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雞兔同籠教學(xué)設(shè)計

時間:2024-10-11 06:52:57 教學(xué)設(shè)計 我要投稿

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計

  作為一名優(yōu)秀的教育工作者,就難以避免地要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計,教學(xué)設(shè)計是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教學(xué)對象的特點,將教學(xué)諸要素有序安排,確定合適的教學(xué)方案的設(shè)想和計劃。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教學(xué)設(shè)計呢?下面是小編為大家整理的雞兔同籠教學(xué)設(shè)計,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計1

  教學(xué)目標(biāo):

  1.了解雞兔同籠問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

  2.嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題,使學(xué)生體會假設(shè)和代數(shù)方法的一般性。

  3.在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。

  教學(xué)重點:用假設(shè)法解決雞兔同籠問題。

  教學(xué)具準(zhǔn)備:課件。

  教學(xué)過程:

  一、創(chuàng)設(shè)情境,激情導(dǎo)入

  1.出示原題

  師:同學(xué)們,我們國家有著幾千年的悠久文化,在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作,《孫子算經(jīng)》就是其中一部,大約產(chǎn)生于一千五百年前,書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題(課件出示《孫子算經(jīng)》中的原題):今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?

  2.理解題意

  師:同學(xué)們知道這道題的意思嗎?請試著說一說。

  生:這道題的意思是現(xiàn)在,雞和兔在一個籠子里,從上面數(shù)有35個頭,從下面數(shù)有94只腳,問雞和兔各有多少只?

  師:這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣,也就是:(課件出示)籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù)有35個頭,從下面數(shù)有94只腳,雞和兔各有多少只?

  3.揭示課題

  師:這就是著名的雞兔同籠問題,也正是這節(jié)課要研究的問題。

  [評析:教學(xué)即對文化的傳承與弘揚,數(shù)學(xué)教學(xué)也不例外。課初,教師利用我國古代數(shù)學(xué)名著中的數(shù)學(xué)趣題直接導(dǎo)入新課學(xué)習(xí),讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)文化的悠久與魅力,激發(fā)了探究的興趣和動機,明確了本節(jié)課學(xué)習(xí)的目的與要求。導(dǎo)入新課的方式多種多樣,惟有適合學(xué)生學(xué)習(xí)所需的才是最佳。]

  二、合作探索,主動構(gòu)建

  1.出示例1

  師:為便于研究,我們可先從簡單問題入手,把題中的35個頭和94只腳分別換成8個頭和26只腳,就變成了例1:籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26只腳,雞和兔各有幾只?

  2.理解題意

  師:從上面數(shù),有8個頭;從下面數(shù),有26只腳分別是什么意思?

  生:從上面數(shù),有8個頭是說雞和兔一共有8只;從下面數(shù),有26只腳是說雞腳和兔腳數(shù)共是26只。

  3.探索策略

 。1)猜想法

  師:雞和兔各有幾只呢?我們不妨猜猜看。

  生1:3只兔,5只雞。

  生2:6只雞,2只兔;7只雞,1只兔;5只兔,3只雞。

  師:偉大的科學(xué)家牛頓曾說:有了大膽的猜想才會有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)。同學(xué)們猜的對不對,不妨驗證一下。

  生1:一只兔4只腳,3只兔就有12只腳;一只雞2只腳,5只雞就有10只腳,一共就是22只腳,看來沒猜對。

  生2:6只雞、2只兔一共20只腳,也沒猜對;7只雞、1只兔共18只腳,也不對;5只兔、3只雞共26只腳,猜對了。

  師:在4次猜想中,只有1次猜對了,你們覺得用猜想法解決雞兔同籠問題好不好?

  生:不是很容易猜出正確答案,而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時,越不容易猜出答案。

  師:看來,我們還有研究新方法的必要。

  [評析:既鼓勵學(xué)生大膽猜想,又能讓學(xué)生體會到猜想法的局限性,還能激發(fā)學(xué)生探索解決問題新策略的興趣,這樣的教學(xué)正是新課程所需要的高效教學(xué)。]

 。3)假設(shè)法

  ①假設(shè)全是雞

  師:我們先從表格中右起的第一列,8和0是什么意思?

  生:就是有8只雞和0只兔,也就是假設(shè)籠子里全是雞,這樣就有16只腳。

  師:實際腳的只數(shù)是26只,這樣就籠子里就多出了10只腳,該怎么辦呢?

  生: 用剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:在雞兔總只數(shù)不變的情況下,每增加1只兔、減少1只雞,腳的只數(shù)就會增加2只,應(yīng)該增加5只兔,腳的只數(shù)才變成26只,即10里面有5個2。

  師:上面的過程能用算式表示出來嗎?請同學(xué)們試試看。

 。▽W(xué)生試著列算式,請一個學(xué)生到黑板上去板演。)

  師:孩子們都寫完了嗎?多聰明!這是一個同學(xué)寫的算式,我們來聽聽他是怎么想的。

  生:(對著自己寫的算式說想法)假設(shè)籠子里全是雞,就有28=16只腳,而籠子里實際有26只腳,這樣就多出了26-16=10只腳,而1只兔比1只雞多2只腳,這樣就有102=5只兔,雞的只數(shù)就是8-5=3只了。

  師:說得多好哇!為了讓大家進一步理解這種方法,下面我們邊看圖邊分析(課件演示)。

  師:算出來后,我們還要檢驗算的對不對,誰愿意口頭檢驗。

  生:32+54=26(只),5+3=8(只)。

  師:看來做對了,最后寫上答語。

  ②假設(shè)全是兔

  師:我們再回到表格中,看看左起第一列中的8和0是什么意思?

  生:假設(shè)籠子里全是兔。

  師:先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題,現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個問題呢?請同桌邊討論邊寫算式。

 。▽W(xué)生討論寫算式,然后指名板演。)

  師:這是一位同學(xué)寫的算式,我們來聽聽他是怎么想的。

  生:假設(shè)籠子里全是兔,就有48=32只腳,這樣籠子里實際的腳數(shù)就比假設(shè)的腳數(shù)少了32-26=6只腳,1只雞比1只兔少2只腳,這樣就有62=3只雞,也就知道有8-3=5只兔了。

  課件演示:假設(shè)法 中假設(shè)全是兔的情況。

  師:在列表的基礎(chǔ)上,我們想到了兩種算術(shù)方法;仡^看看這兩種方法的第一步,一個假設(shè)全是雞,另一個假設(shè)全是兔,我們給這兩種方法起個名字吧。

  生:假設(shè)法。

  師:我們都認(rèn)為猜想法和列表法有局限性,假設(shè)法還有局限性嗎?

  生:(討論后)用假設(shè)法應(yīng)該沒有局限性了。

  [評析:讓學(xué)生認(rèn)識、理解、運用假設(shè)法是本節(jié)課的教學(xué)重點,也是教學(xué)難點。為此,教師以表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律為探究基礎(chǔ),以小組合作、師生互動為探究方式,以課件動態(tài)演示為探究輔助手段,巧妙地將認(rèn)知經(jīng)驗和思維過程轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)語言,即數(shù)學(xué)算式,從而形成了解決問題的全新的一般策略,發(fā)展了學(xué)生的思維水平和推理能力。]

  (4)代數(shù)法

  師:在解決雞兔同籠問題時,除了假設(shè)法沒有局限性外,還有別的也沒有局限性的一般方法嗎?

  生:方程的方法。

  師:那么就請同學(xué)們用列方程的方法試一試。

 。ㄈ鄧L試,一名學(xué)生板演。)

  師:我們來聽聽這個同學(xué)的想法。

  生:設(shè)有x只兔,雞就有(8-x)只。列出方程4x+2(8-x)=26,解是x=5,即有5只兔,8-3=5只雞。

  師:老師想問你,這里的 4x和2(8-x)分別表示是什么?

  生:4x是兔腳的總數(shù),2(8-x)是雞腳的總數(shù)。

  師:方程解完了也要注意檢驗,列方程的解法還有個名字也就叫代數(shù)法。

  [評析:代數(shù)法是學(xué)生在五年級已學(xué)的舊方法,但運用到解決雞兔同籠問題之中又是新策略。教師以舊知識和舊方法為基礎(chǔ),放手讓學(xué)生大膽嘗試、自主探究,并抓住其中的疑難點設(shè)問,幫助學(xué)生真正理解過程、掌握方法、提升技能。]

  4.小結(jié)方法

  師:請同學(xué)們回憶一下,在解決雞兔同籠問題時,用到了哪些方法?

  生:猜想法,列表法,假設(shè)法和代數(shù)法。

  師:要你們解決《孫子算經(jīng)》中原題,你現(xiàn)在會選用哪種方法呢?

  生1:我選擇假設(shè)法,假設(shè)法比較簡便。

  生2:我選擇代數(shù)法,代數(shù)法也好理解。

  師:下面同學(xué)們就用自己喜歡的方法解決這個問題。

  [評析:在計算教學(xué)中,需要算法多樣化,更需要算法的'優(yōu)化;同樣,在解決問題教學(xué)中,需要策略多樣化,更需要策略的優(yōu)化。發(fā)散思維與收斂思維應(yīng)該兼顧并進。但優(yōu)化并不等于強加,優(yōu)化也強調(diào)自主和需要過程。在這里,教師對此都恰倒好處地予以了關(guān)照。]

  三、分層練習(xí),深化認(rèn)識

  1.解決原題

  生:先獨立完成《孫子算經(jīng)》中的原題,后相互評議。

  師:剛才我們用自己的方法解決了這個問題,那么《孫子算經(jīng)》中又是怎樣解決這個問題的呢?同學(xué)們想知道嗎?我們一起去看看?(課件演示抬腿法 )同學(xué)們古人的解法巧妙嗎?如果大家對這種解法感興趣,課后可以再研究。請同學(xué)們想一想,在日常生活中還有哪些情況類似于雞兔同籠問題?

  2.舉出實例

  生1:買了一些蘋果和梨子,告訴蘋果和梨子的單價和總數(shù)量,還有總的價錢,求蘋果和梨分別買了多少千克。

  生2:自行車和汽車一共有幾輛,一共有多少個輪子,求汽車和自行車分別有幾輛。

  師:可見生活中類似于雞兔同籠的問題有很多,這些問題都可用不同的數(shù)學(xué)方法來解決,課后可用我們喜歡的方法解決這些問題。

  3.課堂作業(yè)

  從第115頁做一做中自選1~2道題完成。

  [評析:《孫子算經(jīng)》中原題的解決,讓學(xué)生排除了課初的懸念;作為特殊而巧妙的古代抬腿法的課件簡介,讓學(xué)生進一步感受到了我國古代數(shù)學(xué)的魅力;放手讓學(xué)生對生活中類似于雞兔同籠問題的列舉,讓學(xué)生體會到了此類問題在現(xiàn)實中的廣泛存在,進而凸顯了本節(jié)課的學(xué)習(xí)價值;書面作業(yè)的當(dāng)堂完成和自由選擇,足以體現(xiàn)了教學(xué)的高效和學(xué)生解決問題技能的及時訓(xùn)練與提升,以及對學(xué)生學(xué)習(xí)自主性的尊重。]

  [總評:雞兔同籠問題過去是少數(shù)精英學(xué)生學(xué)習(xí)的競賽內(nèi)容,如今是全體學(xué)生學(xué)習(xí)的一般內(nèi)容。如何能較好地達成教學(xué)目標(biāo),讓全體學(xué)生學(xué)得了、學(xué)得好、學(xué)得樂,廣大教師都在密切關(guān)注。從本節(jié)課的教學(xué)效果來看,學(xué)生的表現(xiàn)還的確如此。究其原因,主要是教師特別注重了以下主要方面。

  1.注重解題策略的多樣

  教學(xué)中,教師組織學(xué)生多手段、多層面、多角度地探索問題,學(xué)生先后運用猜測法、列表法、假設(shè)法、代數(shù)法等分析和解決問題,從而獲得了分析問題和解決問題的基本方法和一般方法,體驗了解決問題策略的多樣性,發(fā)展了創(chuàng)新意識。在注重解決問題策略多樣化的同時,教師還注重了解決問題策略的自主優(yōu)化,注重了不同策略間的相互聯(lián)系和影響,注重了解決問題策略的局限性和一般性。

  2.注重思維能力的培養(yǎng)

  讓學(xué)生在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中,發(fā)展合情推理和演繹推理能力,用數(shù)學(xué)語言清晰地表達自己的想法是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑。從課初的隨意猜想到表格中的有序猜想,從一般驗證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn),從列表法很快自然聯(lián)想到假設(shè)法、代數(shù)法,學(xué)生的思維經(jīng)歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化,學(xué)生的思維能力也隨之得到了極大的提升。

  3.注重數(shù)學(xué)思想的滲透

  數(shù)學(xué)廣角是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書中新增的教學(xué)內(nèi)容之一,主要滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想和方法。本節(jié)課作為本冊教材數(shù)學(xué)廣角中的唯一教學(xué)內(nèi)容,也要求教師有意識的向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。如:用容易探究的小數(shù)量替代《孫子算經(jīng)》原題中的大數(shù)量的替換法解決問題,滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法;用列表法解決問題,滲透了函數(shù)的思想和方法;用算術(shù)法解決問題,滲透了假設(shè)的思想和方法;用方程法解決問題,滲透了代數(shù)的思想和方法等等。這些對于學(xué)生而言,無疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅實基礎(chǔ)。

  4.注重數(shù)學(xué)文化的傳承

  雞兔同籠問題是《孫子算經(jīng)》中一道影響較大的名題,一直流傳至日本等國,引起了許多國家的眾多數(shù)學(xué)愛好者的廣泛關(guān)注。教學(xué)中,教師把《孫子算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》中關(guān)于雞兔同籠問題的原題和《孫子算經(jīng)》中用抬腿法這種特殊而靈巧的方法解決這一問題的過程,用課件科學(xué)而生動地再現(xiàn)于課堂,極大地激發(fā)和調(diào)動了學(xué)生的探究興趣,充分地傳承和弘揚了經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化,較好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學(xué)品味。]

