初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計研究
[摘要]從教學(xué)實踐的角度看待一節(jié)課的效果，課堂教學(xué)設(shè)計是否優(yōu)化往往是最重要的評判依據(jù)，課堂教學(xué)各要素之間的相互作用因為課堂教學(xué)設(shè)計的合理性而更加協(xié)調(diào)，課堂教學(xué)的效果也就會最優(yōu)化.
[關(guān)鍵詞]教學(xué)設(shè)計；教學(xué)結(jié)構(gòu)；優(yōu)化；有效性；合理性
筆者一直認(rèn)為教學(xué)的有效性往往來自優(yōu)化的教學(xué)結(jié)構(gòu).當(dāng)然，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)是應(yīng)該具備一定要求的：第一，優(yōu)化具體、明晰及可測課堂教學(xué)目標(biāo)等智能結(jié)構(gòu)，其中包含認(rèn)知的容量、思想教育要點、技能訓(xùn)練重點等各方面內(nèi)容.第二，對時間結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，也就是說，教師應(yīng)處理好課堂教學(xué)的主攻方向、講解和練習(xí)以及重點與一般等關(guān)系并進行時間的合理分配.第三，對認(rèn)知結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，人們對于事物的認(rèn)識都是有一定規(guī)律可循的，因此，教師設(shè)計的教學(xué)過程應(yīng)盡量與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律相吻合.數(shù)學(xué)有效教學(xué)設(shè)計的結(jié)構(gòu)自然也應(yīng)該遵循以上的教學(xué)理念，在問題情境、建構(gòu)活動以及數(shù)學(xué)認(rèn)識等環(huán)節(jié)進行結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計與實施.
數(shù)學(xué)問題情境設(shè)計的合理性
從心理學(xué)的角度來看待情境一詞，情境大抵是指具備一定生物學(xué)以及社會學(xué)意義且對人直接產(chǎn)生刺激作用的具體環(huán)境.問題情境是指為了刺激學(xué)生的思維發(fā)展而創(chuàng)造的內(nèi)外條件，包括代表生物學(xué)意義的學(xué)生所處的內(nèi)環(huán)境以及代表社會學(xué)意義的學(xué)生所處的外環(huán)境，其中內(nèi)外環(huán)境相互作用而產(chǎn)生的思維渴求以及能力水平都包含其中.數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)如果能夠呈現(xiàn)出高質(zhì)高效，對于抽象數(shù)學(xué)內(nèi)容的生動與具體以及學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣都能起到相當(dāng)大的推動作用，數(shù)學(xué)課堂變得富有成效且充滿詩意將不是空談.
那么，高品質(zhì)的數(shù)學(xué)問題情境究竟應(yīng)該如何設(shè)計安排呢？首先，問題情境都不能脫離為課堂教學(xué)提供有效服務(wù)這一根本性的目標(biāo)，因此，教師在設(shè)計數(shù)學(xué)問題情境時一定要圍繞教學(xué)的內(nèi)容和任務(wù)并考慮問題本身的數(shù)學(xué)內(nèi)涵與價值，將情境設(shè)計為與教學(xué)內(nèi)容相輔相成并具備一定針對性的問題.其次，學(xué)習(xí)者建構(gòu)新知都必須具備自身原有的經(jīng)驗等物質(zhì)基礎(chǔ)，因此，數(shù)學(xué)問題情境的設(shè)計必須與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)相吻合.最后，數(shù)學(xué)問題情境的設(shè)計還應(yīng)考慮是否能夠激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突、興趣及深入思考.
例如，以“正切”這一知識點來設(shè)計問題情境的各個環(huán)節(jié).首先以生活化實際問題引入情境：你能用哪些方法比較兩個梯子哪個更陡呢？這個問題不僅是基于學(xué)生所熟悉的生活背景而設(shè)計的，學(xué)生生活中對于“傾斜”這一概念的直觀感受也是教師設(shè)計時可以依據(jù)的內(nèi)容.然后，教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試從不同的角度、用不同的方法對上述問題進行規(guī)律的自主探究.
問題一：對圖1中的六幅畫進行觀察，你能找出一定的規(guī)律比較哪個梯子更陡嗎？具體方法有哪些？
問題二：圖1中各個圖形傾斜角的大小你能進行比較嗎？
學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)直角邊的比值可以刻畫角的大小是這一節(jié)課的難點所在，因此，教師將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換成了具體的數(shù)學(xué)圖形，使學(xué)生更為直觀地從不同角度、用不同方法進行規(guī)律的探究分析.這樣的情境設(shè)計實際上包含了生活實際與數(shù)學(xué)內(nèi)部這兩個層次的問題，而且呈現(xiàn)出問題由淺入深、從單一到多樣的科學(xué)設(shè)計和安排，生活性與數(shù)學(xué)性都包含其中，可以稱之為獨具匠心了.
