北師大三年級上冊版數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計
本單元教學(xué)三位數(shù)乘一位數(shù)。學(xué)生在二年級（下冊）已經(jīng)掌握了兩位數(shù)乘一位數(shù)，這是學(xué)習(xí)本單元乘法的重要基礎(chǔ)。與兩位數(shù)乘一位數(shù)相比，學(xué)生在學(xué)習(xí)三位數(shù)乘一位數(shù)時會遇到下列一些新情況：
· 三位數(shù)乘一位數(shù)時，一位數(shù)除了依次與三位數(shù)個位、十位上的數(shù)相乘外，還要繼續(xù)與百位上的數(shù)乘，即還要進(jìn)行幾百乘一位數(shù)的運(yùn)算。這是學(xué)生需要學(xué)習(xí)的新知識。
· 三位數(shù)乘一位數(shù)時，往往會個位向十位、十位向百位連續(xù)進(jìn)位。這里雖然沒有新的內(nèi)容，但卻是學(xué)生容易出現(xiàn)錯誤的地方。
· 三位數(shù)的十位上可能是０，計算三位數(shù)乘一位數(shù)會碰到三位數(shù)中間的０乘一位數(shù)，這是學(xué)生尚未學(xué)習(xí)的知識。
鑒于以上分析，本單元把乘法的教學(xué)編寫成四段：第７０～７５頁著重教學(xué)三位數(shù)乘一位數(shù)的基本方法；第７６～７９頁著重教學(xué)三位數(shù)的中間或末尾是０時的乘法計算；第８０～８３頁著重教學(xué)連乘計算的實際問題；最后是單元復(fù)習(xí)。為了有利于學(xué)生掌握三位數(shù)乘一位數(shù)的計算，全單元還編排了兩個練習(xí)。
１ 第７０～7５頁教材的編寫特點。
�。ǎ保� 先教學(xué)整百數(shù)乘一位數(shù)，為兩位數(shù)乘一位數(shù)的計算向三位數(shù)乘一位數(shù)的計算擴(kuò)展創(chuàng)造條件。
第７０頁例題教學(xué)整百數(shù)乘一位數(shù)，解決了這個問題，學(xué)生就能自己完成三位數(shù)乘一位數(shù)的計算。整百數(shù)乘一位數(shù)應(yīng)該口算，思路是靈活、開放的，教材中呈現(xiàn)了學(xué)生熱烈交流自己算法的場景。在鼓勵算法多樣的前提下，教材希望學(xué)生從表內(nèi)乘法類推出整百數(shù)乘一位數(shù)的積，“想想做做”第１題作了這種引導(dǎo)。如從２×３＝６想到２００×３＝６００，口算２×５０和２×５００都可以想２×５。
教材十分注意口算整百數(shù)乘一位數(shù)的練習(xí)，因為這是計算三位數(shù)乘一位數(shù)的基礎(chǔ)�！跋胂胱鲎觥钡冢差}的練習(xí)容量很大，能幫助學(xué)生達(dá)到比較熟練地口算的程度。第３題把整百數(shù)乘一位數(shù)與整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘一位數(shù)（不需要進(jìn)位的）結(jié)合起來練習(xí)。第４、５題在解決實際問題時應(yīng)用整百數(shù)乘一位數(shù)，進(jìn)一步提高學(xué)生的口算能力。其中第４題還能讓學(xué)生體會數(shù)量關(guān)系：每包紙的張數(shù)×包數(shù)＝一共有紙的張數(shù)。第５題復(fù)習(xí)了正方形周長的算法。第６題的解題策略是多樣的，可以通過口算２×３２＝６４或６０÷２＝３０知道６０個車輪不夠裝３２輛車。這些策略與口算，學(xué)生都已經(jīng)掌握，教學(xué)的作用是鼓勵學(xué)生運(yùn)用已有的知識與方法，并積極參加交流。
�。ǎ玻� 放手讓學(xué)生自己探索三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算方法。
