小學(xué)數(shù)學(xué)課程《解方程》教學(xué)設(shè)計(jì)
1.方程的解與解方程的概念。
編寫意圖
�。�1）前面在引入方程時(shí)，曾通過實(shí)驗(yàn)得出杯子重100克，設(shè)水重x克，則杯子和水共重250克。即100＋x=250。這里，教材利用這個(gè)例子通過讓學(xué)生嘗試找出x的值，引入方程的解與解方程兩個(gè)概念。教材給出了學(xué)生可能想到的四種思考方法。其一，利用加減法的關(guān)系。其二，觀察、找出一個(gè)x的值代入方程看看左邊是否等于250。其三，把250看成100＋150，再利用等式基本性質(zhì)從兩邊減去100。其四，直接從兩邊減去100。
作為教師，應(yīng)當(dāng)清楚“方程的解”中的“解”是名詞，指能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，它是一個(gè)數(shù)值；而“解方程”中的“解”是動(dòng)詞，指求方程的解的過程，是一個(gè)演算過程。所以方程的解與解方程，兩者是有區(qū)別的。但對(duì)于學(xué)生來說，只要初步理解這兩個(gè)概念的含義，能正確運(yùn)用就行了，不必在概念的文本上過于咬文嚼字。
（2）“做一做”要求學(xué)生將已知的x的值代入方程，檢驗(yàn)它們是不是方程的解。這對(duì)理解概念和掌握驗(yàn)算的方法都有好處。
教學(xué)建議
（1）教學(xué)時(shí)可由復(fù)習(xí)方程的意義入手，再現(xiàn)前面出現(xiàn)過的用天平稱一杯水的情境，并寫出方程100+x=250，使學(xué)生明確，所謂解方程，實(shí)際上是這樣一個(gè)問題：求x的值是多少時(shí)，方程左右兩邊才能相等？
明確了問題即解題的目標(biāo)之后，就可以讓學(xué)生自己思考、探索x的值。也可以組織小組討論并交流。學(xué)生介紹自己的想法時(shí)，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生不僅說出自己是怎樣推算的，還應(yīng)該啟發(fā)他們說出這樣推算的依據(jù)。
在使學(xué)生通過驗(yàn)證確信x的值是150的基礎(chǔ)上，教師可以提出問題：像這樣能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，人們給它起了個(gè)名稱，你們知道叫什么嗎？學(xué)生回答后，讓大家看書，找到答案，同時(shí)引出解方程的概念。教師可強(qiáng)調(diào)，方程的解是一個(gè)數(shù)，解方程是一個(gè)過程。
�。�2）“做一做”可讓學(xué)生口頭陳述檢驗(yàn)過程，教師還可酌情補(bǔ)充一些類似的問題，讓學(xué)生互相口答。
2.例1。
編寫意圖
例1以x＋3＝9為例，討論了形如x±a=b的方程的解法。為了便于給出解方程全過程的直觀圖示，例題中的數(shù)據(jù)比較小。本題的圖示是一盒x個(gè)皮球，加上3個(gè)，一共有9個(gè)皮球。教材首先提示：可以用天平保持平衡的道理來幫助解方程。然后借助三幅天平演示的插圖，展現(xiàn)了解這方程的完整思考過程。最后，由小精靈給予提示，并介紹了驗(yàn)算的全過程。
教學(xué)建議
（1）教學(xué)時(shí)，可先復(fù)習(xí)天平保持平衡的第一種變換情況。在此基礎(chǔ)上給出例1，并明確指出，從今天起我們將學(xué)習(xí)怎樣利用天平保持平衡的道理，來解方程。然后出示天平，用木塊代替皮球，表示x＋3＝9，讓學(xué)生看著天平思考：怎樣才能使天平左邊只�！皒”，而保持天平平衡？學(xué)生容易想到從兩邊各拿走3個(gè)，天平仍然平衡，進(jìn)而再把這個(gè)變換過程反映到方程上來，就是方程兩邊同時(shí)減去3。
