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冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)秀
作為一位不辭辛勞的人民教師，通常需要準(zhǔn)備好一份教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是對(duì)學(xué)業(yè)業(yè)績(jī)問題的解決措施進(jìn)行策劃的過程。你知道什么樣的教學(xué)設(shè)計(jì)才能切實(shí)有效地幫助到我們嗎？下面是小編收集整理的冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)秀，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)秀1
一。教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)技能：了解冪函數(shù)定義，掌握一些常見冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)和一般冪函數(shù)第一象限內(nèi)圖像特點(diǎn)
2、過程與方法：通過形式來定義冪函數(shù)，比較冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)得出其特有的形式特點(diǎn)，觀察圖像歸納總結(jié)出其函數(shù)性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合找規(guī)律
3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀：函數(shù)圖像直接反應(yīng)函數(shù)性質(zhì)，同樣由函數(shù)性質(zhì)也能大致畫出其圖像，對(duì)圖像與性質(zhì)之間的關(guān)系進(jìn)行探索體會(huì)
二。重難點(diǎn)
重點(diǎn)：冪函數(shù)的定義，常見冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，一般冪函數(shù)第一象限的大致圖像再利用其性質(zhì)得到整體圖像
難點(diǎn)：其一般的性質(zhì)分析，再由性質(zhì)得到一般圖像
三。教學(xué)方法和用具
方法：歸納總結(jié)，數(shù)形結(jié)合，分析驗(yàn)證
用具：幻燈片，幾何畫板，黑板
四。教學(xué)過程
�。ɑ脽羝姼郊�
1、設(shè)置問題情境，找出所得函數(shù)的共同形式，由形式給出冪函數(shù)的定義（幻燈片1?幻燈片2）（板書）
2、從形式上比較指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的異同（幻燈片3）
3、利用定義的形式，判斷所給函數(shù)是否是冪函數(shù)，并得出判斷依據(jù)（幻燈片4）
4、畫常見的`三種冪函數(shù)的圖像，再讓學(xué)生用描點(diǎn)法畫另兩種，并用幾何畫板驗(yàn)證（幻燈片5）（幾何畫板）
5、用幾何畫板畫出這五個(gè)冪函數(shù)的圖像，觀察圖像完成書中冪函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)的表格，并分析得出更一般的結(jié)論（板書）（幾何畫板）
冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)秀2
教學(xué)目標(biāo)
1通過對(duì)冪函數(shù)概念的學(xué)習(xí)以及對(duì)冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的歸納與概括，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。
2使學(xué)生理解并掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能初步運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維能力。
3培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力。了解類比法在研究問題中的作用。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用
難點(diǎn)：冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程
教學(xué)方法：問題探究法教具：多媒體
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
問題1：如果張紅購(gòu)買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數(shù)p（元)和購(gòu)買的水果量w(千克）之間有何關(guān)系？
�。ǹ偨Y(jié)：根據(jù)函數(shù)的定義可知，這里p是w的函數(shù)）
問題2：如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積，這里S是a的函數(shù)。問題3：如果正方體的邊長(zhǎng)為a，那么正方體的體積，這里V是a的函數(shù)。問題4：如果正方形場(chǎng)地面積為S，那么正方形的邊長(zhǎng)，這里a是S的函數(shù)問題5：如果某人s內(nèi)騎車行進(jìn)了km，那么他騎車的速度，這里v是t的函數(shù)。
以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個(gè)數(shù)學(xué)模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個(gè)函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)嗎？（右邊指數(shù)式，且底數(shù)都是變量）這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個(gè)具體代表，如果讓你給他們起一個(gè)名字的話，你將會(huì)給他們起個(gè)什么名字呢？（變量在底數(shù)位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當(dāng)引導(dǎo)：從自變量所處的位置這個(gè)角度）（引入新課，書寫課題）
