圓的周長教學(xué)設(shè)計(15篇)
作為一名無私奉獻的老師,常常要寫一份優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計,編寫教學(xué)設(shè)計有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時間。如何把教學(xué)設(shè)計做到重點突出呢?以下是小編精心整理的圓的周長教學(xué)設(shè)計,希望對大家有所幫助。
圓的周長教學(xué)設(shè)計1
教學(xué)內(nèi)容:小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教材十一冊第107~108頁“圓的周長”
教學(xué)目標:
1、使學(xué)生理解圓周率的意義,推導(dǎo)出圓周長的計算公式,并能正確地進行簡單計算;
2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力;
3、領(lǐng)會事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辨證唯物主義觀念以及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法;
4、結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí),對學(xué)生進行愛國主義教育。
教學(xué)重點:推導(dǎo)并總結(jié)出圓周長的計算公式。
教學(xué)難點:深入理解圓周率的意義。
教學(xué)準備:電腦課件,一元硬幣、茶葉筒、易拉罐、圓形紙片等實物,
以及直尺、綢帶,測量結(jié)果記錄表,計算器,投影資料等
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,引起猜想:
。ㄒ唬┘ぐl(fā)興趣
播放課件:小黃狗和小灰狗比賽跑,小黃狗沿著正方形路線跑,小灰狗沿著圓形路線跑,結(jié)果小灰狗獲勝。小黃狗看到小灰得了第一名,心里很不服氣,它說這樣的比賽不公平。同學(xué)們,你認為這樣的比賽公平嗎?
。ǘ┱J識圓的周長
1、回憶正方形周長:
小黃狗跑的路程實際上就是正方形的什么?什么是正方形的周長?
2、認識圓的周長:
那小灰狗所跑的路程呢?圓的周長又指的是什么意思?
每個同學(xué)的桌上都有一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等物品,從這些物體中找出一個圓形來,互相指一指這些圓的周長。
[評析]播放的課件既創(chuàng)設(shè)了生動的教學(xué)情境,激發(fā)了學(xué)生參與的興趣,又為后繼學(xué)習(xí)和深入探究埋下了伏筆。把兩只小狗進行賽跑比賽的生活問題轉(zhuǎn)化為比較圓的周長和正方形周長的數(shù)學(xué)問題,可謂一舉多得;而且,動畫的演示過程,很好的展示了圓周長的概念,并通過結(jié)合實物動手指和利用正方形周長概念進行遷移,使學(xué)生較為牢固地掌握了圓周長的概念,為后繼學(xué)習(xí)奠定了基穿
。ㄈ┯懻撜叫沃荛L與其邊長的關(guān)系
1、我們要想對這兩個路程的長度進行比較,實際上需要知道什么?
2、怎樣才能知道這個正方形的周長?說說你是怎么想的?
3、那也就是說,正方形的周長和它的哪部分有關(guān)系?正方形的周長總是邊長的幾倍?
[評析]正方形周長的復(fù)習(xí),進一步強化了正方形周長與其邊長的關(guān)系,為學(xué)生發(fā)揮自身主動性研究圓周長作好了學(xué)習(xí)方法上的準備。
。ㄋ模┯懻搱A周長的測量方法
1、討論方法:剛才我們已經(jīng)解決了正方形周長的'問題,而圓的周長呢?
如果我們用直尺直接測量圓的周長,你覺得可行嗎?請同學(xué)們結(jié)合我們手里的圓想一想,有沒有辦法來測量它們的周長?
2、反饋:(基本情況)
。1)“滾動”——把實物圓沿直尺滾動一周;
。2)“纏繞”——用綢帶纏繞實物圓一周并打開;
。3)“折疊”——把圓形紙片對折幾次,再進行測量和計算;
。4)初步明確運用各種方法進行測量時應(yīng)該注意的問題。
3、小結(jié)各種測量方法:(板書)轉(zhuǎn)化
曲直
4、創(chuàng)設(shè)沖突,體會測量的局限性
剛才大屏幕上小灰狗跑的路線也是一個圓,這個圓的周長還能進行實際測量嗎?那怎么辦呢?
5、明確課題:
今天這堂課我們就一起來研究圓周長的計算方法。(板書課題)
[評析]教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體實物想到采用不同的方法進行測量,,由不能用直尺直接測量到用“滾動法”、“纏繞法”,以及用“折疊”的方法測量圓形紙片,最后到大屏幕上的圓不能進行實際測量,既留給學(xué)生自主發(fā)揮的空間又不斷設(shè)置認知沖突,在遵循學(xué)生的認知規(guī)律的前提下,有效地培養(yǎng)了學(xué)生思維的創(chuàng)造性。
。ㄎ澹┖侠聿孪耄瑥娀黧w:
1、請同學(xué)們想一想,正方形的周長和它的邊長有關(guān)系,而且總是邊長的4倍,所以正方形的周長=邊長×4。我們能不能像求正方形周長那樣找到求圓周長的一般方法呢?小組討論并反擴
2、正方形的周長與它的邊長有關(guān),你認為圓的周長與它的什么有關(guān)?
向大家說一說你是怎么想的。
3、正方形的周長總是邊長的4倍,再看這幅圖,猜猜看,圓的周長應(yīng)該是直徑的幾倍?(正方形的邊長和圓的直徑相等,直接觀察可發(fā)現(xiàn),圓周長小于直徑的四倍,因為圓形套在正方形里;而且由于兩點間線段最短,所以半圓周長大于直徑,即圓周長大于直徑的兩倍)
4、小結(jié)并繼續(xù)設(shè)疑:
通過觀察和想象,大家都已經(jīng)意識到圓的周長肯定是直徑的2~4倍之間,究竟是幾倍呢你還能想出辦法來找到這個準確的倍數(shù)嗎
[評析]在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上,教師充分引導(dǎo)學(xué)生進行合理的猜想和討論,改變了以往教學(xué)中學(xué)生依賴教師指導(dǎo)進行操作的被動局面,學(xué)生對后續(xù)的實際探究過程有了明確的目的性,從而充分體現(xiàn)了學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程當中的主體地位。
二、實際動手,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
。ㄒ唬┓纸M合作測算
1、明確要求:
圓的直徑我們已經(jīng)會測量了,接下來就請同學(xué)們選擇合適的測量方法,確定好測量對象,實際測量出圓的周長、直徑,并利用計算器幫助我們找出圓周長與直徑之間的關(guān)系,填入表格里。
提一個小小的建議,為了更好的利用時間,提高效率,請你們在動手測算之前考慮好怎樣合理的分配任務(wù)。
測量對象圓的周長(厘米)圓的直徑(厘米)周長與直徑的關(guān)系。
(二)發(fā)現(xiàn)規(guī)律,初步認識圓周率
1、看了幾組同學(xué)的測算結(jié)果,你有什么發(fā)現(xiàn)?
2、雖然倍數(shù)不大一樣,但周長大多是直徑的幾倍?
3、剛才同學(xué)們已經(jīng)對大小不同的圓進行了比較準確的測算,如果我們?nèi)芜x一個圓再進行測算,結(jié)果還會怎樣?(課件進行驗證)
板書:圓的周長總是直徑的三倍多一些。
。ㄈ┙榻B祖沖之,認識圓周率
1、這個倍數(shù)通常被人們叫做圓周率,用希臘字母π表示。
2、早在1500多年前,我國古代就有一位偉大的數(shù)學(xué)家,曾對這個倍數(shù)進行過精密的測算,他最早發(fā)現(xiàn)這個倍數(shù)確實是固定不變的,知道他叫什么嗎?
3、這個倍數(shù)究竟是多少呢?我們來看一段資料。
。ㄍ队俺鍪荆鹤鏇_之是我國南北朝時期,河北省淶源縣人.祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上,用圓內(nèi)接正多邊形的方法,把圓的周長分成若干份。分的份數(shù)越多,正方形的周長就越接近圓的周長。最終通過計算正多邊形的周長來計算圓周率。經(jīng)過刻苦鉆研,反復(fù)演算,求出π在3。1415926與3。1415927之間,精確到小數(shù)點后第七位.不但在當時是最精密的圓周率,而且保持世界記錄九百多年……)
4、理解誤差
看完這段資料,同學(xué)們都在為我們國家有這樣一位偉大的數(shù)學(xué)家而感到驕傲,可不知同學(xué)們想過沒有,為什么我們的測算結(jié)果都不夠精確呢?
5、解答開始的問題
現(xiàn)在你能準確的判斷出小黃狗和小灰狗誰跑的路程長了嗎
。ㄋ模┛偨Y(jié)圓周長的計算公式
1、如果知道圓的直徑,你能計算圓的周長嗎?
板書:圓的周長=直徑×圓周率
C=πd
2、如果知道圓的半徑,又該怎樣計算圓的周長呢
板書:C=2πr
追問:那也就是說,圓的周長總是半徑的多少倍
[評析]本環(huán)節(jié)選取一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等學(xué)生身邊常見的物品,融小組合作、實驗操作以及觀察、歸納和概括為一體,引導(dǎo)學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)過程;在理解圓周率意義的過程當中,循序漸進,利用課件進行驗證,滲透了由特殊到一般的分析方法,還出示了較為詳盡的資料,從而在深入理解新知的前提下,對學(xué)生進行了生動的愛國主義教育。而且,利用圓周率的意義準確解答開始的問題,前后呼應(yīng),使結(jié)構(gòu)更加嚴謹,計算公式的總結(jié)水到渠成。
三、引導(dǎo)質(zhì)疑,深入領(lǐng)會(略)
四、鞏固練習(xí),形成能力
1、判斷并說明理由:π=3。14()
2、選擇正確的答案:
大圓的直徑是1米,小圓的直徑是1厘米。那么,下列說法正確是:()
a、大圓的圓周率大于小圓的圓周率;
b、大圓的圓周率小于小圓的圓周率;
c、大圓的圓周率等于小圓的圓周率。
3、實際問題:老師家里有一塊圓形的桌布,直徑為1米。為了美觀,準備在桌布邊緣鑲上一圈花邊。請問,老師至少需要準備多長的花邊?
五、課內(nèi)小結(jié),扎實掌握
通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
[評析]練習(xí)設(shè)計目的明確,層次清楚,有效的對新知加以鞏固;判斷題和選擇題很好的抓住新授內(nèi)容的重、難點,有利于學(xué)生對新知準確而清晰的把握;實際問題緊密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗,體現(xiàn)了“學(xué)數(shù)學(xué),用數(shù)學(xué)”的教學(xué)觀念。通過引導(dǎo)學(xué)生從知識和能力兩方面談收獲,不僅明確的再現(xiàn)了教學(xué)的重點內(nèi)容,而且再次體現(xiàn)了學(xué)生的主體性。
六、課外引申,拓展思維
如果小黃狗沿著大圓跑,小灰狗沿著兩個小圓
繞8字跑,誰跑的路程近
[總評]
縱觀本課,教師緊密聯(lián)系學(xué)生的已有知識和經(jīng)驗,準確把握知識間的內(nèi)在聯(lián)系,不斷設(shè)置合理的認知沖突,促使學(xué)生進行有效的猜想、驗證,初步體現(xiàn)了“創(chuàng)設(shè)情境——大膽猜想——合作探索——反思歸納”的探索性教學(xué)模式,從而充分的體現(xiàn)了在課堂教學(xué)中學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用。
圓的周長教學(xué)設(shè)計2
教學(xué)內(nèi)容:圓的周長
內(nèi)容分析 :通過幫助學(xué)生回憶周長的概念,引出圓周長的概念;接著引出本課研究的問題:圓的周長和直徑的關(guān)系,通過學(xué)生的動手實踐活動,得出圓的周長是直徑的3.14倍,給出圓周長的計算公式,并介紹了祖沖之和圓周率,最后運用周長公式,加深對公式的理解。
學(xué)生起點 :對圓和周長的概念已有初步的認識
教學(xué)目標: 1、理解圓周長的概念,理解圓周率的意義。
2、使學(xué)生掌握圓周長的計算公式及公式的推導(dǎo)過程。
3、以自主探究、小組討論、合作的形式,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和解決問題的能力。
4.結(jié)合圓周率的由來,了解祖沖之的故事,對學(xué)生進行愛國主義教育。
教學(xué)重點 :圓周長公式的推導(dǎo)。
教學(xué)準備 :直尺; 兩個有厚度、標明直徑、不同規(guī)格的圓片;棉線。
教學(xué)流程:
一、復(fù)習(xí)引入
1、學(xué)生說圓的認識;
(你對圓的知識有哪些了解)
2、揭示課題:
今天我們要一起來學(xué)習(xí)圓的周長。(板書:圓的周長)
二、新授
1.認識圓的周長;
。1)師拿出圓片讓學(xué)生指出圓的周長;
。囊徊糠质菆A的周長)
。2)描出兩個規(guī)格不同的圓的周長;感受圓的周長;
。ㄕ埬忝璩鼍毩(xí)紙上兩個圓的周長。)
(哪一個周長長?)
(3)揭示圓周長的概念;
。ㄓ米约旱脑捳f說什么是圓的周長)
師小結(jié):圍成圓的曲線的長叫做圓的.周長;
圍成圓的一周的長叫做圓的周長。(幻燈出示)
2、理解、運用圓周長的測量方法。
師問:圓的周長長短不一,該怎么測量?