第７２頁例題教學(xué)筆算三位數(shù)乘一位數(shù)，教材讓學(xué)生在兩位數(shù)乘一位數(shù)豎式計算的基礎(chǔ)上自己探索。例題著重引導(dǎo)學(xué)生思考：三位數(shù)個位、十位上的數(shù)依次乘一位數(shù)后還要繼續(xù)算什么 積的百位上是幾，為什么 學(xué)生充分討論并解決這些問題，就掌握了三位數(shù)乘一位數(shù)的算法�！霸囈辉嚒比匀蛔寣W(xué)生獨立計算，體會乘的過程中的連續(xù)進(jìn)位。例題里乘得的積是三位數(shù)，“試一試”乘法的積仍是三位數(shù)，“想想做做”第１、２題里的積大多是四位數(shù)。這樣，學(xué)生就比較完整地掌握了三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算方法。第３題讓學(xué)生算一算，看看積是幾位數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生注意三位數(shù)乘一位數(shù)的積有時是三位數(shù)、有時是四位數(shù)，并初步研究原因，為估算作準(zhǔn)備。三位數(shù)乘一位數(shù)的積是四位數(shù)有兩種情況：一種是三位數(shù)里的幾百乘一位數(shù)后，結(jié)果已經(jīng)超過一千；另一種是三位數(shù)里的幾百乘一位數(shù)得數(shù)不滿一千，加十位上進(jìn)位的數(shù)后積才是四位數(shù)。對此，教材是有控制的，習(xí)題里都只出現(xiàn)前一種情況，不出現(xiàn)后一種情況，這是考慮了大多數(shù)學(xué)生的實際能力，對教學(xué)要求作出的規(guī)定。
（３） 練習(xí)七突出估算和解決實際問題。
這個練習(xí)是三位數(shù)乘一位數(shù)口算和筆算的綜合練習(xí)。在計算方面加強(qiáng)估算，仍然是估計三位數(shù)乘一位數(shù)的積是幾位數(shù)，安排在第６題。這是在“想想做做”第３題的基礎(chǔ)上教學(xué)的，學(xué)生只要根據(jù)三位數(shù)百位上的數(shù)乘一位數(shù)，即對幾百乘一位數(shù)的得數(shù)滿不滿一千作出判斷。這里仍然不出現(xiàn)幾百乘一位數(shù)的得數(shù)不滿一千，加上十位進(jìn)的數(shù)才滿一千的情況。第５題通過題組滲透乘法結(jié)合律，讓學(xué)生在計算后發(fā)現(xiàn)２００×４×２的結(jié)果與２００×８的積是相等的。
在解決實際問題方面也有兩個內(nèi)容，一個是一步計算的實際問題，這些問題的列式和計算并不困難。教材希望學(xué)生通過解題繼續(xù)理解一些具體的數(shù)量關(guān)系，如第３題里的“繞一周要的時間×繞的周數(shù)＝一共要的時間”、第４題里的“每包克數(shù)×包數(shù)＝一共的克數(shù)”。另一個內(nèi)容是兩步計算的實際問題，這些問題在前面已經(jīng)學(xué)過。教材希望學(xué)生通過解題，鞏固已有的解題思路，要讓學(xué)生在獨立解答的基礎(chǔ)上，交流自己是怎樣想的。
２ 第７６～７９頁教材的編寫特點。
�。ǎ保� 在具體實例中概括“０與一個數(shù)相乘得０”。
計算中間或末尾是０的三位數(shù)乘一位數(shù)，首先要會計算０乘一個數(shù)，這是一個新知識。第７６頁上面的一道例題讓學(xué)生從０＋０＋０＝０改寫出０×３＝０或３×０＝０，首次感知３與０相乘得０，體會積是０的合理性。然后在“想一想”中類推出０×７或８×０。通過這些題學(xué)生能發(fā)現(xiàn)０和任何一個數(shù)相乘都得０，并應(yīng)用于“想想做做”第１題。
（２） 讓學(xué)生自己進(jìn)行十位上是０的三位數(shù)乘一位數(shù)的計算。
第７６頁下面的一道例題主要教學(xué)１０２×４應(yīng)該怎樣算。教材先引導(dǎo)學(xué)生估計，然后用豎式計算。這里進(jìn)行估計起兩個作用：一是培養(yǎng)學(xué)生在解決實際問題時進(jìn)行估計的能力；二是讓估計與筆算相互印證，如果估計與筆算的結(jié)果相符，表明估計與筆算都正確。