二、新課講解
由學(xué)生討論，（教師可提示p=w可看成p=w1）總結(jié)，即可得出：p=w, s=a2, a=s，v=t-1都是自變量的若干次冪的形式。
教師指出：我們把這樣的都是自變量的若干次冪的形式的函數(shù)稱為冪函數(shù)。
冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)(power function)，其中是自變量，是常數(shù)。 1冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別？（組織學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的概念）結(jié)論：冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)都是我們高中數(shù)學(xué)中研究的兩類重要的基本初等函數(shù)，從它們的.解析式看有如下區(qū)別：對(duì)冪函數(shù)來說，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)來說，指數(shù)是自變量，底數(shù)是常數(shù)例1判別下列函數(shù)中有幾個(gè)冪函數(shù)？
�、� y= ②y=2x2 ③y=x ④y=x2+x ⑤y=-x3 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨（由學(xué)生獨(dú)立思考、回答）
2冪函數(shù)具有哪些性質(zhì)？研究函數(shù)應(yīng)該是哪些方面的內(nèi)容。前面指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)研究了哪些內(nèi)容？
（學(xué)生討論，教師引導(dǎo)。學(xué)生回答。）
3冪函數(shù)的定義域是否與對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)一樣，具有相同的定義域？
�。▽W(xué)生小組討論，得到結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生舉例研究。結(jié)論：冪指數(shù)不同，定義域并不完全相同，應(yīng)區(qū)別對(duì)待。）教師指出：冪函數(shù)y=xn中，當(dāng)n=0時(shí)，其表達(dá)式y(tǒng)=x0=1;定義域?yàn)椋?∞，0)U(0，+∞），特別強(qiáng)調(diào)，當(dāng)x為任何非零實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)的值均為1，圖象是從點(diǎn)（0,1)出發(fā)，平行于x軸的兩條射線，但點(diǎn)(0,1)要除外。）
例2寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性：①y=x ②y= ③y=x ④y=x
�。▽W(xué)生解答，并歸納解決辦法。引導(dǎo)學(xué)生與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)照比較。引導(dǎo)學(xué)生具體問題具體分析，并作簡(jiǎn)單歸納：分?jǐn)?shù)指數(shù)應(yīng)化成根式，負(fù)指數(shù)寫成正數(shù)指數(shù)再寫出定義域。冪函數(shù)的奇偶性也應(yīng)具體分析。）
4上述函數(shù)①y=x ②y= ③y=x ④y=x的單調(diào)性如何？如何判斷？
�。▽W(xué)生思考，引導(dǎo)作圖可得。并加上y=x和y=x-1圖象）接下來，在同一坐標(biāo)系中學(xué)生作圖，教師巡視。將學(xué)生作圖用實(shí)物投影儀演示，指出優(yōu)點(diǎn)和錯(cuò)誤之處。教師利用幾何畫板演示。見后附圖1
讓學(xué)生觀察圖象，看單調(diào)性、以及還有哪些共同點(diǎn)？（學(xué)生思考，回答。教師注意學(xué)生敘述的嚴(yán)密性。）
教師總評(píng)：冪函數(shù)的性質(zhì)
�。�1)所有的冪函數(shù)在(0，+∞）上都有定義，并且圖象都過點(diǎn)(1,1)，（2)如果a>0，則冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，（3)如果a<0，則冪函數(shù)在(0，+∞）上是減函數(shù)，在第一區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸右方無限地趨近y軸；當(dāng)x趨向于+∞，圖象在x軸上方無限地趨近x軸。
5通過觀察例1，在冪函數(shù)y=xa中，當(dāng)a是(1)正偶數(shù)、(2)正奇數(shù)時(shí)，這一類函數(shù)有哪種性質(zhì)？
學(xué)生思考，教師講評(píng)：(1)在冪函數(shù)y=xa中，當(dāng)a是正偶數(shù)時(shí)，函數(shù)都是偶函數(shù)，在第一象限內(nèi)是增函數(shù)。(2)在冪函數(shù)y=xa中，當(dāng)a是正奇數(shù)時(shí)，函數(shù)都是奇函數(shù)，在第一象限內(nèi)是增函數(shù)。
例3鞏固練習(xí)寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性和單調(diào)性：①y=x ②y=x ③y=x 。
例4簡(jiǎn)單應(yīng)用1：比較下列各組中兩個(gè)值的大小，并說明理由：
�、�0.75，0.76；
�、�(-0.95)，(-0.96)；
�、�0.23，0.24；
�、�0.31，0.31
例5簡(jiǎn)單應(yīng)用2：冪函數(shù)y=(m -3m-3)x在區(qū)間上是減函數(shù)，求m的值。
例6簡(jiǎn)單應(yīng)用2：
已知(a+1)<(3-2a)，試求a的取值范圍。
課堂小結(jié)
今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法有哪些？你有哪些收獲和經(jīng)驗(yàn)？
1、冪函數(shù)的概念及其指數(shù)函數(shù)表達(dá)式的區(qū)別2、常見冪函數(shù)的圖象和冪函數(shù)的性質(zhì)。
布置作業(yè)：
課本p.73 2、3、4、思考5
冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)秀3