也可以直接由天平保持平衡的復(fù)習(xí)引出解法。即提出問題：把天平兩邊同時(shí)拿走相同的物品，天平仍然平衡的道理，用到方程上，也就是方程兩邊怎樣做，方程左右兩邊仍然相等？學(xué)生回答后再讓他們以x＋3＝9為例加以說明。教師還可追問：為什么要從方程兩邊同時(shí)減去3，而不是減去其他數(shù)？在這過程中，有必要特別強(qiáng)調(diào)解方程每一步得到的都是等式，而不是遞等式。
最后引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)算x＝6是不是正確答案。
�。�2）教師可結(jié)合解題過程的板書，指出解題步驟和書寫格式，包括驗(yàn)算的書寫格式。初學(xué)時(shí)，可要求學(xué)生等號(hào)對(duì)齊，以利培養(yǎng)良好的書寫習(xí)慣。方程兩邊同時(shí)減去一個(gè)數(shù)的計(jì)算過程，開始練習(xí)時(shí)也應(yīng)要求學(xué)生寫出來，待熟練之后，再逐步省略。
�。�3）由于數(shù)據(jù)小，一出示例題，不少學(xué)生就能口算出x＝6。為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)掌握新的思考方法的積極性，教師可強(qiáng)調(diào)這種思考方法以后到中學(xué)解更復(fù)雜的方程時(shí)一直有用。為此，這里應(yīng)有意識(shí)地避開算法多樣化的討論。
3.例2及“做一做”。
編寫意圖
�。�1）例2以3x＝18為例，討論形如ax＝b的方程的解法，其思考方法與解形如x÷a=b的方程是一致的。
教材仍然憑借天平演示的圖示，引導(dǎo)學(xué)生由天平保持平衡的變換規(guī)律，類推出方程保持相等的變換方法。
然后，通過“想一想”的提問：“如果方程兩邊同時(shí)加上或乘上一個(gè)數(shù)，左右兩邊還相等嗎？”引導(dǎo)學(xué)生將例1和例2的思考方法，推廣到解形如x-a=b,x÷a=b的方程中去。
最后，由小精靈提問：你學(xué)會(huì)解方程了嗎？和同學(xué)們討論一下，解方程需要注意什么？旨在讓學(xué)生通過討論，小結(jié)解方程的思考方法、解題步驟和注意事項(xiàng)。
�。�2）“做一做”安排了兩道題，第1題所圖示的方程分別與例1、例2相同，要求學(xué)生看圖列出方程并解答。
第2題有6個(gè)方程，排成兩行，分別配合例1和例2。其中有與例題相同的.方程，也有可類推求解的方程，可以起到舉一反三的作用。
教學(xué)建議
（1）教學(xué)時(shí)，可先復(fù)習(xí)天平保持平衡的第二種變換情況，然后演示例題并用天平表示，要使學(xué)生明確，這個(gè)方程是已知3個(gè)x等于18。要求一個(gè)x等于多少。然后提出問題：怎樣變換，能使方程保持相等，又能得出x等于多少？可以讓學(xué)生獨(dú)立思考，完成課本例2中的填空，并自己驗(yàn)算。交流時(shí)，讓學(xué)生先說出自己是怎樣想的，用天平演示加以驗(yàn)證，再匯報(bào)填空結(jié)果與驗(yàn)算過程。
接下去，可以讓學(xué)生先練習(xí)解一道與例2相同類型的方程，再思考“想一想”中的問題，并以x－3＝9與x÷3＝18為例加以說明。
然后組織學(xué)生討論，小結(jié)解方程的思考方法、解題步驟，書寫要點(diǎn)，并說說應(yīng)該提醒同學(xué)們注意什么。
（2）“做一做”的兩道題，可讓學(xué)生獨(dú)立完成。交流時(shí)，讓學(xué)生說說哪幾題是在方程兩邊加上或減去一個(gè)數(shù)，哪幾題是在方程兩邊乘上或除以一個(gè)不等于0的數(shù)。
�。�3）教師可以根據(jù)本班的實(shí)際情況，決定例1與例2是集中在一節(jié)課內(nèi)學(xué)完，還是安排兩節(jié)課教學(xué)。如分開教學(xué)，則“想一想”的問題與“做一做”的習(xí)題可拆開，分別配合例1和例2。
4.例3及“做一做”。
編寫意圖
�。�1）例3取材于江蘇洪澤湖抗擊洪水的事情。例題采用播音員播報(bào)新聞的形式給出已知條件，并提出問題。
