《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計15篇
作為一名老師,往往需要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計編寫工作,教學(xué)設(shè)計是連接基礎(chǔ)理論與實(shí)踐的橋梁,對于教學(xué)理論與實(shí)踐的緊密結(jié)合具有溝通作用。那么寫教學(xué)設(shè)計需要注意哪些問題呢?下面是小編為大家收集的《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計1
教學(xué)內(nèi)容:
人教版六年級下冊第19~20頁圓柱體積公式的推導(dǎo)和練習(xí)三的第1~3題。
教學(xué)目標(biāo):
1、通過觀察、操作、討論等教學(xué)活動過程,理解圓柱體積計算公式的推導(dǎo)過程,并會正確地計算圓柱的體積。
2、在圖形的變換中,培養(yǎng)遷移能力,邏輯思維能力,并進(jìn)一步發(fā)展其空間觀念。
3、探索和解決問題,體驗(yàn)轉(zhuǎn)化及極限的思想方法。
4、學(xué)會由未知向已知轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法。
教學(xué)重點(diǎn):掌握和運(yùn)用圓柱體積計算公式。
教學(xué)難點(diǎn):掌握圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)方法:嘗試指導(dǎo)法
學(xué)法指導(dǎo):猜想→討論→操作→概括→嘗試→辨析→總結(jié)
教學(xué)用具:圓柱的體積公式演示課件。
學(xué)習(xí)用具:準(zhǔn)備推導(dǎo)圓柱體積計算公式所用的學(xué)具。
教學(xué)過程:
一、激疑引入
同學(xué)們,你們看,茶葉罐是什么形狀的?如何求它的體積?你有辦法嗎?……今天,就讓我們一起來研究圓柱體積的計算方法(板書課題:圓柱的體積)。
二、探究新知
1、猜想
現(xiàn)在該怎樣來計算圓柱的體積呢?不妨大膽猜想一下好嗎?
2、表揚(yáng)鼓勵,實(shí)踐遷移
�。�1)有同學(xué)能把圓柱轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)過的`立體圖形,來計算它的體積,真是既聰明又能干!
讓學(xué)生互相討論,思考應(yīng)如何轉(zhuǎn)化,然后組織全班匯報。(把圓柱的底面分成許多相等的扇形,然后把圓柱切開,再把它拼起來,就轉(zhuǎn)化成近似的長方體了。)
�。�2)操作:學(xué)生操作學(xué)具,切割拼合。
�。�3)感知:將圓柱體模具(已切好)當(dāng)場演示。
①讓一位學(xué)生把切割好的一半拿上又叉開;
�、诹硪晃粚W(xué)生將切割好的另一半拼合上去;
�、塾^察得到一個什么形體?同時你發(fā)現(xiàn)了什么?逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察、對比、分析。
�。�4)課件演示,讓學(xué)生明白:分成的扇形越多,拼成的立體圖形就越接近于長方體。
�。�5)討論:圓柱與所拼成的近似長方體之間的有什么聯(lián)系?
(6)匯報:你發(fā)現(xiàn)了什么?【圓柱→近似長方體:①體積相等;②底面積相等;③高相等;④表面積不相等�!�
�。�7)概括總結(jié)
�、僮寣W(xué)生試著總結(jié)公式;
�、诶蠋熢趯W(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上用課件出示
長方體的體積=底面積×高
↓ ↓ ↓
圓柱體的體積=底面積×高
用字母表示:v=sh
3、運(yùn)用新知,嘗試解答
[做一做]一根圓柱形木料,底面積為75cm2,長90cm。它的體積是多少?
�。�1)嘗試:讓學(xué)生理解題意,自己嘗試解答。
�。�2)展示:根據(jù)v=sh可得:75×90=6750(cm3)
�。�3)講評并強(qiáng)調(diào):計算體積時結(jié)果應(yīng)用體積單位。
�。�4)拓展:如果已知圓柱底面的半徑r和高h(yuǎn),該怎么來計算圓柱的體積呢?如果已知的是底面的直徑d和高h(yuǎn)呢?
讓學(xué)生獨(dú)立思考,寫出計算公式,再相互交流。
得到:v=πr2h
[完成教材第20頁例6]一個圓柱形水杯,從里面量底面直徑是8厘米,高是10厘米。已知一袋純牛奶有498mL。問這個杯子能不能裝下這袋牛奶?
1、教師引導(dǎo)學(xué)生:要回答這個問題,先要計算出杯子的容積。
2、學(xué)生獨(dú)立計算杯子的容積,然后與牛奶的容積作比較,就完成了任務(wù)。
三、鞏固練習(xí)
1、完成下表。
底面積/ m2 | 高/m | 圓柱的體積/ m3 |
7 | 3 | |
5.6 | 4 |
2、一個壓路機(jī)的前輪是圓柱形,輪寬2.5米,半徑1米。它的體積是多少立方米?
四、全課小結(jié)
同學(xué)們,今天我們學(xué)習(xí)了什么知識?你還有什么不懂的問題?
五、布置作業(yè)(練習(xí)三第2、3題)
板書設(shè)計
圓柱的體積
圓柱轉(zhuǎn)化近似長方體
長方體的體積=底面積×高
↓ ↓ ↓
圓柱的體積=底面積×高
V柱=sh
V柱=πr2h
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計2
教學(xué)過程
一、情景引入
1、教學(xué)開始首先出示了一個裝了半杯水的燒杯,然后拿出一個圓柱形物體準(zhǔn)備投入水中并讓學(xué)生觀察:會發(fā)生什么情況?由這個發(fā)現(xiàn)你想到了些什么?
2、提問:“能用一句話說說什么是圓柱的體積嗎?”
(學(xué)生互相討論后匯報,教師設(shè)疑)
二、自主探究、
1、比較大小、探究圓柱的體積與哪些要素有關(guān)。
�。�1)、先出示了兩個大小不等的圓柱體讓學(xué)生判斷哪個體積大?
�。�2)、提問:“要比較兩個圓柱體的體積你有什么好辦法?”學(xué)生想到將圓柱體放進(jìn)水中,比較哪個水面升得高。
(3)、讓學(xué)生運(yùn)用這樣的方法自己比較底等高不等和高等底不等的兩組圓柱的體積,并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果填入實(shí)驗(yàn)報告1中。(課件出示)
�。�4)、學(xué)生通過動手操作匯報結(jié)論:當(dāng)?shù)椎葧r,圓柱越高體積越大;當(dāng)高等時,圓柱底面越大體積越大。即圓柱的體積的大小與它的底面積和高有關(guān)。
2、大膽猜想,感知體積公式,確定探究目標(biāo)。
(1)、再次設(shè)疑:如果要準(zhǔn)確的知道哪個圓柱的'體積大,大多少,你有什么好辦法?學(xué)生想如何計算圓柱的體積。
�。�2)、引導(dǎo)學(xué)生回憶圓的面積公式和長方體的體積公式的推導(dǎo)過程。
�。�3)、讓學(xué)生思考:怎樣計算圓柱的體積呢,依據(jù)學(xué)過的知識,你可以做出怎樣的假設(shè)?
(4)、學(xué)生小組討論交流并匯報:圓柱平均分成若干小扇形體后應(yīng)該也能夠轉(zhuǎn)化成一個近似長方體;圓柱的體積可能也是用底面積乘高來計算。
(5)、讓學(xué)生依據(jù)假設(shè)結(jié)論分組測量圓柱c和圓柱d的有關(guān)數(shù)據(jù),用計算器計算體積,并填入實(shí)驗(yàn)報告2中。(課件出示)
4、確定方法,探究實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證體積公式。
�。�1)、首先要求學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)工具,自主商討確定研究方法。
�。�2)、學(xué)生通過討論交流確定了兩種驗(yàn)證方案。
方案一:將圓柱c放入水中,驗(yàn)證圓柱c的體積。
方案二:將學(xué)具中已分成若干分扇形塊的圓柱d拆拼成新的形體,計算新形體的體積,驗(yàn)證圓柱d的體積。
�。�3)、學(xué)生按照自己所設(shè)想的方案動手實(shí)驗(yàn),并記錄有關(guān)數(shù)據(jù),填入實(shí)驗(yàn)報告2中。
�。�4)、實(shí)驗(yàn)后讓學(xué)生對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析:用實(shí)驗(yàn)的方法得出的數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)前假想計算的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?
�。�5)、學(xué)生匯報:實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與猜想的結(jié)果基本相同。
�。�6)、教師用課件演示將圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體的過程,向?qū)W生明確圓柱的體積確實(shí)可以像計算長方體體積那樣,用底面積乘以高。
�。�7)、小結(jié):
要想求出一個圓柱的體積,需要知道什么條件?
�。�8)、學(xué)生自學(xué)第8頁例4上面的一段話:用字母表示公式。
學(xué)生反饋?zhàn)詫W(xué)情況:
v=sh
三、鞏固發(fā)展
1、課件出示例4,學(xué)生獨(dú)立完成。
指名說說這樣列式的依據(jù)是什么。
2、鞏固反饋
3、完成第9頁的“試一試”和練一練”中的兩道題。
(“練一練”只列式,不計算)
集體訂正,說一說圓柱體的體積還可以怎樣算?
4、一個圓柱形水杯的底面直徑是10厘米,高是15厘米,已知水杯中水的體積是整個水杯體積的 2/3, 計算水杯中水的體積?
5、拓展練習(xí)
�。�1)、 一個長方形的紙片長是6分米,寬4分米。用它分別圍成兩個圓柱體,a是用4分米做底高6分米,b是用6分米做底高是4分米它們的體積大小一樣嗎?請你計算說明理由。(得數(shù)保留兩位小數(shù))
�。�2)、 一個底面直徑是20厘米的圓柱形容器里,放進(jìn)一個不規(guī)則的鑄鐵零件后,容器里的水面升高4厘米,求這鑄鐵零件的體積是多少?
