不等式教學(xué)設(shè)計(jì)9篇

　　在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前，通常需要準(zhǔn)備好一份教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)要遵循教學(xué)過(guò)程的基本規(guī)律，選擇教學(xué)目標(biāo)，以解決教什么的問(wèn)題。優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編為大家整理的不等式教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀與收藏。

不等式教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　一、背景分析

　　1.學(xué)習(xí)任務(wù)分析

　　不等式是解決實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)模型，它不僅是初中階段學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且也是后面學(xué)習(xí)函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ).它是在學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組之后的后續(xù)內(nèi)容，貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終,起著橫貫上下的作用.本節(jié)是本章的第一課時(shí)，主要學(xué)習(xí)兩個(gè)概念：不等式和不等式的解.重點(diǎn)是讓學(xué)生理解不等式和不等式的解的意義，能正確列出不等式;難點(diǎn)是準(zhǔn)確應(yīng)用不等號(hào)，正確理解不等式的解;滲透建模、類比、分類等思想方法.

　　2.學(xué)生情況分析

　　學(xué)生在小學(xué)對(duì)不等量關(guān)系、數(shù)量大小的比較等知識(shí)已經(jīng)有所了解,但對(duì)含有未知數(shù)的不等式還是第一次接觸，本節(jié)就是對(duì)“不等”這一概念進(jìn)一步明確，使它成為一種有效的數(shù)學(xué)工具.學(xué)生在列不等式時(shí)，對(duì)數(shù)量關(guān)系中的“不大于”、“不小于”、“負(fù)數(shù)”、“非負(fù)數(shù)”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的含義不能準(zhǔn)確理解，在把用文字語(yǔ)言表述的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用符號(hào)表示的不等式時(shí)有一定困難.

　　二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

　　依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)7—9年級(jí)《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和本班學(xué)生實(shí)際情況，特確定如下目標(biāo)：

　　知識(shí)與技能

　　1.能夠從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽象出不等式，理解不等式的意義，會(huì)根據(jù)給定條件列不等式.

　　2.正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ).

　　3.理解不等式的解的意義，能舉出一個(gè)不等式的幾個(gè)解并且會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否某個(gè)不等式的解.

　　過(guò)程與方法

　　經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和數(shù)學(xué)化的能力，體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作的重要性.

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　使學(xué)生產(chǎn)生獨(dú)立克服困難、運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心;在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與討論，在合作交流中有一定收獲.

　　三、教學(xué)過(guò)程:

　　一、問(wèn)題導(dǎo)入，提出目標(biāo)

　　1導(dǎo)入:請(qǐng)同學(xué)們思考兩個(gè)問(wèn)題：一是不等式的基本性質(zhì)有哪些?二是什么是一元一次方程?并舉出兩個(gè)例子。

　　解一元一次方程：1-2x =x + 3，目的是為了與解例1進(jìn)行類比，找到它們的'聯(lián)系與區(qū)別。

　　2、小黑板出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，檢驗(yàn)學(xué)生預(yù)習(xí)

　　(1)能說(shuō)出一元一次不等式的定義。

　　(2)會(huì)解答一元一次不等式，并能把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。

　　二、指導(dǎo)自學(xué)，小組合作

　　請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)導(dǎo)學(xué)提綱進(jìn)行自學(xué)，先個(gè)人思考，后小組合作學(xué)習(xí)。(導(dǎo)學(xué)提綱內(nèi)容如下)

　　1、觀察下列不等式，說(shuō)一說(shuō)這些不等式有哪些共同特點(diǎn)?

　　(1)3x-2.5≥12(2)x≤6.75(3)x<4(4)5-3x>14

　　什么叫做一元一次不等式。

　　2、自己舉出2或3個(gè)一元一次不等式的例子，小組交流。

　　3、通過(guò)自學(xué)例1：

　　解一元一次不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：3-x < 2x + 6

　　4、思考：一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處?有什么不同?

　　5、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。

　　例2：4(x-1)+2> 3(x+2) -x例3：(x-2)/ 2≥(7-x)/ 3

　　6、總結(jié)：解一元一次不等式的依據(jù)和解一元一次不等式的步驟。

　　三、互動(dòng)交流，教師點(diǎn)撥

　　1、交流導(dǎo)學(xué)提綱中的1—6題。

　　學(xué)生易出錯(cuò)的問(wèn)題和注意的事項(xiàng)：

　　(1)確定一個(gè)不等式是不是一元一次不等式，要抓住三個(gè)要點(diǎn)：左右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1。

　　(2)對(duì)于例1，讓學(xué)生說(shuō)明不等式3-x < 2x + 6的每一步變形的依據(jù)是什么，特別注意的是：解不等式的移項(xiàng)和解方程的移項(xiàng)一樣。即移項(xiàng)要變號(hào)(培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想)。

　　(3)不等式兩邊同時(shí)除以(-3)時(shí)，不等號(hào)的方向改變。

　　2、重點(diǎn)點(diǎn)撥例2和例3，學(xué)生到黑板上板演。

　　(1)例2易出錯(cuò)的地方是：去括號(hào)時(shí)漏乘，移動(dòng)的項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)。

　　(2)例3易出錯(cuò)的地方是：去分母時(shí)漏乘無(wú)分母(或分母為1)的項(xiàng)。

　　3、歸納解一元一次不等式的步驟(與解一元一次方程的步驟類比)：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1。

　　四、當(dāng)堂訓(xùn)練，達(dá)標(biāo)檢測(cè)

　　鞏固練習(xí)題目

　　1、判斷下列不等式是不是一元一次不等式，為什么?

