因數(shù)倍數(shù)教學(xué)設(shè)計
作為一位不辭辛勞的人民教師，有必要進(jìn)行細(xì)致的教學(xué)設(shè)計準(zhǔn)備工作，教學(xué)設(shè)計一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時間分配等環(huán)節(jié)。教學(xué)設(shè)計應(yīng)該怎么寫呢？下面是小編幫大家整理的因數(shù)倍數(shù)教學(xué)設(shè)計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
因數(shù)倍數(shù)教學(xué)設(shè)計1
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解和掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念，認(rèn)識他們之間的聯(lián)系和區(qū)別。
2、學(xué)會求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法，能夠熟練的求出一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。
3、知道一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解和掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師：我和你們的關(guān)系是……?
生：師生關(guān)系。
師：對，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生，我們的關(guān)系是師生關(guān)系。是啊，人與人之間的關(guān)系是相互的。再比如：我們班的曹雪飛與賀正博之間是同桌關(guān)系，他們之間的關(guān)系是相互依存的，不能單獨(dú)存在，我們可以說曹雪飛是賀正博的同桌，或者說賀正博是曹雪飛的同桌，而不能說曹雪飛是同桌!在數(shù)學(xué)王國里，在整數(shù)乘法中也存在著這樣相互依存的關(guān)系，這節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。(板書課題：因數(shù)與倍數(shù))
(設(shè)計意圖：先讓學(xué)生體會關(guān)系，再通過同桌關(guān)系讓學(xué)生體會相互依存，不能獨(dú)立存在，進(jìn)而為因數(shù)與倍數(shù)的相互依存關(guān)系打下基礎(chǔ)。)
二、探究新知
(一)1、出示主題圖，仔細(xì)觀察，你得到了哪些數(shù)學(xué)信息?
學(xué)生說：圖上有兩行飛機(jī)，每行六架，一共有12架。(注意培養(yǎng)學(xué)生提取數(shù)學(xué)信息的能力和語言表達(dá)能力，即：數(shù)學(xué)語言要求簡練嚴(yán)謹(jǐn))
教師 ：你們能夠用乘法算式表示出來嗎?
學(xué)生說出算式，教師板書：2×6=12
2. 出示：因為2×6=12
所以2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù);
12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。
(注：由乘法算式理解因數(shù)和倍數(shù)相互依存，不能獨(dú)立存在。)
3.教師出示圖2：師：根據(jù)圖上的內(nèi)容，可以寫出怎樣的算式?
3×4=12
從這道算式中，你知道誰是誰的因數(shù)?誰是誰的倍數(shù)嗎?(讓學(xué)生自己說一說，進(jìn)而加深因數(shù)倍數(shù)關(guān)系的認(rèn)識。)
教師小結(jié)：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，為了方便，我們在研究因數(shù)與倍數(shù)時，我們所說的數(shù)是整數(shù)，一般不包括0.
4、師：誰來說一道乘法算式考考大家。
(指名生說一說)
5、讓其他學(xué)生來說一說誰是誰的因數(shù)誰是誰的倍數(shù)。
(注：可以讓幾位學(xué)生互相說一說。)
6、看來都難不住你們，那老師來考考你們：18÷3=6在這道算式中，誰來說說誰是誰的因數(shù)誰是誰的倍數(shù)。
(設(shè)計意圖：18÷3=6是為了培養(yǎng)學(xué)生思維的逆向性)
(二)找因數(shù)：
1、師：我們知道了因數(shù)與倍數(shù)之間的關(guān)系，從上面的研究中，我們還可以知道，一個數(shù)的因數(shù)還不止一個12的因數(shù)有： 1,2,3,4,6,12. 那么怎樣求一個數(shù)的因數(shù)呢?
出示例1：18的因數(shù)有哪幾個?
注意：請同學(xué)們四人以小組討論，在找18的因數(shù)中如何做到不重復(fù)，不遺漏。
學(xué)生嘗試完成：匯報
(18的因數(shù)有： 1，2，3，6，9，18)
師：說說看你是怎么找的?(生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…;用乘法一對一對找，如1×18=18，2×9=18…)
師：18的因數(shù)中，最小的是幾?最大的是幾?我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數(shù)有那些?
匯報36的因數(shù)有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的?
舉錯例(1，2，3，4，6，6，9，12，18，36)
師：這樣寫可以嗎?為什么?(不可以，因為重復(fù)的因數(shù)只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6)
師：18和36的因數(shù)中，最小的是幾?最大的是幾?我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
請同學(xué)們觀察一個數(shù)的因數(shù)有什么特點(diǎn)。
在教師引導(dǎo)下，學(xué)生總結(jié)出：任何一個數(shù)的因數(shù)，最小的一定是( )，而最大的一定是( )，因數(shù)的個數(shù)是有限的。
(設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生探索、歸納、總結(jié)、概括的能力。)
3、其實(shí)寫一個數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如 18的因數(shù)
1、2、3、6、9、18
小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉?
從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
(三)找倍數(shù)：
1、我們學(xué)會找一個數(shù)的因數(shù)了，那如何找一個數(shù)的倍數(shù)呢?2的倍數(shù)你能找出來嗎?
匯報：2、4、6、8、10、16、……
師：為什么找不完?
你是怎么找到這些倍數(shù)的?
(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍數(shù)最小是幾?最大的你能找到嗎?
2、再找3和5的倍數(shù)。
3的倍數(shù)有：3，6，9，12，……
你是怎么找的?(用3分別乘以1，2，3，……倍)
5的倍數(shù)有：5，10，15，20，……
師：表示一個數(shù)的倍數(shù)情況，除了用這種文字?jǐn)⑹龅姆椒ㄍ猓�可以用集合來表示 :2的倍數(shù)，3的倍數(shù)，5的倍數(shù)
師：我們知道一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，那么一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是怎么樣的呢? 讓學(xué)生觀察2、3、5的倍數(shù)，說一說一個數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)。
學(xué)生試著總結(jié)：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
三、課堂小結(jié)：
通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?
學(xué)生匯報這節(jié)課的學(xué)習(xí)所得。
四、拓展延伸。
1、教材16頁練習(xí)二第5題。學(xué)生在小組中討論交流：這四位同學(xué)的說法是否正確?為什么?
2、教材第15頁練習(xí)二第1題。組織學(xué)生獨(dú)立完成，然后在小組中互相交流檢查。
因數(shù)倍數(shù)教學(xué)設(shè)計2
教材分析：
這部分教材首先以例題的形式介紹因數(shù)和倍數(shù)的概念，然后在例1和例2中分別介紹了求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背，向?qū)W生滲透從具體到一般的抽象歸納的思想方法。
了解學(xué)生：
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了四年的數(shù)學(xué)，有了四年整數(shù)知識的基礎(chǔ)，本課利用實(shí)物圖引出乘法算式，然后引出因數(shù)和倍數(shù)的含義，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象概括能力。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識技能：（1）理解和掌握因數(shù)、倍數(shù)的概念，認(rèn)識它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。（2）學(xué)會求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法，能夠熟練地求出一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。（3）知道一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
2、過程方法：經(jīng)歷因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識以及求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的過程，體驗類推、列舉和歸納總結(jié)等學(xué)習(xí)方法。
3、情感態(tài)度：在學(xué)習(xí)活動中，感受數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗發(fā)現(xiàn)知識的樂趣。
教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：理解和掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件、作業(yè)紙。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境——找朋友
1、唱一唱：你們聽過“找朋友”這首歌嗎？誰愿意大聲的唱給大家聽？（一名學(xué)生唱，師評價：老師很喜歡你的聲音，你敢于表現(xiàn)自己，老師很愿意和你成為好朋友）
2、說一說：誰能具體的說一說“誰是誰的好朋友”？（鼓勵：老師希望能聽到更多人的聲音）
學(xué)生完整敘述：“××是 李老師的朋友，李老師是××的朋友”。
3、引入新課：同學(xué)們說的很好，那能不能說老師是朋友，××是朋友？看來，朋友是相互依存的，一個人不會是朋友。今天我們就來認(rèn)識數(shù)學(xué)中的一對朋友“因數(shù)和倍數(shù)”（板書課題）
二、探究新知
1、提出問題：現(xiàn)在有12名同學(xué)參加訓(xùn)練，要排成整齊的隊伍，可以怎樣排？用一個簡單的乘法算式表示出排列的方法。
學(xué)生可能得到：每排6人，排成2排，2×6＝12；
每排4人，排成3排，4×3＝12；
每排12人，排成1排，1×12＝12。
課件出示相應(yīng)的圖和算式。
2、揭示概念：以2×6＝12為例。
邊說邊板書：（ ）是12的因數(shù)，（ ）是12的因數(shù)；
12是（ ）的倍數(shù)，12是（ ）的倍數(shù)。
學(xué)生同桌互相說，指名兩名同學(xué)說。（評價：這么短的時間內(nèi)，同學(xué)們就能準(zhǔn)確、完整的表述它們之間的因倍關(guān)系，真了不起。）
突出強(qiáng)調(diào)：能不能說12是倍數(shù)，2是因數(shù)？（學(xué)生回答，揭示并板書：相互依存）
3、強(qiáng)化概念：另外兩道乘法算式，你也能像這樣準(zhǔn)確地寫出它們之間的關(guān)系嗎？分組比賽，在作業(yè)紙上完成，看哪個組能完全做對。
學(xué)生在作業(yè)紙上完成，同時課件出示：（指名兩名學(xué)生在白板上利用普通筆標(biāo)注答案）
因數(shù)倍數(shù)教學(xué)設(shè)計3
�。� ）是（ ）的因數(shù)， （）是（ ）的因數(shù)，
�。� ）是（ ）的因數(shù)； （）是（ ）的倍數(shù)，
�。� ）是（ ）的倍數(shù)； （ ）是（ ）的因數(shù)；
�。� ）是（ ）的倍數(shù)。 （）是（ ）的倍數(shù)；
�。ㄔu價：哪個組的同學(xué)都做對了，真是好樣的�。�
4、明確范圍：打開書12頁明確因數(shù)倍數(shù)的范圍。
學(xué)生齊讀：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是整數(shù)（一般不包括0）。
師板書：整數(shù)、不包括“0”。
三、找一個數(shù)的因數(shù)
1、師：通過這些乘法算式，我們找到了12的一些因數(shù)，誰能說一說12的因數(shù)有哪些？
學(xué)生說出，12的因數(shù)有6，2，4，3，1，12。
2、師：找完了嗎？怎樣就能不重復(fù)、不遺漏，找到所有的因數(shù)？
學(xué)生可能說出：依據(jù)乘法算式，有序的找。（評價：有序的思考是我們數(shù)學(xué)中一種很重要的思維方式，這位同學(xué)很了不起，你們學(xué)會了嗎？誰還能再說一說這種方法）
因數(shù)倍數(shù)教學(xué)設(shè)計4
教學(xué)內(nèi)容：因數(shù)與倍數(shù)（P12-13例1及P15題1、2）
