《正弦定理》高三數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握利用幾何或平面向量證明正弦定理的方法，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用向量知識(shí)解決問題的意識(shí)。
2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、猜想、探究的思維方法與能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
正弦定理的探究。
三、教學(xué)過程
(一)情境設(shè)置
師：同學(xué)們，我們?yōu)槭裁匆芯拷馊切蔚膯栴}?(在幻燈片上投影預(yù)設(shè)的情境)
1.情境設(shè)問(幻燈片投影)
為了在一條河上建一座橋，施工前在河的兩岸打上兩個(gè)橋位樁A、B，要精確測算出A、B兩點(diǎn)間的距離，測量人員在岸邊定出基線BC。如圖，測得BC=200m，計(jì)算AB的長。生回答后，師指出：在我們實(shí)際問題中，往往遇到求距離和求角度問題，這些問題幾乎都可以轉(zhuǎn)化為解三角形問題。
2.情境分析
提問1：能否求出A與B之間的距離，請你說說你的思路?
生：能�？梢杂脺y量儀測得的大小，還有已知BC的長度。
師：不錯(cuò)，然后怎么辦?
生：過C做線段CD垂直AB于D，在直角三角形BCD中，求出BD與CD，在直角三角形ACD中求出AD，因此可以求出AB=BD+AD。
師：這位同學(xué)是怎樣得到AB的長度?
生：將三角形分成兩個(gè)直角三角形，分別在直角三角形中求直角邊，求得的兩邊之和就是
所要的AB的長度。
師：很好，同學(xué)能夠采取分割的方法，將一般三角形化為兩個(gè)直角三角形求解。
提問2：生活中我們接觸更多的不是直角三角形，如果每個(gè)三角形都劃分為直角三角形
求解，很繁瑣。能不能像直角三角形一樣直接利用邊角關(guān)系求解呢?
生：應(yīng)該能吧。
提問3：如果一般三角形有邊角關(guān)系，那么怎樣尋找一般三角形的各邊角之間的關(guān)系呢?
生：不知道。
(二)正弦定理的理論探究
1.幾何法
師：直角三角形中邊角之間有怎樣的定量關(guān)系?
生：在直角三角形中，
師：直角三角形中的這種定量關(guān)系在非直
角三角形ABC中也成立嗎?(生沒回答，思考。)
對于等邊三角形是否成立?
生：成立。
師：你猜測一下 的結(jié)論對于一般的三角形是否成立?
生：成立，可以把三角形拆成兩個(gè)直角三角形(部分學(xué)生已經(jīng)有思路)。
生：(1)畫圖(老師在黑板上畫了個(gè)銳角三角形)，過點(diǎn)A作ADBC于D，則有sinB=
師：還有別的情況要證明嗎?
生：還要說明一種鈍角三角形。
師：若三角形是鈍角三角形呢?
生：(2)若三角形是鈍角三角形，且角C是
鈍角，過點(diǎn)A作ADBC，交BC延長線于D，
2.向量法
師：前面我們學(xué)習(xí)了平面向量，能否運(yùn)用向量的方法證明呢?(暗示：有兩盞燈照在向量AC與BC上。學(xué)生繼續(xù)尋找證明思路，教師參與學(xué)生的研究。)在參與學(xué)生的研究過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生A另有一種證明的方法。
師：請學(xué)生A，講講證明思路。
學(xué)生回答略。
(三)應(yīng)用舉例
例：在△ABC中，已知A=30，B=80，a=42.9cm，求b、c。(精確到0.1)
練習(xí)：
1.在△ABC中，已知A=75，B=45，c=32，求a，b。
2.在△ABC中，已知A=30，B=120，b=12，求a，c.
學(xué)生做，老師小結(jié)：已知兩角和任意邊，求其他兩邊和一角。
四、課堂小結(jié)
師：大家在這節(jié)課上都學(xué)到了什么?(學(xué)生總結(jié))
思考題：能否運(yùn)用今天所學(xué)習(xí)的`探究方式
(2R為△ABC外接圓的直徑)。
五、反思
1.在正弦定理的探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和分析歸納和猜想特殊和一般等思維
能力。在正弦定理的探究中，由幾何法探索的過程中，采取問題的形式，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想、證明為主線的思維場，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性。
2.教師在指導(dǎo)作用上表現(xiàn)出的方法和次數(shù)以及效果不突出。如在向量法證明的過程中有些急功近利，設(shè)計(jì)的教學(xué)程序因突發(fā)事件的出現(xiàn)，無足夠的時(shí)間讓學(xué)生思考，基本上是老師牽著學(xué)生往下走，自我感覺老師講的還是偏多了些，在引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生利用向量證明定理及其證明方法的分析、理解上表現(xiàn)的不夠細(xì)致、充分、自然。
3.從整體效果的角度來看，整堂課很精彩。教師對學(xué)生情況的把握還是很準(zhǔn)確到位;教學(xué)設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知，能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探求新知識(shí);教學(xué)過程中時(shí)間的分配在突發(fā)事件的處理上顯得把握不夠，其他內(nèi)容上時(shí)間的安排很合理;師生的配合程度相當(dāng)默契。教師還要多思考怎么將提問提到點(diǎn)上，使學(xué)生明白易懂。
4.本節(jié)課充分體現(xiàn)了知識(shí)的螺旋式上升、由舊知帶出新知，體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用。在教學(xué)上注重引導(dǎo)、討論，在互動(dòng)過程中形成思維沖突，使學(xué)生的思維得到提升。
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