和時間叫做成正比例的量。
三、歸納概括正比例關系。
�、俳M織學生分小組討論，上面兩個例子有什么共同規(guī)律？
�、诮處熞龑W生歸納總結：都是兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化；如果這兩種量中相對應的兩個數的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做成正比例關系。
學生說一說是怎么理解正比例關系的。要求學生把握三個要素：
第一：兩種相關聯(lián)的量。
第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。第三：兩個量的比值一定。4.用字母表示正比例的關系。教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），比例關系可以用這樣的式子表示：
(一定)5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？
學生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例；每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例；衣服的單價一定，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例；
四、課堂小結：
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
五、課后作業(yè)
完成練習冊中本課時的練習。完成教材第46頁的“做一做”（1）～（3）。
六、板書設計
第1課時
正比例 =速度（一定）=單價（一定）=工作效率（一定）
(一定)
成正比例的量的三要素：
第一：兩種相關聯(lián)的量。
第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。第三：兩個量的比值一定。
正比例教學設計4
1.聯(lián)系生活，從生活中引入，激發(fā)了學生學習興趣。
數學來源于生活，又服務于生活�！稊祵W課程標準》明確要求“使學生感受數學與生活的密切聯(lián)系，從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親歷數學的過程”。程老師從學生所熟悉的生活中的例子入手，引導學生發(fā)現我們的身邊處處都有數學。如，新課開始時，程老師利用“張紅想知道旗桿的高度”，從這樣一個學生身邊的例子引入，不僅讓學生感受了數學與生活的緊密聯(lián)系，還有效地設置了懸念，激發(fā)了學生學好本節(jié)課知識的興趣和決心。
2.有效地處理教材，讓學生親身經歷數學模型的形成過程。
《比例的意義》這部分知識比較枯燥，也比較抽象，不易讓學生直觀的理解，與實際生活較遠。而程老師處理的很好，把無聲的、枯燥的教材進行了有聲的、精彩的演繹。在這一節(jié)課中，程老師運用各種方法，通過對同一比例不同大小的國旗的長寬比例的`探究，運用計算比值、課件演示、交流討論、自主寫出比例等等一系列的方法進行由淺入深地自主探索，實現了學生對“比例的意義”這一知識的真正理解和運用。
3、服務于生活，回到生活中去，解決生活中的實際問題。
在以上抽象出“數學模型”的基礎上讓學生進行拓展應用，體現“數學從生活中來，到生活中去的”思想，程老師在課的最后出示“大自然中的比例”，讓學生利用學到的知識解決生活中的實際問題，既讓學生感受了數學學習的價值，又和課的開始形成了呼應。圓滿中結束本課的學習，學習效果很好。
正比例教學設計5
教學目標
1、知識與技能
�、倮斫庹壤瘮档母拍罴罢壤瘮祱D象特征。
②知道正比例函數圖象是直線，會畫正比例函數的圖象；進一步熟悉作函數圖象的主要步驟。
2、過程與方法
①通過“燕鷗飛行路程問題”的探究和學習，體會函數模型的思想。
�、诮洑v運用圖形描述函數的過程，初步建立數形結合，經歷探索正比例函數圖象形狀的過程，體驗“列表、描點、連線”的內涵。
3、情感態(tài)度與價值觀
①結合描點作圖培養(yǎng)學生認真細心嚴謹的學習態(tài)度和習慣。
�、谂囵B(yǎng)學生積極參與數學活動，勇于探究數學現象和規(guī)律，形成良好的質疑和獨立思考的習慣。
教學重點：
探索正比例函數圖形的形狀，會畫正比例函數圖象。
教學難點：
正比例函數解析式的理解教學方法：探索歸納，啟發(fā)式講練結合
教學準備：
多媒體課件
教學過程
一、提出問題，創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的學習興趣情境
1、（1）你知道候鳥嗎？
�。�2）它們在每年的遷徙中能飛行多遠？
�。�3）燕鷗的飛行路程與時間之間有什么樣的數量關系？教師用課件展示問題。讓學生觀察圖片中的燕鷗，然后思考并解答課本上的問題。學生自主解決三個問題。教師在學生得到結論的基礎上提醒：這里用函數y=200x對燕鷗飛行路程和時間規(guī)律進行了刻畫。
【設計意圖】從具體情境入手，讓學生從簡單的實例中不斷抽象出建立數學模型、數學關系的方法。
二、出示本節(jié)課的學習目標
�、倮斫庹壤瘮档母拍罴罢壤瘮祱D象特征。
②知道正比例函數圖象是直線，會畫正比例函數的圖象；進一步熟悉作函數圖象的主要步驟。
教師用課件展示學習目標，學生齊聲朗讀，記憶。
【設計意圖】首先讓學生了解本節(jié)課的學習任務，有目的的進行本節(jié)課的學習。
三、自學質疑：
自學課本86——87頁，并嘗試完成下列問題
1、寫出下列問題中的函數表達式
�。�1）圓的周長｜隨半徑r的大小變化而變化
（2）汽車在公路上以每小時100千米的速度行駛，怎樣表示它走過的路程S（千米）隨行駛時間t（小時）變化的關系？
�。�3）每個練習本的厚度為，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化
�。�4）冷凍一個0度的物體，使它每分下降2度，物體的溫度T（單位：度）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化
2、這些函數有什么共同點？這樣的函數我們把它們稱為正比例函數。由上得到的啟發(fā)，你能試著給正比例函數下個定義嗎？學生先自主探究，后分組討論，然后教師讓各小組代表回答問題。師生互動對回答的問題進行分析評價。
【設計意圖】通過這些實際問題使學生進一步加深對函數概念的理解，也為導出正比例函數概念做好鋪墊。
教師引導學生觀察分析上面的四個表達式的共性：都是常數與自變量乘積的形式。教師口述并板書正比例函數的概念。
一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數。
教師讓學生看書，在定義處畫上記號，并提出問題：這里為什么強調k是常數，k≠0？
上述問題中各正比例函數的比例系數分別是什么？（由學生一一說出）
做一做：下面的函數是不是正比例函數？y=3x y=2/x y=x/2 s=πr2
通過上面的例子，師生共同總結正比例函數須滿足下面兩個條件：
1、比例系數不能為0
2、自變量X的次數是一次的。
表示下列問題中的y與x的函數關系，并指出哪些是正比例函數。
�。�1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm；
（2）某人一年內的月平均收入為x元，他這年的總收入為y元；
�。�3）一個長方體的長為2cm，寬為，高為xcm，體積為ycm3
【設計意圖】通過歸納、分析使學生明白正比例函數的特征、理解其解析式的特點。
我們現在已經知道了正比例函數關系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？自學課本87——89頁，并嘗試回答下列問題：[活動]
1、各小組合作回顧函數圖象的畫法，畫出下列函數的圖象
�。�1）y=2x（2）y=—2x
【設計意圖】：通過活動，了解正比例函數圖象特點及函數變化規(guī)律，讓學生自己動手、動口、動腦，經歷規(guī)律發(fā)現的整個過程，從而提高各方面能力及學習興趣。
教師活動：引導學生正確畫圖、積極探索、總結規(guī)律、準確表述。學生活動：利用描點法正確地畫出兩個函數圖象，在教師的引導下完成函數變化規(guī)律的探究過程，并能準確地表達出，從而加深對規(guī)律的理解與認識�；顒舆^程與結論：
1、函數y=2x中自變量x可以是任意實數。列表表示幾組對應值：x—3—2—1 0 1 2 3 y—6—4—2 0 2 4 6畫出圖象如圖P1242、y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實數，列表表示幾組對應值：x—3—2—1 0 1 2 3 y 6 4 2 0—2—4—6畫出圖象如圖P112
問：①觀察兩個函數圖象，能得到那些信息？教師指導：觀察函數圖象從以下幾個方面進行：
（1）自變量
�。�2）函數值
�。�3）升降性
�。�4）特殊點
�。�5）過了那幾個象限
（6）圖象的形狀
�、诳偨Y正比例函數圖象的性質
3、兩個圖象的共同點：都是經過原點的'直線。不同點：函數y=2x的圖象從左向右呈狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經過第一、三象限。函數y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減�。粂=—2x圖象經過第二、四象限，從左向右呈狀態(tài)，即隨x增大y反而減小
三、鞏固練習：
1、判斷下列函數哪些是正比例函數
�。�1）y=2x
�。�2）y=kx（k≠0）
�。�3）y=—1/3x（4）y=1/2x+2
�。�5）y=3x2
�。�6）y=—3x2
2、教材練習題
比較兩個函數圖象可以看出：兩個圖象都是經過原點的直線。函數的圖象從左向右上升，經過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數的圖象從左向右下降，經過二、四象限，即隨x增大y反而減小。
四、總結歸納正比例函數解析式與圖象特征之間的規(guī)律：
