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平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間:2022-10-20 18:32:51 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)8篇

  作為一位無(wú)私奉獻(xiàn)的人民教師,時(shí)常需要編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì)是連接基礎(chǔ)理論與實(shí)踐的橋梁,對(duì)于教學(xué)理論與實(shí)踐的緊密結(jié)合具有溝通作用。那么寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)需要注意哪些問(wèn)題呢?下面是小編收集整理的平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì),歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。

平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)8篇

平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)1

  一、教學(xué)目標(biāo):

  1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式,并會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算;

  2、注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力,培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí);

  3、在緊張而輕松地教學(xué)氛圍內(nèi),進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣熱情。

  二、重點(diǎn)、難點(diǎn):

  重點(diǎn)是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式。難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義。

  三、教學(xué)方法

  以教師的精講、引導(dǎo)為主,輔以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作交流。

  四、教學(xué)過(guò)程

 。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課

  1、你會(huì)做嗎?

 。1)(x+1)(x—1)=_____=()()

  (3)(3x+2)(3x—2)= _____=()()

  2、能否用簡(jiǎn)便方法運(yùn)算:×(這里需要用到平方差公式,設(shè)疑激發(fā)學(xué)生興趣。)

  (二)探索規(guī)律,歸納平方差公式

  交流上面第1題的答案,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考:

  兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,乘式具備什么特征時(shí),積才會(huì)是二項(xiàng)式?為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,積會(huì)是兩項(xiàng)呢?而它們的積又有什么特征?

  (合作交流,探究新知:兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差相乘時(shí),積是二項(xiàng)式。這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,積的四項(xiàng)中,會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng),合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零,于是就剩下兩項(xiàng)了。而它們的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。)

  我們把(a+b)(a—b)=a—b叫做乘法的平方差公式。再遇到類(lèi)似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí),就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。(在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生用語(yǔ)言敘述公式,并讓學(xué)生熟記。)

 。ㄈ﹪L試探究

 。ㄋ模╈柟叹毩(xí)

  1、運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

 。╨)(x+a)(x—a)

 。2)(m+n)(m—n)(3)(a+3b)(a—3b)

 。4)(1—5y)(l+5y)(5)998×1002

 。6)395×405

  2、直接寫(xiě)出答案:

 。╨)(—a+b)(a+b)

 。2)(a—b)(b+a)

 。3)(—a—b)(—a+b)

  (4)(a—b)(—a—b)(5)999×1001

 。6)×(讓學(xué)生獨(dú)立完成,互評(píng)互改。)

  (五)小結(jié)

  1.什么是平方差公式?

  2.運(yùn)用公式要注意什么?

 。1)要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式;

 。2)有些式子表面不能應(yīng)用公式,但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式,要注意分清a、b。

 。▽W(xué)生回答,教師總結(jié))

 。┳鳂I(yè)

  P106習(xí)題1—5題

  七、板書(shū)設(shè)計(jì):

  教學(xué)反思

  通過(guò)精心備課,本節(jié)課在教學(xué)中是比較成功的。成功之處在于整個(gè)教學(xué)流程環(huán)環(huán)相扣,層層遞進(jìn),抓住了學(xué)生思維這條主線,遵循由淺入深,由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律,引起學(xué)生的興趣。使他們能夠積極參與其中,同時(shí),使他們的思維得到了鍛煉和發(fā)展。不足之處:時(shí)間安排不是很合理,前松后緊。課堂上沒(méi)有給更多的學(xué)生提供展示自己思考結(jié)果的機(jī)會(huì),過(guò)于注重“收”,而“放”不夠。

平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)2

  1.掌握平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用,以及對(duì)平方差公式的幾何背景的理解;(重點(diǎn))

  2.掌握平方差公式的應(yīng)用.(重點(diǎn)、難點(diǎn))

  一、情境導(dǎo)入

  1.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.

  學(xué)生積極舉手回答.

  多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.

  2.教師肯定學(xué)生的表現(xiàn),并講解一種特殊形式的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘——平方差公式.

  二、合作探究

  探究點(diǎn):平方差公式

  【類(lèi)型一】直接應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算

  利用平方差公式計(jì)算:

  (1)(3x-5)(3x+5);

  (2)(-2a-b)(b-2a);

  (3)(-7m+8n)(-8n-7m);

  (4)(x-2)(x+2)(x2+4).

  解析:直接利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.