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計2

  【教學(xué)目標(biāo)】:

  1、了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

  2、在解決“雞兔同籠”的活動中,嘗試用列表、假設(shè)、列方程的方法解決雞兔的數(shù)量問題。

  3、在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運用與解決實際問題的聯(lián)系,提高學(xué)生解決問題的能力和信心,進而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值。

  【教學(xué)重點】:

  體會解決問題策略的多樣化,學(xué)會用不同的方法解決實際生活中有關(guān)“雞兔同籠”的問題。

  【教學(xué)難點】:

  滲透假設(shè)的思想

  【教具準(zhǔn)備】:

  多媒體課件

  【教學(xué)過程】:

  一、游戲?qū)?/p>

  師:同學(xué)們喜歡做游戲嗎?今天咱們一起來做一做“一只青蛙一張嘴,兩只眼睛四條腿”的游戲吧。(學(xué)生游戲)同學(xué)們的小火車開的真是嗚嗚叫呀。其實在動物的身上還蘊含著很多有趣的數(shù)學(xué)問題,比如雞和兔。哪位同學(xué)能用數(shù)字描述一下雞和兔的特征?你描述的真清楚。(學(xué)生回答,老師畫圖)。同學(xué)們請看圖,如果老師想把雞變成兔子,該如何變?(學(xué)生回答,老師畫圖)那如何把兔子變成雞呢?同學(xué)們一起說吧。(學(xué)生答,老師畫圖)今天我們就來研究一道趣題----“雞兔同籠”。(板書課題)

  二、提出問題

  其實早在1500年前,我們的老祖宗就研究過這個問題了,這個問題記載在我國的古典數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中。大家想不想走進這部數(shù)學(xué)名著,共同探討一下這個流傳了上千年的數(shù)學(xué)趣題?(課件展示)指名說一說題目意思,全班齊讀題。

  這就是著名的.“雞兔同籠”問題。為了便于同學(xué)們尋找解決問題的方法,我們先來研究一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”問題。(課件展示)請同學(xué)們快速讀題,找一找這道題中的已知條件吧。 ⑴雞和兔共8只。⑵雞和兔共有26條腿。 ⑶雞有2只腳。⑷兔有4只腳。(課件展示)

  三、共同探究。

  1、列表法

  哪位同學(xué)能告訴老師你準(zhǔn)備用什么方法來解決這個問題呢? (學(xué)生回答)那么老師來猜一猜,我猜雞6只,兔5只,可以么?(引導(dǎo)學(xué)生進行有依據(jù)的猜測,并指名猜測。)用什么辦法可以將我們的猜測展現(xiàn)出來,既不重復(fù)也不遺漏?(引出列表)請同學(xué)們打開課本127頁,按順序填一填這張表吧。

  學(xué)生反饋,引出“列表法”,老師板書。 、假設(shè)法:假設(shè)全是雞

 、偬岢鰡栴}

  可是如果有幾百甚至幾千只動物,還用列表法是不是有點麻煩呢?有沒有其它方法呢?(讓學(xué)生感受到列表法不是唯一解決“雞兔同籠”的方法,而且不是最簡單的,引導(dǎo)學(xué)生尋求新的突破。)

 、谝龑(dǎo)探究

  我們先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?(學(xué)生回答)說得真好,就是有8只雞,沒有兔子。那我們能不能用假設(shè)的方法,先假設(shè)籠子里8只動物全是雞,然后用添腳、去腳的方法解決問題呢?(課件展示,引導(dǎo)學(xué)生用假設(shè)的思路去解決問題)請同學(xué)們四人一小組,討論一下吧。

 、蹖W(xué)生匯報

  學(xué)生匯報解題步驟,老師邊板書邊提問。 ④老師講解

  你的思路真清晰。同學(xué)們聽明白了么?我們一起回顧一遍吧。老師帶領(lǐng)學(xué)生跟著PPT的圖示,解說每一步的思路,進一步滲透假設(shè)法。

  ⑤指名驗算 算出來后,我們還要檢驗算的對不對,誰愿意口頭檢驗。(學(xué)生回答,提醒學(xué)生驗算的重要性)寫上答語,引出 “假設(shè)法”。(板書)

 、迣W(xué)生理解

  同學(xué)們想明白了么?請同學(xué)們看著黑板和圖示,同桌互相說一說解題思路吧。

  2、假設(shè)法:假設(shè)全是兔

 、偬岢鰡栴}

  剛才我們假設(shè)籠子里全是雞,如果全是兔,又該如何算呢? 請同學(xué)們在練習(xí)本上算一算吧。

  ②學(xué)生匯報

  指名回答,并說一說解題思路,老師板書。 、假設(shè)法:找規(guī)律

  如果假設(shè)籠子里全是雞,首先算出來的是兔子的數(shù)量; 如果假設(shè)籠子里全是兔,首先算出來的是雞的數(shù)量。

  3、方程法

  剛才還有同學(xué)說用列方程的方法,這是我們五年級學(xué)過的知識,我們一起回憶一下吧。(課件展示,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等量關(guān)系列等式,進而求出答案)

  四、實際應(yīng)用

  下面我們就來解決一下《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題吧。請同學(xué)們在幾種方法中選擇自己喜歡的方法去解決問題。(指名回答,說一說解題思路。)沒有學(xué)生用列表法,說明當(dāng)數(shù)據(jù)較大時,假設(shè)法和方程法比較實用。

  五、鞏固提高

  出示 “龜鶴算”問題。①學(xué)生讀題,引導(dǎo)學(xué)生用圖示表示龜和鶴,然后自己解答。② 學(xué)生反饋,說方法,說答案。

  出示植樹問題,引導(dǎo)學(xué)生用圖示演變成“雞兔同籠”問題,然后解答。

  六、全課總結(jié):

  以上就是我們這節(jié)課研究的“雞兔同籠”問題,對于這類問題可以用列表法、假設(shè)法、方程法來解決,真是條條大路通羅馬呀!其實我們生活中還有很多類似“雞兔同籠”的問題,只要我們留心觀察,一定會收集很多這樣的問題的。今天的作業(yè)就是請同學(xué)們搜集生活中的“雞兔同籠”的問題,并且解決這些問題。

  今天同學(xué)們表現(xiàn)的都很好,希望大家在今后的學(xué)習(xí)中能一如既往地像今天一樣多動腦、肯思考,這樣我們的數(shù)學(xué)邏輯思維能力將越來越強。今天的課就到這里,下課。 (附)板書設(shè)計

  雞兔同籠

 。ㄒ唬┝斜矸

 。ǘ┘僭O(shè)法:

  假設(shè)全是雞

  假設(shè)全是兔 2×8=16(只)

  4×8=32(只) 26-16=10(只)

  32-26=6(只) 4-2=2(只)

  4-2=2(只)

  兔:10÷2=5(只)

  雞:6÷2=3(只) 雞:8-5=3(只)

  兔:8-3=5(只)

  答:兔5只,雞3只。

  答:兔5只,雞3只。

  (三)方程法

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計3

  教學(xué)過程:

  一、游戲體驗

  師:這節(jié)課我們來做個雞兔同籠的游戲好嗎?

  師:誰來介紹雞和兔的特征?

  生1:雞一個頭,兩條腿

  生2:兔一個頭,四條腿

  師:現(xiàn)在你們可以自己選擇當(dāng)雞或當(dāng)兔,同一排同學(xué)算同一個籠子,當(dāng)雞的同學(xué)站著,當(dāng)兔的同學(xué)坐著,互相說說你們這一籠子小動物有幾個頭,幾條腿?

 。▽W(xué)生游戲,體驗雞兔同籠)

  二、建立模型

  師:誰來說說你們剛才是怎樣數(shù)出有多少只腳的?

  生:用雞數(shù)乘以2,用兔數(shù)乘以4。

  板書:雞數(shù)2+兔數(shù)4

  師:通過剛才的游戲你有什么發(fā)現(xiàn)?

  生:當(dāng)頭數(shù)相同,而雞和兔的只數(shù)不同,腳數(shù)就會發(fā)生變化。

  師:如果頭數(shù)和腳數(shù)都不變,雞兔同籠,數(shù)頭20個,數(shù)腳54只,你能猜出有多少只雞和兔嗎?現(xiàn)在請同學(xué)們大膽地猜測,并在小組內(nèi)說一說。

  (小組討論)

  師;可以用什么辦法把你們剛才猜測的過程記錄下來。

  生發(fā)言:可以用畫圖或制成統(tǒng)計表的方法。

  師:今天我們主要來學(xué)習(xí)用統(tǒng)計表的方法解決雞兔同籠的問題。

  師:誰來說說,統(tǒng)計表中每欄要表示什么?

  師:現(xiàn)在請同學(xué)們獨立地把你們猜測的過程記錄下來,然后在小組內(nèi)交流不同的方法。

  (小組活動)

  師:誰來說說你是怎樣記錄的?

  反饋總結(jié):同學(xué)們記錄的方法大致可納成三種情況;逐一列舉法、跳躍列舉法、取中列舉法。誰能說說這三種方法各自的特點?(學(xué)生發(fā)言)

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  生:我們可以采用取中列表法,再結(jié)合跳躍列表法進行調(diào)整。

  師:如何調(diào)整?

  生:當(dāng)發(fā)現(xiàn)在嘗試過程中所算出的腿數(shù)比已知的腿數(shù)多,那么腿多的小動物要減少,當(dāng)嘗試過程中所算出的腿數(shù)比已知的腿數(shù)少,腿多的小動物要增加。

  板書:猜測列舉調(diào)整

  三、鞏固提升

   師:剛才我們通過了猜測列舉調(diào)整等過程,解決了雞兔同籠的問題,你們學(xué)會了嗎?

  1、一只蜘蛛8條腿,一只蜻蜓6條腿 ,現(xiàn)在共有蜘蛛、蜻蜓12只,共有腿80條。你能猜出蜘蛛、蜻蜓各有多少只嗎?

  2、王大富買來65只雞和兔,分別把他們安排在15個籠子里,F(xiàn)雞兔不同籠,如果每個雞籠住5只雞,每個兔籠住4只兔,你知道需要幾個雞籠和兔籠嗎?

  四、思想教育與總結(jié)

  師:雞兔同籠的問題很有意思吧。早在1500年前我國古代的《孫子算經(jīng)》里這記載著這樣問題,后來傳到日本,演變成龜鶴算。古代人真值得我們驕傲,可是今天你們是老師的驕傲,你們想出這么多解決雞兔同籠的問題的方法,甚至有的同學(xué)還會自己設(shè)計問題,實在是了不起,希望同學(xué)們要把這種善于發(fā)現(xiàn)問題的精神發(fā)揚下去,將來成為一個了不起的人。

  五、教學(xué)反思

  對于我班多數(shù)的學(xué)生來說,學(xué)習(xí)《雞兔同籠》可能會有一定的難度。本人本想以游戲為開端想去激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,但由于本班學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差,參與意識不強,因此本人對本堂課不是很滿意

  我認(rèn)為我做的比較成功的'地方是,在這節(jié)課當(dāng)中我主要借助教材上的列表法,再讓學(xué)生進行大膽的嘗試與猜測,去弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。師生共同經(jīng)歷了和得出三種不同的列表方法:逐一列表法、、跳躍式列表法、取中列表法。

  就本堂課而言,還存在以下問題;

  1 、在創(chuàng)設(shè)完情景引導(dǎo)學(xué)生用什么方法解這個問題時,學(xué)生的參與意思被動,是我沒有預(yù)想到的。如果把前一部分改成讓學(xué)生動手畫圖,可能效果會更好。情景創(chuàng)設(shè)上有漏洞,需進一步完善。

  2 、我在假設(shè)之后怎么驗證結(jié)果是否正確分析得較細(xì),但對怎么假設(shè)覺得沒有引導(dǎo)好,過程中出現(xiàn)了學(xué)生只假設(shè)了雞的只數(shù),然后根據(jù)腿的數(shù)量去推算出兔的只數(shù),誤解了題意。

  3 、在總結(jié)規(guī)律是我如果能讓學(xué)生自己多動嘴說一說,也許課堂效果會更好。

  4 、由于時間練習(xí)量不多,最后一個練習(xí)題應(yīng)有多種結(jié)果,也沒有一一羅列。今后教學(xué)中要緊湊課堂結(jié)構(gòu),要少講,留更多的時間給學(xué)生于練習(xí)。

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計4

  【教學(xué)內(nèi)容】教科書103-104頁內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。

  【教材分析】

  “雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題,最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。解決這類問題的方法包括:列表法、假設(shè)法、方程法等。教材把這一問題安排在四年級,學(xué)生還沒有學(xué)過方程,因此這里主要引導(dǎo)學(xué)生通過猜測、列表、假設(shè)等方法來解決問題,培養(yǎng)學(xué)生猜測、有序思考及邏輯推理的能力,體會假設(shè)法的一般性。在解決“雞兔同籠”問題時,學(xué)生選用哪種方法均可,不強求用某一種方法。

  【學(xué)情分析】

  “雞兔同籠”問題是我國古代著名數(shù)學(xué)趣題,容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣。“列表法”是學(xué)生比較容易接受的,也就是通過有序猜測和計算得出結(jié)論,“假設(shè)法”對學(xué)生來說比較陌生,教學(xué)中要抓住其特點,講解算理,讓學(xué)生逐步掌握,根據(jù)具體問題引導(dǎo)學(xué)生分析理解,拓寬學(xué)生思維。

  【教學(xué)建議】

  1、教學(xué)中要注意滲透化繁為簡的思想。

  2、引導(dǎo)學(xué)生探索解決問題的策略和方法。

  3、介紹有關(guān)雞兔同籠問題的“趣解”,既激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,又可以拓寬學(xué)生的思路。

  【教學(xué)目標(biāo)】

  1、了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

  2、經(jīng)歷自主探究解決問題的過程,了解列表法、假設(shè)法等解決問題的方法,在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯推理能力,增強應(yīng)用意識和實踐能力。

  3、了解“雞兔同籠”問題解決的多種有趣方法,體驗問題解決方法多樣化。

  【教學(xué)重點】經(jīng)歷自主探究解決問題的過程,掌握運用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。

  【教學(xué)難點】理解掌握假設(shè)法,能運用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問題。

  【教學(xué)過程】

  一、情境導(dǎo)入。

  今天老師想給同學(xué)們介紹一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》,你們想了解嗎?里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題,其中有這樣一道題,請看屏幕:(課件出示以下情境圖)

  師:你能說說這道題是什么意思嗎?(說明:雉指雞)讓學(xué)生說說題意,然后出示:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個頭,從下面數(shù),有94只腳,雞和兔各有幾只?這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”問題。(板書課題)

  有的同學(xué)已經(jīng)在計算了,說說看雞有多少只?兔有多少只?