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性。
2、通過函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、認(rèn)識(shí)問題的能力。通過例題培養(yǎng)學(xué)生利用定義進(jìn)行推理的邏輯思維能力。
3、通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、引入新課
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)，然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么？
�。ㄓ猛队盎脽艚o出兩組函數(shù)的圖象。）
第一組：
第二組：
生：第一組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；第二組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減小。
師：（手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動(dòng)）對(duì)。他（她）答得很好，這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別。當(dāng)x變大時(shí)，第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大，而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變小。雖然在每一組函數(shù)中，函數(shù)值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì)。我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時(shí)，就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì)。而這些研究結(jié)論是直觀地由圖象得到的。在函數(shù)的集合中，有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對(duì)函數(shù)這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節(jié)課的內(nèi)容。
�。c(diǎn)明本節(jié)課的內(nèi)容，既是曾經(jīng)有所認(rèn)識(shí)的，又是新的知識(shí)，引起學(xué)生的注意。）
二、對(duì)概念的分析
�。ò鍟n題：）
師：請(qǐng)同學(xué)們打開課本第51頁(yè)，請(qǐng)××同學(xué)把增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義朗讀一遍。
�。▽W(xué)生朗讀。）
師：好，請(qǐng)坐。通過剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義，請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？
生：我認(rèn)為是一致的。定義中的“當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少。
師：說得非常正確。定義中用了兩個(gè)簡(jiǎn)單的不等關(guān)系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)。這就是數(shù)學(xué)的魅力！
（通過教師的情緒感染學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。）
師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個(gè)函數(shù)y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會(huì)這種魅力。
�。ㄖ笀D說明。）
師：圖中y=f1（x）對(duì)于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞增的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f1（x）的單調(diào)增區(qū)間；而圖中y=f2（x）對(duì)于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞減的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f2（x）的單調(diào)減區(qū)間。
�。ń處熤笀D說明分析定義，使學(xué)生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來，使新舊知識(shí)融為一體，加深對(duì)概念的理解。滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學(xué)思想方法。）
師：因此我們可以說，增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對(duì)應(yīng)……
（不把話說完，指一名學(xué)生接著說完，讓學(xué)生的思維始終跟著老師。）
生：較大的函數(shù)值的函數(shù)。
師：那么減函數(shù)呢？
生：減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對(duì)應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù)。
�。▽W(xué)生可能回答得不完整，教師應(yīng)指導(dǎo)他說完整。）
師：好。我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認(rèn)為在定義中我們應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵詞語(yǔ)，才能更透徹地認(rèn)識(shí)定義？
（學(xué)生思索。）
學(xué)生在高中階段以至在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他各學(xué)科的重要一環(huán)。因此教師應(yīng)該教會(huì)學(xué)生如何深入理解一個(gè)概念，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題，認(rèn)識(shí)問題的能力。