教學(xué)目標(biāo)：
1、從操作活動中理解因數(shù)的意義，會判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的因數(shù)。
2、培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括與觀察思考的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系，相互依存的辨證唯物主義觀點(diǎn)。
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、探索意識以及熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。
教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)的意義
教學(xué)難點(diǎn)：能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)。
教具準(zhǔn)備：多媒體課件
教學(xué)過程：
一、引入新課：
1、課件出示主題圖，讓學(xué)生各列一道乘法算式。
2、師：看你能不能讀懂下面的算式？
出示：因為2×6=12
所以2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；
12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。
3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？你還能找出12的其他因數(shù)嗎？
�。ㄖ该f一說）
4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學(xué)生寫算式。
5、師：今天我們就來學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)。（板書課題：因數(shù)和倍數(shù)）
齊讀教材第12的注意。
二、自學(xué)預(yù)設(shè)：
1、仔細(xì)看例一，什么叫因數(shù)和倍數(shù)？像這樣的乘除法算式中的三個數(shù)之間還有另一種說法，你想知道嗎？
2、怎樣找因數(shù)？例如18,36的因數(shù)是什么？
3、因數(shù)有什么特點(diǎn)？一個數(shù)的最小因數(shù)是多少？有幾個因數(shù)？（舉例說明）
嘗試練習(xí)
試著完成P13的做一做練習(xí)
三、認(rèn)識因數(shù)與倍數(shù)，展示交流
�。ㄒ唬┱乙驍�(shù)：
1、出示例1：18的因數(shù)有哪幾個？
師：從12的因數(shù)可以看出：一個數(shù)的因數(shù)還不止一個，那我們一起找找看18的因數(shù)有哪些？
學(xué)生嘗試完成匯報：（18的因數(shù)有： 1，2，3，6，9，18）
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數(shù)有那些？
匯報36的因數(shù)有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復(fù)的因數(shù)只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）
3、你還想找哪個數(shù)的因數(shù)？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在練本上寫一寫，然后匯報。
4、其實(shí)寫一個數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示。課件出示
5、小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
(二)．我的質(zhì)疑
1．誰能舉一個算式例子，并說說誰是誰的因數(shù)？
2．討論：0×3 0×10 0÷3 0÷10
提問：通過剛才的計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？
3．注意：（1）為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)一般指的是整數(shù)，但不包括0。（2）這節(jié)課我們研究因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系中所說的因數(shù)不是以前乘法算式名稱的“因數(shù)”，兩者不能搞混淆。
四、反饋檢測
1．下面每一組數(shù)中，誰是誰得因數(shù)？
16和2 4和24 72和8 20和5
2．下面得說法對嗎？說出理由。
（1）48是6的倍數(shù)
�。�2）在13÷4＝3……1中，13是4的倍數(shù)
（3）因為3×6＝18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。
3、完成P15第2題
學(xué)生自己獨(dú)立完成，講評時讓學(xué)生說一說，是怎么想的？
五、課堂小結(jié)：
我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點(diǎn)研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？
板書設(shè)計： 因數(shù)和倍數(shù)
18的因數(shù)有： 1，2，3，6，9，18
一個數(shù)的因數(shù)：:最小的是1，最大的是它本身。
因數(shù)倍數(shù)教學(xué)設(shè)計5
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生結(jié)合具體情境初步理解倍數(shù)和因數(shù)的含義，初步理解倍數(shù)和因數(shù)相互依存的關(guān)系。
2、使學(xué)生依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義以及已有的乘法和除法知識，通過嘗試和交流等活動，探索并掌握找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，能在1-100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個數(shù)的所有倍數(shù)，找出100以內(nèi)某個數(shù)的所有因數(shù)。
3、使學(xué)生在認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)以及找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過程中，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解倍數(shù)和因數(shù)的含義。
教學(xué)難點(diǎn)：
探索并掌握找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。
教學(xué)過程：
一、理解倍數(shù)和因數(shù)
�。�、用12個同樣大的正方形拼成一個長方形，可以怎樣擺？
先獨(dú)立思考，在同桌交流自己的看法，再集體交流。根據(jù)學(xué)生的回答，教師出示相應(yīng)的拼法，并列式。
2、在4×3=12中，12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，3和4都是12的因數(shù)。你能照老師的樣子試著說一說嗎？如果有學(xué)生只說倍數(shù)和因數(shù)，讓學(xué)生通過爭論明白倍數(shù)和因數(shù)表示的是兩個數(shù)之間的關(guān)系，因此一定要說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。
3、下面這些算式也能用倍數(shù)和因數(shù)表示嗎？
16÷2=85+6=1118-6=12
學(xué)生如果有爭論，讓學(xué)生說說自己的理由。由16÷2=8可以得到2×8=16，實(shí)際上16是2和8的乘積，所以也可以用倍數(shù)和因數(shù)來表示。
4、你能自己寫出一條算式，用倍數(shù)和因數(shù)來說一說嗎？學(xué)生自己思考，寫一寫，然后集體交流。
二、探索找一個數(shù)的倍數(shù)的方法
1、談話：3的倍數(shù)有哪些呢？我們來找找看。一分鐘內(nèi)完成。
1分鐘內(nèi)你們寫完了嗎？如果再給半分鐘呢？為什么？
2、3的倍數(shù)有很多，我們不能都寫出來，就用省略號來代替。下面，誰來說說看，3的倍數(shù)是怎么找的？小結(jié)：找一個數(shù)的倍數(shù)，只要用這個數(shù)去乘以1、2、3、。就能得到它的倍數(shù)。
3、填一填：2的倍數(shù)有________________________
5的倍數(shù)有________________________
4、觀察上面的幾個例子，你有什么發(fā)現(xiàn)？
先小組交流，再指名回答。
指出：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
三、探索找一個數(shù)因數(shù)的方法
1、嘗試：用自己的方法找出36的所有因數(shù)。
�。�1）先思考再嘗試。
�。�2）交流和評價
2、用這樣的方法，找找16的因數(shù)和7的因數(shù)。
3、討論：一個數(shù)的因數(shù)有哪些特征？
指出：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
四、練習(xí)
練習(xí)一、二、三。
五、總結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲？
反思：
讓學(xué)生借助乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的意義。這樣在學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)上，從動手操作，直觀感知，使概念的揭示突破了從抽象到抽象，從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)，讓學(xué)生自主體驗數(shù)與形的結(jié)合，進(jìn)而形成因數(shù)與倍數(shù)的意義.使學(xué)生初步建立了“因數(shù)與倍數(shù)”的概念。
在教學(xué)找一個數(shù)的倍數(shù)時，讓學(xué)生在1分鐘內(nèi)寫3的倍數(shù)，再組織交流：3的倍數(shù)有哪些呢？同學(xué)互評，交流形成自己的學(xué)習(xí)成果，提高形成了知識的整體性教學(xué)，加大了探索的力度，提高了思維的難度，“1分鐘內(nèi)你們寫完了嗎？如果再給半分鐘呢？為什么？”設(shè)疑，置疑，激發(fā)學(xué)生的反思力度，有效地激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，從而積極主動地獲得知識。
找一個數(shù)因數(shù)的方法是本節(jié)課的難點(diǎn)，如何做到既不重復(fù)又不遺漏地找36的因數(shù)，對于剛剛對倍數(shù)因數(shù)有個感性認(rèn)識的學(xué)生來說有一定困難，這里可以充分發(fā)揮小組學(xué)習(xí)的優(yōu)勢。先讓學(xué)生自己獨(dú)立找36的因數(shù)，我巡視了一下五分之一的學(xué)生能有序的思考，多數(shù)學(xué)生寫的算式不按一定的次序進(jìn)行。接著讓學(xué)生在小組里討論兩個問題：用什么方法找36的因數(shù)，如何找不重復(fù)也不遺漏。在小組交流的過程中，學(xué)生對自己剛才的方法進(jìn)行反思，吸收同伴中好的方法，這時老師再給予有效的指導(dǎo)和總結(jié)。
因數(shù)倍數(shù)教學(xué)設(shè)計6
師：在寫12的因數(shù)時，我們可以一對一對的寫，（課件出示： 1、12、2、6、3、4. ）也可以從兩頭開始寫（板書：1、2、3、4、6、12.）找全了畫一個句號。
3、過渡：12的因數(shù)我們已經(jīng)會找了，那么你能用學(xué)到的知識找到18的因數(shù)嗎？試一試，看誰能挑戰(zhàn)成功！
學(xué)生嘗試，獨(dú)立在本上完成。
教師巡視，找出幾個問題學(xué)生和完全寫對的學(xué)生的作業(yè)，在視頻臺上展示。
學(xué)生說如何找全的方法，強(qiáng)化“有序”“一對一對的找”。
板書：18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18。
集合圖的形式表示。（課件出示）
4、及時反饋：寫自己學(xué)號的因數(shù)。
學(xué)生在學(xué)號紙上獨(dú)立完成，指名板演2的因數(shù)，24的因數(shù)，25的因數(shù)，1的因數(shù)。
做完的同學(xué)，互相檢查糾錯。
師：誰剛才幫別人找到錯誤了？（評價：你已經(jīng)熟練的掌握了找因數(shù)的方法，真棒！還有誰是最棒的？祝賀你們）
師：現(xiàn)在我們來看這些數(shù)的因數(shù)，個數(shù)有多有少，最少的是誰？（“1”）最大最小都是它自己。“2”的最小因數(shù)是幾？最大因數(shù)是幾？誰還能像老師這樣說一說？
學(xué)生說出“24”和“25”的最小因數(shù)和最大因數(shù)各是多少。
通過找這些數(shù)的因數(shù)，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生回答：一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。
其他同學(xué)根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律自己檢驗，并用彩筆圈起來。
小結(jié)：雖然一個數(shù)，它因數(shù)的個數(shù)有多有少，但最小的因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。1的因數(shù)只有1。因為一個數(shù)的因數(shù)有最大和最小，所以個數(shù)是有限的。（板書在表格里）。
四、找一個數(shù)的倍數(shù)。
1、過渡：我們已經(jīng)學(xué)會了找一個數(shù)的因數(shù)，那么怎樣找一個數(shù)的倍數(shù)呢？你能像找一個數(shù)的因數(shù)那樣有序的找嗎？相信這個問題也一定難不倒大家，咱們先來試一個簡單的，找2的倍數(shù)，看你能找多少個。
2、學(xué)生獨(dú)立找，找好后在小組中交流。