四、全課小結(jié):
談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲。
教學(xué)內(nèi)容:人教版《九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)》(第十二冊)圓柱體積
教學(xué)目標(biāo):
1、結(jié)合具體情境,讓學(xué)生探索并掌握圓柱體積的計算方法,并能運(yùn)用計算公式解決簡單的實(shí)際問題。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程,發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力,滲透數(shù)學(xué)思想,體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的方法。
3、通過圓柱體積計算公式的推導(dǎo)、運(yùn)用的過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,獲得成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn):掌握和運(yùn)用圓柱體積計算公式。
教學(xué)難點(diǎn):圓柱體積計算公式的推導(dǎo)過程
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計3
教學(xué)目標(biāo):
1.結(jié)合實(shí)際,讓學(xué)生探索并掌握圓柱體積的計算方法,并能運(yùn)用計算公式解決簡單的實(shí)際問題。
2.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動過程,培養(yǎng)學(xué)生探究推理能力,體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的方法。
3.通過圓柱體積計算公式的推導(dǎo)、運(yùn)用的過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,獲得成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn):
掌握和運(yùn)用圓柱體積計算公式。
教學(xué)準(zhǔn)點(diǎn):
掌握圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)設(shè)想:
1.課前互動,我們做一個吹氣球的游戲,讓學(xué)生來對比氣球變大后所占用空間的變化。在熱烈的氣氛中讓學(xué)生感受物體的體積就是物體所占用空間的大小。
2.教學(xué)伊始我創(chuàng)設(shè)學(xué)具槽做圓柱學(xué)具這一睛境,讓學(xué)生感知圓柱體積的概念,再通過讓學(xué)生給這4個圓柱學(xué)具排序這一問題設(shè)疑,讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。
3.動手實(shí)踐是學(xué)生體驗(yàn)的主要方式,合作交流是學(xué)生體驗(yàn)的有效途徑。所以在教學(xué)中我為圖形轉(zhuǎn)化、猜想推理創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主探究的三步曲:第一步:選擇轉(zhuǎn)化的方法。第二步:體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的過程、第三步:驗(yàn)證轉(zhuǎn)化的結(jié)果。引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、交流、轉(zhuǎn)化的活動,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中經(jīng)歷數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)。
4.用字母表示公式已經(jīng)是學(xué)生很熟知的幾何知識,因此我為學(xué)生提供了與圓柱體積有關(guān)的字母,讓他們寫出相應(yīng)的公式并在接下來的環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)公式與習(xí)題的聯(lián)系,讓他們對號入座。學(xué)生根據(jù)不同的公式進(jìn)行計算,給4個圓柱學(xué)具排序。這樣可以深入理解不同的條件、不同的方法,同樣可以得到圓柱的體積,在對比算法中掌握新知。 5.體積和容積這兩個概念在五年級已經(jīng)學(xué)過,學(xué)生會說意義,但是通過了解,學(xué)生并不是真正理解圓柱的體積和容積。所以我在第一次探究中安排了這樣的環(huán)節(jié),讓學(xué)生在學(xué)習(xí)實(shí)踐中區(qū)別圓柱的容積和體積。從形象到抽象建立圓柱的體積概念,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。第二次探究則是加入表面積這一剛剛學(xué)過的內(nèi)容,讓學(xué)生在為3道選擇問題的練習(xí)中達(dá)到區(qū)別體積、容積、表面積的目的,從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)運(yùn)用的最佳狀態(tài)。 6.最后的思維訓(xùn)練是計算正方體中最大圓柱體的體積,給學(xué)生以生動、形象、直觀的認(rèn)識,此題算法多樣,富于啟發(fā)地清晰揭示了知識的內(nèi)在規(guī)律,使它和教學(xué)過程有機(jī)組合,把學(xué)習(xí)延伸到實(shí)際,讓知識在體驗(yàn)中生成。
7.由于每個學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)、生活情景、思維方式的不同,對知識的學(xué)習(xí)也有獨(dú)特的理解和感受。所以我讓他們用今天的知識去解決生活中的問題,并寫成數(shù)學(xué)日記,讓他們用自己的方式去體驗(yàn)、探究學(xué)習(xí)過程。
教學(xué)過程:
一、問題導(dǎo)入,質(zhì)疑問難
師:老師這里有兩個氣球,(師從兜里掏出兩個氣球,將其中一個遞給學(xué)生。)你試試把它們變大。(老師再把兩個氣球放回兜里。)為什么這個放不回去了?(因?yàn)槠渲幸粋€的體積變大了。)看來它占據(jù)了很大的空間。教室中還有哪些物體占據(jù)空間?
師:這是一個制作學(xué)具的學(xué)具槽,想一想,它可以做出什么樣的學(xué)具來?
生:圓柱學(xué)具。
師:是的。仔細(xì)觀察,你有什么發(fā)現(xiàn)?
生:圓柱學(xué)具占據(jù)了學(xué)具槽的空間。
師:這就是圓柱學(xué)具的體積。你真善于發(fā)現(xiàn)!能用你的話說說,什么是圓柱的體積嗎?
生:圓柱的體積就是圓柱所占空間的大小。
師:誰來試著給這4個圓柱學(xué)具按體積從大到小排排序?你來試試。
生:體積大小接近,不能確定。
師:老師聽懂了,無法判斷的原因是不知道圓柱體積的大小,現(xiàn)在我們就來研究圓柱的體積。(師板書。)
二、圖形轉(zhuǎn)化。猜想推理
師:想一想,你有辦法得到這4個圓柱學(xué)具的體積嗎?(圓柱課件再從槽中跳出。) 生:用公式計算。 生:用水或沙子轉(zhuǎn)化計算。 師:你們是怎樣轉(zhuǎn)化的,具體說說。
生:用橡皮泥轉(zhuǎn)化計算。
生:用圓形紙片疊加計算……
師:嗯,這些方法都很好,就在今天的課堂你會選擇哪種方法?
生:因?yàn)闆]有實(shí)驗(yàn)學(xué)具,所以只能用公式計算。
師:其他的方法可以在課后進(jìn)行。
師:想用公式計算的同學(xué),你想怎樣推導(dǎo)圓柱的體積公式呢?結(jié)合你們以往學(xué)習(xí)幾何圖形的經(jīng)驗(yàn),舉例說明。
生:大部分圖形公式的推導(dǎo)都是把新學(xué)的轉(zhuǎn)化為學(xué)過的。例如:圓形可以轉(zhuǎn)化為長方形。
師:聯(lián)系舊知識,采用轉(zhuǎn)化法,確實(shí)不錯。 師:那現(xiàn)在它是一個圓柱,你想怎么辦?
生:像剛才一樣進(jìn)行平均分。
師:你能具體說說嗎?
生:沿著圓柱的底面直徑平均切分成16個小扇形。
師:都說實(shí)踐出真知,接下來就請同學(xué)們拿出學(xué)具,動手嘗試著進(jìn)行轉(zhuǎn)化,并說說轉(zhuǎn)化后的結(jié)果。
生:將圓柱沿底面直徑平均分成16個小扇形,切分之后,可以拼成一個近似的長方體。
師:(剛才我們將圓柱沿底面直徑平均分成16個小扇形,拼成一個近似的長方體。)如果想讓它更近似于長方體,你想分成多少份?(32)更近似一點(diǎn)。(64)你呢?(128)……
師:這是同學(xué)們剛才的轉(zhuǎn)化過程。
師:打開書,自由讀,用直線標(biāo)記,找出關(guān)鍵詞,依照關(guān)鍵詞自由讀讀轉(zhuǎn)化的過程。
師:現(xiàn)在再請一名同學(xué)到前面來演示轉(zhuǎn)化過程,其他同學(xué)注意觀察,圓柱轉(zhuǎn)化為長方體后什么變了,什么沒變7(圓柱轉(zhuǎn)化為長方體時形狀變了,但是它們底面積、高和體積都沒變。)
總結(jié)文字公式:長方體體積=底面積×高
圓柱體體積=底面積×高
師:恭喜大家,我們已經(jīng)成功地推導(dǎo)出圓柱的體積公式。(掌聲鼓勵一下)老師這有一些字母:d、s、r、c、h、v、π。它們與圓柱體體積的計算公式息息相關(guān),請你們用字母表示出圓柱的體積公式。
生:v=sh v=(d/2)2π×hv=π2×h v=(c÷π/2)2π×h
師:對比這四個公式你又有什么新發(fā)現(xiàn)?(彩色粉筆畫線。)
生:相同之處都是底面積乘以高,不同是底面積求法不同。
師:謝謝你精彩的`發(fā)現(xiàn),你叫什么名字,認(rèn)識一下,老師會記住你的。
三、運(yùn)用公式,解決問題
師:現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了圓柱的體積公式,快來解決剛才的實(shí)際問題吧!這是我們要由大到小排序的4個圓柱學(xué)具,請你們拿出題卡計算出它們的體積并排序。
1號底面積50平方厘米,高2.1分米:
2號直徑是10厘米,高20厘米;
3號半徑是4厘米,高22厘米;
4號底面周長31.4厘米,高18厘米。
師:匯報一下你的計算和排序結(jié)果,并說說你應(yīng)用了哪個公式?
師:與他答案相同的同學(xué)舉手示意一下,你是怎樣做的?現(xiàn)在你清楚了嗎?
師:看來,靈活運(yùn)用公式,并選擇合理的算法。會使我們的學(xué)習(xí)更高效。
四、巧用公式,多重探究
師:同學(xué)們到現(xiàn)在為止,你都學(xué)到了哪些關(guān)于圓柱的知識?
生:表面積、體積、容積。
師:老師這里有一組習(xí)題。請你們選擇合適的問題。
師:讀完之后,你認(rèn)為求什么就可以大聲地說出來。
(生:體積、容積、表面積。)
學(xué)具廠有一個制作學(xué)具的圓柱形鐵皮桶。它的底面直徑是22厘米,高是25厘米,_________?從里面量底面直徑是20厘米,高是25厘米______________9底面積是380平方厘米。側(cè)面積是1727平方厘米_________________?
師:說說你選擇問題的根據(jù)是什么?
生:體積是圓柱所占空間的大小。容積是圓柱能容納物體的大小,表面積是圓柱所有面積的總和。
五、開放訓(xùn)練,拓展提升
師:學(xué)習(xí)很愉快,我們來慶祝一下:在一個棱長為a分米正方體盒中,放一個最大的圓柱體蛋糕,系上b分米長的絲帶,(打結(jié)部分忽略不計)挖去1根直徑為c厘米,高是d厘米的圓柱蠟燭空隙,這個蛋糕體積到底是多少呢?這次我們男女生比賽,列式不計算,看誰解法多并說明解題思路。
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計4
教學(xué)目標(biāo):
1.結(jié)合具體情境,讓學(xué)生探索并掌握圓柱體積的計算方法,并能運(yùn)用計算公式解決簡單的實(shí)際問題。
2.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程,發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力,滲透數(shù)學(xué)思想,體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的方法。
3.通過圓柱體積計算公式的推導(dǎo)、運(yùn)用的過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,獲得成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn):讓學(xué)生探索并掌握圓柱體積的計算方法,并能運(yùn)用計算公式解決簡單的實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn):讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程掌握圓柱體積的計算方法。
教學(xué)方法:操作法、推理法、講授法
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)引新。
我們以前學(xué)過哪些立體圖形?