生邊演示測量圓片周長,邊介紹繩測法。
要求學(xué)生測量出兩個圓片的周長,并把周長和相應(yīng)的直徑填入記錄單中。
學(xué)生匯報測量結(jié)果,師記錄。
圓片測量記錄單:
。.探究圓的周長與直徑的關(guān)系。
。1)猜測跟圓周長相關(guān)的量;
。ú聹y一下,圓的周長長短跟什么量有關(guān)?)
計算記錄單中周長與直徑的比值,得數(shù)保留兩位小數(shù);
學(xué)生反饋比值;
周長(厘米)
直徑(厘米)
周長與直徑的比值(得數(shù)保留兩位)
。2)認識圓周率
、俳沂緢A周率:周長與直徑的比值都是3倍多一些,其實這個比值是個固定不變的,我們稱它為圓周率,用π表示。
。ò鍟簣A周率 π )
、诨脽羝故緢A周率的由來,學(xué)生自主閱讀;
總結(jié)圓周長的計算公式。
、偈遣皇撬袌A的周長都需要經(jīng)過測量而得到呢?有沒有較好的計算方法?
提示:從測量記錄單中找取。
、谌绻荛L用C表示,字母式是怎樣的?
、壑荛L跟半徑又是怎樣的關(guān)系呢?字母式呢?
。ò鍟簣A周長=圓周率×直徑 C=πd 或
圓周長=2×圓周率×半徑 C=2πr
三、鞏固練習(xí)
基本練習(xí)
一個圓的直徑是10米,它的周長是多少? 一個圓的半徑是10米,它的周長是多少? 判斷。
只要知道圓的直徑或半徑就可以計算圓的周長。( ) 大圓的圓周率大,小圓的圓周率小。 ( ) 圓周率的值就是3.14. ( ) 4圓的周長是直徑的 倍。 ( ) 能力拼比:
兩個小朋友同時同速從A點到B點,誰先到達?
B
A
四、總結(jié):學(xué)習(xí)了這堂課你有哪些收獲?
圓的周長教學(xué)設(shè)計3
一、教學(xué)目標
(一)知識與技能
理解圓周長和圓周率的意義,理解并掌握圓周長的計算方法,并能解決簡單的實際問題。
(二)過程與方法
經(jīng)歷猜測、驗證、操作等學(xué)習(xí)活動,探究圓周率的近似值,在這個過程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平及動手操作能力。
(三)情感態(tài)度和價值觀
通過了解祖沖之在圓周率方面所作的貢獻,滲透愛國主義思想。
二、教學(xué)重難點
教學(xué)重點:理解和掌握圓的周長的計算方法。
教學(xué)難點:圓周率的探究。
三、教學(xué)準備
多媒體課件。
四、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境,引發(fā)思考
1.情境導(dǎo)入,揭示課題。
教師:老師家的菜板有點開裂,你有好辦法嗎?(課件出示情境圖。)
學(xué)生:給它加一個箍。
教師:在它的邊緣箍上一圈鐵皮是個好辦法,那么需要多長的鐵皮呢?
教師:求鐵皮的長度,就是求圓的什么?
學(xué)生:求鐵皮的長度,也就是求圓的周長。
教師:誰能用自己的話說一說,什么是圓的周長?(板書課題。)
學(xué)生:圓一周的長度叫圓的周長。
教師:圓的周長與我們之前學(xué)習(xí)過的圖形的周長有什么區(qū)別?
學(xué)生:以前我們研究的圖形都是由直線圍成的,而圓是由曲線圍成的。
2.合理猜想,確定方向。
教師:圓的周長與圓的什么有關(guān)?
學(xué)生:直徑、半徑。
教師:圓的周長是直徑的幾倍?
學(xué)生:……
教師:怎么驗證你的猜測呢?
學(xué)生:量一量,算一算。
【設(shè)計意圖】呈現(xiàn)生活情境,引導(dǎo)學(xué)生直觀感悟什么是圓的周長。因勢利導(dǎo)展開猜測,確定研究方向。
(二)設(shè)計方案,展開探究
1.探討設(shè)計方案。
。1)如何化曲為直?
教師:圓是曲線圖形,尺子是直的,怎么辦?
學(xué)生:滾一滾,繞一繞……
。2)如何減少誤差?
教師:測量結(jié)果可能不準確,有什么辦法盡量準確一點呢?
學(xué)生1:多量幾次,選出現(xiàn)次數(shù)量多的數(shù)據(jù)。
學(xué)生2:用計算器計算,提高正確率。
教師:除不盡怎么辦?
學(xué)生1:用分數(shù)表示。
學(xué)生2:取近似數(shù)。
教師:一般保留兩位小數(shù),比較方便。
【設(shè)計意圖】圓與學(xué)生以前學(xué)習(xí)的圖形有本質(zhì)的區(qū)別——它是曲線圖形,如何化曲為直,學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗或預(yù)習(xí)知道用滾或繞的方法可以解決度量的問題。但如何提高準確性,遇到除不盡怎么辦,這些問題對老師而言可能不是問題,對于學(xué)生而言卻是陌生的,教師對此必須有充分的預(yù)設(shè)。通過討論統(tǒng)一認識,為下面的實驗掃除障礙。
2.操作獲取數(shù)據(jù)。
小組合作測量數(shù)據(jù),計算圓的周長與直徑的比值,結(jié)果保留兩位小數(shù)。
物品名稱
周長
直徑
周長與直徑的比值
(三)交流討論,提升認識
1.交流質(zhì)疑。
。1)小組匯報,教師直接將結(jié)果輸入電腦。
【設(shè)計意圖】在授課的多媒體課件中插入了控件,學(xué)生測量和計算的結(jié)果在播放狀態(tài)就可以直接輸入,既增加了數(shù)據(jù)的`真實性,增強了授課的互動與趣味性,又便于開展討論。
。2)質(zhì)疑不同數(shù)據(jù)。
教師:為什么測量計算的結(jié)果不相同?
學(xué)生1:測量有誤差,繩子繞的松緊程度不同。
學(xué)生2:尺子不夠精確,不到一毫米只能估計。
教師:是不是尺子再精確一點,測量結(jié)果就準確無誤?
教師:有沒有其他的方法?
教師:有沒有唯一的得數(shù)?
【設(shè)計意圖】討論是必須的,對于學(xué)生的困惑不能以書本、師道尊嚴壓服,教師應(yīng)讓學(xué)生暢所欲言,只有理解測量的局限性,才更能理解圓周率的特殊性。
2.概括小結(jié)。
(1)圓周率的意義及讀寫。(課件出示內(nèi)容。)
任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定不變的數(shù),我們把它叫做圓周率,用字母表示。它是一個無限不循環(huán)小數(shù),≈3.1415926535……但在實際應(yīng)用中常常只取它的近似值,例如≈3.14。
。2)概括周長計算公式。
如果用C表示圓的周長,就有C=d或C=2r。
(四)聯(lián)系實際,解決問題
1.例題教學(xué)。
。1)出示教材第64頁例1。
一輛自行車輪子的半徑大約是33 cm,這輛自行車輪子轉(zhuǎn)1圈,大約可以走多遠?(結(jié)果保留整米數(shù)。)小明家離學(xué)校1 km,騎車從家到學(xué)校,輪子大約轉(zhuǎn)了多少圈?
。2)學(xué)生嘗試解答。
(3)規(guī)范書寫。
C=2r
2×3.14×33=207.24(cm)≈2(m)
1000÷2=500(圈)
答:這輛自行車輪子轉(zhuǎn)1圈,大約可以走2 m。小明騎車從家到學(xué)校,輪子大約轉(zhuǎn)了500圈。
2.鞏固練習(xí)。
。1)求下面各圓的周長。
、2×3.14×3=18.84(cm);
、3.14×6=18.84(cm);
、2×3.14×5=31.4(cm)。
。2)解決問題。
、僖粋圓形噴水池的半徑是5 m,它的周長是多少米?
2×3.14×5=31.4(米)
答:它的周長是31.4米。
、谛〖t量得一個古代建筑中的大紅圓柱的周長是3.77 m。這個圓柱的直徑是多少米?(得數(shù)保留一位小數(shù)。)
3.77÷3.14≈1.2(米)
答:這個圓柱的直徑大約是1.2米。
【設(shè)計意圖】在練習(xí)中直接加入已知周長求直徑的問題,是為了培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。在練習(xí)時可以追問學(xué)生:已知周長怎樣求半徑?防止學(xué)生形成思維定勢。
(五)課堂小結(jié),拓展延伸
1.這節(jié)課你有什么收獲?說一說圓的周長與直徑的關(guān)系。
2.介紹中國古代對圓周率的研究及偉大成就。
【設(shè)計意圖】對圓周率的研究體現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)的高度成就,是對學(xué)生進行愛國主義教育的絕佳機會,同時也要讓學(xué)生感受到現(xiàn)代科技的日新月異,從小樹立勇攀科學(xué)高峰的科學(xué)精神。
圓的周長教學(xué)設(shè)計4
一、教學(xué)內(nèi)容:
圓的周長計算方法與應(yīng)用
二、教學(xué)目的:
1.使學(xué)生理解圓周率的意義,推導(dǎo)出圓周長的計算公式,并能正確地進行簡單的計算。
2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。
3.領(lǐng)會事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辯證唯物主義觀念以及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法。
4.結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí),對學(xué)生進行愛國主義教育。
三、教學(xué)重點:
1.理解圓周率的意義。
2.推導(dǎo)出圓的周長的計算公式并能夠正確計算。
四、教學(xué)難點:
理解圓周率的意義。
五、教學(xué)過程:
(一)創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
1、用多媒體出示:龜兔賽跑路線圖。
第一次龜兔賽跑,小白兔輸了不服氣,于是進行了第二次比賽,這回小白兔畫了兩條比賽路線,小白兔跑圓形路線,烏龜跑正方形路線,結(jié)果小白兔贏了,觀眾紛紛表示比賽不公平,你們知道為什么嗎?
2、師問:a.小烏龜跑的路程就是正方形的什么?小白兔呢?
b.什么是圓的周長?請你摸一摸你手中圓的周長。
3、師:今天我們就來研究圓的周長。并出示課題。
(二)引導(dǎo)探究,學(xué)習(xí)新知
1.推導(dǎo)圓的周長公式
(1)學(xué)生討論
a.正方形的周長跟什么有關(guān)系?有什么關(guān)系?
b.你認為圓的周長和什么有關(guān)系?
(2)猜測
看圖后討論:圓的周長大約是直徑的幾倍?為什么?
小結(jié):通過觀察大家都已經(jīng)注意到了圓的周長肯定是直徑的2~4倍,那到底是多少倍呢?你有什么好辦法嗎?
(3)動手操作
a.以小組合作學(xué)習(xí)方式進行實踐,1人拿學(xué)具、1人測量、1人記錄、1人用計算機算出周長與直徑的比值。師:拿出老師為你們每個小組準備的'學(xué)具,大家相互配合測量它的周長與直徑,然后算出周長與直徑的比值。
師:看哪一組配合好,速度快,較精確。開始!
b.匯報小結(jié)。
師:用實物投影展示整理的表格。
師:引導(dǎo)學(xué)生觀察,看了幾組不同的結(jié)果,雖然倍數(shù)不同,但周長大約是直徑的三倍多一些?
2.認識圓周率、介紹祖沖之
(1)我們把圓的周長與直徑的比值叫做圓周率,用希臘字母π表示。π≈3.14
(2)介紹祖沖之
3.歸納圓的周長公式
(1)怎樣求周長?若我們用字母c代表圓的周長,d表示圓的直徑,那圓的周長公式用字母怎樣表示?
師板書:C=πd
(2)圓的周長還可以怎樣求?由于d=2r則:C=2πr。師板書:C=2πr
師問:圓的周長分別是直徑與半徑的幾倍?
(三)鞏固應(yīng)用,強化新知
1.求下面各圓的周長。
1)d=2米2)d=1.5厘米
2.求下面各圓的周長。
1)r=6分米2)r=1.5厘米
3.判斷題
(1)π=3.14 ( )
(2)計算圓的周長必須知道圓的直徑( )
(3)只要知道圓的半徑或直徑,就可以求圓的周長。 ( )
4.選擇題
(1)較大的圓的圓周率( )較小的圓的圓周率。
a大于b小于c等于
(2)半圓的周長( )圓周長。
a大于b小于c等于
5.課堂反饋
你能夠準確的判斷出小烏龜和小白兔誰跑的遠了嗎?為什么?
6.實踐操作
請同學(xué)們,畫一個周長是12.56厘米的圓,先以小組為單位討論:畫多大?如何畫?再操作。
(四)課堂總結(jié),梳理知識
師:通過這堂課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你還有什么問題嗎?