3、匯報展示，交流方法。
引導(dǎo)：你能按從小到大的順序找2的倍數(shù)嗎？能寫得完嗎？怎么辦？
明確方法：用2分別乘1、2、3、4……得到的積都是2的倍數(shù)。
4、表示方法：2的倍數(shù)有2，4，6，8，10，…（一般寫完前5個，就可以用省略號表示）；集合圖。
5、寫出自己學(xué)號的倍數(shù)。
學(xué)生獨(dú)立完成，指名兩生板演（3的倍數(shù)，5的倍數(shù)，1的倍數(shù)），糾正錯誤。
小組合作：在找一個數(shù)的倍數(shù)時，你有什么發(fā)現(xiàn)？
交流匯報：一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)，個數(shù)是無限的。
因數(shù)倍數(shù)教學(xué)設(shè)計7
教學(xué)內(nèi)容：
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗教科書數(shù)學(xué)（五年級下冊）》第12~13頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1．從操作活動中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，會判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。
2．培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。
3．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、探索意識，以及熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師：人與人之間存在著許多種關(guān)系，你們和爸爸（媽媽）的關(guān)系是……？
生：父子（父母、母子、母女）關(guān)系。
師：我和你們的關(guān)系是……？
生：師生關(guān)系。
師：對，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生，我們的關(guān)系是師生關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)之間也存在著多種關(guān)系，這一節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。（板書課題：因數(shù)與倍數(shù)）
二、認(rèn)識因數(shù)與倍數(shù)
師：我們已經(jīng)認(rèn)識了哪幾類數(shù)？
生：自然數(shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)。
師：現(xiàn)在我們來研究自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。請你們用12個小正方形擺成不同的長方形，并根據(jù)擺成的不同情況寫出乘、除算式。
根據(jù)學(xué)生的匯報板書：
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
師：在這3組乘、除法算式中，都有什么共同點(diǎn)？
生：第①組每個式子都有1、12這兩個數(shù)。
生：第②組每個式子都有2、6、12這三個數(shù)。
生：第③組每個式子都有3、4、12這三個數(shù)。
師：（指著第②組）像這樣的乘、除法式子中的三個數(shù)之間的關(guān)系還有一種說法，你們想知道嗎？請看課本P12。
師：2和6與12的關(guān)系還可以怎樣說呢？
生：2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。
師：也就是說，2和12、6的關(guān)系是因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，這幾組算式中，誰和誰還有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系？
生：3、4和12有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，3和4是12的因數(shù)，12是3和4的倍數(shù)。
生：我認(rèn)為1和12也有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。1是12的因數(shù)，12是1的倍數(shù)。
生：可以說12是12的因數(shù)嗎？
生：我認(rèn)為可以，12×1＝12，1和12都是12的因數(shù)。
師：說得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數(shù)。
師出示：11÷2=5……1。問：11是2的倍數(shù)嗎？為什么？
生：我認(rèn)為不是，因為11除以2有余數(shù)。
師：你能舉一個算式，并說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)嗎？
生：2×4＝8，2和4是8的因數(shù)，8是2和4的倍數(shù)。
生：40÷2＝20，40是2和20的倍數(shù)，2和20是40的因數(shù)。
師出示：0×3 0×10
0÷3 0÷10
通過剛才的計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：我發(fā)現(xiàn)0和任何數(shù)相乘，都等于0。
生：0除以任何數(shù)都等于0。
生：我補(bǔ)充，0不能作為除數(shù)。
師：所以在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)一般指整數(shù)，不包括0。
師生小結(jié)：這節(jié)課，你們都學(xué)會了哪些知識？還有什么不明白的地方？
生：我有一個疑問，在2×6＝12中，2叫因數(shù)是指在算式中它的名稱，而2是12的因數(shù)指的是2和12的關(guān)系，這兩種說法一樣嗎？
師：這個問題提得好！誰能回答他的問題？
生：我覺得好像不一樣，但不知道為什么？
生：我認(rèn)為不一樣，在2×6=12中，2叫因數(shù)是指在算式中它的名稱，而2是12的因數(shù)指的是2和12的關(guān)系。
師：說的真好。這節(jié)課我們研究因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系中所說的因數(shù)不是以前乘法算式中各部分名稱中的“因數(shù)”，兩者可不能搞混哦！
三、課堂練習(xí)
1．下面每一組數(shù)中，誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。
16和2 4和24 72和8 20和5
2．下面的說法對嗎？說出理由。
�。�1）48是6的倍數(shù)。
�。�2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數(shù)。
�。�3）因為3×6=18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。
師：第（3）題有兩種不同的意見，請反對意見的同學(xué)說說理由。
生：因為沒有說明18是誰的倍數(shù)，所以不對。
師：你認(rèn)為怎樣說才正確呢？
生：我認(rèn)為應(yīng)該這么說：18是3和6的倍數(shù)，3和6是18的因數(shù)。
師：在說倍數(shù)（或因數(shù)）時，必須說明誰是誰的倍數(shù)（或因數(shù)）。不能單獨(dú)說誰是倍數(shù)（或因數(shù)），也就是說：因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在。
3．在36、4、9、12、3、0這些數(shù)中，誰和誰有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。
4．游戲。請生任意寫一個60以內(nèi)的自然數(shù)（0除外），聽老師說要求，所寫的數(shù)符合要求的請舉手，同桌互相檢查。
�、伲� ）是4的倍數(shù)
�。� ）是60的因數(shù)
（ ）是5的倍數(shù)
�。� ）是36的因數(shù)
②請一名學(xué)生模仿剛才老師的要求，繼續(xù)練習(xí)。
�、巯胍幌耄瑧�(yīng)該提什么要求，讓全班同學(xué)都能舉手？
生：（ ）是1的倍數(shù)。
師：嘩，全班都舉手了，誰能總結(jié)剛才的說法。
生：任何不包括0的自然數(shù)都是1的倍數(shù)。
因數(shù)倍數(shù)教學(xué)設(shè)計8
教材分析
本單元是在學(xué)生學(xué)過整數(shù)的認(rèn)識、整數(shù)的四則計算、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識等知識的基礎(chǔ)上展開教學(xué)的。本單元的內(nèi)容主要包括因數(shù)和倍數(shù)，2、5、3的倍數(shù)的特征，質(zhì)數(shù)和合數(shù)等知識。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生在前面所學(xué)的整數(shù)知識基礎(chǔ)上進(jìn)一步探索整數(shù)的性質(zhì)，又有助于發(fā)展他們的抽象思維。這些知識的學(xué)習(xí)是以后學(xué)生學(xué)習(xí)公倍數(shù)與公因數(shù)、約分、通分、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算等知識的重要基礎(chǔ)。
學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整數(shù)的認(rèn)識、整數(shù)的四則計算、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識等知識，但本單元的知識屬于“數(shù)論”的初步知識，概念比較多，有些概念比較抽象，概念的前后聯(lián)系又很緊密，部分學(xué)生學(xué)習(xí)時可能會有一定的困難。教材明確規(guī)定在研究因數(shù)與倍數(shù)時，限制在不包括0的自然數(shù)范圍內(nèi)研究，避免由此帶來一些小學(xué)生尚不必研究的問題。教學(xué)時要注意以下兩點(diǎn)：
學(xué)情分析
1．利用乘法引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)。教材在揭示倍數(shù)和因數(shù)的概念時，沒有像原來的教材那樣，先揭示整除的概念，再利用整除認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)，而是讓學(xué)生通過分類，用除法算式認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)。在找一個數(shù)的倍數(shù)時，也是讓學(xué)生運(yùn)用乘除法的知識，探索找一個數(shù)的倍數(shù)的方法。
2．注重引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中探索數(shù)的特征。教材非常強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，倡導(dǎo)多樣化的學(xué)習(xí)方式，組織學(xué)生在活動中探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)的特征。如在探索2、5和3的倍數(shù)的特征時，都是先讓學(xué)生在100以內(nèi)數(shù)的表格中圈出2、5的倍數(shù)，再通過分析歸納或猜想驗證等方法發(fā)現(xiàn)它們的倍數(shù)的特征。
教學(xué)目標(biāo)
知識技能：
1．使學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道相關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。
2．讓學(xué)生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。
數(shù)學(xué)思考：逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，以及滲透分類的思想。
問題解決：經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。
情感態(tài)度：通過利用因數(shù)和倍數(shù)的相關(guān)知識來解決相應(yīng)的實(shí)際問題，使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
課時劃分：8課時
1．因數(shù)和倍數(shù)……………………2課時
2．2、5、3的倍數(shù)的特征………2課時
3．質(zhì)數(shù)和合數(shù)……………………3課時
4．整理和復(fù)習(xí)……………………3課時
因數(shù)倍數(shù)教學(xué)設(shè)計9
教學(xué)內(nèi)容：教科書12---16頁的學(xué)習(xí)內(nèi)容
教學(xué)目標(biāo)
通過對比學(xué)習(xí)，加深因數(shù)和倍數(shù)意義的理解，通過在意義、找的方法以及計數(shù)等幾個方面對比，進(jìn)一步理清因數(shù)與倍數(shù)的區(qū)別于聯(lián)系，準(zhǔn)確把握因數(shù)與倍數(shù)。
教學(xué)重點(diǎn)：因數(shù)與倍數(shù)的對比。
教學(xué)難點(diǎn)：用準(zhǔn)確語言表達(dá)。
教學(xué)準(zhǔn)備：實(shí)物投影
教學(xué)活動
（一 ）基礎(chǔ)訓(xùn)練
【口答】
下面的說法對碼？如果不對，請改正。
�。�1）32÷4=8，所以42是倍數(shù)，4是因數(shù)
�。�2）12的因數(shù)只有2、3、4、6、12
�。�3）1是1，2，3，…的因數(shù)
（4）60的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是60
�。�5）5一共有10000個倍數(shù)
�。�6）一個數(shù)的倍數(shù)一定大于它的因數(shù)
【解答題】
因數(shù)能否數(shù)完？倍數(shù)呢？
（二） 新知學(xué)習(xí)
【典型例題】
1.分別找出16的因數(shù)和倍數(shù)
2.仔細(xì)想想，找出16的所有因數(shù)和倍數(shù)的感受相同碼?
