中心對稱圖形數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計
一、教學(xué)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探究中心對稱圖形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)的過程，積累一定的審美體驗。
2了解中心對稱圖形及其基本性質(zhì)，掌握平行四邊形也是中心對稱圖形。
二、教學(xué)重、難點：
理解中心對稱圖形的概念及其基本性質(zhì)。
三、教學(xué)過程：
(一)創(chuàng)設(shè)問題情境
1.以魔術(shù)創(chuàng)設(shè)問題情境：教師通過撲克牌魔術(shù)的演示引出研究課題，激發(fā)學(xué)生探索“中心對稱圖形”的興趣。
【魔術(shù)設(shè)計】：師取出若干張非中心對稱的撲克牌和一張是中心對稱的牌，按牌面的多數(shù)指向整理好(如上圖)，然后請一位同學(xué)上臺任意抽出一張撲克，把這張牌旋轉(zhuǎn)180O后再插入，再請這位同學(xué)洗幾下，展開撲克牌，馬上確定這位同學(xué)抽出的撲克。
(課堂反應(yīng)：學(xué)生非常安靜，目不轉(zhuǎn)睛地盯著老師做動作。每完成一個動作之后，學(xué)生就進入沉思狀態(tài)，接著就是小聲議論。)
師重復(fù)以上活動
2次后提問：
(1)你們知道這是什么原因嗎?老師手中的撲克牌圖案有什么特點?
(2)你能說明為什么老師要把抽出的這張牌旋轉(zhuǎn)1800嗎?(小組討論)
(反思：創(chuàng)設(shè)問題情境主要在于下面幾點理由：(1)采取從學(xué)生最熟悉的實際問題情境入手的方式，貼近學(xué)生的生活實際，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，進一步感悟到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。
(2)所有新知識的學(xué)習(xí)都以對相關(guān)具體問題情境的探索作為開始,它們是學(xué)生了解與學(xué)習(xí)這些新知識的有效方法，同時也活躍了課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。(
3)通過撲克魔術(shù)創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生獲得的答案將是豐富的。在最后交流歸納時，他們感覺到，自己在活動中“研究”的成果，對最終形成規(guī)范、正確的結(jié)論是有貢獻的，從而激發(fā)他們更加注意學(xué)習(xí)方式和“研究”方式。這也是對他們從事科學(xué)研究的情感態(tài)度的培養(yǎng)。學(xué)生勤于動手、樂于探究，發(fā)展學(xué)生實踐應(yīng)用能力和創(chuàng)新精神成為可行。)
2.教師揭示謎底。
利用“Z+Z”課件游戲演示牌面，請學(xué)生找一找哪張牌旋轉(zhuǎn)
180O后和原來牌面一樣。
3.學(xué)生通過動手分析上述撲克牌牌面、獨立思考、探究、合作交流等活動，得到答案：
(1)只有一張撲克牌圖案顛倒后和原來牌面一樣。
(2)其余撲克牌顛倒后和原來牌面不一樣，因此，老師事先按牌面的多數(shù)(少數(shù))指向整理好，把任意抽出的一張撲克牌旋轉(zhuǎn)180O后，就可以馬上在一堆撲克牌中找出它。
(反思：本環(huán)節(jié)是在撲克魔術(shù)揭密問題的具體背景下，通過學(xué)生自己的觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，進一步理解中心對稱圖形及其特點，發(fā)展空間觀念，突出了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的探索性。從而培養(yǎng)了學(xué)生觀察、概括能力，讓學(xué)生嘗到了成功的喜悅，激發(fā)了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)思維的火花。)
教案在今天推行素質(zhì)教育、實施新課程改革中重要性日益突出，在教師的教學(xué)活動中起著非常關(guān)鍵的作用。下面是一篇2015年初二第二學(xué)期數(shù)學(xué)教案，歡迎各位老師和學(xué)生參考!
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、了解分式的概念，明確分式和整式的區(qū)別;
2、能用分式表示簡單問題數(shù)量之間的關(guān)系;
3、會判斷一個分式何時有意義;
4、會根據(jù)已知條件求分式的值。
【學(xué)習(xí)重難點】重點：掌握分式的概念;
難點：正確區(qū)分整式與分式。
【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合.
【學(xué)習(xí)過程】
模塊一預(yù)習(xí)反饋
一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1、分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果中含有字母，那么我們稱為__________
2、分式與整式的區(qū)別：分式一定含有分母，且分母中一定含有;而整式不一定含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母。
3、分式有意義、無意義或等于零的條件：
(1)分式有意義的條件：分式的的值不等于零;
(2)分式無意義的條件：分式的的值等于零;
(3)分式的值為零的條件：分式的的值等于零，且分式的的值不等于零;
4、閱讀教材：第一節(jié)《認(rèn)識分式》
二、教材精讀
5、理解分式的概念
分析：區(qū)分整式與分式的唯一標(biāo)準(zhǔn)就是看分母，分母中不含字母的是整式，分母中含有字母的是分式。
提示：是一個常數(shù)，而不是字母。
解：
注意：理解分式的概念，應(yīng)把握以下三點：(1)分式中，A、B是兩個整式，它是兩個整式相除的商，分?jǐn)?shù)線由括號和除號兩個作用，如可以表達成;(2)分式中B一定含有字母，而分子A中可以含有字母，也可以不含字母;(3)分式中，分母的值是零，則分式?jīng)]有意義，如分式中，
6、
分析：根據(jù)分式有意義的.條件進行計算，此題即為求分母不等于零時x的取值范圍。
模塊二合作探究
7、下列代數(shù)式：，，，，，，其中是分式的有：__________________________________________.