教材上先給出學(xué)生已學(xué)過的算術(shù)解法，再引導(dǎo)學(xué)生將未知數(shù)設(shè)為x,列出方程解答。按照題意，警戒水位加上超出部分就等于今日水位，把字母或數(shù)代入這個(gè)數(shù)量關(guān)系式，就列出了方程�；蛘吒鶕�(jù)今日水位減去警戒水位等于超出部分，也能列出方程。教材中寫的是前一種等量關(guān)系，因?yàn)橐话銇碚f，同一等量關(guān)系，用加法表示比用減法表示，更容易思考些。
學(xué)生第一次接觸列方程解答問題，對(duì)將所求數(shù)量設(shè)為x，對(duì)未知數(shù)參加列式，都會(huì)感到不習(xí)慣。為了分散難點(diǎn)，這里暫不要求寫設(shè)句。
�。�2）教科書第61頁“做一做”是一道有關(guān)測(cè)量身高的實(shí)際問題，數(shù)量關(guān)系與例3類似。
教學(xué)建議
�。�1）教學(xué)例3前，可先復(fù)習(xí)一些相關(guān)的實(shí)際問題。如：李強(qiáng)原來的跳高成績(jī)是1.05米，現(xiàn)在達(dá)到了1.12米，李強(qiáng)的跳高成績(jī)提高了多少米？
�。�2）為幫助學(xué)生理解題意，引出例3時(shí)，可適當(dāng)介紹：洪澤湖是我國五大淡水湖之一，風(fēng)景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富。但每當(dāng)上游的洪水來臨時(shí)，湖水猛漲，給湖周圍人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來了危險(xiǎn)。因此，密切注視水位的變化情況，保證大壩的安全十分重要，如果湖水達(dá)到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大壩的危險(xiǎn)就越大。根據(jù)播音員播出的水位信息，可以利用教材提供的大壩水尺圖示，幫助學(xué)生理解今日水位、警戒水位與超出部分的關(guān)系。如：
今日水位－超出部分＝警戒水位
警戒水位＋超出部分＝今日水位
�。�3）在理解題意，搞清了數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，可以引導(dǎo)學(xué)生先用自己想到的方法作出解答。學(xué)生想到的一般是算術(shù)解法。如果有學(xué)生列出方程解，可以讓他講講是怎樣想的，列出的方程表示什么意思。如果沒有，則由老師引導(dǎo)學(xué)生先設(shè)未知的警戒水位為x米，再根據(jù)前面分析得出的等量關(guān)系，列出方程。至于解方程可讓學(xué)生自己完成，同時(shí)提醒學(xué)生別忘記驗(yàn)算。
�。�4）完成“做一做”時(shí)，可以明確提出列方程解答的要求，讓學(xué)生獨(dú)立解答。
5.例4。
編寫意圖
例4以節(jié)約用水為題材，先提出問題，讓學(xué)生思考，再給出條件，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生從問題出發(fā)去尋找所需條件的分析能力。有了例3的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，這里直接介紹列方程的解法。根據(jù)題意，三個(gè)量之間的關(guān)系是：
每分鐘滴水量×30＝半小時(shí)滴水量
或者
半小時(shí)滴水量÷每分鐘滴水量＝30
半小時(shí)滴水量÷30＝每分鐘滴水量
根據(jù)第三式，可以列出算式，根據(jù)前兩式，都可以列出方程。一般來說，同一數(shù)量關(guān)系，用乘法表示比用除法表示更容易思考。因此教材選用了第一種形式表達(dá)的等量關(guān)系，并據(jù)此列出方程。但由于未知數(shù)的單位與已知條件的單位不一致，故列方程前要先統(tǒng)一單位。
與例3相比，例4同樣不要求學(xué)生自己寫設(shè)句，并繼續(xù)提醒學(xué)生別忘記驗(yàn)算，但解題過程中留有較多的空白，讓學(xué)生自己填寫。