  【設(shè)計意圖】結(jié)合課件呈現(xiàn)的情境圖談話引入,給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息,讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長,同時在學(xué)生猜測得不到正確結(jié)果的情況下,激發(fā)學(xué)生的探究興趣,為下一環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“化繁為簡”的解題策略做好鋪墊。

  二、新知探究。

  (一)感受化繁為簡的必要性。

  剛才大家猜了好幾組數(shù)據(jù),但是我們驗證后發(fā)現(xiàn)都不對,為什么這么多人都沒有猜對呢?(數(shù)太大了)你們覺得什么情況下能夠猜對?(數(shù)小一些)

  那咱們就換一道數(shù)小一些的。(課件出示例1)

  籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有8個頭;從下面數(shù),有26只腳。雞和兔各有幾只?

  (二)自主嘗試解決問題。

  我們一起來看看在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學(xué)信息?

  找到題中信息:①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。 ③雞有2條腿。 ④兔有4條腿。

  在猜測時要抓住哪個條件呢?(雞和兔一共是8只)那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢?

  怎樣才能確定猜測的結(jié)果對不對?(把雞的腿和兔的腿加起來看是不是等于(把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26)

  這回給你們一點時間,把你猜測的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上列個表,算一算,想一想:你算的對嗎?(出示表格)

  這回給你們一點時間,把你猜測的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上算一算,想一想:你算的對嗎?

 。ㄈ┙涣黧w會,掌握問題解決策略。

  1、經(jīng)歷列表法的`形成過程。

  (1)經(jīng)過同學(xué)們的研究,現(xiàn)在知道雞和兔各有幾只?

  都誰和他的結(jié)果一樣?你們有把握這次猜對了嗎?怎么驗證一下?

  (2)說說你是怎樣得出正確答案的?(引導(dǎo)學(xué)生說說解決問題的思路)

  預(yù)設(shè)學(xué)生思路:

  ●從雞8只,兔0只開始推算。

  ●從雞0只,兔8只開始推算。

  前兩種情況可能做了充分預(yù)習(xí),按照一定的順序,列舉出了所有情況,或者到得到正確答案為止。對這種有序思考的方法要給予肯定。

  ●直接猜出雞有3只,兔有5只,驗證后發(fā)現(xiàn)腳數(shù)正好是26只。

  這種情況屬于正好一下猜對了,教師提示不一定每次都能夠猜得這么準(zhǔn)。

  ●從雞有4只,兔有4只開始推算。

  這種情況猜測的次數(shù)比較少,對于數(shù)據(jù)比較大的時候適用。

  ●有的同學(xué)還可能發(fā)現(xiàn)了每增加一只兔,減少一只雞,腳就增加2只,這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔,直接找到正確答案。這正是假設(shè)法的思路。如果有同學(xué)有這一發(fā)現(xiàn),教師要及時引導(dǎo)學(xué)生表述準(zhǔn)確,為后面的假設(shè)法學(xué)習(xí)做好鋪墊。

 。3)小結(jié)收獲。從剛才的列表情況看,你覺得怎樣列表比較好?

 。4)運用列表法解決情境圖中的雞兔同籠問題。

  自主解決,交流方法并訂正結(jié)果。

  如果沒有出現(xiàn)上面的第五種思路,教師小結(jié)可以提出。

  小結(jié):雞兔的總只數(shù)不變,多一只兔子就會少一只雞,增加兩只腳;多一只雞就會少一只兔子,減少兩只腳。運用這一規(guī)律正好是我們解決這一問題的另一種方法。

  2、探究假設(shè)法。

 。1)問題預(yù)設(shè):剛才大家找到了“雞兔同籠”問題的解決辦法,討論中還發(fā)現(xiàn)了一種更簡單的方法,如果運用這種推理方法,怎么解決呢?

 。2)引導(dǎo)學(xué)生交流:發(fā)現(xiàn)假設(shè)成都是雞或者都是兔,計算起來會更簡便。

  交流時重點讓學(xué)生說說每一步的意思。

  先假設(shè)成都是雞,著重說說推理的過程。

  同樣,讓學(xué)生說說,如果假設(shè)成都是兔,是什么情況?

  小結(jié)收獲。

  (3)運用假設(shè)法解決情境圖中的“雞兔同籠”問題,再匯報交流。

  【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問題的方法,引導(dǎo)學(xué)生有序思考,組織學(xué)生有層次地匯報和交流,讓學(xué)生在這一過程中體會到:根據(jù)表中總腳數(shù)與題中數(shù)據(jù)的差,來調(diào)整數(shù)據(jù),對假設(shè)法的探究起到了鋪墊作用,同時對假設(shè)法的理解也更加深刻。

  三、練習(xí)強化,深化認(rèn)識。

  針對性練習(xí),完成做一做第一題。

  獨立完成,再集體交流訂正。

  四、閱讀資料,豐富認(rèn)識。

  同學(xué)們,你們知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎?閱讀105頁的資料。

  古人真是很聰明!今人更了不起,又發(fā)現(xiàn)了很多關(guān)于“雞兔同籠”問題的趣解,你們想了解嗎?介紹幾種。

  1、假設(shè)所有的雞和兔子都訓(xùn)練有素,然后你拿著一個口哨,吹一下,所有動物收起一只腳,吹兩下,收起兩只腳,好了,現(xiàn)在雞一屁股坐在地上了,小兔都“作揖”了,也就是還有兩只腳站著,總腳數(shù)減去兩倍的頭的個數(shù)再除以二就是兔子的只數(shù)了。

  2、假如雞的翅膀也著地,也有四只腳,那么總腳數(shù)就是總只數(shù)乘4,減去實際的腳數(shù),就是翅膀的數(shù),翅膀都是雞的,再除以2,就是雞的只數(shù)。

  五、談話式小結(jié)。

  同學(xué)們,今天你有什么收獲?每種方法都明白了嗎?你最喜歡哪種方法?

  提示學(xué)生做題時要根據(jù)題目選擇合適的方法來解決問題。

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計5

  按照我對教材的理解,和學(xué)生心理特點學(xué)習(xí)能力的把握,對教學(xué)設(shè)計進行簡單說明:

  一、我開門見山的引出本節(jié)課要研究的主題“雞兔同籠”問題;然后以一個數(shù)據(jù)比較小的雞兔同籠問題,來引導(dǎo)學(xué)生,經(jīng)歷列表法,探討假設(shè)法和方程法等多種解題策略和方法,并加以多媒體課件的展示,幫助學(xué)生比較直觀形象的理解解題方法,從而更好的突出本節(jié)課的重點。

  二、由于"雞兔同籠"問題在人教版中是第一次出現(xiàn),只有小部分學(xué)生可能在數(shù)奧書上見過,會做。大部分學(xué)生都是第一次遇到,因此在備課時我充分考慮到這個情況,所以在教學(xué)本課的重難點用假設(shè)法解答"雞兔同籠"問題的第一部分假設(shè)全是雞時以老師引導(dǎo)進學(xué)生行分析,加以課件演示,幫助學(xué)生理解這種方法。然后學(xué)習(xí)假設(shè)全是兔時,以學(xué)生根據(jù)剛才的學(xué)習(xí)和理解自己獨立完成并說明對每步理解,再加以課件演示。通過這兩步的學(xué)習(xí),大部分學(xué)生應(yīng)該基本能利用假設(shè)法來解答"雞兔同籠"問題。

  三、在本課的設(shè)計上我靈活的安排了教材,把書上“26只腳”改為了“26條腿”意思差不多,但便于學(xué)生在后面分析敘述,好與“幾只兔”“幾只雞”區(qū)分。不然都是“只”,讓學(xué)生聽不明白。在這節(jié)課上我沒有講古人用的“抬腳法”的方法。這主要是依據(jù)學(xué)生的接受能力和時間上的考慮,本來這節(jié)課講的方法就很多,特別是假設(shè)法學(xué)生理解就有困難,再將“抬腳法”講了,可能學(xué)生消化不了,以其都沒弄清楚,還不如分成兩節(jié)課來講,別外就是時間問題,如果把“抬腳法”講了,可能學(xué)生練習(xí)的時間就少了,沒辦法有效的進行課堂鞏固。因此,這節(jié)課我沒有講古人用的“抬腳法”。

  四、我認(rèn)為本節(jié)課的重難點都應(yīng)該是在用假設(shè)法來解決“雞兔同籠”問題上,在這部分的設(shè)計上,我看了很多資料和課例。都說得較為簡單,并有不同的說法。在假設(shè)全部都是雞這里,用26-16=10條腿,這里應(yīng)該說是“多10條腿”還是“少10條腿”呢,教材上只是簡單的說“這樣就多出了10只腳”,通過我和我們年級組其他教師的討論,并看了很多教案和課例,我覺得以假設(shè)后的腿與實際比學(xué)生較容易理解,當(dāng)說到這個問題時可以直接說“比實際少了10條腿,為什么少呢?是把兔當(dāng)成雞算了,”這里是把兔假設(shè)成了雞,肯定應(yīng)該是少算10條腿。如果說成“多10條腿,為什么多呢?”就不好給學(xué)生解釋了。這樣也便于同前面的把一只兔當(dāng)成一只雞算就少2條腿聯(lián)系起來。

  教學(xué)目標(biāo):

  1.了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

  2.嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,使學(xué)生體會假設(shè)和列方程的一般性。

  3.在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。

  教學(xué)重點:

  用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。

  教學(xué)具準(zhǔn)備:

  課件。

  教學(xué)過程

  一、歷史激趣,導(dǎo)入新課(3分)

  導(dǎo)語:老師聽說我們班的同學(xué)非常喜歡讀書,今天老師給同學(xué)們帶來一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》(課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題),里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題,其中有這樣一道題請看:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?(師讀,課件中標(biāo)注出題目中的“雉”(讀成“zhì”),就是野雞。)誰知道,這是一個什么問題?(雞兔同籠問題)這節(jié)課我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題“雞兔同籠”。(板書課題)

  【設(shè)計意圖】這一引入,給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息,讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

  1.分析題意:這道題目是什么意思?(這道題目是說,現(xiàn)在有一些野雞和兔子,關(guān)在同一只籠子里,從上面看,共有35個頭;從下面看,共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子?)

  2.出示例題:貼出例題及插圖:雞兔同籠,上面看有35個頭,下面看有94條腿,雞兔各有多少只?(請一名同學(xué)讀題)

  你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息?這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎?同學(xué)們先來嘗試猜測雞、兔可能各有多少只?(找一兩個同學(xué)猜測)

  過渡:看來這么大的數(shù)據(jù),同學(xué)們嘗試猜測有一定的難度,那我們把它化難為易,從簡單入手找出規(guī)律,再來嘗試猜測解決這個問題。

  二、化難為易,尋找規(guī)律(15分)

  1.如果雞兔共5只,共有18條腿,嘗試猜測一下雞、兔可能各有多少只?

  2.雞兔共5只不變,腿數(shù)變?yōu)?6條,雞兔各有多少只?你是怎樣猜測出來的?

  3.雞兔共5只不變,雞、兔的只數(shù)還有其他情況嗎?腿數(shù)是多少?

  請同學(xué)們借助表格1,整理一下我們的解題過程;

  頭數(shù)雞(只)兔(只)腿數(shù)

  51418

  52316

  53214

  54112

  4.(拿其中一名同學(xué)的表格在展示臺展示)請同學(xué)們觀察分析這些數(shù)據(jù),看看有什么規(guī)律?(滿足雞兔共五只的條件;雞的只數(shù)在逐一增多;兔的只數(shù)在逐一減少;腿的條數(shù)也在減少;雞增加一只兔減少一只,腿數(shù)減少兩條)追問:腿的條數(shù)是怎樣減少的?誰的只數(shù)變化使腿數(shù)減少?反過來觀察你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

  過渡:剛才我們運用列表的方法解決了這道簡單的雞兔同籠問題,并且在表格中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,那么你們能不能運用列表的方法以及剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題?(板書:列表法)

  【設(shè)計意圖】簡單入手、化難為易發(fā)現(xiàn)規(guī)律,運用知識遷移,拓寬學(xué)生思路,留給學(xué)生思考的空間,在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)表格的用處,及其在表格中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,為構(gòu)建新知奠定基礎(chǔ)。

  三、交流強趣構(gòu)建新知

  1.學(xué)生獨立完成,教師巡視

  2.在小組里交流一下你嘗試猜測的過程

 。ㄟx出:逐一列表法;腿數(shù)少小幅度跳躍;腿數(shù)多大幅度跳躍;跳躍逐一相結(jié)合;取中列表)

  3.學(xué)生匯報:

 。1)請一個采用逐一列表法解決的同學(xué)匯報(假如有采用逐一列表法的)

  匯報講出理由(你是依據(jù)什么確定第一組數(shù)據(jù)的,計算驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題,腿數(shù)多或少說明什么?怎樣進行調(diào)整的也就是調(diào)整的方法),并且說一說調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)?(因為雞和兔的只數(shù)是固定的,每增加一只兔子減少一只雞,腿的總只數(shù)就增加2條。)

  還有哪些同學(xué)與他的方法相同或類似?補充說明理由和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。你們認(rèn)為這種方法有什么特點?(板書:逐一)

  小結(jié):逐一列表法雖然比較麻煩,但是不重復(fù)不遺漏;

 。2)請小幅度跳躍列表的同學(xué)匯報

  說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的?計算驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題?如何調(diào)整的?誰還有不同的調(diào)整策略?