正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條經過原點的直線，我們可稱它為直線y=kx。當k>0時，直線y=kx經過一、三象限，從左向右上升，即y隨x的增大而增大；當k二、四象限，從左向右下降，即y隨x的增大而減小。
五、鞏固深化
1、畫正比例函數時，怎樣畫最簡便？為什么？教師活動：引導學生從正比例函數圖象特征及關系式的聯(lián)系入手，尋求轉化的方法。從幾何意義上理解分析正比例函數圖象的簡單畫法。學生活動：在教師引導啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉化，進一步理解數形結合思想，找出正比例函數圖象的簡單畫法，并知道原由。
2、活動過程及結論：經過原點與點（1，k）的直線是函數y=kx的圖象。畫正比例函數圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數關系式的對應數值即可，如（1，k）。因為兩點可以確定一條直線。
隨堂練習：用你認為最簡單的方法畫出下列函數的圖像：（1）y=3/2x，（2）y=—3x
六、總結歸納，布置作業(yè)
1、在本節(jié)課中，我們經歷了怎樣的過程，有怎樣的收獲？
2、你還有什么困惑？
作業(yè)：P98習題19.2─1、2題。
教學設計說明：
本節(jié)教學設計以“自學質疑，教師指導閱讀，咬文嚼字；合作釋疑，查漏補缺；展示評價，培養(yǎng)學生的概括能力；鞏固深化，細心讀題，學生說題，培養(yǎng)學生的語言表達能力”四個步驟強化了學生的閱讀意識，提高了學生的閱讀興趣，培養(yǎng)了學生的閱讀能力。較好的完成了本節(jié)課的學習目標。
正比例教學設計6
教學要求：
1、使學生認識正比例關系的意義，理解，掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據正比例的意義間斷兩種相關聯(lián)的量成不成正比例關系。
2、進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯(lián)量成不成正比例關系的方法，培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。
教學過程：
一、復習鋪墊
1、說出下列每組數量之間的關系。
�。�1）速度時間路程
�。�2）單價數量總價
（3）工作效率工作時間工作總量
2、引入新課
我們已經學過的一些常見數量關系，每組數量中，數量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關系，這節(jié)課開始，我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。今天，我們先認識正比例關系的意義。
二、教學新課
1、教學例1。
出示例1。讓學生計算，在課本上填表。
讓學生觀察表里兩種量變化的數據，思考。
�。�1）表里有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化的？
�。�2）路程和時間相對應數值的比的比值各是多少？這兩種量變化有什么規(guī)律？
引導學生進行討論。
提問：這里比值50是什么數量？（誰能說出它的數量關系式？）
想一想，這個式子表示的是什么意思？
2、教學例2
出示例2和想一想
要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然后把你學習中的發(fā)現綜合起來告訴大家。
學生觀察思考后，指名回答。然后再提問，這兩種數量的變化規(guī)律是什么？你是怎樣發(fā)現的？
比值1.6是什么數量，你能用數量關系式表示出來嗎？
誰來說說這個式子表示的意思？
3、概括正比例的意義。
像例1、例2里這樣的兩種相關聯(lián)的量是怎樣的'關系呢？請同學樣看課本第40頁最后一節(jié)。
4、具體認識
�。�1）提問：例1里有哪兩種相關聯(lián)的量？這兩種量成正比例關系嗎？為什么？
例2里的兩種量是不是成正比例的量？為什么？
�。�2）做練習八第1題。
5、教學例3
出示例3，讓學生思考/
提問：怎樣判斷是不是成正比例？
請同學們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們說得對不對。
強調：關鍵是列出關系式，看是不是比值一定。
三、鞏固練習
1、做練一練第1題。
指名學生口答，說明理由。
2、做練一練第2題。
指名口答，并要求說明理由。
3、做練習八第2題（小黑板）
讓學生把成正比例關系的先勾出來。
指名口答，選擇幾題讓學生說一說怎樣想的？
四、課堂小結
這節(jié)課學習了什么內容？正比例關系的意義是什么？用怎樣的式子表示Y和X這兩種相關的量成正比例？判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例，關鍵看什么？
五、家庭作業(yè)。
正比例教學設計7
教學目標
�。ㄒ唬┙虒W知識點
1、認識正比例函數的意義。
2、掌握正比例函數解析式特點。
3、理解正比例函數圖象性質及特點。
4、能利用所學知識解決相關實際問題。
教學重點
1、理解正比例函數意義及解析式特點。
2、掌握正比例函數圖象的性質特點。
3、能根據要求完成轉化，解決問題。
教學難點
正比例函數圖象性質特點的掌握。
教學過程
�、瘛⑻岢鰡栴}，創(chuàng)設情境
一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗？鳥）套上標志環(huán)。4個月零1周后人們在2.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現了它。
1、這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？
2、這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關系？
3、這只燕鷗飛行1個半月的行程大約是多少千米？
我們來共同分析：
一個月按30天計算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：
÷（30×4+7）≈200（km）
若設這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時間x（天）的函數。函數解析式為：
y=200x（0≤x≤127）
這只燕鷗飛行1個半月的行程，大約是x=45時函數y=200x的值。即
y=200×45=9000（km）
以上我們用y=200x對燕鷗在4個月零1周的飛行路程問題進行了刻畫。盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應規(guī)律的一個模型。
類似于y=200x這種形式的函數在現實世界中還有很多。它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來學習。
�、�、導入新課
首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應規(guī)律可用怎樣的函數來表示？這些函數有什么共同特點？
1、圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化。
2、鐵的密度為7.8g/cm3。鐵塊的質量m（g）隨它的.體積V（cm3）的大小變化而變化。
3、每個練習本的厚度為0.5cm。一些練習本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化。
4、冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃。物體的溫度Ｔ（℃）隨冷凍時間t（分）的變化而變化。
解：
1、根據圓的周長公式可得：L=2r。
2、依據密度公式p=可得：m=7.8V。
3、據題意可知：h=0.5n。
4、據題意可知：T=—2t。
我們觀察這些函數關系式，不難發(fā)現這些函數都是常數與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣。
一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數（proportional func—tion），其中k叫做比例系數。
我們現在已經知道了正比例函數關系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？
[活動一]
活動內容設計：
畫出下列正比例函數的圖象，并進行比較，尋找兩個函數圖象的相同點與不同點，考慮兩個函數的變化規(guī)律。
1、y=2x2、y=—2x
活動設計意圖：
通過活動，了解正比例函數圖象特點及函數變化規(guī)律，讓學生自己動手、動口、動腦，經歷規(guī)律發(fā)現的整個過程，從而提高各方面能力及學習興趣。
教師活動：
引導學生正確畫圖、積極探索、總結規(guī)律、準確表述。
學生活動：
利用描點法正確地畫出兩個函數圖象，在教師的引導下完成函數變化規(guī)律的探究過程，并能準確地表達出，從而加深對規(guī)律的理解與認識。
活動過程與結論：
1、函數y=2x中自變量x可以是任意實數。列表表示幾組對應值：
x—3—2—
y—6—4—
畫出圖象如圖（1）。
2、y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實數，列表表示幾組對應值：
x—3—2—
y6420—2—4—6
畫出圖象如圖（2）。
3、兩個圖象的共同點：都是經過原點的直線。
不同點：函數y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經過第一、三象限。函數y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減�。唤涍^第二、四象限。
嘗試練習：
在同一坐標系中，畫出下列函數的圖象，并對它們進行比較。
1、y=x2、y=—x
x—6—4—
y=x—3—2—
y=—x3210—1—2—3