�。ń處熢趯W(xué)生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關(guān)鍵詞語(yǔ)處適當(dāng)加重語(yǔ)氣。在學(xué)生感到無從下手時(shí)，給以適當(dāng)?shù)奶崾尽＃?/p>
生：我認(rèn)為在定義中，有一個(gè)詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)。
師：很好，我們?cè)趯W(xué)習(xí)任何一個(gè)概念的時(shí)候，都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，在學(xué)習(xí)幾個(gè)相近的概念時(shí)還要注意區(qū)別它們之間的不同。增函數(shù)和減函數(shù)都是對(duì)相應(yīng)的區(qū)間而言的，離開了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性。請(qǐng)大家思考一個(gè)問題，我們能否說一個(gè)函數(shù)在x=5時(shí)是遞增或遞減的？為什么？
生：不能。因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)值是一個(gè)數(shù)。
師：對(duì)。函數(shù)在某一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)（注意這四個(gè)字“唯一確定”），因而沒有增減的變化。那么，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋粋�(gè)函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢？你能否舉一個(gè)我們學(xué)過的例子？
生：不能。比如二次函數(shù)y=x2，在y軸左側(cè)它是減函數(shù)，在y軸右側(cè)它是增函數(shù)。因而我們不能說y=x2是增函數(shù)或是減函數(shù)。
�。ㄔ趯W(xué)生回答問題時(shí)，教師板演函數(shù)y=x2的圖像，從“形”上感知。）
師：好。他（她）舉了一個(gè)例子來幫助我們理解定義中的詞語(yǔ)“給定區(qū)間”。這說明是函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)或減函數(shù)。因此，今后我們?cè)谡務(wù)摵瘮?shù)的增減性時(shí)必須指明相應(yīng)的區(qū)間。
師：還有沒有其他的關(guān)鍵詞語(yǔ)？
生：還有定義中的“屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)”和“都有”也是關(guān)鍵詞語(yǔ)。
師：你答的很對(duì)。能解釋一下為什么嗎？
�。▽W(xué)生不一定能答全，教師應(yīng)給予必要的提示。）
師：“屬于”是什么意思？
生：就是說兩個(gè)自變量x1，x2必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上取。
師：如果是閉區(qū)間的話，能否取自區(qū)間端點(diǎn)？
生：可以。
師：那么“任意”和“都有”又如何理解？
生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數(shù)的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）。
師：能不能構(gòu)造一個(gè)反例來說明“任意”呢？
（讓學(xué)生思考片刻。）
生：可以構(gòu)造一個(gè)反例�？疾旌瘮�(shù)y=x2，在區(qū)間[-2，2]上，如果取兩個(gè)特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數(shù)，那就錯(cuò)了。
師：那么如何來說明“都有”呢？
生：y=x2在[-2，2]上，當(dāng)x1=-2，x2=-1時(shí)，有f（x1）＞f（x2）；當(dāng)x1=1，x2=2時(shí)，有f（x1）＜f（x2），這時(shí)就不能說y=x2，在[-2，2]上是增函數(shù)或減函數(shù)。
師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數(shù)y=f（x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，不能由特定的兩個(gè)點(diǎn)的'情況來判斷，而必須嚴(yán)格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)自變量x1，x2，根據(jù)它們的函數(shù)值f（x1）和f（x2）的大小來判定函數(shù)的增減性。
�。ń處熗ㄟ^一系列的設(shè)問，使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學(xué)生加深對(duì)定義的理解。在概念教學(xué)中，反例常常幫助學(xué)生更深刻地理解概念，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力。）
師：反過來，如果我們已知f（x）在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數(shù)值的大小，也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大小。即一般成立則特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立。這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系。
�。ㄓ棉q證法的原理來解釋數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)用數(shù)學(xué)知識(shí)去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內(nèi)涵和外延，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力。）
三、概念的應(yīng)用
證明函數(shù)f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數(shù)。
