五年級(jí)數(shù)學(xué)《在一條線(xiàn)段上植樹(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
1.建立并理解在線(xiàn)段上植樹(shù)(兩端都栽)的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。
2.利用線(xiàn)段圖理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長(zhǎng)=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長(zhǎng)、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法解決問(wèn)題的意識(shí)，并能熟練掌握這種方法。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境出示，設(shè)疑激趣
教師：哪位同學(xué)知道我們國(guó)家設(shè)立的植樹(shù)節(jié)是在哪一天?(3月12日)在這一天的植樹(shù)活動(dòng)中，遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題。(課件出示問(wèn)題)
例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100 m的小路一邊植樹(shù)，每隔5 m栽一棵(兩端要栽)。一共要栽多少棵樹(shù)?
教師：你能利用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題嗎?
預(yù)設(shè)1：20棵。(教師追問(wèn)：你是怎么想的?)每隔5 m栽一棵，共栽100÷5=20(棵)。
預(yù)設(shè)2：我認(rèn)為是21棵，因?yàn)轭}目中寫(xiě)著“兩端要栽”，所以要再加1棵。
教師：你認(rèn)為哪一個(gè)結(jié)果是正確的?(指名回答)
【設(shè)計(jì)意圖】直接出示例題的情境，通過(guò)學(xué)生的嘗試解答，既是對(duì)教學(xué)起點(diǎn)的了解，又利用兩種不同的結(jié)果設(shè)置疑問(wèn)，激發(fā)了學(xué)生探求新知的熱情。
二、經(jīng)歷過(guò)程，感受方法
教師：可以用怎樣的方法進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)?(畫(huà)線(xiàn)段圖)那我們可以在草稿本上試一試。遇到了什么困難?
預(yù)設(shè)：100 m太長(zhǎng)了，不太好畫(huà)。(追問(wèn)：那我們可以怎么辦?)
學(xué)生：可以先用簡(jiǎn)單的數(shù)試一試。(課件出示)
【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生經(jīng)歷分析思考的整個(gè)過(guò)程，感受“猜測(cè)──驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)方法。在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題有助于激發(fā)學(xué)生的思考，從而深刻地體會(huì)“從簡(jiǎn)單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用此規(guī)律解決較復(fù)雜問(wèn)題”的數(shù)學(xué)思想。
三、探索實(shí)踐，建立模型
教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹(shù)，在草稿本上畫(huà)一畫(huà)。
實(shí)物投影或課件出示：
教師：說(shuō)說(shuō)你是怎么想的?
預(yù)設(shè)：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因?yàn)閮啥艘�，所以要�?棵樹(shù)。
教師：再畫(huà)一畫(huà)，25 m可以栽幾棵樹(shù)?(學(xué)生操作)誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法?
預(yù)設(shè)：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因?yàn)閮啥硕家�，所以要�?棵樹(shù)。
還可以這樣畫(huà)：這里的藍(lán)色線(xiàn)段表示什么?(間隔數(shù))紅色線(xiàn)段呢?(植樹(shù)棵數(shù))
教師：不畫(huà)圖，你能把下面的表格填寫(xiě)完整嗎?
(根據(jù)學(xué)生回答，教師在課件上輸入數(shù)據(jù))你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
預(yù)設(shè)：棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。(追問(wèn)：可以用怎樣的一個(gè)式子表示?)棵數(shù)=間隔數(shù)+1。
教師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)為什么要“+1”?(因?yàn)閮啥硕家�，所以栽�?shù)的棵樹(shù)比間隔數(shù)多1。)你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開(kāi)頭的問(wèn)題嗎?(指名回答，分析講解)
教師：回顧這個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程，說(shuō)說(shuō)你的想法。
歸納小結(jié)：在解決較復(fù)雜或數(shù)據(jù)較大的問(wèn)題時(shí)，可以先從簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律運(yùn)用于復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行解決。
【設(shè)計(jì)意圖】“畫(huà)示意圖──抽象出線(xiàn)段圖──不畫(huà)圖”的教學(xué)過(guò)程，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的設(shè)計(jì)理念，也正是在這一進(jìn)程中，通過(guò)積極有效的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生建立起“一條線(xiàn)段兩端都栽”這類(lèi)植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。
四、利用新知，解決問(wèn)題
教師：根據(jù)剛才學(xué)到的知識(shí)，還可以解決許多生活中的問(wèn)題。(課件出示問(wèn)題)
1.在一條全長(zhǎng)2 km的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈?
