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淺談小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)
對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的研究，離不開對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維過程的正確把握。這一方面凸顯了在新課程實(shí)施過程中“以學(xué)論教”的重要性，也提示教師在重教材研讀，重教學(xué)過程設(shè)計(jì)的同時(shí)，要加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維過程的研究。另一方面，也反映出當(dāng)前教學(xué)設(shè)計(jì)研究中的一個(gè)重要問題，即很多教師的教學(xué)設(shè)計(jì)是建立在“應(yīng)然”之上。具體地說，很多教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，往往僅以自己的經(jīng)驗(yàn)，甚至主觀臆斷來推測、揣摩學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維過程。反復(fù)實(shí)踐使我們認(rèn)識(shí)到，離開了對學(xué)生的研究，教學(xué)設(shè)計(jì)往往會(huì)成為無本之木，無源之水。在新課程實(shí)踐過程中，對教學(xué)生成的討論一直是個(gè)焦點(diǎn)，究其實(shí)質(zhì)，不少生成問題的背后都顯示了教師對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維過程缺乏必要、有效的研究。因此，我們認(rèn)為，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)建立在“實(shí)然”的基礎(chǔ)上，即要建立在對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維過程準(zhǔn)確把握的基礎(chǔ)上。
一、準(zhǔn)確分析學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維過程，理清“學(xué)生可能會(huì)怎樣想”
很多教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中，不會(huì)問自己“學(xué)生可能會(huì)怎樣想”，而是站在教師的角度武斷地認(rèn)為“學(xué)生一定是這樣想的”。也有不少教師打心底里就不愿意去思考這樣的問題，覺得“很煩”，為了解決這樣的煩惱，教師習(xí)慣于把教學(xué)問題切細(xì)、再切細(xì)，問題空間小了，學(xué)生就“只能這樣想”了。這也是為什么在新課程實(shí)施過程中，“滿堂問”現(xiàn)象依然嚴(yán)重的主要原因�！按蚱古沂健钡慕虒W(xué)讓當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)看似熱鬧，卻喪失了錘煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維的機(jī)會(huì)。
因此，要解決“一聽就懂，一做還是不會(huì)”的數(shù)學(xué)教學(xué)老問題，關(guān)鍵在于教師應(yīng)善于設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性和思維空間的問題，引導(dǎo)學(xué)生借助已有的生活和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)獨(dú)立探究、合作交流。而準(zhǔn)確分析學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維過程，理清“學(xué)生可能會(huì)怎樣想”便成了教學(xué)設(shè)計(jì)中一個(gè)必須面對的關(guān)鍵問題。
1．理清“學(xué)生可能會(huì)怎樣想”，要分析“學(xué)生已經(jīng)知道了什么”
教學(xué)設(shè)計(jì)，首先要分析學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)對將要學(xué)習(xí)的新知識(shí)會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響。如在教學(xué)《角的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，一位教師設(shè)計(jì)了一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)：利用一張圓形紙片，折一折，創(chuàng)造一個(gè)角。在課堂觀察過程中，我發(fā)現(xiàn)有一部分學(xué)生簡單對折一次就馬上舉手，認(rèn)為自己“已經(jīng)創(chuàng)造了兩個(gè)角”。遺憾的是，當(dāng)時(shí)的執(zhí)教者并沒有注意到這些學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，反饋過程中只呈現(xiàn)了“對折兩次，產(chǎn)生一個(gè)角”這種正確的結(jié)果。