人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的課題學(xué)習(xí)鑲嵌的教學(xué)設(shè)計(jì)
人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《7.4課題學(xué)習(xí)鑲嵌》教學(xué)設(shè)計(jì)PPT課件導(dǎo)學(xué)案教案
7.4課題學(xué)習(xí)《鑲嵌》
一、 教材分析
1．教材地位和作用
第七章《三角形》首先介紹了三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)，接著介紹了多邊形的有關(guān)概念及其內(nèi)角和、外角和公式. 鑲嵌作為課題學(xué)習(xí)的內(nèi)容，安排在本章的最后，體現(xiàn)了多邊形內(nèi)角和公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用.通過課題的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，到綜合運(yùn)用已有的知識(shí)解決問題的全過程，從而加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，提高思維能力.
2．重難點(diǎn)分析
教材由鋪地板磚鋪地引入鑲嵌問題后提問:為什么這樣的地磚可以進(jìn)行平面鑲嵌？引發(fā)學(xué)生的思索，接著又提出：哪幾種多邊形可以平面鑲嵌？為了深化課題研究，教材進(jìn)一步提出:哪兩種正多邊形可以平面鑲嵌？設(shè)問層層遞進(jìn)，不斷引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而引領(lǐng)學(xué)生完成課題學(xué)習(xí). 因此，本節(jié)的重點(diǎn)是經(jīng)歷平面鑲嵌條件的探究過程，難點(diǎn)是用兩種正多邊形進(jìn)行的平面鑲嵌.
為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，本課題的教學(xué)堅(jiān)持“教與學(xué)、知識(shí)與能力的辯證統(tǒng)一”和“使每個(gè)學(xué)生都得到充分發(fā)展”的原則，關(guān)注學(xué)生的實(shí)踐與操作，讓學(xué)生自己準(zhǔn)備正多邊形，自己拼圖，自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而解決問題，教師要適時(shí)啟發(fā)學(xué)生把平面鑲嵌的條件與內(nèi)角和公式聯(lián)系起來，進(jìn)而建立解題模型.
二、 教學(xué)目標(biāo)分析
課題的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生先實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論，再把結(jié)論運(yùn)用于實(shí)驗(yàn)，是對(duì)已學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)、鞏固和應(yīng)用的過程，也是培養(yǎng)學(xué)生多種能力的過程，所以確定如下教學(xué)目標(biāo)：
1．知識(shí)技能目標(biāo)：①了解平面鑲嵌的條件，會(huì)用一個(gè)三角形、四邊形、正六邊形平面鑲嵌，形成美麗的圖案，積累一定的審美體驗(yàn).
�、诮�(jīng)歷探索多邊形平面鑲嵌的條件過程，并能運(yùn)用幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì).
2．?dāng)?shù)學(xué)思考目標(biāo)：由多邊形的內(nèi)角和公式說明注意三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面.
3．解決問題目標(biāo)：觀察常見的地板磚密鋪，綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)技能解決平面鑲嵌的條件.
4．情感態(tài)度目標(biāo)：平面鑲嵌是體現(xiàn)多邊形在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用價(jià)值的一個(gè)方面，通過探索多邊形平面圖形的鑲嵌并且欣賞美麗圖案，從而感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性與創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的.興趣，促進(jìn)創(chuàng)新意識(shí)、審美意識(shí)的發(fā)展.
三、 教學(xué)流程安排
活動(dòng)流程圖 活動(dòng)內(nèi)容和目的
活動(dòng)1 引入背景
活動(dòng)2 實(shí)驗(yàn)探究
活動(dòng)3 結(jié)果分析
活動(dòng)4 知識(shí)運(yùn)用 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課，了解多邊形平面覆蓋來自生活實(shí)際
發(fā)現(xiàn)有的多邊形能夠覆蓋平面，有的則不能
討論多邊形能覆蓋平面的基本條件，運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析.
進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)，把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐中.
四、 教學(xué)過程設(shè)計(jì)
問題與情景 師生行為 設(shè)計(jì)意圖
[活動(dòng)1]
1．引入背景
學(xué)生欣賞美麗的校園一角，教師指出：用地磚鋪地，用瓷磚貼墻，都要求磚與磚嚴(yán)絲合縫，不留空隙，把地面或墻面全部覆蓋.從數(shù)學(xué)角度去分析，這些工作就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）的問題. 從觀察生活現(xiàn)象入手，抽象出數(shù)學(xué)問題——平面鑲嵌的問題,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.