生答:長方體和正方體。
它們的體積是怎么求的?
長方體:長×寬×高,正方體:棱長×棱長×棱長。
二、教學(xué)例4。
1、出示長方體和正方體。
它們的底面積相等,高也相等。長方體和正方體的體積相等嗎?為什么?
生答:體積=底面積×高,所以長方體和正方體的體積相等。
2、出示圓柱。
猜一猜,圓柱的體積與長方體和正方體的體積相等嗎?
生猜測:相等。
究竟如何,今天我們就一起來研究圓柱的體積。
板書課題:圓柱的體積。
問:剛才只是你們的猜測,你準(zhǔn)備怎么驗(yàn)證?依據(jù)是什么?(4人小組討論)
生:準(zhǔn)備把圓柱轉(zhuǎn)化成我們以前學(xué)過的立體圖形,來求它的體積。
依據(jù)是圓可以轉(zhuǎn)化成長方形計算面積。
3、出示課件。
回顧圓的面積計算公式是怎樣推導(dǎo)的。
4、回顧了圓的面積公式推導(dǎo),你有什么啟發(fā)?
生答:把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體計算體積。
5、動手操作。
請2位同學(xué)上臺用教具來演示,邊演示邊講解。
把圓柱的底面平均分成16份,切開后把它拼成一個近似地長方體。
多請幾組同學(xué)上臺講解,完善語言。
提問:為什么用“近似”這個詞?
6、教師演示課件。
把圓柱拼成了一個近似的長方體。
7、如果把圓柱的底面平均分成32份、64份……切開后拼成的物體會有什么變化?
生答:拼成的物體越來越接近長方體。
追問:為什么?
生答:平均分的份數(shù)越多,每份就越小,弧就越短,拼起來的長方體的長就越近似于一條線段,這樣整個形體就越近似于長方體。
8、剛才我們通過動手操作,把圓柱切拼成一個近似的長方體。
師:拼成的長方體和原來的圓柱有什么聯(lián)系?請與同學(xué)們進(jìn)行交流?
出示討論題。
1、拼成的長方體的底面積與原來圓柱的底面積有什么關(guān)系?為什么是相等的?
2、拼成的長方體的高與原來圓柱的高有什么關(guān)系?為什么是相等的?
3、拼成的長方體的體積與原來圓柱的體積有什么關(guān)系?為什么?
板書:
長方體體積=底面積×高
圓柱體積=底面積×高
9、根據(jù)上面的實(shí)驗(yàn)和討論,想一想,可以怎樣求圓柱的體積?
生答:把圓柱切拼成一個近似的長方體,拼成的長方體的.底面積等于圓柱的底面積,拼成長方體的高等于圓柱的高,因?yàn)殚L方體體積=底面積×高,所以圓柱體積=底面積×高。
10、用字母如何表示。
11、出示例4。
現(xiàn)在你知道圓柱的體積與長方體、正方體的體積相等了嗎?
為什么?
生答:體積相等,都是用底面積×高。
V=sh
三、鞏固練習(xí)。
1、出示練習(xí)七第一題。
學(xué)生直接把答案填寫在表中。
提問:你是根據(jù)什么填寫的?
2、練一練。
這兩題,你打算怎么計算?
生答:不知道底面積,要先算出底面積,再乘高。
3.14×2×5 = 62.8(平方厘米)
3.14×(6÷2)×8 = 226.08(平方厘米)
3、一個圓柱形狀的糧囤,從里面量得底面周長是12.56米,高是2米。它的容積是多少立方米?
問:這道題和前面做的有什么不同?怎么計算?
生答:這是求容積的。所以數(shù)據(jù)是從里面量的。
4、練習(xí)七第2題。
觀察下面的3個杯子,你能看出哪個杯子的飲料多?
請學(xué)生猜一猜。
請學(xué)生列出三道算式。
�。�1)3.14×(8÷2)×4
�。�2)3.14×(6÷2)×7
�。�3)3.14×(5÷2)×10
問:你能不求出結(jié)果直接比較出大小嗎?
生答:第一個杯子的飲料多。
5、練習(xí)七第三題。
學(xué)生獨(dú)立解答。
指名說說是怎樣算的?
3.14×3×5×1= 141.3(千克)
141.3千克<150千克
答:這個保溫茶桶不能盛150千克水。
四、總結(jié)。
今天這節(jié)課你學(xué)到了什么?
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計5
一、課前系統(tǒng)部分
�。ㄒ唬�、課標(biāo)分析
《圓柱的體積》是冀教版六年級數(shù)學(xué)下冊的內(nèi)容,在課程標(biāo)準(zhǔn)中屬于第二階段(四-六年級)中第二個版塊圖形與幾何中的教學(xué)內(nèi)容,對《圓柱的體積》教學(xué)內(nèi)容的要求是:結(jié)合具體情境,探索并掌握圓柱的體積的計算方法,并能解決簡單的實(shí)際問題。
(二)、教材分析
《圓柱的體積》是冀教版六年級數(shù)學(xué)下冊的內(nèi)容,在學(xué)生初步認(rèn)識了圓柱體的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究圓柱體的特征,讓學(xué)生比較深入地研究立體幾何圖形,是學(xué)生發(fā)展空間觀念的又一次飛躍。圓柱體是基本的立體幾何圖形,通過學(xué)習(xí),可以培養(yǎng)學(xué)生形成初步的空間觀念,為下一步學(xué)習(xí)“圓錐的體積”打下基礎(chǔ)。
�。ㄈW(xué)生分析
六年級的學(xué)生已經(jīng)有了較豐富的生活經(jīng)驗(yàn),這些感性經(jīng)驗(yàn)是他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程正是讓學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)上升到理性經(jīng)驗(yàn)的過程,符合學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律,在這一過程中,能使學(xué)生體會到認(rèn)識事物和歸納事物特征的方法,學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去認(rèn)識世界。
(四)、教學(xué)目標(biāo)
知識與能力:通過推導(dǎo)圓柱體積公式的過程,向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想,建立空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力和遷移能力。
過程與方法:結(jié)合具體情境和實(shí)踐活動,理解圓柱體積的含義。探索并掌握圓柱體積的計算方法,能正確計算圓柱的體積,并會解決一些簡單的實(shí)際問題。
情感態(tài)度與價值觀:感悟數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系,增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
�。ㄎ澹�、教學(xué)重難點(diǎn):
1、教學(xué)重點(diǎn):掌握圓柱體積的計算公式。
2、教學(xué)難點(diǎn):圓柱體積計算公式的推導(dǎo)。
�。�、教學(xué)策略
介紹進(jìn)行課堂教學(xué)所要采取的方法與技巧。實(shí)踐探索、小組合作交流、演繹推理。
�。ㄆ撸�、教學(xué)用具:電腦課件、圓柱體積演示器、正圓柱體。
二、課堂系統(tǒng)部分——教學(xué)過程
�。ㄒ唬�(chuàng)設(shè)情境,引起猜想:
1、激發(fā)興趣:圓柱體轉(zhuǎn)化成近似長方體。
課件展示:一個長方體的鋼錠通過鍛造形成一個與長方體高相等的圓柱體模具。)師:通過觀察,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)這兩個物體都有什么是相同的?
生:體積、高。
�。ㄔO(shè)計意圖說明:引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識的遷移,初步感知圓柱的體積計算與長方體的體積計算有關(guān)。)
師:揭示課題:圓柱的體積。
�。ǘ�、推導(dǎo)圓柱體積計算公式
師:怎樣用我們已有的知識來計算圓柱的體積?生:長方體的體積可以通過底面積乘高得到,我想圓柱的體積是不是也可以通過底面積乘高得到呢?
師課件展示:沿著圓柱底面扇形把圓柱切開,得到大小相等的16塊,拼成了一個近似長方體的演示過程。
我們把這相等的16塊分成32塊,64塊,或更多,,那么拼成的立體圖形就
學(xué)生回答:就越接近于長方體了。
師課件展示:點(diǎn)擊后出現(xiàn):將圓柱細(xì)分,拼成一個更接近于長方體的演示過程。)
師:通過觀察,你知道了什么?
生可能回答:長方體的底面積等于圓柱的底面積,長方體的高就是圓柱的高。
師課件展示:點(diǎn)擊后出現(xiàn):長方體的底面積等于圓柱的底面積,再點(diǎn)擊出現(xiàn):圓柱的體積=底面積×215;高,V=Sh。
(三)、練一練:
1、師課件出示:一根圓柱形木料,底面積為75平方厘米,長90厘米。它的體積是多少?
生:完成后小組內(nèi)交流。
2、師課件出示:判斷題
一根圓柱形鋼材,底面積是50平方厘米,高是米。它的體積是多少?
師:出示下面幾種解答方案,讓學(xué)生判斷哪些是正確的。 ①50×=105(立方厘米)
②米=210厘米,50×210=(立方厘米)③ 50平方厘米=平方米,×=(立方米)④ 50平方厘米=平方米,×=(立方米)
生:小組討論,學(xué)生匯報并說出理由。
師:點(diǎn)擊出現(xiàn):“√” 。
師小結(jié):計算時既要分析條件和問題,還要注意要先統(tǒng)一計量單位。
(四)、兩個圓柱體積計算公式的比較。
師課件展示:點(diǎn)擊出現(xiàn)圓柱,再點(diǎn)擊出現(xiàn)半徑r、高h(yuǎn)如果已知圓柱底面半徑r和高h(yuǎn),這樣的圓柱的體積應(yīng)該怎樣計算呢?師課件展示:點(diǎn)擊出現(xiàn)V=πrh。師課件展示:點(diǎn)擊出現(xiàn)V=Sh。
師:說說這兩個體積計算公式之間有什么聯(lián)系呢?生可能回答:這兩個體積計算公式中πr就是底面積S(設(shè)計意圖說明:比較兩個圓柱體積計算公式,明確兩個體積公式之間的關(guān)系。)
小結(jié):題目給了圓的`半徑,我們先算出圓柱的底面積,再算它的體積,如果題目給的是圓的直徑呢?
生可能回答:我們?nèi)匀幌人愠鰣A柱的底面積,再算它的體積。
�。ㄎ澹�、拓展訓(xùn)練練習(xí)一:填表
師課件展示,生小組交流完成。練習(xí)二:計算圓柱的體積師課件展示,生小組交流完成。
練習(xí)三:師課件展示:根據(jù)圓柱的體積公式計算一個圓柱的體積是80cm3,底面積是16cm3。它的高是多少cm?