2.填表。
不同方面聯(lián)系
意義尋找方法能否找完有無最大與最小表示
因數(shù)
倍數(shù)
（三） 鞏固練習(xí)（10題）
【基礎(chǔ)練習(xí)】
1.選擇正確答案的序號填在括號內(nèi)。
�。�1）下面算式中能表示63是7的倍數(shù)的算式是（）
① 7×9=63 ② 63÷8=7……7 ③ 63÷21=3
�。�2）9的因數(shù)有（ ）個
① 2 ② 3③ 4
�。�3）不能夠表示出“倍數(shù)”與“因數(shù)”關(guān)系的算式是（）
�、� 19÷3 = 6……1② 24÷6=4 ③ 17×4=68
【提高練習(xí)】
1. 按要求寫數(shù)
6的倍數(shù)（寫出5個） 32的所有因數(shù) 120的所有因數(shù)
2．練一練第7題。
教師可以鼓勵學(xué)生課后查閱相關(guān)資料，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由課堂引申到課外。
通過本題計算在月球和火星上的體重，激發(fā)學(xué)生的好奇心，進(jìn)行保護(hù)地球的環(huán)保教育
3.填表。
�。�1）48個同學(xué)表演團(tuán)體操，把隊伍的排列情況填寫完整。
排數(shù)123456789
每排人數(shù)4824
每排都是48的因數(shù)碼？
�。�2）乘坐碰碰車每人應(yīng)付8元，你能把表填完整碼？
乘坐人數(shù)12345……
應(yīng)付元數(shù)816
【拓展練習(xí)】
1.填數(shù)。
2.五年（1）班同學(xué)參加植樹活動，要植樹24棵，如果要求每行植樹的棵樹相同，有幾種不同的植法？如果要50棵樹呢？
向?qū)W生簡介林可以植樹的好處，凈化空氣，還可以降低噪音，美化環(huán)境的功效。
�。ㄎ澹┙虒W(xué)效果評價（小測題2—3題）
1.24的因數(shù)有哪些？
2.36是哪些數(shù)的倍數(shù)？
課后反思：
通過引導(dǎo)學(xué)生從一個數(shù)的倍數(shù)的定義出發(fā)，推出該數(shù)和任意非零自然數(shù)之積都是該數(shù)的倍數(shù)。2的倍數(shù)也就是2和任意非零自然數(shù)的乘積，學(xué)生在列乘法算式時發(fā)現(xiàn)這樣的算式是列不完的，總結(jié)出2的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。進(jìn)而推倒出：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。只有最小的倍數(shù)，沒有最大的倍數(shù)。學(xué)生親歷了知識的形成過程，既探究了知識，又形成了總結(jié)概括的能力。
因數(shù)倍數(shù)教學(xué)設(shè)計10
一、教學(xué)過程：
�。ㄒ唬﹦邮植僮鳎惺懿⒄J(rèn)識因數(shù)與倍數(shù)。
1、老師和同學(xué)們都在課前準(zhǔn)備了幾個小正方形，如果用這些小正方形拼成一個長方形，可以怎么拼？（讓學(xué)生獨(dú)立拼擺）
2、全班交流，請學(xué)生上黑板拼一拼，拼法用乘法算式表示出來。
指出：有三種拼法，列出三個不同的乘法算式，今天我們研究的內(nèi)容就藏在著三個算式中。
3、教師選擇一個算式指出4×3=12，4是12的因數(shù)，12是4的倍數(shù)，看這個算式還可以說：誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)嗎？
4、揭示課題：倍數(shù)和因數(shù)。
5、看其他兩個算式，你還能說什么嗎？你覺得哪個算式給你的感覺有些特別？
6、自己寫一個乘法算式，讓你的同桌說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，選一些特殊的例子：如0×8=0的形式16÷2=8。辨析：能不能說16是倍數(shù)，2是因數(shù)。
7、完成想想做做（1）。
8、完成想想做做（2）。（交流：應(yīng)付元數(shù)與4元有什么關(guān)系？省略號表示什么意思？從這個省略好你知道了什么？）
9、想想做做（3）。（從中發(fā)現(xiàn)了什么？24有那些因數(shù)？最大的是幾？最小的是幾？）
�。ǘ┱冶稊�(shù)和因數(shù)。
1、找一個數(shù)的倍數(shù)（讓學(xué)生自己在紙上寫，然后交流：你是怎么找的？）
提問：
�。�1）3的最小的倍數(shù)是幾？最大的呢？
�。�2）3的倍數(shù)有無數(shù)個，那么該怎么表示？
2、完成試一試。
反思：怎樣找一個數(shù)的倍數(shù)比較方便？一個數(shù)的倍數(shù)最小是幾？找得到最大的倍數(shù)嗎？
3、找一個數(shù)的因數(shù)。
先讓學(xué)生獨(dú)立找36的因數(shù)，再進(jìn)行交流。
提問：36最小的因數(shù)是幾？最大的呢？怎樣找才能保證不重復(fù)不遺漏？對好的方法及時的給以肯定。
完成試一試
4、提問：15的最小因數(shù)是幾？最大的因數(shù)是幾？16呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？
5、鞏固練習(xí)：
�。�1）4的倍數(shù)有：
�。�2）25以內(nèi)4的倍數(shù)有：
�。�3）30的因數(shù)有：
（4）15的因數(shù)有：
�。ㄈ┱n堂小結(jié)：略。
�。ㄋ模┳鳂I(yè)布置：
1、6的倍數(shù)有：
2、7的倍數(shù)有：
3、100以內(nèi)9的倍數(shù)有：
4、24的因數(shù)有：
5、11的因數(shù)有：
二、教學(xué)反思：
本節(jié)課重點(diǎn)圍繞“理解倍數(shù)和因數(shù)的含義，能按要求找出一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)”進(jìn)行教學(xué)。在寫一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)時，要讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，在相互交流時，得出最優(yōu)的方法，在探索倍數(shù)和因數(shù)的規(guī)律時，既不能讓學(xué)生毫無目的的去探究，也不能把這個結(jié)論直接告訴學(xué)生。
先出示一些具體的數(shù)，從這些具體的數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行探究，起到了較好的效果。在探究一個數(shù)的因數(shù)的方法時，先在前面孕伏著除法中也有倍數(shù)和因數(shù)，為探究一個數(shù)的因數(shù)埋下了伏筆。這個方法要比倍數(shù)的方法難一些，教師要有耐心，把學(xué)生的方法全部板書在黑板上，然后通過比較，發(fā)現(xiàn)商也是這個數(shù)因數(shù)，又發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的因數(shù)，是成隊出現(xiàn)的，所以怎樣做到既不重復(fù)，又不遺漏，就要有序思考，與前面學(xué)過的找規(guī)律的方法有機(jī)地聯(lián)系在一起。
因數(shù)倍數(shù)教學(xué)設(shè)計11
教學(xué)內(nèi)容：
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗教科書數(shù)學(xué)（五年級下冊）》第12~13頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1．從操作活動中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，會判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。
2．培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。
3．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、探索意識，以及熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。
教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師：每個人都有自己的好朋友，你能告訴我你的好朋友是誰嗎?
學(xué)生回答。
師：哦，老師知道了。XXX是XXX的好朋友。如果他這樣介紹：XXX是好朋友。能行嗎?