比較兩個函數圖象可以看出：兩個圖象都是經過原點的直線。函數y=x的圖象從左向右上升，經過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數y=—x的圖象從左向右下降，經過二、四象限，即隨x增大y反而減小。
總結歸納正比例函數解析式與圖象特征之間的規(guī)律：
正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條經過原點的直線。當x>0時，圖象經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k
正是由于正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx。
[活動二]
活動內容設計：
經過原點與點（1，k）的直線是哪個函數的圖象？畫正比例函數的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？
活動設計意圖：
通過這一活動，讓學生利用總結的正比例函數圖象特征與解析式的關系，完成由圖象到關系式的轉化，進一步理解數形結合思想的意義，并掌握正比例函數圖象的簡單畫法及原理。
教師活動：
引導學生從正比例函數圖象特征及關系式的聯(lián)系入手，尋求轉化的方法。從幾何意義上理解分析正比例函數圖象的簡單畫法。
學生活動：
在教師引導啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉化，進一步理解數形結合思想，找出正比例函數圖象的簡單畫法，并知道原由。
活動過程及結論：
經過原點與點（1，k）的直線是函數y=kx的圖象。
畫正比例函數圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數關系式的對應數值即可，如（1，k）。因為兩點可以確定一條直線。
�、�。隨堂練習
用你認為最簡單的方法畫出下列函數圖象：
1、y=x2、y=—3x
解：除原點外，分別找出適合兩個函數關系式的一個點來：
1、y= x（2，3）
2、y=—3x（1，—3）
小結：
本節(jié)課我們通過實例了解了正比例函數解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關系式的聯(lián)系規(guī)律，經過思考、嘗試，知道了正比例函數不同表現形式的轉化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學習一次函數奠定了基礎。
課后作業(yè)
習題11.2─1、2題。
正比例教學設計8
【教學內容】
正比例
【教學目標】
使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。
【重點難點】
重點：理解正比例的意義。
難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。
【教學準備】
投影儀。
【復習導入】
1.復習引入。
用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。
�、僖阎烦毯蜁r間，怎樣求速度？
�、谝阎們r和數量，怎樣求單價？
�、垡阎ぷ骺偭亢凸ぷ鲿r間，怎樣求工作效率？
2.引入課題：這是我們過去學過的一些常見的數量關系。這節(jié)課我們進一步來研究這些數量關系的一些特征，首先來研究這些數量之間的正比例關系。板書課題：成正比例的量。
【新課講授】
1.教學例1。
教師用投影儀出示例1的圖和表格。
學生觀察上表并討論問題。
(1)鉛筆的'總價和數量有關系嗎？
(2)鉛筆的總價是怎樣隨著數量的變化而變化的？
(3)鉛筆的總價和數量的變化有什么規(guī)律？組織學生在小組中討論，然后交流說一說。
根據觀察，學生可能會說出：
�、巽U筆的總價隨著數量變化，它們是兩種相關聯(lián)的量。
�、跀盗吭黾�，總價也增加;數量降低，總價也減少。
�、坫U筆的總價和數量的比值總是一定的，即單價一定。
教師指出：總價和數量有這樣的變化關系，我們就說總價和數量成正比例關系，總價和數量叫做成正比例的量。
2.教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。
引導學生觀察、思考：路程和時間有關系嗎？路程怎樣隨著時間的變化而變化？路程和時間的變化有什么規(guī)律？
組織學生分析、討論、匯報：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，路程擴大，時間也跟著擴大;路程縮小，時間也跟著縮小;但是路程和時間的比值一定，寫成關系式是=速度(一定)。
教師小結：所以說路程和時間成正比例關系，路程和時間叫做成正比例的量。
3.歸納概括正比例關系。
�、俳M織學生分小組討論，上面兩個例子有什么共同規(guī)律？
�、诮處熞龑W生歸納總結：都是兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化;如果這兩種量中相對應的兩個數的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做成正比例關系。
學生說一說是怎么理解正比例關系的。
要求學生把握三個要素：
第一：兩種相關聯(lián)的量。
第二：其中一個量增加，另一個量也增加;一個量減少，另一個量也減少。
第三：兩個量的比值一定。
4.用字母表示正比例的關系。
教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定)，比例關系可以用這樣的式子表示：(一定)
5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？
學生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例;每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例;衣服的單價一定，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例;
【課堂作業(yè)】
完成教材第46頁的“做一做”(1)～(3)。
答案：
(1)比值表示每小時行駛多少km。
(2)成正比例。理由：路程隨著時間的變化而變化。
①時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；
②路程和時間的比值(速度)一定。
【課堂小結】
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
【課后作業(yè)】
完成練習冊中本課時的練習。
正比例教學設計9
教學資料：
人教版２３頁至２４頁例１以及相應的“做一做”。
教學目標：
1、掌握用正比例的方法解答相關應用題。
2、透過解答應用題使學生熟練地決定兩種相關聯(lián)的量是否成正比例，從而加深對正比例好處的理解
3、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的潛力。
教學重點：
掌握用正比例的方法解答應用題
教學難點：
能正確決定兩種相關聯(lián)的量成什么比例，正確列出比例式。
教學過程：
一、激趣導入
1、在上新課之前，先考考大家對保亭縣的認識。你明白保亭縣最高的建筑物是什么？它位于何處？
2、對于保亭縣最高的建筑物，你還想了解些什么？怎樣測量它大概的高度呢？
剛才同學們想出了很多的方法去測量電視塔的大概高度。這天我們學習一種新的方法——正比例應用題，學完后，我們試著用這種方法去計算電視塔的.大概高度�？凑l學得最棒。
二、自學互動
先來研究這樣一個問題。
1、出示例1
一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米？
2、分析解答應用題
(1)請一位同學讀一讀題目
(2)這道題要求什么？已知什么條件？
(3)能不能用以前學過的方法解答？
(4)小組合作學習交流，邊匯報邊板書
140÷2×5
=70×5
=350(千米)
答：________________。
3、適時點撥
這兩種方法都合理，還能夠有什么方法解答呢？
學生互議，師引導，我們已經學習了比例的知識，能不能用比例解答呢？
三、探討新知
1、提出問題
師：請同學們結合課本上的例題，討論以下問題。
(1)題目中相關聯(lián)的兩種量是________和________。
(2)________必定，_________和_________成_______比例聯(lián)系。
(3)______行駛的_____和_____的________相等。
2、學生自學例題后小組討論。
3、組間交流：小組代表把討論結果在班內交流
4、學生嘗試解答后評價(指名學生板演)
5、怎樣檢驗？把檢驗過程寫出來。
6、概括總結
(1)用比例解答應用題與用算術方法解答應用題的解法不同，但計算結果相同，如果題目中沒有要求的，我們采取任何一種方法都能夠，但如果題目要求用比例解的，就必定要用比例的方法解。
(2)明確解題步驟。(板)
用比例方法解答應用題，具體步驟是怎樣的呢？請根據我們所做的例題歸納解題步驟。
1．分析決定
2．找出列比例式所需的相等聯(lián)系
3．設未知數列等式
4．求解
5．檢驗寫答語
四、測評訓練
1、基本練習
�。ǎ保├}改編
�、偃绻堰@道題的第三個和問題改成：“已知公路長400千米，需要行駛多少小時？”該怎樣解答？
�、谧寣W生解答改編后的應用題，群眾訂正。
�、坌〗Y：比較一下改編后的題和例１有什么聯(lián)系和區(qū)別？
改編例１的條件和問題以后，題中成正比例的關系仍沒變，解答的方法沒有改變，只是要設需要行駛的小時數為ｘ，列出的等式是：
140/2=400/x
�。ǎ玻玻错撟鲆蛔觯鹤寣W生直接用比例知識解答。做完后，請幾個同學說一說：你為什么這樣列式？
五、總結全課
同學們，你們這天學到了什么？有什么收獲呢
正比例教學設計10
教學目標：
1 、使學生理解什么是相關聯(lián)的量。
2、掌握正比例的意義及字母表達式。
3、學會判斷兩個量是否成正比例關系。
教學過程：
一、導入
師(板書：關聯(lián))：知道關聯(lián)是什么意思嗎?
