數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)

　　下面小編整理了一份數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀!希望對(duì)你有幫助!

　　一、教學(xué)內(nèi)容：教材68頁和69頁例1和例2.

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　(一)知識(shí)與技能

　　通過數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。

　　(二)過程與方法

　　結(jié)合具體的實(shí)際問題，通過實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問題的能力。

　　(三)情感態(tài)度和價(jià)值觀

　　在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂趣，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。

　　三、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)+1”。

　　四、教學(xué)準(zhǔn)備

　　多媒體課件。

　　五、教學(xué)過程

　　(一)游戲引入

　　出示一副撲克牌。

　　教師：今天老師要給大家表演一個(gè)“魔術(shù)”。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請(qǐng)5位同學(xué)上來，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學(xué)們相信嗎?

　　5位同學(xué)上臺(tái)，抽牌，亮牌，統(tǒng)計(jì)。

　　教師：這類問題在數(shù)學(xué)上稱為鴿巢問題(板書)。因?yàn)?2張撲克牌數(shù)量較大，為了方便研究，我們先來研究幾個(gè)數(shù)量較小的同類問題。

　　(二)探索新知

　　1.教學(xué)例1。

　　(1)教師：把3支鉛筆放到2個(gè)鉛筆盒里，有哪些放法?請(qǐng)同桌二人為一組動(dòng)手試一試。

　　教師：誰來說一說結(jié)果?

　　預(yù)設(shè)：一個(gè)放3支，另一個(gè)不放;一個(gè)放2支，另一個(gè)放1支。(教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示兩種結(jié)果)

　　教師：“不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆”，這句話說得對(duì)嗎?

　　教師：這句話里“總有”是什么意思?

　　預(yù)設(shè)：一定有。

　　教師：這句話里“至少有2支”是什么意思?

　　預(yù)設(shè)：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。

　　(2)教師：把4支鉛筆放到3個(gè)鉛筆盒里，有哪些放法?請(qǐng)4人為一組動(dòng)手試一試。

　　教師：誰來說一說結(jié)果?

　　學(xué)生：可以放(4，0，0);(3，1，0);(2，2，0);(2，1，1)。(教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示四種結(jié)果)

　　引導(dǎo)學(xué)生仿照上例得出“不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆”。

　　假設(shè)法(反證法)：

　　教師：前面我們是通過動(dòng)手操作得出這一結(jié)論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個(gè)結(jié)論呢?小組討論一下。

　　學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)交流，再匯報(bào)，教師進(jìn)行總結(jié)：

　　如果每個(gè)盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆”。這就是平均分的方法。

　　【設(shè)計(jì)意圖】從另一方面入手，逐步引入假設(shè)法來說理，從實(shí)際操作上升為理論水平，進(jìn)一步加深理解。

　　教師：把5支鉛筆放到4個(gè)鉛筆盒里呢?

　　引導(dǎo)學(xué)生分析“如果每個(gè)盒子里放1支鉛筆，最多放4支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆”。

　　教師：把6支鉛筆放到5個(gè)鉛筆盒里呢?把7支鉛筆放到6個(gè)鉛筆盒里呢?……你發(fā)現(xiàn)了什么?

　　引導(dǎo)學(xué)生得出“只要鉛筆數(shù)比鉛筆盒數(shù)多1，總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆”。

　　教師：上面各個(gè)問題，我們都采用了什么方法?

　　引導(dǎo)學(xué)生通過觀察比較得出“平均分”的方法。

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經(jīng)驗(yàn)上升為理論水平，進(jìn)一步強(qiáng)化方法、理清思路。

　　(3)教師：現(xiàn)在我們回過頭來揭示本節(jié)課開頭的魔術(shù)的結(jié)果，你能來說一說這個(gè)魔術(shù)的道理嗎?

　　引導(dǎo)學(xué)生分析“如果4人選中了4種不同的花色，剩下的1人不管選那種花色，總會(huì)和其他4人里的一人相同�？傆幸环N花色，至少有2人選”。

　　(4)練習(xí)教材第68頁“做一做”第1題(進(jìn)一步練習(xí)“平均分”的方法)。

　　5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么?

　　2.教學(xué)例2。

　　(1)課件出示例2。

　　把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么?