　　(1)1/x+3<5x–1 (2) 5x+3<0 2="">x–1 (4) x(x–1)<2x

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下探究不等式組的解集及其解法，養(yǎng)成自主探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。）

　　5、問(wèn)題3：如何求得這兩個(gè)解集的公共部分？

　　學(xué)生活動(dòng)：將不等式①和②的解集在同一條數(shù)軸上分別表示出來(lái)。

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)�發(fā)學(xué)生可利用數(shù)軸的直觀性幫助我們尋找這兩個(gè)不等式解集的公共部分。）

　　教師活動(dòng)：利用多媒體課件，用三種不同形式表示這兩個(gè)解集，幫助學(xué)生求得這個(gè)公共部分。

　　（設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合介紹利用數(shù)軸確定公共部分的三種不同形式，突破本節(jié)課的難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法。）

　　形式一：用兩種不同顏色表示這兩個(gè)解集

　　1）通過(guò)設(shè)置以下幾個(gè)問(wèn)題，要求學(xué)生通過(guò)觀察、分組討論、取值驗(yàn)證，自主得出結(jié)論。

　　（1）這兩種顏色把數(shù)軸分成幾個(gè)部分？

　　（2）每一個(gè)部分分別表示哪些數(shù)？

　　（3) 請(qǐng)每一小組的同學(xué)從這幾個(gè)部分中各取2~3個(gè)數(shù)，分別代入兩個(gè)不等式中，同時(shí)思考：哪部分的數(shù)既滿足不等式①同時(shí)又滿足不等式②？

　　2）學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，得到這3個(gè)問(wèn)題的正確答案。

　　3）得出結(jié)論：

　　只有紅色和藍(lán)色重疊的部分才既滿足不等式①又同時(shí)滿足不等式②。因此，紅色和藍(lán)色重疊的部分就是我們要找的x的可取值范圍。

　　4）教師提問(wèn)：兩個(gè)不等式解集的界點(diǎn)：即實(shí)數(shù)40、50所在的點(diǎn)是否落在紅色和藍(lán)色重疊的部分？教師引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)過(guò)的驗(yàn)證法進(jìn)行驗(yàn)證，并得出結(jié)論：兩個(gè)界點(diǎn)沒(méi)有落在紅色和藍(lán)色重疊的部分。

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)一系列的問(wèn)題進(jìn)行自主分析和解答，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。同時(shí)在上述過(guò)程中，利用不同顏色的直觀性，目的在于能讓學(xué)生更清楚地找出不等式①和不等式②解集的公共部分。）

　　形式二：利用畫(huà)斜線的方式：用兩種不同方向的斜線分別畫(huà)出x>40和x<50這兩個(gè)部分的解集。

　　類似地，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：兩個(gè)解集的公共部分，就是圖中兩種不同方向斜線重疊的部分，從而得出結(jié)論。

　　形式三：結(jié)合課本，利用兩條橫線都經(jīng)過(guò)的部分來(lái)確定兩個(gè)解集的公共部分。

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：介紹不同的'形式，讓學(xué)生再一次鮮明、直觀地體會(huì)：x的可取值范圍是兩個(gè)不等式解集的公共部分；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法。）

　　6、問(wèn)題4：如何表示這個(gè)可取值范圍？

　　教師分析：在數(shù)軸上，未知數(shù)x落在實(shí)數(shù)40和50之間。而我們知道，數(shù)軸上的實(shí)數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序。因此，我們可將這三個(gè)數(shù)先按從小到大的順序書(shū)寫(xiě)出來(lái)，再用小于號(hào)依次進(jìn)行連接，記為4040且x<50。

　　7、小結(jié)并解決課本問(wèn)題：原不等式組中x的取值范圍為40

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：首尾呼應(yīng)，完成了實(shí)際問(wèn)題的研究，通過(guò)這個(gè)研究過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)行感悟、歸納、領(lǐng)會(huì)知識(shí)的真諦。）

　　8、同時(shí)，類比一元一次不等式解集的幾何意義，教師再次進(jìn)行歸納：

　　在數(shù)軸上，若在40

　　一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。

　　9、結(jié)合上述學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生和教師一起歸納解一元一次不等式組的步驟：

　�。�1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；

　�。�2）把這些解集分別在同一條數(shù)軸上表示出來(lái)；

　　（3）確定各個(gè)不等式解集的公共部分；

　�。�4）寫(xiě)出不等式組的解集。

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：及時(shí)進(jìn)行小結(jié)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)更加的系統(tǒng)化。）

不等式教學(xué)設(shè)計(jì)5

　　不等式單元教學(xué)設(shè)計(jì)

　　〖教學(xué)目標(biāo)〗

　　在本學(xué)段，學(xué)生將經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中建立不等關(guān)系，進(jìn)而抽象出不等式的過(guò)程，體會(huì)不等式和方程一樣，都是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中同類量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，同時(shí)進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感。

　�。ǎ�）知識(shí)目標(biāo)

　　1．能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的大小關(guān)系了解不等式的意義．

　　2．理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法．

　　3．能依題意準(zhǔn)確迅速地列出相應(yīng)的不等式．體會(huì)現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不等關(guān)系，學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)知識(shí)是生活和工作的需要．

　　（二）能力目 標(biāo)

　　1．培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比方法研究相關(guān)內(nèi)容的能力．

　　2．訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

　�。ㄈ�）情感目標(biāo)

　　1。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)他們積極的參與意識(shí)，競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)．

　　2。通過(guò) 不等式的學(xué)習(xí)，滲透具有不等量關(guān)系的數(shù)學(xué)美．

　　〖教學(xué)重點(diǎn)〗

　　能依題意準(zhǔn)確迅速地列出相應(yīng)的不等式．

　　〖教學(xué)難點(diǎn)〗

　　理解符號(hào)“≥”“ ≤”的含義，理解什么是不等式成立。

　　〖教學(xué)過(guò)程〗

　　一、課前布置

　　1。瀏覽課本P2~21，了解本章結(jié)構(gòu)。_K]

　　自學(xué)：閱讀課本P2~P4，試著做一做本節(jié)練習(xí)，提出在自學(xué)中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題（鼓勵(lì)提問(wèn)）。

　　2。查找“不等號(hào)的由來(lái)”

　　備注： 不等號(hào)的由來(lái)|K]