�。保埃病粒吹呢Q式應(yīng)該怎樣算，教材讓學(xué)生自己完成。為了防止學(xué)生遺漏三位數(shù)十位上的０乘一位數(shù)這一步，教材提示學(xué)生思考“積的十位上寫幾 為什么 ”以引起學(xué)生的注意。
第７７頁“想想做做”第２題由于２０１個位的“１”乘３得數(shù)不滿１０，所以２０１×３的積的`十位上是０；６０７個位上的“7”乘４得數(shù)滿１０，所以６０７×４的積的十位上不是０。這道題能讓學(xué)生明白兩點： 一是中間有０的三位數(shù)乘一位數(shù)，第二步是算0乘一位數(shù)。二是乘數(shù)中間有０，積的十位上不一定都是０。第３題是根據(jù)學(xué)生經(jīng)常發(fā)生的計算錯誤設(shè)計的，讓學(xué)生找出錯在哪里并改正，幫助他們避免類似的錯誤。學(xué)生在找出錯在哪里的過程中，初步的演繹推理能力也得到鍛煉。第５題四個書架上的書都在２００本左右，用２００×４＝８００能估計出四個書架大約共有多少本書，這是生活中常用的估算。第６題可以提出柳樹有多少棵、松樹和柳樹一共有多少棵、松樹比柳樹少多少棵這些不同的問題，如果把這些問題按先解答哪一個，再解答哪一個的順序理一理，能培養(yǎng)學(xué)生的綜合法思路。
�。ǎ常� 教學(xué)幾百幾十乘一位數(shù)另一種豎式的寫法。
第７８頁例題個位上是０的三位數(shù)乘一位數(shù)，分兩步教學(xué)。首先讓學(xué)生運(yùn)用已有知識和方法進(jìn)行計算，可以口算也可以筆算。教材在學(xué)生的交流中詳細(xì)展開了口算的過程，把兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算方法遷移到幾百幾十乘一位數(shù)上來，突出從４×１２＝４８向４×１２０＝４８０的推理。還出現(xiàn)了按三位數(shù)乘一位數(shù)的一般算法計算１２０×４的豎式。在這些口算和筆算的基礎(chǔ)上，接著教學(xué)幾百幾十乘一位數(shù)的另一種豎式，這種豎式計算的思路和步驟與口算一致。豎式的形式有了變化，豎式中的藍(lán)色虛線表示要先算１２乘４，再在得數(shù)末尾添上一個０。教材這樣安排，有利于學(xué)生把兩種豎式聯(lián)系起來理解，防止割裂開來記憶。
幾百幾十乘一位數(shù)的豎式的另一種寫法，開始學(xué)生可能不太適應(yīng)，所以“試一試”和“想想做做”第１題都先寫出了豎式，讓學(xué)生接著算下去，掌握乘的方法以及在得數(shù)末尾添０的技巧。第２題才讓學(xué)生獨立地寫出完整的豎式。
學(xué)生先后學(xué)習(xí)的幾百零幾乘一位數(shù)與幾百幾十乘一位數(shù)，可能會相互干擾。因此，教材在“想想做做”第３題及時組織對比，防止混淆，建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
通過本單元的計算教學(xué)，不要進(jìn)位的幾百幾十的數(shù)乘一位數(shù)，應(yīng)要求學(xué)生口算；要進(jìn)位的幾百幾十的數(shù)乘一位數(shù)，應(yīng)讓學(xué)生筆算。中間有０的三位數(shù)乘一位數(shù)，不要求學(xué)生口算。
３ 第８０～８３頁教材的編寫特點。
�。ǎ保� 圖文結(jié)合，直觀呈現(xiàn)連乘計算的實際問題。
第８０頁例題用圖畫呈現(xiàn)了６袋乒乓球，每袋裝５個，還用文字告訴學(xué)生每個乒乓球的價錢是２元，要解決的問題是買這６袋乒乓球一共要多少元。“想想做做”里的實際問題也采用圖文結(jié)合的呈現(xiàn)方式。這種呈現(xiàn)方式便于學(xué)生理解題意，促進(jìn)他們有目的地收集數(shù)學(xué)信息。只要學(xué)生把收集到的信息通過整理，有條理地講述出來，解題思路也就隨之形成了。
�。ǎ玻� 讓學(xué)生自己解決問題，通過交流和反思，形成解題思路。
應(yīng)用題教學(xué)的目的不僅僅在于找到問題的答案，更重要的在于通過解決實際問題學(xué)會思考，體會問題里的數(shù)量關(guān)系，形成自己的解題思路。