師：從函數(shù)圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴(yán)格，尤其是有些函數(shù)不易畫出圖象，因此必須學(xué)會(huì)根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認(rèn)，這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑。
�。ㄖ赋鲇枚x證明的必要性。）
師：怎樣用定義證明呢？請(qǐng)同學(xué)們思考)(后在筆記本上寫出證明過程。
（教師巡視，并指定一名中等水平的學(xué)生在黑板上板演。學(xué)生可能會(huì)對(duì)如何比較f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系感到無從入手，教師應(yīng)給以啟發(fā)。）
師：對(duì)于f（x1）和f（x2）我們?nèi)绾伪容^它們的大小呢？我們知道對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立。因此我們可由差的符號(hào)來決定兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系。
生：（板演）設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個(gè)自變量，當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，所以f（x）是增函數(shù)。
師：他的證明思路是清楚的。一開始設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）內(nèi)任意兩個(gè)自變量，并設(shè)x1＜x2（邊說邊用彩色粉筆在相應(yīng)的語(yǔ)句下劃線，并標(biāo)注“①→設(shè)”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關(guān)鍵，再對(duì)式子進(jìn)行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標(biāo)注”②→作差，變形”）。但美中不足的是他沒能說明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設(shè)“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這里一定要對(duì)變形后的式子說明其符號(hào)。應(yīng)寫明“因?yàn)閤1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）�！边@一步可概括為“定符號(hào)”（在黑板上板演，并注明“③→定符號(hào)”）。最后，作為證明題一定要有結(jié)論，我們把它稱之為第四步“下結(jié)論”（在相應(yīng)位置標(biāo)注“④→下結(jié)論”）。
這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個(gè)步驟，請(qǐng)同學(xué)們記住。需要指出的是第二步，如果函數(shù)y=f（x）在給定區(qū)間上恒大于零，也可以小。
�。▽�(duì)學(xué)生的做法進(jìn)行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢(shì)。在學(xué)生剛剛接觸一個(gè)新的知識(shí)時(shí)，思維定勢(shì)對(duì)理解知識(shí)本身是有益的，同時(shí)對(duì)學(xué)生養(yǎng)成一定的思維習(xí)慣，形成一定的解題思路也是有幫助的。）
調(diào)函數(shù)嗎？并用定義證明你的結(jié)論。
師：你的結(jié)論是什么呢？
上都是減函數(shù)，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)。
生乙：我有不同的意見，我認(rèn)為這個(gè)函數(shù)不是整個(gè)定義域內(nèi)的減函數(shù)，因?yàn)樗环蠝p函數(shù)的定義。比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內(nèi)的減函數(shù)。
生：也不能這樣認(rèn)為，因?yàn)橛蓤D象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù)。
域內(nèi)的增函數(shù)，也不是定義域內(nèi)的減函數(shù)，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是減函數(shù)。因此在函數(shù)的幾個(gè)單調(diào)增（減）區(qū)間之間不要用符號(hào)“∪”連接。另外，x=0不是定義域中的元素，此時(shí)不要寫成閉區(qū)間。
上是減函數(shù)。
�。ń處熝惨�。對(duì)學(xué)生證明中出現(xiàn)的問題給予點(diǎn)拔�？梢罁�(jù)學(xué)生的問題，給出下面的提示：
�。�1）分式問題化簡(jiǎn)方法一般是通分。
�。�2）要說明三個(gè)代數(shù)式的符號(hào)：k，x1·x2，x2-x1。
要注意在不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候，不等號(hào)方向要改變。
對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析小結(jié)，點(diǎn)出學(xué)生在證明過程中所出現(xiàn)的問題，引起全體學(xué)生的重視。）
四、課堂小結(jié)
師：請(qǐng)同學(xué)小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容，有哪些是應(yīng)該特別注意的？
�。ㄕ�(qǐng)一個(gè)思路清晰，善于表達(dá)的學(xué)生口述，教師可從中給予提示。）
生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個(gè)關(guān)鍵詞語(yǔ)；在寫單調(diào)區(qū)間時(shí)不要輕易用并集的符號(hào)連接；最后在用定義證明時(shí)，應(yīng)該注意證明的四個(gè)步驟。