  問:你們覺得這種方法怎么樣?(簡便、快捷)

 。3)請大幅度跳躍列表同學(xué)匯報

  你是怎樣想到把雞或兔的只數(shù)調(diào)整的?

 。4)請大或小幅度調(diào)整與逐一相結(jié)合的'匯報

  重點追問:計算驗證后發(fā)現(xiàn)什麼,怎樣想到用這種方法進行調(diào)整的?

  小結(jié):列表過程中根據(jù)需要我們可以有規(guī)律的小幅度跳躍,也可以根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)大幅度的跳躍;(板書跳躍)

 。5)請選用取中列舉法的同學(xué)匯報?

  追問:你是怎樣想到這種列表法的(說出理由)還有那些同學(xué)與他的方法相同或類似,你們認(rèn)為這種方法有什么優(yōu)勢?

  小結(jié):取中列舉法在逐一和跳躍的基礎(chǔ)上直取中間數(shù),驗證后調(diào)整幅度縮小更為簡便快捷(板書取中)

  3.回顧與交流

  回顧一下我們的解題思路和方法,首先根據(jù)已知信息進行嘗試猜測,然后進行計算驗證,分析后進行合理調(diào)整。(相機板書:猜測、驗證、調(diào)整)

  你最喜歡那種列表方法?理由呢?

  同學(xué)們還有其他的方法解決這道題嗎?

  直觀畫圖法:大家明白了嗎?你覺得這種解法怎么樣?

  小結(jié):畫圖的方法非常直觀便于觀察、非常容易理解。

  同學(xué)們還有具有獨特個性的解法嗎?可以用自己的名字命名匯報。

  【設(shè)計意圖】在問題情境中探究解決問題的方法,給學(xué)生足夠的空間經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程,體驗猜測—驗證—調(diào)整—再驗證—再調(diào)整的過程,從而得到解決雞兔同籠問題的一般方法策略:列表法。

  過渡:你們在這么短的時間內(nèi)就想出了這么多解決雞兔同籠問題的方法,你們很了不起。

  四、方法應(yīng)用,鞏固新知(5分)

  過渡語:抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì),這里的雞不僅僅代表雞,這里的兔也不僅僅代表兔,運用我們所學(xué)的方法來解決一些生活中的雞兔同籠問題,請看題:迎奧運學(xué)校開展乒乓球比賽,有12個球案在進行單打和雙打比賽,共有30人正在比賽,單打、雙打球案各有幾張?

  獨立完成后學(xué)生匯報:你采用的是那種列表方法?為什么要選用這種列表方法?誰有不同的列表方法?就這道題而言你認(rèn)為用哪種方法解決最好?

  【設(shè)計意圖】學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué),引領(lǐng)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì),學(xué)習(xí)雞兔同籠問題并非單純解決雞兔同籠問題而是借助雞兔同籠問題學(xué)習(xí)列表法。

  五、實踐應(yīng)用解決問題

  地震后要用大小卡車往災(zāi)區(qū)運29噸食品,大卡車每輛每次運5噸,小卡車每輛每次運3噸,大小卡車各用幾輛能一次運完?嘗試運用你喜歡的方法獨立完成此題。

  學(xué)生匯報:你采用的是那種列表方法?為什么要選用這種列表方法?誰有不同的列表方法?

  1.(如分別出現(xiàn)兩種不同的正確答案)兩種答案都正確嗎?那么用什么方法能使所有的正確答案都不遺漏呢?師生集體嘗試逐一列表的方法。

  就這道題而言,你認(rèn)為它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系?不同之處呢?(沒有限定大小卡車的總輛數(shù))哪種方法解決最好?

  2.(如出現(xiàn)一名同學(xué)有兩個正確答案和分別一個正確答案)你認(rèn)為誰的方法更好?

  過渡語:老師相信同學(xué)們一定會耐心細(xì)致的做每一件事請。

  【設(shè)計意圖】此練習(xí)題的出示目的是使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的學(xué)習(xí)過程中明確因題而異選擇方法,認(rèn)識到對于本題來講選用逐一列表法最為合適,進一步明確逐一列舉法的優(yōu)勢好處。

  六、生活拓展、談?wù)勈斋@(3分)

  愿意告訴老師這節(jié)課你的學(xué)習(xí)收獲嗎?

  結(jié)束語:數(shù)學(xué)自古以來是中國歷史上的璀璨明珠,在我們的生活中無處不在,我相信同學(xué)們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實踐驗證、調(diào)整創(chuàng)新,任何問題都能迎刃而解。

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計6

  1.教材分析:

  雞兔同籠問題設(shè)置在數(shù)學(xué)廣角中,其教學(xué)與常規(guī)課有所不同。區(qū)別之處在于要把數(shù)學(xué)思想方法貫穿始終,巧用素材,有效提升,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

  《數(shù)學(xué)用書》中說道:“數(shù)學(xué)廣角重在向?qū)W生滲透一些數(shù)學(xué)思想方法,并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識!币虼耍u兔同籠問題作為數(shù)學(xué)廣角教學(xué)內(nèi)容之一,正是教材注重滲透思想方法,關(guān)注學(xué)習(xí)過程的重要體現(xiàn)。教材借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題,讓學(xué)生應(yīng)用列表、假設(shè)、方程等多種方法來解決問題。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題,一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力;另一方面使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。教材的編排有以下特點:(1)、教材首先通過“雞兔同籠”這一問題,激發(fā)學(xué)生解答我國古代著名數(shù)學(xué)問題的興趣。(2)、注重體現(xiàn)解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。(3)、讓學(xué)生進一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用。

  2.學(xué)情分析:

  六年級的學(xué)生他們已初步接觸多種解題策略,會一些基本的解決數(shù)學(xué)問題的方法。

  教學(xué)目標(biāo):

  1.知識與技能目標(biāo):通過學(xué)習(xí),讓學(xué)生掌握用圖示法、列方程法、假設(shè)法解決"雞兔同籠"問題,讓學(xué)生體驗解決問題的多樣性,并能用這些方法解決生活中類似"雞兔同籠"的問題。感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性和解法的巧妙性。

  2.過程與方法目標(biāo):學(xué)會在學(xué)習(xí)中進行嘗試.比較.分析,培養(yǎng)解決問題的能力,并在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和邏輯推理能力。

  3.情感與價值目標(biāo).了解我國古代數(shù)學(xué)研究成果,增強明族自豪感。

  教學(xué)重點:嘗試用不同的方法解決"雞兔同籠"問題。

  教學(xué)難點:在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

  教具準(zhǔn)備:圓形紙片、小棒若干小黑板圖片

  教學(xué)過程:

  一、謎語激趣,導(dǎo)入新課

  1.出示謎語卡片。(目的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣問題的欲望,同時引出課題)

  頂上紅冠戴紅紅眼睛白白毛

  身披五彩衣長長耳朵短尾巴

  能測天亮?xí)r身披一件白皮襖

  呼得眾人醒走起路來輕輕跳

 。ú乱粍游铮ú乱粍游铮

  老師根據(jù)學(xué)生的回答,先后在黑板上出示雞和兔的圖片。

  2.板書課題:雞兔同籠。

  3.用數(shù)學(xué)語言描述一下雞和兔各有什么特征。(目的是為后面的教學(xué)做鋪墊)

 。A(yù)設(shè):雞和兔各有一個頭,雞有兩只腳,兩只翅膀,兔子有四只腳。)

  二、合作討論,探究新知

  1.出示例1:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26只腳。雞和兔各有幾只?(小黑板)(“雞兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大,不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進行探究,因此我第一次出示的嘗試題把原題中的數(shù)據(jù)改小了,這樣有利于激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,能充分照顧到不同層次的學(xué)生,讓學(xué)生主動參與進來。)

  2.從題目中你們能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學(xué)信息?(捕捉隱含信息)(目的是引導(dǎo)學(xué)生理解題意:雞和兔共8只,雞和兔共有26條腿,同時捕捉隱含信息:雞有2條腿,兔有4條腿。)

  3.獨立思考:(培養(yǎng)學(xué)生獨立解決問題的能力。)

  4.小組討論探究。(老師參與其中,啟發(fā)、點拔,師生互動。)(針對六年級的學(xué)生年齡特點和心理特征,以及他們現(xiàn)在的知識水平,采用啟發(fā)式,小組合作等教學(xué)方法,讓盡可能多的`學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)過程中。在師生互動中讓每個學(xué)生都動口、動手、動腦,騰出足夠的時空和自由度使學(xué)生成為課堂的主人,使每個學(xué)生的學(xué)習(xí)都能有體驗、有收獲、有感想。目的是激發(fā)學(xué)生的探索欲望,讓學(xué)生在小組討論交流中弄清“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特征和解題策略,親歷多樣化解題的過程,初步形成解決此類問題的一般性策略。)

  5.學(xué)生匯報探究的方法和結(jié)論。

  預(yù)設(shè)以下幾種方法:(根據(jù)時間而講解其中的二至三種方法)(這種設(shè)計有一定的伸縮性,教師可以靈活把握。)

 。1)用方程解

  解:設(shè)兔有X只,那么雞有(8-X)只。

  4X+2(8-X)=26

  16+2X=26

  2X=26-16

  X=5

  8-5=3(只)

  即雞有3只,兔有5只。

  引導(dǎo)學(xué)生口頭檢驗

 。2)形象生動,講解假設(shè)法

 、、假設(shè)全是雞一共就有8×2=16條腿。實際有26條腿,這樣籠子里就少了26-16=10條腿,為什么會少了10條腿呢?(把兔當(dāng)了雞在算。每只兔少算兩條腿,那把幾只兔當(dāng)成了雞算就會少算10條腿呢?就看10里面有幾個2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算)10÷2=5就是兔的只數(shù),8-5=3(只)雞

  ②、思考:假設(shè)籠子里都是兔該怎樣求?

  同桌口頭完成。

  小結(jié):剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔,所以把這種方法叫做假設(shè)法。(板書:假設(shè)法)

 。3)列表法。

  出示圖表:(小黑板)

  學(xué)生反饋填表過程,說明從中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計7

  教學(xué)內(nèi)容:

  數(shù)學(xué)北師大版五年級上冊第五單元嘗試與猜測第一課時《雞兔同籠》教材80~81頁

  教學(xué)目標(biāo):

  1、了解雞兔同籠問題,掌握用嘗試法、假設(shè)法解決問題,初步形成解決此類問題的一般性策略。

  2、通過自主探究、合作交流,讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的列表方法解決“雞兔同籠”問題的過程,明確數(shù)量關(guān)系。

  教學(xué)重點:

  明確雞兔同籠問題數(shù)量關(guān)系。

  教學(xué)難點:

  初步形成解決此類問題的一般性。

  教學(xué)過程

  一、歷史激趣,導(dǎo)入新課

  1、導(dǎo)語:老師知道我們班的同學(xué)非常喜歡讀書,今天老師給同學(xué)們帶來一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》(課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題),里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題,其中有這樣一道題請看:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?(師讀,課件中標(biāo)注出題目中的“雉”:(讀成“zhì”)野雞;幾何:多少。) 師:誰知道,這道題目是什么意思?

  師:是呀,這道題目是說,現(xiàn)在有一些野雞和兔子,關(guān)在同一只籠子里,從上面看,共有35個頭;從下面看,共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。

  師:古代人對這樣的題目有著自己獨到的見解,我們把類似于這樣的問題,統(tǒng)統(tǒng)稱為:“雞兔同籠”。今天,我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠問題”。板書課題。(板書:雞兔同籠)

  2、我們先從簡單一些的問題入手,來探討解決這類問題的方法,好嗎?大家請看屏幕。出示題目: (雞兔同籠問題,課件出示雞兔同籠情境圖)

  二、主動探究、合作交流、學(xué)習(xí)新知:

  1.師:請大家自由讀題,你們都知道了什么信息?

  生:雞和兔一共有20個頭。雞兔一共有54條腿。求分別有幾只?

  師:還有補充嗎?有兩個隱藏條件看誰細(xì)心發(fā)現(xiàn)了?。

  生:雞有2條腿,兔子有4條腿。雞和兔一共有20個頭。雞兔一共有54條腿。求分別有幾只?

  師評:他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件,審題真細(xì)心。

  2.先猜一猜,雞兔可能有幾只?可能只有一種動物嗎,為什么?

  學(xué)生猜測,匯報。不可能都是雞,因為如果都是雞就會有40條腿,而題目中是54條腿。也不可能都是兔,因為如果都是兔就會有80條腿。

  3.獨立思考:

  (1)你想怎樣解決這個問題?生舉手,師:不著急說,先自己想一想!學(xué)生靜想10秒。

 。2)師:你們愿意自己獨立解決這個問題,還是我教給你們方法你們做?好,那就請你們小組合作交流,在小組長的帶領(lǐng)下,用自己喜歡的方法來解決這個問題。比一比,看看那個組想出的辦法多,方法巧。 學(xué)生合作,教師巡視指導(dǎo)。

  4、匯報:(匯報時,師生、生生質(zhì)疑,評價)

  A、師:誰愿意展示你的'方法?