生：指事物之間有聯(lián)系。
生：也可以指事物之間相互影響。
師：對，關聯(lián)就是指事物之間發(fā)生牽連和影響。
師：能舉一些生活中相互關聯(lián)的例子嗎?
生：天氣熱了，我們身上穿的衣服就少一些；天氣冷了，穿的衣服就會多一些，氣溫與我們穿的衣服是相關聯(lián)的。
生：我的考試分數多了，爸爸媽媽就很高興；如果少了，他們的臉上就會陰云密布，所以我的考試分數與家長的臉色也是相關聯(lián)的。(其他學生大笑)
生：我想姚明打球時，姚明的動作與防守他的對方隊員的動作也是相關聯(lián)的，即姚明怎么動，對方總有一個相應的對策，不可能永遠不變。
這時，一名學生干脆帶著他的同桌走到講臺上，兩個人當著全班學生的面，做起了學生經常玩的推手游戲，即一人推手，另一人立刻向后閃開。然后這位學生說：“我們剛才的動作也是相關聯(lián)的。”
生：上星期，我們班舉行智力競賽，每個小組每答對一題就得到10分，答對兩題得到20分……答對的題目越多，分數也就越高。因此，我認為答對的題目與最后的成績也是相關聯(lián)的。
二、新授
師：好一個答對的題目與最后的成績相關聯(lián)!我們把它們的情況列成下面的表格，可以嗎?
師：從這個表格中。你還知道什么?
生：答對一題得10分，答對兩題得20分，答對三題得30分……
師：表中有哪兩個量?它們的關系怎樣?
生：答對的題目與最后的成績，它們是兩個相關聯(lián)的'量。
師：你們能夠從中發(fā)現什么規(guī)律?
生：從左向右看，答對的題目越多，分數就越高；從右向左看，答對的題目越少，成績就越低。
師：還能發(fā)現什么呢?
生：答對的次數擴大多少倍，得分也隨著擴大多少倍；反之，答對的次數縮小多少倍，得分也隨著縮小多少倍。
師(小結)：也就是說，成績隨著答對的次數變化而變化，像這樣的兩個量也叫做相關聯(lián)的量。
師：你能在這兩種量中，找到一組對應的數嗎?誰能說說在成績和答對的次數兩種量中，相對應的數的比嗎?比值是多少?
(隨著學生的回答，師板書：10/1=10、20/2=10、30/3=10、40/4=10……)
師：剛才這位同學在算出比值的時候，你們發(fā)現了什么?
生：不管怎樣，它們的比值不變。
師：這個比值實際上就是什么呀?(板書：每題的分數)
師：你能用一個關系式表示嗎?
板書關系式：成績/答對的題目=每題的分數(一定)
師：我們再來看一道題目。請每個小組的小組長，將桌上信封中的信息單分給每一位同學。同學們可以根據上面的四個問題進行分析，在小組內討論交流。如果你們遇到了什么問題，可以舉手，老師非常樂意幫助你們。(投影出示例1)
1、表中有( )和( )兩種量。
2、路程是怎樣隨著時間的變化而變化的?
3、任意寫出三個相對應的路程和時間的比，并算出它們的比值。
4、比值實際上表示( )，請用式子表示它們的關系。
(學生交流匯報，師板書關系式)
師(指著剛剛學習的兩個表格)：這是我們剛才分析過的兩個表，它們有什么共同點嗎?(板書：兩個相關聯(lián)的量)它們之間有什么關系呢?
(結合學生的發(fā)言，教師逐一板書，最后由學生通過看書，歸納出正比例的意義，由此完成概念教學)
正比例教學設計11
趙喜梅老師執(zhí)教的是北師大版六年級下冊《正比例》第19頁——21頁的內容。趙老師教學思路清晰，課堂上，讓學生自己觀察，自己比較分析，自己歸納，來發(fā)現正比例量的特征，并常試抽象概括正比例的意義，提高學生分析，判斷、概括、推理能力。突破了難點，基本上達到了教學目標。下面，談一下我對這節(jié)
課的個人看法：
一、注重數學和生活的聯(lián)系，課堂靈活開放。
老師從生活中的例子“買了一些蘋果，已經吃了一部分，你想知道什么?”入手，引出數學的關聯(lián)的量上，然后讓學生從生活中找出相關聯(lián)的量，讓學生明白數學和生活密切相關。從“人的體重與門的`高度”還有“我們班的總人數，滿意的人數和不滿意的人數是否成正比例?為什么?”，無不體現了數學知識運用與生活的特點，課堂設計靈活開放，鍛煉了學生的分散思維。
二、如花微笑，溫暖學生。
這節(jié)課上，趙老師從開始到結束，臉上都洋溢著迷人的微笑。微笑讓學生感到溫暖，身心放松，創(chuàng)造了和諧的教學課堂。我想在課堂微笑很容易做到，但難的是微笑一節(jié)課，不管是引導學生發(fā)言，講授新知識，還是針對練習我想趙老師是達到了教學思想的很高境界。
三、用問題引領學生，突出學生的主體地位。
“如果已知正方形的邊長，你能想到什么?”“你能用具體的數字說明它們之間的關系嗎?”“請同學們挑選其中的一個表格認真觀察，說說你發(fā)現了什么?”“如果把5個表格進行分類，你該怎么辦?”每到關鍵的部分，老師并不著急告訴學生答案，而是用思考性的問題引著學生積極思考，最后由學生自己一點一點總結出來，讓學生深刻理解知識點，從而達到突破重難點的目的。
正比例教學設計12
【教學內容】
《義務教育課程標準實驗教科書·數學》六年級下冊45頁～46頁
【教學目標】
1．通過觀察、比較、判斷、歸納等方法，幫助學生理解正比例的意義。
2．培養(yǎng)學生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點來分析問題，使學生能夠根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
3.用 表示變量之間的關系，初步滲透函數思想。
【教學重點】理解正比例的意義。
【教學難點】引導學生通過觀察、思考發(fā)現兩種相關聯(lián)的量的比值一定，概括出成正比例的概念。
【教具準備】
課件 一．創(chuàng)設情境 導入新課
同學們，再有兩個多月的時間，我們就小學畢業(yè)了。學習了六年的數學，有一樣東西跟我們最親密，那就是數學書。
�。◣熌贸鲆槐緮祵W書）大家看，這是一本數學書、2本、3本、 隨著書的本數在增多，什么也在變化？
�。▽W生說什么，教師就引導學生理解：如書的本數越多，書的總價就越厚高，說明書的本數和書的總價有關系，我們就說：書的本數和書的總價是兩個相關聯(lián)的量）板書：相關聯(lián)的量
由此可以看出：書的厚度、重量、價格都和書的本數是相關聯(lián)的量，他們隨著書的本數的變化而變化，這里面蘊含著一個重要的觀點，那就是變化的觀點，今天我們就來研究數量間的變化，去發(fā)現變化中的規(guī)律。
�。ㄔO計意圖：由和學生最為親密的數學課本入手這一例子，引出了兩個相關聯(lián)的量，由于事例為學生所熟悉，故很快將學生帶入輕松愉快的學習情境，使學生及時進入狀態(tài)，手腦并用，課堂氣氛活躍。同時使學生感悟到生活中處處有數學，數學來源于生活。）
二、探索交流 解決問題
�。ㄒ唬┨骄砍烧壤牧�
課前，老師選擇了書的本數和價格這兩個相關聯(lián)的量，并制作了一張統(tǒng)計表，我們一起來看
看。
1.教師引領 初步感知——教學例1 教師課件出示統(tǒng)計表
�。�1）師:表中有哪兩個相關聯(lián)的量？
生：總價與本數
�。�2）師：總價是怎樣隨著數量的變化而變化的？
生：（當本數是１本，總價是５元，當本數是２本，總價是１０元．本數變化，總價也隨著變化．從左住右看，本數增加，總價也隨著增加；從右住左看，本數減少，總價也隨著減少．本數和總價是相關聯(lián)的兩種量．一種量變化，另一種量也隨著變化．）
（3）師：總價與本數的變化有什么不變的規(guī)律？ 預設:方案1（學生若回答有困難）