  解:(1)(3x-5)(3x+5)=(3x)2-52=9x2-25;

  (2)(-2a-b)(b-2a)=(-2a)2-b2=4a2-b2;

  (3)(-7m+8n)(-8n-7m)=(-7m)2-(8n)2=49m2-64n2;

  (4)(x-2)(x+2)(x2+4)=(x2-4)(x2+4)=x4-16.

  方法總結(jié):應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí),應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題:

  (1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同,另一項(xiàng)互為相反數(shù);

  (2)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方;

  (3)公式中的a和b可以是具體的數(shù),也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.

  變式訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題

  【類(lèi)型二】應(yīng)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算

  利用平方差公式計(jì)算:

  (1)20xx×1923;(2)13.2×12.8.

  解析:(1)把20xx×1923寫(xiě)成(20+13)×(20-13),然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算;(2)把13.2×12.8寫(xiě)成(13+0.2)×(13-0.2),然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.

  解:(1)20xx×1923=(20+13)×(20-13)=400-19=39989;

  (2)13.2×12.8=(13+0.2)×(13-0.2)=169-0.04=168.96.

  方法總結(jié):熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)并構(gòu)造出公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

  變式訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第13題

  【類(lèi)型三】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值

  先化簡(jiǎn),再求值:(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x),其中x=1,y=2.

  解析:利用平方差公式展開(kāi)并合并同類(lèi)項(xiàng),然后把x、y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.

  解:(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)=4x2-y2-(4y2-x2)=4x2-y2-4y2+x2=5x2-5y2.當(dāng)x=1,y=2時(shí),原式=5×12-5×22=-15.

  方法總結(jié):利用平方差公式先化簡(jiǎn)再求值,切忌代入數(shù)值直接計(jì)算.

  變式訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第14題

  【類(lèi)型四】平方差公式的幾何背景

  如圖①,在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正形(a>b),把剩下部分拼成一個(gè)梯形(如圖②),利用這兩幅圖形的面積,可以驗(yàn)證的乘法公式是______________.

  解析:∵左圖中陰影部分的面積是a2-b2,右圖中梯形的面積是12(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b),∴a2-b2=(a+b)(a-b),即可以驗(yàn)證的乘法公式為(a+b)(a-b)=a2-b2.

  方法總結(jié):通過(guò)幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系可對(duì)平方差公式做出幾何解釋?zhuān)?/p>

  變式訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第9題

  【類(lèi)型五】平方差公式的實(shí)際應(yīng)用

  王大伯家把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽?zhuān)衲晖醮蟛畬?duì)李大媽說(shuō):“我把這塊地一邊減少4米,另外一邊增加4米,繼續(xù)原價(jià)租給你,你看如何?”李大媽一聽(tīng),就答應(yīng)了.你認(rèn)為李大媽吃虧了嗎?為什么?

  解析:根據(jù)題意先求出原正方形的面積,再求出改變邊長(zhǎng)后的面積,然后比較二者的大小即可.

  解:李大媽吃虧了,理由如下:原正方形的面積為a2,改變邊長(zhǎng)后面積為(a+4)(a-4)=a2-16.∵a2>a2-16,∴李大媽吃虧了.

  方法總結(jié):解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式,然后根據(jù)公式化簡(jiǎn)解決問(wèn)題.

  三、板書(shū)設(shè)計(jì)

  1.平方差公式

  兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差.即(a+b)(a-b)=a2-b2.

  2.平方差公式的運(yùn)用

  學(xué)生通過(guò)“做一做”發(fā)現(xiàn)平方差公式,同時(shí)通過(guò)“試一試”用幾何方法證明公式的正確性.通過(guò)這兩種方式的演算,讓學(xué)生理解平方差公式.本節(jié)教學(xué)內(nèi)容較多,因此教材中的練習(xí)可以讓學(xué)生在課后完成。

平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)3

  教學(xué)目標(biāo)

  1.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程,會(huì)推導(dǎo)平方差公式;

  2.能利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。

  在探索平方差公式的過(guò)程中,發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力。在計(jì)算的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并能用符號(hào)表達(dá),體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)與簡(jiǎn)潔。

  激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,鼓勵(lì)學(xué)生自己探索,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)與創(chuàng)新能力。

  重點(diǎn)難點(diǎn)

  重點(diǎn)

  平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用

  難點(diǎn)

  平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和靈活運(yùn)用。

  教學(xué)過(guò)程

  一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

  1.回顧多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則。

  2.創(chuàng)設(shè)情境:你能快速地口算下列式子的值嗎?

 。1);(2).

  師生共同想辦法,想到能否把數(shù)轉(zhuǎn)化成較整的數(shù)?