造成這一問題的主要原因在于教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師對“學(xué)生已有的生活中的角的概念”缺乏思考和了解。實(shí)際上，在建立角的數(shù)學(xué)概念前，學(xué)生心目中的角就是那個(gè)“尖尖的、戳人很疼”的東西，知道了這些，教師才能敏銳地意識(shí)到角的兩個(gè)基本特征——“一個(gè)頂點(diǎn)”和“兩條直直的邊”中，“兩條直直的邊”是數(shù)學(xué)概念和學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)差異所在。那么，在設(shè)計(jì)上述富有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)同時(shí)，應(yīng)該能夠預(yù)設(shè)到學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并將之轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源。
其次，還要分析學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對學(xué)習(xí)新知識(shí)的影響。如“三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法估算”教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師不但要分析教材所提供的兩種估算方法，還需要思考：（1）面對“應(yīng)該準(zhǔn)備多少錢買票”這一問題，學(xué)生會(huì)主動(dòng)選擇估算解決嗎？如果多數(shù)學(xué)生選擇用豎式精算，那么怎樣組織交流才能培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)。（2）學(xué)生會(huì)選擇“104×49≈100×50”這一新的估算方法嗎？如果多數(shù)學(xué)生用“四舍五入”法進(jìn)行估算，教師又該怎樣引導(dǎo)。教學(xué)實(shí)踐告訴我們，以上兩種情況在教學(xué)過程中完全可能出現(xiàn)，因?yàn)檫@是學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。只有把握學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，才能使教師的教學(xué)設(shè)計(jì)彰顯“以生為本”的思想，也才能使教師的教學(xué)引導(dǎo)有的放矢、游刃有余。
2．理清“學(xué)生可能會(huì)怎樣想”，要分析“學(xué)生們會(huì)有哪些不同的想法”
有一千個(gè)讀者就有一千個(gè)哈姆雷特。但很多教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)常常誤認(rèn)為“自己的教學(xué)對象只有一位學(xué)生”，或者認(rèn)為“只有一個(gè)層次的學(xué)生”。顯然這是錯(cuò)誤的，也是教學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)誤區(qū)。首先，教師教學(xué)的對象是幾十位有著獨(dú)特思維方式和思維起點(diǎn)的學(xué)生。不同學(xué)生之間的差異使他們面對相同問題會(huì)產(chǎn)生不同的想法，或正確，或錯(cuò)誤，或全面，或片面。但這種差異就是教學(xué)中最好的教學(xué)資源，是合作交流的基礎(chǔ)。其次，幾十位不同學(xué)生的思維水平是可以分層把握的。教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師要善于分層把握學(xué)生可能呈現(xiàn)的思維水平和思維結(jié)果，并將之轉(zhuǎn)化為生成性材料。
如在教學(xué)《小數(shù)意義》一課時(shí)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)核心問題：一個(gè)正方形的大小用數(shù)“1”表示，你能表示出0.1那么大小的一塊嗎？
在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，對學(xué)生探索可能生成的材料也覺得難以把握，于是組織了課前調(diào)查。我在從兩個(gè)四年級班級中隨機(jī)抽了一個(gè)小組（共23名學(xué)生），就上述學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行測試，通過對調(diào)查結(jié)果的分析，我認(rèn)識(shí)到解決這個(gè)問題，大致可以分為三種水平：（1）在正方形內(nèi)任意涂一塊，這些學(xué)生僅知道“0.1比1小”；（2）把正方形平均分為4份、9份或別的不同份數(shù)，涂其中的1份，這些學(xué)生不但知道“0.1比1小”，還知道了“0.1是幾份中的1份”，有了分?jǐn)?shù)的意識(shí)；（3）平均分成10份，涂其中的1份，這部分學(xué)生已經(jīng)自覺或不自覺地認(rèn)識(shí)到0.1和1/10之間的關(guān)系。當(dāng)然，這三種學(xué)生的占比在不同班級中會(huì)有較大差異，需要教師根據(jù)班級整體水平和教學(xué)推進(jìn)作更清晰的把握。