　�、佻F(xiàn)實(shí)世界中存在著大量的不等 關(guān)系，如何用符號(hào)表示呢？ 為了尋求一套表示“大于”或“小于”的符號(hào)，數(shù)學(xué)家們絞盡腦汁。1631年，英國(guó)數(shù)學(xué)家哈里奧特首先創(chuàng)用符號(hào)“>”表示“大于”，“<”表示“小于”，這就是現(xiàn)在通用的大于號(hào)和小于號(hào)。與哈里奧特同時(shí)代的數(shù)學(xué)家們也創(chuàng)造了一些表示大 小關(guān)系的符號(hào)，但都因書(shū)寫(xiě)起來(lái)十分繁瑣而被淘汰。

　�、诤髞�(lái)，人們?cè)诒磉_(dá)不等關(guān)系時(shí)，常把等式作為不等式的特殊情況來(lái)處理。在許多情況下，要用到一個(gè)數(shù)（或量）大于或等于另 一個(gè)數(shù)（或量），此時(shí)就把“>”和“＝”有機(jī)地結(jié)合起來(lái)得到符號(hào)“≥”，讀做“大于或等于”，有時(shí)也稱為“不小于”。同樣，把符號(hào)“≤”讀做“小于或等于”，有時(shí)也稱為“不大于”。

　　那么如何理解符號(hào)“≥”“≤”的含義呢？用“≥”表示“>”或 “＝”，即兩者必居其一，不要求同時(shí)滿足。例如 ≥0，其中只有“>”成立，“＝”就不成立。同樣“≤”也有類似的情況。

　�、垡虼擞腥税補(bǔ)>b，b

　　現(xiàn)代數(shù)學(xué)中又用符號(hào)“≮”表示“不小于”，用“≯”表示“不大于”。有了這些符號(hào)，在表示不等關(guān)系時(shí)，就非常得心應(yīng)手了。

　　二、師生互動(dòng)

　　和學(xué)生一起進(jìn)行知識(shí)梳理

　�。ㄒ唬┯蓭熒�一起交流“不等號(hào)的由來(lái)”① ，引出學(xué)習(xí)目標(biāo)――認(rèn)識(shí)不等式

　　1。引起動(dòng)機(jī)：

　　教師配合課本“觀察與思考”“一起探究”等 內(nèi)容提問(wèn)：用數(shù)學(xué)式子要如何表示小卡車趕超大卡車？

　　2。學(xué)生進(jìn)行討論并回 答 。

　　3。教師舉例說(shuō)明：

　　數(shù)學(xué)符號(hào)“＞、＜、≥、≤、≠”稱為不等號(hào)，而含有這些符號(hào)的式子就稱為不等式。

　　4。結(jié)合自己的舊經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“≤”所代表的意思。

　　教師說(shuō)明：

　　在小學(xué)時(shí)我們學(xué)過(guò)“小于”的符號(hào)，也就是說(shuō)如果“a小于b”，我們可以記為“a＜b”。 而a≤b”則讀做“a小于或等于b”，也就表示“a比b小，而且a有可能等于b”。

　　5。仿照上面說(shuō)明由學(xué)生進(jìn)行“≥”的介紹。

　　6。教師舉例提問(wèn)：

　　如果我們要比較兩數(shù)的大小關(guān)系時(shí)，可能會(huì)有幾種情形？

　�。ó�(dāng)我們比較兩數(shù)的大小關(guān)系時(shí)，下面三種情形只有一種會(huì)成立，即 a＜b，a＝b或a＞b）

　　7。老師提問(wèn)：如果我們只知道“a不大于b”，那該如何用不等號(hào)來(lái)表 示呢？

　�。ā竌不大于b」表示「a小于b」且「a有可能等于b」，所以我們可以記錄成「a≤b」 ）

　　8。仿照此題，引導(dǎo)學(xué)生了解“a不小于b”及“a不等于b”所代表的意義。

　　教師歸納說(shuō)明：不等式的意義

　　不等式表示現(xiàn)實(shí)世界中同類量的不等關(guān)系．在有理數(shù)大小的比較中，我們常用不等號(hào)連接兩個(gè)或兩個(gè)以上的有理數(shù)，如—3＞—5．不等式含有不等 號(hào)，常見(jiàn)的不等號(hào)有五種，其讀法及意義如下：

　�。ǎ保�“＞”讀作“大于”，表示其左邊的量比右邊的量大。

　　（２）“＜”讀作“小于”，表示其左邊的量比右邊的量小。

　　（３）“≥”讀作“大于等于”，即“不小于”，表示其左邊的量大于或等于右邊。

　�。ǎ矗�“≤”讀作“小于等于”，即“不大于”，表示其左邊的量小于或等于右邊。

　�。ǎ担�“≠”讀作“不等于”，它說(shuō)明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不相等的，但不能明確哪個(gè)大，哪個(gè)小。

　　（二）用不等式表示數(shù)量關(guān)系

　　關(guān)鍵是明確問(wèn)題中常用的表示不等關(guān)系詞語(yǔ)的意義，并注意隱含在具體的情境中的不等關(guān)系．

　　補(bǔ)充例1。 下面列出的不等式中，正確的是 （ ）

　�。ˋ）a不是負(fù)數(shù)，可表示成a＞0m]

　　（B）x不大于3，可表示成x＜3

　　（C）m與4的差是負(fù)數(shù)，可表示成m—4＜0

　�。―）x與2的和是非負(fù)數(shù)，可表示成x+2＞0

　　解析：用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，關(guān)鍵是能用代數(shù)式準(zhǔn)確地表示出有關(guān)的`數(shù)量，并掌握＂不大于＂、“不超過(guò)”、“是非負(fù)數(shù)”等詞語(yǔ)的正確含義及表示符號(hào)．