  變形成:,

  再試試把它當(dāng)成多項(xiàng)式乘法來(lái)算算,有什么發(fā)現(xiàn)?

  繼續(xù)用你發(fā)現(xiàn)的方法算算,,,成功了嗎?

  我們把這個(gè)有趣的結(jié)論整理并推廣,就可以得到今天要學(xué)習(xí)的一個(gè)乘法公式,平方差公式。

  二、新課講解

  探究新知

  1.觀察相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)?運(yùn)算的結(jié)果有什么特點(diǎn)?

  討論交流后總結(jié)出:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

  2.把式子里具體的數(shù)換成字母表示的數(shù),結(jié)論還成立嗎?

  3.從上面的計(jì)算中你有什么發(fā)現(xiàn)呢?

  引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)于不同形式的兩個(gè)數(shù),都有它們的和與它們的差的積都等于它們的平方差!用公式表示就是:,這里字母是任意形式的兩個(gè)數(shù)。這個(gè)公式叫做平方差公式。

  4.你能通過(guò)演算推導(dǎo)出平方差公式嗎?

  最終得到平方差公式:

  平方差公式的理解應(yīng)用

  下列多項(xiàng)式乘法中,能用平方差公式計(jì)算的是_______________(填寫(xiě)序號(hào))

 。1);(2);(3);

 。4);(5);(6).

  學(xué)生分組討論交流,歸納什么情況下可以使用平方差公式。通過(guò)討論,對(duì)平方差公式的理解達(dá)到一個(gè)新的高度:所謂兩數(shù)和、兩數(shù)差,從多項(xiàng)式的角度來(lái)看,就是有一項(xiàng)相同(),有一項(xiàng)相反(和),只要相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式具備這樣的特點(diǎn),都可以用平方差公式計(jì)算。不難判斷,上面的式子中(2)、(5)、(6)都可以用平方差公式計(jì)算。

  三、典例剖析

  例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

  師生共同解答,教師板書(shū)。初學(xué)運(yùn)用時(shí)要寫(xiě)清楚步驟。

  例2運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

  學(xué)生解答,關(guān)注學(xué)生是否理解平方差公式,能否正確識(shí)別乘法公式里的。

  例3.計(jì)算:

  學(xué)生解答,教師巡視,關(guān)注學(xué)生能否合理變形,靈活運(yùn)用公式計(jì)算。

  四、課堂練習(xí)

  1.下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)?如果不對(duì),應(yīng)怎樣改正?

 。1);

  2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

 。1);(2);

 。3);(4).

  3.計(jì)算:

 。1);(2);

  教師要注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤,組織學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行分析,對(duì)于第1題可以引導(dǎo)學(xué)生分析導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因。

  五、小結(jié)

  師生共同回顧平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),體會(huì)公式的作用,交流計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)。教師對(duì)課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識(shí)進(jìn)行辨析、強(qiáng)調(diào)與補(bǔ)充,學(xué)生也可以談一談個(gè)人的學(xué)習(xí)感受。

  六、布置作業(yè)

  P50第1、6題

平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)4

  一、教材分析

  本節(jié)課選自人教版八年級(jí)上冊(cè)第14章第二節(jié)內(nèi)容,它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后,自然過(guò)渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法,是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究,不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法,而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ),同時(shí)也為學(xué)習(xí)完全平方公式提供了方法.因此,平方差公式作為初中階段的第一個(gè)公式,在教學(xué)中具有很重要地位,同時(shí)也是最基本、用途最廣泛的公式之一.

  二、學(xué)情分析

  1.學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ):學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中,已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的有關(guān)內(nèi)容,并經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程,有了一定的符號(hào)感.經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的培養(yǎng),學(xué)生已經(jīng)具備了小組合作、交流的能力.學(xué)生剛學(xué)過(guò)多項(xiàng)式的乘法,已具備學(xué)習(xí)并運(yùn)用平方差公式的知識(shí)結(jié)構(gòu),通過(guò)創(chuàng)造問(wèn)題情境,讓學(xué)生承擔(dān)任務(wù),在探究相應(yīng)問(wèn)題中,建立并運(yùn)用公式,從而使拓展學(xué)生知識(shí)技能結(jié)構(gòu)成為可能.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的探究,學(xué)生已感受到多項(xiàng)式乘法運(yùn)算的重要性,同時(shí),具備了對(duì)式的運(yùn)算基礎(chǔ)“快”“準(zhǔn)”的積極心理,學(xué)生已具備學(xué)習(xí)公式的知識(shí)與技能結(jié)構(gòu),通過(guò)新課程教學(xué)的實(shí)施,培養(yǎng)學(xué)生具有獨(dú)立探索、合作交流的習(xí)慣.