生小組交流完成。
�。⑿〗Y(jié)
通過今天的學(xué)習(xí),我們懂得,可以把圓柱轉(zhuǎn)化為一個近似的長方體來計算它的體積。知道了圓柱的體積可以用V=Sh或者V=πrh來計算。
(七)、板書設(shè)計圓柱的體積
圓柱的體積=底面積×高=Sh=πrh
三、課后系統(tǒng)部分——教學(xué)后記
圓柱的體積是幾何知識的綜合運(yùn)用,它是在學(xué)生了解了圓柱的特征、掌握了長方體和正方體體積以及圓的面積計算公式推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于圓柱是一種含有曲面的幾何體,這給體積的認(rèn)識和計算增加了難度。為了降低學(xué)習(xí)難度,讓學(xué)生更好地理解和掌握圓柱體積的計算方法,為后面學(xué)習(xí)圓錐體積打下堅實(shí)的基礎(chǔ),因此在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計上十分注重從已知知識和方法入手,讓學(xué)生經(jīng)歷“轉(zhuǎn)化圖形、建立聯(lián)系、推導(dǎo)公式”的探究過程,通過一系列的數(shù)學(xué)活動,培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識的能力和方法,同時在學(xué)習(xí)活動中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣。
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計6
一、情景引入
1、教學(xué)開始首先出示了一個裝了半杯水的燒杯,然后拿出一個圓柱形物體準(zhǔn)備投入水中并讓學(xué)生觀察:會發(fā)生什么情況?由這個發(fā)現(xiàn)你想到了些什么?
2、提問:“能用一句話說說什么是圓柱的體積嗎?”
�。ㄔO(shè)計意圖:在這個環(huán)節(jié)設(shè)計觀察活動,意圖是讓學(xué)生通過觀察自主得出圓柱體積的定義,進(jìn)一步加深對體積概念的理解,并為下面的探究活動提供研究方法。)
二、自主探究
1、比較大小、探究圓柱的體積與哪些要素有關(guān)。
�。�1)、先出示了兩個大小不等的圓柱體讓學(xué)生判斷哪個體積大?
(2)、提問:“要比較兩個圓柱體的體積你有什么好辦法?”學(xué)生想到將圓柱體放進(jìn)水中,比較哪個水面升得高。
�。�3)、讓學(xué)生運(yùn)用這樣的方法自己比較底等高不等和高等底不等的兩組圓柱的體積,并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果填入實(shí)驗(yàn)報告1中。(課件出示)
(4)、學(xué)生通過動手操作匯報結(jié)論:當(dāng)?shù)椎葧r,圓柱越高體積越大;當(dāng)高等時,圓柱底面越大體積越大。即圓柱的體積的大小與它的底面積和高有關(guān)。
�。ㄔO(shè)計意圖:本環(huán)節(jié)教學(xué)讓學(xué)生根據(jù)已有的知識解決簡單的問題,通過探究活動,引導(dǎo)學(xué)生找出決定圓柱體積的兩個因素,為學(xué)習(xí)新知識作鋪墊,同時也發(fā)展了學(xué)生的抽象概括能力。)
2、大膽猜想,感知體積公式,確定探究目標(biāo)。
(1)、再次設(shè)疑:如果要準(zhǔn)確的知道哪個圓柱的體積大,大多少,你有什么好辦法?學(xué)生想如何計算圓柱的體積。
�。�2)、引導(dǎo)學(xué)生回憶圓的面積公式和長方體的體積公式的推導(dǎo)過程。
�。�3)、讓學(xué)生思考:怎樣計算圓柱的體積呢,依據(jù)學(xué)過的知識,你可以做出怎樣的假設(shè)?
�。�4)、學(xué)生小組討論交流并匯報:圓柱平均分成若干小扇形體后應(yīng)該也能夠轉(zhuǎn)化成一個近似長方體;圓柱的體積可能也是用底面積乘高來計算。
�。�5)、讓學(xué)生依據(jù)假設(shè)結(jié)論分組測量圓柱c和圓柱d的有關(guān)數(shù)據(jù),用計算器計算體積,并填入實(shí)驗(yàn)報告2中。(課件出示)
�。ㄔO(shè)計意圖 : 通過設(shè)疑使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)圓柱體積公式的必要性,激發(fā)學(xué)生的探究興趣。接著通過設(shè)計猜想的過程,充分運(yùn)用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生回憶了學(xué)習(xí)長方體體積時的實(shí)踐方法和將圓形轉(zhuǎn)化成長方形的過程,學(xué)生在如此豐富的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上就做到了心中有數(shù),猜想的膽量就更大,假想的合理性就更強(qiáng)。)
4、確定方法,探究實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證體積公式。
(1)、首先要求學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)工具,自主商討確定研究方法。
�。�2)、學(xué)生通過討論交流確定了兩種驗(yàn)證方案。
方案一:將圓柱c放入水中,驗(yàn)證圓柱c的體積。
方案二:將學(xué)具中已分成若干分扇形塊的.圓柱d拆拼成新的形體,計算新形體的體積,驗(yàn)證圓柱d的體積。
�。�3)、學(xué)生按照自己所設(shè)想的方案動手實(shí)驗(yàn),并記錄有關(guān)數(shù)據(jù),填入實(shí)驗(yàn)報告2中。(課件出示)
�。�4)、實(shí)驗(yàn)后讓學(xué)生對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析:用實(shí)驗(yàn)的方法得出的數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)前假想計算的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?
�。�5)、學(xué)生匯報:實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與猜想的結(jié)果基本相同。
�。�6)、教師用課件演示將圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體的過程,向?qū)W生明確圓柱的體積確實(shí)可以像計算長方體體積那樣,用底面積乘以高。(課件出示)
�。�7)、小結(jié):
要想求出一個圓柱的體積,需要知道什么條件?
�。�8)、學(xué)生自學(xué)第8頁例4上面的一段話:用字母表示公式。
學(xué)生反饋?zhàn)詫W(xué)情況:
v=sh ( 設(shè)計意圖 這部分教學(xué)采用以小組合作探究的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行數(shù)學(xué)活動,充分調(diào)動學(xué)生各種感官,完成從操作→觀察、比較→歸納推理的認(rèn)知過程,讓學(xué)生通過自己動手、動腦得到結(jié)論。通過讓學(xué)生自己設(shè)計實(shí)驗(yàn)方案和自主實(shí)驗(yàn)探究的活動,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。)
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計7
一、教學(xué)內(nèi)容
教材第25頁 例5、例6
二、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、知識目標(biāo):理解、掌握圓柱的體積公式的推導(dǎo)過程,能利用圓柱的體積計算公式解決問題。
2、能力目標(biāo):經(jīng)歷圓柱的體積公式的推導(dǎo)過程,學(xué)會運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決一些具體問題。
3、情感目標(biāo):感受圓柱的體積的計算與生活密不可分,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
1、重點(diǎn):理解、掌握圓柱的體積公式的推導(dǎo)過程。
2、難點(diǎn):圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件
五、教學(xué)過程
<一>創(chuàng)設(shè)情境、生成問題
師:前面我們學(xué)過長方體和正方體的體積計算方法,你還記得是怎么計算的嗎?(課件出示一個長方體和一個正方體)
生答:長方體的體積用長X寬X高,正方體的體積是用棱長X棱長X棱長,或者用一個公用的底面積X高來計算
師:這位同學(xué)回答的非常好,今天這節(jié)課我們就一起來研究圓柱體的體積計算方法。
板書:圓柱的.體積(課件)
<二>探索交流、解決問題
1、猜想
師:長方體和正方體體積的大小取決于三條棱的長度,或者說取決于底面積和高,那么你認(rèn)為圓柱的體積取決于什么呢?
�。ㄉ杂刹孪�,并討論交流)師適當(dāng)板書記錄
剛才那幾個同學(xué)都很有想法,覺得圓柱的體積的大小可能和XXXX有關(guān)系,有人這樣說過,偉大的猜想必須要經(jīng)過驗(yàn)證才能得到證明,否則的話只能是空想,接下來通過兩組圖片大家進(jìn)行驗(yàn)證一下
(課件出示兩組圖片,第一組兩個圓柱等底不等高,第二組兩個圓柱等高不等底)
師:第一組圖片中的兩個圓柱有什么特征?
生:底面一樣,但是高度卻不一樣,體積也不一樣
師:第二組圖片中的兩個圓柱有什么特征?
生:這組圖片中的兩個圓柱高度一樣,但是底面卻不一樣,體積也不一樣
師:那么通過剛才兩個同學(xué)的回答,你能得出什么結(jié)論呢?
小結(jié):圓柱的體積的大小取決于圓柱底面的大小和高度的大小
師:那么你能大膽的猜想一下圓柱的體積是如何計算的嗎?
生猜想......
師:我們的猜想對不對,還是要用實(shí)驗(yàn)去證明
2、推導(dǎo)圓柱體積計算公式
師:怎么樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)�?結(jié)合我們以往學(xué)習(xí)幾何圖形的經(jīng)驗(yàn),小組討論交流,說說自己的想法
生:我們是把圓柱的底面分成若干偶數(shù)分,然后用刀割開,在進(jìn)行拼組,變成一個長方體,這樣通過轉(zhuǎn)化,圓柱就變成了一個近似的長方體,分的份數(shù)越多,越接近一個長方體,然后通過求長方體的體積去求圓柱的體積
師:用心思考的同學(xué)總能找到解決問題的辦法,那么接下來同學(xué)們就利用手里的學(xué)習(xí)用具完成這個驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)并完成老師給你們的實(shí)踐作業(yè)紙
�。ㄕn件出示作業(yè)紙)對應(yīng)和公式推導(dǎo)
選取小組的作業(yè)紙進(jìn)行展示,有其他同學(xué)進(jìn)行評定
課件演示結(jié)果
小結(jié):通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想我們將圓柱的體積轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的長方體的體積,圓柱的體積計算公式是底面積乘高。
另外,圓柱的底面積、直徑、半徑和周長四個數(shù)據(jù)中的任意一個和圓柱的高兩個數(shù)據(jù)就可以求出圓柱的體積。
<三>鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高
2、
3、下面這個杯子能不能裝下這袋奶?(杯子的數(shù)據(jù)是從里面測量得到的)
8cm
8cm
498ml
498ml
10cm
10cm
<四>回顧整理、反思提升
今天這節(jié)課你有什么新的收獲說出來和大家一起分享吧!