　　因?yàn)?a不是負(fù)數(shù)，可表示成a≥0；

　　x不大于3，應(yīng)表示成x≤3xx§k。Com]

　　x與2的和是非負(fù)數(shù)應(yīng)表示成x+2≥0，

　　所以 只有（C）正確． 故本題應(yīng)選（C）．

　�。ㄈ�）不等式成立的意義

　　對(duì)于含有未知數(shù)的不等式來(lái)說(shuō)，當(dāng)未知數(shù)取某些值時(shí)，不等式的左、右兩邊符合不等號(hào)所表示的大小關(guān)系，我們說(shuō)不等式成立；當(dāng)未知數(shù)取某些值時(shí)，不等式的左、右兩邊 不符合不等號(hào)所表示的大小關(guān)系，我們說(shuō)不等式不成立．強(qiáng)調(diào)用“≥”表示“>”或“＝” ，即兩者必居其一，不要求同時(shí)滿足。例如 ≥0，其中只有“>”成立，“＝”就不成立。

　　三、補(bǔ)充練習(xí)

　　作業(yè)：課本P4習(xí)題

　　5分鐘練習(xí)

　　1。“x的2倍與3的和是非負(fù)數(shù)”列成不等式為（ ）

　　A。2x+3≥0 B。2x+3>0 C。2x+3≤0 D。2x+3<0

　　2。幾個(gè)人分若干個(gè)蘋(píng)果，若每人3個(gè)還余5個(gè)，若去掉1人，則每人4個(gè)還有剩余．設(shè)有x個(gè)人，可列不等式為_(kāi)__________。

　　〖分層作業(yè)〗

　　基礎(chǔ)知識(shí)

　　1。判斷下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式．

　�、賦＋y ②3x＞7 ③5＝2x＋3 ④x2≥0 ⑤2x－3y＝1 ⑥52

　　2。用適當(dāng)符號(hào)表示下列關(guān)系．

　�。�1）a的7 倍與15的和比b的3倍大；

　�。�2）a是非正數(shù)；

　　3．在－1，－ ，－ ，0， ，1，3，7，100中哪些能使不等式x＋1＜2成立？

　　綜合運(yùn)用

　　4。通過(guò)測(cè)量一棵樹(shù)的樹(shù)圍，（樹(shù)干的周長(zhǎng)）可以計(jì)算出它的樹(shù)齡，通常規(guī)定以樹(shù)干離地面1。5 m的地方作為測(cè)量部位，某樹(shù)栽種時(shí)的樹(shù)圍為5 cm，以后樹(shù)圍每年增加約3 cm．這棵樹(shù)至少生長(zhǎng)多少年其樹(shù)圍才能超過(guò)2。4 m？請(qǐng)你列出關(guān)系式．

　　5。燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10 m以外的安全區(qū)域．已知 導(dǎo)火線的燃燒速度為0。02 m/s，人離開(kāi)的速度為4 m/s，導(dǎo)火線的長(zhǎng)x（m）應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？請(qǐng)你列出．

不等式教學(xué)設(shè)計(jì)6

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能：

　　認(rèn)識(shí)一元一次不等式，會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式;類比一元一次方程的步驟，總結(jié)歸納解一元一次不等式的基本步驟。

　　過(guò)程與方法：

　　通過(guò)對(duì)比解一元一次方程的步驟，學(xué)生自己總結(jié)歸納一元一次不等式步驟的過(guò)程，提高歸納能力，并學(xué)會(huì)類比的學(xué)習(xí)方法。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀：

　　感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：

　　掌握一元一次不等式的概念，會(huì)解一元一次不等式并能夠在數(shù)軸上表示出來(lái)。

　　難點(diǎn)：

　　一元一次不等式的解法。

　　三、教學(xué)過(guò)程

　　(一)引入新課

　　回憶不等式的概念以及一元一次方程的概念，明確指出今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容是《一元一次不等式》。并讓學(xué)生利用不等式、一元一次方程的概念，嘗試說(shuō)一說(shuō)什么是一元一次不等式?

　　(二)探索新知

　　學(xué)生類比不等式以及一元一次方程的概念，能夠總結(jié)出：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　讓學(xué)生回憶上節(jié)課學(xué)習(xí)的不等式x-7>26如何解決的，并提問(wèn)學(xué)生有沒(méi)有更加簡(jiǎn)便的方法解不等式?讓學(xué)生類比解一元一次方程的步驟進(jìn)行解題。

　　給出不等式2(1+x)<3;

　　強(qiáng)調(diào)每一個(gè)步驟，在第二題最后一步，強(qiáng)調(diào)當(dāng)不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變。

　　解完不等式，先讓學(xué)生回憶解一元一次方程的步驟是什么?并類比解一元一次方程的.步驟，總結(jié)一下解一元一次不等式的步驟是什么?

　　歸納：解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x=a的形式;而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為xa的形式。

　　(三)課堂練習(xí)

　　問(wèn)題：解不等式，并在數(shù)軸上表示數(shù)集：5x+15>4x-1。

　　師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成，教師可適當(dāng)指導(dǎo)，幫助學(xué)生理解不等式中的變形步驟。

　　(四)小結(jié)作業(yè)

　　小結(jié)采用發(fā)散性問(wèn)題：你今天有什么收獲?

　　作業(yè)：

　　四、板書(shū)設(shè)計(jì)

不等式教學(xué)設(shè)計(jì)7

　　【教學(xué)目標(biāo)】：

　　1、知識(shí)目標(biāo)：能進(jìn)一步熟練的解一元一次不等式，會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，

　　會(huì)用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　2、能力目標(biāo)：通過(guò)觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng)，積累利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題

　　的經(jīng)驗(yàn)，提高分類考慮、討論問(wèn)題的能力，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)不等式和方程同樣都是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要模型

　　3、情感目標(biāo)：在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中，形成實(shí)事求是的態(tài)度和獨(dú)立思考的習(xí)

　　慣；學(xué)會(huì)在解決問(wèn)題時(shí)，與其他同學(xué)交流，培養(yǎng)互相合作精神。

　　【重點(diǎn)難點(diǎn)】：

　　重點(diǎn)：一元一次不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。 難點(diǎn)：在實(shí)際問(wèn)題中建立一元一次不等式的數(shù)量關(guān)系。