  2.學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ):學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法,但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤及漏項(xiàng)等問(wèn)題;另外,數(shù)學(xué)公式中字母具有高度概括性、廣泛應(yīng)用性.

  三、教學(xué)目標(biāo)

  1.知識(shí)目標(biāo):經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過(guò)程,掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征并能熟練應(yīng)用.

  2.能力目標(biāo):運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算,獲得一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)感、推理和歸納能力及解決問(wèn)題的能力.

  3.情感目標(biāo):讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊到一般再到特殊”(即:特例─歸納─猜想─驗(yàn)證─用數(shù)學(xué)符號(hào)表示—解決問(wèn)題)這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和數(shù)形結(jié)合的思想方法.培養(yǎng)他們合情推理和歸納的能力以及在解決問(wèn)題過(guò)程中與他人合作交流的意識(shí).

  通過(guò)幾方面的合力,提高學(xué)生歸納概括、邏輯推理等核心素養(yǎng)水平.

  四、教學(xué)重難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程,理解公式的本質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征,能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn);并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.

  教學(xué)難點(diǎn):從廣泛意義上理解公式中的字母含義,具體問(wèn)題要具體分析,會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.

  五、信息技術(shù)應(yīng)用思路

  1.本課運(yùn)用了信息技術(shù)輔助教學(xué),主要使用的技術(shù)有:PPT課件、幾何畫(huà)板.2.使用幾何畫(huà)板技術(shù),演示利用動(dòng)態(tài)繪圖軟件研究周期性快速切換、更改周期,形象演示圖形變化,利用面積法推導(dǎo)平方差公式;在導(dǎo)入、難點(diǎn)突破、練習(xí)鞏固等環(huán)節(jié)使用信息技術(shù).

  3.預(yù)期效果:激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣;找準(zhǔn)并突破難點(diǎn);提高課堂學(xué)習(xí)效率.整個(gè)教學(xué)過(guò)程用PPT節(jié)約了時(shí)間,使課容量適中;多媒體更能吸引學(xué)生的注意力,更利于課堂的完整.

  六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

 。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入課題

  問(wèn)題1:美麗壯觀的城市廣場(chǎng),是人們休閑旅游的.地方,已經(jīng)成為現(xiàn)代化城市的一道風(fēng)景線.某城市廣場(chǎng)呈長(zhǎng)方形,長(zhǎng)為1003米,寬997米.

  你能用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算出它的面積嗎?看誰(shuí)算得快:

  師生活動(dòng):學(xué)生欣賞圖片,感受生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題,并進(jìn)行生活中的數(shù)學(xué)向數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換.

  信息技術(shù)支持:PPT演示由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題入手,創(chuàng)設(shè)情境,從中挖掘蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

 。ǘ┨剿餍轮,嘗試發(fā)現(xiàn)

  問(wèn)題2:時(shí)代中學(xué)計(jì)劃將一個(gè)邊長(zhǎng)為m米的正方形花壇改造成長(zhǎng)(m+1)米,寬為(m-1)米的長(zhǎng)方形花壇.你會(huì)計(jì)算改造后的花壇的面積嗎?計(jì)算下列多項(xiàng)式的積,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)(m+1)(m-1)=;(2)(5+x)(5-x)=;(3)(2x+1)(2x-1)=.

  師生活動(dòng):學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,通過(guò)小組討論探究,進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法,計(jì)算出結(jié)論.信息技術(shù)支持:PPT動(dòng)畫(huà)演示.

  結(jié)論是一個(gè)平方減去另一個(gè)平方的形式,效果十分鮮明.

 。ㄈ┛偨Y(jié)歸納,發(fā)現(xiàn)新知

  問(wèn)題3:依照以上三道題的計(jì)算回答下列問(wèn)題:(1)式子的左邊具有什么共同特征?(2)它們的結(jié)果有什么特征?(3)能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)?

  問(wèn)題4:你能用文字語(yǔ)言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?

  教師提問(wèn),學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

  師生活動(dòng):學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,通過(guò)小組討論探究,歸納平方差公式的語(yǔ)言敘述.式子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差,

  信息技術(shù)支持:PPT和幾何畫(huà)板演示,培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識(shí)和合情推理的能力以及概括總結(jié)知識(shí)的能力.