　　先小組討論，再匯報(bào)。

　　引導(dǎo)學(xué)生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每個(gè)抽屜放2本，剩下1本不管放在哪個(gè)抽屜里，都會(huì)變成3本，所以總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。”

　　(2)教師：如果把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，會(huì)出現(xiàn)怎樣的結(jié)論呢?10本呢?11本呢?16本呢?

　　教師根據(jù)學(xué)生的回答板書：

　　7÷3=2……1 不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本;

　　8÷3=2……2 不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本;

　　10÷3=3……1 不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本;

　　11÷3=3……2 不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本;

　　16÷3=5……1 不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)6本。

　　教師：觀察上述算式和結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么?

　　引導(dǎo)學(xué)生得出“物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商數(shù)……余數(shù)”“至少數(shù)=商數(shù)+1”。

　　(三)鞏固練習(xí)

　　1.11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么?

　　2.5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么?

　　(四)課堂小結(jié)

　　教師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些新的.收獲呢?

　　我們學(xué)會(huì)了簡(jiǎn)單的鴿巢問題。

　　可以用畫圖的方法來幫助我們分析，也可以用除法的意義來解答。

　　板書設(shè)計(jì)：鴿巢問題

　　第一課時(shí)

　　思考方法：

　　枚舉法、分解法、假設(shè)法

　　鴿巢原理(一)：

　　如果把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里(m>n，且n是非零自然數(shù))

　　鴿巢原理(二)：

　　古國(guó)把多與kn個(gè)的物體任意分別放進(jìn)n個(gè)空抽屜(k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù))，那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了(k+1)個(gè)物體。

　　教學(xué)反思：

　　興趣是學(xué)習(xí)最好的老師。所以在本節(jié)課我就設(shè)計(jì)了“搶凳子”游戲來導(dǎo)入新課，在上課伊始我就說：“同學(xué)們：在上新課之前，我們來做個(gè)“搶凳子”游戲怎么樣?想?yún)⑴c這個(gè)游戲的請(qǐng)舉手。叫舉手的一男一女兩個(gè)同學(xué)上臺(tái)，然后問，老師想叫三位同學(xué)玩這個(gè)游戲，但是現(xiàn)在已有兩個(gè)，你們說最后一個(gè)是叫男生還是女生呢?”同學(xué)們回答后，老師就說：“不管是男生還是女生，總有二個(gè)同學(xué)的性別是一樣的，你們同意嗎?”并通過三人“搶凳子”游戲得出不管怎樣搶“總有一根凳子至少有兩個(gè)同學(xué)”。相機(jī)引入本節(jié)課的重點(diǎn)“總有……至少……”。這樣設(shè)計(jì)使學(xué)生在生動(dòng)、活潑的數(shù)學(xué)活動(dòng)中主動(dòng)參與、主動(dòng)實(shí)踐、主動(dòng)思考、主動(dòng)探索、主動(dòng)創(chuàng)造;使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)情感得到充分的發(fā)展，從而達(dá)到動(dòng)智與動(dòng)情的完美結(jié)合，全面提高學(xué)生的整體素質(zhì)。

　　只有學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，才是有效的教學(xué)。在教學(xué)過程中，充分利用學(xué)具操作，如把4支筆放入3個(gè)杯子學(xué)習(xí)中，把5支筆放入2個(gè)杯子學(xué)習(xí)中等，都是讓學(xué)生自己操作，這為學(xué)生提供主動(dòng)參與的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生想一想、圈一圈，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)同具體的實(shí)物結(jié)合起來，化難為易，化抽象為具體，讓學(xué)生體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)。

　　通過直觀例子，借助實(shí)際操作，引導(dǎo)學(xué)生探究“鴿巢問題”，初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明“的過程，并有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的“模型思想。為學(xué)生營(yíng)造寬松自由的學(xué)習(xí)氛圍和學(xué)習(xí)空間，能讓學(xué)生自己動(dòng)腦解決一些實(shí)際問題，從而更好的理解鴿巢問題。在教學(xué)過程中能夠及時(shí)地去發(fā)現(xiàn)并認(rèn)可學(xué)生思維中閃亮的火花。

　　不足之處在于教學(xué)過程中所設(shè)置的問題應(yīng)具有針對(duì)性，應(yīng)更多的關(guān)注學(xué)生的思維活動(dòng)，及時(shí)的給予認(rèn)可和指導(dǎo)，使教學(xué)能夠面向全體學(xué)生。

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