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計8
教材簡析:
本節(jié)內(nèi)容包括圓柱的體積計算公式的推導(dǎo),利用公式直接計算圓柱的體積,利用公式求:圓柱形物體的容積,第十一冊圓柱的體積公開課。教材充分利用學(xué)生學(xué)過的知識作鋪墊,采用遷移法,引導(dǎo)學(xué)生將圓柱體化成已學(xué)過的立體圖形,再通過觀察、比較找兩個圖形之間的關(guān)系,可推導(dǎo)出圓柱的體積計算公式。
教學(xué)目的:
1、運(yùn)用遷移規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生借助因面積計算公式的推導(dǎo)方法來推導(dǎo)圓柱的體積計算公式,并理解這個過程。
2.會用圓柱的體積計算圓柱形物體的體積和容積,運(yùn)用公式解決一些簡單的問題。
3.引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)法,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力
4.借助實(shí)物演示,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的思維能力。
教 具:圓柱的體積公式演示教具,多媒體課件
教學(xué)過程:
一、情景引入
1、出示圓柱形水杯。
�。�1)老師在杯子里面裝滿水,想一想,水杯里的水是什么形狀的?(2)你能用以前學(xué)過的方法計算出這些水的體積嗎?
�。�3)討論后匯報:把水倒入長方體容器中,量出數(shù)據(jù)后再計算。(4)說一說長方體體積的計算公式。
2、創(chuàng)設(shè)問題情景。(課件顯示)
如果要求壓路機(jī)圓柱形前輪的`體積,或是求圓柱形柱子的體積,還能用剛才那樣的方法嗎?剛才的方法不是一種普遍的方法,那么在求圓柱體積的時候,有沒有像求長方體或正方體體積那樣的計算公式呢?
今天,我們就來一起研究圓柱體積的計算方法。(出示課題:圓柱的體積)(設(shè)計意圖:問題是思維的動力。通過創(chuàng)設(shè)問題情景,可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和舊知,積極思考,去探索和解決實(shí)際問題,并能制造認(rèn)知沖突,形成"任務(wù)驅(qū)動"的探究氛圍。)
二、新課教學(xué):
設(shè)疑揭題:我們能把一個圓采用化曲為直、化圓為方的方法推導(dǎo)出了圓面積的計算公式,現(xiàn)在能否采用類似的方法將圓柱切割拼合成一個學(xué)過的立體圖形來求它的體積呢?今天我們一起來探討這個問題。板書課題:圓柱的體積。
1.探究推導(dǎo)圓柱的體積計算公式。
課件演示拼、組的過程,同時演示一組動畫(將圓柱底面等分成32份、64份……),讓學(xué)生明確:分成的扇形越多,拼成的立體圖形就越接近于長方體。C、依次解決上面三個問題。①把圓柱拼成長方體后,形狀變了,體積不變。(板書:長方體的體積=圓柱的體積) ②拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積,高就是圓柱的高。配合回答,演示課件,閃爍相應(yīng)的部位,并板書相應(yīng)的內(nèi)容。)③圓柱的體積=底面積×高 字母公式是V=Sh(板書公式)
討論并得出結(jié)果。你能根據(jù)這個實(shí)驗(yàn)得出圓柱的體積計算公式嗎?為什么?讓學(xué)生再討論:圓柱體通過切拼,圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的 體。這個長方體的底面積與圓柱體的底面積 ,這個長方體的高與圓柱體的高 。因?yàn)殚L方體的體積等于底面積乘以高,所以,圓柱體的體積計算公式是: 。(板書:圓柱的體積=底面積×高)用字母表示: 。(板書:V=Sh)(設(shè)計意圖:在新課教學(xué)中,先讓學(xué)生通過復(fù)習(xí)舊知識,在觀察中理解,在比較中歸納,通過這些措施可以使學(xué)生切實(shí)經(jīng)歷圓柱體積公式充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用,小學(xué)數(shù)學(xué)教案《第十一冊圓柱的體積公開課》。這樣的教學(xué),不僅有利于學(xué)生理解算理,掌握算法,而且在公式的推導(dǎo)過程中,領(lǐng)悟了學(xué)習(xí)方法,培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、抽象概括能力和邏輯思維能力)
要用這個公式計算圓柱的體積必須知道什么條件?
填表:請同學(xué)看屏幕回答下面問題,
底面積(㎡)高(m)圓柱體積(m3)
63
0.58
52
�。ㄔO(shè)計意圖:設(shè)計練習(xí)能使學(xué)生達(dá)到舉一反三的效果,從而訓(xùn)練學(xué)生的技能。這是第一層基本練習(xí),通過這道題可以使學(xué)生更好的掌握本課重點(diǎn),夯實(shí)基礎(chǔ)知)
例:一個圓柱形油桶,底面內(nèi)直徑是6分米,高是7分米.它的容積約是多少立方分米?(得數(shù)保留整立方分米)
解: d=6dm,h=7dm.r=3dm
S底 =πr2=3.14×32 =3.14×9 =28.26(dm2)
V =S底h =28.26×7 =197.82198dm3 答:油桶的容積約是198立方分
�。ㄔO(shè)計意圖:使學(xué)生注意解題格式,注意體積的單位為三次方)
三.鞏固反饋
1.求下面圓柱體的體積。(單位:厘米)
同學(xué)板演,其余同學(xué)在作業(yè)本上做。板演的同學(xué)講解自己的解題方法題,教師歸納學(xué)生所用的解題方法,強(qiáng)調(diào)在解題的過程中格式。(設(shè)計意圖:這是第二層變式練習(xí)。是讓學(xué)生在掌握公式的基礎(chǔ)上理解公式,學(xué)會靈活運(yùn)用公式的訓(xùn)練題。通過對公式的拓展性理解,可以進(jìn)一步加深學(xué)生對圓柱體積公式的理解和掌握,同時也能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。)
練習(xí):(回到想一想中) 圓柱形水杯的底面直徑是10cm,高是15cm.已知水杯中水的體積是整個水杯體積的 2/3 計算水杯中水的體積?
(設(shè)計意圖:這是第三層發(fā)展性練習(xí),安排了密切聯(lián)系生活實(shí)際的習(xí)題,讓學(xué)生運(yùn)用公式解決引入環(huán)節(jié)中的兩個問題,切實(shí)體驗(yàn)到數(shù)學(xué)就存在于自己的身邊。)
四.拓展練習(xí)
1.一個長方形的紙片長是6分米,寬4分米.用它分別圍成兩個圓柱體,A是用4分米做底高6分米,B是用6分米做底高是4分米它們的體積大小一樣嗎?請你計算說明理由.(結(jié)果保留π)
2.一個底面直徑是20cm的圓柱形容體里,放進(jìn)一個不規(guī)則的鑄鐵零件后,容體里的水面升高4cm,求這鑄鐵零件的體積是多少?、
�。ㄔO(shè)計意圖:安排了密切聯(lián)系生活實(shí)際的習(xí)題,讓學(xué)生運(yùn)用公式解決引入環(huán)節(jié)中的兩個問題,使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的價值體驗(yàn)到數(shù)學(xué)對于了解周圍世界和解決實(shí)際問題是非常有作用的;能使學(xué)生的思維處于積極的狀態(tài)達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性解決問題能力的目的。)
五.課堂小結(jié):
1.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲。
2.解題時需要注意那些方面。
�。ㄔO(shè)計意圖:收獲包括知識、能力、方法、情感等全方位的體會,在這里采用提問式小結(jié),使學(xué)生暢談收獲、發(fā)現(xiàn)不足,既能訓(xùn)練學(xué)生的語言表達(dá)能力,又能培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力;同時通過對本節(jié)所學(xué)知識的總結(jié)與回顧,還能使學(xué)生學(xué)到的知識系統(tǒng)化、完整化。)
六.布置作業(yè)
1.A冊習(xí)題2.7
2.拓展練習(xí)2題
教學(xué)反思:
本節(jié)課的教學(xué)體現(xiàn)了:一、利用遷移規(guī)律引入新課,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境;二、遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、說理,調(diào)動多種感觀參與學(xué)習(xí);三、正確處理"兩主"關(guān)系,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,注意學(xué)生學(xué)習(xí)的參與過程及知識的獲取過程,學(xué)生積極性高,學(xué)習(xí)效果好。達(dá)到預(yù)期效果,不足處學(xué)生討論時間控制太少,課后作業(yè)個別學(xué)生還是對公式不會靈活應(yīng)用。
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計9
【教材簡析】:
本節(jié)內(nèi)容包括圓柱的體積計算公式的推導(dǎo),利用公式直接計算圓柱的體積,利用公式求:圓柱形物體的容積。教材充分利用學(xué)生學(xué)過的知識作鋪墊,采用遷移法,引導(dǎo)學(xué)生將圓柱體化成已學(xué)過的立體圖形,再通過觀察、比較找兩個圖形之間的關(guān)系,可推導(dǎo)出圓柱的體積計算公式。
【教學(xué)內(nèi)容】:
p19-20頁的內(nèi)容和例題,完成“做一做”及練習(xí)三第1~4題。
【教學(xué)目標(biāo)】:
1、通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的體積公 式,能夠運(yùn)用公式正確地計算圓柱的體積和容積。
2、初步學(xué)會用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法,解決實(shí)際問題的能力
3、滲透轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學(xué)生的自主探索意識。
【教學(xué)重點(diǎn)】:掌握圓柱體積的計算公式。
【教學(xué)難點(diǎn)】:圓柱體積的計算公式的推導(dǎo)。
【教學(xué)過程】:
第一課時本冊總課時:12 課時
一、復(fù)習(xí)
1、長方體的體積公式是什么?(長方體的體積=長×寬×高,長方體和正方體體積的統(tǒng)一公式“底面積×高”,即長方體的體積=底面積×高)
2、什么叫做物體的體積?你會計算下面那些圖形的體積?
3、拿出一個圓柱形物體,指名學(xué)生指出圓柱的底面、高、側(cè)面、表面各是什么,怎么求。
4、復(fù)習(xí)圓面積計算公式的推導(dǎo)過程:把圓等分切割,拼成一個近似的長方形,找出圓和所拼成的長方形之間的關(guān)系,再利用求長方形面積的計算公式導(dǎo)出求圓面積的計算公式。
二、新課
1、圓柱體積計算公式的推導(dǎo)。
�。�1)用將圓轉(zhuǎn)化成長方形來求出圓的面積的'方法來推導(dǎo)圓柱的體積。(沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開,可以得到大小相等的12塊,把它們拼成一個近似長方體的立體圖形——課件演示)
�。�2)由于我們分的不夠細(xì),所以看起來還不太像長方體;如果分成的扇形越多,拼成的立體圖形就越接近于長方體了。(課件演示將圓柱細(xì)分,拼成一個長方體)
(1)拼成近似長方體的體積與原來的圓柱體積有什么關(guān)系?(相等)
(2)拼成的近似長方體的底面積與原來圓柱的底面積有什么關(guān)系?(相等)
(3)拼成的近似長方體的高與原來的圓柱的高有什么關(guān)系?(相等)
�。�3)通過觀察,使學(xué)生明確:
長方體的底面積等于圓柱的底面積,
長方體的高就是圓柱的高。
長方體的體積=底面積×高,
所以圓柱的體積=底面積×高,
v = s h
圓柱的體積計算公式是:
v=s h
2、課堂練習(xí):
�。�1)出示做一做:一根圓柱形鋼材,底面積是75平方厘米,長90厘米。它的體積是多少?