教師：讀完這個(gè)題目，你覺(jué)得有哪些地方需要特別引起注意?
預(yù)設(shè)1：?jiǎn)挝徊唤y(tǒng)一，要先進(jìn)行轉(zhuǎn)化再計(jì)算。
預(yù)設(shè)2：兩旁。(追問(wèn)：表示什么?)就是兩邊。你能通過(guò)畫(huà)圖的方法表示出“兩旁”嗎?在計(jì)算時(shí)該怎樣體現(xiàn)?(先算出一邊的路燈的數(shù)量，再乘以2。)
學(xué)生練習(xí)，指名回答。
2 km=2000 m (2000÷50+1)×2=82(盞)
答：一共要安裝82盞路燈。
教師：2000÷50算的是什么?(間隔數(shù))“+1”說(shuō)明了什么?(兩端都要安裝)
2.馬路一邊栽了25棵梧桐樹(shù)。如果每?jī)煽梦嗤?shù)中間栽一棵銀杏樹(shù)，一共要栽多少棵?
教師：仔細(xì)讀題，認(rèn)真思考，說(shuō)說(shuō)你對(duì)這個(gè)題目的理解。
引導(dǎo)得出：要求一共栽多少棵銀杏樹(shù)，實(shí)際就是求梧桐樹(shù)的間隔數(shù)。由“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”可得“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”。
25-1=24(棵)
答：一共要栽24棵銀杏樹(shù)。
教師：可以用怎樣的方法驗(yàn)證結(jié)果是否正確?(可以先用比較簡(jiǎn)單的例子，通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖的方法進(jìn)行驗(yàn)證)和這題有關(guān)的簡(jiǎn)單的例子，我們只要張開(kāi)一只手。五個(gè)手指相當(dāng)于題目中的?(梧桐樹(shù))每?jī)蓚�(gè)手指之間栽一棵(銀杏樹(shù))，可以栽幾棵?你還有其他的方法嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)中的實(shí)際問(wèn)題，相比例題有一些變化，對(duì)于學(xué)生的理解能力提出了更高的要求。第1題用畫(huà)圖的方法直觀地表示出“兩旁”，解決了算式中為什么要“×2”的問(wèn)題;第2題先讓學(xué)生思考，說(shuō)說(shuō)自己的理解，驗(yàn)證的'環(huán)節(jié)既是對(duì)方法的回顧，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的趣味性。
五、逆向思考，拓展新知
園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
教師：讀題并思考，要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么?(路長(zhǎng))跟例題相比，有什么不同?
預(yù)設(shè)：例題是知道了路長(zhǎng)求栽樹(shù)的棵數(shù)，這題是知道了栽樹(shù)的棵數(shù)，求路線(xiàn)長(zhǎng)度。
教師追問(wèn)：該怎樣解答呢?試一試，并說(shuō)說(shuō)你的思路。
(36-1)×6=210(m)
答：從第1棵到最后一棵的距離是210 m。
教師：“36-1”算的是什么?(間隔數(shù))再根據(jù)“間隔數(shù)×間隔距離=路長(zhǎng)”計(jì)算。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)變式練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。該題是植樹(shù)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的逆向應(yīng)用，有了前一題“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”的知識(shí)為基礎(chǔ)，學(xué)生應(yīng)該能比較容易地解決這一問(wèn)題。對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，也可引導(dǎo)他們用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法解答。
六、回顧思考，全課總結(jié)
教師：通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?跟大家交流一下。
根據(jù)學(xué)生回答，強(qiáng)調(diào)：
1.解決兩端都要栽的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。
2.當(dāng)遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來(lái)解決原來(lái)的問(wèn)題。
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