《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間：2021-02-05 15:22:42 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

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　　“植樹問(wèn)題”是人教版四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材將植樹問(wèn)題分為幾個(gè)層次：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問(wèn)題等。其側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹問(wèn)題的過(guò)程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問(wèn)題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來(lái)的便利。

《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)與技能目標(biāo)：通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，合作探究，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過(guò)程中經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到數(shù)學(xué)建模，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　2、過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流的能力，以及針對(duì)不同問(wèn)題的特點(diǎn)靈活解決的能力。

　　3、情感與態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生在探索、建模、用模的過(guò)程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認(rèn)識(shí)歸納規(guī)律對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識(shí)，體會(huì)解決植樹問(wèn)題的思想方法。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)：理解植樹問(wèn)題棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用植樹問(wèn)題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

　　三、教具準(zhǔn)備：多媒體課件和未完成的表格。

　　四、教學(xué)過(guò)程：

　　課前準(zhǔn)備：(多媒體放映牛頓和蘋果的故事)

　　師：科學(xué)家的故事給你什么啟示?(勤于觀察，善于思考，大膽猜想…)

　　談話引入：說(shuō)到不如做到，讓我們從現(xiàn)在開始，看誰(shuí)的觀察最仔細(xì)，看誰(shuí)的思考最積極，看誰(shuí)這節(jié)課也能從平常的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，準(zhǔn)備好了嗎?

　　(一)、提出問(wèn)題、引發(fā)思考、探究規(guī)律。

　　1、手引發(fā)的思考。

　　師：伸出你的左手，張開手指，用數(shù)學(xué)的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么?

　　師：大家都有一雙銳利的數(shù)學(xué)眼睛，發(fā)現(xiàn)手指與間隔之間也有數(shù)學(xué)。其實(shí)在生活中那些司空見慣的現(xiàn)象，只要用心觀察、思考也能發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)奧秘。這節(jié)課，我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

　　2、整體感知、確定研究方向。

　　課件出示：在15米長(zhǎng)的小路一邊種樹，每隔5米種一棵�？赡苡袔追N情況?

　　展示學(xué)生的猜想：(兩端都種，共4棵)(只種一端，3棵)(兩端不種，只2棵)

　　理解:“間隔”、“間隔數(shù)”、“棵數(shù)”。

　　(二)、小組合作，探究規(guī)律

　　1、提出問(wèn)題。

　　課件：在全長(zhǎng)1000米的孟州市大定路的`一邊植樹，每隔10米栽一棵樹(兩端都栽)，一共需要多少棵樹苗?

　　學(xué)生的猜測(cè)可能有不同的結(jié)果：1000;1001;1002)

　　2、自主探究。

　　棵數(shù)和間隔數(shù)到底之間有什么關(guān)系呢?讓學(xué)生大膽地猜想，并用圖示的方法驗(yàn)證。

　　課件顯示：隔10米種一棵，再隔10米種一棵……，一直畫到1000米!學(xué)生會(huì)感覺(jué)：這樣一棵一間隔畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費(fèi)時(shí)間。

　　引導(dǎo)學(xué)生：要研究棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系，有更簡(jiǎn)單的方法嗎?

　　讓學(xué)生思考、交流，嘗試從簡(jiǎn)單入手，用“把大數(shù)變小數(shù)”的方法進(jìn)行研究，滲透“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想。

　　3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　學(xué)生開始動(dòng)手畫圖、填表、比較分析，然后展示他們的研究結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在小數(shù)據(jù)中兩端都種的情況下，都有“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律。

　　師：“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律是同學(xué)們用較小的數(shù)據(jù)研究出來(lái)的，如果數(shù)據(jù)增大，這個(gè)規(guī)律還成立嗎?

　　課件動(dòng)態(tài)演示：一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)一棵，這樣一直對(duì)應(yīng)下去， 1000個(gè)間隔就有1000棵，種完了嗎?

　　師：如果這條路變得很長(zhǎng)很長(zhǎng)、無(wú)限長(zhǎng)，兩端都種還有這樣的規(guī)律嗎?讓學(xué)生從中體會(huì)到，不管數(shù)字多大，用“一一對(duì)應(yīng)”的方法，最后還要補(bǔ)上一棵才能達(dá)到兩端都種的結(jié)果。這個(gè)環(huán)節(jié)，潛移默化地滲透“極限”的思想。

　　4、總結(jié)歸納。

　　歸納“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略。讓學(xué)生體會(huì)到研究問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單入手，將困難的變?yōu)槿菀椎�，將�?fù)雜的變?yōu)楹?jiǎn)單的，用這樣的方法，可以有效的解決問(wèn)題。把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，提高思維的素質(zhì)。

　　5、總結(jié)規(guī)律。

　　師：你們能用一個(gè)式子把規(guī)律表示出來(lái)嗎?

　　【板書】間隔數(shù)+1=棵數(shù) 棵數(shù)-1=間隔數(shù)

　　6、聯(lián)系生活

　　在我們生活中存在著很多類似植樹問(wèn)題的現(xiàn)象，你發(fā)現(xiàn)了嗎?

　　讓學(xué)生通過(guò)舉例，體會(huì)到植樹問(wèn)題在生活中的廣泛應(yīng)用。同時(shí)讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到路燈排列、排隊(duì)等生活現(xiàn)象都與“植樹問(wèn)題”有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也給這種數(shù)學(xué)思想以充分的建模。

　　(三)、點(diǎn)擊生活

　�、�(求間隔數(shù))判斷：元宵節(jié)，中華大街一側(cè)從頭到尾一共掛了200個(gè)大紅燈籠，如果在每?jī)蓚€(gè)燈籠間掛一個(gè)中國(guó)結(jié)，需要201個(gè)中國(guó)結(jié)( )

　�、�(求間隔長(zhǎng))公共汽車行駛路線全長(zhǎng)9千米，從起點(diǎn)站到終點(diǎn)站共有10個(gè)站，相鄰兩站的距離約是多少千米?

　�、�(求棵數(shù))老師登古塔，每層有11個(gè)臺(tái)階，從一層開始一共走了55個(gè)臺(tái)階，龍老師到了第幾層?

　�、� (求全長(zhǎng))塔樓上敲鐘，從第一敲開始，每隔4秒敲一次，到第5敲時(shí)，一共間隔了幾秒鐘?

　　(四)、拓展延伸。

　　(課件出示世界著名數(shù)學(xué)問(wèn)題)

　　師：數(shù)學(xué)史上有個(gè)“20棵樹”的植樹問(wèn)題，幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)一直都引起科學(xué)家的研究興趣。這就是：‘20棵樹，若每行四棵，問(wèn)怎樣種植，才能使行數(shù)更多?

　　早在十六世紀(jì)，古希臘等國(guó)完成了十六行的排列。(出示圖1)

　　十八世紀(jì)，美國(guó)數(shù)學(xué)大師山姆完成了十八行圖譜。(出示圖2)

　　進(jìn)入二十世紀(jì)，數(shù)學(xué)愛(ài)好者繪制出了二十行圖譜，創(chuàng)造了新紀(jì)錄并保持至今。(出示圖3)

　　(結(jié)語(yǔ))今天進(jìn)入21世紀(jì)，20棵樹，每行4棵，還能有更新的進(jìn)展嗎?數(shù)學(xué)界正翹首以待!期待著同學(xué)們大膽探索、積極思考，相信你們一定會(huì)有更大的收獲!