七年級數(shù)學下冊《10.2 立方根》優(yōu)秀教學設計

　　人教版七年級數(shù)學下冊《10.2 立方根》優(yōu)秀教學設計

　　課題： 10.2 立方根（1）

　　教學目標

　　1、了解立方根的概念，初步學會用根號表示一個數(shù)的立方根；

　　2、了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數(shù)的立方根；

　　3、讓學生體會一個數(shù)的立方根的惟一性；

　　4、分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別；

　　5、使學生理解“兩個互為相反數(shù)的立方根的關系，即 .

　　6、滲透特殊一般-特殊的思想方法。

　　教學難點 立方根與平方根的區(qū)別。

　　知識重點 立方根的概念和求法。

　　教學過程（師生活動） 設計理念

　　情境導入 （出示電熱水器圖片）

　　問題(1)：同學們在家里或者商場里都見過電熱水器，像一般家庭常用的是容積50 L的．如果要生產這種容積為50L的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應取多少？

　�。▽W生小組討論，并推選代表發(fā)言，教師板演．）

　　解：設容積的底面直徑為xdm,則x=50可得，問題是什么數(shù)的立方會等于31.84呢？學生百思不得其解，教師可在此處設置一個臺階，再設問：要制作一種容積為27 m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該是多少？

　　在學生充分討論的基礎上教師給出解決問題的過程：

　　設這種包裝箱的邊長為x m,則 =27

　　這就是求一個數(shù)，使它的立方等于27.

　　因為 =27，

　　所以x=3.

　　即這種包裝箱的邊長應為3 m. 從學生生活實際中常常見到的熱水器引入課題，讓學生從

　　實際問題情境中感受立方根的計算在生活中有著廣泛的應用．

　　空間圖形都是三維的，有關空間圖形的計算常常涉及開立方．

　　這個實際問題中的數(shù)量關系的分析對于學生來說是不成

　　問題的，但在解決問題的過程中引入了新問題，這對學生來說是一個挑戰(zhàn)，從而激發(fā)學生學習的興趣．

　　“什么數(shù)的立方會等于31.84?”這個問題對于學生來說是難解決的，但該問題設置的目的是激發(fā)學生學習的興趣．體會開立方與立方互為逆運算．

　　試一試

　�。�1）學生回憶平方根的概念，并聯(lián)系上面的問題，請學生歸納得出立方根的概念。

　�。�2）學生聯(lián)系開平方的概念，給出開立方的概念。 聯(lián)系平方根的概念，讓學生根據(jù)上述問題類比地給出立方根的概念，初步體會立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別。

　　練一練

　　(1)請學生完成課本第172頁習題10.2的第2題．

　　(2)請學生口頭回答以下問題：

　　根據(jù)立方根的意義，求下列各數(shù)的立方根：

　　，－64， ，1，－1

　　體會開立方與立方互為逆運算，因此求一個數(shù)的立方根可以通過立方運算來求。

　　深入探究 完成課本第169頁的探究題：

　　(1)對于 ，可以進一步追問學生，除了2以外是否有其他的數(shù)，它的立方也等于8呢？對于下面幾個問題可以類似設問．

　　(2)思考正數(shù)、0、負數(shù)的立方根各有什么特點？并追問一個正數(shù)有幾個立方根？一個負數(shù)有幾個立方根？零的立方根是什么？（學生獨立探究，再小組合作交流，給出立方根的性質）

　　(3)嘗試用符號給出數(shù)a的立方根的表示方法．（ 并問a可以取什么數(shù)？）

　　通過學生自己動手計算，讓學生感受任何一個數(shù)都有立方根，以及一個數(shù)的立方根的惟一性。

　　鞏固新知 例1

　�。�1）求下列各數(shù)的平方根： ；1；0

　　（2）求下列各數(shù)的立方根。

　　，1，0，－1，－343，－0.729

　　解：略

　　請學生思考數(shù)的'平方根與數(shù)的立方根有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？（學生小組討論后，請學生相互補充．）