(2)指名學(xué)生分別回答下面的問題:
① 這道題已知什么?求什么?
�、� 能不能根據(jù)公式直接計算?
�、� 計算之前要注意什么?(計算時既要分析已知條件和問題,還要注意要先統(tǒng)一計量單位)
�。�3)讓學(xué)生解答和板算,最后師生共同完成.
解:v=sh
�。�75×90
�。�675(立方厘米)
答:它的體積是675立方厘米。
3、引導(dǎo)思考:如果已知圓柱底面半徑r和高h(yuǎn),圓柱體積的計算公式是怎樣的(v=π rh)
4.作業(yè):
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計10
教學(xué)目標(biāo)
1、理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程,掌握計算公式。
2、會運(yùn)用公式計算圓柱的體積。
教學(xué)重點(diǎn)
圓柱體體積的計算。
教學(xué)難點(diǎn)
理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
�。ㄒ唬┙處熖釂�
1、什么叫體積?怎樣求長方體的體積?
2、圓的面積公式是什么?
3、圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的?
�。ǘ┱勗拰�(dǎo)入
同學(xué)們,我們在研究圓面積公式的推導(dǎo)時,是把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的長方形知識的來解決的。那圓柱的體積怎樣計算呢?能不能也把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的立體圖形來計算呢?這節(jié)課我們就來研究這個問題。(板書:圓柱的體積)
二、新授教學(xué)
(一)教學(xué)圓柱體的體積公式。(演示動畫“圓柱體的體積1”)
1、教師演示
把圓柱的底面分成了16個相等的扇形,再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開,這樣就得到了16塊體積大小相等,底面是扇形的形體。
2、學(xué)生利用學(xué)具操作。
3、啟發(fā)學(xué)生思考、討論:
�。�1)圓柱體切開后可以拼成一個什么形體?(近似的長方體)
�。�2)通過剛才的實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么?
�、倨闯傻慕频拈L方體和圓柱體相比,體積大小沒變,形狀變了。
�、谄闯傻慕频拈L方體和圓柱體相比,底面的形狀變了,由圓變成了近似的長方形,而底面的面積大小沒有發(fā)生變化。
�、劢崎L方體的高就是圓柱的高,沒有變化。
4、學(xué)生根據(jù)圓的面積公式推導(dǎo)過程,進(jìn)行猜想。
(1)如果把圓柱的底面平均分成32份,拼成的長方體形狀怎樣?
(2)如果把圓柱的`底面平均分成64份,拼成的長方體形狀怎樣?
�。�3)如果把圓柱的底面平均分成128份,拼成的長方體形狀怎樣?
5、啟發(fā)學(xué)生說出通過以上的觀察,發(fā)現(xiàn)了什么?
�。�1)平均分的份數(shù)越多,拼起來的形體越近似于長方體。
(2)平均分的份數(shù)越多,每份扇形的底面就越小,弧就越短,拼起來的長方體的長就越近似于一條線段,這樣整個形體就越近似于長方體。
6、推導(dǎo)圓柱的體積公式
�。�1)學(xué)生分組討論:圓柱體的體積怎樣計算?
�。�2)學(xué)生匯報討論結(jié)果,并說明理由。
因?yàn)殚L方體的體積等于底面積乘高。(板書:長方體的體積=底面積×高)近似長方體的體積等于圓柱的體積,(板書:圓柱的體積),近似長方體的底面積等于圓柱的底面積,(板書:底面積)近似長方體的高等于圓柱的高,(板書:高)所以圓柱的體積等于底面積乘高。(板書:圓柱的體積=底面積×高)
(3)用字母表示圓柱的體積公式。(板書:V=Sh)
(二)教學(xué)例4。
1。出示例4
例4。一根圓柱形鋼材,底面積是50平方厘米,高是2.1米,它的體積是多少?
2.1米=210厘米
50×210=10500(立方厘米)
答:它的體積是10500立方厘米。
2。反饋練習(xí)
�。�1)一根圓柱形木料,底面積是75平方厘米,長90厘米,它的體積是多少?
(2)一個圓柱形罐頭盒的內(nèi)底面半徑是5厘米,高15厘米,它的容積是多少?
�。ㄈ┙虒W(xué)例5。
1、出示例5
例5、一個圓柱形水桶,從里面量底面直徑是20厘米,高是25厘米,這個水桶的容積是多少立方分米?
水桶的底面積:
�。�3.14×
�。�3.14×100
�。�314(平方厘米)
水桶的容積:
314×25
=7850(立方厘米)
�。�7.8(立方分米)
答:這個水桶的容積大約是7.8立方分米。
三、課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
1、圓柱體體積公式的推導(dǎo)方法。
2、公式的應(yīng)用。
四、課堂練習(xí)
�。ㄒ唬┨畋�
底面積S(平方米)
高h(yuǎn)(米)
圓柱的體積V(立方米)
15
3
6.4
4
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計11
教學(xué)圓錐的體積是在掌握了圓錐的認(rèn)識和圓柱的體積的基礎(chǔ)上教學(xué)的。教學(xué)時讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)來發(fā)現(xiàn)圓錐與等底等高的圓柱之間的關(guān)系,從而得出圓錐的體
積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一,并能運(yùn)用這個關(guān)系計算圓錐的體積,讓學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。
我讓學(xué)生觀察,先猜測圓錐的體積和什么有關(guān),學(xué)生聯(lián)系到了圓柱的體積,在猜想中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生明白學(xué)習(xí)目標(biāo)。教師從展示實(shí)物圖形到空間圖形,采用對比的方法,不斷加深學(xué)生對形體的認(rèn)識。然后讓學(xué)生動手實(shí)驗(yàn):有的組用捏橡皮泥的方法,有的組用到沙子的方法;有的組用計算的方法。讓孩子親歷教學(xué)的驗(yàn)證過程,從實(shí)驗(yàn)中得出結(jié)論:等底等高的圓錐體體積是圓柱體體積的三分之一,從而推出圓錐的體積公式。接著我趁熱打鐵,讓學(xué)生想一想等積等高的時候,圓柱和圓錐有什么樣的關(guān)系?等積等底的時候,圓柱和圓錐又會有什么樣的關(guān)系?這樣,就有一種水到渠成的感覺。對圓錐的體積建立了鮮明的印象之后,就應(yīng)用公式解決實(shí)際的生活問題,起到鞏固深化知識點(diǎn)的作用。
圓錐的體積這節(jié)課的教學(xué)具有下面的特點(diǎn),一是在教學(xué)新課時,沒有像傳統(tǒng)教學(xué)那樣,直接拿出等底等高的圓柱和圓錐容器的教具,讓學(xué)生觀察倒沙實(shí)驗(yàn),而是通過師生交流、問答、猜想等形式,調(diào)動學(xué)生的積極性,激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望,學(xué)生迫切希望通過實(shí)驗(yàn)來證實(shí)自己的猜想,所以做起實(shí)驗(yàn)就興趣盎然;二是在實(shí)驗(yàn)時,讓學(xué)生小組合作親自動手實(shí)驗(yàn),以實(shí)驗(yàn)要求為主線,即動手操作,又動腦思考,努力探索圓錐體積的計算方法。這樣的學(xué)習(xí),學(xué)生學(xué)的活,記得牢,即發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,又體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中,始終是一個探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者,并獲得了富有成效的學(xué)習(xí)體驗(yàn)
在教學(xué)之后感覺到遺憾的是,由于教具有限,參與實(shí)驗(yàn)的學(xué)生不多,如果每個小組準(zhǔn)備一套學(xué)具,讓他們以小組合作學(xué)習(xí)的方式使每個學(xué)生都能真切的參與到探究中去,這樣每個學(xué)生都能懷著喜悅的心情進(jìn)行學(xué)習(xí),最大限度的發(fā)揮每個學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力,這樣的`學(xué)習(xí)不僅使學(xué)生學(xué)會了知識,更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生的能力。
教材中圓錐體積的相對練習(xí)較少,但在考試?yán)锩鎸?shí)際解決問題中卻常常需要學(xué)生能夠靈活應(yīng)用,所以特別增加了一課時練習(xí)。教學(xué)中的一組填空題,對于幫助學(xué)生深入理解等底等高圓柱與圓錐的聯(lián)系很有價值。通過練習(xí),學(xué)生們明確了圓柱與等底等高的圓錐體積和為4個圓錐的體積(或三分之四個圓柱的體積),而它們的體積相差2個圓錐的體積(或三分之二個圓柱的體積)??。掌握這些知識對于解決實(shí)際問題很有幫助,如將圓柱削成最大的圓錐,求削去部分的體積是多少,就可直接用圓柱的體積乘三分之二從而使計算簡便。
教學(xué)的最后我與孩子們一起通過大量的練習(xí),引導(dǎo)總結(jié)出了圓柱和圓錐體積和高(或者是底面積)相等,那么圓錐的底面積(或高)是圓柱的3倍,圓柱的底面積(或高)是圓錐的三分之一。
總而言之,圓柱圓錐的體積計算是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),也是考試中學(xué)生容易丟分的危險高發(fā)內(nèi)容,我在后面的教學(xué)中需要精講和精煉,讓學(xué)生熟能生巧、巧能生精,內(nèi)化成自己的數(shù)學(xué)直覺方為最高層次!