反思:
“圓的周長”是周長概念的一次擴展。為了使學(xué)生對周長的概念有一個較為完整的認識,讓學(xué)生在獲取知識的同時學(xué)會思考、學(xué)會合作。為此設(shè)計了兩個以學(xué)生自主活動為主的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。
1.動手實踐,探究圓周長的測量方法。
怎樣測量圓的周長呢?首先讓學(xué)生在教師提供的學(xué)習(xí)材料——圓片、細繩、直尺中開動腦筋自主地選擇解決問題的材料,接著讓學(xué)生親自動手實踐,探究解決問題的方法。
當學(xué)生通過“看——想——做——悟”等一系列活動,探究出解決問題的方法后,抑制不住興奮的心情,在小組內(nèi)自覺地展示交流。同時,教師需要引導(dǎo)學(xué)生在全班交流中形成共識。
學(xué)生在動手、動腦、動口,調(diào)動多種器官參與學(xué)習(xí)的過程中,不僅自己求出了問題的答案,體驗了自主獲取知識的快樂,而且在探究的過程中,加深了對圓的周長概念的理解,并為以后探究圓的周長公式打下基礎(chǔ)。
2.探究圓周長與直徑的關(guān)系,尋找圓周長的計算方法。
在這個活動中,讓學(xué)生按合作學(xué)習(xí)的要求,以小組合作學(xué)習(xí)為主要形式來測量大小不等的圓的周長和直徑的長度,并通過計算求出周長除以直徑的數(shù)值,進行匯報、總結(jié)。
學(xué)生在經(jīng)歷了觀察、思考、合作的學(xué)習(xí)過程,會發(fā)現(xiàn)無論大圓、小圓,其周長除以它的直徑的商總是三倍多一些的特征后,教師及時引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)知識的遷移。
在測量、計算、比較中,使學(xué)生理解了圓周率是周長除以直徑的商,而且從知識的深度和廣度上體驗了周長與直徑的關(guān)系。
圓的周長教學(xué)設(shè)計5
【教學(xué)資料】
本課選自義務(wù)教育課程標準實驗教科書五年級(下冊)第十單元《圓》。
【教材分析】
這部分資料是在學(xué)生認識了圓周長的概念和圓的基本特征的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗出發(fā),以小組合作的方式,透過實驗探究圓的周長與直徑的關(guān)系,自學(xué)自知圓周率,從而總結(jié)探究出求圓的周長的公式。另一方面提高學(xué)生運用公式解決實際問題的潛力,體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。
【教學(xué)目標】
1.讓學(xué)生經(jīng)歷圓周率的探索過程,理解圓周率的好處,掌握圓周長的公式,能運用圓周長公式解決一些簡單的實際問題。
2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作潛力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3.讓學(xué)生理解圓周率的含義,熟記圓周率的近似值,結(jié)合圓周率的教學(xué),感受數(shù)學(xué)文化,激發(fā)愛國熱情。
【教學(xué)重點】
透過多種數(shù)學(xué)活動推導(dǎo)圓的周長公式,能正確計算圓的周長。
【教學(xué)難點】
圓的周長與直徑關(guān)系的探討。
【教學(xué)準備】
多媒體課件、線、尺、塑膠板上剪下的直徑大小不一的圓、實驗報告單、計算器等。
【教學(xué)過程】
一、把準認知沖突,激發(fā)學(xué)習(xí)愿望。
1.談話:同學(xué)們,明白大家都喜歡看《喜羊羊和灰太狼》的動畫片,這天,老師把它倆帶到了我們的課堂。聽:(課件播放故事:在一個天氣晴朗的日子里,喜羊羊和灰太狼舉行跑步比賽,喜羊羊沿正方形路線跑,灰太狼沿圓形路線跑,一圈過后,它們又同時回到了起點。此時,它倆正為誰走的路程長而爭論不休。同學(xué)們,你們認為呢?)(學(xué)生進行猜測)
2.要想確定它倆究竟誰跑的路程長,可怎樣做?(生:先求出正方形和圓形的周長,再進行比較。)
3.指名一生說說正方形的周長計算方法:(生:邊長×4=周長)這天這節(jié)課,我們一齊來研究圓的周長。(揭示課題:圓的周長)
。ㄔO(shè)計意圖:《喜羊羊與灰太狼》是當前孩子們最喜聞樂見的動畫片。設(shè)計兩者進行賽跑時生活問題,轉(zhuǎn)化為比較圓的周長和正方形周長的數(shù)學(xué)問題。創(chuàng)設(shè)生動的教學(xué)情境,激發(fā)學(xué)生參與的興趣,為后繼學(xué)習(xí)和深入探究埋下了伏筆。利用動畫的演示過程,很好地展示并便于學(xué)生理解圓周長的概念。)
二、經(jīng)歷探究全程,驗證猜想發(fā)現(xiàn)。
。ㄒ唬┱J識圓周長的含義并初步感知圓周長與直徑之間的關(guān)系。
談話:那什么是圓的周長呢?(課件出示3個車輪)
2.師:上面的3個數(shù)據(jù)是表示什么的?(生:圓的直徑)“英寸”是什么意思?(學(xué)生看書回答)
3.將3個車輪各滾動一圈,猜一猜,誰滾動的路程最長?從中你們有什么發(fā)現(xiàn)?(生:車輪滾動一周的長度是車輪的周長;直徑越長,周長越長,直徑越短,周長越短)
(設(shè)計意圖:本環(huán)節(jié)淡化了對圓周長概念的講述,以生活中常見的三個車輪為研究的對象,在滾動的過程中具體理解圓周長的含義。并借助觀察、比較、合作交流,初步感知到圓的周長與它的直徑有關(guān)。)
。ǘ┙涣鳒y量圓周長的方法:
1.學(xué)生拿出課前剪的圓,互相指一指它們的周長。
2.用什么辦法測量它們的周長?(同桌交流方法)
3.指名到前面投影上展示測量周長的方法:
、贊L動法。明確注意點:做好記號,從零刻度開始滾,滾動到這個記號再次指向那里,圓滾動一周的長就是這個圓的周長。
②繞圈法。明確:線貼緊圓周,把剩余的部分剪掉,把線拉直,這兩點之間線的長就是這個圓的周長。
、塾密洺邷y量。明確:用軟尺上有厘米刻度的一面測量。從零刻度開始量,繞圓周一圈,然后看看對齊哪個刻度。
4.小結(jié):這些方法有一個共同的特點:(生:將一條彎曲的線變成一條直的線)這就是數(shù)學(xué)上所講的“化曲為直”的方法。
5.(課件出示摩天輪圖片)問:它的周長能用剛才的方法測量嗎?(生:不能,很不方便)問:那怎樣辦?引發(fā)學(xué)生探究圓的周長與直徑之間的關(guān)系。
(設(shè)計意圖:精心做好實驗準備。為了發(fā)散學(xué)生的思維,課前讓學(xué)生準備了軟尺,因為軟尺既具備了線的特點又兼有尺子的功能,不僅僅能提高實驗的速度,而且也能減少實驗誤差。對學(xué)生實驗的方法進行深入細致的指導(dǎo),促使學(xué)生有效地進行探究。最后拋出的一個問題也激發(fā)了學(xué)生進一步探究新方法的欲望。)
。ㄈ┱J識圓周率。
1.談話:接下來同學(xué)們分4人小組,選取自己喜歡的方法,測量出身邊這些圓的周長與直徑,完成表格。(學(xué)生分組活動,完成書上表格)(課件出示表格)
2.各小組組長匯報測量結(jié)果。(學(xué)生說結(jié)果,教師在課件上完善)
3.讓學(xué)生觀察表格中的數(shù)據(jù),說說又發(fā)現(xiàn)了什么?(學(xué)生小組交流后匯報:一個圓的周長總是直徑的3倍多一些)
。ㄔO(shè)計意圖:本環(huán)節(jié)的設(shè)計中,教師為學(xué)生帶給了從事數(shù)學(xué)活動的時間和空間。在操作前明確操作要求、操作方法以及操作的注意點,然后以小組合作的方式動手實踐,探索圓周長和直徑之間比值的規(guī)律,提示出圓周率的概念,讓學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,獲得學(xué)習(xí)體驗。)
4.(課件出示)介紹《周髀算經(jīng)》這本書及“周三徑一”的意思。(圓的`周長大約是直徑的3倍)
5.介紹祖沖之在求圓周率中做出的貢獻,讓學(xué)生想象祖沖之探索圓周率的過程,體驗科學(xué)發(fā)現(xiàn)的艱辛、不易。(課件播放資料,學(xué)生自學(xué))
6.學(xué)生說說從資料的介紹中明白了什么?(學(xué)生交流自己的學(xué)習(xí)所得)
7.師小結(jié):祖沖之是我們民族的驕傲與自豪,正因為他杰出的成就,月球上有一座環(huán)形山就被命名為祖沖之山,宇宙中第1888號小行星也是以他的名字命名的。期望同學(xué)們以后也能像他那樣刻苦鉆研,將來也做一個不平凡的人。
(設(shè)計意圖:那里向?qū)W生介紹了人類探索圓周率的過程,拓寬了他們的數(shù)學(xué)視野,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)禮貌的發(fā)展,體驗到人類不斷探索的腳步。透過介紹祖沖之,使學(xué)生了解到祖沖之令人神往的成就,感受到身為一個中國人的驕傲和自豪。同時對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)也起到了必須的激勵作用。)
。ㄋ模┩茖(dǎo)公式
1.當學(xué)生弄清了圓周長與直徑之間的關(guān)系后,讓學(xué)生說說圓的周長怎樣計算?(生:圓的周長=圓周率×直徑)
2.談話:如果圓的周長用大寫字母C表示,那么這個公式用字母怎樣表示?
3.談話:還可已知什么條件求周長?(生:半徑)為什么?(生:在同一個圓中,圓的直徑是半徑的兩倍)那這個公式還可怎樣變換?
4.齊讀公式,加深印象。
。ㄔO(shè)計意圖:當學(xué)生發(fā)現(xiàn)了已知直徑求圓周長的方法后,讓學(xué)生思考還能夠已知什么條件來求圓周長,這樣透過學(xué)生自己總結(jié)得出的結(jié)論印象更深刻。)
三、刷新應(yīng)用潛力,總結(jié)鞏固新知。
1.(課件出示第1題)學(xué)生口答兩個圓的周長。
2.計算例4中三個自行車車輪的周長大約各是多少英寸?(課件出示3個車輪)透過計算,比一比誰的周長最長?這再一次說明了什么?(生:圓的周長與它的直徑有關(guān))
3.(課件出示一個噴水池)一個圓形噴水池的周長是12米,它的周長是多少米?(學(xué)生獨立完成在作業(yè)本上,投影儀展示答案)
4.(課件出示摩天輪圖)它的半徑是10米,坐著它轉(zhuǎn)動一周,大約在空中轉(zhuǎn)過多少米?(學(xué)生獨立完成在作業(yè)本上,后在全班交流)
。ㄔO(shè)計意圖:設(shè)計有層次的鞏固練習(xí),從計算直觀的圖形的周長到解決實際問題,讓學(xué)生學(xué)以致用,體會到數(shù)學(xué)知識在生活中的運用價值,進一步激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和愛好。)
四、交流學(xué)習(xí)收獲,課后拓展延伸
1.透過這節(jié)課研究圓的周長,你有什么收獲?(學(xué)生全班交流)
。ㄔO(shè)計意圖:讓學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識進行一個系統(tǒng)的回顧和總結(jié),讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法,感受數(shù)學(xué)價值,增強學(xué)習(xí)和發(fā)展的自信心。)
2.談話:此刻如果老師問喜羊羊和灰太狼誰走的路程長一些?同學(xué)們可怎樣做?(學(xué)生獨立完成,后全班交流)有沒有其它方法?(學(xué)生可透過計算解決,也可直接觀察兩個圖比較)
3.師:種種方法都能夠幫忙我們來確定誰走的路程長,所以當喜羊羊得知這一結(jié)果后,直喊比賽不公平,于是老村長為它們又重新設(shè)計了一種新的賽跑路線:
問:如果喜羊羊和灰太狼沿這樣的路線賽跑,誰走的路程長一些呢?(學(xué)生課后思考,下節(jié)課交流。)
【設(shè)計意圖:讓學(xué)生利用所學(xué)新知去解決課前矛盾,一方面讓學(xué)生體驗到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價值,另一方面拓展題的創(chuàng)設(shè)使得本節(jié)課的知識有了一個很好的延續(xù)!
教學(xué)反思
一、“情境”與“知識”兩條主線相互交融。
結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)資料和學(xué)生的年齡特點,教師抓住“情境”與“知識”這兩條主線。在教學(xué)情境上,教師努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個生動、活潑、和諧的學(xué)習(xí)氛圍。我們明白,《喜羊羊與灰太狼》是學(xué)生喜聞樂見的動畫片,學(xué)生對此十分感興趣,也有必須的了解,以此為學(xué)習(xí)的背景,作為學(xué)習(xí)圓周長的切入點,使“情境主線”與本節(jié)課的“知識主線”有機的融合在一齊,構(gòu)成一個完整的統(tǒng)一體,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,時學(xué)生用心主動地投入到學(xué)習(xí)活動中。
二、動手操作讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的構(gòu)成過程。
動手操作是學(xué)生獲得知識的一條重要途徑。本節(jié)課從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā),為他們帶給了豐富的操作材料和開放的操作空間,使學(xué)生在操作活動中親身經(jīng)歷了圓的周長計算公式的推導(dǎo)過程,在此過程中,教師以一個組織者、引導(dǎo)者和合作者的身份參與到學(xué)生的學(xué)習(xí)活動中,使學(xué)生的操作活動有目的、有思考、有選取、有創(chuàng)造,使學(xué)生在做一做、看一看、想一想的過程中增長智力,提高動手實踐潛力,獲得用心的情感體驗。
三、數(shù)學(xué)閱讀讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的厚實的文化
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,適當介紹一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)史的認識,能夠豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認識,對后續(xù)學(xué)習(xí)起到必須的激勵作用。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)資料,教師向?qū)W生介紹了圓周率的有關(guān)認識。那里的介紹從《周髀算經(jīng)》中的“周三徑一”、祖沖之的“算籌”到圓周率在現(xiàn)代生活中的應(yīng)用以及用電子計算機來計算圓周率,使學(xué)生對圓周率的歷史有一個完整的認識,感受到我們祖先的智慧,體會數(shù)學(xué)知識與人類生活經(jīng)驗和實際需要的密切關(guān)系。
圓的周長教學(xué)設(shè)計6
教學(xué)目的
1、理解圓周率的意義。
2、理解周長的概念,并掌握圓周長的計算公式和推導(dǎo)過程。
3、能運用公式求圓的周長或直徑、半徑。
重點
圓的周長計算公式的推導(dǎo),能利用公式正確的計算。
難點
深入理解圓周率的意義及圓周長計算公式的推導(dǎo)。
教具:兩個大小不同的圓、直尺一把、繩子一根、計算器和表格
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入(4分鐘)
(一)出示菜板和圓桌圖
師:
1、這兩個都是什么平面圖形
2、他們有什么不同?(圓的中心位置不同,圓心的位置也不同)
3、還有什么不同?(圓的大小不同,圓的半徑不同)
4、也可以說是圓的直徑不同。
。ǘ┏鍪緢D與對話框
師:
1、這個叔叔說了什么?你來幫他讀一讀。(請一生讀一讀)
2、問:鐵皮的長度實際上就是圓的'什么?