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，是研究函數(shù)時(shí)經(jīng)常要注意的一個(gè)性質(zhì)。并且在比較幾個(gè)數(shù)的大小、對(duì)函數(shù)作定性分析、以及與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用。對(duì)學(xué)生來說，早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質(zhì)。學(xué)生對(duì)此有一定的感性認(rèn)識(shí)，對(duì)概念的理解有一定好處，但另一方面學(xué)生也會(huì)覺得是已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，感覺乏味。因此，在設(shè)計(jì)教案時(shí)，加強(qiáng)了對(duì)概念的分析，希望能夠使學(xué)生認(rèn)識(shí)到看似簡(jiǎn)單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理。
另外，對(duì)概念的分析是在引進(jìn)一個(gè)新概念時(shí)必須要做的，對(duì)概念的深入的正確的理解往往是學(xué)生認(rèn)知過程中的難點(diǎn)。因此在本教案的設(shè)計(jì)過程中突出對(duì)概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單調(diào)性的定義，而且想讓學(xué)生對(duì)如何學(xué)會(huì)、弄懂一個(gè)概念有初步的認(rèn)識(shí)，并且在以后的學(xué)習(xí)中學(xué)有所用。
還有，使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學(xué)生理解概念，也可以對(duì)學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現(xiàn)在提出要求，對(duì)今后的教學(xué)作一定的鋪墊。
冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)秀4
1、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)：
�。�1）掌握冪函數(shù)的形式特征，掌握具體冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
�。�2）能應(yīng)用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)簡(jiǎn)單問題。
能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題的能力。
情感目標(biāo)：
�。�1）加深學(xué)生對(duì)研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法和流程的經(jīng)驗(yàn)。
�。�2）滲透辨證唯物主義觀點(diǎn)和方法論，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用具體問題具體分析的方法分析問題、解決問題的能力。
2、教學(xué)重點(diǎn)：從具體函數(shù)歸納認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的`一些性質(zhì)并簡(jiǎn)單應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生概括出冪函數(shù)的性質(zhì)。
3、教學(xué)方法和教學(xué)手段：探索發(fā)現(xiàn)法和多媒體教學(xué)
4、教學(xué)過程：
問題情境
問題1寫出下列y關(guān)于x的函數(shù)解析式：
�、僬叫芜呴L(zhǎng)x、面積y
②正方體棱長(zhǎng)x、體積y
�、壅叫蚊娣ex、邊長(zhǎng)y
�、苣橙蓑T車x秒內(nèi)勻速前進(jìn)了1m，騎車速度為y
�、菀晃矬w位移y與位移時(shí)間x，速度1m/s
問題2是否為指數(shù)函數(shù)？上述函數(shù)解析式有什么共同特征？（教師將解析式寫成指數(shù)冪形式，以啟發(fā)學(xué)生歸納，）板書課題并歸納冪函數(shù)的定義。
（二）新課講解
冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)（powerfunction），其中是自變量，是常數(shù)。
為了加深對(duì)定義的理解，請(qǐng)同學(xué)們判別下列函數(shù)中有幾個(gè)冪函數(shù)？
�、賧=②y=2x2
我們了解了冪函數(shù)的概念以后我們一起來研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)。
問題3冪函數(shù)具有哪些性質(zhì)？用什么方法研究這些性質(zhì)的呢？我們請(qǐng)同學(xué)們回憶一下在前面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)我們一起研究了哪些性質(zhì)呢？（學(xué)生討論，教師引導(dǎo)）
�。ㄒl(fā)學(xué)生作圖研究函數(shù)性質(zhì)的興趣。函數(shù)單調(diào)性的判斷，既可以使用定義，也可以通過圖象解決，直觀，易理解。）
在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中畫出它們的圖象。
根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你能在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象嗎？
�。▽W(xué)生作圖，教師巡視。將學(xué)生作圖用實(shí)物投影儀演示，指出優(yōu)點(diǎn)和錯(cuò)誤之處。教師利用幾何畫板演示，通過超級(jí)鏈接幾何畫板演示。）
問題4我們看到，這些函數(shù)在第一象限都有圖象，所以我們就先來研究?jī)绾瘮?shù)在上的性質(zhì)。請(qǐng)同學(xué)們考慮一下有哪些共性呢？（學(xué)生回答）
歸納總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)：冪函數(shù)圖象的基本特征是，當(dāng)是，圖象過點(diǎn)，且在第一象限隨的增大而上升，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。