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計12
教學(xué)內(nèi)容:
青教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第23—28頁。
教材簡析:
該信息窗呈現(xiàn)的是圓柱和圓錐形狀的冰淇淋盒,并分別標(biāo)出了它們的底面直徑和高。引導(dǎo)學(xué)生提出問題,引入對圓柱、圓錐體積計算的探索和學(xué)習(xí)�!昂献魈剿鳌敝械谝粋€紅點(diǎn)部分是學(xué)習(xí)圓柱的體積。
教學(xué)目標(biāo):
1、結(jié)合具體情境,通過探索與發(fā)現(xiàn),理解并掌握圓柱并能解決簡單的實(shí)際問題。
2、經(jīng)歷探索圓柱計算公式的過程,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。
3、在觀察與實(shí)驗(yàn)、猜測與驗(yàn)證、交流與反思等活動中,初步體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造,初步了解并掌握一些數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):
圓柱、圓錐體積的計算方法,以及體積公式的探索推導(dǎo)過程。
教具準(zhǔn)備:
多媒體課件、圓柱體積學(xué)具、沙子等。
第一課時
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,激趣引入。
談話:同學(xué)們,天氣漸漸熱了,在夏季同學(xué)們最喜歡的冷飲是什么?(生回答)
課件出示:兩個圓柱體冰淇淋。
談話:看,小明買了兩個冰淇淋,你能猜猜哪種包裝盒體積大嗎?
�。ㄉ聹y)這節(jié)課我們就來研究圓柱的體積。(板書課題——圓柱體的體積。)
設(shè)計意圖:
從生活中常見的例子導(dǎo)入新課,從中培養(yǎng)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、提出問題的意識。學(xué)生的猜測為后面的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證做好了鋪墊,激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望。
二、回憶舊知,實(shí)現(xiàn)遷移。
談話:怎樣求圓柱的體積呢?我們也許能從以前研究問題的方法里得到啟示,找到解決問題的辦法。請大家想一想,在學(xué)習(xí)圓的面積時,我們是怎樣推導(dǎo)出圓的面積計算公式的?
�。▽W(xué)生回答后,教師利用多媒體課件動態(tài)演示把圓等分切割,拼成一個近似的長方形,找出圓與所拼成的長方形之間的關(guān)系,進(jìn)而推導(dǎo)出圓面積計算公式的過程。)
設(shè)計意圖:
通過回顧圓的面積的推導(dǎo)方法,巧妙地運(yùn)用舊知識進(jìn)行遷移。
三、利用素材,探索新知。
㈠交流猜測
談話:通過剛才的回顧,你們能想辦法將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的立體圖形來求體積嗎?
生:我們學(xué)過長方體的體積,可不可以將圓柱轉(zhuǎn)化成長方體呢?
師談話:你的想法很好,怎樣轉(zhuǎn)化呢?
生討論,交流。
生匯報,可能會有以下幾種想法:
1、先在圓柱的底面上畫一個最大的正方形,再豎著切掉四周,得到一個長方體,然后把切下的四塊拼在一起。
2、可以把圓柱的底面分成許多相同的扇形,然后豎著切開,重新拼一拼。
3、如果是橡皮泥那樣的,可以把它重新捏成一個長方體,就能計算出它的體積了。
談話:請同學(xué)討論和評價一下,哪一種方法更合理呢?引導(dǎo)學(xué)生按照第二種方法進(jìn)行驗(yàn)證。
㈡實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
學(xué)生動手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
談話:請每個小組拿出學(xué)具,按照剛才第3小組的方法把它轉(zhuǎn)化為近似的長方體,并研究轉(zhuǎn)化后的長方體和原來圓柱體積、底面積、高之間的關(guān)系。
學(xué)生合作操作,集體研究、討論、記錄。
設(shè)計意圖本環(huán)節(jié)讓學(xué)生親自動手 操作,再次感受“化圓為方”的思想。動手操作,是學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和獲取數(shù)學(xué)思想的'重要途徑。
四、分析關(guān)系,總結(jié)公式
1、全班交流
談話:哪個小組愿意展示一下你們小組的研究結(jié)果?
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):
轉(zhuǎn)化后的形狀變了,但是體積沒有變,底面的面積沒有變,高也沒有變。
2、分析關(guān)系
引導(dǎo)說出:圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體后,雖然形狀變了,但是長方體的體積和原來圓柱的體積相等,長方體的底面積等于圓柱的底面積,長方體的高等于圓柱的高。
3、總結(jié)公式。
談話:同學(xué)們真了不起!你們的發(fā)現(xiàn)非常正確。我們來看一看課件演示。
(課件分別演示將圓柱等分成16份、32份、64份的割拼過程,學(xué)生觀察、思考。)
談話:你發(fā)現(xiàn)了什么?
引導(dǎo)觀察:分的份數(shù)越多,拼成的圖形就越接近長方體。
�。ㄕn件動態(tài)演示:圓柱的高——長方體的高,圓柱的底面積——長方體的底面積。)
談話:其實(shí)大家剛才又采用了“化圓為方”的方法將圓柱轉(zhuǎn)化成了長方體。你現(xiàn)在能總結(jié)出圓柱體積的計算公式嗎?說一說你是怎樣想的。
根據(jù)學(xué)生的回答教師板書:
長方體的體積 = 底面積 × 高
圓柱的體積 = 底面積 × 高
談話:你能用字母表示圓柱的體積計算公式嗎?V=Sh
設(shè)計意圖教師給予適當(dāng)?shù)难菔�,溝通圓面積計算公式的推導(dǎo)方法與圓柱體積計算公式推導(dǎo)方法的共同點(diǎn)——轉(zhuǎn)化法,便于學(xué)生順利推導(dǎo)出圓柱體積的計算公式。
五、利用公式,解決問題。
自主練習(xí)第1題、第2題、第3題
設(shè)計意圖鞏固練習(xí)及時讓學(xué)生利用結(jié)論解決問題,感受自己研究的重要價值,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
六、課堂總結(jié)
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計13
教學(xué)目標(biāo):
1、通過教學(xué),使學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、操作、驗(yàn)證、交流和歸納等數(shù)學(xué)活動過程,探索并掌握圓柱的體積公式,初步學(xué)會應(yīng)用公式計算圓柱的體積,并解決相關(guān)的簡單實(shí)際問題;
2、使學(xué)生在活動中進(jìn)一步體會“轉(zhuǎn)化”方法的價值,培養(yǎng)應(yīng)用已有知識解決新問題的能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生初步的空間概念、動手能力、操作能力和邏輯思維推理能力。
教學(xué)重點(diǎn):
掌握和運(yùn)用圓柱體積計算公式進(jìn)行正確計算。
教學(xué)難點(diǎn):
理解圓柱體積計算公式的推導(dǎo)過程,體會“轉(zhuǎn)化”方法的價值。
教學(xué)準(zhǔn)備:
1、用于演示把圓柱體積轉(zhuǎn)化成長方體體積的教具。
2、多媒體課件。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入、揭示課題
談話:前幾節(jié)課我們已經(jīng)認(rèn)識了圓柱體,學(xué)會了計算圓柱的側(cè)面積、底面積和表面積,今天這節(jié)課我們繼續(xù)來研究圓柱的體積。同學(xué)們回憶一下,什么叫體積?(指名回答,生:物體所占空間的大小叫做體積。)我們學(xué)會計算哪些立體圖形的體積呢?(指名學(xué)生回答,教師演示課件。根據(jù)學(xué)生的回答,板書:長方體的體積=底面積×高)
1、呈現(xiàn)長方體、正方體和圓柱的直觀圖。
2、揭題:老師為大家準(zhǔn)備了長方體、正方體、圓柱。其中我們學(xué)過了長方體和正方體的體積計算方法。大家想不想知道圓柱體的體積計算方法?今天我們一起來探索圓柱體積的計算方法。(板書課題:圓柱的體積)
3、教師:在研究這個問題之前,我們先來復(fù)習(xí)一下,圓的`面積是怎樣計算的呢?圓的面積計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的?(學(xué)生:把一個圓,平均分成若干個扇形,拼成一個近似長方形,長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半,寬相當(dāng)于圓的半徑。)根據(jù)學(xué)生的敘述,教師課件演示。
二、自主探究,精講點(diǎn)撥
1、教師:那么今天我們要研究的圓柱的體積,能不能也像剛才圓的面積公式推導(dǎo)過程一樣,轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的立體圖形,推導(dǎo)出計算圓柱體積的公式呢?
2、學(xué)生小組討論、交流。
教師:同學(xué)們自己先在小組里討論一下
�。�1)你準(zhǔn)備把圓柱體轉(zhuǎn)化成什么立體圖形?
�。�2)你是怎樣轉(zhuǎn)化成這個立體圖形的?
�。�3)轉(zhuǎn)化以后的立體圖形和圓柱體之間有什么關(guān)系?
3、推導(dǎo)圓柱體積公式。
學(xué)生交流,教師動畫演示。
(1)把圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體。
�。�2)怎樣轉(zhuǎn)化成長方體呢?(指名敘述:把圓柱體底面分成平均分成若干個扇形(例如分成16份),然后把圓柱切開,拼成一個近似長方體。)你會操作嗎?(學(xué)生演示教具)
�。�3)教師說明:底面扇形平均分的份數(shù)越多,拼成的立體圖形就越接近長方體。
�。�4)教師:這個長方體與圓柱體比較一下,什么變了?什么沒變?(生:形狀變了,體積大小沒變。)
�。�5)推導(dǎo)圓柱體積公式。
討論:切拼成的長方體與圓柱體有什么關(guān)系?(學(xué)生回答:切拼成的長方體的體積相當(dāng)于圓柱的體積,長方體的底面積相當(dāng)于圓柱體的底面積,長方體的高相當(dāng)于圓柱體的高。教師根據(jù)學(xué)生回答演示課件。)
教師:圓柱的體積怎樣計算?用字母公式,怎樣表示?板書:
圓柱的體積 = 底面積×高
V = S h
三、運(yùn)用公示,解決問題
教師:根據(jù)圓柱體積的計算公式,如果要求圓柱的體積,你必須知道哪些條件就可以求?
①知道圓柱的底面積和高,可以求圓柱的體積。
練習(xí)七的第1題:填表。
�、谥缊A柱的底面半徑和高,可以求圓柱的體積。
試一試。
�、壑缊A柱的底面積直徑和高,可以求圓柱的體積。
練一練的第1題:計算下面各圓柱的體積。
�、苤缊A柱的底面周長和高,可以求圓柱的體積。
一根圓柱形零件,底面周長是12.56厘米,長是10厘米,它的體積是多少?