生：不行，這樣就不知道誰是誰的好朋友了。
師：朋友是表示人與人之間的關(guān)系，我們在介紹的時候就一定要說清楚誰是誰的朋友，這樣別人才能明白。在數(shù)學(xué)中，也有描述數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的概念，比如說：倍數(shù)和因數(shù)。今天這節(jié)課我們就要來研究有關(guān)這個方面的一些知識。
二、探索交流，解決問題
1、師：我們已經(jīng)認(rèn)識了哪幾類數(shù)？
生：自然數(shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)。
師：現(xiàn)在我們來研究自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。請你們根據(jù)12個小正方形擺成的不同長方形的情況寫出乘、除算式。
根據(jù)學(xué)生的匯報板書：
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
師：在這3組乘、除法算式中，都有什么共同點(diǎn)？
生：第①組每個式子都有1、12這兩個數(shù)。
生：第②組每個式子都有2、6、12這三個數(shù)。
生：第③組每個式子都有3、4、12這三個數(shù)。
師：（指著第②組）像這樣的乘、除法式子中的三個數(shù)之間的關(guān)系還有一種說法，你們想知道嗎？
師：2和6與12的關(guān)系還可以怎樣說呢？
生：2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。
師：也就是說，2和12、6的關(guān)系是因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，這幾組算式中，誰和誰還有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系？
生：3、4和12有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，3和4是12的因數(shù)，12是3和4的倍數(shù)。
生：我認(rèn)為1和12也有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。1是12的因數(shù)，12是1的倍數(shù)。
生：可以說12是12的因數(shù)嗎？
生：我認(rèn)為可以，12×1＝12，1和12都是12的因數(shù)。
師：說得真好，從上面3組算式中，
我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數(shù)。
師出示：
1、根據(jù)下面的算式，說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)。
12 × 5＝60 45 ÷ 3＝15
11 × 4＝44 9 × 8＝ 72
2、8是倍數(shù)，4是因數(shù)�！� ( )
強(qiáng)調(diào)：在說倍數(shù)（或因數(shù)）時，必須說明誰是誰的倍數(shù)（或因數(shù)）。不能單獨(dú)說誰是倍數(shù)（或因數(shù)）。
因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在。
師出示：0×3 0×10
0÷3 0÷10
通過剛才的計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：我發(fā)現(xiàn)0和任何數(shù)相乘，都等于0。
生：0除以任何數(shù)都等于0。
生：我補(bǔ)充，0不能作為除數(shù)。
師：所以在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)一般指整數(shù)，不包括0。
師生小結(jié)：這節(jié)課，你們都學(xué)會了哪些知識？還有什么不明白的地方？
生：我有一個疑問，在2×6＝12中，2叫因數(shù)是指在算式中它的名稱，而2是12的因數(shù)指的是2和12的關(guān)系，這兩種說法一樣嗎？
師：這個問題提得好！誰能回答他的問題？
生：我覺得好像不一樣，但不知道為什么？
生：我認(rèn)為不一樣，在2×6=12中，2叫因數(shù)是指在算式中它的名稱，而2是12的因數(shù)指的是2和12的關(guān)系。
師：說的真好。這節(jié)課我們研究因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系中所說的因數(shù)不是以前乘法算式中各部分名稱中的“因數(shù)”，兩者可不能搞混哦！
2、試一試:你能從中選兩個數(shù),說一說誰是誰的因數(shù)? 誰是誰的倍數(shù)?
2、3、5、9、18、20
師:老師在聽的時候發(fā)現(xiàn)有好幾個數(shù)都是18的因數(shù),你也發(fā)現(xiàn)了嗎?誰能把這6個數(shù)中18的因數(shù)一口氣說完?
生:2、3、9、18都是18的因數(shù)。
師:18的因數(shù)只有這4個嗎?
師:看來要找出18的一個因數(shù)并不難,難就難在你能不能把18的所有因數(shù)既不重復(fù)又不遺漏地全部找出來。
投影儀出示學(xué)生的不同作業(yè)。交流找因數(shù)的方法。
師:出示18的因數(shù)有:1、18、2、9、3、6;
你知道這個同學(xué)是怎樣找出18的因數(shù)的嗎?看著這個答案你能猜出一點(diǎn)嗎?
生:他是有規(guī)律,一對一對找的,哪兩個整數(shù)相乘得18,就寫上。
師:他是用乘法找的,其他同學(xué)還有補(bǔ)充嗎?找到什么時候為止?
生:可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因數(shù)。再用18除以2……
師:用乘法和除法找都可以,你們認(rèn)為用什么方法更容易呢?
生:乘法。
板書:18的因數(shù)有:1、2、3、6、9、18。
師:18的因數(shù)也可以這樣表示。(課件出示集合圈圖)
組織交流:
通過剛才的交流,找一個數(shù)的因數(shù)有辦法了嗎?有沒有方法不重復(fù)也不遺漏?
突出要點(diǎn):有序(從小往大寫),一對對找
(哪兩個整數(shù)相乘得這個數(shù)),再按從小到大的順序?qū)懗鰜怼?/p>
用我們找到的方法,試一個。
課件出示:
填空:
24=1×24=2×( )=( ) ×( )=( ) ×( )
24的因數(shù)有:_______________
再試一個:16的因數(shù)有（ ）
師:一個數(shù)的因數(shù),我們都是一對一對地找的,為什么16的因數(shù)只有5個呢?
生:因為4×4=16,只寫一個4就可以了。
師:觀察18、16的所有因數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?可以從因數(shù)的個數(shù),最小的因數(shù)和最大的因數(shù)三個方面觀察。
生:18的因數(shù)有6個,最小的是1,最大的是18.
16的因數(shù)有5個,最小的是1,最大的是16.
師:誰能把同學(xué)們的發(fā)現(xiàn),用數(shù)學(xué)語言概括起來。
邊交流邊板書:
因數(shù)： 個數(shù) 最小 最大
有限 1 它本身
2、師:剛才同學(xué)們通過自主探索和合作交流,不但掌握了找一個數(shù)的因數(shù)的方法,而且發(fā)現(xiàn)了一個數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn),那么一個數(shù)的倍數(shù),怎樣找呢?找一個小一點(diǎn)的,2的倍數(shù),請你們在紙上寫。
師:停,寫完了嗎?你能把2的倍數(shù)全部寫下來嗎?那怎么辦?
生:不能全寫下來,可以用省略號表示沒寫完的。
師:你寫得這樣快,有小竅門嗎?
生:用這個數(shù)有順序地乘1、2、3、4、……
先寫2,再逐個加2。
板書:2的倍數(shù):2、4、6、8、10……
師:2的倍數(shù)也可以這樣表示。(出示用集合圈表示的2的倍數(shù))
找出3的倍數(shù):3、6、9、12、15 ……
觀察2和3的倍數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn):
板書: 倍數(shù) ： 個數(shù) 最小 最大
無限的 它本身 無
師:找出30以內(nèi)5的倍數(shù):
生:5、10、15、20、25、30
師:這一次你找到了哪幾個?為什么不加省略號呢?
課件出示:30以內(nèi)5的倍數(shù)的集合圈圖。
引導(dǎo)學(xué)生抽象地概括出一個數(shù)的最小因數(shù)和最大因數(shù)分別是什么，總結(jié)出一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的結(jié)論，向?qū)W生滲透從
個別到全體、從具體到一般的抽象歸納的思想方法。
三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高
1．下面每一組數(shù)中，誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。
16和2 4和24 72和8 20和5
2．下面的說法對嗎？說出理由。
�。�1）48是6的倍數(shù)。
�。�2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數(shù)。
�。�3）因為3×6=18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。
師：第（3）題有兩種不同的意見，請反對意見的同學(xué)說說理由。
生：因為沒有說明18是誰的倍數(shù)，所以不對。
師：你認(rèn)為怎樣說才正確呢？
生：我認(rèn)為應(yīng)該這么說：18是3和6的倍數(shù)，3和6是18的因數(shù)。
師：在說倍數(shù)（或因數(shù)）時，必須說明誰是誰的倍數(shù)（或因數(shù)）。不能單獨(dú)說誰是倍數(shù)（或因數(shù)），也就是說：因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在。
3．在36、4、9、12、3、0這些數(shù)中，誰和誰有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。
4．游戲。請生任意寫一個60以內(nèi)的自然數(shù)（0除外），聽老師說要求，所寫的數(shù)符合要求的請舉手，同桌互相檢查。
�、伲� ）是4的倍數(shù)
�。� ）是60的因數(shù)
�。� ）是5的倍數(shù)
（ ）是36的因數(shù)
�、谡堃幻麑W(xué)生模仿剛才老師的要求，繼續(xù)練習(xí)。
③想一想，應(yīng)該提什么要求，讓全班同學(xué)都能舉手？
生：（ ）是1的倍數(shù)。
師：全班都舉手了，誰能總結(jié)剛才的說法。
生：任何不包括0的自然數(shù)都是1的倍數(shù)。
因數(shù)倍數(shù)教學(xué)設(shè)計12
XXXX小學(xué) XXXXX
教學(xué)內(nèi)容：教材例1、例2
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能：讓學(xué)生初步理解因數(shù)和倍數(shù)的概念，掌握找因數(shù)和倍數(shù)的方法。學(xué)會用列舉法找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。
2.過程與方法：借助直觀圖，先引導(dǎo)學(xué)生觀察后列出乘法算式，最后結(jié)合乘法算式來理解因數(shù)與倍數(shù)的概念。
3.情感、態(tài)度與價值觀：理解因數(shù)和倍數(shù)的意義能及兩者之間相互依存的關(guān)系。
教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：掌握求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)法、指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)法。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。
教學(xué)過程：
一、新課導(dǎo)入：
1．出示教材第5頁例1。
12÷2=6 9÷5=1.830÷6=5 2÷3=0.6
26÷8=3.5 19÷7≈2.7120÷10=2 21÷21=163÷9=7
(1)觀察: 引導(dǎo)觀察例1中的算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（都是除法算式）
(2)分類：你能把上面的除法算式分類嗎？