  (1)列表法: ①逐一列表法

  小組1:我們采用列表法得出的答案。(實物投影展示小組的成果)

  師:學(xué)生說出“1只雞,19只兔子”,問“怎樣計算出的腿數(shù)?”1×2+19×4=2+76=78 問“結(jié)果就是13只雞,7只兔子嗎?怎樣可以知道這個結(jié)果是正確的?” 是的,可以用算式來驗證:13×2+7×4=26+28=54(條)

  師:誰和他的方法一樣?能再講講嗎?

  師:追問“有些同學(xué)在填表時寫出的腿數(shù)特別快,讓我們采訪一下有什么秘訣?” (因為雞和兔的只數(shù)是固定的,每增加一只兔子減少一只雞,腿的總只數(shù)就增加2。反之依然,所以列表列得特別快。)

  師:評價“像你們這樣,采用列表的方法,不重復(fù)、不遺漏的寫出所有可能的答案。這種逐一列舉的方法在數(shù)學(xué)中也稱為“枚舉法”(板書)

  小結(jié):逐一列表法雖然比較麻煩,但是不重復(fù)不遺漏;

  師:除了像他們這樣逐一列舉,還有不同的列表方法嗎?

 、谔S列表

  請小幅度跳躍列表的同學(xué)匯報;(匯報,說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的?計算驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題?如何調(diào)整的誰還有不同的調(diào)整策略?) 問:你們覺得這種方法怎么樣?(簡便、快捷)

  請大幅度跳躍列表同學(xué)匯報(你是怎樣想到把雞或兔的只數(shù)從 只一下調(diào)整到 只的) 請大或小幅度調(diào)整與逐一相結(jié)合的匯報(重點追問:你每一步是怎樣進行調(diào)整的?根據(jù)什么進行調(diào)整的?)

  小結(jié):列表過程中根據(jù)需要我們可以有規(guī)律的小幅度跳躍,也可以根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)大幅度的跳躍;(板書跳躍) ③取中列表法

  請選用取中列舉法的同學(xué)匯報?追問:你是怎樣想到這種列表法的(說出理由)

  還有那些同學(xué)與他的方法相同或類似,你們認(rèn)為這種方法有什么優(yōu)勢?

  小結(jié):取中列舉法在逐一和跳躍的基礎(chǔ)上直取中間數(shù),驗證后調(diào)整幅度縮小更為簡便快捷(板書取中)

 。2)、回顧一下我們的解題思路和方法,首先根據(jù)已知信息進行嘗試猜測,然后進行計算驗證,分析后進行合理調(diào)整。(相機板書:猜測、驗證、調(diào)整)

 。3)你最喜歡那種列表方法?理由呢?

 。4)、同學(xué)們還有其他的方法解決這道題嗎?

  直觀畫圖法:大家明白了嗎?你覺得這種解法怎么樣?

  小結(jié):畫圖的方法非常直觀便于觀察、非常容易理解。

 。5)、同學(xué)們還有具有獨特個性的解法嗎?可以用自己的名字命名匯報。

  過渡:你們在這么短的時間內(nèi)就想出了這么多解決雞兔同籠問題的方法,你們很了不起。

  三、方法應(yīng)用,鞏固新知

  師:同學(xué)們,能用你喜歡的列表方法來解決一些問題嗎?

  1、雞兔同籠,有17個頭,42條腿,雞、兔各多少只? 抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì),這里的雞不僅僅代表雞,這里的兔也不僅僅代表兔,運用我們所學(xué)的方法來解決一些生活中的雞兔同籠問題,

  2、在我們的生活中所遇到的一些問題,與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系呢? 小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚,價值元,1角和5角的硬幣各有多少枚?

  3、運輸中的雞兔同籠問題

  用大小卡車往城市運29噸蔬菜,大卡車每輛每次運5噸,小卡車每輛每次運3噸,大小卡車各用幾輛能一次運完?

  嘗試運用你喜歡的方法獨立完成此題 學(xué)生匯報:

  你采用的是那種列表方法 為什么要選用這種列表方法?

  誰有不同的列表方法?

  1)、(如分別出現(xiàn)兩種不同的正確答案)兩種答案都正確嗎?那么用什么方法能使所有的正確答案都不遺漏呢?師生集體嘗試逐一列表的方法。

  就這道題而言,你認(rèn)為它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系?不同之處呢?(沒有限定大小卡車的總輛數(shù))

  哪種方法解決最好? 或

  2)、(如出現(xiàn)一名同學(xué)有兩個正確答案和分別一個正確答案)你認(rèn)為誰的方法更好?

  過渡語:老師相信同學(xué)們一定會耐心細(xì)致的做每一件事請。

  四、總結(jié)全課交流收獲

  生活中隨處可見雞兔同籠問題,愿意告訴老師這節(jié)課你的學(xué)習(xí)收獲嗎 結(jié)束語:數(shù)學(xué)自古以來是中國歷史上的璀璨明珠,在我們的生活中更是無處不在,我相信同學(xué)們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實踐驗證、調(diào)整創(chuàng)新,任何問題都能迎刃而解。

  五、板書設(shè)計:

  雞兔同籠

  列表法 思路

  逐一 猜測

  跳躍 驗證

  取中 調(diào)整

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計8

  一、揭示課題

  1、師:同學(xué)們今天老師將和大家一起來學(xué)習(xí)一道我國古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題,“今有雛兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雛兔各幾何?”(PPT投影展示原題)這四句話是什么意思呢?抽生回答。(籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有35個頭;從下面數(shù),有94只腳。雞和兔各有幾只?(PPT展示今意))

  2、有誰知道這類題我們把它叫做什么問題嗎?(雞兔同籠)板書。雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一,記載于《孫子算經(jīng)》一書中,距今已有1500多年,

  3、聽說過“雞兔同籠”嗎?在那聽說的?(奧數(shù)班上)會做的我們今天進一步來學(xué)習(xí),不會的也沒關(guān)系,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你老師相信今后你一定會做了。那同學(xué)們有沒有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好呢?

  二、合作探索,主動構(gòu)建。

  1.出示例1

  為便于研究,我們可先從簡單問題入手,把題中的“35個頭”和“94只腳”分別換成“8個頭”和“26只腳”,就變成了例1:籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26只腳,雞和兔各有幾只?

  2.理解題意

  師:“從上面數(shù),有8個頭;從下面數(shù),有26只腳”分別是什么意思?

  3.探索策略

 。1)猜想法

  學(xué)生通過猜想、驗證,知道了在這個籠子里一共有3只雞、5只兔,師:猜想法也是咱們數(shù)學(xué)解決問題時常用的一種解題方法,但是在幾次猜想中,只有1次猜對了,你們覺得用猜想法解決雞兔同籠問題好不好?

 。2)列表法

  師:剛才,我們是在隨意猜,其實還可以有順序的來猜。(課件出示書上的空白表格)

  師:如果先猜有8只雞和0只兔,就有多少只腳?再猜有7只雞和1只兔,就有多少只腳?如果有6只雞呢?下面該寫有幾只雞了?很好,按照這樣的順序猜下去就可以猜出來。請同學(xué)們完成書上的表格。(生獨立完成)

  師:看,我們用按順序列表的方法,一眼就可以看出一共有3只雞、5只兔,也就是用列表法解決了這個問題。(板書)請仔細(xì)觀察表格,你能發(fā)現(xiàn)什么?把你的發(fā)現(xiàn)和同座交流。誰愿意把你的發(fā)現(xiàn)跟大伙說說?

  生:在雞和兔的總只數(shù)不變的情況下,每增加1只兔、減少1只雞,腳的總只數(shù)增加2只。

  師:是這樣的嗎?我們一起來看看。為什么會這樣呢?(因為1只雞有2只腳,1只兔有4只腳,把1只雞換成1只兔后就多出了2只腳)還有什么發(fā)現(xiàn)?(每減少1只兔,增加1只雞,腳的總只數(shù)減少2只。)

  師:剛才我們用列表法解決了這個問題,你們覺得用列表法解決雞兔同籠問題好嗎?(當(dāng)頭和腳的只數(shù)較多時,用列表法還是不容易找出答案,我們還有研究新方法的必要。) (3)假設(shè)法 ①假設(shè)全是雞

  師:我們先觀察表格中左起的第一列,8和0是什么意思?得到的16又是什么呢?

  哦,也就是假設(shè)籠子里全是雞(板書:假設(shè)籠子里都是雞),那么就只有16只腳,對不對?可是實際腳的只數(shù)是26只,比16只要多10只,為什么會多10只呢?那會有幾只兔子呢?(5只)為什么?有沒有同學(xué)能用畫圖的方法把這個過程演示出來呀?在咱們數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中,許多抽象的、難以理解的問題,一旦轉(zhuǎn)化為直觀的圖形之后,就要容易理解多了,對不對?恩,希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中能靈活地運用這種畫圖的方法來解決問題。

  剛才我們用語言所表述的過程、用畫圖的方法所展示的過程,你能用算式表示出來嗎?(生說師寫:2×8=16只,26-16=10只,4-2=2(只),10÷2=5只,8-5=3只)很好,請你給大家解釋一下這五個算式的意思好嗎?

 、诩僭O(shè)全是兔剛才我們用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題,那么如果假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個問題呢?請同學(xué)們自己試著做一做。(關(guān)注學(xué)生畫圖和列式的情況)請一生畫圖、一生列式,并敘述想法。

  小結(jié):剛才我們在列表的.基礎(chǔ)上,想到了兩種算術(shù)方法。回頭看看這兩種方法的第一步,一個假設(shè)全是雞,另一個假設(shè)全是兔,我們給這兩種方法起個名字吧。(板書:假設(shè)法)我們都認(rèn)為猜想法和列表法有局限性,假設(shè)法還有局限性嗎?(沒有)

  (4)代數(shù)法

  師:在解決雞兔同籠問題時,除了假設(shè)法沒有局限性外,你還能想到別的也沒有局限性的一般方法嗎?(方程的方法)那么就請同學(xué)們用列方程的方法試一試。(全班嘗試,一名學(xué)生板演。)我們來聽聽這個同學(xué)的想法。

  師:列方程的解法還有個名字也就叫代數(shù)法(板書)。

  4.小結(jié)方法

  師:請同學(xué)們回憶一下,在解決雞兔同籠問題時,用到了哪些方法?(猜想法,列表法,假設(shè)法和代數(shù)法)要你們解決《孫子算經(jīng)》中原題,你現(xiàn)在會選用哪種方法呢?為什么?(假設(shè)法比較簡便,代數(shù)法也好理解)恩,兩種方法都可以,下面同學(xué)們就用自己喜歡的方法解決這個問題。

  三、延伸、應(yīng)用

  1.雞兔同籠問題在我國1500年前就出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中了,現(xiàn)在我們也可以順利地解決出這樣的傳統(tǒng)名題了,這個問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”,你認(rèn)為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處?課件出示(龜相當(dāng)于兔,鶴相當(dāng)于雞)展示學(xué)生作業(yè),并抽生說說思路。

  2.看來這類問題我們不只局限在雞兔問題上,我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不光會做一些數(shù)學(xué)題,還應(yīng)該幫我們解決生活中遇到的一些問題。那請同學(xué)們用“雞兔同籠”的解題方法來解決生活中遇到的問題吧。

  3、猜硬幣游戲。

  每個小組桌上信封里都有2角和5角的硬幣共7個,共有的錢數(shù)寫在信封上。請大家猜一猜,有幾個2角的,有幾個5角的。

  3、課件出示“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎?有哪些地方相似?(大船相當(dāng)于“兔”,小船相當(dāng)于“雞”)那請同學(xué)說說雞兔共多少只?共有多少只腳?雞有幾只腳?兔有幾只腳?

  反思:《雞兔同籠》是人教版六年級上冊第七單元“數(shù)學(xué)廣角”中的內(nèi)容。教材在這一單元安排“雞兔同籠”問題,主要讓學(xué)生了解“雞兔同籠”問題,讓學(xué)生嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,這樣一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,另一方面使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性,以此來讓學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性,受到祖國優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染.

  這節(jié)課在設(shè)計時主要想體現(xiàn)以下特色:

  一、注重解題策略的多樣

  這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)就是要突出解決問題策略的多樣化。教學(xué)中,我注意引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考問題,運用了猜測、列表、假設(shè)、代數(shù)等多種方法分析解題。這樣,通過多種解題方法的探索和對比,使學(xué)生充分體會到解題策略的多樣性,讓學(xué)生積累了解決問題的經(jīng)驗,掌握了解決問題的不同方法,同時也促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

  二、注重數(shù)學(xué)思想的滲透

  “數(shù)學(xué)廣角”人教版教材新增設(shè)的一個內(nèi)容,主要是介紹和滲透一些數(shù)學(xué)思想方法,其目的是把一些重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生日常生活中最簡單的事例呈現(xiàn)出來,在教學(xué)過程中,我在運用多種方法解決問題所采用的策略中,有意識的滲透了數(shù)學(xué)思想。如:把《孫子算經(jīng)》中的原題數(shù)據(jù)改小,變?yōu)槔?的過程中滲透化繁為簡的思想;“列表”的策略中便滲透了變化和函數(shù)思想,“算術(shù)法”的策略中滲透了假設(shè)思想,“方程”的策略中滲透了代數(shù)思想等等。這些無疑給我們今后在數(shù)學(xué)課上靈活滲透數(shù)學(xué)思想是一個啟迪。

  三、注重學(xué)生思維的培養(yǎng)

  對于雞兔問題,在數(shù)據(jù)不大的情況下,都能用猜測、畫圖或列表解決,但對于六年級的學(xué)生來說,當(dāng)數(shù)據(jù)較大時,猜測、畫圖和列表就有它們各自的局限性,所以真正能夠適應(yīng)于此類問題的具有普遍意義的一般方法還是假設(shè)法和代數(shù)法。在教學(xué)中,我注重了這些方法之間的聯(lián)系和層次,有意識的對學(xué)生進行了思維培養(yǎng)。如:課始讓學(xué)生經(jīng)歷無序猜想——有序嘗試的思維歷練過程。學(xué)生一開始接觸到這個問題肯定是摸不到頭緒,首先是猜想到底是幾只雞,幾只兔?接著嘗試列表解決,從8只雞、0只兔開始于是就覺得依次嘗試能得到答案有些麻煩,有沒有更好的方法呢?這樣就讓學(xué)生自然而然的結(jié)合表格進入到假設(shè)法的深層次思維與探究之中。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程步步深入,思維也層層拔高,這樣學(xué)生不僅掌握了知識,更為重要的是學(xué)到了一種探索、學(xué)習(xí)的普遍思維方式和方法。

  四、注重數(shù)學(xué)文化的培養(yǎng)

  雞兔同籠問題是《孫子算經(jīng)》中一個較為出名的問題。教學(xué)中,我把《孫子算經(jīng)》的原題和特殊解法搬到課堂中來,這都是一種數(shù)學(xué)文化在現(xiàn)代課堂當(dāng)中的一種深刻地體現(xiàn)!無論是課的導(dǎo)入到數(shù)學(xué)模型的建立到后期的練習(xí),都注重了這種數(shù)學(xué)文化的滲透和對數(shù)學(xué)文化的一種關(guān)注。

  在今天的實際操作中,一節(jié)課下來,感覺容量偏大,學(xué)生學(xué)得很累,而且可能還有一部份學(xué)生掌握得并不好,雖然數(shù)學(xué)廣角重點在滲透思想方法,但如果做不起題,那算不算方法滲透好呢?對于把曾經(jīng)的少數(shù)尖子生學(xué)習(xí)的奧賽內(nèi)容,拿來面對全體學(xué)生,如何教?如何掌握度?這些都是我下來之后還要思考的問題,也請各位同行們多指教!