預(yù)設(shè):
1、圓一周額長度(這個長度就是圓的周長)或
2、圓的周長。
二、新課教授
(一)活動一:摸圓的周長(3分鐘)
師:
1、你知道圓的周長指的是哪嗎?誰愿意到前面來指一指。
2、從哪里開始到哪里結(jié)束?
預(yù)設(shè):
1、從這個地方開始,也在這里結(jié)束。
2、小結(jié):起點和終點是同一點。
3、誰來說一說什么是圓的周長。(周長是幾周?圓的周長是什么線?加手勢)
4、圍成圓的一周的曲線的長是圓的周長。
。ǘ┗顒佣褐荛L的測量(4分鐘)
師:
1、曲線圖形的周長你會測量嗎?(不會)
2、同方談?wù)撘幌,你想要怎樣測量。
3、1生說繞繩法。他的方法聽懂的舉手。
預(yù)設(shè):
1、聽懂人多,師演示一下。
2、聽懂的人少,找兩個聽懂的同學(xué)說一說,再詢問,老師再演示一下。
師:
1、聽懂測量方法的同學(xué)舉手。現(xiàn)在我們一起來測量圓的周長,首先請個同學(xué)來讀要求。(要求:動手測量圓的周長、直徑,并將他們標注在你的圓上)拿出教具,按要求測量,開始。
2、教師觀察指導(dǎo)。
。ㄈ﹨R報演示(4分鐘)
師:
1、拿出教具進行正確示范,并講解注意事項。如:首先做好標記、然后緊貼圓繞等。
2、這個辦法有什么缺點?(不精確會產(chǎn)生誤差)
3、除了這個方法還有沒有其他辦法?
預(yù)設(shè):
1、生能主動說出。
2、生不能主動說出。師可借用前頁習(xí)題第3題找直徑的第二種方法引導(dǎo)。(直尺的作用、三角板的作用?不需要三角板固定,測量曲線長度)
3、直尺能彎曲嗎?前面繞繩法用繩子將就圓,這里用圓將就直尺就可以了,這就是滾動法。
師:
1、生自己操作
2、滾動法:先做一個記號,對準直尺零刻度線。緊貼著直尺滾動,記號再次指的刻度與零刻度的差就是圓的周長。
3、測量中英注意什么?有誤差嗎?聽懂的同學(xué)舉手。
4、師黑板上正確的演示,并引出“化曲為直”(板書:化曲為直)
。ㄋ模﹦訄D播放繞繩法和滾動法
1、找?guī)孜粚W(xué)生說出他測量出的圓的周長和圓的直徑,教師板書作好記錄。
2、至少要找7組數(shù)據(jù),教師課前也要準備幾組數(shù)據(jù),共10組數(shù)據(jù)。
3、舉起一大一小圓,問:這兩個圓周長一樣嗎?(不一樣)
4、為什么?(圓的大小或圓的半徑、直徑不一樣)
三、猜想并探索(15分鐘)
。ㄒ唬┎孪耄4分鐘)
1、直徑不一樣周長就不一樣,那周長和直徑有什么關(guān)系呢?
2、你想把周長和直徑怎樣比?(周長除以直徑、周長減直徑)
3、可以研究周長和直徑嗎?(不可以,每依據(jù))
4、大數(shù)加大數(shù),和還是大數(shù),和小數(shù)沒法比。周長乘直徑呢?(同上)
5、用你想用的方法研究一下周長與直徑的關(guān)系。
6、生在黑板上記錄“周長÷直徑”、或“周長減直徑”。
。ǘ┨剿鳎8分鐘)
1、通過表格你發(fā)現(xiàn)了什么?(周長÷直徑的值都在三左右,基本上不會小于2或者大于4)特別有幾組都是3.1多一點。
2、同學(xué)們能的到這個發(fā)現(xiàn)已經(jīng)很不錯了,千百年來我們偉大的科學(xué)家通過就算很多數(shù)據(jù)才得出周長÷直徑是一個固定的數(shù),等于3.1415926......它是一個無限不循環(huán)小數(shù)。
3、它叫圓周率,讀作π,通常計算式取3.14。
。ㄈ┕酵茖(dǎo)(3分鐘)
1、由科學(xué)家們的發(fā)現(xiàn)我們就可以得到這樣一個等式我們可以得出就是:圓的周長÷直徑=圓周率(C÷d=π)
2、π是一個固定的數(shù),現(xiàn)在你們能用計算的方法算圓的周長了嗎?
3、C=πd或C=π×2r=2πr(只要知道半徑或直徑就可以計算圓的周長了)
四、鞏固練習(xí)(10分鐘)
(一)基礎(chǔ)題一道
。ǘ┠芰μ嵘齼傻
。ㄈ┩卣诡}一道
五、課后作業(yè)布置
圓的周長教學(xué)設(shè)計7
教學(xué)內(nèi)容:蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊第98—99頁。
教學(xué)目標:1、理解圓周率的意義,掌握圓的周長的計算公式。
2、通過測量、計算、猜測圓的周長和直徑的關(guān)系,理解和掌握圓的周長的計算公式,并能正確地計算圓的周長。
3、體驗數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,了解圓周率的發(fā)展史,激發(fā)民族自豪感和探索精神。
教學(xué)重點:理解和掌握求圓的周長的計算公式,能計算圓的周長。
教學(xué)難點:動手操作,探索圓的周長與直徑的關(guān)系。
教學(xué)具準備:教師準備多媒體課件、學(xué)生實驗報告表。學(xué)生準備直尺、直角三角尺兩把、一角、五角、一元硬幣名一枚、繩子。
教學(xué)過程:
一、聯(lián)系生活,激活內(nèi)需
同學(xué)們,為了倡導(dǎo)低碳生活、共建綠色家園,重慶一支自行車隊伍頭戴鋼盔,身穿印有“環(huán)保、低碳”字樣的文化衫,人手一輛自行車,從奧體中心出發(fā),駛向主城各個方向,龐大的陣容吸引了不少市民關(guān)注。(課件出示圖片)但是,他們選擇的自行車卻是不一樣的,請同學(xué)們看兩張圖片。(課件出示自行車的兩張圖片及議一議的內(nèi)容)
議一議:(1)車輪轉(zhuǎn)動一周,誰的車走得遠呢?為什么?什么是車輪的周長?
。2)車輪的周長和什么有關(guān)系?圓的周長與什么有關(guān)系?圓的周長與直徑有怎樣的關(guān)系呢?
揭示課題:圓的周長
【評析:從現(xiàn)代生活理念出發(fā),也是從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā),感知車輪轉(zhuǎn)動一周的遠近與車輪的周長有關(guān),車輪周長的大小就是圓的周長的大小,圓的周長與直徑的長短有關(guān)。一方面讓學(xué)生受到了環(huán)保教育,另一方面也讓學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)研究圓的周長要從研究周長與直徑的關(guān)系入手,也產(chǎn)生了進一步探究的必要性。】
二、實驗操作,探究新知
1、在情境中內(nèi)化概念
同學(xué)們已經(jīng)知道圓的周長指的那部分,那你們拿出自己準備的硬幣,用手摸一摸這個圓的周長,并且指給你的同桌看一看。那你能不能用自己的話說一說什么是圓的周長?
師生共同小結(jié):圍成圓的曲線的長是圓的周長。
2、測量圓的周長
。1)既然圓的周長是曲線那能不能用直尺直接測量呢?怎么測量呢?(讓學(xué)生獨立思考10秒左右)
(2)四人一小組討論、交流測量方法。并把結(jié)果記錄下來。(滾動法、繞繩法)
。3)小組匯報:哪個組愿意第一個到前面來把你們的方法介紹給大家?(結(jié)合學(xué)生的方法配以課件演示)
課件演示的時候讓學(xué)生觀察兩種測量方法的相同點是什么?(都是把圓周長這條曲線轉(zhuǎn)化成了線段,然后通過測量這條線段的長度就得到了圓的周長)
。ò鍟夯鸀橹保┻@種轉(zhuǎn)化的方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很常見,同學(xué)們利用的很好。
3、探索規(guī)律
圓的周長與直徑到底有怎樣的關(guān)系呢?利用你手中的硬幣及工具來測量一下圓的周長與直徑。下面請同學(xué)們選用自己喜歡的方式以小組為單位進行測量,記錄測量數(shù)據(jù),并通過計算尋找周長與直徑的關(guān)系,看看你們組發(fā)現(xiàn)了什么。把結(jié)論填在表的下面。(課件出示實驗報告表,并讓每組拿出課前發(fā)的表格。)
物品名稱
周長
直徑
周長與直徑的關(guān)系(計算)
一角硬幣
五角硬幣
一元硬幣
我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是:
小組合作完成,全班交流實驗結(jié)論。預(yù)設(shè):圓的周長是直徑的3倍多一些。
4、老師操作,即課件演示測量圓的直徑和周長的過程。
師:老師也測量了圓的周長與直徑,你們想看一看嗎?演示課件。
總結(jié):圓的周長總是直徑的3倍多一些。
5、認識圓周率
。1)實驗證明:圓的周長確實是直徑的三倍多一點,我們把它叫做圓周率,很早以前我國的數(shù)學(xué)家就發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律,下面請同學(xué)們聽有關(guān)圓周率的故事。請同學(xué)們在聽的過程中把你認為重要的記在腦子里。
。2)聽了這個故事,你有哪些感受?師:是啊,中國人真了不起!從古到今,一直如此,我希望同學(xué)們也能成為一個了不起的人。
。3)師說明:剛才同學(xué)們算到的結(jié)果都不是3.14,那是因為做實驗時的誤差所致!皥A的周長總是直徑的三倍多一些”寫成關(guān)系式,(板書:圓的周長÷直徑=圓周率)圓周率用字母π表示。
“圓的周長總是直徑的三倍多一些”還可以說成“圓的周長總是直徑的π倍。
根據(jù)這個結(jié)論,你能說出計算圓周長的公式嗎?如果用字母C表示圓的周長,d表示直徑,它的字母公式你會表示嗎?(板書:圓的周長=直徑×圓周率)能用字母表示嗎?(板書:C=πd)還可以知道圓的什么條件求周長?(半徑)知道半徑怎樣求呢?字母公式怎樣表示?(C=2πr)
【評析:以小組學(xué)習(xí)的形式,放手讓學(xué)生去探求圓的'周長,目的是體現(xiàn)讓學(xué)生進行自主探索的教學(xué)思想,同時也培養(yǎng)學(xué)生的合作意識與能力。這里提供三種不同的圓讓學(xué)生求周長,向?qū)W生滲透“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想及方法。通過介紹圓周率,在頭腦中完善對圓的周長計算方法的認知,促進學(xué)生的自我建構(gòu),激發(fā)一定的民族自豪感和探索精神!
三、鞏固應(yīng)用,內(nèi)化知識
1、獨立完成。
。1)“試一試”。
計算例4中三個自行車車輪的周長大約各是多少厘米。
。2)“練一練”。
有一種汽車車輪的半徑是0.3米。它在路面上前進一周,前進了多少米?
3、小組合作完成。
。1)你知道不知疲倦的小秒針頂端,在一個小時的時間內(nèi)所走過的路程嗎?要解決這個問題你想得到什么樣的數(shù)據(jù)?
(2)(出示圖片)圓形花壇的直徑是20米,小自行車車輪的直徑是50厘米,繞花壇一周車輪大約滾動多少周?
【評析:通過簡單的圖形計算讓學(xué)生理解圓周長的計算公式的應(yīng)用,并強調(diào)解題的書寫過程,體會到學(xué)以致用。實例計算可以讓學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)來源于生活,又能解決實際的生活問題的作用,又可為課后實踐題打下很好的伏筆!
四、回顧反思,評價小結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),評價一下自己學(xué)得怎樣?你有什么收獲?這些知識是怎樣學(xué)到的?
師:同學(xué)們,生活中的數(shù)學(xué)問題還有很多,希望你們善于發(fā)現(xiàn),善于探索,善于總結(jié),相信你們一定會擁有更多的智慧,收回更多的快樂!
