《實數(shù)》數(shù)學教學設(shè)計

時間：2021-04-30 12:04:12 教學設(shè)計我要投稿

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《實數(shù)》數(shù)學教學設(shè)計精選模板

　　《實數(shù)》數(shù)學教學設(shè)計精選模板

《實數(shù)》數(shù)學教學設(shè)計精選模板

　　研究實數(shù)理論時，著重從“同”與“不同”上進行了比較，由學生閱讀和操作，體會無理數(shù)在數(shù)軸上的表示，建立了“實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)”關(guān)系。為了更好的將教與學有機結(jié)合，提高課堂教學效率，數(shù)學網(wǎng)小編與大家分享《實數(shù)》數(shù)學教學設(shè)計，希望大家在學習中得到提高。

　　教學目標

　　1.了解有理數(shù)的意義，會對實數(shù)進行分類，了解實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意義;

　　2.了解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，了解有理數(shù)的運算律適用于實數(shù);

　　3.會按結(jié)果所要求的精確度用近似的有限小數(shù)代替無理數(shù)，進行實數(shù)的四則運算;

　　4.鼓勵學生在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與討論，與他人交流，并發(fā)表白己的看法.

　　教學重點難點

　　1.無理數(shù)、實數(shù)的意義;

　　2.實數(shù)的性質(zhì).

　　教學過程

　　一、復(fù)習舊知，引入新課.

　　師：使用計算器，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你們發(fā)現(xiàn)了什么?

　　點評：從學生熟悉的知識入手，很快地進入學習狀態(tài)，很自然地引出無理數(shù)概念.

　　生：我們通過計算后，發(fā)現(xiàn)3、、可以寫成有限小數(shù)的形式; 、、可以寫成無限循環(huán)小數(shù)的形式.

　　師：不僅這六個數(shù)可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式，事實上，同學們可以檢驗任何一個分數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式;反之，任何一個有限小數(shù)或無限小數(shù)都可以化為分數(shù).如果把整數(shù)視為分母為1的分數(shù)，那么，我們學過的有理數(shù)實際上都是分數(shù)，反之分數(shù)也都是有理數(shù)

　　那么，我們思考一下、是不是有理數(shù)?為什么?

　　生：通過前面的學習，我們知道=1.41421356……它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，所以它不是有理數(shù).

　　師：同學們回答得很對，有興趣的同學還可以研究一下能寫成分數(shù)嗎?如果說明不能，我們就嚴格論證了不是有理數(shù).我們把有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)叫做有理數(shù);無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).很多數(shù)的平方根和立方根，例如、、、 ……都是無理數(shù)，π=3.14159265……也是無理數(shù).如果我們把有理數(shù)、無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)，你能把我們學過的數(shù)進行一下分類嗎?

　　生：我們不清楚無理數(shù)是否也有正無理數(shù)和負無理數(shù)之分?

　　師：無理數(shù)也像有理數(shù)一樣，分為正無理數(shù)和負無理數(shù)，是正無理數(shù)，是負無理數(shù)，因此我們將這一組的分類完善為：

　　我們知道每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，探究一下無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點來表示.

　　點評：強調(diào)概念的實際背景，幫助學生進一步理解概念，改變機械記憶概念的學習習慣.

　　實數(shù)的分類不僅是列出的這兩種，還有其他的分類方法，留做探究做出，由學生課下完成，課堂學習引伸到課外學習.

　　二、探究活動.π、是否可以用數(shù)軸上的點表示.

　　生：我們設(shè)想直徑為1個單位長度的圓的周長就是π.

　　點評：讓學生自己設(shè)計方案，尋求問題的答案.

　　若讓這個圓從原點沿數(shù)軸向右滾動1周，原上的一點就由原點到達O′、OO′，的長度就是π則O′的坐標就是π.

　　因此得出這樣的結(jié)論：無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點表示出來.

　　師：非常好!用這種方法我們還可以在數(shù)軸上找到與π有關(guān)的無理數(shù)所對應(yīng)的點.

　　生：受到他們的啟發(fā)，我們也在數(shù)軸上找到了與對應(yīng)的點.

　　以單位長度1為邊長畫一個正方形，以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示，與負半軸的交點就表示 .

　　師：這兩位同學的想法都非常好，我們還可以設(shè)計一個方案，在數(shù)軸上找到表示等無理數(shù)的點.事實上，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來，數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù).因此，我們可以猜想一下，數(shù)軸上的點與實數(shù)的關(guān)系是什么?

　　點評：學生之間互相交流，教師給學生不斷啟發(fā)，讓學生在這種多向互動中獲取知識，形成技能，提高解決問題的能力.

　　生：實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的'一個點來表示，任何一個無理數(shù)也都可以用數(shù)軸上的一點個來表示.數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，總之，數(shù)軸上的點表示實數(shù).

　　師：他們總結(jié)得非常好!當數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應(yīng)的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù).

　　有理數(shù)比較大小、有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義，同樣適用于實數(shù).

　　點評：不斷地鼓勵學生參與討論，并表達自己的看法.

　　不斷地引導學生主動地從事觀察、推理、分析、類比、交流等數(shù)學活動，幫助學生克服單純地依賴、模仿與記憶的學習方式.

　　三、課堂練習.

　　1.的相反數(shù)是________，| |=___________;

　　-π的相反數(shù)是_________，|-π|=_________;

　　0的相反數(shù)是_________，|-0|=____________.

　　由學生獨立完成，并歸納總結(jié)出如何求一個實數(shù)的相反數(shù)，以及如何求一個實數(shù)的絕對值.

　　生：(1)當a為實數(shù)時，a的相反數(shù)為-a;

　　(2)當a>0的實數(shù)時，|a|=a;

　　(3)當a<0的實數(shù)時，|a|=-a;

　　(4)當a=0時，|a|=0.

　　2.求的絕對值.

　　3.已知一個數(shù)的絕對值為，求這個數(shù).所以絕對值為的數(shù)為± .

　　師：當數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)后，實數(shù)之間可以進行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運算，其中正實數(shù)與0還可以進行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算.在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)同樣適用.

　　4.計算下列各式的值：

　　師：有理數(shù)的運算法則與性質(zhì)對于實數(shù)仍適用.

　　(1)可用加法結(jié)合律;

　　(2)可用分配律.

　　由學生獨立完成.

　　5.計算：(1) +π(精確到0.01)

　　(2) (結(jié)果保留3位有效數(shù)字)，

　　師：當遇到有理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù).

　　因此可將 ≈2.236，π≈3.142;≈1.732， ≈1.414.再進行計算.由學生獨立完成.

　　點評：對于學有余力的學生，教師為他們提供學習材料，指導他們學習，發(fā)展他們的數(shù)學才能.

　　四、拓展探索.

　　平面內(nèi)有四個點，它們的坐標分別是：