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計9

  一、課題與內(nèi)容:

  “雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題,最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題,一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力;另一方面使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。對于六年級的學(xué)生來說,解決“雞兔同籠”問題“假設(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

  二、教學(xué)目標(biāo):

  知識與技能目標(biāo):

  通過猜想列表法和假設(shè)嘗試法使全體學(xué)生初步感知兩種方法從數(shù)到形的轉(zhuǎn)化過程,嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,體會代數(shù)方法的一般性,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

  過程與方法目標(biāo):

  經(jīng)歷“雞兔同籠”問題的探究與解答過程,使全體學(xué)生體會分析問題、解決問題的方法。

  情感態(tài)度價值觀目標(biāo):

  讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與日常生活之間的密切聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的方法。

  三、教學(xué)過程

  活動1:活動名稱:初步感知猜想列表

  活動意圖:通過學(xué)生的大膽猜測,不斷驗證,使全體學(xué)生初步建立頭和腿的聯(lián)系。由于猜想的局限性,讓學(xué)生通過列表法有序進行列舉,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力。

  活動組織過程:(10分鐘)

  1、出示例題:雞兔同籠,有6個頭,共16條腿,幾只雞,幾只兔?

  2、讀題,審題,學(xué)生先猜測。

  3、怎么確定同學(xué)們的猜測是否正確?

  4、用列表法進行驗證。

  5、像這樣把數(shù)字一一列舉的方法叫做“列舉法”。

  6、那如果對大的數(shù)據(jù)來說,猜測或列表法會有什么問題?

  7、這節(jié)課我們來研究新的.方法。

  問題:會有重復(fù)或有遺漏

  活動2:活動名稱:假設(shè)法嘗試

  活動意圖:讓學(xué)生在猜測列表的基礎(chǔ)上,運用假設(shè)法使全體學(xué)生初步理解什么是假設(shè)。在列表法變化規(guī)律的基礎(chǔ)上,以獨立思考,小組合作,交流匯報的形式,用課件動畫的模式進行輔助學(xué)生,讓學(xué)生了解算理,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。

  活動組織過程:(20分鐘)

  1、出示例題:雞兔同籠,有8個頭,共26條腿,幾只雞,幾只兔?

  2、假設(shè)全是雞一共有多少條腿,比實際多還是少了多少條腿,多或少了誰的腿呢?

  3、把上面的過程用算式表示出來。

  4、計算出結(jié)果,怎們檢驗結(jié)果是否正確。

  5、假設(shè)全是兔,又該如何解決呢?

  6、小組交流,匯報結(jié)果,自我檢查結(jié)果是否正確。

  7、說一說學(xué)習(xí)方法。

  問題:假設(shè)中多或少的部分學(xué)生會有疑惑

  活動3:靈活運用。(10分鐘)

  活動意圖:通過雞兔同籠問題與實際生活相結(jié)合,讓學(xué)生進一步感受到我國古代數(shù)學(xué)的魅力。與生活實際相聯(lián)系,進一步鞏固本節(jié)課所學(xué)習(xí)的雞兔同籠問題在實際生活中的正確理解與運用,使學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力得到進一步的提升。

  活動組織過程:

  1、出示例題:自行車和三輪車共10輛,總共有26個輪子。自行車和三輪車各有幾輛?

  2、讀題,審題,獨立嘗試。

  3、小組交流。

  4、全班交流匯報。

  問題:本題的難點對數(shù)形結(jié)合思想的聯(lián)系不夠。

  四、小結(jié)本節(jié)內(nèi)容

  :談?wù)勀愕氖斋@與不足?

  五、教學(xué)反思:

  小組合作學(xué)習(xí)中教師如何調(diào)控才能進一步提高合作學(xué)習(xí)的效率,如時間的把握、學(xué)生合作過程的控制、合作學(xué)習(xí)的效果等;要想大面積提高課堂教學(xué)效益,必須在課堂中注重培優(yōu)輔困,特別是學(xué)困生的輔導(dǎo)如何在課堂教學(xué)中落實,使他們通過教師的引導(dǎo)取得明顯的學(xué)習(xí)效果,真正落實新課標(biāo)提出的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”目標(biāo);有意義的練習(xí)及作業(yè)的設(shè)計要考慮有利于知識點的落實,要能激發(fā)學(xué)生的興趣,還要考慮練習(xí)內(nèi)容的層次性,手段的靈活性,逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和動手能力。

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計10

  一、自主學(xué)習(xí)

  1、揭示課題

  今天我們一起來研究數(shù)學(xué)上非常有名同時也非常有趣的數(shù)學(xué)問題雞兔同籠問題。(板書課題)

  首先我們來看這節(jié)課我們的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

  2、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)

  (課件出示)明確了學(xué)習(xí)目標(biāo)那么到底什么是雞兔同籠呢?請看大屏幕,課件出示例1籠子里有雞和兔共8只,一共22條腿。雞和兔各有幾只?

  這是一道典型的雞兔同籠問題。:要求雞和兔各有幾只,咱們不妨先來猜一猜,好嗎?(學(xué)生猜教師板書)

  這幾個答案到底有沒有正確答案呢?誰有辦法驗證一下?

  咱們班的同學(xué)就是聰明,就這么隨便一猜就給猜出來了。給這個方法起個名字我們叫它什么好——猜測法(板書)在數(shù)學(xué)上解決雞兔同籠這類問題還常用到列表法、假設(shè)法、列方程等方法。(邊說邊板書)

  下面我想請大家通過自學(xué)教材來學(xué)習(xí)這些方法,不知道大家有沒有信心?下面請參照大屏幕上出示的自學(xué)指導(dǎo)開始自學(xué)比賽。

  3、出示自學(xué)指導(dǎo)(課件出示)

  4、嘗試應(yīng)用

  自學(xué)時間到請看檢測題(分三組用三種不同方法解決問題)

  二、合作提升

  1、同組對比糾錯。

  2、討論提升

  (1)首先我們先來看列表法,請板演同學(xué)說思路,有不同思路可以補充。問:有比他列的數(shù)據(jù)少就找到答案的嗎?是怎么想的?看老師的列法?有什么發(fā)現(xiàn)?(重點討論可以從中間數(shù)據(jù)開始列)

 。2)請用假設(shè)法解題的同學(xué)說思路,說出兩種假設(shè)方法。不知道大家聽明白了沒有?從大家的眼神里我看到有些疑惑,這樣我們在一起來整理整理思路。

  學(xué)生說完老師轉(zhuǎn)述結(jié)合課件出示圖例分析兩種假設(shè)方案,看兩種假設(shè)方案下的到答案的式子分析每個數(shù)表示的不同意義從而總結(jié)出用總腿數(shù)的'差除以單個差就得到其中一個的只數(shù),得到的具體是那個要看假設(shè)與所得的規(guī)律。

 。3)請用方程法同學(xué)說思路。教師結(jié)合學(xué)生出示課件。重點說依據(jù)(等量關(guān)系)以及設(shè)兔為未知數(shù)列方程在解方程時比較方便的原因。

  三、鞏固應(yīng)用

  1、鞏固練習(xí)

  同學(xué)們用三種不同的方法都能把問題解決了,看來大家都非常聰明。這個難題是我國民間廣為流傳的古代名題。在大約1500年前,我國有一本數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》,書中記載了這樣一道題:“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?”

  這道題換用今天的話來說就是(出示)“有若干雞和兔,它們共有35個頭,94條腿。雞和兔各有幾只?”:以前就是用這道題來測小孩子是否聰明,現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的方法來解決這道題。

 。1)學(xué)生解答后匯報(實物投影)

  問:多少人做對了?看來我們班上的孩子都非常聰明。有沒有人用列表法解決這個問題的?為什么?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)列表法的局限性。

  有多少同學(xué)用“假設(shè)全是雞”的方法?為什么喜歡這種方法呢?(計算簡便)

  有多少同學(xué)用“假設(shè)全是雞”的方法?為什么喜歡這種方法呢?(計算簡便)

  老師發(fā)現(xiàn)有幾位同學(xué)還沒有完成,你們是用什么方法?(圖示)老師相信如果今天的時間足夠的話,你們也一定能解決這道題。

  2、今天我們喜歡用這種方法,在古時候古人也想了許多巧妙的方法。想不想了解一下,請看大屏幕(課件出示)古人提出了大膽的設(shè)想,他假設(shè)每只雞都抬起一條腿做“金雞獨立”,每只兔抬起兩條腿做“玉兔拜月”,F(xiàn)在的總腿數(shù)就變成了原來的一半,這個思路非常新穎獨特,我們把它叫做“抬腿法”。

  這個方法被美國數(shù)學(xué)家波利亞想象成了更為美妙的動作,他假設(shè)看到:籠中的雞和兔都在作一種古怪的動作,每一只雞都用一條腿站著,而每只兔子都用兩條后腿站著跳舞。這個不尋常的情況下,也只用了半數(shù)的腿,這種方法被稱為“玻利亞跳舞法”“砍足法”和“玻利亞跳。舞法”解題思路是一樣,他們都把雞和兔的總腿數(shù)減半,使計算更加簡便。這些都是古今中外數(shù)學(xué)家們的奇思妙想,為我們今后解決數(shù)學(xué)問題提供了很好的策略。感興趣的同學(xué)也可以在課后對這個方法進行研究。

  2、拓展練習(xí)

  1、“雞兔同籠”問題傳到日本,日本人稱它為“龜鶴問題”。(出示)動物園里有龜和鶴共10只,共有24條腿。問:龜和鶴各有幾只?問:大家想一想日本人說的“龜鶴”與中國的“雞兔”有沒有內(nèi)在聯(lián)系?

  2、除了“龜鶴問題”與“雞兔同籠”問題類似以外,我們在實際生活中還有很多類似的問題。比如:(出示)乘船問題問:這題是否屬于“雞兔同籠”問題

  3、大小鋼珠問題問:你能找到這道題與“雞兔同籠”問題相似的地方嗎?

  3、小結(jié):看來“雞兔同籠”問題并不只解決雞和兔,還可以是“龜鶴”“乘船問題”“大小鋼珠”問題,雞兔只是這類問題中的一個典型例子,而解決這類問題最好的方法是什么?(假設(shè)都是同一類)。如果讓你給這類題重新命名,你會叫它什么問題呢?

  四、總結(jié):

今天通過跟大家的討論交流,老師有很多新的收獲,同時也相信大家也有很多收獲,下面請大家對照大屏幕上我們課前定下的學(xué)習(xí)目標(biāo),回想一下這節(jié)課我們的學(xué)習(xí)過程,確信自己已經(jīng)達到目標(biāo)的同學(xué)請自信的驕傲的舉起你的手。接下來的時間就請大家?guī)衔覀兊氖斋@來完成我們今天的作業(yè)

  五、作業(yè):

(在剛才的練習(xí)中選擇任意二題完成)。

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計11

  教學(xué)內(nèi)容:

  數(shù)學(xué)北師大版五年級上冊第五單元嘗試與猜測第一課時《雞兔同籠》教材80~81頁

  教學(xué)目標(biāo):

  1、了解雞兔同籠問題,掌握用嘗試法、假設(shè)法解決問題,初步形成解決此類問題的一般性策略。

  2、通過自主探究、合作交流,讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法(列表舉例、作圖分析、假設(shè)法)解決“雞兔同籠”問題的過程,明確數(shù)量關(guān)系。

  教學(xué)重點:

  明確雞兔同籠問題數(shù)量關(guān)系。

  教學(xué)難點:

  初步形成解決此類問題的一般性。

  教學(xué)過程

  一、歷史激趣,導(dǎo)入新課(3分)

  導(dǎo)語:老師早就聽說我們班的同學(xué)最喜歡看書,最善于思考,今天老師給同學(xué)們帶來了一部一千五百年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》(課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題),在這里記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題,其中有這樣一道題請看:今有雉兔同籠,上有三十五頭下有九十四足,問雉兔各幾何?

  這句話中,你們有不明白的詞語嗎?誰來說一說,這道題目是什么意思?誰能用現(xiàn)代文翻譯一下:(這道題目是說,現(xiàn)在有一些野雞和兔子,關(guān)在同一只籠子里,從上面看,共有35個頭;從下面看,共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。)

  師:古代人對這樣的題目有著自己獨道的見解,我們把類似于這樣的問題,統(tǒng)稱為:“雞兔同籠”。今天,我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠問題”。(板書課題:雞兔同籠)

  2、我們先從簡單一些的問題入手,來探討解決這類問題的方法。

  【設(shè)計意圖:這一引入,給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息,讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情!