五、課后拓展,走進生活
小組合作完成,應(yīng)用這節(jié)課學(xué)到的知識,想辦法測量一下,從學(xué)校大門口到影劇院門口的距離大約是多少米。
【評析:讓學(xué)生真正能夠達到學(xué)習(xí)上的學(xué)以致用,并且培養(yǎng)學(xué)生的小組合作意識和學(xué)生的動手能力!
板書設(shè)計:
圓的周長
圓的周長是直徑的3倍多一些
圓的周長=直徑×圓周率
C=πd
C=2πr
圓的周長教學(xué)設(shè)計8
教學(xué)目標
1、使學(xué)生認識圓的周長,掌握圓周率的意義和近似值,初步理解和掌握圓周長的計算公式,能正確計算圓的周長。
2、通過動手操作、實踐探究的活動,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念,提高學(xué)生的抽象概括能力,滲透“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想方法;通過小組合作學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。
3、通過滲透數(shù)學(xué)文化,培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷,激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。
教材分析:
《圓的周長》是六年級數(shù)學(xué)上冊第一單元11至13頁的內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在三年級上冊學(xué)習(xí)了周長的一般概念以及長方形和正方形周長的計算的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)圓的周長的,同時它又是學(xué)生初步研究曲線圖形的開始,為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識打好基礎(chǔ),因而它起著承前啟后的作用,是小學(xué)幾何初步知識教學(xué)中的一項重要內(nèi)容。
學(xué)情分析:
因為六年級學(xué)生正在經(jīng)歷從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的時期,所以在教學(xué)中,我注重從學(xué)生已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā),通過自主探究、猜測驗證、推導(dǎo)圓的周長計算公式,從而使學(xué)生理解公式中的固定值“π”是如何得來的。
教學(xué)重點:
正確計算圓的周長。
教學(xué)難點:
理解圓周率的意義,推導(dǎo)圓的周長的計算公式。
教學(xué)過程:
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,提出問題。
師:同學(xué)們,你們每天下課都會去學(xué)校中間的圓形花園玩。如果我繞著它的最大橫截面走一圈,大約走多少米呢?這個問題是求什么呢?(板書課題:圓的周長)我們今天就來解決這個問題。
(二)自主學(xué)習(xí),探究新知。
1、自主探究
。1)熟悉圓的周長的概念。
師:同學(xué)們,你能自己先摸一摸圓的周長嗎?然后用自己的話說一說什么是圓的周長。
。ㄕ覀別學(xué)生示范)
生:圓的周長是指圓一周的長度。
2、合作交流
在六人小組內(nèi)討論交流求圓周長的方法。
3、匯報展示
①用圍的方法。指名演示。問:要注意什么?
、谟脻L的方法。指名演示。
問:要注意什么?
生:在圓上先作了記號,沿直尺滾動一周。無論是滾動法還是繩圍法,大家都是把我們沒學(xué)過的圓的周長轉(zhuǎn)化為一條線段,這是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化曲為直。(板書:化曲為直)
教師質(zhì)疑:這些小圓我們可以用類似的方法來測量圓的周長,那么花園最大橫截面的周長,還能用以上這些方法嗎?
生:不能。
4、猜想驗證
師:圓的周長與什么有關(guān)呢?
生1:與直徑有關(guān)。
生2:圓的周長與半徑有關(guān)。
師:孩子們,因為在同一個圓里半徑是直徑的一半,與半徑有關(guān)也就是與直徑有關(guān),因此這節(jié)課我們先來討論圓的周長與直徑的關(guān)系。
5、探討圓的周長與直徑的關(guān)系。
、傩〗M合作
要求學(xué)生以六人小組為單位,由小組長負責分配任務(wù),兩人合作測量直徑與周長,三人同步計算計算圓的周長與直徑的商,第六個人把相關(guān)數(shù)據(jù)按要求填入表格中。補充完整后,看看有什么發(fā)現(xiàn)。
周長
直徑
周長與直徑的商(保留兩位小數(shù))
1號圓片
2號圓片
3號圓片
、趯W(xué)習(xí)“圓周率”
師:同學(xué)們,由于各種原因,不同的圓計算出的周長與直徑的商可能不完全相同,但實際上,這個商是一個固定不變的數(shù),通常我們稱之為“圓周率”,用希臘字母“π”來表示,“π”是一個無限不循環(huán)小數(shù),為了計算方便,一般我們只取它的近似數(shù)π≈3.14。(板書:圓周率,π≈3.14)
。3)滲透數(shù)學(xué)文化
師:孩子們,不僅我們發(fā)現(xiàn)了圓周率,古人們同樣用自己的智慧得出了圓周率的值是多少!菊覍W(xué)生介紹《周髀算經(jīng)》中與圓的周長相關(guān)的內(nèi)容以及我國古代偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之的故事!柯犕炅藙偛艃晌煌瑢W(xué)的介紹,你能談?wù)勛约旱南敕▎幔?/p>
6、推導(dǎo)公式
師:同學(xué)們,剛才我們已經(jīng)知道了圓的周長始終是直徑的π倍,而且知道了圓周率是個常量,如果已知直徑,怎樣求圓的周長呢?
生:圓的周長=直徑×圓周率。(板書:圓的周長=直徑×圓周率)
師:你能用字母表示圓的`周長計算公式嗎?
生:C=πd。(板書公式:C=πd)
師:如果已知半徑呢?
生:C=2πr。(板書公式:
C=2πr)
師:為什么呢?
生:因為直徑是半徑的2倍。
師:孩子們,就讓我們帶著滿滿的收獲,再次看看花園吧!已知花園最大的橫截面的直徑是15米,如果朱老師繞著它的最大橫截面走一圈,大約走多少米呢?要求大家先認真審題,然后把你的過程寫到練習(xí)本上。
。ㄈ╈柟绦轮,解決問題
1.判斷
。1)圓的周長是直徑的π倍。
。2)大圓的圓周率大于小圓的圓周率。
。3)π=3.14
、拧⒗蠋熂依镉幸粔K圓形的桌布,直徑為1米。為了美觀,準備
在桌布邊緣鑲上一圈花邊。請問,老師至少需要準備多長的花邊?
、啤⒄埻瑢W(xué)們以小組為單位,畫一個周長是12.56厘米的圓,先
討論如何畫,再操作.
四、課內(nèi)小結(jié),扎實掌握:
通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
五、課外引申,拓展思維:
一個茶杯口的直徑你有什么方法知道?
結(jié)束語:同學(xué)們,圓形是一種很漂亮的圖案,圓滿的人生是我們一生的追求,只有我們努力拼搏、發(fā)憤圖強才能使我們的人生圓滿、國家強盛。
圓的周長教學(xué)設(shè)計9
一、教學(xué)目標
1. 使學(xué)生理解圓周率的意義,推導(dǎo)出圓周長的計算公式,并能正確地進行簡單計算;
2. 培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力;
3. 結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí),對學(xué)生進行愛國主義教育。
二、教學(xué)準備
一元硬幣、圓形紙片等實物以及直尺,測量結(jié)果記錄表
三、教學(xué)過程:
<一>、創(chuàng)設(shè)情境,引起猜想:
。ㄒ唬┘ぐl(fā)興趣
小黃狗和小灰狗比賽跑,小黃狗沿著正方形路線跑,小灰狗沿著圓形路線跑,結(jié)果小灰狗獲勝。小黃狗看到小灰得了第一名,心里很不服氣,它說這樣的比賽不公平。同學(xué)們,你認為這樣的比賽公平嗎?
(二)認識圓的周長
1.回憶正方形周長:
小黃狗跑的路程實際上就是正方形的什么?什么是正方形的周長?
2.認識圓的周長:
那小灰狗所跑的路程呢?圓的周長又指的是什么意思?
每個同學(xué)的桌上都有一元硬幣,互相指一指這些圓的周長。
。ㄈ┯懻撜叫沃荛L與其邊長的關(guān)系
1.我們要想對這兩個路程的長度進行比較,實際上需要知道什么?
2. 怎樣才能知道這個正方形的周長?說說你是怎么想的?
3. 那也就是說,正方形的周長和它的哪部分有關(guān)系?正方形的周長總是邊長的幾倍?
。ㄋ模┯懻搱A周長的測量方法
1.討論方法: 剛才我們已經(jīng)解決了正方形周長的問題,而圓的周長呢?
如果我們用直尺直接測量圓的周長,你覺得可行嗎?請同學(xué)們結(jié)合我們手里的圓想一想,有沒有辦法來測量它們的周長?
2.反饋:(基本情況)
。1)“滾動”——把實物圓沿直尺滾動一周;
。2)“纏繞”——用綢帶纏繞實物圓一周并打開;
。3)初步明確運用各種方法進行測量時應(yīng)該注意的問題。
3.小結(jié)各種測量方法:(板書)
化曲為直
4.創(chuàng)設(shè)沖突,體會測量的局限性
剛才大屏幕上小灰狗跑的路線也是一個圓,這個圓的周長還能進行實際測量嗎?如果不能那怎么辦呢?
5.明確課題:
今天這堂課我們就一起來研究圓周長的計算方法。 (板書課題)
。ㄎ澹┖侠聿孪耄瑥娀黧w:
1.請同學(xué)們想一想,正方形的周長和它的邊長有關(guān)系,而且總是邊長的4倍,所以正方形的周長=邊長×4。我們能不能像求正方形周長那樣找到求圓周長的一般方法呢?小組討論并回答
2.正方形的周長與它的邊長有關(guān),你認為圓的周長與它的什么有關(guān)?
向大家說一說你是怎么想的。
3.正方形的周長總是邊長的4倍,再看這幅圖,猜猜看,圓的周長應(yīng)該是直徑的幾倍?(正方形的邊長和圓的直徑相等,直接觀察可發(fā)現(xiàn),圓周長小于直徑的四倍,因為圓形套在正方形里;而且由于兩點間線段最短,所以半圓周長大于直徑,即圓周長大于直徑的兩倍)
4.小結(jié)并繼續(xù)設(shè)疑:
通過觀察和想象,大家都已經(jīng)意識到圓的周長肯定是直徑的2~4倍之間,究竟是幾倍呢你還能想出辦法來找到這個準確的倍數(shù)嗎
<二>、實際動手,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
。ㄒ唬┓纸M合作測算
1.明確要求:
圓的直徑我們已經(jīng)會測量了,接下來就請同學(xué)們選擇合適的測量方法,確定好測量對象,實際測量出圓的周長、直徑,并利用計算器幫助我們找出圓周長與直徑之間的關(guān)系,填入表格里。
提一個小小的建議,為了更好的利用時間,提高效率,請你們在動手測算之前考慮好怎樣合理的分配任務(wù)。
測量對象 圓的周長(厘米) 圓的直徑(厘米) 周長與直徑的關(guān)系
2.生利用學(xué)具動手操作,師巡視指導(dǎo)、收集信息。
3.集體反饋數(shù)據(jù)(選取3~4組實驗結(jié)果,黑板板書展示)
。ǘ┌l(fā)現(xiàn)規(guī)律,初步認識圓周率
1.看了幾組同學(xué)的測算結(jié)果,你有什么發(fā)現(xiàn)?
2.雖然倍數(shù)不大一樣,但周長大多是直徑的幾倍?
板書:圓的周長總是直徑的三倍多一些。
。ㄈ┙榻B祖沖之,認識圓周率
1.這個倍數(shù)通常被人們叫做圓周率,用希臘字母π表示。
2.早在1500多年前,我國古代就有一位偉大的數(shù)學(xué)家,曾對這個倍數(shù)進行過精密的測算,他最早發(fā)現(xiàn)這個倍數(shù)確實是固定不變的,知道他叫什么嗎?
3.這個倍數(shù)究竟是多少呢?我們來看一段資料。
。ㄗ鏇_之是我國南北朝時期,河北省淶源縣人.祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上,用圓內(nèi)接正多邊形的方法,把圓的周長分成若干份。分的份數(shù)越多,正方形的周長就越接近圓的周長。最終通過計算正多邊形的`周長來計算圓周率。經(jīng)過刻苦鉆研,反復(fù)演算,求出π在3.1415926與3.1415927之間,精確到小數(shù)點后第七位.不但在當時是最精密的圓周率,而且保持世界記錄九百多年……)
4.理解誤差
看完這段資料,同學(xué)們都在為我們國家有這樣一位偉大的數(shù)學(xué)家而感到驕傲,可不知同學(xué)們想過沒有,為什么我們的測算結(jié)果都不夠精確呢?
5.解答開始的問題
現(xiàn)在你能準確的判斷出小黃狗和小灰狗誰跑的路程長了嗎
。ㄋ模┛偨Y(jié)圓周長的計算公式
1. 如果知道圓的直徑,你能計算圓的周長嗎?
板書:圓的周長 = 直徑× 圓周率
C =πd
2. 如果知道圓的半徑,又該怎樣計算圓的周長呢
板書:C =2πr
追問:那也就是說,圓的周長總是半徑的多少倍
<三>、鞏固練習(xí),形成能力
1.判斷并說明理由:π = 3.14 ( )
2.選擇正確的答案:
大圓的直徑是1米,小圓的直徑是1厘米.那么,下列說法正確是:()
a.大圓的圓周率大于小圓的圓周率;
b.大圓的圓周率小于小圓的圓周率;
c.大圓的圓周率等于小圓的圓周率。
3.實際問題:老師家里有一塊圓形的桌布,直徑為1米。為了美觀,準備在桌布邊緣鑲上一圈花邊。請問,老師至少需要準備多長的花邊?