學(xué)生分類后，教師組織學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)是否整除分為以下兩類
第一類 12÷2=620÷10=2 30÷6=5 21÷21=1 63÷9=7 第二類 9÷5=1.8 19÷7≈2.71 2÷3=0.626÷8=3.25
2．引入課題。這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)的整除的相關(guān)知識。（板書課題:因數(shù)和倍數(shù)）
二、探索新知：
�。ㄒ唬�、明確因數(shù)與倍數(shù)的意義。（教學(xué)例1）
1. 教師引導(dǎo)。教師指出：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們
就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。例如：12÷2=6，我們說12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)。
2. 學(xué)生嘗試。
教師讓學(xué)生說一說第一類的每個算式中，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？先同桌互相說一說，再組織全班交流。
3. 深化認(rèn)識。師：通過剛才的說一說活動，你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生體會：因數(shù)和倍數(shù)雖是兩個不同的概念，但又是相互依存的，二者不能單獨(dú)存在。我們不能說誰是因數(shù)，誰是倍數(shù)，而應(yīng)該說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。例如，30÷6=5，30是6和5的倍數(shù)，6和5是30的因數(shù)。教師強(qiáng)調(diào)，并讓學(xué)生注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括O）。
4. 即時練習(xí)。指導(dǎo)學(xué)生完成教材第5頁“做一做”。
小結(jié)：如果a÷b =c（a，b，c均是不為0的自然數(shù)），那么a就是b和c的倍數(shù)，b和c是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。
(二)、探索找一個數(shù)因數(shù)的方法。（教學(xué)例2）
1. 出示例2：18的因數(shù)有哪幾個？
(1) 學(xué)生獨(dú)立思考。
師：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，想一想18除以哪些整數(shù)的結(jié)果是整數(shù)。
18÷1=18，l和18是18的因數(shù)；18÷2=9， 2和9是18的因數(shù)；18÷3=6， 3和6是18的因數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生把18的因數(shù)按從小到大的順序排列，每兩個因數(shù)之間用逗號隔開，全部寫完后用句號結(jié)束，即18的因數(shù)有：1，2，3，6，9 ,18。
(2)小組合作交流。交流時教師要讓學(xué)生說明找的方法，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識：只要想18除以哪些整數(shù)的結(jié)果是整數(shù)，并且要從1開始，一對一對地找，避免遺漏。如果學(xué)生還有其他想法，只要合理，教師都應(yīng)給予肯定。
(3)采用集合圖的方法。
教師指出也可用右面的集合圖來表示18的全部因數(shù)。明確：用圖示法表示18的因數(shù)時，先畫一個橢圓，在橢圓的上面寫上“18的因數(shù)”，再把18的因數(shù)按從小到大的順序有規(guī)律地寫在橢圓里，每兩個因數(shù)之間也用逗號隔開，全部寫完后不加句號。
(4)練習(xí)。讓學(xué)生找出30的因數(shù)和36的因數(shù)，并組織交流。
30的因數(shù)有1，2，3，5，6，10，15，30。
36的因數(shù)有1，2，3，4，6，9，12，18，36。
三、鞏固練習(xí)
指導(dǎo)學(xué)生完成教材“練習(xí)二”第1、6題。學(xué)生獨(dú)立完成全部練習(xí)后教師組織學(xué)生進(jìn)行集體證正。
四、課堂小結(jié)
師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
板書設(shè)計：
因數(shù)和倍數(shù)
12÷2=6 12是2和6的倍數(shù)
2和6是12的因數(shù) 18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18。
一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
作業(yè)：教材第7頁“練習(xí)二”第2（1）題。
第二單元：因數(shù)和倍數(shù)
第二課時：因數(shù)與倍數(shù)(2)
教學(xué)內(nèi)容：教材P6例3及練習(xí)二第2(1)、3～8題。
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生能自主探究，找出求一個數(shù)的倍數(shù)的方法。 過程與方法：結(jié)合具體情境，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識自然數(shù)之間存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，掌握求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
情感、態(tài)度與價值觀：初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能用所學(xué)知識解決問題。在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生概括、分析和比較的能力，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握求一個數(shù)的倍數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)兩者之間的關(guān)系。
教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)法、指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)法。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
10,28,42的因數(shù)有哪些?你是用什么方法找出這些數(shù)的因數(shù)個數(shù)的?一個數(shù)的因數(shù)中，最大的是幾?最小的是幾?
二、探索新知
1．探索找倍數(shù)的方法。（教學(xué)例3）
出示例3：2的倍數(shù)有哪些？
師：你會找2的倍數(shù)嗎？給你們1分鐘的時間，看誰寫得又對、又快、又多！準(zhǔn)備好了嗎？開始！
師：時間到，你寫了多少個2的倍數(shù)？生1:15個。生2:24個。
師：大家都是用的什么方法呢？
生1：我是用乘法口訣，一二得二，二二得四……這樣寫下去的。
生2：我也是用乘法，用2去乘1、乘2……
師：哪些同學(xué)也是用乘法做的？
師：你們都是用2去乘一個數(shù)，所得的積就是2的倍數(shù)。還有不同的方法嗎？
生3：我用的是除法，用2÷2=1，4÷2=2 6÷2=3??依次除下去。
師：很好！如果給你更長的時間，你能把2的倍數(shù)全部寫出來嗎？
師：為什么？（因為2的倍數(shù)有無數(shù)個）
師：怎么辦？（用省略號）
師：通過交流，你有什么發(fā)現(xiàn)？
引導(dǎo)學(xué)生初步體會2的倍數(shù)的'個數(shù)是無限的。
追問：你能用集合圖表示2的倍數(shù)嗎？
學(xué)生填完后，教師組織學(xué)生進(jìn)行核對。
(4)即時練習(xí)。讓學(xué)生找出3的倍數(shù)和5的倍數(shù)，并組織交流。學(xué)生舉例時可能會產(chǎn)生錯誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)錯例進(jìn)行適時剖析。
4．反思提煉。師：從前面找因數(shù)和倍數(shù)的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？
先讓學(xué)生在小組內(nèi)交流，再組織全班集體交流，通過全班交流，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識以下三點(diǎn)：
(1)一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。
(2)一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。
(3)一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
三、鞏固提升
1．指導(dǎo)學(xué)生完成教材第7～8頁“練習(xí)二”第4、5、6、7題。
學(xué)生獨(dú)立完成全部練習(xí)后教師組織學(xué)生進(jìn)行集體證正。
集體訂正時，教師著重引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識以下幾點(diǎn)：
(1)第4題“15的因數(shù)有哪些？”和“15是哪些數(shù)的倍數(shù)”答案是一樣的。
(2)第5題中的第(2)小題是錯的，因為一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，第(4)小題也是錯的，因為在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)，不含小數(shù)。
(3)思考題：兩數(shù)如果都是7（或9）倍數(shù)，它們的和也一定是7（或9）的倍數(shù)，即如果兩數(shù)都是n的倍數(shù)，它的和也是n的倍數(shù)。
2．利用求倍數(shù)的方法解決生活中的實(shí)際問題
出示：媽媽買來幾個西瓜，2個2個地數(shù)，正好數(shù)完，5個5個地數(shù)，也正好數(shù)完。這些西瓜最少有多少個？
理解題意，分析解答。
教師提示“2個2個地數(shù)，正好數(shù)完，說明西瓜的個數(shù)是2的倍數(shù)，5個5
因數(shù)倍數(shù)教學(xué)設(shè)計13
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第13~16頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1、學(xué)生掌握找一個數(shù)的因數(shù)，倍數(shù)的方法；
2、學(xué)生能了解一個數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無限的；
3、能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)；
4、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解因數(shù)和倍數(shù)的含義；自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法；歸納一個數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)。
教學(xué)具準(zhǔn)備：
學(xué)號牌數(shù)字卡片（也可讓學(xué)生按要求自己準(zhǔn)備）。
教法學(xué)法：
談話法、比較法、歸納法。
快樂學(xué)習(xí)、大膽言問、不怕出錯！
課前安排學(xué)號：1~40號
課前故事：
說明道理：
學(xué)習(xí)最重要的是快樂，要掌握學(xué)習(xí)的方法。
教學(xué)過程：
復(fù)習(xí)
1、4×0.5＝2，所以4和0.5都是2的因數(shù)，2是4和0.5的倍數(shù)。這句話對嗎？
2、我們在因數(shù)與倍數(shù)的學(xué)習(xí)中，只討論什么數(shù)？
3、8÷2＝4，所以8是倍數(shù)，4是因數(shù)。這句話對嗎？
今天，我和大家一道來繼續(xù)共同探討“因數(shù)與倍數(shù)”
合作交流、共探新知
探究找一個數(shù)的因數(shù)的方法（談話法、比較法、歸納法）
請認(rèn)為自己是18的因數(shù)的同學(xué)帶著號碼牌上臺來。