師啟發(fā)：相應的總價與本數的比分別是多少？比值是多少？你從中發(fā)現了什么規(guī)律嗎? 生：(5|1=5 10|2=5 15|3=5 20|4=5（相對應的兩個數的比值一定）
師：相對應的兩個數的比值一定也就是書的單價一定。你能用一個數量關系式來表示總價 數量、單價之間的關系？
生：總價|本數=單價（一定）師：為什么特意加上一定兩個字？
生：因為不管總價與本數怎么變，書的單價始終保持不變
師：是的，這個很重要，下面繼續(xù)我們的探索之旅。路程與時間是不是也具有這樣的關系呢？
預設方案2（學生能回答）生：一本書的價格不變
師：也就是書的單價不變，單價不變，就是總價與數量的比值不變。
師：相對應總價與數量的比值是多少？你能用一個數量關系式表示他們之間關系嗎？
生：總價|本數=單價（一定）師：為什么特意加上一定兩個字？
生：因為不管總價與本數怎么變，書的單價始終保持不變
師：是的，這個很重要，下面繼續(xù)我們的探索之旅。路程與時間是不是也具有這樣的關系呢？（設計意圖：利用學生較熟悉的數量關系單價、數量、總價，由學生觀察，找出規(guī)律。并借助教材中的三個問題，適時提問“總價與數量的變化中什么不發(fā)生變化？”引導學生用多種方式表征，初步感受“一個量增加，另一個量也隨著增加”以及一個不變的量（比值一定），為后面學生的進一步發(fā)現學習提供了充分的心理準備與知識準備。
2、小組合作，加深理解
出示例2： 一輛汽車行駛的時間和路程如下表：
時間（小時）路程（千米）
分組討論: 80
…...…...160 240 320 400
�。�1)表中有哪兩種相關聯(lián)的量?（表中有時間和路程兩種量，它們是相關聯(lián)的兩種量）
�。�2）仔細觀察，路程是怎樣隨著時間的變化而變化的？（當時間是1小時，路程則是80千米，時間是2小時，路程是160千米，時間變化，路程也隨著變化．時間增加，路程也隨著增加；
一種量變化，另一種量也隨著變化．時間減少，路程也隨著減少．）
�。�3）相對應的路程和時間的比分別是多少？比值是多少？
80|1=80 160|2=80 240|3=80 320|4=80
�。�4）這個比值表示的是什么？如何用關系式來表示他們之間的關系？ 生：這里的80表示一輛汽車的速度。也就是路程和時間的比值一定． 路程|時間=速度（一定）
�。ㄔO計意圖：因為成正比例的量這個概念本來就比較難理解，學生在短短的一節(jié)課中很難一下子正確建模。因此，教學例1之后，應根據教學需要和學生學習實際，我自主開發(fā)了一些新的教學內容，對學生的課本學習形成補充和拓展。）
3、歸納總結
師：比較例
1、例2，這兩個例子有什么共同點？學生匯報討論結果。匯報時教師引導學生比較上面兩種情況的相同點和不同點。同時教師根據學生的回答板書:(1)都有兩種相關聯(lián)的量
(2)一種量變化，另一種量也隨著變化
(3)相對應的兩個數的比值(也就是商)一定
4．建立模型，抽象概括正比例的意義
（1）師：具有這樣變化規(guī)律的兩個量到底是什么關系呢？請到數學書45頁去尋找答案吧！
生：自學匯報 師：我們一起來看大屏幕(課件總結)兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定。這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。
板書課題:正比例
�。ㄔO計意圖：讓學生自學課本，一是為了培養(yǎng)學生的閱讀能力，和自學意識，第二是為讓學生加深對正比例的理解和認識
�。�2）判斷條件：
根據成正比例的量的概念，誰來說說一說，要想知道兩種量是不是正比例關系，應該抓住哪些關鍵點？
�。�3）教學字母關系式
師：如果用y和x表示兩種相關聯(lián)的變量，不變的量（即定量）用k表示，誰能用字母表示正比例關系？
生：= k(一定)（3）全班交流：根據正比例的意義以及正比例關系的式子，想一想，成正比例的兩種量必須具備哪些條件？
�。�4）小結：兩種量要有關聯(lián)。
一個量增加，另一個量隨著增加。一個量減少，另一個量隨著減少。兩種量的比值一定。（設計意圖：為使學生更好地理解、把握、運用概念，概念歸納出來后，引導學生找準把握概念的“關鍵詞”非常必要，而且十分有效。如提出“要判斷兩個量是不是成正比例的量，要具備哪幾個條件？”引導學生用言語、圖象、關系式等不同方式加以表征，以揭示概念的本質，加深對概念的理解。）
5、引導舉例，強化認識
師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？
�。�1）學生自由舉例。
�。�2）預設：因為長方形的面積÷長=長方形的寬，所以長方形的面積和長成正比例。師：日常生活和生產中有很多相關聯(lián)的量，有的成正比例，有的相關聯(lián)，但不成比例。判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例，要看這兩個量的比值是否一定，只有比值一定，這兩個量才成正
比例。
6、判斷下面的兩種量是否成正比例？并說明理由
�。�1）長方形的寬一定,長和它的面積
（2）《小學生作文》的單價一定，總價和訂閱的數量。
（3）小新跳高的.高度和他的身高。
（4）小麥每公頃的產量一定，小麥的公頃數和總產量。
（5）書的總頁數一定，已經看的頁
�。ㄔO計意圖：這個環(huán)節(jié)設計的練習目的是讓學生在鞏固的基礎上，學會明辨是非，加深對正比例的認識，同時，也讓學生明確：“相關聯(lián)的兩個量也未必就是正比例，判斷兩種量是否成正比例，關鍵還要看它們的比值是否一定。）
（二）研究正比例圖像
師：正比例關系不但能通過計算看比值是不是一定來判讀，還能用圖像來表示。
出示例2：
一輛汽車行駛的時間和路程如下表：
時間（小時）路程（千米）
出示圖表 80
…...…...160 240 320 400
師：仔細觀察，從圖中能獲得哪些信息？
生：
學生嘗試畫圖。
溫馨提示：
�。�1）在圖中找到相對應的點并畫出來。
�。�2）仔細觀察畫出的點，先猜一猜，再連一連，你有什么發(fā)現？
3.學生展示畫圖，感知正比例圖像。
猜測：我們經過觀察發(fā)現這些點連起來好像是一條直線。師質疑：是不是這樣呢？
師：老師發(fā)現剛才有很多連線的時候都是從第一點開始連得，孩子們想一想，到底應該從哪兒開始連？
生：0點
師：0點意思表示什么意呢？
教師引導學生說出0點表示：0小時行駛了0千米的路程（汽車還沒有出發(fā)在原點）。師：那就請同學們把圖像完善好。
師 質疑：A點表示什么意思？B點表示什么意思？
生：
4、師小結：大家把所描的各點連起來都在一條直線上�？闯稣壤膱D像就是一條從（0，0）出發(fā)的無線延伸的射線。我們可以利用這個發(fā)現判斷兩個量是否成正比例。大家剛才的發(fā)現和法國著名數學家笛卡兒的發(fā)明不謀而合，大家真了不起！
（課件）數和形是數學的兩大根基，以前毫不相干，正是笛卡兒的發(fā)明，把“數”轉化為“形”的圖象，從此數學發(fā)展更蓬勃，令數有了幾何意義，是很多高等數學的思想。這是數學史上的偉大創(chuàng)舉!大家的發(fā)現和數學家想的一樣，好樣的。請同學們把掌聲送給最棒的自己。
�。ㄔO計意圖：這一環(huán)節(jié)向學生滲透數學文化，從而數形完美結合）
5、引導學生利用正比例圖像解決問題。
師：我們可以運用正比例圖像解決生活中的一些問題。拋出問題：
�。�1）根據圖像判斷,這輛汽車2.5小時行駛多少千米?