<四>、課外引申,拓展思維
如果小黃狗沿著大圓跑,小灰狗沿著兩個小圓
繞8字跑,誰跑的路程近
圓的周長教學(xué)設(shè)計10
教學(xué)目的
1、經(jīng)歷圓周率的形成過程,探索圓周長的計算公式,能正確計算圓的周長。
2、運用圓的周長的知識解決現(xiàn)實生活中的問題,體驗數(shù)學(xué)的價值。
3、培養(yǎng)學(xué)生的操作試驗、分析問題解決問題的能力。使學(xué)生掌握一些數(shù)學(xué)方法。
。、了解圓周率的數(shù)學(xué)史話,接受愛國主義教育和培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W(xué)精神。
教學(xué)重點、難點
推導(dǎo)圓周長計算公式,理解圓周率的意義。
教具準備
圓片、鐵圈、繩子、直尺。
教學(xué)過程
一、把準認知沖突,激發(fā)學(xué)習(xí)愿望。
1、問題從情境中引入:小明和小強進行賽跑比賽,(如圖)小明繞著長方形地跑,小強繞著圓形跑。小明跑的路程是什么?小強呢? 同桌互相指一指學(xué)具中圓片的周長,說說圓的周長與長方形或正方形等圖形的周長有什么不同?誰能說說什么是圓的周長?如果兩人用相同速度,都跑一周,你認為小明和小強誰獲勝的可能性大些?(引導(dǎo)揭示課題:圓的周長)
2、化曲為直,測量周長。
。1)(出示鐵環(huán))直尺是直的,而圓是由曲線組成的,怎樣測量圓的周長?討論:把鐵環(huán)拉直后測量——“剪開拉直”。
。2)出示易拉罐(指底面),這是一個什么圓形?你能將它“剪開拉直”測量出它的周長嗎?你還能想出什么辦法,將它化曲為直,測量出周長呢?
討論:
方法1:可以用帶子繞圓一周,剪去多余的部分,測出周長;
方法2:將圓在直尺上滾動一周,測出周長。(板書:“先繞后量”和“滾動測量”)
。3)教師拿一根繩子拴著一個物體,將它旋轉(zhuǎn)幾周,指出物體旋轉(zhuǎn)的軌跡是一個圓,你能用“化曲為直”的方法測量出圓的周長嗎?(不能)教師再指出黑板上所畫的圓,你還能用“化曲為直”的方法,測量它的周長嗎?(不能) 指出:化曲為直在測量圓的周長時存在一定局限性,必須要尋找一種普遍的方法來計算圓周長的方法。
【反思】教育心理學(xué)家奧蘇伯爾說過:“影響學(xué)生的唯一最重要的因素,就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。要探明這一點,并據(jù)此進行教學(xué)!蔽覀儜(yīng)遵循實際,在把學(xué)生已有的知識作為教學(xué)的起點。注意不斷地把學(xué)生的認識組織在矛盾運動中,使教學(xué)過程成為“不斷地揭示和呈現(xiàn)矛盾→引導(dǎo)學(xué)生分析矛盾和研究矛盾→解決矛盾”的過程。測量圓的周長,教師讓學(xué)生經(jīng)歷了“剪開拉直”→“先繞后量”→“滾動測量”→“尋找計算方法”的過程。教師和學(xué)生一起不斷地產(chǎn)生認知沖突,不斷地平息沖突,又不斷地產(chǎn)生沖突,最終產(chǎn)生尋找圓周長計算的一般方法。學(xué)生在這種“沖突→平衡→再沖突→再平衡”的周而復(fù)始的矛盾運動中,理解了知識,激發(fā)求知的欲望和熱情。
二、經(jīng)歷探究全程,驗證猜想發(fā)現(xiàn)。
㈠圓的周長與直徑有關(guān)系。
1、猜想:正方形的周長與它的邊長有關(guān),猜一猜圓的周長與什么有關(guān)?
2、驗證:結(jié)合學(xué)生的回答,演示三個大小不同的圓,滾動一周。(如圖)指出哪個圓的直徑最長?哪個直徑最短?哪個圓的周長最長?哪個圓的周長最短?
3、總結(jié):圓的直徑的長短,決定了圓周長的長短。
、鎴A的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系。
1、猜想:正方形的周長總是邊長的4倍,所以正方形的周長=邊長×4。(出示內(nèi)接圓圖)對照這幅圖,猜一猜,圓的周長應(yīng)該是直徑的幾倍?(正方形的邊長和圓的直徑相等,直接觀察可發(fā)現(xiàn),圓周長小于直徑的4倍,因為圓形套在正方形里;而且由于兩點間線段最短,所以半圓周長大于直徑,即圓周長大于直徑的2倍。)小結(jié): 通過觀察和想象,大家都已經(jīng)意識到圓的周長肯定是直徑的2~4倍之間,究竟是幾倍呢?你還能想出辦法來找到這個準確的倍數(shù)嗎?
2、驗證:(小組合作)用先繞后量或滾動測量的方法,測量出圓的周長,求出周長與直徑的比值。周長C(毫米)直徑(毫米)的比值(保留兩位小數(shù))討論從表中你們小組發(fā)現(xiàn)了什么?(圓的周長除以直徑的商是3點幾,多媒體課件顯示:圓的周長總是直徑的`3倍多一些)
【反思】合理猜想──有效探究的前提。猜想是人們依據(jù)事實、憑借直覺所做出的推測,是一種創(chuàng)造性的思維活動?v觀數(shù)學(xué)發(fā)展歷史,很多著名的數(shù)學(xué)結(jié)論都是從猜想開始的。偉大的數(shù)學(xué)家高斯指出:“若無某種大膽放肆地猜想,一般是不可能有知識的進展的!睌(shù)學(xué)方法理論的倡導(dǎo)者波亞利對數(shù)學(xué)猜想有過這樣的描述:“在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中,猜想是合理的、值得尊重的、是負責任的態(tài)度。”他認為,在有些情況下,教猜想比教證明更為重要。所以,教會學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)猜想就顯得尤其重要。本節(jié)課,教者引導(dǎo)學(xué)生進行了兩次合理猜想。一是猜想圓的周長與直徑有關(guān),是通過直覺觀察引發(fā)的。二是猜想圓的周長與直徑有倍數(shù)關(guān)系,是根據(jù)正方形的周長與邊長的關(guān)系而類比產(chǎn)生的。教者引導(dǎo)學(xué)生通過對圖形的分析,挖掘有價值的問題:圓的周長一定是直徑的2-4倍。合理的猜想科學(xué)地定位了探究的思路,提高了課堂的實效。學(xué)生在猜想過程中,新舊知識的碰撞,激發(fā)智慧的火花,思維有了很大的跳躍,提高了數(shù)感,發(fā)展了推理能力,鍛煉數(shù)學(xué)思維。小心驗證──科學(xué)歸納的保證。美妙的猜想,只有經(jīng)過科學(xué)的驗證,才能彰顯智慧的光環(huán)。為了提高探究的效率,驗證時往往要融入討論、實驗、計算、觀察、歸納和概括于一體,教者應(yīng)留給學(xué)生足夠的時空,充分解放學(xué)生的腦、手、眼、口等多種感官參與探究過程。要在鼓勵學(xué)生發(fā)表獨特見解的基礎(chǔ)上,善于找到結(jié)論的相似之處進行歸納。小心驗證,還要講求實事求是。尊重學(xué)生研究的結(jié)果,要正確處理好研究結(jié)果與科學(xué)的結(jié)論之間的差距,不能簡單地否定學(xué)生研究的結(jié)果,挫傷學(xué)生的積極性。本節(jié)課探究圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系,學(xué)生運用“化曲為直”的方法測量圓的周長,算出周長與直徑的比值。由于測量的誤差,學(xué)生只能計算出圓的周長是直徑的3倍多一些。教者遵循實際,肯定學(xué)生驗證的真實性。課堂上教師實事求是的科學(xué)態(tài)度,會進一步激發(fā)學(xué)生探究的熱情,同時這種科學(xué)態(tài)度對學(xué)生終身的影響也是不可估量的。
三、感受數(shù)學(xué)文化,激發(fā)情感體驗。
1、、介紹劉徽的“割圓術(shù)”。課件演示把圓切割成正十二邊形、正二十四邊形,分別算出周長與直徑的比值。
2、介紹祖沖之在求圓周率中做出的貢獻,讓學(xué)生想像祖沖之探索圓周率的過程,體驗科學(xué)發(fā)現(xiàn)的艱辛、不易。(附:祖沖之在一個直徑3.3333米的大圓里割到正一萬二千二百八十八邊形,計算出每條邊的長度是0.852毫米。雖然如此,祖沖之并沒有停步,繼續(xù)分割得到正二萬四千五百七十六邊形,每條邊已經(jīng)和圓周緊密貼在一起了。祖沖之經(jīng)過不懈地努力和嚴謹?shù)挠嬎,終于得到了比較精確的圓周長和直徑的比值在3.1415926和3.1418927之間。這個結(jié)論在當時的世界上獨一無二,比歐洲人發(fā)現(xiàn)這一結(jié)果至少要早一千多年。)
3、介紹計算機計算圓周率的情況。
。、教學(xué)圓周率:π≈3.14。
【反思】數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵不僅表現(xiàn)在知識本身,還寓于它的歷史。著名數(shù)學(xué)家霍格本曾經(jīng)說過:“數(shù)學(xué)史實際上是與人類的各種發(fā)明與發(fā)現(xiàn)、人類經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的演變、以及人類的信仰相互交織在一起的”,確實打開數(shù)學(xué)發(fā)展史,見到的是人類文明進步的歷史,完全有理由、也有必要讓學(xué)生更多地去了解,使得數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成為名副其實的文化傳播。本節(jié)課向?qū)W生介紹了人類探索圓周率的過程,拓寬了他們的數(shù)學(xué)視野,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文明的發(fā)展,體驗到人類不斷探索的腳步。通過介紹劉徽和祖沖之,使學(xué)生了解到祖沖之令人神往的成就,感受到身為一個中國人的驕傲和自豪。同時通過史話的介紹,讓學(xué)生覺得圓周率發(fā)現(xiàn)的不易,幫助他們從小培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W(xué)精神。
四、刷新應(yīng)用能力,總結(jié)鞏固新知。
1、請你用自已的話總結(jié)一下怎樣計算圓的周長?用字母怎樣來表示?如果知道圓半徑怎樣來求圓的周長?用字母怎樣表示?