例題有不同的解法，左邊的解法先算買一袋乒乓球要多少元，這個問題是怎樣想到的 右邊的解法先算６袋一共有多少個乒乓球，這個問題是怎樣想到的 這些都是學(xué)生交流的主要話題和重要內(nèi)容。教材讓學(xué)生先解答再交流，為提高交流的效率創(chuàng)造條件。
“想想做做”里的實際問題，每道都有不同的解法。教材鼓勵學(xué)生用多樣的方法解決這些問題，通過交流體驗策略的多樣性。但不對學(xué)生提出一題多解的要求。
（３） 練習(xí)八圍繞計算和解決實際問題設(shè)計。
這個練習(xí)里的計算包括口算、筆算和估算。第１題是學(xué)生應(yīng)該掌握的乘法口算，有幾百乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘一位數(shù)和相應(yīng)的幾百幾十的數(shù)乘一位數(shù)。筆算主要練習(xí)中間（末尾）有０的三位數(shù)乘一位數(shù)。其中第２題里是可以進(jìn)行比較的三組筆算題，讓學(xué)生掌握乘數(shù)中間的０與末尾的０的處理方法，形成計算技能。第３題估計各道題的積比４０００小還是比４０００大，這是在判斷三位數(shù)乘一位數(shù)的積是幾位數(shù)基礎(chǔ)上的一次提高，也是對估計兩位數(shù)乘一位數(shù)的積是幾十多的一次發(fā)展。可以在學(xué)生廣泛交流想法的基礎(chǔ)上，集中他們的智慧，先把三位數(shù)看成最接近的整百數(shù)，并通過口算整百數(shù)乘一位數(shù)進(jìn)行判斷。這里仍然沒有出現(xiàn)由于三位數(shù)十位上的數(shù)乘一位數(shù)的進(jìn)位引起積大于４０００的情況。
解決的實際問題里有一步計算的，也有兩步計算的。解決一步計算的問題，仍然讓學(xué)生理解一些具體的數(shù)量關(guān)系，如每幢住的戶數(shù)×幢數(shù)＝一共住的戶數(shù)、單價×數(shù)量＝總價。解決兩步計算的問題，仍然把教學(xué)重點放在學(xué)會思考、形成解題思路上。
另外，還設(shè)計了找規(guī)律的內(nèi)容。第６題里有三組計算，只要先算出同組的三道題的得數(shù)，再比比三道題里的乘數(shù)的變化情況和積的變化趨勢，就能找到規(guī)律。對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，學(xué)生可以通過兩種形式表示出來。一是指出一組算式，用自己的語言說說規(guī)律。二是接著各組的三個算式，再寫出一些具有相同規(guī)律的算式。
４ 復(fù)習(xí)的編排。
第１題整理本單元教學(xué)的乘法口算，并通過訓(xùn)練使學(xué)生掌握這些口算。第２題組織本單元教學(xué)的筆算綜合練習(xí)，每組的三小題分別是各位上都不是０的、十位上是０的、個位上是０的三位數(shù)乘一位數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生在掌握三位數(shù)乘一位數(shù)計算方法的同時，更好地掌握乘數(shù)中間、末尾是０的乘法。在處理一般與特殊的關(guān)系上，形成穩(wěn)定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
第４、６題是估計。其中第４題是在練習(xí)八第３題的基礎(chǔ)上以新的形式出現(xiàn)，形式雖然有了變化，但估算方法沒有變，教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生體會這里的變和不變。第６題聯(lián)系實際問題進(jìn)行估計。
第７～９題是兩步計算的實際問題，既有本單元教學(xué)的連乘問題，也有二年級（下冊）教學(xué)的實際問題。其中第９題以文字?jǐn)⑹鰹橹鳎@是實際問題呈現(xiàn)形式的變化，教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)讀題，讀懂題意。
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