初二數(shù)學(xué)《角的平分線的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)
【教學(xué)內(nèi)容分析】
本節(jié)課是新人教版教材《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)12.3節(jié)第一課時(shí)內(nèi)容，實(shí)在七年級(jí)學(xué)習(xí)了角平分線的概念的基礎(chǔ)上和前面學(xué)習(xí)完證明三角形全等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。內(nèi)容包括角平分線的做法、角平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用。作角的平分線是基本作圖，角平分線的性質(zhì)為證明線段和角相等開辟了新的途徑，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，同時(shí)也是全等三角形知識(shí)的延續(xù)，又為后面角平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中起著承上啟下的作用。教材的安排由淺入深、由易到難、知識(shí)結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。
【教學(xué)目標(biāo)分析】
1、會(huì)用尺規(guī)作已知角的角平分線；
2、能夠利用三角形全等，證明角平分線的性質(zhì)；
3、能利用角平分線性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，解決一些實(shí)際問題。
4、經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力。
【重、難點(diǎn)分析】
教學(xué)重點(diǎn)：角平分線畫法、性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用角平分線性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理及解決實(shí)際問題。
【學(xué)習(xí)者特征分析】
學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：在本節(jié)之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法，能運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解決一些線段相等、角相等的問題，為接下來的學(xué)習(xí)奠定了知識(shí)和技能基礎(chǔ)。
學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的活動(dòng)，解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問題，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。
【教學(xué)媒體】
多媒體投影、平分角的儀器(自制)三角尺。
【教學(xué)過程】
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
教師活動(dòng)：1、利用折紙活動(dòng)得到已知角的角平分線。在準(zhǔn)備好的角上標(biāo)好字母:A,O,B,把∠AOB對(duì)折，使得這個(gè)角的兩邊重疊。提問：角平分線的定義是什么？與三角形的角平分線有什么區(qū)別？引入課題，出示教學(xué)目標(biāo)。2、教師演示畫圖，并介紹“平分角的儀器”的特點(diǎn)和用法。平分角的`儀器，其中AD＝AB，BC＝DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．3、出示問題：你能說明射線AE為什么是已知角的角平分線嗎
學(xué)生活動(dòng)：觀看教師操作演示畫圖，思考并回答老師的提問。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：通過折紙活動(dòng)引入課題，利用平分角的儀器創(chuàng)設(shè)情境，吸引學(xué)生注意，激發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生在思考的過程中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生接受新知做好鋪墊。）
�。ǘ﹦�(dòng)手操作，合作探究，發(fā)現(xiàn)新知：
教師活動(dòng)：通過上面探究問題中角平分線畫法原理，得出用直尺和圓規(guī)畫已知角平分線的方法，寫出“已知…‘求作”建立模型，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用幾何語言的規(guī)范性，并和學(xué)生共同完成角平分線的作圖。
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分線．
作法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于M，交OB于N。
�。�2）分別以M、N為圓心，大于
MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C．
（3）作射線OC．射線OC即為所求做的角平分線。
學(xué)生活動(dòng)：做一做：邊寫“作法”，邊畫圖，互相欣賞作品，嘗試將證明過程說出來。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)如何把生活中的問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從實(shí)驗(yàn)中獲得啟示，明確幾何作圖的基本思路和方法。并要求學(xué)生能說明所作的射線是角平分線的理由，能規(guī)范的證明。）
教師活動(dòng)：要求學(xué)生畫出做一做中∠AOB的折痕OC,在折痕（即平分線）上任意找一點(diǎn)P。過P點(diǎn)作PD垂直于OA，垂足為D，作PE垂直于OE，垂足為E。問題：1、怎樣驗(yàn)證所畫垂線段PD、PE是否等長(zhǎng)？2、將點(diǎn)P換一個(gè)位置，結(jié)論還成立嗎？3、議一議：由此你可得到什么猜想？
作圖說明：要求學(xué)生動(dòng)手操作，在作圖的過程中積極思考，鍛煉學(xué)生由特例過渡到一般的能力。
學(xué)生活動(dòng)：通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，小組內(nèi)嘗試表達(dá)結(jié)論并證明，選舉代表發(fā)言表述。
（設(shè)計(jì)意圖：要求學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際作圖過程，既激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且讓學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)有了形象、直觀的認(rèn)識(shí)。在已有成功經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探究與應(yīng)用，提升分析解決問題的能力并增進(jìn)運(yùn)用數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn)。）
教師活動(dòng)：1、出示問題：如何證明命題角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是真命題？2、要求學(xué)生小組合作，并交流自己的看法。教師指明這是文字命題的證明，給學(xué)生適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，然后給出規(guī)范的證明過程。
學(xué)生活動(dòng)：小組交流，學(xué)生積極發(fā)表見解。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在思考中鍛煉能力，在嘗試寫證明的過程中提高能力。）
�。ㄈ┙馕�、應(yīng)用與拓展
教師活動(dòng)：屏幕呈現(xiàn)問題，引導(dǎo)學(xué)生正確求解，即時(shí)評(píng)價(jià)。
知識(shí)應(yīng)用：
1、在Rt△ABC中，BD是角平分線，DE⊥AB垂足為E，DE與DC相等嗎？為什么？
2、如圖,OC是∠AOB的平分線,點(diǎn)P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=____cm.
知識(shí)拓展：
3：已知：在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E。
求證：BD＋DE＝AC
學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成1和2，交流3的經(jīng)驗(yàn)。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：鞏固本節(jié)知識(shí)，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。）
知識(shí)遷移，鞏固提高：
例1：已知：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.
求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.
綜合探究，拓展提高：
如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，
EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，連接CD，
求證:（1）OD=OC；
�。�2）∠ECD=∠EDC
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：這是兩個(gè)難度比較大的題目，通過這兩個(gè)題目的解答，希望能開闊學(xué)生的視野，進(jìn)而鍛煉學(xué)生的綜合能力。）
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)
引導(dǎo)學(xué)生小組合作交流：
1．本節(jié)課學(xué)到了哪些角平分線的知識(shí)
2．角平分線有多種畫法(借助量角器、折紙、角尺、平分角的儀器等)，但尺規(guī)畫圖最佳，這種畫法的道理可以通過三角形全等的證明來獲得．
（五）布置作業(yè)：
教科書第51頁習(xí)題12.3第2、4題．
教法特點(diǎn)：
1、利用折紙實(shí)驗(yàn)引起學(xué)生興趣，同時(shí)得到比較直觀的教學(xué)效果；
2、利用多媒體直觀優(yōu)勢(shì)，突破教學(xué)難點(diǎn)；
3、充分發(fā)動(dòng)學(xué)生參與小組討論，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣。
學(xué)習(xí)過程中可能存在的困難：
1、要想熟練掌握角平分線的畫法比較困難；
2、在利用尺規(guī)作出角的平分線后，證明不好理解。
3、最后兩個(gè)題目難度稍大一點(diǎn)，學(xué)生理解時(shí)也可能存在一定困難。
預(yù)期達(dá)到的效果：
1、會(huì)利用尺規(guī)做一個(gè)角的角平分線；
2、掌握角的平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵掌握性質(zhì)的幾何語言表示，基本會(huì)利用性質(zhì)解決實(shí)際問題。
3、通過幾個(gè)例題的教學(xué)，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生解決綜合問題的能力。
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