人教版七年級數(shù)學下冊《8.2 消元》教學設計
教學目標 1、使學生學會用代人消元法解二元一次方程組；
2、理解代人消元法的基本思想體現(xiàn)的化未知為已知的化歸思想方法；
3、逐步滲透矛盾轉化的唯物主義思想．
教學難點 代入消元法的基本思想。
知識重點 用代入法解二元一次方程組。
教學過程（師生活動） 設計理念
創(chuàng)設情境
引入課題 播放學生籃球賽錄像剪輯．
體育節(jié)要到了．籃球是初一(1）班的拳頭項目．為了取得好名次，他們想在全部22場比賽中得到40分．已知每場比賽都要分出勝負，勝隊得2分，負隊得1分．那么初一(1)班應該勝、負各幾場？
你會用二元一次方程組解決這個問題嗎？
根據(jù)問題中的等量關系設勝x場，負y場，可以更容易地列出方程．
那么有哪些方法可以求得二元一次方程組的解呢？ 問題情境是學生喜聞樂見的體育活動，增強求知欲，對所學知識產(chǎn)生親切感。
探究新知 1、 引導：什么是二元一次方程組的解？（方程組中各個方程的公共解）
滿足方程①的解有：
， ， ， ,
滿足方程②的解有：
， ， ， …
這兩個方程的公共解是
2、師：這個問題能用一元一次方程來解決嗎？
學生思考并列出式子．
設勝x場，負(22－x)場，解方程
2x＋(22－x) =40 ③
解法略．
觀察：上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系？
若學生還是感到困難，教師可通過提問進一步引導．
�。�1）在一元一次方程解法中，列方程時所用的等量關系是什么？
�。�2）方程組中方程②所表示的等量關系是什么？
�。�3）方程②與③的等量關系相同，那么它們的區(qū)別在哪里？
（4）怎樣使方程②中含有的兩個未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋�未知數(shù)呢？
結合學生的回答，教師做出講解．
由方程①進行移項得y=22－x,
由于方程②中的y與方程①中的y都表示負的場數(shù)，故可以把方程②中的y用(22-勸來代換，
即得2x+（22－x) =40.由此一來，二元化為一元了．
解得x=18.
問題解完了嗎？怎樣求y
將x=18代入方程y=22－x，得y=4.
能代入原方程組中的方程①②來求y嗎？代入哪個方程更簡便？
這樣，二元一次方程組的解是
歸納：這種通過代入消去一個未知數(shù)，使二元方程轉化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法．（板書課題）
可以采用觀察與估算的方法．但很麻煩，故引發(fā)學生產(chǎn)生尋找新方法的需求．
以退為進的思想．
重視知識的發(fā)生過程，讓學生了解代入消元法解二元一次方程組的過程及依據(jù)．體會未知向已知，陌生向熟悉轉化這一重要思想—化歸思想．
鞏固新知 例1 用代入法解方程組
本題較簡單，直接由學生板演，師生共同評價．
解：把①代入②，得
3（y＋3）-8y＝14
所以y=－1
把y=－1代人①，得x=2.
所以
解后反思．教師引導學生思考下列問題：
(1）選擇哪個方程代人另一方程？其目的是什么？
(2)為什么能代？
(3）只求出一個未知數(shù)的值，方程組解完了嗎？
(4)把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個方程來求另一個未知數(shù)的值較簡便？
(5)怎樣知道你運算的結果是否正確呢？
�。ㄅc解一元一次方程一樣，需檢驗．其方法是將求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等．檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算）
例2（為例1的變式）解方程組
分析：
(1)從方程的結構來看：例2與例1有什么不同？
例1是用x=y＋3直接代人②的．而例2的兩個方程都不具備這樣的條件都不能直接代入另一條方程．
(2)如何變形？
把一個方程變形為用含x的式子表示y（或含y的式子表示x）．
(3)那么選用哪個方程變形較簡便呢？
通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程①中y的系數(shù)為－1，因此，可先將方程①變形，用含x的代數(shù)式表示y，再代入方程②求解．
解：由①得，y= ，③
把③代人②，得（問：能否代入①中？）
3x－8（ ）=14，
所以－x=－10,
x=10.
�。▎枺罕绢}解完了嗎？把y=37代入哪個方程求x較簡單？）
把x=10代入③，得
y=
所以y=2
所以
�。ū绢}可由一名學生口述，教師板書完成） 例1改編自教材105頁例
1， 暫時省略了“用含一個未知數(shù)的式子去表示另一未知數(shù)”這一步驟，而將其放在例2中介紹，這樣處理降低了難度，利于分階段達成本課的知識目標．本例的重點在于讓學生掌握代入法的基本步驟．
例2進一步鞏固代入法的步驟．重點在于說明解二元一次方程組的一些技巧問題，主要表現(xiàn)在如何選擇一個方程，如何用含一個未知數(shù)的式子去表示另一未知數(shù)．
小結與作業(yè)
小結提高 合作交流：你從上面的學習中體會到代人法的基本思路是什么？主要步驟有哪些呢？與你的同伴交流．
學生暢所欲言，互相補充，小組派中心發(fā)言人進行總結發(fā)言．最后，由老師出示幻燈片．
代入法的實質是消元，使兩個未知數(shù)轉化為一個未知數(shù)一般步驟為：
�、購姆匠探M中選一個未知數(shù)系數(shù)比較簡單的方程．將這個方程中的一個未知數(shù)，例如y，用含x的式子表示出來，也就是化成y=ax＋b的形式；
②將y=ax＋b代人方程組中的另一個方程中，消去y,得到關于二的一元一次方程；
③解這個一元一次方程，求出x的值；
④把求得的x值代人方程y=ax＋b中，求出y的值，再寫出方程組解的形式；
⑤檢驗得到的解是不是原方程組的`解．這一步不是完全必要的，若能肯定解題無誤，這一點可以省略。 及時梳理知識，形成�！么敕ń舛淮畏匠桃话悴襟E。
反饋練習 1、 教材105頁1.（補充：再改寫成用含y的式表示x）
2、 教材105頁練習2用代入法解方程組
3、 教材107頁3應用題
布置作業(yè) 1、必做題：教科書111頁習題8.2第1題，112頁習題
2第2(1)(2)題．
2、選做題：教科書112頁習題8.2第6題．
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
代入消元法體現(xiàn)了數(shù)學學習中“化未知為已知”的化歸思想方法，化歸的原則就是將不熟悉的問題化歸為比較熟悉的問題，從而充分調動已有的知識和經(jīng)驗，用于解決新問題．基于這點認識，本課按照“身邊的數(shù)學問題引入—尋求一元一次方程的解法—探索二元一次方程組的代入消元法—典型例題—歸納代入法的一般步驟”的思路進行設計．在教學過程中，充分調動學生的主觀能動性和發(fā)揮教師的主導作用，堅持啟發(fā)式教學．教師創(chuàng)設有趣的情境，引發(fā)學生自覺參與學習活動的積極性，使知識發(fā)現(xiàn)過程融于有趣的活動中．重視知識的發(fā)生過程．將設未知數(shù)列一元一次方程的求解過程與二元一次方程組相比較，從而得到二元一次方程組的代入（消元）解法，這種比較，可使學生在復習舊知識的同時，使新知識得以掌握，這對于學生體會新知識的產(chǎn)生和形成過程是十分重要的．
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