　　關(guān)鍵：突出建模思想，刻畫(huà)出數(shù)量關(guān)系，從實(shí)際中抽象出數(shù)量關(guān)系。注意問(wèn)題中隱含的

　　不等量關(guān)系，列代數(shù)式得到不等式，轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問(wèn)題求解。

　　【教學(xué)過(guò)程】： 創(chuàng)設(shè)情境，研究新知

　　這個(gè)周末我們要去杜氏旅游渡假村，為此我們要做兩個(gè)準(zhǔn)備：先選擇一家旅行社，然后購(gòu)買一些必需的旅游用品。在這個(gè)過(guò)程中，我們會(huì)碰到一些問(wèn)題，看同學(xué)們能不能用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決。

　　問(wèn)題1：中國(guó)旅行社的原價(jià)是每人100元，可以給我們打7。7折；藍(lán)天旅行社的原價(jià)和他們相同，但可以三人免費(fèi)，并且其他人費(fèi)用打8折；根據(jù)我們的實(shí)際情況，要選擇哪一家比較省錢？

　�。◤纳�活中的問(wèn)題入手，激發(fā)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，這是一個(gè)最優(yōu)方案的選擇問(wèn)題，具有一定的開(kāi)放性和探索性，解這類問(wèn)題，一般要根據(jù)題目的條件，分別計(jì)算結(jié)果，再比較、擇優(yōu)。本題通過(guò)問(wèn)題設(shè)置，培養(yǎng)學(xué)生分析題意的能力，分析題中相關(guān)條件，找到不等關(guān)系。讓學(xué)生充分進(jìn)行討論交流，在活動(dòng)中體會(huì)不等式的應(yīng)用。在分析問(wèn)題的過(guò)程中運(yùn)用了“求差值比較大小”這一方式，使學(xué)生又掌握了一種新的比較兩個(gè)量之間大小的方式；同時(shí)體會(huì)到分類考慮問(wèn)題的思考方式） 觀察探討，實(shí)際操作

　　選定了旅行社以后，咱們要去購(gòu)物了，正好商店為了吸引顧客在舉行優(yōu)惠打折活動(dòng)

　　問(wèn)題2：

　　甲、乙兩商店以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案： 甲店累計(jì)購(gòu)買100元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi)；在乙店累計(jì)購(gòu)買50元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的95%收費(fèi)。我們選擇商店購(gòu)物才獲得更大優(yōu)惠？ 分析：這個(gè)問(wèn)題較復(fù)雜，從何處入手呢？ 甲商店優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購(gòu)物款達(dá)＿＿＿元后； 乙商店優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購(gòu)物款過(guò)＿＿＿元后。 啟發(fā)提問(wèn)：我們是否應(yīng)分情況考慮？可以怎樣分情況呢？

　�。�1）如果累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元，則在兩店購(gòu)物花費(fèi)有區(qū)別嗎？

　　（2）如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元，則在哪家商店購(gòu)物花費(fèi)��？為什么？

　　關(guān)鍵是對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題的分類，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，對(duì)研究的問(wèn)題發(fā)表見(jiàn)解，進(jìn)行探索、合作與交流，涌現(xiàn)出多樣化的解題思路．教師及時(shí)予以引導(dǎo)、歸納和總結(jié)，讓學(xué)生感知不等式的建模，在活動(dòng)中體會(huì)不等式的實(shí)際作用。

　　小結(jié)：用一元一次不等式知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟有哪些？實(shí)際問(wèn)題 從關(guān)鍵語(yǔ)句中找條件

　　符號(hào)表達(dá)

　　1、 根據(jù)設(shè)置恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)

　　2、用代數(shù)式表示各過(guò)程量

　　3、尋找問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式

　　解不等式 注意不等式基本性質(zhì)的運(yùn)用

　　（本環(huán)節(jié)我設(shè)置學(xué)生分組合作共同討論，由學(xué)生代表發(fā)言，互相補(bǔ)充，最后總結(jié)。學(xué)生會(huì)體會(huì)到本節(jié)課我們不僅僅是解了如何分析問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式，也嘗試了利用分類的方法考慮問(wèn)題，同時(shí)還學(xué)到了一種新的比較兩個(gè)量大小的方法：求差比較法。體現(xiàn)了新課標(biāo)提倡的學(xué)生主動(dòng)，師生互動(dòng)，生生互動(dòng)的.新的總結(jié)方式。） 預(yù)留懸念 要出游旅行，目的地的天氣情況也是我們很關(guān)注的問(wèn)題，下節(jié)課咱們?cè)僖黄鹂纯炊攀下糜味杉俅逅�在地的天氣如何，大家可以自己先去查查相關(guān)的資料。

　　（拋出學(xué)生感興趣的問(wèn)題，為下節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容打下了伏筆，做了很好的鋪墊）

　　教學(xué)設(shè)計(jì)：

　　一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用是人教版七年級(jí)下冊(cè)第九章第二小節(jié)內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了一元一次不等式的性質(zhì)及其解法、用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題等知識(shí)的基礎(chǔ)上，把實(shí)際問(wèn)題和一元一次不等式結(jié)合在一起，既是對(duì)已學(xué)知識(shí)的運(yùn)用和深化，又為下節(jié)一元一次不等式組的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用；同時(shí)通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透“求差比較兩個(gè)量的大小”的方法，和分類考慮問(wèn)題的探究方式，可以提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。

　　本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行設(shè)置：

　　1。、教學(xué)內(nèi)容：

　　本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容大多以實(shí)際生活中的問(wèn)題情景呈現(xiàn)出來(lái)，給學(xué)生以親切感，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，學(xué)生通過(guò)合作、努力解決問(wèn)題，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

　　2、 組織形式：

　　本節(jié)課以開(kāi)放式的課堂形式組織教學(xué)，讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，共同操作與探索、共同研究、解決問(wèn)題。由于本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，教師無(wú)須過(guò)多講解，只需引導(dǎo)、組織學(xué)生活動(dòng)，有意識(shí)的讓學(xué)生主動(dòng)去觀察、比較、分類、歸納，積極思考，并真正參與到學(xué)生的討論之中。這節(jié)課成功與否，不在于教師的講解本領(lǐng)，而在于調(diào)動(dòng)、啟發(fā)學(xué)生、提出問(wèn)題的水平以及激起學(xué)生求知欲、培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性的藝術(shù)高低。