a、學(xué)生上臺――找對子，擊掌―――。完后提示：老師覺得有點(diǎn)亂，有沒有什么方法可以讓這些找因數(shù)的方法有序些？
b、學(xué)生再次依照1x18，2x9，3x6的順序一個個講出乘法算式。接著追問：那18的因數(shù)就有？？？從1開始做手勢：（1，18，2，9，3，6）有沒有遺漏的呢？為了讓人家看得更明白，我們從小到大排一下，好不好？
學(xué)生預(yù)設(shè)：有的學(xué)生可能會說還有6x3，9x2，18x1等，出現(xiàn)這種情況時可以冷一下，讓學(xué)生想一想這樣寫的話會出現(xiàn)什么情況，最后讓學(xué)生明白一個數(shù)的因數(shù)是不能重復(fù)的。
c、可是老師覺得這樣子寫又有點(diǎn)亂，有沒有更好的辦法讓人看得更清楚些，讓這些數(shù)字的有序地排列？
d、介紹寫一個數(shù)因數(shù)的方法
可以用一串?dāng)?shù)字表示；也可以用集合圈的方法表示。
說一說：
18的因數(shù)共有幾個？
它最小的因數(shù)是幾？
最大的因數(shù)是幾？
做一做（在做這些練習(xí)時應(yīng)放手讓學(xué)生去做，相信學(xué)生的知識遷移與消化新知的能力）
a、30的因數(shù)有哪些，你是怎么想的？
b、36的因數(shù)有幾個?你是怎么想的？為什么6x6＝36，這里只寫一個因數(shù)？
c、對比18、30、36的因數(shù)，分別讓學(xué)生說說每個數(shù)最小的因數(shù)是幾？最大的因數(shù)是幾？各有幾個因數(shù)？
d、讓學(xué)生討論：你從中發(fā)現(xiàn)了“一個數(shù)的因數(shù)”有什么相同的地方嗎？
學(xué)生總結(jié)：
板書：
一個數(shù)最小的因數(shù)是1；
最大的因數(shù)是它本身；
因數(shù)的個數(shù)是有限的。
輕松一下：
我們來了解一點(diǎn)小知識：完全數(shù)，什么叫完全數(shù)呢？就是一個數(shù)所有的因數(shù)中，把除了本身以外的因數(shù)加起來，所得的和恰好是這個數(shù)本身，那這樣的數(shù)我們就叫它完全數(shù)，也叫完美數(shù)，比如6~~（學(xué)生讀課本14頁完全數(shù)的相關(guān)知識）
b、探究找一個數(shù)的倍數(shù)的方法（談話法、比較法、歸納法）
因為有了前面探究找一個數(shù)因數(shù)的方法，在這一環(huán)節(jié)更可大膽讓學(xué)生自己去想，去說，去發(fā)現(xiàn)，去歸納。教師只要適當(dāng)做點(diǎn)組織和引導(dǎo)工作就行。
過渡：大家都很棒！這么快就找出了一個數(shù)的因數(shù)并總結(jié)好了它的規(guī)律，現(xiàn)在楊老師想放開手來讓大家自己來學(xué)習(xí)下面的知識：找一個數(shù)的倍數(shù)。
a、2的倍數(shù)有哪些？你是怎么想的？從1開始做手勢：1x2＝2，2x2＝4，2x3＝6，一倍一倍地往上遞加。
發(fā)現(xiàn)：這樣子寫下去，寫得完嗎？寫不完，我們可以用一個什么號來表示？這個省略號就表示像這樣子的數(shù)還有多少個？
b、那5的倍數(shù)有哪些？按從小到大的順序至少寫出5個來，看誰寫得又快又好
c、對比“一個數(shù)的因數(shù)”的規(guī)律，學(xué)生自由討論：一個數(shù)的倍數(shù)有什么規(guī)律呢？
�。ǖ竭@一環(huán)節(jié)就無需再提問了，要相信學(xué)生能夠在類比中找到學(xué)習(xí)的方法）
學(xué)生總結(jié)：
板書：
一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身；
沒有最大的倍數(shù)；
倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
�。ㄅ�，大家這么聰明啊，不用老師教都會了，看來你們真的是太棒了，這也說明學(xué)習(xí)要學(xué)得輕松就一定要掌握~~方法�。�
c、看樣子大家都滿懷信心了，那老師就用黑板上的兩個例題來考考大家，看大家的觀察能力是不是真的好厲害。
指著板書中的18的因數(shù)與2的倍數(shù)提問：
你能從中找出既是18的因數(shù)又是2的倍數(shù)的數(shù)嗎？（計時開始：10，9，8，~~~）
學(xué)生完成后表揚(yáng)：哇，好厲害！
三、深化練習(xí)，鞏固新知
1、做練習(xí)二的第3題
在題中出示的數(shù)字里分別找出8的倍數(shù)和9的倍數(shù)
注意“公倍數(shù)”概念的初步滲透。
做練習(xí)二的第6題
四、通過這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
五、布置作業(yè)：
六、結(jié)束全課：
請學(xué)號是2的倍數(shù)的同學(xué)起立，你們先離場，
不是2的倍數(shù)的同學(xué)后離場。
七、板書設(shè)計：
18＝1 ×18
18＝2 × 9
18＝3 × 6
有序 不重復(fù)不遺漏
18的因數(shù)有:1、2、3、6、9、18。
因 數(shù) 和 倍 數(shù)
一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。
因數(shù)的個數(shù)是有限的。
2的倍數(shù)
2，4，6，……
一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。
倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
因數(shù)倍數(shù)教學(xué)設(shè)計14
教學(xué)內(nèi)容：青島版教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊88—91頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生初步認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)的含義，探索求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)及其個數(shù)方面的特征。
2、使學(xué)生在認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)以及探索一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的過程中，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，探索求一個數(shù)因數(shù)或倍數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：探索求一個數(shù)因數(shù)或倍數(shù)的方法。
教具準(zhǔn)備：多媒體課件、學(xué)生練習(xí)題
教學(xué)過程：
一、談話導(dǎo)入。
師：同學(xué)們看這是什么？
生：小正方形。
師：想不想知道王老師給大家?guī)砹硕嗌賯�這樣的小正方形？
生：想。
師：多少個？
生：12個。
師：想一想你能不能把這12個完全一樣的小正方形拼成一個長方形呢？
生：能。
【設(shè)計意圖】：以學(xué)生熟悉情景引入，激發(fā)學(xué)生的好奇心。
二、教學(xué)因數(shù)和倍數(shù)的意義
師：增加一點(diǎn)難度，用一道算式說明你的想法，讓其他同學(xué)猜一猜你是怎么擺的，好嗎？
生：好！
學(xué)生匯報：
生1：1×12=12
師：他是怎么擺的？
生：一行擺1個，擺了12行；也可以一行擺12個，擺1行。
課件出示擺法。
師：把第一種擺法豎起來就和第二種擺法一樣了，我們把這兩種擺法算作一種擺法。（用課件舍去一種）
生2：2×6=12
師：猜一猜他是在怎么擺的？
生：一行擺2個，擺了6行；也可以一行擺6個，擺2行。
師：這兩種情況，我們也算一種。
生3： 3×4=12
師：他又是怎么擺的？
生：一行擺3個，擺了4行；也可以一行擺4個，擺3行。
師：還有其他擺法嗎？
生：沒有了。
師：對，如果把12個同樣大小的正方形拼成一個長方形，就只有這三種擺法，大家千萬不要小看了這三種擺法，更不要小看了這三種擺法下面的三道乘法算式，今天我們的新課就藏在這三道乘法算式里面。因數(shù)和倍數(shù)（板書課題）
2.教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”的意義。
師：我們以3×4=12為例，在數(shù)學(xué)上可以說3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)，12是3的倍數(shù)，12也是4 的倍數(shù)。這里還有兩道算式，同桌兩個同學(xué)先互相說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。
學(xué)生匯報：任選一道回答。
生1：12是12的因數(shù),1是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，12是1的倍數(shù)。
師：說的多好啊！雖然有點(diǎn)像繞口令，但數(shù)學(xué)上確實(shí)是這樣的。我們再一起說一遍。
師：還有一道算式，誰來說一說？
生：2是12的因數(shù)，6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。
師明確：為了研究方便，我們所說的因數(shù)和倍數(shù)都是指自然數(shù)，（0除外）。
師：通過剛才的練習(xí)，你有沒有發(fā)現(xiàn)12的因數(shù)一共有哪些? (生邊說老師邊有序的用課件出示12的所有的因數(shù)。)
師：好了，剛才我們已經(jīng)初步研究了因數(shù)和倍數(shù)，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個數(shù)，說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰因數(shù)和倍數(shù)？行不行？先自己試一試。
3、5、18、20、36
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程。通過實(shí)際例子，讓學(xué)生進(jìn)一步理解，因數(shù)和倍數(shù)之間存在著相互依存的關(guān)系。
三、教學(xué)尋找因數(shù)的方法。
1、找一個數(shù)的因數(shù)。
師：看來同學(xué)們對于因數(shù)和倍數(shù)已經(jīng)掌握的不錯了。不過剛才老師在聽的時候發(fā)現(xiàn)一個奧秘，好幾個數(shù)都是36的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？誰能在五個數(shù)中把哪些數(shù)是36的因數(shù)一口氣說完？
師：說出幾個36的因數(shù)并不難，關(guān)鍵是怎樣找的既有序又全面，有沒有信心挑戰(zhàn)一下？
生：有。
師：老師提個要求：
1）、可以獨(dú)立完成，也可以同桌交流。
2）、把這個數(shù)的因數(shù)找全以后，把你的方法記錄在下面。并總結(jié)你是怎樣找的。
2、探索交流找一個數(shù)的因數(shù)的方法。
找一名有代表性的作業(yè)板書在黑板上。
師：他找對了嗎？
生：沒有，漏下了一對。
師：為什么會漏掉？僅僅是因為粗心嗎？
生：不是，他沒有按照一定的順序找！
師：那么要找到36所有的因數(shù)關(guān)鍵是什么？
生：有序。
師生共同邊說邊有序的把36的所有的因數(shù)板書出來。 師：還有問題嗎？
生：沒有了。
生：你們沒有，老師有一個問題，你們?yōu)槭裁凑业?就不再接著往下找了？
生：再接著找就重復(fù)了。
師：那么找到什么時候就不找了？
生：找到重復(fù)了，就不在往下找了。
師、生共同總結(jié)找因數(shù)的方法。（一對一對有序的找，一直找到重復(fù)為止）。
師：有失誤的學(xué)生對自己的錯誤進(jìn)行調(diào)整。
3、鞏固練習(xí)。
找出下面各數(shù)的因數(shù)。
4、尋找一個數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)。
【設(shè)計意圖】放手讓學(xué)生自主找一個數(shù)的因數(shù)，并總結(jié)找一個數(shù)因數(shù)的方法。學(xué)生非常喜歡，而且也能夠讓學(xué)生在活動中提升。
四、教學(xué)尋找倍數(shù)的方法。
1、找一個數(shù)的倍數(shù)。
師：剛才我們學(xué)習(xí)了找一個數(shù)的因數(shù)，那么你能像剛才一樣有序的找出一個數(shù)的所有倍數(shù)嗎？
生：能！
師：試試看，找個小的可以嗎？
生：行！
師：找一下3的倍數(shù)。30秒時間，把答案寫在練習(xí)紙上。 ??