當(dāng)然，課前問卷與訪談只是理清“學(xué)生們會(huì)有哪些不同的想法”的一種比較“隆重”的做法，經(jīng)常為名師、特級教師在進(jìn)行教學(xué)研究時(shí)所采用。作為廣大一線教師在進(jìn)行日常教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，不可能每節(jié)課都去做課前調(diào)查和學(xué)生訪談。所以，要求理清“學(xué)生們會(huì)有哪些不同的想法”更多是為了提示教師要有研究學(xué)生，對學(xué)生的思維水平進(jìn)行分層把握的能力。而教師已有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和課堂即時(shí)觀察應(yīng)該是更為常用的策略。這也提示我們，在教學(xué)實(shí)踐過程中，特別是在學(xué)生探索過程中，教師要及時(shí)進(jìn)行巡視，全面掌握學(xué)生探索的不同成果。另外，在做課后教學(xué)反思記錄時(shí)，要少寫空洞的口號(hào)和定性的自我評價(jià)，而應(yīng)該客觀、全面地記錄不同層次學(xué)生生成的典型材料，只有這樣的反思才能成為一位優(yōu)秀教師不斷進(jìn)步和成長的階梯。
二、合理預(yù)設(shè)教學(xué)推進(jìn)的最佳路徑，提升教師的教學(xué)實(shí)施能力
教學(xué)有法，但無定法。課堂教學(xué)對一位教師最大的考驗(yàn)在于，面對來自于學(xué)生的紛繁復(fù)雜的反饋信息，教師是否能合理把握教學(xué)推進(jìn)的最佳路徑。在分析新手教師和優(yōu)秀教師教學(xué)能力差異時(shí)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)展開伊始，不同水平教師的教學(xué)效果相差無幾，但一旦學(xué)生積極介入進(jìn)來后，對教師提出了嚴(yán)峻的考驗(yàn)，教學(xué)水平和教學(xué)效果之間的差距暴露無遺。顯然，在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，在理清“學(xué)生們會(huì)有哪些不同的想法”后，合理預(yù)設(shè)教學(xué)推進(jìn)的最佳路徑十分重要，也是提高教學(xué)效率的關(guān)鍵。
如在對《平行四邊形的面積》一課的深入研究中，我們深刻地認(rèn)識(shí)到合理把握教學(xué)路徑的重要性。教學(xué)中，我們先引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立探究平行四邊形面積的計(jì)算方法。課堂中，學(xué)生主要有三種不同的計(jì)算方法：
一是把求面積算成求周長；
二是用“鄰邊相乘”來計(jì)算平行四邊形的面積；
三是用“底乘高”計(jì)算。
面對學(xué)生探究生成的材料，如何進(jìn)行反饋呢？這是教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施過程中教師需要重點(diǎn)斟酌的問題。我們認(rèn)為，教學(xué)反饋的先后順序十分重要。常態(tài)下，以上三種不同的方法中，直接求周長的是少數(shù)學(xué)生的錯(cuò)誤，在教學(xué)時(shí)，可以先反饋，直接否定。而“鄰邊相乘”的方法是學(xué)生最容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤，分析學(xué)生學(xué)習(xí)的思維過程，我們發(fā)現(xiàn)主要是長方形面積計(jì)算方法對平行四邊形面積計(jì)算的負(fù)遷移。
后兩種方法，先反饋錯(cuò)誤的方法，還是先反饋正確的方法？在研究過程中，我們也困惑過，走過不少彎路。通過反復(fù)實(shí)踐，我們認(rèn)識(shí)到，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)典型錯(cuò)誤時(shí)，教師不應(yīng)簡單地“以對糾錯(cuò)”。而應(yīng)先充分暴露學(xué)生錯(cuò)誤的方法和思維過程，在展示、比較、分析、爭論過程中，通過學(xué)生之間的充分交流，讓學(xué)生理清錯(cuò)誤所在。
如何把握教學(xué)推進(jìn)的最佳路徑有三個(gè)優(yōu)先的原則，即多數(shù)學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤時(shí)，錯(cuò)誤的優(yōu)先展示；后進(jìn)學(xué)生的探索成果優(yōu)先展示；多數(shù)學(xué)生的一致的探索結(jié)果優(yōu)先。當(dāng)然，在教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐中，教師應(yīng)根據(jù)班級學(xué)生的實(shí)際和教學(xué)內(nèi)容的難度選擇合理的推進(jìn)路徑。
