梯形教學(xué)設(shè)計(jì)與反思
1.梯形的定義及其有關(guān)概念
一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形.平行的兩邊叫做梯形的底,其中長邊叫下底;不平行的兩邊叫腰;兩底間的距離叫梯形的高.一腰垂直于底的梯形叫直角梯形,兩腰相等的梯形叫等腰梯形.
2.梯形的性質(zhì)及其判定
梯形是非凡的四邊形,它具有四邊形所具有的一切性質(zhì),此外它的上下兩底平行.
一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形是梯形,但要判定另一組對邊不平行比較困難,一般用一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形來判定.
3.等腰梯形的性質(zhì)和判定
性質(zhì):等腰梯形在同一底上的兩個角相等,兩腰相等,兩底平行,兩對角錢相等,是軸對稱圖形,只有一條對稱軸,底的中垂線就是它的對稱軸.
判定:兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;對角錢相等的梯形是等腰梯形.
梯形重難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是等腰梯形的性質(zhì)和判定.梯形仍是具有非凡條件的四邊形,它與平行四邊形同屬于非凡的四邊形,它只有一組對邊平行,而另一組對邊不平行,但平行四邊形兩組對邊分別平行.而等腰梯形又是非凡的梯形,它的許多性質(zhì)和判定方法與矩形、菱形、正方形這些非凡的平行四邊形有一定的相似性和可比性.
本節(jié)的難點(diǎn)也是等腰梯形的性質(zhì)和判定.由于等腰梯形又是非凡的梯形,它的許多性質(zhì)和判定方法與矩形、菱形、正方形這些非凡的平行四邊形有一定的相似性和可比性,雖然學(xué)生在小學(xué)時已經(jīng)接觸過等腰梯形,在熟悉和理解上有一定的基礎(chǔ),但還是輕易同非凡的平行四邊形混淆,再加上梯形問題往往要轉(zhuǎn)化成平行四邊形和三角形來處理,經(jīng)常需要添加輔助線,學(xué)生難免會有無從下手的感覺,往往會有對題目一講就明白但自己不會分析解答的情況發(fā)生,教師在教學(xué)中要加以注重.
梯形的教學(xué)建議
1.關(guān)于梯形的引入
生活中有許多梯形的例子,小學(xué)又接觸過梯形內(nèi)容,學(xué)生對梯形并不生疏,梯形的引入可從下面幾個角度考慮:
�、購纳顚�(shí)例引入,如防洪堤壩、飛機(jī)機(jī)翼,別致窗戶、音箱外形等等;
�、趶男W(xué)學(xué)習(xí)過的舊知識復(fù)習(xí)引入;
�、蹚陌l(fā)現(xiàn)的角度引入,比如給出一組圖形,告訴學(xué)生這就是梯形,然后尋找這些圖形的共同點(diǎn),根據(jù)共同點(diǎn)對梯形進(jìn)行定義以及性質(zhì)、判定的研究;
�、芸捎脝栴}式引入,開始時設(shè)計(jì)一系列與梯形概念相關(guān)的問題由學(xué)生進(jìn)行思考、研究,然后給出梯形的定義和性質(zhì).
2.關(guān)于梯形的概念
梯形的相關(guān)概念小學(xué)就已經(jīng)接觸過,但并不深入,在研究梯形的概念時可設(shè)計(jì)如下問題加深對梯形相關(guān)概念的理解:
�、僖唤M對邊平行的四邊形是不是梯形?
�、谝唤M對邊平行一組對邊相等的圖形是不是梯形?
�、垡唤M對邊相等的圖形是不是梯形?
�、芤唤M對邊相等一組對邊不相等的圖形是不是梯形?
�、輰蔷�相等的圖形是不是梯形?
�、抻袃蓚�角是直角的梯形是不是直角梯形?
⑦兩個角相等的梯形是不是等腰梯形?
�、鄬蔷�相等的梯形是不是等腰梯形?
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 把握梯形、等腰梯形、直角梯形的.有關(guān)概念.
2. 把握等腰梯形的兩個性質(zhì):等腰梯形同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等.