2、嘗試練習(xí):一輛自行車車輪的直徑是0.66米。車輪滾動一周,自行車前進多少米?(得數(shù)保留兩位小數(shù))
3、明辨是非:
。ǎ保﹫A的周長和直徑的比的比值叫做圓周率。( )
。ǎ玻┐髨A的圓周率大于小圓的圓周率。( )
。ǎ常│械闹档扔3.14。( )
。ǎ矗┌霃绞10厘米的圓,它的周長是31.4厘米。( )
4、搶答:求下面各圓的周長: d=2厘米,d=3厘米,d=4厘米,d=5厘米, d=6厘米,d=7厘米,d=8厘米,d=9厘米讓學(xué)生記住這些算式的乘積。 5、課堂作業(yè):練習(xí)二十五2-5題。
【反思】荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾反復(fù)強調(diào):“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實行‘再創(chuàng)造’,也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來;教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進行這種再創(chuàng)造的工作,而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生”!叭绻麑W(xué)習(xí)者不進行再創(chuàng)造,他對學(xué)習(xí)的內(nèi)容就難以真正的理解,更談不上靈活應(yīng)用了”。我們不但要在學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的過程中去引導(dǎo)和幫助學(xué)生進行這種“再創(chuàng)造”,而且在組織練習(xí)時應(yīng)不斷設(shè)置思維障礙,不斷引起學(xué)生的認知沖突,在學(xué)生力所能及的范圍內(nèi),讓學(xué)生跳起來摘果子,去進行這種“再創(chuàng)造”,并在“再創(chuàng)造”的過程中體驗成功的喜悅。本節(jié)課教師在練習(xí)運用階段,通過讓學(xué)生搶答,引導(dǎo)學(xué)生記住3.14×1、3.14×2、……3.14×9這些算式的乘積。這看似有點死記硬背,但實踐證明:對這些運算結(jié)果的適當記憶,可以減輕學(xué)生的計算負擔,為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。
圓的周長教學(xué)設(shè)計11
【微課簡介】
《圓的周長公式推導(dǎo)》一課是小學(xué)數(shù)學(xué)新人教版六年級上冊的一個知識點,適用于對圓的各部分名稱已有初步認識并將學(xué)習(xí)計算圓的周長公式的學(xué)生學(xué)習(xí)。在這個知識點學(xué)習(xí)中,學(xué)生應(yīng)用互動軟件《圓的工具》輔助學(xué)習(xí),通過小組合作的探究活動,對比、分析、概括出圓的周長與直徑、半徑的關(guān)系,推導(dǎo)出圓的周長公式。
【教學(xué)背景】
數(shù)學(xué)是一門需要思維的學(xué)科,在學(xué)習(xí)過程中,有些學(xué)生會出現(xiàn)囫圇吞棗的現(xiàn)象,知其然而不知其所以然。圓的周長公式推導(dǎo)是關(guān)于圓的知識學(xué)習(xí)中的一個重難點,理解圓的公式推導(dǎo)過程是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)圓周長公式的關(guān)鍵。由于本班學(xué)生已經(jīng)是六年級的學(xué)生,在平時的訓(xùn)練中體現(xiàn)出良好的信息技術(shù)能力,于是將公式推導(dǎo)這一部分設(shè)計為學(xué)生應(yīng)用互動學(xué)習(xí)軟件,在預(yù)設(shè)的任務(wù)中以同桌倆倆合作和四人小組合作的方式進行探究式的學(xué)習(xí)活動。這樣的自主學(xué)習(xí)活動更注重于學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的獲取過程,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自主、積極地去探究,通過“再發(fā)現(xiàn)”、“再創(chuàng)造”,建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,從而對所獲得的知識有更深刻的理解和掌握,并靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題,充分體現(xiàn)了“授之以魚不如授之以漁”的教學(xué)理念。而現(xiàn)代化技術(shù)的運用,則讓學(xué)生在有限的時間里經(jīng)歷數(shù)學(xué)建構(gòu)的過程,關(guān)注到學(xué)生的個體差異,為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造了良好的環(huán)境,提高了學(xué)習(xí)效率,獲得較好的教學(xué)效果。
【教材分析】
圓的周長公式推導(dǎo)是小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊的'一個知識點。為了突破這個知識的重難點,應(yīng)用學(xué)習(xí)互動軟件《圓的工具》輔助學(xué)生進行探究活動,讓學(xué)生自主探究圓周長與直徑的關(guān)系,推導(dǎo)出圓的周長公式。學(xué)生在這一活動中,用交互工具建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用對比、分析、概括等去解決問題,在合作探究中獲得能力發(fā)展。
【學(xué)情分析】
本班學(xué)生是六年級學(xué)生,具有良好的信息技術(shù)能力,在學(xué)生的知識系統(tǒng)中,對于圓的各部分名稱有了初步的認識。在此基礎(chǔ)上,本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)是要學(xué)生借助學(xué)習(xí)軟件,在給出的任務(wù)和要求中自主探究完成實驗活動,從而歸納出圓的周長計算公式。
【教學(xué)目標】
推導(dǎo)并總結(jié)出圓周長的計算公式。
【教學(xué)重難點】
推導(dǎo)出圓周長的計算公式。
【教學(xué)方法】
以引導(dǎo)探究為主的探究法。
【學(xué)習(xí)環(huán)境與資源】
1、學(xué)生分組,每一組至少有一臺聯(lián)網(wǎng)的計算機。
2、探究工具軟件《圓的工具》
3、學(xué)生探究活動紙
【教學(xué)過程】
這一環(huán)節(jié)主要是進行實驗探究,構(gòu)建模型。
一、出示實驗任務(wù),提出實驗要求。
1、把用來記錄探究數(shù)據(jù)的學(xué)生活動紙分發(fā)給學(xué)生。
2、介紹實驗軟件:圓的工具
3、出示探究活動一的任務(wù):
二、學(xué)生應(yīng)用軟件開展數(shù)學(xué)實驗
1、同桌合作,輪流進行操作和記錄;
【軟件使用說明】
2、四人小組進一步協(xié)作整理數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)規(guī)律;
學(xué)生應(yīng)用軟件探究圓的周長和直徑的關(guān)系,將相關(guān)數(shù)據(jù)填入活動報告單,小組進行匯報交流,獲得結(jié)論。
當學(xué)生在完成作業(yè)紙時,根據(jù)需要可引導(dǎo)學(xué)生。例如,當問“圓的直徑和周長之間有什么樣的關(guān)系?圓的周長和直徑的關(guān)系會不會隨著周長的變化而變化”時,引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、對比、分析、歸納出圓周率是固定的一個數(shù)值,從而對圓周率有一定的認識,并推導(dǎo)出圓的周長計算公式。并讓學(xué)生討論并歸納:“根據(jù)圓的半徑和直徑的關(guān)系,如何用半徑算出圓的周長?”
這樣的過程將探索圓周率的過程簡單化,借助現(xiàn)代化技術(shù)提高了課堂效率,豐富了學(xué)生對圓的認識和理解。
3、組間分享:通過組間的匯報,相互補充各組的發(fā)現(xiàn),閱讀相關(guān)資料,了解圓周率。
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型
1、通過實驗和交流,發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑的倍數(shù)關(guān)系,能用直徑或半徑計算圓的周長。
2、學(xué)會按順利整理數(shù)據(jù)的實驗方法。
【教學(xué)總結(jié)】
圓的周長公式推導(dǎo)過程在教學(xué)中一直是個難點,以往都是讓學(xué)生拿著圓形物體進行直徑、周長的測量,從數(shù)據(jù)中去尋找周長與直徑的關(guān)系。這樣的操作過程既耗時又費力,且容易出現(xiàn)測量誤差導(dǎo)致計算結(jié)果出現(xiàn)較大的差距等情況。因此,在設(shè)計這節(jié)課的時候,我采用了計算機軟件的模擬操作,使得整個操作過程的數(shù)據(jù)精確化,學(xué)生借助計算機操作獲得的一系列數(shù)據(jù),既能獲得活動探究所需的數(shù)據(jù),又能節(jié)約很多操作時間,從而使得整節(jié)課的重心放在數(shù)據(jù)搜集、整理和分析上,學(xué)生在一系列精確的數(shù)據(jù)中獲得感知,從而順利推導(dǎo)出圓的周長公式,實現(xiàn)高效課堂的教學(xué)目的。
圓的周長教學(xué)設(shè)計12
教學(xué)內(nèi)容:
冀教版《數(shù)學(xué)》六年級上冊第六單元一課時
教學(xué)目標:
1、知識目標:使學(xué)生直觀認識圓的周長,知道圓的周長的含義;理解圓周率的意義,掌握圓周率的近似值;理解和掌握圓的周長的計算公式,并能正確地計算圓的周長;能利用圓周長計算公式解決簡單的實際問題,發(fā)展應(yīng)用意識。
2、能力目標:通過對圓周長測量方法和圓周率的探索,圓的周長計算公式的推導(dǎo)等數(shù)學(xué)活動,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合和動手操作能力,發(fā)展學(xué)生的抽象概括和形象思維能力及團隊合作精神。
3、情感目標:通過介紹我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之在圓周率的偉大成就,對學(xué)生進行愛國主義教育。
教學(xué)重點:
能利用公式正確計算圓的周長。
教學(xué)難點:
理解圓周率的意義,圓的周長計算公式的推導(dǎo)。
教學(xué)準備:
課件,直徑不同的圓,細繩,軟皮尺,直尺,計算器。
教學(xué)過程:
一、導(dǎo)入
師:老師給同學(xué)們帶來了兩位老朋友了。(課件出示長方形和正方形)
師:相信大家對長方形和正方形都有很多的了解了,我不讓大家介紹了,老師要問同學(xué)們兩個問題!
1、什么叫長方形和正方形的周長?
2、長方形和正方形的周長和什么有關(guān)?
學(xué)生思考后回答:圍成長方形四條邊長的總和叫長方形的周長,圍成正
方形四條邊長總和叫正方形周長。長方形的周長和它的長和寬有關(guān),正方形周長和邊長有關(guān)。
。ㄕn件出示圓形)
師:“你對圓形有哪些了解?”
學(xué)生能說出圓的各部分名稱,直徑是半徑的2倍,圓有無數(shù)條對稱軸,對稱軸就是圓的直徑。
師:那什么是圓的周長呢?
生:圍成圓一圈弧線的長度總和叫圓的周長。
師:那你還想知道哪些圓的知識呢?
生:我想知道圓的周長和面積。
師:這節(jié)課我能滿足你們的一個愿望,我們一起來研究的是圓的周長。
(板書課題)
二、探索新知
1、周長的測量(自主發(fā)現(xiàn)、動手操作)
師:利用準備的學(xué)具,測量一枚一元硬幣的周長,看哪位同學(xué)的方法最準確?
學(xué)生說出三種方法:繩測法、滾動法、軟皮尺測,學(xué)生邊說邊進行演示。
2、圓周與直徑的探究
師:在剛才的操作中,我們用繩測、滾動的方法都能測量出圓的周長,但是繩測、滾動的方法測量圓的周長太麻煩,有時也做不到。這就需要我們找到一種既簡單又能準確計算圓的周長的方法。大家想一想圓的周
長與什么有關(guān)系。生“直徑。”
師:你們是怎么看出圓的周長和直徑有關(guān)系?圓的周長跟直徑是否存在關(guān)系呢?我們一起來研究一下。
3、小組合作探究圓周長與直徑、半徑的關(guān)系。
師:同學(xué)們,課前我們分好了四人小組,現(xiàn)在要小組合作了,老師希望每個小組成員都要先聽清楚要求再動手去做。
小組合作要求:
1、利用手中的學(xué)具測量物品中圓的周長和它的直徑。
2、把測量的數(shù)據(jù)填入記錄單中,用計算器算出圓的周長是它直徑的幾倍。(得數(shù)保留兩位小數(shù))
3、觀察得到的數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)了什么?
師:哪個小組先匯報?先說說你們采用的方法,再說結(jié)果。生:繞線法。生:滾動法。
學(xué)生匯報幾組數(shù)據(jù),教師板書。
師:通過剛才的動手操作,你們發(fā)現(xiàn)了什么?哪個組說說?生:圓的周長÷直徑=3倍多一些。
師:打開數(shù)學(xué)書,我們自學(xué)83頁知識來了解。
學(xué)生自學(xué)了解了圓的周長總是直徑的三倍多一些,這個倍數(shù)是一個固定不變的數(shù),叫做圓周率,用字母π表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù),我們在計算的時候只取它的'近似值。
。ò鍟簣A周率π)課件出示補充祖沖之小知識窗
早在1500多前,我國古代的數(shù)學(xué)家祖沖之就精密地計算出圓周率的值在3.—3.之間。這是當時計算出的最精確的圓周率的值,比國外科學(xué)家的發(fā)現(xiàn)要早1000多年。師:看完這個小知識,你有什么想法?生:祖沖之真?zhèn)ゴ,我們的祖先非常的有智慧。師:我們的祖先很聰明,我們更?yīng)該發(fā)揚光大。師:圓的周長怎么求呀?生:圓的周長=直徑×師:板書C=πd誰來說說你是怎么理解的?生:C表示圓的周長,d表示直徑,π表示圓周率,
C=πd師:如果知道半徑,應(yīng)該怎樣寫?生:C=2πr師:你是怎么想的?
生:在同一個圓里,直徑是半徑的兩倍。
三、實踐與應(yīng)用
1、一面圓鏡的鏡面直徑是40厘米,在它的邊緣鑲嵌著一根金屬條。這根金屬條的長至少是多少厘米?
2、求圓的周長
。1)r=6
(2) r=10
(3) d=5
3、校園里有一顆大柳樹,我想知道柳樹的直徑,你們有什么辦法嗎?同學(xué)們課下求一求。
四、教師小結(jié)
圓的周長教學(xué)設(shè)計13
教學(xué)目的:
1、使學(xué)生理解圓周率的意義,推導(dǎo)出圓周長的計算公式,并能正確的進行簡單的計算。
2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。
3、領(lǐng)會事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辯證唯物主義觀念以及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法。
4、結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí),對學(xué)生進行愛國主義教育。
教學(xué)重點:
1、理解圓周率的意義。
2、推導(dǎo)并總結(jié)出圓的周長的計算公式并能夠正確計算。
教學(xué)難點:
深入理解圓周率的意義。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)準備:
。ㄒ唬┳罱覀冇终J識了一個新的平面圖形--圓,你對圓又有了哪些認識?
。ǘ﹦(chuàng)設(shè)情境:龜兔賽跑。
第一次龜兔賽跑,小白兔輸了不服氣,于是進行了第二次比賽,這回小白兔畫了兩條比賽路線,小白兔跑圓形路線,烏龜跑正方形路線,結(jié)果小白兔贏了,觀眾紛紛表示比賽不公平,你們知道為什么嗎?
二、新授教學(xué)。
。ㄒ唬┒x。
1、小烏龜跑的路程就是正方形的什么?小白兔呢?
2、什么是圓的周長?請你摸一摸你手中圓的周長。
3、今天我們就來研究圓的周長。
。ǘ┩茖(dǎo)圓的周長公式。
1、學(xué)生討論。
。1)正方形的周長和誰有關(guān)系?有什么關(guān)系?
(2)你認為圓的周長和誰有關(guān)系?
2、猜測。
看圖后討論:圓的周長大約是直徑的幾倍?為什么?
小結(jié):通過觀察大家都已經(jīng)注意到了圓的周長肯定是直徑的2-3倍,那到底是多少倍呢?你有什么好辦法嗎?
3、實踐操作。
(1)目的:用不完全歸納法得出圓的`周長約是直徑的幾倍。
。2)建議:為了更好的利用時間,提高效率,請你們在動手測量之前考慮好怎樣分工更合理。
。3)填寫表格。
單位:厘米
測量對象
圓的周長
圓的直徑
周長與直徑的比值
。4)匯報小結(jié)
看了幾組不同的結(jié)果,雖然倍數(shù)不同,但周長大多數(shù)是直徑的三倍多一些。比三倍多多少呢?