[活動(dòng)2] 實(shí)驗(yàn)探究
實(shí)驗(yàn)1 嘗試用手中的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形進(jìn)行平面鑲嵌
學(xué)生動(dòng)手操作，記錄結(jié)果.教師巡回指導(dǎo),并展示鑲嵌效果圖案.
通過實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面圖案,而正五邊形則不能.
實(shí)驗(yàn)2 用正三角形與正四形鑲嵌成一個(gè)平面圖案,用正三交形與正六邊形鑲嵌成一個(gè)平面圖案
學(xué)生在拼圖的過程中,教師巡回指導(dǎo). 教師對(duì)出現(xiàn)的不同的拼圖方法予以肯定.學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)后,出示鑲嵌效果圖案.
學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)知道兩種正多邊形也可以進(jìn)行平面鑲嵌.
實(shí)驗(yàn)3 用任意三角形或任意四邊形鑲嵌成一個(gè)平面圖案
學(xué)生拼圖,教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否把不相等的角拼接在一個(gè)頂點(diǎn)處，能否把相等的邊拼在一起. 教師出示鑲嵌效果圖.
培養(yǎng)學(xué)生的操作能力,了解一般的三角形或四邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌.
問題與情景 師生行為 設(shè)計(jì)意圖
[活動(dòng)3]
問題1 分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果
問題2 解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果
學(xué)生觀察上述的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,分組討論平面鑲嵌的條件, 發(fā)現(xiàn)問題與多邊形的內(nèi)角大小有密切關(guān)系，教師出示圖例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)拼接在同一點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360°.
師生歸納得出多邊形平面鑲嵌的條件:
①拼接在同一點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360°;
�、谙噜彽亩噙呅斡泄策�.
例如下圖中的點(diǎn)O處∠1+∠2+∠3+∠4=360°,OA兩側(cè)的多邊形有公共邊OA.
圖
學(xué)生解釋任意三角形能夠進(jìn)行平面鑲嵌的理由:圖中 ∠1+∠2+
∠3=180°,把6個(gè)全等的三角形適當(dāng)?shù)仄唇釉谕粋�(gè)點(diǎn),一定能使這點(diǎn)為頂點(diǎn)的6個(gè)角的和恰好等360°,并且使邊長(zhǎng)相等的兩邊貼在一起. 于是, 用三角形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案.
學(xué)生說明正五邊形不能鑲嵌成一個(gè)平面圖案的原因:
由多邊形內(nèi)角和公司,可以得到五邊形內(nèi)角和等于（5-2）×180°=540°，因此，正五邊形的每個(gè)內(nèi)角等于540°÷5=108°.360°不是108°的整數(shù)倍,也就是用一些108°的角不能拼出360°的角.
學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行推理分析,把感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的高度,說明了理論來源于實(shí)踐.
驗(yàn)證平面鑲嵌的條件,說明理論來源于實(shí)踐又運(yùn)用于實(shí)踐.
問題與情景 師生行為 設(shè)計(jì)意圖
[活動(dòng)4]
問題1 小結(jié)反思
問題2 自由設(shè)計(jì)
學(xué)生自由談本節(jié)課的收獲.教師注意糾正學(xué)生的錯(cuò)誤與不足，對(duì)學(xué)生的進(jìn)步予以表揚(yáng).
教師先展示幾組其它平面鑲嵌的圖形,擴(kuò)展學(xué)生視野,然后要求學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)一份平面鑲嵌的圖案，教師先個(gè)別輔導(dǎo)，再集中欣賞學(xué)生的作品.
復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)知識(shí)，學(xué)生學(xué)會(huì)小結(jié)反思.
將已學(xué)的知識(shí)用于實(shí)際.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力,發(fā)展學(xué)生的審美意識(shí).
五、 回顧與小結(jié)
本課題的教學(xué)采取實(shí)驗(yàn)操作、觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、探索交流等多種方法相結(jié)合的教法，特別關(guān)注了從實(shí)踐到理論,再?gòu)睦碚摰綄?shí)踐的全過程,教師對(duì)學(xué)生的實(shí)踐進(jìn)行指導(dǎo),幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生互相交流思維策略，設(shè)計(jì)創(chuàng)意，既滿足了學(xué)生學(xué)習(xí)的多樣化的要求，又?jǐn)U展了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和使用數(shù)學(xué)語言的能力.
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