　　3、 學(xué)習(xí)方式：

　　動(dòng)手實(shí)踐、自主探索是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，因此本節(jié)課改變了過(guò)去接受式的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生不是等待知識(shí)的傳遞，而是主動(dòng)的參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，成為學(xué)習(xí)的主體。

　　4、 評(píng)價(jià)方式：

　　教師在教學(xué)中關(guān)注的是學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度是否積極，關(guān)注的是學(xué)生思考。

不等式教學(xué)設(shè)計(jì)8

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　本節(jié)課是北師大版高中數(shù)學(xué)必修5中第三章第4節(jié)的內(nèi)容。主要是二元均值不等式。它是在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和不等式性質(zhì)，掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開(kāi)的，作為重要的基本不等式之一，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。要進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運(yùn)用，研究最值問(wèn)題，此時(shí)基本不等式是必不可缺的�；�本不等式在知識(shí)體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀教育的優(yōu)良素材，所以基本不等式應(yīng)重點(diǎn)研究。

　　教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過(guò)程。

　　就知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值上來(lái)看，基本不等式是從大量數(shù)學(xué)問(wèn)題和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽象出來(lái)的一個(gè)模型，在公式推導(dǎo)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法如數(shù)形結(jié)合、抽象歸納、演繹推理、分析法證明等在各種不等式的研究中均有著廣泛的應(yīng)用；另外，在解決函數(shù)最值問(wèn)題中，基本不等式也起著重要的作用。

　　就內(nèi)容的人文價(jià)值上來(lái)看，基本不等式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、分析、歸納，有助于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和探索精神，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)和提高數(shù)學(xué)能力的良好載體。

　　二、教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　教學(xué)目標(biāo)：了解基本不等式的幾何背景，能在教師的引導(dǎo)下探究基本不等式的證明過(guò)程，理解基本不等式的幾何解釋，并能解決簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題；借助于信息技術(shù)強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想方法。

　　在教師的逐步引導(dǎo)下，能從較為熟悉的幾何圖形中抽象出基本不等式，實(shí)現(xiàn)對(duì)基本不等式幾何背景的初步了解。

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，可以運(yùn)用作差法給出基本不等式的證明，同時(shí)，介紹并滲透分析法證明的思想方法，從而完成基本不等式的代數(shù)證明。

　　進(jìn)一步通過(guò)探究幾何圖形，給出基本不等式的幾何解釋，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。

　　通過(guò)應(yīng)用問(wèn)題的解決，明確解決應(yīng)用題的一般過(guò)程。這是一個(gè)過(guò)程性目標(biāo)。借助例1，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題，體會(huì)和與積的相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步通過(guò)例2，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)運(yùn)用基本不等式的三個(gè)限制條件（一正二定三相等）在解決最值問(wèn)題中的作用，并用幾何畫(huà)板展示函數(shù)圖形，進(jìn)一步深化數(shù)形結(jié)合的思想。結(jié)合變式訓(xùn)練完善對(duì)基本不等式結(jié)構(gòu)的理解，提升解決問(wèn)題的能力，體會(huì)方法與策略。

　　三、教學(xué)問(wèn)題診斷

　　在認(rèn)知上，學(xué)生已經(jīng)掌握了不等式的基本性質(zhì)，并能夠根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行數(shù)、式的大小比較，也具備了一定的平面幾何的基本知識(shí)。但是，倘若教師不加以引導(dǎo)，學(xué)生并不能自覺(jué)地通過(guò)已有的知識(shí)、記憶去發(fā)展和構(gòu)建幾何圖形中的相等或不等關(guān)系，這就需要教師逐步地引導(dǎo)，并選用合理的手段去激活學(xué)生的思維，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)。

　　另外，盡可能引領(lǐng)學(xué)生充分理解兩個(gè)基本不等式等號(hào)成立的條件，為利用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題做好鋪墊。在用基本不等式解決最值時(shí)，學(xué)生往往容易忽視基本不等式,使用的前提條件a,b>0同時(shí)又要注意區(qū)別基本不等式的使用條件為,因此，在教學(xué)過(guò)程中，借助例題落實(shí)學(xué)生領(lǐng)會(huì)基本不等式成立的三個(gè)限制條件（一正二定三相等）在解決最值問(wèn)題中的作用。而對(duì)于“一正二定三相等”的進(jìn)一步強(qiáng)化和應(yīng)用，將放于下一個(gè)課時(shí)的內(nèi)容。

　　四、教學(xué)支持條件分析

　　為了能很好地展示幾何圖形,體會(huì)基本不等式的幾何背景,教學(xué)中需要有具體的圖形來(lái)幫助學(xué)生理解基本不等式的生成，感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，所以，借助于幾何畫(huà)板軟件來(lái)加強(qiáng)幾何直觀十分必要，同時(shí)演示動(dòng)畫(huà)幫助學(xué)生驗(yàn)證基本不等式等號(hào)取到的情況，并用電腦3D技術(shù)展示基本不等式的又一幾何背景，加深對(duì)基本不等式的理解，增強(qiáng)教學(xué)效果。

　　五、教學(xué)設(shè)計(jì)流程圖

　　教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)從實(shí)際的問(wèn)題情境出發(fā)，以基本不等式的幾何背景為著手點(diǎn)，以探究活動(dòng)為主線，探求基本不等式的結(jié)構(gòu)形式，并進(jìn)一步給出幾何解釋，深化對(duì)基本不等式的理解。通過(guò)典型例題的講解，明確利用基本不等式解決簡(jiǎn)單最值問(wèn)題的`應(yīng)用價(jià)值。數(shù)形結(jié)合的思想貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程，并時(shí)刻體現(xiàn)在教學(xué)活動(dòng)之中。