師：有什么問題嗎？
生：老師，寫不完。
師：為什么寫不完？
生：有很多個！
師：那怎么才能全都表示出來呢？
生：可以加省略號。
師：你太厲害了！你把語文上的知識都用上了，太真聰明了！難道不該再來點(diǎn)掌聲嗎？
師：誰能總結(jié)一下你是怎樣找到的？
生：從小到大依次乘自然數(shù)。
師：你真會思考！
課件出示3的倍數(shù)。
2、找5、7的倍數(shù)。
師：我們再來練習(xí)找一下5的倍數(shù)。
生：5的倍數(shù)有：5、10、15、20、25??
生：7的倍數(shù)有：7、14、21、28、35??
師：你能像總結(jié)一個數(shù)因數(shù)的特點(diǎn)一樣，來總結(jié)一下一個數(shù)的倍數(shù)有什么特征嗎？
生：能！
學(xué)生總結(jié)：一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
【設(shè)計意圖】在探索求一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法時，創(chuàng)設(shè)具體的情境讓學(xué)生去合作交流，并結(jié)合具體事例，讓學(xué)生自己觀察并發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)及其個數(shù)方面的特征，豐富了教學(xué)方式，讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)，在合作中體驗成功的喜悅，在主動參與、樂于探究中發(fā)展自我。
四、知識拓展
認(rèn)識“完美數(shù)”。
師：（課件出示6的因數(shù)）在6的因數(shù)中還藏著另外一個秘密，（這是孩子們都瞪大眼睛在看，在聽！）我們把6的因數(shù)中最大的一個去掉，剩下1、2、3，然后把它們再加起來又回到6本身，數(shù)學(xué)家給這樣的數(shù)起了一個名字，叫“完美數(shù)”。依次出示第二個、第三個一直到第六個完美數(shù)。
小結(jié)：其實(shí)有關(guān)因數(shù)和倍數(shù)的秘密還有很多，它們在等待著同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中去研究、去探索。
【設(shè)計意圖】豐富學(xué)生的知識，陶冶學(xué)生的情操。
教學(xué)反思：
找一個數(shù)因數(shù)的方法是本節(jié)課的難點(diǎn)，如何做到既不重復(fù)又不遺漏地找36的因數(shù)，對于剛剛對倍數(shù)因數(shù)有個感性認(rèn)識的學(xué)生來說有一定困難，這里充分發(fā)揮小組學(xué)習(xí)的優(yōu)勢。先讓學(xué)生自己獨(dú)立找36的因數(shù)，我巡視了一下三分之一的學(xué)生能有序的思考，多數(shù)學(xué)生寫的算式不按一定的次序進(jìn)行。接著讓學(xué)生在小組里討論兩個問題：用什么方法找36的因數(shù)，如何找不重復(fù)也不遺漏。在小組交流的過程中，學(xué)生對自己剛才的方法進(jìn)行反思，吸收同伴中好的方法，這時如果再給予有效的指導(dǎo)和總結(jié)就更好了。
因數(shù)倍數(shù)教學(xué)設(shè)計15
目標(biāo)預(yù)設(shè)
1、結(jié)合整數(shù)乘、除法運(yùn)算初步認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)的含義，探索求一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，能找出一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。
2、在探索求一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過程中進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。
3、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性、條理性，增強(qiáng)學(xué)生的探究意識和求索精神。
【重點(diǎn)、難點(diǎn)】
探索有序的找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
【設(shè)計理念】
“因數(shù)與倍數(shù)”這節(jié)課的內(nèi)容，傳統(tǒng)教材是按數(shù)學(xué)知識的邏輯系統(tǒng)安排的，在除法和整除的基礎(chǔ)上，由整除直接演繹推理出來的。這種概念的揭示從抽象到抽象，沒有學(xué)生經(jīng)歷的過程，學(xué)生獲得的概念是刻板的、冰冷的。而本節(jié)課的設(shè)計旨在讓學(xué)生借助表象進(jìn)行操作和想像活動，自主體驗數(shù)與形的結(jié)合以及其中的“因倍關(guān)系”，進(jìn)而生成因數(shù)和倍數(shù)的意義。這種意義的建構(gòu)是基于學(xué)生原有經(jīng)驗之上的，是學(xué)生自主操作、積極思考的結(jié)果。
【設(shè)計思路】
例1通過用12個同樣大的正方形拼出不同的長方形的操作，讓學(xué)生寫出不同的乘法算式，在此基礎(chǔ)上教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的意義。例2教學(xué)找一個數(shù)的倍數(shù)的方法，接著通過“試一試”讓學(xué)生再找出兩個數(shù)的倍數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生觀察這三個例子，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)中最小的數(shù)、最大的數(shù)及其個數(shù)方面的特征。例3教學(xué)找一個數(shù)因數(shù)的方法，過程和例2基本相同�！跋胂胱鲎觥崩帽稊�(shù)和因數(shù)的概念闡述兩個數(shù)的關(guān)系。最后的游戲既檢驗了學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，又營造了一種輕松、愉悅的氣氛。
【教學(xué)過程】
一、感受并認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)
1、拼長方形導(dǎo)入
�。ㄕn件演示12個小正方形）
這里有12個大小完全一樣的小正方形，請你用它們擺出一個長方形，行嗎？提出要求：能想象的就想象著在腦子里擺一下，不能想象的就在本子上畫一畫。
2、誰能用一個乘法算式來表示你的擺法？（學(xué)生回答）
3、根據(jù)學(xué)生回答，提問：請大家想象一下他可能是怎樣擺的？還可能是怎么擺的？
4、還可以怎么擺？同樣用一道乘法算式表示出來。（學(xué)生回答）
他有可能是怎樣擺的?能想象出他的擺法嗎？
�。ㄒ来巫寣W(xué)生回答，教師課件演示，并在屏幕上顯示這三種擺法）
5、講述：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)，用12個同樣的小正方形，可以擺出三種不同的長方形，由此，我們還得出三道不一樣的乘法算式。以3×4＝12為例，3×4＝12，從數(shù)學(xué)的角度看，我們還可以說，3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)。倒過來，我們還可以說，12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)。這就是我們今天要研究的“因數(shù)和倍數(shù)”。（板書：因數(shù)和倍數(shù)）
6、結(jié)合另外兩道乘法算式，你能分別說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)嗎?
(請同座兩個學(xué)生相互說一說。)
7、說明：為了研究的方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)專指不是零的自然數(shù)。
[設(shè)計意圖：“因數(shù)與倍數(shù)”這節(jié)內(nèi)容，傳統(tǒng)教材是按數(shù)學(xué)知識的邏輯系統(tǒng)安排的，在除法和整除的基礎(chǔ)上，由整除直接演繹推理出來的。這種概念的揭示從抽象到抽象，沒有學(xué)生經(jīng)歷的過程，學(xué)生獲得的概念是刻板的、冰冷的。而本環(huán)節(jié)設(shè)計旨在讓學(xué)生借助表象進(jìn)行操作和想像活動，自主體驗數(shù)與形的結(jié)合以及其中的“因倍關(guān)系”，進(jìn)而生成因數(shù)和倍數(shù)的意義。這種意義的建構(gòu)是基于學(xué)生原有經(jīng)驗之上的，是學(xué)生自主操作、積極思考的結(jié)果。]
二、探索找一個數(shù)的倍數(shù)的方法
1、從剛才交流的過程中，我們知道12是3的倍數(shù)，那3的倍數(shù)是不是只有12呢？你還能找出一個來嗎？
把3的倍數(shù)用你認(rèn)為合理的方式寫在紙上（師巡視）
2、展示一個學(xué)生的作業(yè)紙讓其說出找3的倍數(shù)的方法，在取得學(xué)生統(tǒng)一的意見之后師歸總結(jié)：我們可以根據(jù)想3×（）＝（）的方法來有順序的找3的倍數(shù)。
3、試一試：2的倍數(shù)、5的倍數(shù)
4、引導(dǎo)學(xué)生觀察3、2、5的倍數(shù)的共同特點(diǎn)，并歸納出書上的結(jié)論。
三、探索找一個數(shù)的因數(shù)的方法
1、你能找出36的所有因數(shù)嗎？
2、試一試，看誰能挑戰(zhàn)成功。（學(xué)生獨(dú)立找36的因數(shù)）
3、交流找的方法。交流時注意：（1）你是怎么找一個數(shù)的因數(shù)的？
（2）你怎樣做到既不重復(fù)，又不遺漏？
�。�3）找到什么時候結(jié)束？
4、怎樣找才能不重復(fù)不遺漏？在小組里說一說。
學(xué)生想到的方法可能是：從小到大找；一對一對找
提問：你喜歡用哪一種方法？
5、完成試一試：找出15、16所有的因數(shù)。
6、觀察上面的例子，說說有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（學(xué)生小組討論后全班交流，得出書上的結(jié)論。）
強(qiáng)調(diào)：找一個數(shù)的因數(shù)要按順序成對地找。
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