八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)11.3角的平分線(xiàn)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：
1.會(huì)用尺規(guī)作圖作角平分線(xiàn)；
2.會(huì)證明角的平分線(xiàn)的性 質(zhì)，會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用角的平分線(xiàn)的`性質(zhì).
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】：
1.重點(diǎn)：角的平分線(xiàn)性質(zhì)的探究、證明和運(yùn)用.
2.難點(diǎn)：角的平分線(xiàn)性質(zhì)的運(yùn)用.
【前自學(xué)、中交流】：
一、前準(zhǔn)備
填空：如右圖，∠C＝90°，∠1＝∠2，BC＝7，BD＝4，
則D點(diǎn)到AC的距離＝ .
B點(diǎn)到AC的距離＝ .
二、先閱讀，再完成相應(yīng)練習(xí)。
1、已知∠BAC ，用直尺和圓規(guī)作∠BAC的平 分線(xiàn)AD，作法如下：
�。�1）以點(diǎn)A 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于E，
F兩點(diǎn).
（2）分別以E，F(xiàn)為圓心，大 于 EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交
于∠BAC內(nèi)一點(diǎn)D.
�。�3）過(guò)點(diǎn)A，D作射線(xiàn)AD.
如圖1-27，連結(jié)DE，DF，
則 ΔADF ≌ ΔADE .(為什么？)
∴∠1= .
即AD ∠BAC .
2、如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫(huà)一條射線(xiàn)AE，AE就是角平分線(xiàn)．你能說(shuō)明它的道理嗎？
3、按照以上作法，作∠O的平分線(xiàn)。
注意： 角的平分線(xiàn)是一條射線(xiàn),它不是 線(xiàn)段，也不是直線(xiàn).
4、作一個(gè)平角∠AOB的平分線(xiàn).
5、如圖1-33，點(diǎn)P是∠BAC的平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，PB⊥AB，PC⊥AC，
垂足分別為點(diǎn)B，C. 求證：PB=PC.
證明：∵點(diǎn)P是∠BAC的平分線(xiàn)上的一點(diǎn)
∴∠PAC=
∵PB⊥AB，PC⊥AC
∴∠PCA= =90
在ΔPCA和ΔPBA中,
∴ΔPCA ≌ ΔPBA
∴PB=PC .
因?yàn)镻B，PC分別是點(diǎn)P到角兩邊的距離，
所以角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。
幾何語(yǔ)言：
∵ AP平分∠B AC，PB⊥AB，PC⊥AC， ∴ PB=PC .
或 ∵點(diǎn)P是∠BAC的平分 線(xiàn)上的一點(diǎn)，PB⊥AB ，PC⊥AC，
∴ PB=PC .
【當(dāng)堂訓(xùn)練】
1、填空： 如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2，
根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得 ＝ .
2、如圖所示, 在△ABC中， AD平分∠BAC, DE⊥AB于E,且
DE=5.8cm,BC=11.2cm,則BD= _______
3、△ABC中，AD是它的角平分線(xiàn)，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F.
求證：EB＝FC .
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