四、遷移應(yīng)用,質(zhì)疑反饋。
1、判斷正誤,對的畫“√”,錯誤的畫“×”。
2、計算下面各圓柱的體積。
3、智慧屋:已知一個圓柱的側(cè)面積為37.68平方厘米,底面半徑為3厘米,求這個圓柱的體積。
五、全課小結(jié)。
這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出圓柱體積的計算公式,并且能夠運(yùn)用圓柱體積的計算公式解決一些實(shí)際問題。在今后的學(xué)習(xí)中,特別提醒大家一定正確計算出圓柱的體積,并且能靈活運(yùn)用圓柱的體積計算公式。
六、作業(yè)布置:
完成作業(yè)紙上的習(xí)題
教學(xué)反思
本節(jié)可的教學(xué)內(nèi)容是九年義務(wù)教育蘇教版六年級下冊的《圓柱的體積》,以前教學(xué)此內(nèi)容時,直接告訴學(xué)生:圓柱的體積=底面積×高,用字母表示公式:V=Sh,讓學(xué)生套公式練習(xí);我教此內(nèi)容時,不按傳統(tǒng)的教學(xué)方法,而是采用新的教學(xué)理念,讓學(xué)生自己動手實(shí)踐、自主探索與合作交流,在實(shí)踐中體驗(yàn),從而獲得知識。對此,我作如下反思:
一、學(xué)生學(xué)到了有價值的知識。
學(xué)生通過實(shí)踐、探索、發(fā)現(xiàn),得到的知識是“活”的,這樣的知識對學(xué)生自身智力和創(chuàng)造力發(fā)展會起到積極的推動作用。所有的答案也不是老師告訴的,而是、學(xué)生在自己艱苦的學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)并從學(xué)生的口里說出來的這樣的知識具有個人意義,理解更深刻。
二、培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)精神和方法。
新課程改革明確提出要“強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生通過實(shí)踐增強(qiáng)探究和創(chuàng)新意識,學(xué)習(xí)科學(xué)研究的方法,培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度和科學(xué)精神”。學(xué)生動手實(shí)踐、觀察得出結(jié)論的過程,就是科學(xué)研究的過程。
三、促進(jìn)了學(xué)生的思維發(fā)展。
傳統(tǒng)的教學(xué)只關(guān)注教給學(xué)生多少知識,把學(xué)生當(dāng)成知識的“容器”。學(xué)生的學(xué)習(xí)只是被動地接受、記憶、模仿,往往學(xué)生只知其然而不知其所以然,其思維根本得不到發(fā)展。
而這里創(chuàng)設(shè)了豐富的教學(xué)情景,學(xué)生在興趣盎然中經(jīng)歷了自主探究、獨(dú)立思考、分析整理、合作交流等過程,發(fā)現(xiàn)了教學(xué)問題的存在,經(jīng)歷了知識產(chǎn)生的過程,理解和掌握了數(shù)學(xué)基本知識,從而促進(jìn)了學(xué)生的思維發(fā)展。
不足之處是:
1、
2、 留給學(xué)生自由討論、實(shí)踐和思考的時間較少。 教學(xué)時教師語言過于平緩,沒有調(diào)動起學(xué)生的積極性。
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計14
【教學(xué)目標(biāo)】
1、探索圓柱體積的計算方法,利用數(shù)學(xué)思想,體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的方法。
2、讓學(xué)生掌握圓柱體積的計算方法,運(yùn)用體積公式解決簡單的實(shí)際問題。
3、通過把圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長方體,提高學(xué)生解決問題的能力,感受獲得成功的喜悅。
【教學(xué)重點(diǎn)】掌握和運(yùn)用圓柱體積的計算公式。
【教學(xué)難點(diǎn)】圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。
【教學(xué)方法】直觀教學(xué)法,先用教具讓學(xué)生觀察比較,再讓學(xué)生動手操作。在實(shí)踐操作過程中理解掌握圓柱體積的計算方法。
【教學(xué)過程】
一、情景導(dǎo)入,復(fù)習(xí)舊知。
1、什么是圓柱的體積?
�、俪鍪厩榫硤D。修一面墻,用哪一種磚,所要的塊數(shù)較少?為什么?
�、谑裁唇凶鑫矬w的體積?
③長方體的正方體的體積計算公式是什么:從公式中可以看出,要計算長方體和正方體的體積必須得到哪些明確的數(shù)據(jù)?
�、芡茰y:圓柱的體積可能與它的什么有關(guān)?
2、導(dǎo)入新課。
這節(jié)課我們就一起來探索圓柱體積的計算方法。板書課題:“圓柱的體積”
二、探索新知
1、比較大小,探究圓柱的體積與哪些因素有關(guān)。(讓學(xué)生先試著說說)
�。�1)圖1:比較等高不等底的三個圓柱的體積。(學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)等高時底面積越大圓柱的體積也就越大)
�。�2)圖2:比較等底不等高的五個圓柱的體積。(學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)等底時高越大圓柱的體積也就越大。)
(3)圓柱的體積計算公式可能是什么樣的?V=Sh 2、大膽猜想,求證體積公式。
�。�1)引導(dǎo)學(xué)生回憶長方體、正方體的體積計算方法。
�。�2)設(shè)疑:圓柱的體積又該怎么樣計算呢?根據(jù)以前學(xué)過的知識你可以做出怎樣的假設(shè)?
�。�3)學(xué)生小組討論交流。
�。�4)各小組參加全班交流匯報。(把圓柱底面分成許多相等的小扇形,把圓柱切開,就可以拼成一個近似的長方體,長方體的體積是底面積乘高,圓柱的體積也可能就是底面積乘高來計算的。)
3、演示轉(zhuǎn)化過程,推導(dǎo)公式。
�。�1)老師操作轉(zhuǎn)化過程。先分一個四或八等分的.再分手上的這個十六等分的。
(2)學(xué)生帶問題操作轉(zhuǎn)化過程。
a:拼成的長方體的底面積等于圓柱的什么?
b:拼成的長方體的高又是圓柱的什么?(長方體的底面積等于圓柱體的底面積,高等于圓柱體的高。)
師生共同完成推導(dǎo)過程。
長方體的體積=底面積×高 圓柱的體積=底面積×高 v = s h 圓柱的體積計算公式就是:v=sh
�。�4)如果知道圓柱的底面半徑r和高h(yuǎn),圓柱的體積公式又可以怎樣來寫呢?v=πr2h
�。�5)教材第25頁“做一做”第1、2題。(第2題先讓學(xué)生說說解題步驟,再齊練)
4、教學(xué)例6。
(1)出示例6。讀題,說說從題中獲得的信息。
�。�2)引導(dǎo)學(xué)生思考:解決這個問題就是要計算什么?
老師:求杯子的容積就是求這個杯子可容納物體的體積,計算方法跟圓柱體積的計算方法相同。
(3)學(xué)生獨(dú)立解決問題。
�。�4)組織交流反饋。
交流時,引導(dǎo)學(xué)生交流自己的解題步驟,著重說明杯子內(nèi)部的底面積沒有直接給出,因此先要求底面積,再求杯子的容積。
三、 鞏固應(yīng)用
1、完成教材第26頁“做一做”第一題。
�。�1)要判斷這杯水夠不夠喝,需要知道什么?你打算分哪幾步計算?嘗試完成。
(2)要求這個問題,需要先求什么?再求什么?獨(dú)立完成。
2、完成教材第28頁練習(xí)五第2題。
�。�1)嘗試完成。
�。�2)說說解題思路。
3、完成教材第28頁練習(xí)五第3題。
�。�1)嘗試完成。
(2)說說解題思路。
四、課堂小節(jié)
今天這節(jié)課,我們一起探究了圓柱體積的計算方法。在探究的過程中,我們經(jīng)歷了猜測、實(shí)驗(yàn)、證明的思維過程。圓柱體積的計算方法和長方體、正方體相同,都可以用“底面積×高”來求。
五、課堂作業(yè)
教材練習(xí)五第4、5題。
板書設(shè)計:
圓柱的體積 長方體的體積=底面積×高 圓柱的體積 =底面積×高 V= s h 圓柱的體積計算公式是v=sh=πr2h
《圓柱的體積》教學(xué)設(shè)計15
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1、回顧上節(jié)課內(nèi)容,提問:圓柱的特征,圓柱的表面積計算方法。
導(dǎo)入:這節(jié)課我們學(xué)習(xí)圓柱的體積、
2、想一想,提問:什么叫做體積?我們學(xué)過哪些物體的體積計算公式?
�。ㄎ矬w所占空間的大小叫做體積、學(xué)過長方體正方體的、)
它們的計算公式是什么?可以歸納為:
長(正)方體的體積===底面積*高
3、想一想:圓面積計算公式的推導(dǎo)過程、
(把圓面積轉(zhuǎn)化為一個近似的長方形的面積,從而推導(dǎo)出圓面積的計算公式)
那么,能不能把圓柱轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過的圖形來計算它的體積?
二、新授:
敘:以上研究圓面積計算公式的方法叫做割補(bǔ)法,這種方法也適用于推導(dǎo)圓柱體積的計算公式、下面請同學(xué)們打開課本看書自學(xué)。
演示并提問:
�。�1)拼成的長方體的體積與圓柱的體積有什么關(guān)系?
�。�2)拼成的長方體的底面積與圓柱的哪部分有關(guān)系?有什么關(guān)系?
�。�3)拼成的長方體的高與圓柱的哪部分有關(guān)系?有什么關(guān)系?
總結(jié):長方體的'體積與圓柱的體積相等,長方體的底面積與圓柱的底面積相等,長方體的高與圓柱的高相等。
因?yàn)椋簣A柱的體積===長方體的體積
長方體的體積===底面積*高
↓↓↓
所以:圓柱的體積===底面積*高
用字母表示為:v==sh
運(yùn)用以上公式,完成練習(xí)題、
�。ㄗ⒁猓簡挝灰y(tǒng)一,要認(rèn)真審題,認(rèn)真計算、)
動腦筋,思考以下幾個問題:
已知如下條件,如何求圓柱的體積?
(1)底面積s、高h(yuǎn)→→體積v==
�。�2)底面半徑r、高h(yuǎn)→→體積v==
�。�3)底面直徑d、高h(yuǎn)→→體積v==
�。�4)底面周長c、高h(yuǎn)→→體積v==
強(qiáng)調(diào):圓柱的體積v=sh=rh,在沒有告訴底面積和高時,要先找底面半徑和高,應(yīng)用v=rh去計算。
三、鞏固練習(xí)(填表)
hvs=20平方分米
4分米
r=5厘米
10厘米
d=8分米
6分米
c=12、56米
2米
四、課堂小結(jié)
同學(xué)們,通過這堂課的學(xué)習(xí)你知道了些什么?誰來說一下。
回答得非常好,下去以后可以應(yīng)用所學(xué)知識去解答一些實(shí)際問題。
板書設(shè)計:
圓柱的體積
圓柱的體積===底面積*高
↓↓↓
長方體的體積===底面積*高v==sh
作業(yè)設(shè)計:完成習(xí)題
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