8、當(dāng)x取何值時，下列分式有意義?
9、當(dāng)x取何值時，下列分式無意義?
10、當(dāng)x取何值時，下列分式的值為零?
(二)學(xué)生分組討論、思考探究：
1.師問：生活中有哪些圖形是與這張撲克牌一樣，旋轉(zhuǎn)180O后和原來一樣?
生舉例：線段、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、圓、飛機的雙葉螺旋槳等。
2.你能將下列各圖分別繞其上的一點旋轉(zhuǎn)180O，使旋轉(zhuǎn)前后的圖形完全重合嗎?(先讓學(xué)生思考，允許有困難的學(xué)生利用“
Z+Z”演示其旋轉(zhuǎn)過程。)3
.有人用“中心對稱圖形”一詞描述上面的這些現(xiàn)象，你認(rèn)為這個詞是什么含義?
(對于抽象的概念教學(xué)，要關(guān)注概念的實際背景與形成過程，加強數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，力求讓學(xué)生采取發(fā)現(xiàn)式的學(xué)習(xí)方式，通過“想一想”、“議一議”、“動一動”等多種活動形式，幫助學(xué)生克服記憶概念的學(xué)習(xí)方式。)
(三)教師明晰，建立模型
1給出“中心對稱圖形”定義：在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180O，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。
2.對比軸對稱圖形與中心對稱圖形：(列出表格，加深印象)
軸對稱圖形中心對稱圖形有一條對稱軸——直線有一個對稱中心——點沿對稱軸對折繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180O對折后與原圖形重合
旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合
(四)解釋、應(yīng)用與拓廣
1.教師用“Z+Z
智能教育平臺”演示旋轉(zhuǎn)過程，驗證上述圖形的中心對稱性，引導(dǎo)學(xué)生討論、探究中心對稱圖形的性質(zhì)。
(利用計算機《Z+Z智能教育平臺》技術(shù)，通過圖形旋轉(zhuǎn)給出中心對稱圖形的一個幾何解釋，目的是使學(xué)生對中心對稱圖形有一個更直觀的認(rèn)識。)
2.探究中心對稱圖形的性質(zhì)
板書：中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點所連成的線段都被對稱中心平分。
3.師問：怎樣找出一個中心對稱圖形的對稱中心?
(兩組對應(yīng)點連結(jié)所成線段的交點)
4平行四邊形是中心對稱圖形嗎?若是，請找出其對稱中心，你怎樣驗證呢?
學(xué)生分組討論交流并回答。
討論：根據(jù)以上的驗證方法，你能驗證平行四邊形的哪些性質(zhì)?學(xué)生分組討論交流并回答。
討論：根據(jù)以上的驗證方法，你能驗證平行四邊形的哪些性質(zhì)?
5逆向問題：如果一個四邊形是中心對稱圖形，那么這個四邊形一定是平行四邊形嗎?
學(xué)生討論回答。
6你還能找出哪些多邊形是中心對稱圖形?
(反思：合作學(xué)習(xí)是新課程改革中追求的一種學(xué)習(xí)方法，但合作學(xué)習(xí)必須建立在學(xué)生的獨立探索的基礎(chǔ)上，否則合作學(xué)習(xí)將會流于形式，不能起到應(yīng)有的效果，所于我在上課時強調(diào)學(xué)生先獨立思考，再由當(dāng)天的小組長組織進行，并由當(dāng)天的記錄員記錄小組成員的活動情況(每個小組有一張課堂合作學(xué)習(xí)參考表，見附錄)。)
(五)拓展與延伸
1中國文字豐富多彩、含義深刻，有許多是中心對稱的，你能找出幾個嗎?
2.正六邊形的對稱中心怎樣確定?
(六)魔術(shù)表演：
1.師：把4張撲克牌放在桌上，然后把某一張撲克牌旋轉(zhuǎn)180o后，得到右圖，你知道哪一張撲克被旋轉(zhuǎn)過嗎?