  二、合作探究,構(gòu)建新知(15分)

  1、請同學(xué)們看一幅雞兔同籠的情景圖(課件出示)你能猜出這籠子里有幾只雞和幾只兔嗎?

  請看題目,雞兔同籠,有20個頭,54條腿,雞、兔各有多少只?你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息?這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎?

  2、先猜一猜,可能只有一種動物嗎,為什么?

  學(xué)生猜測,匯報。不可能都是雞,因為如果都是雞就會有40條腿,而題目中是54條腿。也不可能都是兔,因為如果都是兔就會有80條腿。

  3、獨立思考:

 。1)你想怎樣解決這個問題?生舉手,師:不著急說,先自己想一想!學(xué)生靜想10秒。

  雞兔可能各有多少只?你想怎樣解決這個問題呢?

  找?guī)酌瑢W(xué)說一說解決的辦法。

  同學(xué)們可以借助表格清晰明了的呈現(xiàn)出你的解題方法,如果有其他解題方法,請寫在答題紙上。

  【設(shè)計意圖:尊重教材;不束縛限制任何學(xué)生的思維,養(yǎng)成專注傾聽的習(xí)慣拓寬學(xué)生思路,留給學(xué)生獨立思考的空間,倡導(dǎo)用多種方法解決問題!

  4、學(xué)生獨立完成,教師巡視。

  5、學(xué)生匯報:

  1)、(假如有采用逐一列表法的)請一個采用逐一列表法解決的同學(xué)匯報,匯報講出理由(你是如何確定第一組數(shù)據(jù)的,驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題,怎樣進行調(diào)整的也就是調(diào)整的方法),并且說一說調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)?(因為雞和兔的只數(shù)是固定的,每增加一只兔子減少一只雞,腿的總只數(shù)就增加2。)

  還有哪些同學(xué)與他的方法相同或類似?補充說明理由和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。(課件貼出表格)

  你們認(rèn)為這種方法有什么特點?請這些同學(xué)為他們的方法命名。(板書:逐一列表法)

  2)、哪個同學(xué)與他們的列表方法不同?(匯報,說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的,驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題,你的調(diào)整策略,在調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)?當(dāng)計算驗證腿數(shù)多時說明什么?應(yīng)該怎樣調(diào)整?相反呢?)

  還有那些同學(xué)與他的方法相同或類似(你是怎樣想到這種方法的),補充調(diào)整方法和策略以及自己的發(fā)現(xiàn)。(課件貼出表格)

  請同學(xué)們?yōu)樽约旱姆椒。問:你們覺得這種方法怎么樣?(簡便、快捷)

  (板書:跳躍列表法)

  3)、哪個同學(xué)還有不同的列表方法呢?你是怎樣想到這種列表法的(說出理由)

  還有那些同學(xué)與他的方法相同或類似,你們認(rèn)為這種方法有什么優(yōu)勢?請同學(xué)們命名。(課件貼出表格)

 。 板書:取中列表法.)

  4)、回顧一下我們的解題思路和方法。(相機板書:猜測、驗證、調(diào)整)

  師:用列表法解決問題,要想做到又快又準(zhǔn)確,你們認(rèn)為應(yīng)該要注意些什么

  問題?

  5)、同學(xué)們還有其他的方法解決這道題嗎?

  直觀畫圖法:誰聽懂他的方法了?能再說說嗎?你覺得這樣做怎么樣? (畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。) 還有什么方法嗎?

  6)算術(shù)法啟發(fā)學(xué)生思考;展示學(xué)生的個性解法并以學(xué)生的名字來命名。

  初步小結(jié):同學(xué)們,剛才我們用很多方法解決了同一個問題,你覺得這些方法的核心思想是什么?(假設(shè)。所以雞兔同籠問題又叫假設(shè)問題。)

  【設(shè)計意圖:在問題情境中探究解決問題的方法,給學(xué)生足夠的空間經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程,體驗猜測—驗證—調(diào)整—再驗證—再調(diào)整的過程,從而得到解決雞兔同籠問題的一般策略。】

  三、歷史激趣、鞏固新知(9分)

  同學(xué)們,你們知道古人是如何解答雞兔同籠問題的嗎?剛才的題目(出示):今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足。問雉、兔各幾何? 書中給出了一種巧妙的解法,今譯為:

  94÷2-35=12(頭)

  兔的頭數(shù)

  35-12=23(頭)

  雞的'頭數(shù) 這就是最早的雞兔同籠問題。

  看了這段資料,你有什么想法,你有什么想說的嗎?

 。槲覀兊淖嫦雀械津湴粒鋵嵗蠋熞矠槟銈兏械津湴,)你們在這么短的時間

  內(nèi)就想出了這么多解決問題的辦法,你們很了不起! 。

  過渡語:同學(xué)們有信心運用自己喜歡的列表方法解決1500多年前《孫 子 算經(jīng)》中的原題嗎?出示:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何? 學(xué)生匯報:

  你采用的是那種列表方法

  為什么要選用這種列表方法?

  誰有不同的列表方法?同學(xué)們有什么新發(fā)現(xiàn)

  (學(xué)生匯報后,教師追問:就這道題而言,你認(rèn)為哪種方法解決最好?)日本人說的【設(shè)計意圖:史書解題方法意在進行愛國主義教育,激勵學(xué)生;解決原題鞏固一道基本題型,進行解決問題方法的優(yōu)化,對于數(shù)目較大的題目采用取中或跳躍列舉法更為合適!

  四、分析應(yīng)用,提高升華(5分)

  過渡語:后來雞兔同籠問題由我國傳到了日本變成了龜鶴問題,日本人說的龜鶴和我們說的雞兔有聯(lián)系嗎?抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì),這里的雞不僅僅代表雞,這里的兔也不僅僅代表兔,那還可能是什么問題呢到我們的實際生活中去看一看,請看題;(課件)

  【設(shè)計意圖:學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué),引領(lǐng)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì),學(xué)習(xí)雞兔同籠問題并非單純解決雞兔同籠問題,分析兩道生活中的雞兔同籠問題,目的在于進一步明確類似雞兔同籠問題的數(shù)量關(guān)系,為解決問題墊定基礎(chǔ)!

  1、在我們?nèi)粘I钕M中的雞兔同籠問題,那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系:

  全班38人去游湖,共租8條船,每條船都坐滿了,大船限坐6人小船限坐4人,大船、小船各租了幾條?

  (生:4人相當(dāng)于雞的兩條腿,8人相當(dāng)于兔的四條腿, 8條船相當(dāng)于雞兔的總頭數(shù),38人相當(dāng)于腿的總條數(shù);)

  2、在活動安排中的雞兔同籠問題,那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系:

  新星小學(xué)“環(huán)保額、衛(wèi)士”小分隊12人參加植樹活動,男同學(xué)每人植樹3棵,女同學(xué)每人植樹2棵,一共植樹32棵,男女同學(xué)各多少人?

  實踐應(yīng)用,解決問題

  3、重解《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題(5分)

  嘗試運用你喜歡的方法獨立完成此題

  學(xué)生匯報:

  你采用的是那種列表方法

  為什么要選用這種列表方法?

  誰有不同的列表方法?

  過渡語:老師相信同學(xué)們一定會耐心細(xì)致的做每一件事請。

  【設(shè)計意圖:此練習(xí)題的出示目的是使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,并且明確逐一列舉法的有勢好處!

  五、生活拓展、談?wù)勈斋@(3分)

  生活中隨處可見雞兔同籠問題,愿意告訴老師這節(jié)課你的學(xué)習(xí)收獲嗎? 作業(yè):創(chuàng)編一道生活中的雞兔同籠問題。(要求:在小組里交流一下創(chuàng)編得體是否正確合理,同桌交換解決。)

  【設(shè)計意圖:希望同學(xué)們留意生活中的數(shù)學(xué)問題,體會數(shù)學(xué)的價值!

  結(jié)束語:數(shù)學(xué)無處不在,我相信同學(xué)們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實踐驗證、調(diào)整創(chuàng)新,任何問題都能迎刃而解。

  板書設(shè)計:

  雞兔同籠

  猜測

  驗證

  調(diào)整

  逐一列舉法

  跳躍列舉法

  取中列舉法

  直觀畫圖法

  假設(shè)算術(shù)法

  假設(shè)方程法

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計12

  教學(xué)內(nèi)容:

  人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書四年級下冊第103-105頁內(nèi)容。

  教學(xué)目標(biāo):

  1、 了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

  2、 嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,

  3、 在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。

  教學(xué)重點:

  嘗試用假設(shè)法解決“雞兔同籠”這類問題。

  教學(xué)過程:

  一、課前游戲,導(dǎo)入課題。

  二、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。

  1、出示原題:

  師:同學(xué)們,我們國家有著幾千年的悠久文化,在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作!秾O子算經(jīng)》就是其中一部,大約產(chǎn)生于一千五百年前,書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題,讓我們一起去看看吧!

 。娔X出示)今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?

  2、理解題意:

  師:同學(xué)們,你們知道這道題的意思嗎?誰愿意試著說一說! 生:這道題的意思就是:今天有雞和兔在一個籠子里,上面有35個頭,下面有94只腳,問雞和兔各有多少只?

  師:大家同意嗎?

 。娔X出示)籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù)有35個頭,從下面數(shù)有94只腳,雞和兔各有多少只?(全班齊讀)

  3、揭示課題:

  師:這就是著名的.‘雞兔同籠’問題,也是這節(jié)課我們要研究的問題。

  三、自主探索,解決問題

  1、(出示例1)籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26只腳,雞和兔各有幾只?

  2、分析并理解題意:

  (1)從上面數(shù),有8個頭就是說雞和兔的頭一共有8個。 (也就是說雞和兔一共有8只。)

 。2)從下面數(shù),有26只腳就是說雞腳和兔腳總數(shù)一共是26只腳。

 。3)問題是什么?(雞和兔各有多少只?)

  3、猜一猜:隨學(xué)生猜想板書并驗證。

  4、 介紹列表法:

  師:剛才我們是隨意猜的,其實我們還可以有順序的猜!埃娔X出示空的表格)

  小結(jié):這種按順序列表的方法我們稱之為列表法。這樣我們也就用列表法解決了這個問題。

  5、 介紹假設(shè)法:

  當(dāng)數(shù)字較大時,列表法就太麻煩了,能不能有其他更簡單的方法呢?請同學(xué)們仔細(xì)觀察表格,從表格中你能發(fā)現(xiàn)什么?小組之間交流一下。

 。1、)假設(shè)全是雞:在雞兔總只數(shù)不變的情況下,每增加一只兔減少一只雞,腳的只數(shù)就會增加2只。同學(xué)們,想想看我們應(yīng)該增加幾只兔,腳的只數(shù)會變成26只腳。同學(xué)們這個過程你們能用算式表示出來嗎?請同學(xué)們試著用算式表示看看。

 。2、)假設(shè)全是兔:先我們用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題,現(xiàn)在假設(shè)全是兔有應(yīng)該怎么分析和解決這個問題呢?同學(xué)們可以同桌邊討論邊寫算式?

  小結(jié):剛才通過列表法我們想到了兩種算術(shù)方法。回頭看看這兩種方法的第一步,一個是假設(shè)全是雞,一個假設(shè)全是兔。我們把這兩種方法起個名字?板書(假設(shè)法)

  6、介紹孫子算經(jīng)(抬腳法)

  四、課堂練習(xí)

  課本做一做“龜鶴問題”

  五、課堂小結(jié)

  這節(jié)課你學(xué)到了什么?

  板書設(shè)計

  雞兔同籠猜想法 列表法 假設(shè)法 抬腳法

  教學(xué)反思

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計13

  教學(xué)目標(biāo):

  本活動的目的是通過學(xué)生對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考,從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。在“雞兔同籠”的活動中,通過列表枚舉方法,解決雞與兔的數(shù)量問題。

  教學(xué)重點:嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題,對嘗試法有所了解和體驗,并使學(xué)生

  體會假設(shè)方法解決此類問題的優(yōu)越性。

  教學(xué)難點:在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

  教具準(zhǔn)備:電腦課件

  教學(xué)過程:

  一、創(chuàng)設(shè)問題情景

  師:同學(xué)們今天老師帶來2幅動物的圖片請你們欣賞一下,看這是什么?(出示公雞圖片)這幅呢?(出示兔子圖片)

  師;這是兩種同學(xué)們很熟悉的小動物。

  師:一只雞有幾個頭,幾只腳?一只兔子有幾個頭?幾只腳?一只兔子比一只雞多幾只腳,一只雞比一只兔子多幾只腳?

  師:看來這幾個問題對于你們來說太簡單了。老師這兒還有一個有關(guān)于雞兔的有趣問題我們一起來看看。

  課件出示:

  “今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?”

  師:這個有趣的問題出自于我國大約在1500年前唐代的一部算書《孫子算經(jīng)》。誰來讀一讀?

  師:你們明白這句話的意思嗎?

 。ㄈ绻麑W(xué)生說不出師可說,師:這句話的意思是,有若干只雞兔同在一個籠子里,從上面數(shù),有35個頭;從下面數(shù),有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只?這就是我們通常所說的雞兔同籠問題,“雞兔同籠”問題是我國古代數(shù)學(xué)名題之一。這節(jié)課我們就一起來研究雞兔同籠問題。(板書課題)同學(xué)們一起來比一比看誰能把這個古代數(shù)學(xué)名題解決,有沒有信心!