教學(xué)建議
�。�1）教學(xué)例4前，可進(jìn)行一些根據(jù)問題尋找條件的練習(xí)。如：
要知道一本書還剩多少頁沒看，需要知道什么？
要知道自己每分鐘能跑多少米，可以怎樣獲取必要的信息？
（2）教學(xué)例4時(shí)，不妨先提出問題：要知道一個(gè)滴水的水龍頭每分鐘會(huì)浪費(fèi)多少水，可以怎么辦？讓學(xué)生各抒己見，再介紹教材中一位少先隊(duì)員的做法：拿桶接了半小時(shí)，稱得共接了1.8kg水。然后討論：①每分鐘滴水量、30分鐘與半小時(shí)滴水量之間有什么等量關(guān)系？②怎樣根據(jù)等量關(guān)系列出方程？
教師可以提示，設(shè)每分鐘滴水量為x克，它與已知條件“共接水1.8kg”，單位不統(tǒng)一怎么辦？
學(xué)生列出方程后，可讓學(xué)生在各自的課本上完成解題過程的填空，再與同桌同學(xué)相互口頭交流驗(yàn)算過程。
6.關(guān)于練習(xí)十一中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。
第1題，判斷哪些式子是方程。其中出現(xiàn)了含兩個(gè)未知數(shù)的方程，即二元一次方程。通過練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固方程的概念，明確方程必須具備的兩個(gè)條件，是等式，含有未知數(shù)，缺一不可。
第2、3題。為列方程的練習(xí)，共6題。其中加減關(guān)系、乘除關(guān)系各占一半。練習(xí)時(shí)允許學(xué)生列出不同的方程。但如學(xué)生列出用已知數(shù)表示未知數(shù)的方程，或除數(shù)為未知數(shù)的方程，如第3題的第三小題，列成2.8÷7＝s或2?8÷s＝7，則有必要在肯定其正確的同時(shí)，建議學(xué)生將它們改成乘法形式的方程7s＝2.8。理由簡(jiǎn)單地說來，就是2.8÷7＝s實(shí)際上是原來已經(jīng)學(xué)會(huì)的算式，把2.8÷s＝7改成7s＝2.8，是因?yàn)椤耙猿舜苯夥匠谈?jiǎn)便。
第4題，讓學(xué)生用代入檢驗(yàn)的方法，判斷哪個(gè)x的值是方程的解。
第5題，解方程的練習(xí)。共8小題排列成4行，每行一種類型。學(xué)生練習(xí)時(shí)，教師可讓學(xué)生注意小精靈的提醒。
第6題，用圖畫表達(dá)數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題。題目已經(jīng)設(shè)定用x表示未知數(shù)，可以促進(jìn)學(xué)生把未知數(shù)x與已知數(shù)放在一起分析和列式，對(duì)學(xué)生逐步習(xí)慣于根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程很有幫助。練習(xí)時(shí)，應(yīng)提醒學(xué)生看清圖意，如一盒筆有12枝。
第7題，給出了四組方程，每一組方程的形式相同，未知數(shù)分別為a、b、c、d。要求學(xué)生不計(jì)算，找出數(shù)值最大的字母。如第一組，和相等，則已知加數(shù)越小，未知加數(shù)就越大。
第8～11題，都是用文字表達(dá)的實(shí)際問題。這些問題的取材面較寬，富有知識(shí)性。每題都配有插圖，增加了題目的可讀性和趣味性�？勺寣W(xué)生獨(dú)立閱讀審題并解答。允許學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)慕夥�。如�?1題，求大紙面積，可直接用乘法計(jì)算。第11題的第二問是一個(gè)開放性的問題，教師可指導(dǎo)學(xué)生翻開課本封面，找到版權(quán)頁，讓學(xué)生獨(dú)立觀察、思考，再交流自己的發(fā)現(xiàn)。
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