　　例2判斷題：

　�。�1）64的立方根是= （）

　　（2） 是－ 的立方根 （）

　�。�3） 立方根等于它本身的數(shù)是0和1（ ）

　　拓展新知：

　　(1)學生獨立研究課本第170頁的探究題，并不妨請同學再舉幾個例子，探索從上面的計算結果中可以得到什么結論？學生自己總結出兩個互為相反數(shù)的立方根的關系：請同學再試試看 可以怎樣解？

　�。�2）小組學習：課本第173頁的第9題，探索從上面計算結果中可以得到什么結論？ 讓學生進一步體會立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別．

　　例題著眼于弄清立方根的概念，因此不僅用立方的方法求立方根，且在書寫上采用了語言敘述和符號表示相互補充的方式，讓學生學會從立方根與立方是互逆運算中尋找解題途徑．學生討論，自己體會平方根與立方根的區(qū)別。

　　教學中應該給予學生充分思考、討論的時間，讓他們自己探索并總結出兩個互為相反數(shù)的立方根之間的關系。

　　小結與作業(yè)

　　課堂小結

　　1.立方根和開立方的定義．

　　2.正數(shù)、0、負數(shù)的立方根的特征．

　　3.立方根與平方根的異同．

　　布置作業(yè) 課本第172頁習題10.2第1、3、5、6題；

　　本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）

　　本節(jié)課的教學設計是以人教版教材和課程標準為依據(jù)，在教學方法上突出體現(xiàn)了創(chuàng)設

　　情境-提出問題-建立模型-解決問題的思路，在實際教學中采用了學生自主學習的教學

　　方式．

　　1、在導入新課時，創(chuàng)設了一個學生生活實際中常常見到的熱水器制造問題，讓學生從實際問題情境中感受立方根的計算在生活中有著廣泛的應用，體會學習立方根的必要性，激發(fā)學生的學習興趣．

　　2、在例題中做了適當?shù)奶幚�，把課本上的一個習題作為導入新課的引例．這個實際問題中的數(shù)量關系的分析對于學生來說是不成問題的，但在解決問題的過程中引入了新問題，

　　“什么數(shù)的立方會等于31.84？”，這對學生來說是一個挑戰(zhàn)，是一個學生只有“跳一跳”才能解決的問題，所以在此處鋪設了一個臺階，再設置了一個學生容易解決的問題，將學生的注意力朝著開立方運算轉化為立方運算的思路引導，讓學生對立方運算與開立方運算之間的互逆關系有初步認識，為進一步探究新知做好準備．

　　3、本章前兩節(jié)的內容“平方根”“立方根”在內容安排上也有很多類似的地方，因此在教學中利用類比方法，讓學生通過類比舊知識學習新知識．教學中突出立方根與平方根的對比，分析它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，這樣新舊知識聯(lián)系起來，既有利于復習鞏固平方根，又有利于立方根的理解和掌握．通過獨立思考，小組討論，合作交流，學生在“自主探索，合作交流”中充分發(fā)揮了他們的主觀能動性，感受了立方運算與開立方運算之間的互逆關系，并學會了從立方根與立方是互逆運算中尋找解題途徑．

　　4、在“深入探究”環(huán)節(jié)中討論數(shù)的立方根的特征，以填空的方式讓學生計算正數(shù),0,負數(shù)的立方根，尋找它們各自的特點，通過學生討論交流等活動，歸納得出“正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負數(shù)的立方根是負數(shù)”的結論，這樣就讓學生通過探究活動經(jīng)歷了一個由特殊到一般的認識過程．教學中注意為學生提供一定的探索和合作交流的空間，在探究活動的過程中發(fā)展學生的思維能力，有效改變學生的學習方式．

　　5、在“拓展新知”環(huán)節(jié)中，讓學生探討了一個數(shù)的立方根與它的相反數(shù)的立方根的關系，由此可以將求負數(shù)的立方根的問題轉化為求正數(shù)的立方根的問題，讓學生體會轉化的思想．

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