  如果生能說出這句話的意思。師:看來你了解的知識可真多!半u兔同籠”問題是我國古代數(shù)學(xué)名題之一。這節(jié)課我們就一起來研究雞兔同籠問題。(板書課題)同學(xué)們一起來比一比看誰能把這個古代數(shù)學(xué)名題解決,有沒有信心!

 。

  二、解決問題

  1、好!請看屏幕。課件出示

  出示課件:雞兔同籠,有20個頭,54條腿,雞、兔各有幾只?

  師;誰來讀一讀題目中的數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題。

  2、師:請同學(xué)們先想一想,如何解決這個問題?

  師:把你的想法,解決問題的過程寫在本子上。

  3、生在做題時,師在注意巡視,選擇有代表性的做法。

  4、展示學(xué)生的答案。

  實驗投影展示

  10分鐘后進入小組匯報、集體交流階段。

  小組1:我們采用列表法得出的答案。(實物投影展示小組的成果)先假設(shè)有1只雞,19只兔子,腳就有78只,太多,然后又假設(shè)有2只雞,18只兔子,腳還是太多了。這樣試下去就得到了有13只雞,7只兔子。

  (也許學(xué)生不知道這是用列表法解決問題,師你能給你這種解決問題的'方法起個名字嗎?)

  師:還有哪些小組采用不同的列表法?

  小組2:我們也采用列表法得出的答案,我們發(fā)現(xiàn)雞增加1只,兔子減少1只,腿就減少2條,所以我們沒有一個一個的試,那樣太麻煩,而是從2只雞,18只兔直接跳到10只雞,10只兔。最后也得到了13只雞,7只兔。

  小組3:我們小組也是列表法。我們是先假設(shè)雞有10只,兔子也有10只。這樣比較簡便。

  師:這三個小組的同學(xué)都采用了列表的方法來解決問題,你們?yōu)槭裁匆捎昧斜淼姆椒ń鉀Q這樣的問題呢?

  生1:列表可以幫助我們一一舉例,從中找出需要的答案。

  生2:列表也就是運用假設(shè)法,通過逐步的假設(shè),最終找到符合條件的答案。

  師:同樣采用列表的方法解決這個問題,可這三種列表的方法又有什么不同呢?

  生3:我認(rèn)為第一小組的列表方法的特點是逐一列表,這樣不容易遺漏答案。

  生4:雖說第一小組的方法可以完全地列出全部的答案,但比較麻煩。我認(rèn)為第三組的方法比較好,可以根據(jù)題目的根據(jù)情況,確定假設(shè)的范圍,這樣可以很快尋找到需要的答案。

  師:在采用列表法解決這個問題的同時,還采用了一種解決問題的方法,你們知道采用了什么方法嗎?

  師:對!還采用了假設(shè)的方法。

  師:同樣采用列表、假設(shè)的方法解決這個問題,可是解決問題的過程卻有不同。如果現(xiàn)在讓你選擇其中一種列表的方法解決雞兔同籠問題,你會選擇哪種列表解決問題的方法?為什么?

  師:小結(jié):同學(xué)說得都很有道理,同樣選擇列表的方法,我們可根據(jù)題目的實際條件,選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄈ≈辛信e的方法,由于雞與兔共20只,所以各取10只,接著在舉例中根據(jù)實際的數(shù)據(jù)情況確定舉例的方向,這樣可以大大縮小舉例的范圍?煊譁(zhǔn)確地尋找到我們需要的答案。

  4、有其他的解法嗎?(老師讓舉手的其中三名學(xué)生上臺板演)

  生5:假設(shè)20只都是雞,那么兔有:(54-20×2)÷(4-2)=7(只),雞有20-7=13(只)。

  生6:假設(shè)20只都是兔,那么雞有:(4×20-54)÷(4-2)=13(只),兔有20-13=7(只)。

  5、生還可能采用畫圖的方法。

  師:同學(xué)太聰明了,想出了這么多好辦法,我們可以選擇畫圖、列表、假設(shè)等方法解決問題,在這些方法中我們可以選擇取中列表法。在列表時應(yīng)注意如何設(shè)計表頭:

  現(xiàn)在大家就根據(jù)列表的方法解決一些問題吧!

  三、自主練習(xí)

  同學(xué)們可以用列表的方法獨立地嘗試解決。

  1、雞兔同籠,有17個頭,42條腿,雞、兔各幾只?請你列表的方法解決。(想一想怎樣設(shè)計表頭)

 。ɡ}中的表格老師已經(jīng)設(shè)計了表頭,練習(xí)題中,放手讓學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗自己設(shè)計,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、整理能力。)

  2、同學(xué)們的材料袋里有1角和5角的硬幣共27枚,價值5.1元,1角和5角的硬幣各有多少枚?

  生做題后匯報自己解決問題的方法,師問:你為什么選擇這種解決問題的方法?

  師小結(jié):通過以上的練習(xí)可以看出同學(xué)們能夠根據(jù)不同的題目選擇列表假設(shè)的方法解決有關(guān)于雞兔同籠的問題。

  四、小結(jié):

  師:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

  總結(jié):這節(jié)課同學(xué)們采用了不同解決問題的方法解決了我國古代數(shù)學(xué)名題之一“雞兔同籠的問題”。希望同學(xué)們今后在學(xué)習(xí)中也能象今天一樣肯于動腦,勤于思考,選擇合適的方法解決實際問題。

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計14

  教學(xué)目標(biāo):

  1、在解決雞兔同籠的活動中,通過列表枚舉解決雞兔的數(shù)量問題。

  2、在解決雞兔同籠的活動中,通過列表嘗試和不斷調(diào)整的過程從中體會解決問題的一般策略——列表,讓學(xué)生學(xué)會從不同角度分析,掌握解題的策略與方法。

  3、運用學(xué)到的解題策略——列表解決生活中的實際問題。

  4、培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力,滲透假設(shè)的數(shù)學(xué)思想。

  教學(xué)重點

  讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程,體會解決問題的一般策略—列表。

  教學(xué)難點

  運用學(xué)到的解題策略解決生活中的實際問題。

  教學(xué)過程:

  一、情境引入,激發(fā)興趣

  今天老師給同學(xué)們帶來一本書《孫子算經(jīng)》,其中有這樣一道題目

  今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?

  誰來讀一讀,你見過這類題嗎?

  今天我們就來研究這類問題(板書雞兔同籠)

  二、探索問題

  1、課件出示:(教材中的`情景圖)雞兔同籠,有20個頭,54條腿,雞、兔各有多少只?

  從圖中你能知道哪些數(shù)學(xué)信息:(有雞、有兔、20個頭、54只腿,雞有2條腿、兔有4條腿)

  現(xiàn)在同學(xué)們就來猜一猜雞、兔各有多少只?

  把你猜想的結(jié)果跟你的同桌同學(xué)交流交流。

  學(xué)生交流后:請學(xué)生匯報猜想的情況

  教師隨機板書

  看到這么多種猜測,你知道哪種答案是正確的嗎?你又想說什么

  生:可以按照一定的順序把他們排列起來看就很清楚

  師:對,按照一定的順序把他們排列在表格里那會看得更清楚

  那么列表先做什么

  生:(1)畫表

 。2)填寫第一行

  師:請你們把猜測的結(jié)果按一定的順序填在表格中,并驗證,哪種猜測正確。

  出示學(xué)習(xí)要求1、先獨立嘗試猜測

  2、把嘗試的數(shù)據(jù)在表格中表達出來

  3、在小組內(nèi)交流自己的想法

  生:嘗試列表

  展示學(xué)生的表格請學(xué)生說一說是怎樣做的

  師:一共嘗試了幾次

  生:13次,嘗試出了這道題的答案

  師:我發(fā)現(xiàn)剛才同學(xué)們在寫腿的只數(shù)時特別快,觀察這張表格,你發(fā)現(xiàn)了什么

  生:在頭數(shù)相同的情況下,增加一只雞,減少一只兔,腿就少2只。

  師:給這種列表法起個名字

  生:起名字

  師:在數(shù)學(xué)上也有一個名字逐一列表

  師:觀察這張表格,你有什么發(fā)現(xiàn)

  生:一一列出,肯定能找出答案,但有些麻煩

  師:那還有什么列表方法

  展示學(xué)生第二種列表方法出示表格

  生:說這種列表的方法

  師:觀察這個表格,你又發(fā)現(xiàn)了什么

  生:這種列表,先幾個幾個的數(shù),再逐漸調(diào)整

  師:先幾個幾個數(shù),再往回調(diào),在數(shù)學(xué)上也有個名字跳躍式列表

  展示學(xué)生第三種列表方法出示表格

  生:說這種列表的方法

  師:觀察這個表格,你又發(fā)現(xiàn)了什么

  生:這種列表,先假設(shè)雞兔各占一半,再調(diào)整

  師:這種列表有直接特點,我們稱這種列表方法為取中列表

  想一想,為什么用列表法解決這個問題

  生:簡單,能準(zhǔn)確計算結(jié)果

  師:你更喜歡哪種列表方法,你們在不知不覺中找到解決問題策略,是什么

  生:列表

  師:首先根據(jù)信息嘗試猜測,再計算驗證,最后合理調(diào)整。

  師:還可以用什么方法計算

  生:計算

  師:想知道古人是怎樣解決這道題嗎

  課件出示資料

  師:看了這個資料你想說什么

  三、實踐運用,鞏固深化

  1、小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚,價值5。1元,1角和5角的硬幣各有多少枚?

  2、賽場上12張乒乓球臺上同時有34人進行比賽,正在進行單打、雙打比賽的球臺各有幾張?

  3、小紅參加數(shù)學(xué)知識競賽,共10道題,每做對一道題得10分,做錯一道題扣2分。小紅每道題都做了,共得64分。她做對了幾道題?

  四、總結(jié)

  通過這堂課的學(xué)習(xí)你學(xué)會了什么?

雞兔同籠教學(xué)設(shè)計15

  教學(xué)目標(biāo):

  1 、對日常生活中的現(xiàn)象進行觀察和思考,引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)特殊規(guī)律,使學(xué)生掌握用列表的方法來解決“雞兔同籠”的問題。

  2 、從不同的角度分析問題,掌握解題的策略與方法,從而感受到數(shù)學(xué)思想的運用和解決實際問題的聯(lián)系。

  3 、培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力,滲透假設(shè)的數(shù)學(xué)思想,在解題中數(shù)形結(jié)合,提高學(xué)生對數(shù)據(jù)的再認(rèn)識,再分析,將列表的過程更優(yōu)化。

  教學(xué)重點:從不同的角度分析,掌握解題的策略與方法。

  教學(xué)流程:

  一、創(chuàng)設(shè)情境,明確目標(biāo)

  1、談話:“同學(xué)們,自我介紹一下,我姓周,你們可以稱呼我?今天需要我們共同配合,在這里上一節(jié)數(shù)學(xué)課,為了表達謝意,我為你們帶來了一些禮物,快來猜一猜,有多少?(5…)太少了?(50…)多了,(40…)少了(45…)差不多了,(46…)恭喜你,答對了,下課就由你發(fā)給同學(xué)們。

  2、喜歡數(shù)學(xué)嗎?數(shù)學(xué)不但可以開闊我們的視野,增長我們的知識,還可以鍛煉我們的思維。在我國古代就有許多有趣的數(shù)學(xué)名題,你們了解嗎?今天,。老師就向你們推薦一種有趣的問題------雞兔同籠。

  二、自主探索,合作交流

  1 出示問題:“雞兔同籠,有5個頭,14條腿,雞兔各有幾只?”

  (1)你從中獲取什么信息?……

 。2)請你們猜一猜將雞、兔可能是幾只?(……)

  (3)把你猜的過程給大家說一說

 。4)板書學(xué)生的過程

  雞 1 2 3

  兔 4 3 2

  腿 18 16 14

 。4)評價:從嘗試簡單的開始,一個一個的試,最終找到了正確的答案,方法多么簡單?如果我們再橫豎加上幾條線,就成了美觀的表格?磥恚斜韥斫鉀Q這類問題還確實簡單,如果現(xiàn)在將雞兔的數(shù)量增加,還能解決嗎?(重點引入列表)

  2、出示:“雞兔同籠,有20個頭,54條腿,雞兔各幾只?”

 。1)自己先想一想如何利用列表來解決?

 。2)小組內(nèi)交流一下自己的想法。

 。3)獨立完成列表。

 。4)匯報想法和過程

  小組1:逐一列表------假設(shè)雞有1只,兔子有19只,那么就有78條腿,(腿多了,說明什么?兔子多了,怎么辦?)雞有2只,兔子有18只,那么就有76條腿,一只一只地試,學(xué)生把試的`結(jié)果列成表格。

  通過表格引導(dǎo)學(xué)生觀察:發(fā)現(xiàn)了什么?(每多一只雞,少一只兔子,相應(yīng)減少2條腿,)

  小組2:跳躍式列表------假設(shè)雞有1只,兔子有19只,那么就有78條腿,要比54條腿多的多,因此,兔子的只數(shù)也可能多了很多,但是雞的只數(shù)可以不用一只一只依次遞增,而是從猜一只到猜5只(或者其它幾只),當(dāng)腿的條數(shù)在50到60之間,(提出問題:兔子可能是幾只?到底是誰估計的更加接近呢?)

  引導(dǎo)發(fā)現(xiàn):這樣就減少舉例的次數(shù)。并通過數(shù)據(jù)的調(diào)整來優(yōu)化解題策略。

  小組3:取中列表------假設(shè)雞兔各有10只

  小組4:方程

  小組5;奧書班中學(xué)習(xí)過算術(shù)方法(讓孩子清楚表達出自己的想法)

  三、適時反思,掌握策略(兩題任選其一)

  “同學(xué)們,雞兔同籠”

  1、觀察三種列表的方法,比較異同?

  2、談一談;你們有什么感受?

  四、深化練習(xí),拓展延伸

  1、課后練習(xí)1、2、3(比較不同-----答案是否唯一)

  2、通過今天的學(xué)習(xí),有什么收獲?

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