 。ㄋ模⿺(shù)形結(jié)合,幾何說(shuō)理

  問(wèn)題5:在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,然后把剩余的兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,你能用這兩個(gè)圖形的面積說(shuō)明平方差公式嗎?

  提示:a2-b2與(a+b)(a-b)都可表示該圖形的面積.

  師生活動(dòng):通過(guò)學(xué)生小組合作,完成剪拼游戲活動(dòng),利用這些圖形面積的相等關(guān)系,進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想.

  信息技術(shù)支持:PPT演示,進(jìn)一步利用動(dòng)畫(huà)的演示鞏固對(duì)平方差公式的理解程度,培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).

 。ㄎ澹┢饰龉,發(fā)現(xiàn)本質(zhì)1.左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,其中“a與a”是相同項(xiàng),“b與-b”是相反項(xiàng);右邊是二項(xiàng)式,相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差,即(a+b)(a-b)=a2-b2.

  2.讓學(xué)生說(shuō)明以上四個(gè)算式中,哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b,明確公式中a和b的廣泛含義,歸納得出:a和b可能數(shù)或代表式.

  師生活動(dòng):在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義,抓住概念的核心.

  信息技術(shù)支持:通過(guò)PPT練習(xí)實(shí)現(xiàn)了知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化,讓學(xué)生主動(dòng)嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)尋求解決問(wèn)題.

  (六)鞏固運(yùn)用,內(nèi)化新知

  問(wèn)題6:判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算:(1)(2x+3a)(2x–3b);(2)(-m+n)(m-n).問(wèn)題7:利用平方差公式計(jì)算:(1)(3x +2y)(3x-2y);(2)(-7+2m2)(-7-2m2).

  師生活動(dòng):學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、討論、交流,進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征,掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件.

  信息技術(shù)支持:PPT展示書(shū)寫(xiě)步驟,有利于節(jié)省時(shí)間,提高效率,規(guī)范學(xué)生書(shū)寫(xiě).

 。ㄆ撸┩卣箲(yīng)用,強(qiáng)化思維

  問(wèn)題8:利用平方差公式計(jì)算情景導(dǎo)航中提出的問(wèn)題:

  即:1003×997=(1000+3)(1000-3)=10002-32=1000000-9=999991.

  問(wèn)題9:小明家有一塊“L”形的自留地,現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的部分,種上兩種不同的蔬菜,請(qǐng)你來(lái)幫小明設(shè)計(jì),并算出這塊自留地的面積.

  師生活動(dòng):設(shè)計(jì)此組題旨在從正反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式,由結(jié)果追溯算式中的相同項(xiàng)和相反項(xiàng),關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征,同時(shí)訓(xùn)練了學(xué)生逆向思維能力.

  信息技術(shù)支持:PPT展示書(shū)寫(xiě)步驟,有利于節(jié)省時(shí)間.

 。ò耍┛偨Y(jié)概括,自我評(píng)價(jià)

  問(wèn)題10:這節(jié)課你有哪些收獲?還有什么困惑?提示:從知識(shí)和情感態(tài)度兩個(gè)方面加以小結(jié).

  師生活動(dòng):使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí),分組討論后交流.信息技術(shù)支持:PPT演示,復(fù)習(xí)、鞏固本節(jié)課的知識(shí),在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下,增加提高練習(xí),適當(dāng)增加靈活度,進(jìn)一步深化對(duì)知識(shí)的理解.

 。ň牛┱n后作業(yè)

  1.必做題:課本P36習(xí)題2.1A組

  1、2.2.選做題:課本P36習(xí)題2.1B組

  1、2.

  作業(yè)分層處理有較大的彈性,體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則,尊重學(xué)生的個(gè)體差異.

  七、教學(xué)反思

  1.本節(jié)課通過(guò)與學(xué)生生活緊密聯(lián)系問(wèn)題及多媒體圖畫(huà)設(shè)計(jì)引入,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,同時(shí)在教學(xué)中以學(xué)生自主探究為主,為不同學(xué)生設(shè)計(jì)練習(xí),有利于提升了學(xué)生的自信心.

  2.多媒體的應(yīng)用能使學(xué)生充分體驗(yàn)到教育信息技術(shù)的優(yōu)點(diǎn),在操作過(guò)程中體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂(lè),特別是操作簡(jiǎn)單,學(xué)習(xí)效率大大提升,在學(xué)習(xí)過(guò)程中使教學(xué)軟件與本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合在一起,使學(xué)生的思維始終關(guān)注學(xué)科本質(zhì).