下面我們一起來嘗試冪函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用
鞏固練習(xí)：例1寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性和單調(diào)性：①y=x②y=x③y=x。（板書一題，其他學(xué)生回答并小結(jié)）
感受理解例2：比較下列各組中兩個(gè)值的大小，并說明理由：
�、�0.75，0.76；
�、冢ā�0.95），（—0.96）；
�、�0.31，0.31
分析：利用考察其相對(duì)應(yīng)的冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性來比較大小
鞏固提高例3、冪函數(shù)y=（m—3m—3）x在區(qū)間上是減函數(shù)，求m的值。
（三）小結(jié)：今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法有哪些？你有哪些收獲和經(jīng)驗(yàn)？?jī)绾瘮?shù)的圖象和形狀就可能發(fā)生很大的變化。我們今天主要研究了冪函數(shù)在第一象限的性質(zhì)。
冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)秀5
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念
2、結(jié)合具體的冪函數(shù)的圖象，了解它們的變化情況及性質(zhì)
3、在探討冪函數(shù)性質(zhì)的過程中，體會(huì)由特殊到一般及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法
教學(xué)重點(diǎn)：冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：畫冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)
教學(xué)過程：
教學(xué)內(nèi)容問題、任務(wù)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
一、冪函數(shù)的定義
二、幾個(gè)具體冪函數(shù)的圖象
三、幾個(gè)具體冪函數(shù)的性質(zhì)
四、小結(jié)提升
五、作業(yè)
1、某種蔬菜每千克1元，若購(gòu)買千克，需要支付元是函數(shù)嗎？
2、正方形的邊長(zhǎng)為，那么它的面積是的函數(shù)嗎？
3、立方體的邊長(zhǎng)為，那么它的體積是的函數(shù)嗎？
4、正方形的面積為，那么它的邊長(zhǎng)是的.函數(shù)嗎？
5、某人內(nèi)騎車內(nèi)行進(jìn)了1,那么他騎車的平均速度是函數(shù)嗎？
6、這五個(gè)函數(shù)有什么共同特征？
7、給出冪函數(shù)的定義
8、下列函數(shù)是冪函數(shù)嗎？
9、冪函數(shù)的定義和指數(shù)函數(shù)的定義有什么區(qū)別？
10、已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（4，），求這個(gè)函數(shù)的解析式？
11、觀察冪函數(shù)的圖象
12、作函數(shù)的圖象。
13、作函數(shù)的圖象。
14、作函數(shù)的圖象。
15、根據(jù)所作函數(shù)的圖象，分別討論這些函數(shù)的性質(zhì)。
16、你能證明冪函數(shù)在[0，+上是增函數(shù)嗎？
17、從整體上把握冪函數(shù)的圖象。
作業(yè)P79習(xí)題1、2、3
師：投影展示問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行分析。
生：根據(jù)函數(shù)定義思考并回答。
師：板書這5個(gè)函數(shù)表達(dá)式。
師生：從形式上分析：是指數(shù)冪的形式，其中底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)。
師：板書定義。
生：根據(jù)冪函數(shù)的形式進(jìn)行辨別。
生：對(duì)比指數(shù)函數(shù)的定義，指出區(qū)別。
師生：用待定系數(shù)法共同完成。
師：幾何畫板展示冪函數(shù)圖象，隨著指數(shù)的改變，冪函數(shù)圖象的形態(tài)和位置都發(fā)生改變。
生：觀察指數(shù)的變化和圖象的變化
師：冪函數(shù)的圖象因指數(shù)不同而形態(tài)各異，遠(yuǎn)比指數(shù)函數(shù)的。圖象復(fù)雜。但我們可以通過討論其中有代表性的幾個(gè)函數(shù)來了解冪函數(shù)的圖象特征。生：在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)的圖象。
師：巡視指導(dǎo)。
師：用幾何畫板作出三個(gè)函數(shù)的圖象。
生：對(duì)照檢查，注意所作圖象的特征。
師：提示橫坐標(biāo)取值：。巡視學(xué)生作圖情況。
生：列表，并描點(diǎn)作圖。
師：投影函數(shù)圖象。
師：指導(dǎo)作圖：取橫坐標(biāo)0。
生：作圖。
師：投影圖象。
師：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)函數(shù)的圖象，指出函數(shù)的性質(zhì)。
生：指出函數(shù)性質(zhì)并完成課本第78頁(yè)表格。
生：嘗試證明。
師生：共同完成證明。
師：幾何畫板動(dòng)態(tài)展示冪函數(shù)在第一象限的圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的變化。師生共同歸納圖象的主要特征：在上：減函數(shù)：猛增：增函數(shù)：緩增通過實(shí)際問題，引入冪函數(shù)。由特殊到一般的提練、概括。形式定義，注意辨別。對(duì)比，加深印象，避免與指數(shù)函數(shù)混淆。進(jìn)一步加強(qiáng)理解冪函數(shù)定義。對(duì)冪函數(shù)的圖象作整體感知，了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)與指數(shù)關(guān)系密切。三個(gè)函數(shù)都是初中學(xué)過的，描三個(gè)點(diǎn)作出簡(jiǎn)圖，把握?qǐng)D象的主要特征。數(shù)形結(jié)合。