3. 能夠運(yùn)用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問題的論證和計(jì)算,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力.
4. 通過添加輔助線,把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題,使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想
二、教法設(shè)計(jì)
小組討論,引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、練習(xí)鞏固
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn):等腰梯形性質(zhì).
2.教學(xué)難點(diǎn):解決梯形問題的基本方法(將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運(yùn)用輔助線).
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具預(yù)備
多媒體,小黑板,常用畫圖工具
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
教師復(fù)習(xí)引入,學(xué)生閱讀課本;學(xué)生在教師引導(dǎo)下探索等腰梯形的性質(zhì),歸納小結(jié)梯形轉(zhuǎn)化的常見的輔助線
七、教學(xué)步驟
復(fù)習(xí)提問
1.什么樣的四邊形是平行四邊形?平行四邊形有什么性質(zhì)?
2.小學(xué)學(xué)過的梯形是什么樣的四邊形.
(讓學(xué)生動手畫一個梯形,并找3名同學(xué)到黑板上來畫,并指出上、下底和腰,然后由學(xué)生總結(jié)出梯形的概念).
引入新課(板書課題)
梯形同樣是一個非凡的四邊形,與平行四邊形一樣,它也有它的非凡性,今天我們就重點(diǎn)來研究這個問題.
1.梯形及梯形的有關(guān)概念
(l)梯形:一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形.
(2)底:平行的一組對邊叫做梯形的底(通常把較短的底叫上底,較長的底叫下底).
(3)腰:不平行的一組對邊叫做梯形的腰.
(4)高:兩底間的距離叫做梯形高.
(5)直角梯形:一腰垂直于底的梯形.
(6)等腰梯形:兩腰相等的梯形.
(以上這一過程借助多媒體或投影儀演示)
提醒學(xué)在注重:
①梯形與平行四邊形同屬于非凡的四邊形,因?yàn)樗鼈兙哂胁煌姆欠矖l件,所以必然有不同的性質(zhì).
�、谄叫兴倪呅蔚膶吰叫星蚁嗟�,而梯形中,平行的一組對邊不能相等(讓學(xué)生想一想,為什么不能相等).
�、凵�、下底的概念是由底的長短來定義的,而并不是指位置來說的.
2.等腰梯形的性質(zhì)
例1 如圖,在梯形 中, , ,求證: .
分析:我們學(xué)過“等腰三角形兩底角相等”,假如能將等腰梯形在同一底上的兩個角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個底角,問題就輕易解決了.
證實(shí):(略)
由此得出等舊梯形的性質(zhì)定理:等腰梯形在同一高上的兩個角相等.
例2 如圖,求證:等腰梯形的兩條對角線相等.
已知:在梯形 中, , ,求證: .
分析:要證 ,只要用等腰梯形的性質(zhì)定理得出 ,然后再利用 ,即可得出 .
證實(shí)過程:(略).
由此得到多腰梯形的第一條性質(zhì):等腰梯形的兩條對角線相等.除此之外,等腰梯形還是軸對稱圖形,對稱軸是過兩底中點(diǎn)的直線.
3.解決梯形問題常用的方法
在證實(shí)梯形性質(zhì)定理時,我們采取的方法是過點(diǎn) 作 交 于 ,從而把梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形來解,實(shí)質(zhì)上是相當(dāng)于把采取 平行移動到 的位置,這種方法叫做平行移動(也可移對角線),這是解決梯形問題常用的方法之—(讓學(xué)生想一想,還可以用什么樣的方法作輔助線來解決梯形問題,多找?guī)酌麑W(xué)生回答,然后教師總結(jié),可借助多媒體演示見圖).
(1)“作高”:使兩腰在兩個直角三角形中.
(2)“移對角線”:使兩條對角線在同一個三角形中.
(3)“延腰”:構(gòu)造具有公共角的兩個等腰三角形.
(4)“等積變形”,連結(jié)梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn),并延長與下底延長線交于一點(diǎn),構(gòu)成三角形.
綜上所述:解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線,把梯形問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決.
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