  3.信息技術(shù)的應(yīng)用,便于及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,反饋教學(xué),使教與學(xué)更有層次性、針對(duì)性、實(shí)效性.教師要善于抓住這個(gè)契機(jī),充分利用多媒體技術(shù),利用圖形結(jié)合功能,降低難度,增強(qiáng)直觀性.信息技術(shù)的應(yīng)用大大提高了課堂效率.

平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)5

  教學(xué)目標(biāo):

  1會(huì)推導(dǎo)平方差公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.

  2.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程,認(rèn)識(shí)“特殊”與“一般”的關(guān)系,了解“特殊到一般”的認(rèn)識(shí)規(guī)律和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)方法,平方差公式第一課時(shí)教學(xué)反思。

  教材分析:

  重點(diǎn):公式的理解與正確運(yùn)用(考點(diǎn):此公式很關(guān)鍵,一定要搞清楚特征,在以后的學(xué)習(xí)中還繼續(xù)應(yīng)用)

  難點(diǎn):公式的理解與正確運(yùn)用

  教法:自主探究和合作交流

  教學(xué)過(guò)程:

  一、檢測(cè)

 。1)(x+2)(x-2) (2)(1+2y)(1-2y) (3)(x+3y)(x-3y)

  解:原式=x2-2x+2x+22 原式=12-2y+2y+(2y)2 原式=x2-3xy+3xy+(3y)2

  =x2-22=12-(2y)2=x2-(3y)2

  二、新課講授

  1. 請(qǐng)大家觀察以上3個(gè)算式的特點(diǎn)和運(yùn)算結(jié)果的特點(diǎn),對(duì)比等號(hào)兩邊代數(shù)式的結(jié)構(gòu),你發(fā)現(xiàn)了什么?

  學(xué)生分組討論,交流,小組長(zhǎng)回答問(wèn)題。

  師生共同總結(jié)歸納:

  平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

  即兩數(shù)和 與兩數(shù)差 的積,等于它們的平方差。

  平方差公式特征:

 。1)一組完全相同的項(xiàng);

 。2)一組互為相反數(shù)的項(xiàng)

  2.例題

 。1)(5+6x)(5-6x)(2)(-m+n)(-m-n)

  解:原式=25-36x2 解:原式= m2-n2

  3.公式應(yīng)用

 。1)(a+2)(a-2) (2)(-x+2y)(-x-3y)

  兩個(gè)學(xué)生板演,其余學(xué)生在練習(xí)本上自己獨(dú)立完成

  老師巡視,輔導(dǎo)學(xué)困生。

  三、拓展延伸

  1.計(jì)算(1)(a+1)(a-1)(a2+1) (2)(a+b)(a-b)(a2+ b2)

  師生共同分析:此題特征,兩次利用平方差公式,教學(xué)反思《平方差公式第一課時(shí)教學(xué)反思》。

  學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成,同桌互相檢查。

  2. (ab)(-ab)=?能用平方差公式嗎?它的a和b分別是什么?

  學(xué)生分組討論交流,獨(dú)立完成運(yùn)算。

  四、堂測(cè)

  1、(ab+8)(ab-8) 2、(5m-n)(-5m-n)

  3、(3x+4y-z)(3x-4y+z) 4、(a+b)(a-b)(a2+ b2)

  五、小結(jié)

  1、什么是平方差公式?

  2、運(yùn)用公式要注意的問(wèn)題:

 。1)平方差公式運(yùn)用的條件是什么?

  (2)公式中的a、b可以代表什么?

  六、板書(shū)設(shè)計(jì):

  平方差公式(1)

  一、檢測(cè)導(dǎo)入

  二、例題展示

  三、拓展延伸

  四、達(dá)標(biāo)堂測(cè)

  五、歸納小結(jié)

  平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

  即兩數(shù) 和 與兩數(shù) 差的積,等于它們的平方差。

  六、布置作業(yè)

  P21:習(xí)題1.91、2

平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)6

  平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式,是特殊的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的一種簡(jiǎn)便計(jì)算。通過(guò)復(fù)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算導(dǎo)入新課,為探究新知識(shí)奠定基礎(chǔ)。在重難點(diǎn)處設(shè)計(jì)問(wèn)題:“觀察以上3個(gè)算式的特點(diǎn)和運(yùn)算結(jié)果的特點(diǎn),對(duì)比等號(hào)兩邊代數(shù)式的結(jié)構(gòu),你發(fā)現(xiàn)了什么?”讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并嘗試運(yùn)用自己的語(yǔ)言來(lái)描述。問(wèn)題提出后,學(xué)生能積極進(jìn)行分組討論、交流,各組小組長(zhǎng)闡述自己小組討論的結(jié)果。大多數(shù)的學(xué)生能找出規(guī)律,說(shuō)出大概意思,但是無(wú)法用精準(zhǔn)的語(yǔ)言完整的描述出來(lái),語(yǔ)言表達(dá)無(wú)條理、含糊。針對(duì)這種情況,在以后的課堂教學(xué)過(guò)程中要注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力的培養(yǎng)。最后經(jīng)過(guò)師生的共同努力,得出了平方差公式以及公式的特征。