　　六、教法和預(yù)期效果分析

　　本節(jié)課通過(guò)6個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，強(qiáng)調(diào)過(guò)程教學(xué)，在教師的引導(dǎo)下，啟動(dòng)觀察、分析、感知、歸納、探究等思維活動(dòng)，從各個(gè)層面認(rèn)識(shí)基本不等式，并理解其幾何背景。課堂教學(xué)以學(xué)生為主體，基本不等式為主線，在學(xué)生原有的認(rèn)知基本上，充分展示基本不等式這一知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展及再創(chuàng)造的過(guò)程。

　　同時(shí)，以多媒體課件作為教學(xué)輔助手段，賦予學(xué)生直觀感受，便于觀察，從而把一個(gè)生疏的、內(nèi)在的知識(shí)，變成一個(gè)可認(rèn)知的、可交流的對(duì)象，提高了課堂效率。

　　通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，引領(lǐng)學(xué)生多角度、多方位地認(rèn)識(shí)基本不等式，并了解它的幾何意義充分滲透數(shù)形結(jié)合的思想；能在教師的引導(dǎo)下，主動(dòng)探索并了解基本不等式的證明過(guò)程，強(qiáng)化證明的各類方法；

　　會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題并注意等號(hào)取到的條件。在教學(xué)過(guò)程中始終圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，師生互動(dòng)，在教學(xué)過(guò)程的不同環(huán)節(jié)中及時(shí)獲取教學(xué)反饋信息，以學(xué)生為主體，及時(shí)調(diào)節(jié)教學(xué)措施，完成教學(xué)目標(biāo)，從而達(dá)到較為理想的教學(xué)效果。

不等式教學(xué)設(shè)計(jì)9

　　〖教學(xué)目標(biāo)〗

　　在本學(xué)段，學(xué)生將經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中建立不等關(guān)系，進(jìn)而抽象出不等式的過(guò)程，體會(huì)不等式和方程一樣，都是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中同類量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，同時(shí)進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感.

　　（－）知識(shí)目標(biāo)

　　1．能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的大小關(guān)系了解不等式的意義．

　　2．理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法．

　　3．能依題意準(zhǔn)確迅速地列出相應(yīng)的不等式．體會(huì)現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不等關(guān)系，學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)知識(shí)是生活和工作的需要．

　�。ǘ�）能力目 標(biāo)

　　1．培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比方法研究相關(guān)內(nèi)容的能力．

　　2．訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

　�。ㄈ�）情感目標(biāo)

　　1.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)他們積極的參與意識(shí)，競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)．

　　2.通過(guò) 不等式的學(xué)習(xí)，滲透具有不等量關(guān)系的數(shù)學(xué)美．

　　〖教學(xué)重點(diǎn)〗

　　能依題意準(zhǔn)確迅速地列出相應(yīng)的不等式．

　　〖教學(xué)難點(diǎn)〗

　　理解符號(hào)“≥”“ ≤”的含義，理解什么是不等式成立.

　　〖教學(xué)過(guò)程〗

　　一、課前布置

　　1.瀏覽課本P2~21，了解本章結(jié)構(gòu)。_K]

　　自學(xué)：閱讀課本P2~P4，試著做一做本節(jié)練習(xí)，提出在自學(xué)中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題（鼓勵(lì)提問(wèn)）.

　　2.查找“不等號(hào)的由來(lái)”

　　備注： 不等號(hào)的由來(lái)|K]

　�、佻F(xiàn)實(shí)世界中存在著大量的不等 關(guān)系，如何用符號(hào)表示呢？ 為了尋求一套表示“大于”或“小于”的符號(hào)，數(shù)學(xué)家們絞盡腦汁.1631年，英國(guó)數(shù)學(xué)家哈里奧特首先創(chuàng)用符號(hào)“>”表示“大于”，“<”表示“小于”，這就是現(xiàn)在通用的大于號(hào)和小于號(hào).與哈里奧特同時(shí)代的數(shù)學(xué)家們也創(chuàng)造了一些表示大 小關(guān)系的符號(hào)，但都因書(shū)寫(xiě)起來(lái)十分繁瑣而被淘汰.

　�、诤髞�(lái)，人們?cè)诒磉_(dá)不等關(guān)系時(shí)，常把等式作為不等式的特殊情況來(lái)處理.在許多情況下，要用到一個(gè)數(shù)（或量）大于或等于另 一個(gè)數(shù)（或量），此時(shí)就把“>”和“＝”有機(jī)地結(jié)合起來(lái)得到符號(hào)“≥”，讀做“大于或等于”，有時(shí)也稱為“不小于”.同樣，把符號(hào)“≤”讀做“小于或等于”，有時(shí)也稱為“不大于”.

　　那么如何理解符號(hào)“≥”“≤”的含義呢？用“≥”表示“>”或 “＝”，即兩者必居其一，不要求同時(shí)滿足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“＝”就不成立.同樣“≤”也有類似的情況.

　�、垡虼擞腥税補(bǔ)>b,b

　　現(xiàn)代數(shù)學(xué)中又用符號(hào)“≮”表示“不小于”，用“≯”表示“不大于”.有了這些符號(hào)，在表示不等關(guān)系時(shí)，就非常得心應(yīng)手了.

　　二、師生互動(dòng)

　　和學(xué)生一起進(jìn)行知識(shí)梳理

　�。ㄒ唬┯蓭熒�一起交流“不等號(hào)的由來(lái)”① ，引出學(xué)習(xí)目標(biāo)――認(rèn)識(shí)不等式

　　1.引起動(dòng)機(jī)：

　　教師配合課本“觀察與思考”“一起探究”等 內(nèi)容提問(wèn)：用數(shù)學(xué)式子要如何表示小卡車趕超大卡車？

　　2.學(xué)生進(jìn)行討論并回 答 。

　　3.教師舉例說(shuō)明：

　　數(shù)學(xué)符號(hào)“＞、＜、≥、≤、≠”稱為不等號(hào)，而含有這些符號(hào)的式子就稱為不等式。

　　4.結(jié)合自己的舊經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“≤”所代表的意思。

　　教師說(shuō)明：

　　在小學(xué)時(shí)我們學(xué)過(guò)“小于”的符號(hào)，也就是說(shuō)如果“a小于b”，我們可以記為“a＜b”。 而a≤b”則讀做“a小于或等于b”，也就表示“a比b小，而且a有可能等于b”.

