七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)垂線(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)
[教學(xué)目標(biāo)]
1． 理解垂線(xiàn)、垂線(xiàn)段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)。
2． 掌握點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。
3． 掌握垂線(xiàn)的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。
[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]
1．教學(xué)重點(diǎn)：垂線(xiàn)的定義及性質(zhì)。
2．教學(xué)難點(diǎn)：垂線(xiàn)的畫(huà)法。
[教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)]
一.復(fù)習(xí)提問(wèn)：
1、 敘述鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角的定義。
2、 對(duì)頂角有怎樣的性質(zhì)。
二．新課：
引言：
前面我們復(fù)習(xí)了兩條相交直線(xiàn)所成的角，如果兩條直線(xiàn)相交成特殊角直角時(shí)，這兩條直線(xiàn)有怎樣特殊的位置關(guān)系呢？日常生活中有沒(méi)有這方面的實(shí)例呢？下面我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。
�。ㄒ唬┐咕�(xiàn)的定義
當(dāng)兩條直線(xiàn)相交的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)是互相垂直的，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
如圖，直線(xiàn)AB、CD互相垂直，記作 ，垂足為O。
請(qǐng)同學(xué)舉出日常生活中，兩條直線(xiàn)互相垂直的實(shí)例。
注意：
1、 如遇到線(xiàn)段與線(xiàn)段、線(xiàn)段與射線(xiàn)、射線(xiàn)與射線(xiàn)、線(xiàn)段或射線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，特指它們所在的直線(xiàn)互相垂直。
2、掌握如下的推理過(guò)程：（如上圖）
反之，
�。ǘ┐咕�(xiàn)的畫(huà)法
探究：
1、用三角尺或量角器畫(huà)已知直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，這樣的垂線(xiàn)能畫(huà)出幾條？
2、經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l上一點(diǎn)A畫(huà)l的垂線(xiàn)，這樣的垂線(xiàn)能畫(huà)出幾條？
3、經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l外一點(diǎn)B畫(huà)l的垂線(xiàn)，這樣的垂線(xiàn)能畫(huà)出幾條？
畫(huà)法：
讓三角板的`一條直角邊與已知直線(xiàn)重合，沿直線(xiàn)左右移動(dòng)三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)，沿此直角邊畫(huà)直線(xiàn)，則這條直線(xiàn)就是已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)。
注意：如過(guò)一點(diǎn)畫(huà)射線(xiàn)或線(xiàn)段的垂線(xiàn)，是指畫(huà)它們所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足有時(shí)在延長(zhǎng)線(xiàn)上。
�。ㄈ┐咕�(xiàn)的性質(zhì)
經(jīng)過(guò)一點(diǎn)（已知直線(xiàn)上或直線(xiàn)外），能畫(huà)出已知直線(xiàn)的一條垂線(xiàn)，并且只能畫(huà)出一條垂線(xiàn)，即：
性質(zhì)1 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。
練習(xí)：教材第7頁(yè)
探究：
如圖，連接直線(xiàn)l外一點(diǎn)P與直線(xiàn)l上各點(diǎn)O，
A,B,C,……,其中 （我們稱(chēng)PO為點(diǎn)P到直線(xiàn)
l的垂線(xiàn)段）。比較線(xiàn)段PO、PA、PB、PC……的長(zhǎng)短，這些線(xiàn)段中，哪一條最短？
性質(zhì)2 連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。
簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線(xiàn)段最短。
�。ㄋ模c(diǎn)到直線(xiàn)的距離
直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。
如上圖，PO的長(zhǎng)度叫做點(diǎn) P到直線(xiàn)l的距離。
例1
�。�1）AB與AC互相垂直；
（2）AD與AC互相垂直；
（3）點(diǎn)C到AB的垂線(xiàn)段是線(xiàn)段AB；
�。�4）點(diǎn)A到BC的距離是線(xiàn)段AD;
�。�5）線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距離；
�。�6）線(xiàn)段AB是點(diǎn)B到AC的距離。
其中正確的有（ ）
A. 1個(gè) B. 2個(gè)
C. 3個(gè) D. 4個(gè)
解：A
例2 如圖，直線(xiàn)AB,CD相交于點(diǎn)O,
解：略
例3 如圖，一輛汽車(chē)在直線(xiàn)形公路AB上由A
向B行駛，M,N分別是位于公路兩側(cè)的村莊，
設(shè)汽車(chē)行駛到點(diǎn)P位置時(shí)，距離村莊M最近，
行駛到點(diǎn)Q位置時(shí)，距離村莊N最近，請(qǐng)?jiān)趫D中公路AB上分別畫(huà)出P,Q兩點(diǎn)位置。
練習(xí)：
1.
2.教材第9頁(yè)3、4
教材第10頁(yè)9、10、11、12
小結(jié)：
1. 要掌握好垂線(xiàn)、垂線(xiàn)段、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離這幾個(gè)概念；
2. 要清楚垂線(xiàn)是相交線(xiàn)的特殊情況，與上節(jié)知識(shí)聯(lián)系好，并能正確利用工具畫(huà)出標(biāo)準(zhǔn)圖形；
3. 垂線(xiàn)的性質(zhì)為今后知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，應(yīng)該熟練掌握。
作業(yè)：教材第9頁(yè)5、6.
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