  在例題展示環(huán)節(jié)中,我通過(guò)2道例題的運(yùn)算,訓(xùn)練學(xué)生正確應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算,體會(huì)公式在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用。實(shí)踐練習(xí)的設(shè)計(jì),使學(xué)生從不同角度認(rèn)識(shí)平方差公式,進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的理解。在運(yùn)用公式時(shí),學(xué)生基本掌握運(yùn)用平方差公式的步驟:首先要判斷算式是否符合平方差公式特征,然后再尋找算式中的a,b項(xiàng),最后運(yùn)用平方差公式運(yùn)算。拓展延伸環(huán)節(jié)中,學(xué)生通過(guò)尋找算式中的a,b項(xiàng),慢慢發(fā)現(xiàn)a,b項(xiàng)不僅可以代表數(shù),也可以代表單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等代數(shù)式,這樣設(shè)計(jì)可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)字母含義的理解。在學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)和堂測(cè)中,經(jīng)過(guò)巡視,我發(fā)現(xiàn)近三分之一的學(xué)生對(duì)較復(fù)雜的多項(xiàng)式不能準(zhǔn)確找出a,b項(xiàng),特別是b項(xiàng)代表多項(xiàng)式時(shí),負(fù)數(shù)去括號(hào)時(shí)出錯(cuò)較多。

  最后通過(guò)設(shè)計(jì)遞進(jìn)式的問(wèn)題串,引導(dǎo)學(xué)生自己一步步總結(jié)出本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容,從而培養(yǎng)他們的歸納總結(jié)和語(yǔ)言表達(dá)能力。

  本節(jié)課采用學(xué)習(xí)小組討論、交流的學(xué)習(xí)方式,讓學(xué)優(yōu)生帶動(dòng)學(xué)困生,整體教學(xué)效果良好,學(xué)生基本掌握平方差公式的運(yùn)用,對(duì)于較復(fù)雜的a、b項(xiàng)的運(yùn)算,在自習(xí)課上將加強(qiáng)練習(xí)。

平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)7

  教學(xué)目的

  進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式,并通過(guò)小結(jié)使學(xué)生理解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):公式的應(yīng)用及推廣.

  教學(xué)過(guò)程:

  一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

  1.(1)用較簡(jiǎn)單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積.

 。2)沿直線裁一刀,將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個(gè)矩形,并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積.

  講評(píng)要點(diǎn):

  沿hd、gd裁開(kāi)均可,但一定要讓學(xué)生在裁開(kāi)之前知道

  hd=bc=gd=fe=a-b,

  這樣裁開(kāi)后才能重新拼成一個(gè)矩形.希望推出公式:

  a2-b2=(a+b)(a-b)

  2.(1)敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式;

 。2)試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.

  說(shuō)明:平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在使用上有三個(gè)優(yōu)點(diǎn).(1)公式具體,易于理解;(2)公式的特征也表現(xiàn)得突出,易于初學(xué)的人“套用”;(3)形式簡(jiǎn)潔.但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的a與b有概括性及抽象性,這樣也就造成對(duì)具體問(wèn)題存在一個(gè)判定a、b的問(wèn)題,否則容易對(duì)公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解.

  依照公式的文字表達(dá)式可寫(xiě)出下面兩個(gè)正確的式子:

  經(jīng)對(duì)比,可以讓人們體會(huì)到公式的文字表達(dá)式抽象、準(zhǔn)確、概括.因而也就“欠”明確(如結(jié)果不知是誰(shuí)與誰(shuí)的平方差).故在使用平方差公式時(shí),要全面理解公式的實(shí)質(zhì),靈活運(yùn)用公式的兩種表達(dá)式,比如用文字公式判斷一個(gè)題目能否使用平方差公式,用數(shù)學(xué)公式確定公式中的a與b,這樣才能使自己的計(jì)算即準(zhǔn)確又靈活.

  3.判斷正誤:

 。1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)

 。3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)

  二、新課

  例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

 。1)102×98; (2)(y+2)(y-2)(y2+4).