。ㄈ┱J識圓周率、介紹祖沖之。
1、我們把圓的周長與直徑的比值叫做圓周率,用希臘字母表示。
2、介紹祖沖之。
(四)總結(jié)圓的周長公式。
1、怎樣求周的長?如果我用字母c代表圓的周長,d表示圓的直徑,那圓的周長公式用字母怎樣表示?
教師板書:C=d
2、圓的周長還可以怎樣求?
教師板書:C=2r
3、圓的周長分別是直徑與半徑的幾倍?
。ㄎ澹┱n堂反饋。
你能夠準確的判斷出小烏龜和小白兔誰跑的遠了嗎?為什么?
三、鞏固練習(xí)。
。ㄒ唬┡袛。
1、=3.14()
2、計算圓的周長必須知道圓的直徑。()
3、只要知道圓的半徑或直徑,就可以求圓的周長。()
。ǘ┻x擇。
1、較大的圓的圓周率()較小的圓的圓周率。
a大于b小于c等于
2、半圓的周長()圓周長。
a大于b小于c等于
。ㄈ⿲嵺`操作。
請同學(xué)們以小組為單位,畫一個周長是12.56厘米的圓,先討論如何畫,再操作。
四、課堂小結(jié):
通過這堂課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你還有什么問題嗎?
五、課后作業(yè)。
(一)求下面各圓的周長。
1、d=2米
2、d=1.5厘米3.d=4分米
。ǘ┣笙旅娓鲌A的周長.
1、r=6分米
2、r=1.5厘米
3、r=3米
六、板書設(shè)計。
圓的周長
C=dC=2r
單位:厘米
測量對象
圓的周長
圓的直徑
周長與直徑的比值
活動要求:
1、各個組成部分面積分配合理,布局合理。
2、要體現(xiàn)不同年齡階段兒童需要.大致分為:1----4歲;5---8歲;9----12歲。
3、要有娛樂活動場所、休息場所、小路。
4、算出各個部分的面積。
圓的周長教學(xué)設(shè)計14
教學(xué)目標:
1.使學(xué)生理解圓周率的意義,能推導(dǎo)出圓周長的計算公式,并能正確的計算圓的周長。
2.通過動手操作,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合和主動研究、探索解決問題方法的能力。
3.初步學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思想方法。
4.結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí),對學(xué)生進行愛國主義教育。
教學(xué)重點:正確計算圓的周長。
教學(xué)難點:理解圓周率的意義,推導(dǎo)圓周長的計算公式。
教具準備:多媒體課件、系繩的小球。
學(xué)具準備:塑料圓片、正方形紙板、圓規(guī)、剪子、直尺、細繩
一、以舊引新,導(dǎo)入新課
1.復(fù)習(xí)正方形的周長。
、購(fù)習(xí)周長的意義。什么叫周長?(學(xué)生匯報后,課件演示周長的意義)。
、趶(fù)習(xí)正方形周長的意義。(課件演示小花狗圍著正方形跑一圈正方形的周長閃動紅色)要求小花狗所跑路程,實際上就是求這個正方形的什么?
2.揭示圓的周長。
。1)(課件演示小白狗圍繞圓形跑一圈圓形的周長閃動黃色)要求這只小白狗所跑的路程實際上又是求這個圓的什么?(圓的周長,揭示課題)你能說說什么叫圓的周長嗎? (教師完成板書,學(xué)生讀書)
。2)同位用自己帶來的'圓形實物互相口述圓的周長。
二、探索圓周長與直徑的關(guān)系
1、動手操作,合作交流。
師問:我們知道了什么叫圓的周長,那么怎樣測量圓的周長呢? 可以用什么工具來測量?
、僬埻瑢W(xué)們拿出你們帶來的測量工具,以四人小組為單位,想辦法測量你手中圓的周長并做好填表記錄,(邊量邊交流測量方法)讓我看哪個小組做得最棒。(教師巡視操作過程)
周長(C)直徑(d)周長與直徑的關(guān)系( )
、谡埶娜诵〗M上臺演示操作過程,邊操作邊說方法。
2、探索圓周長與直徑的關(guān)系(課件演示填表)
。1)請同學(xué)們看屏幕的表格,認真觀察比較一下,想一想圓的周長跟什么有關(guān)系?
。2)討論:究竟圓的周長與它的直徑有什么關(guān)系呢?
。ㄐ〗M匯報)引出圓周率
任何圓的周長總是它的直徑長度的3倍多一些。(板書)
3、揭示圓周率的概念。
(1)師:科學(xué)家的大量準確測量和精確計算得出,表示這個3倍多一些的數(shù),是一個固定不變的數(shù),這個固定不變的數(shù)叫什么?請自學(xué)99頁第二自然段。(叫做圓周率)什么叫圓周率呢?用哪個字母表示。誰能說一說(指導(dǎo)讀寫π。)
(2)了解圓周率的歷史。(課件演示圓周率的歷史,對學(xué)生進行思想教育和愛國主義教育。)
關(guān)于圓周率還有一段歷史呢。請同學(xué)們打開書看99頁下面小的方字,想:通過看書你知道了什么? 我國古代著名數(shù)學(xué)家祖沖之在計算圓周率方面做出了什么貢獻?這個結(jié)果比外國數(shù)學(xué)家得到這個結(jié)果整整早了一千多年,可見我國古代人民的智慧和力量。但隨著科學(xué)技術(shù)發(fā)展,外國數(shù)學(xué)家利用計算機已經(jīng)計算到小數(shù)點后一億多位,我國現(xiàn)在又落后了。哪我們還有機會超過外國人嗎?沒錯只要我們努力學(xué)習(xí)將來一定會讓中國走在世界前列。
。3)推導(dǎo)圓周長的計算公式。
(1)師:通過剛才的探索,我們已經(jīng)知道圓的周長與直徑的關(guān)系了,你能推導(dǎo)出圓周長的計算公式嗎?(小組討論)
。2)學(xué)生匯報討論結(jié)果,板書:圓的周長=直徑×圓周率
那么要求圓的周長,你必須知道什么?(直徑或半徑)你會求嗎?
4. 應(yīng)用圓的周長公式,解決簡單的應(yīng)際問題。
出示例1(學(xué)生自學(xué)并獨立完成)。教師檢查自學(xué)情況,請一名同學(xué)上臺板演。教師評點。
5看書、質(zhì)疑
。1)若將例1的直徑改為半徑,會求它的周長嗎?
(2)及時反饋,完成第100頁(練一練1、2)。
三、運用新知,解決問題
1.下面的說法對嗎?并說明理由。
(1)圓的周長是它直徑的π倍。()
(2)大圓的圓周率大于小圓的圓周率。()
(3)π=3.14()
2.解答練習(xí)二十一第2題(課件演示)
3.測量一圓形實物直徑,計算它的周長。
4、扣展練習(xí)
(1)畫一個周長12.56厘米的圓
。2)思考題。(課件出示兩只蜜蜂分別在一個大圓和兩個小圓上走一圈)大圓的周長和兩個小圓的周長之和同樣長嗎?為什么?
四、總結(jié)全課,學(xué)生互評。
這節(jié)課你學(xué)到了什么?誰的表現(xiàn)最佳?
板書設(shè)計:
圓 的周長
圍成圓的曲線的長叫做圓的周長
任何圓的周長總是直徑的3倍多一些(圓周率)
例1、一塊圓形鋁片的直徑是5厘米,它的周長是多少?
圓的周長教學(xué)設(shè)計15
教學(xué)內(nèi)容
蘇教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)》五年級(下冊)第98~99頁例4、例5以及相應(yīng)的“試一試”“練一練”,練習(xí)十八第1~4題。
教學(xué)目標
1、使學(xué)生通過繞一繞、滾一滾等活動,自主探索圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系。知道圓周率的含義,并能推導(dǎo)出圓的周長公式,學(xué)會運用公式解決簡單的求圓周長的實際問題。
2、使學(xué)生在活動中培養(yǎng)初步的動手操作能力和空間觀念。
3、結(jié)合圓周率的教學(xué),使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的文化價值,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)過程
一、操作導(dǎo)入
談話引入,并指名說說怎樣測量圓的直徑。
每個同學(xué)拿出事先準備好的三個圓形物體(圓形鐵環(huán)、一元硬幣、塑料膠帶或其他任意一個圓)。
學(xué)生獨立測量圓的直徑,比一比誰量得最精確。
組織交流。
[思考:量直徑是上一節(jié)課的內(nèi)容。在教學(xué)新知之前進行復(fù)習(xí),意圖有兩點:一是因為直徑與周長的關(guān)系是本節(jié)課的主要研究內(nèi)容,量直徑能為研究圓周率和推導(dǎo)圓的周長公式服務(wù);二是讓學(xué)生練習(xí)比較精確地測量直徑,為接下來比較精確地測量圓的周長做必要的準備。]
二、揭示課題
談話:今天這節(jié)課我們一起來研究圓的周長。(板書課題:圓的周長)
三、自主探索
1、出示圓形鐵環(huán)。
談話:這是一個用鐵絲圍成的圓,誰上來指一指這個圓的周長?(學(xué)生指出圓的周長)同桌討論一下,什么是圓的周長?(引導(dǎo)學(xué)生概括圓的周長的含義)
提問:你能量出這個鐵絲圍成的圓的周長嗎?
學(xué)生動手嘗試測量。(可能會想到把鐵絲剪開、拉直,再測量鐵絲的長。)
指名介紹方法,并上臺進行測量演示。
2、出示一元硬幣。
提問:你能測量這枚硬幣的周長嗎?
指名說說方法,學(xué)生動手測量。
3、猜測聯(lián)系。
提問:對于剛才這幾種測量圓周長的方法,你有何評價?
談話:回憶一下,我們以前是怎樣求長方形、正方形的周長的?
引導(dǎo):是啊,用繞線法和滾圓法測量圓的周長比較麻煩,測量的結(jié)果也不夠準確,我們應(yīng)該尋找更簡便的計算圓周長的方法。那么,圓的周長與它的什么有關(guān)系呢?(與直徑的長短有關(guān))
追問:圓的周長與它的直徑之間可能有怎樣的關(guān)系呢?(學(xué)生提出各種猜想,也可能會提出圓的周長等于直徑的3、14倍)
談話:大家能提出不同的猜想,這很好!不過猜想只是猜想,圓的周長與直徑到底有什么關(guān)系,還需要我們進一步研究與驗證。
4、研究驗證。
出示活動要求:
。1)每個同學(xué)選擇一個圓形物體,分別測量它的直徑和周長,并計算圓的周長除以直徑的商。
(2)把你們小組測量與計算的結(jié)果整理在下面的表格里(表格略)。
學(xué)生活動后,以小組為單位,組織匯報。
提問:通過對實驗結(jié)果的分析,你有什么發(fā)現(xiàn)?
小結(jié):其實,圓的周長總是直徑的3倍多一些,而且這個倍數(shù)是一個固定不變的數(shù)。我們把圓的周長除以直徑的商稱為圓周率。一般情況下,人們用字母π表示圓周率。它是一個無限不循環(huán)小數(shù),它的值等于3.1415926……為了計算方便,我們?nèi)∷慕浦?.14。(板書:圓周率π)
談話:關(guān)于圓周率還有一段值得我們驕傲的歷史呢!請同學(xué)們打開書本,讀一讀第120頁下面的“你知道嗎”。
提問:讀了這段介紹,你知道了什么,有什么感想?還想知道些什么?
提問:為什么我們研究的結(jié)果和圓周率的實際值有一定的誤差?
[思考:量鐵絲圍成的圓、一元硬幣、塑料膠帶等圓形物體的周長,是看似簡單、重復(fù)的操作,但實際上不斷激起了學(xué)生思維的浪花。第一次量鐵絲圍成的`圓的周長,幾乎所有的學(xué)生都能想到將鐵絲圍成的圓剪開、拉直成一條線段再測量,在操作中充分感受了“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想。量一元硬幣的周長,則不能直接剪開、拉直,而必須采用繞線法或滾圓法,這在引導(dǎo)學(xué)生靈活解決問題的同時,又使學(xué)生感受到實際測量得到周長的方法并不方便,從而產(chǎn)生探究圓周長計算公式的心理需求。在此基礎(chǔ)上,再讓學(xué)生分組自由選擇圓形物體測量周長,探究圓的周長和直徑的關(guān)系,激發(fā)了學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動的積極性。]
5、推導(dǎo)公式。
提問:根據(jù)圓周率的意義,怎樣求圓的周長?(板書:圓的周長=圓周率×直徑)
提問:如果用C表示圓的周長,怎樣用字母表示圓周長的計算公式呢?(板書:C=πd)
談話:你能運用圓周長的計算公式解決一些實際問題嗎?
出示“試一試”。
學(xué)生獨立解決后,組織反饋。
四、練習(xí)鞏固
1、判斷下面的說法是否正確。
。1)圓周率等于3.14。
。2)圓的周長總是直徑的π倍。
。3)一個半圓形的周長是這個圓周長的一半。
學(xué)生判斷后,讓學(xué)生說一說自己是怎
樣想的。
2、一個圓形木桶的外直徑是4.8分米,在它的外面加一道鐵箍,這道鐵箍長多少米?(接頭處忽略不計)
讓學(xué)生說一說題目的意思,再獨立解答。
3、地球赤道的半徑約是6278千米,繞赤道走一圈有多少千米?
先讓學(xué)生估計地球赤道的周長,再獨立計算。
五、課堂總結(jié)(略)。
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