當(dāng)然，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師不可能預(yù)設(shè)教學(xué)的所有可能路徑，即學(xué)習(xí)材料生成時(shí)往往會(huì)有許多“意外”。面對“意外”生成的材料，教師應(yīng)善于從教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，迅速判斷這一材料的教學(xué)價(jià)值，采用不同的反饋策略：或放大，深入追問，從而改變預(yù)設(shè)教學(xué)方案；或縮小，簡約處理，既可以直接肯定，激勵(lì)情感，也可以明確否定，澄清思路；或擱置，不下定論，作為后續(xù)探索的起點(diǎn)。
三、透析學(xué)生思維障礙，努力突破教學(xué)難點(diǎn)如何確定一節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)？不同的教師主要有三種不同的做法。一是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的分析來確定難點(diǎn)；二是根據(jù)教師已有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來確定難點(diǎn)；三是在學(xué)生思維過程分析的基礎(chǔ)上，基于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維過程分析來確定難點(diǎn)。我們強(qiáng)調(diào)要十分重視站在學(xué)生的角度分析教材，思考學(xué)生可能遇到的思維障礙，進(jìn)而確定教學(xué)難點(diǎn)，并站在學(xué)生的角度尋找可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤，分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，并尋找解決辦法。
1.站在學(xué)生的角度尋找錯(cuò)誤，分析產(chǎn)生錯(cuò)誤原因
如在《三角形的高》的教學(xué)中，學(xué)生在畫鈍角三角形最長邊上的高時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤，如下圖所示：
教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，站在學(xué)生的角度，分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，我們認(rèn)識(shí)到，這一方面是由于學(xué)生對高的概念的理解水平局限于定義水平。教師教學(xué)時(shí)，應(yīng)將高的定義概念和表象概念建立充分的聯(lián)系，使學(xué)生掌握高的概念的兩個(gè)要素：從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，畫對邊的垂直線段。另一方面，我還發(fā)現(xiàn)，學(xué)生認(rèn)識(shí)高的概念時(shí)，垂直是一個(gè)穩(wěn)定的強(qiáng)刺激，而在復(fù)雜的動(dòng)手操作過程中，學(xué)生在把握高的概念時(shí)容易產(chǎn)生的偏差�；谶@樣的分析，我們提出，在學(xué)生用三角板畫高前，還需要安排動(dòng)手指一指高的位置的環(huán)節(jié)，以幫助學(xué)生先建立高的正確概念，再進(jìn)行操作，才能有效減少操作錯(cuò)誤。
2.站在學(xué)生的角度創(chuàng)造錯(cuò)誤，理清學(xué)生認(rèn)識(shí)誤區(qū)
學(xué)生的錯(cuò)誤很大程度上是由于不同學(xué)習(xí)任務(wù)、學(xué)習(xí)材料引發(fā)的。舉個(gè)簡單的例子，如果請學(xué)生比較下面三個(gè)圖形的面積大小，絕大多數(shù)學(xué)生不會(huì)有錯(cuò)誤，教學(xué)環(huán)節(jié)基本形同虛設(shè)。
但如果要學(xué)生比較以下兩個(gè)圖形的面積大小，學(xué)生的爭議就會(huì)隨之產(chǎn)生，因?yàn)檫@正是學(xué)生認(rèn)識(shí)誤區(qū)所在：周長越長的圖形，面積就越大。顯然，展開對這樣的錯(cuò)誤的爭論能使學(xué)生更加深刻地辨析周長和面積的概念，初步認(rèn)識(shí)它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。
基于學(xué)生進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)是新課程推進(jìn)過程中一個(gè)十分重要的課題，也是教師將新課程理念轉(zhuǎn)化為教學(xué)行為的一個(gè)基本落腳點(diǎn)。只有教師加強(qiáng)對學(xué)生的研究，才能準(zhǔn)確把握可能生成的各種教學(xué)資源，才能預(yù)設(shè)教學(xué)推進(jìn)的教學(xué)路徑，也才能真正把學(xué)生的錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為最為生動(dòng)、最為鮮活的教學(xué)材料。也只有加強(qiáng)對學(xué)生的研究，才能真正提高教師的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施能力。
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