  解:(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)(y2+4)

 。(100+2)(100-2) =(y2-4)(y2+4)

 。1002-22=10000-4 =(y2)2-42=y(tǒng)4-16.

 。9996;

  2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

 。1)103×97; (2)(x+3)(x-3)(x2+9);

  (3)59.8×60.2; (4)(x- )(x2+ )(x+ ).

平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)8

  一、設(shè)計(jì)思想

  本節(jié)課是圍繞“引導(dǎo)學(xué)生有效預(yù)習(xí)”的課題設(shè)計(jì)的,通過(guò)預(yù)設(shè)的問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考,在學(xué)生的預(yù)習(xí)基礎(chǔ)上回答相關(guān)的問(wèn)題,產(chǎn)生對(duì)整式的乘法、提公因式法和公式法的對(duì)比。

  讓學(xué)生充分自主的對(duì)知識(shí)產(chǎn)生探究,同時(shí)利用數(shù)形結(jié)合的思想驗(yàn)證平方差公式;再通過(guò)質(zhì)疑的方式加深對(duì)平方差公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí),有助于讓學(xué)生在應(yīng)用平方差公式行分解因式時(shí)注意到它的前提條件;通過(guò)例題練習(xí)的鞏固,讓學(xué)生把握教材,吃透教材,讓學(xué)生更加熟練、準(zhǔn)確,起到強(qiáng)化、鞏固的作用,讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)換元的思想,達(dá)到初步發(fā)展學(xué)生綜合應(yīng)用的能力。

  二、教材分析

  本節(jié)課是運(yùn)用提公因式法后公式法的第一課時(shí)——用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向應(yīng)用,它是解高次方程的基礎(chǔ),在教材中具有重要的地位。在教材的處理上以學(xué)生的自主探索為主,在原有用平方差公式進(jìn)行整式乘法計(jì)算的知識(shí)的基礎(chǔ)上充分認(rèn)識(shí)分解因式。明確因式分解是乘法公式的一種恒等變形,讓學(xué)生學(xué)會(huì)合情推理的能力,同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生愛(ài)思考,善交流的良好學(xué)習(xí)慣。

  三、學(xué)情分析

  本課程所教授的學(xué)生程度相對(duì)較好,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式中的平方差公式,本節(jié)課是整式乘法的平方差公式的逆向應(yīng)用,學(xué)生在前一階段的學(xué)習(xí)中掌握效果較好,為本節(jié)課的教學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)。同時(shí)初二的數(shù)學(xué)教學(xué)以“引導(dǎo)學(xué)生有效預(yù)習(xí)”為小課題,學(xué)生已經(jīng)建立較好的預(yù)習(xí)習(xí)慣,為本節(jié)課的難點(diǎn)突破提供了先決條件。但是學(xué)生的預(yù)習(xí)與課堂的學(xué)習(xí)仍需要教師的合理引導(dǎo)和有效掌握,對(duì)一些相對(duì)落后的學(xué)生來(lái)說(shuō)應(yīng)注重突出重點(diǎn),分析透徹,所以在教學(xué)時(shí)充分考慮到學(xué)生已經(jīng)掌握平方差公式的前提,通過(guò)問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考,提高學(xué)生興趣入手,培養(yǎng)學(xué)生的自主探索,合作交流的能力,在輕松的氛圍中完成教學(xué)任務(wù),從而增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心

  四、教學(xué)目標(biāo)

 。ㄒ唬┲R(shí)與技能

  1.掌握運(yùn)用平方差公式分解因式的方法。

  2.掌握提公因式法、平方差公式分解因式的綜合應(yīng)用。

 。ǘ┻^(guò)程與方法

  1.經(jīng)歷探究分解因式方法的過(guò)程,體會(huì)整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。

  2.通過(guò)乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2逆向變形,進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類(lèi)比、概括等能力,發(fā)展有條理地思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。

  3.通過(guò)活動(dòng)4,將高次偶數(shù)指數(shù)向下次指數(shù)的轉(zhuǎn)達(dá)化,培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。

  4.通過(guò)活動(dòng)1,發(fā)現(xiàn)并歸納出因式分解的又一方法:逆用整式乘法的平方差公式,得到a2-b2 =(a+b)(a-b)。

  5.通過(guò)活動(dòng)4,讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,提出問(wèn)題,然后解決問(wèn)題,體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作的重要性。

  (三)情感與態(tài)度

  1.通過(guò)探究平方差公式,讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn),鍛煉克服困難的意志,建立自己信心。

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