（2）估計一下，行駛440千米需要多少小時? 引導學生：
�、傧胍幌�，2.5小時大約在橫軸的什么位置，能否在正比例圖像上找到相對應的點？這個點對應縱軸上什么位置？
�、趧觿邮�，利用三角板在圖上試著畫一畫、找一找、驗證一下。
�、蹌赢嬔菔�，將想象的點畫出來。師：你為什么找得這么快？有什么好辦法？
生：臺前演示
師：利用正比例關系圖像，不用計算，可以由一個量的值，直接找到對應的另一個量的值。得出結論：
�。ㄔO計意圖：把研究的機會放給學生，充分發(fā)揮學生的主體地位。通過猜一猜、想一想、畫一畫等數學活動，提高學生解決問題的能力，并適時對學生進行數學人文教育。）
6、總結
今天我們通過猜想驗證和“畫一畫、說一說、估一估”等數學活動，初步感知了正比例圖像，并能在圖中根據一個變量的值估計它所對應的變量的值。同學們真的非常了不起！
四、回顧整理 反思提升
1、通過這一節(jié)課的學習，你有什么收獲？
生：（2-3名學生回答）
2、盤點學習過程
千金難買回頭看，我們一起來回顧這節(jié)課的學習過程，首先我們研究了總價、本數這兩個相關聯(lián)的量之間的關系，接著又研究了路程、時間這兩個相關聯(lián)的量，借助這兩個具體的數量關系，由此歸納抽象出正比例模型。接著又研究了正比例圖像，從而實現了數與形的完美結合！在以后的學習中，我們也可以用這種方法去學習研究其他的知識。
3、最后送一句話給大家，“學而不思則罔，思而不學則怠”。希望同學們在以后的學習中勤于反思，善于總結，只有把學習和思考結合起來，才能有更大大多的發(fā)現！
（設計意圖：俗話說：“授之以魚，不如授之以漁”本環(huán)節(jié)的設計既有知識的提升，更有學習方法的總結。）
正比例教學設計13
【課題】：
人教版小學數學六年級(下)《正比例的好處》
【教材簡解】：
正比例的好處是小學數學六年級(下)第三單元的教學資料。這部分知識是在學生具有比和比例的知識以及認識常見數量關系的基礎上編排的，透過對兩個數量持續(xù)商必須的變化，理解正比例的好處，初步滲透函數的思想。
【目標預設】：
1、知識潛力：使學生認識正比例的好處，理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。
2、過程與方法：能根據正比例的好處決定兩種相關聯(lián)的量成不成正比例關系。
3、情感態(tài)度與價值觀：進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合等潛力；培養(yǎng)學生的抽象概括潛力和分析決定潛力。
【重點、難點】：
重點：使學生理解正比例的好處。
難點：引導學生透過觀察、思考發(fā)現兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律(即它們相對應的數的比值必須)，從而概括出正比例關系的概念。
【設計理念】：
本節(jié)課的教學設計遵循以下幾點設計理念：
1、抽象實際事例中的數量變化規(guī)律，構成正比例的概念。
例1是讓學生初步感知“兩種相關聯(lián)的量”以及“成正比例的量”的含義。教材先指出路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，用“時間變化，路程也隨著變化”具體解釋兩種量的“相關聯(lián)”。再指出這輛汽車行駛的路程和時間的比的比值總是必須，能夠說路程和時間成正比例，它們是成正比例的量，學生在那里首次感知了正比例關系�！霸囈辉嚒笔窃诹硪唤M數量關系中繼續(xù)感知正比例關系。使得學生在上面兩個實例中感知了正比例的具體含義，然后教材再抽象概括出正比例的好處，這一環(huán)節(jié)是概念構成的重要環(huán)節(jié)，也是發(fā)展數學思考的極好機會。
2、用圖像直觀表達正比例關系。
例2是按照《課程標準》的要求“根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據其中一個量的值估計另一個量的值”編排的，設計的三個問題體現了教學正比例圖像的三個步驟。
第一步認識圖像上的點，說出其他各點的具體含義，體會各個點都表示汽車在某段時間所行駛的路程，也體會這些點是根據對應的時間與路程的數據在方格紙上畫出來的。
第二步認識圖像的形狀，從圖中描出的點在一條直線上，體會正比例關系的圖像是一條直線。
第三步應用圖像，估計行駛時間所對應的路程或者行駛路程所用的時間。
【設計思路】：
本課教學設計我從生活中一些常見的數量關系入手，復習一些數量之間的相互關系，打破了傳統(tǒng)的正比例好處教學“復習 ——教學例1——教學例2——揭示概念——鞏固練習”的教學模式，取而代之是讓學生充分發(fā)揮學習的用心性，以及在學習過程中的合作探究潛力，進而總結出新知的嘗試，本節(jié)課的教學依據“自學——反饋——探究——應用”這一課堂基本模式設計，結合新課程理念讓學生在自主探究的氛圍下學習，以求在理想的教學過程中產生理想的學習效果。
【教學過程】：
一、復習準備：
口答(課件演示)
1、已知路程和時間，怎樣求速度？
2、已知總價和數量，怎樣求單價？
3、已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？
二、新授教學：
(一)自學
課件出示以下兩組自學材料：
1、一輛汽車行駛的時間和路程如下
時間(比)
1
2
3
4
5
6
……
路程(千米)
50
100
150
……
觀察上表，填寫表格并思考下列問題：
(1)表中有哪兩種相關聯(lián)的量？
(2)路程是怎樣隨著時間變化而變化的？
(3)相對應的路程和時間的比分別是什么？比值是多少？
2、一種圓珠筆，枝數和總價如下表
數量(枝)
1
2
3
4
5
6
……
總價(元)
1.6
3.2
4.8
……
觀察上表，填寫表格并思考下列問題：
(1)表中有哪兩種相關聯(lián)的量？
(2)總價是怎樣隨著數量變化而變化的？
(3)相對應的總價和數量的比分別是什么？比值是多少？
【設計意圖：以學生常見的`數量關系入手，以表格并附思考問題的形式出現，激起學生的認知沖突，激發(fā)學生的學習興趣和強烈的求知欲，讓學生邊填邊思，為學生用心參與后面的學習活動打下基礎。】
(二)反饋：
師：在填表過程中，你發(fā)現了什么？每一組材料中的兩種量有什么關系？它們的變化有規(guī)律嗎？
1、學生自由說，小組內總結。(小組匯報，教師小結。)
小結：像這樣表里的兩種量，一個量變化，另一個量也隨著它的變化而變化的，這兩種量就是相關聯(lián)的量。
【根據學生反饋板書】：
�、賰煞N相關聯(lián)的量
�、谝环N量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)
③兩種量中相對應的兩個量的比的比值是必須的
(說明：相對應的兩個數的比的比值都一樣或固定不變，在數學上叫做“必須”)
2、概括正比例的好處。
(1)師：剛才同學們透過填表、交流，明白了時間和路程是兩種相關聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化。時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。它們擴大、縮小的規(guī)律是：路程和時間的比的比值總是必須的�？們r和數量也是兩種相關聯(lián)的量，總價隨著數量的變化而變化。數量擴大，總價隨著擴大；數量縮小，總價也隨著縮小。它們擴大、縮小的規(guī)律是：總價和數量的比的比值總是必須的。這樣我們就能夠用數量關系式來表示：
【板書】：路程÷時間=速度(必須)總價÷數量=單價(必須)
問：誰來說說這兩個數量關系式的意思？
(2)小結：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)必須，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。這就是我們這天要學習的資料。
【板書課題】：成正比例的量
追問：決定兩種相關聯(lián)的量成不成正比例的關鍵是什么？(比值是不是必須)
(3)字母表達關系式。
問：如果字母y和x分別表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關系怎樣用字母表示出來？
【板書】：=k(必須)
(4)質疑。
師：根據正比例的好處以及表示正比例關系的式子想一想：構成正比例關系的兩種量務必具備哪些條件？
【設計意圖：透過學生自學兩例“正比例”好處教學素材的反饋，讓學生感悟其基本特征，從而由兩個具體數學現象歸納抽象出數學結論，讓學生經歷這個過程，豐富他們的數學體驗，實現“用教材教”而不是“教教材”這一新課程理念的轉變�！�
(三)探究：
1、課件出示表格
時間/時
1
2
3
4
5
6
……
路程/千米
80
160
240
320
400
480
……
根據表中列出的兩種量，教師在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。
問：你能根據表中的每組數據，在方格圖中找一找相應的點，并依次描出這些點嗎？
2、學生嘗試畫出正比例的圖像。
3、展示、糾錯。
強調：每個點都就應表示路程和時間的一組對應數值。
4、回答例2圖像下面的問題，重點弄清：
(1)說出每個點表示的含義。
(2)為什么所描的點在一條直線上？
(3)你能根據時間(路程)估計所對應的路程(時間)嗎？你是怎樣看的？
借助直觀的圖像理解兩種量同時擴大或縮小的變化規(guī)律。
【設計意圖：透過學生小組討論、總結、匯報、師生交流后概括出的數學新知，再透過用圖像直觀表達正比例關系，進一步驗證學習正比例關系的兩個量用圖像表示的狀況，以幫忙學生構建立體的概念模型。師生的平等交流與探討，激起情感共鳴，增強課堂的活力�！�
(四)應用：
1、決定下面每題中兩種量是不是成正比例，并說明理由。
(1)蘋果的單價必須，購買蘋果的數量和總價。
(2)長方形的長必須，它的寬的面積。
(3)每小時織布米數必須，織布總米數和時間。
(4)小新跳高的高度和他的身高。
學生獨立思考，指名回答，課件演示核對。
2、完成練習十三第2題。
先讓學生獨立決定，再指名學生有條理地說明決定的理由。
3、完成練習十三第3題。
先讓學生說出把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米？再畫一畫。
分別求出每個圖形的周長和面積，并填寫表格。
討論、明確：只有當兩種相關聯(lián)的量的比值必須時，它們才成正比例。
【設計意圖：給學生練習的空間，加強學生對成正比例量的認識及正比例好處的理解，在對知識的實際應用中獲得成功的體驗，實現對新知的鞏固�！�
4、完成練習。
學生先獨立填表，再根據表中的數據描出長度和總價所對應的點，把它們按順序連起來。(組織同桌討論和交流)
三、課堂小結：
師：透過這節(jié)課的學習，你們都明白了什么？怎樣決定兩種量是否成正比例？
四、課堂延伸：
思考：正方形的邊長和面積成正比例嗎？
【設計意圖：知識的拓展，能激活學生的思維，培養(yǎng)學生多角度思考問題的潛力，給學生更廣的思維空間，充分發(fā)揮學生的潛能，使學生獲得更好的發(fā)展�！�
五、課外作業(yè)：
完成練習十三第1、4題。
六、板書設計：
正比例的好處
�、賰煞N相關聯(lián)的量
�、谝环N量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)
�、蹆煞N量中相對應的兩個量的比的比值是必須的
路程÷時間=速度(必須)總價÷數量=單價(必須)
=k(必須)
正比例教學設計14
教學目標
1、知識與技能
①理解正比例函數的概念及正比例函數圖象特征。②知道正比例函數圖象是直線，會畫正比例函數的圖象；進一步熟悉作函數圖象的主要步驟。
2、過程與方法
①通過“燕鷗飛行路程問題”的探究和學習，體會函數模型的思想。②經歷運用圖形描述函數的過程，初步建立數形結合，經歷探索正比例函數圖象形狀的過程，體驗“列表、描點、連線”的內涵。
3、情感態(tài)度與價值觀
①結合描點作圖培養(yǎng)學生認真細心嚴謹的學習態(tài)度和習慣。②培養(yǎng)學生積極參與數學活動，勇于探究數學現象和規(guī)律，形成良好的質疑和獨立思考的習慣。
教學重點：
探索正比例函數圖形的形狀，會畫正比例函數圖象。教學難點：正比例函數解析式的理解教學方法：探索歸納，啟發(fā)式講練結合教學準備：多媒體課件教學過程設計教學過程
一．提出問題，創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的學習興趣情境
1、（1）你知道候鳥嗎？
�。�2）它們在每年的遷徙中能飛行多遠？
�。�3）燕鷗的飛行路程與時間之間有什么樣的數量關系？教師用課件展示問題。讓學生觀察圖片中的燕鷗，然后思考并解答課本上的問題。學生自主解決三個問題。教師在學生得到結論的基礎上提醒：這里用函數y=200x對燕鷗飛行路程和時間規(guī)律進行了刻畫�！驹O計意圖】從具體情境入手，讓學生從簡單的實例中不斷抽象出建立數學模型、數學關系的方法。
二．出示本節(jié)課的學習目標
�、倮斫庹壤瘮档母拍罴罢壤瘮祱D象特征。
�、谥勒壤瘮祱D象是直線，會畫正比例函數的圖象；進一步熟悉作函數圖象的主要步驟。
教師用課件展示學習目標，學生齊聲朗讀，記憶。
【設計意圖】首先讓學生了解本節(jié)課的學習任務，有目的的進行本節(jié)課的學習。
三、自學質疑：
自學課本86——87頁，并嘗試完成下列問題
1、寫出下列問題中的函數表達式
（1）圓的周長｜隨半徑r的大小變化而變化
�。�2）汽車在公路上以每小時100千米的速度行駛，怎樣表示它走過的路程S（千米）隨行駛時間t（小時）變化的關系？
�。�3）每個練習本的厚度為，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化
（4）冷凍一個0度的物體，使它每分下降2度，物體的溫度T（單位：度）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化
2、這些函數有什么共同點？這樣的函數我們把它們稱為正比例函數。由上得到的啟發(fā)，你能試著給正比例函數下個定義嗎？學生先自主探究，后分組討論，然后教師讓各小組代表回答問題。師生互動對回答的問題進行分析評價。
【設計意圖】通過這些實際問題使學生進一步加深對函數概念的理解，也為導出正比例函數概念做好鋪墊。
教師引導學生觀察分析上面的四個表達式的共性：都是常數與自變量乘積的形式。教師口述并板書正比例函數的'概念。
一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數．
教師讓學生看書，在定義處畫上記號，并提出問題：這里為什么強調k是常數，k≠0？
上述問題中各正比例函數的比例系數分別是什么？（由學生一一說出）
做一做：下面的函數是不是正比例函數？y=3x y=2/x y=x/2 s=πr2
通過上面的例子，師生共同總結正比例函數須滿足下面兩個條件：
1、比例系數不能為0
2、自變量X的次數是一次的。
表示下列問題中的y與x的函數關系，并指出哪些是正比例函數。（1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm；（2）某人一年內的月平均收入為x元，他這年的總收入為y元；（3）一個長方體的長為2cm，寬為，高為xcm，體積為ycm3 【設計意圖】通過歸納、分析使學生明白正比例函數的特征、理解其解析式的特點。
我們現在已經知道了正比例函數關系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？自學課本87——89頁，并嘗試回答下列問題：[活動]
1、各小組合作回顧函數圖象的畫法，畫出下列函數的圖象（1）y=2x（2）y=—2x 【設計意圖】：通過活動，了解正比例函數圖象特點及函數變化規(guī)律，讓學生自己動手、動口、動腦，經歷規(guī)律發(fā)現的整個過程，從而提高各方面能力及學習興趣．
教師活動：引導學生正確畫圖、積極探索、總結規(guī)律、準確表述．學生活動：利用描點法正確地畫出兩個函數圖象，在教師的引導下完成函數變化規(guī)律的探究過程，并能準確地表達出，從而加深對規(guī)律的理解與認識．活動過程與結論：
�。保瘮祔=2x中自變量x可以是任意實數．列表表示幾組對應值：x—3—2—1 0 1 2 3 y—6—4—2 0 2 4 6畫出圖象如圖P124２．y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實數，列表表示幾組對應值：x—3—2—1 0 1 2 3 y 6 4 2 0—2—4—6畫出圖象如圖P112．
問：①、觀察兩個函數圖象，能得到那些信息？教師指導：觀察函數圖象從以下幾個方面進行：（1）自變量（2）函數值（3）升降性（4）特殊點（5）過了那幾個象限（6）圖象的形狀②、總結正比例函數圖象的性質
�。常畠蓚�圖象的共同點：都是經過原點的直線．不同點：函數y=2x的圖象從左向右呈
狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經過第一、三象限．函數y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減��；y=—2x圖象經過第二、四象限，從左向右呈