2.學(xué)生小組活動：
以“引入”為例，在一副撲克牌中，拿出若干張撲克牌設(shè)計魔術(shù)，相互之間做游戲。
(新教材的編寫，著重突出了用數(shù)學(xué)活動呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，而不是以例題和習(xí)題的形式出現(xiàn)。通過多種形式的實踐活動，讓學(xué)生親歷探究與現(xiàn)實生活聯(lián)系密切的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)，在競爭收獲，共同分享成功的喜悅，同時能調(diào)節(jié)課堂的氣氛，培養(yǎng)學(xué)生之間的情感。只有這樣，學(xué)生的創(chuàng)新意識和動手意識才會充分地發(fā)揮出來。)
四、案例小結(jié)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“實踐活動是培養(yǎng)學(xué)生進行主動探索與合作交流的重要途徑�！薄敖處煈�(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，隨時引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問題，了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的作用，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性�！边@兩段話，正體現(xiàn)了新教材的重要變化——關(guān)注學(xué)生的生活世界，學(xué)習(xí)內(nèi)容更加貼近實際，同時強調(diào)了數(shù)學(xué)教學(xué)讓學(xué)生動手實踐的重要意義和作用。
現(xiàn)實性的生活內(nèi)容，能夠賦予數(shù)學(xué)足夠的活力和靈性。對許多學(xué)生來說，“撲克”和“游戲”是很感興趣的內(nèi)容，因此，也具有現(xiàn)實性，即回歸生活(玩撲克牌)——讓學(xué)生感知學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以讓生活增添許多樂趣，同時也讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)就在我們身邊，學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)是生活中的數(shù)學(xué)，是學(xué)生“自己身邊的數(shù)學(xué)”。這樣，數(shù)學(xué)來源于生活，又必須回歸于生活，學(xué)生就能在游戲中學(xué)得輕松愉快，整個課堂顯得生動活潑。
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握正方形的定義、性質(zhì)和判定及它們初步應(yīng)用.
2.理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的內(nèi)在聯(lián)系.
3.通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)來提高學(xué)生的邏輯思維能力.
教學(xué)重點和難點
重點是正方形的定義及正方形與矩形、菱形的聯(lián)系;
難點是正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形的性質(zhì)、判定的靈活運用.
教學(xué)過程設(shè)計
一、通過知識結(jié)構(gòu)的教學(xué)，學(xué)習(xí)正方形的知識.
1.復(fù)習(xí)平行四邊形、矩形、菱形的定義.
學(xué)生邊回答，教師邊用活動教具演示平行四邊形演變成矩形、菱形的過程，并畫出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系圖.(畫出圖4-50(a)中的四邊形，平行四邊形、矩形、菱形及箭頭)
2.類比聯(lián)想，用運動方式得出正方形的定義.
問：既然矩形、菱形都能由平行四邊形運動變化得到，那么正方形呢?
啟發(fā)學(xué)生將小學(xué)熟悉的正方形與平行四邊形作比較，用教具演示出平行四邊形形成正方形的過程，同時歸納出正方形的定義.教師板書定義并畫出圖4-50中的正方形及箭頭①.
3.完善特殊的平行四邊形的知識結(jié)構(gòu).
(1)師生共同分析正方形定義的三個要點：①是平行四邊形;②有一個角是直角;③有一組鄰邊相等.
(2)對比正方形與矩形、菱形的定義，得出它們的聯(lián)系：
�、儆烧叫味x①，②條件可知正方形是特殊的矩形.(畫出圖中的箭頭②及正方形集合A5和矩形集合A1)
�、谟烧叫味x的①，③條件可知正方形是特殊的菱形.(畫出圖4-50中的箭頭③及菱形集合A2)
③由正方形的定義的所有條件可知，正方形又是特殊的平行四邊形.(畫出圖4-50中的集合A3)
�、芷叫兴倪呅�、矩形、菱形、正方形都是特殊的四邊形.(畫出圖4-50(b)中四邊形集合A4)
而且從以上過程可知，正方形既是矩形又是菱形.(集合A2與A1的公共部分)
4.從整體知識結(jié)構(gòu)出發(fā)，研究正方形的性質(zhì)和判定.
(1)正方形的性質(zhì).
引導(dǎo)學(xué)生由正方形與矩形、菱形的關(guān)系得知：正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì).讓學(xué)生復(fù)習(xí)矩形和菱形的性質(zhì)，從而得到正方形的性質(zhì).
�、龠叄核倪叾枷嗟�.(性質(zhì)定理1)
�、诮牵核膫�角都是直角.
③對角線：相等、互相垂直平分，每條對角線平分一組對角.(性質(zhì)定理2)
(2)正方形的判定.
引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的關(guān)系，總結(jié)出正方形的三類判定方法：
�、傧扰卸ㄋ倪呅问瞧叫兴倪呅�，再判定它是正方形;(圖4-50(a)中箭頭①)
�、谙扰卸ㄋ倪呅问蔷匦�，再判定這個矩形又是菱形;(圖4-50(a)中箭頭②)
�、巯扰卸ㄋ倪呅问橇庑危倥卸ㄟ@個菱形又是矩形.(圖4-50(a)中箭頭③)
(3)鞏固練習(xí)：判斷下列命題是否正確，不是正方形的補充什么條件能讓它成為正方形?
�、偎膫�角都相等的四邊形是正方形;(×)
�、谒臈l邊都相等的四邊形是正方形;(×)
�、蹖蔷�相等的菱形是正方形;(√)
④對角線互相垂直的矩形是正方形;(√)
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