　　5.仿照上面說(shuō)明由學(xué)生進(jìn)行“≥”的介紹.

　　6.教師舉例提問(wèn)：

　　如果我們要比較兩數(shù)的大小關(guān)系時(shí)，可能會(huì)有幾種情形？

　�。ó�(dāng)我們比較兩數(shù)的大小關(guān)系時(shí)，下面三種情形只有一種會(huì)成立，即 a＜b，a＝b或a＞b）

　　7.老師提問(wèn)：如果我們只知道“a不大于b”，那該如何用不等號(hào)來(lái)表 示呢？

　�。ā竌不大于b」表示「a小于b」且「a有可能等于b」，所以我們可以記錄成「a≤b」 ）

　　8.仿照此題，引導(dǎo)學(xué)生了解“a不小于b”及“a不等于b”所代表的意義.

　　教師歸納說(shuō)明：不等式的意義

　　不等式表示現(xiàn)實(shí)世界中同類量的不等關(guān)系．在有理數(shù)大小的比較中，我們常用不等號(hào)連接兩個(gè)或兩個(gè)以上的有理數(shù)，如-3＞-5．不等式含有不等 號(hào)，常見(jiàn)的不等號(hào)有五種，其讀法及意義如下：

　　（１）“＞”讀作“大于”，表示其左邊的量比右邊的量大.

　�。ǎ玻�“＜”讀作“小于”，表示其左邊的`量比右邊的量小.

　�。ǎ常�“≥”讀作“大于等于”，即“不小于”，表示其左邊的量大于或等于右邊.

　�。ǎ矗�“≤”讀作“小于等于”，即“不大于”，表示其左邊的量小于或等于右邊.

　　（５）“≠”讀作“不等于”，它說(shuō)明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不相等的，但不能明確哪個(gè)大，哪個(gè)小。

　�。ǘ�）用不等式表示數(shù)量關(guān)系

　　關(guān)鍵是明確問(wèn)題中常用的表示不等關(guān)系詞語(yǔ)的意義，并注意隱含在具體的情境中的不等關(guān)系．

　　補(bǔ)充例1. 下面列出的不等式中，正確的是 ( )

　　(A)a不是負(fù)數(shù)，可表示成a＞0m]

　　(B)x不大于3，可表示成x＜3

　　(C)m與4的差是負(fù)數(shù)，可表示成m-4＜0

　　(D)x與2的和是非負(fù)數(shù)，可表示成x+2＞0

　　解析：用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，關(guān)鍵是能用代數(shù)式準(zhǔn)確地表示出有關(guān)的數(shù)量，并掌握＂不大于＂、“不超過(guò)”、“是非負(fù)數(shù)”等詞語(yǔ)的正確含義及表示符號(hào)．

　　因?yàn)?a不是負(fù)數(shù)，可表示成a≥0；

　　x不大于3，應(yīng)表示成x≤3xx§k.Com]

　　x與2的和是非負(fù)數(shù)應(yīng)表示成x+2≥0，

　　所以 只有(C)正確． 故本題應(yīng)選(C)．

　�。ㄈ�）不等式成立的意義

　　對(duì)于含有未知數(shù)的不等式來(lái)說(shuō)，當(dāng)未知數(shù)取某些值時(shí)，不等式的左、右兩邊符合不等號(hào)所表示的大小關(guān)系，我們說(shuō)不等式成立；當(dāng)未知數(shù)取某些值時(shí)，不等式的左、右兩邊 不符合不等號(hào)所表示的大小關(guān)系，我們說(shuō)不等式不成立．強(qiáng)調(diào)用“≥”表示“>”或“＝” ，即兩者必居其一，不要求同時(shí)滿足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“＝”就不成立.

　　三、補(bǔ)充練習(xí)

　　作業(yè)：課本P4習(xí)題

　　5分鐘練習(xí)

　　1.“x的2倍與3的和是非負(fù)數(shù)”列成不等式為（ ）

　　A.2x+3≥0 B.2x+3>0 C.2x+3≤0 D.2x+3<0

　　2.幾個(gè)人分若干個(gè)蘋(píng)果，若每人3個(gè)還余5個(gè)，若去掉1人，則每人4個(gè)還有剩余．設(shè)有x個(gè)人，可列不等式為_(kāi)__________.

　　〖分層作業(yè)〗

　　基礎(chǔ)知識(shí)

　　1.判斷下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式．

　�、賦＋y ②3x＞7 ③5＝2x＋3 ④x2≥0 ⑤2x－3y＝1 ⑥52

　　2.用適當(dāng)符號(hào)表示下列關(guān)系．

　�。�1）a的7 倍與15的和比b的3倍大；

　�。�2）a是非正數(shù)；

　　3．在－1，－ ，－ ，0， ，1，3，7，100中哪些能使不等式x＋1＜2成立？

　　綜合運(yùn)用

　　4.通過(guò)測(cè)量一棵樹(shù)的樹(shù)圍，（樹(shù)干的周長(zhǎng)）可以計(jì)算出它的樹(shù)齡，通常規(guī)定以樹(shù)干離地面1.5 m的地方作為測(cè)量部位，某樹(shù)栽種時(shí)的樹(shù)圍為5 cm，以后樹(shù)圍每年增加約3 cm．這棵樹(shù)至少生長(zhǎng)多少年其樹(shù)圍才能超過(guò)2.4 m？請(qǐng)你列出關(guān)系式．

　　5.燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10 m以外的安全區(qū)域．已知 導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02 m/s，人離開(kāi)的速度為4 m/s，導(dǎo)火線的長(zhǎng)x（m）應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？請(qǐng)你列出．

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