狀態(tài)，即隨x增大y反而減小
三、鞏固練習：
1、判斷下列函數哪些是正比例函數
�。�1）y=2x
（2）y=kx（k≠0）
�。�3）y=—1/3x（4）y=1/2x+2
�。�5）y=3x2
�。�6）y=—3x2
2、教材練習題
比較兩個函數圖象可以看出：兩個圖象都是經過原點的直線．函數的圖象從左向右上升，經過
三、一象限，即隨x增大y也增大；函數？的圖象從左向右下降，經過
二、四象限，即隨x增大y反而減�。�
四、總結歸納正比例函數解析式與圖象特征之間的規(guī)律：
正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條經過原點的直線，我們可稱它為直線y=kx．當k>0時，直線y=kx經過
一、三象限，從左向右上升，即y隨x的增大而增大；當k
二、四象限，從左向右下降，即y隨x的增大而減小。
五、鞏固深化
1、畫正比例函數時，怎樣畫最簡便？為什么？教師活動：引導學生從正比例函數圖象特征及關系式的聯(lián)系入手，尋求轉化的方法．從幾何意義上理解分析正比例函數圖象的簡單畫法．學生活動：在教師引導啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉化，進一步理解數形結合思想，找出正比例函數圖象的簡單畫法，并知道原由．
活動過程及結論：經過原點與點（1，k）的直線是函數y=kx的圖象．畫正比例函數圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數關系式的對應數值即可，如（1，k）．因為兩點可以確定一條直線．
隨堂練習：用你認為最簡單的方法畫出下列函數的圖像：（1）y=3/2x，（2）y=—3x
六、總結歸納，布置作業(yè)
1、在本節(jié)課中，我們經歷了怎樣的過程，有怎樣的收獲？
2、你還有什么困惑？
作業(yè)：P98習題19．2─1、2題．
教學設計說明：
本節(jié)教學設計以“自學質疑，教師指導閱讀，咬文嚼字；合作釋疑，查漏補缺；展示評價，培養(yǎng)學生的概括能力；鞏固深化，細心讀題，學生說題，培養(yǎng)學生的語言表達能力”四個步驟強化了學生的閱讀意識，提高了學生的閱讀興趣，培養(yǎng)了學生的閱讀能力。較好的完成了本節(jié)課的學習目標。
正比例教學設計15
教學內容：
教科書第59頁例5以及相關練習題。
教學目標：
1、使學生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關系。
2、進一步鞏固正比例的意義，掌握用正比例方法解應用題的方法和步驟，能正確地用正比例的方法來解答應用題。
3、培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生勇于探索精神。
4、在成功解決生活中的實際問題中體會數學的價值。
教學重點：
利用已學的正比例的意義，通過自己探索掌握解答正比例應用題的方法。
教學難點：
正確判斷兩個量是否成正比例的關系，找出相等關系并列出含有未知數的等式。
教具準備：
小黑板
教學過程：
一、復習鋪墊，激發(fā)興趣。
1、填空并說明理由。
�。�1）速度一定，路程和時間成（ ）比例。
�。�2）單價一定，總價與數量成（ ）比例。
�。�3）每塊地磚的大小一定，磚的塊數和所鋪的總面積成（ ）比例。
【設計意圖：通過復習，讓學生溫故而知新，為學習下面的內容鋪墊�！�
3、提出問題：老師請你用一把米尺去測量學校旗桿的高度，你能行嗎？
生1：把旗桿放下量。
生2：爬上去量。
生3：利用影子的長度量。（如果沒有學生說教師可做適當引導。）
師：相信通過這一節(jié)課的學習，你一定會找到解決的方法的。
【設計意圖：激起學生學習這習欲望，欲望是產生動機的催化劑�！�
二、揭示課題、探索新知。
1、小黑板出示例5
張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是12.8元。
李奶奶:我們家用了10噸水，上個月的水費是多少錢？
思考：題中告訴了我們哪些信息？要解決什么問題？
師：你能利用數學知識幫李奶奶算出上個月的水費嗎？
�。�1） 學生自己解答。
�。�2） 交流解答方法，并說說自己想法。
算式是：12.8÷8×10
=1.6×10
=16（元）。（先算出每噸水的價錢，再算出10噸水需要多少錢。）
�。ㄒ部梢韵惹蟪鲇盟康谋稊店P系再求總價。）
10÷8×12.8
=1.25×12.8
=16（元）
【設計意圖：用以往學過的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學習，同時有利于用比例解決問題的檢驗，幫助學生在后面的學習中構建知識結構�！�
師：像這樣的問題也可以用比例的知識來解決，我們今天就來學習用比例的知識進行解答。（板書課題：用比例解決問題）
�。�3）小黑板出示以下問題讓學生思考和討論：
1)題目中相關聯(lián)的兩種量是（ ）和( ) ，說說變化情況。
2)（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例關系。
3）用關系式表示是（ ）
�。�4）集體交流、反饋
板書： 水費 用水噸數
12.8元 8噸
��？元 10噸
水費：用水噸數 = 每噸水的價錢（一定）
師概括：因為水價一定，所以水費和用水的噸數成正比例。也就是說，兩家的.水費和用水的噸數的比值是相等的。
�。�5）根據正比例的意義列出比例式（方程）：
學生獨立完成，教師巡視。
反饋學生解題情況。
8
12.8
10
χ
解：設李奶奶家上個月的水費是χ元。
12.8 ：8 ＝χ：10 或 =
8χ＝12.8×10 8χ= 12.8×10
χ＝128÷8 χ＝128÷8
χ＝ 16 χ＝ 16
答：李奶奶家上個月的水費是16元。
【設計意圖：在教師引導下，學生通過合作、交流從而解決問題，能使他們增強學習的信心、能給他們自信。在交流中，讓學生充分地表達自己的見解，培養(yǎng)學生的辯證思維能力和口語交際能力。】
�。�6）將答案代入到比例式中進行檢驗。
你認為李奶奶用了10噸水交16元錢，這個答案符合實際嗎？你是怎么判斷的？
生交流，匯報。
2、變式練習。
剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費的問題，同學們真不簡單，瞧！王大爺又遇到了什么問題呢？出現下面的練習：
張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是12.8元。王大爺家上個月的水費是19.2元，他們家上個月用了多少噸水？
�。�1）比較一下改編后的題和例5有什么聯(lián)系和區(qū)別？
�。�2）學生獨立用比例的知識解決這個問題。指名板演。（教師巡視）
�。�3）集體訂正，學生說一說你是怎么想的？
3、概括總結
師：剛才我們用正比例知識幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費問題，請大家回憶一下解題思路，再想一想用比例解決問題的思考過程是怎樣的？
學生討論交流，匯報。
師總結：
1、分析找出題目中相關聯(lián)的兩種量。
2、判斷他們是否是正比例關系。
3、根據正比例的意義列出比例。
4、最后解比例。
5、檢驗作答。
【設計意圖：歸納解題的策略，有助于提高學生解決問題的能力�！�
三、鞏固練習，形成技能。
1、解決課前提出的問題。小明在解決這一問題時，采集到了下面信息：在下午1時旗桿旁的一棵高2米的小樹影長1.5米，旗桿影長9米，你能根據這些信息解決求旗桿高嗎
師提醒：同一時間、同一地點的身高和影長成正比例。
學生讀題后，先思考以下三個問題。
① 題中已知哪兩種相關聯(lián)的量？
�、谒鼈兂墒裁幢壤P系？你是根據什么判斷的？
�、� 你能列出等式嗎？
生獨立完成，并匯報解答過程。
2、教科書P60“做一做”。
生獨立解答。
【設計意圖：通過練習的鞏固，提高學生解決問題的能力。同時從學生的生活實際入手，引導學生把所學的知識運用與生活實踐，從中體會所學知識的生活價值。】
四、全課總結
通過今天的學習，你有什么收獲？
五、布置作業(yè)
練習九第3、5題。
板書設計：
用比例解決問題
水費 用水噸數 解：設李奶奶家上個月的水費是χ元。
12.8元 8噸
��？元 10噸 12.8 ：8 ＝χ：10
8χ= 12.8×10
水費：用水噸數 = 每噸水的價錢（一定）
χ＝128÷8
χ＝ 16
答：李奶奶家上個月的水費是16元
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