數(shù)學(xué)活動建構(gòu)設(shè)計的合理性
數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)、思維的觸發(fā)點、數(shù)學(xué)的邏輯都集中于數(shù)學(xué)概念，因此，“概念是思維的`細胞”這句話也就不難理解了.同時，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)任務(wù)是數(shù)學(xué)模型的提煉與建構(gòu)這是普遍認(rèn)同的，因此，教學(xué)設(shè)計離不開概念核心與數(shù)學(xué)模型本質(zhì)的解析、提煉與建構(gòu)，這也是教學(xué)重難點的具體把控.數(shù)學(xué)概念與模型的本質(zhì)以及由此反映出的思想方法便是教學(xué)的重點；難以解構(gòu)的抽象、復(fù)雜、難懂的內(nèi)容便是教學(xué)的難點.重難點有時集中于一個知識點上，有時卻又有所不同.難，不僅是學(xué)生學(xué)起來難，教師教起來也是有難度的，究其本質(zhì)還是在于知識點的難以解構(gòu)上，這也是教師最想解決的“怎么干”這一問題，所以，教學(xué)設(shè)計的核心問題便是對于重難點的解構(gòu).精準(zhǔn)、高質(zhì)的解構(gòu)再加上教師深入淺出、循循善誘的教學(xué)引導(dǎo)，學(xué)生對于重難點的把握就猶如獲得了打開知識之門的鑰匙.
仍以上述“正切”這一知識點為例對如何建構(gòu)活動展開討論.上述問題情境的設(shè)計自然是匠心獨運的好設(shè)計，但這樣的設(shè)計卻也存在著一定的風(fēng)險.問題設(shè)置的障礙性是否符合學(xué)生的認(rèn)知水平發(fā)展，需要通過有效地建構(gòu)活動來保駕護航.也就是說，情境中的問題雖然設(shè)計巧妙但仍存在著一定的挑戰(zhàn)難度，為了盡量消除學(xué)生接受知識的阻礙，教師應(yīng)依據(jù)學(xué)生的實際情況創(chuàng)設(shè)出一系列的具有梯度的問題來達成預(yù)設(shè)目標(biāo)的實現(xiàn).本課建構(gòu)活動可以如下進行設(shè)計：依據(jù)學(xué)生實際水平進行分組，將六幅圖同時提供給學(xué)習(xí)能力較好的學(xué)生，使得這部分學(xué)生的理性思維得到挑戰(zhàn)與鍛煉.對于學(xué)習(xí)能力一般或者較低的學(xué)生，引導(dǎo)其進行逐層探究，主要可以分為一條直角邊相同的情況、兩直角邊對應(yīng)成比例的情況、兩直角邊既不相等又不成比例的情況這三個層次進行逐步探究與討論，使得學(xué)生理性思維的習(xí)慣得到一定程度的培養(yǎng)與鍛煉，問題的難度也頓時下降了許多，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的實質(zhì)相對也就更加容易了.而且，學(xué)生在觀察、討論中不知不覺運用了數(shù)形結(jié)合的思想方法，運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力無形中得到了鍛煉和提升.剪下所有的三角形圖案再次進行交流探索還能發(fā)現(xiàn)問題驗證的方法各有不同，相對來說，后面兩類難度稍大，教師可以適時引導(dǎo)學(xué)生對分類驗證的必要性進行重新認(rèn)識.
這樣依據(jù)學(xué)生水平所進行的分層建構(gòu)活動使得學(xué)生自主探索以及合作交流的時間與空間得到了有效的保證，個人能力、團隊能力在合作探究中均得到了較大的發(fā)揮.教師深入課堂的適時點撥、指導(dǎo)、激勵、評價、督促使得師生之間形成一個和諧的學(xué)習(xí)共同體.而且，最為重要的是把“正切”的本質(zhì)進行了高效地解構(gòu)，數(shù)學(xué)結(jié)論的核心與本質(zhì)在合理的活動設(shè)計以及教師的精心引導(dǎo)下得以完美解構(gòu)和展現(xiàn)，學(xué)生扎扎實實地體驗了一把數(shù)學(xué)結(jié)論形成的整個過程.
數(shù)學(xué)認(rèn)識過程設(shè)計的合理性
教學(xué)的重要環(huán)節(jié)還包括數(shù)學(xué)模型的提煉和內(nèi)化，也就是我們通常所說的“數(shù)學(xué)化”.從心理學(xué)的角度來看，數(shù)學(xué)模型即概念即使已經(jīng)獲得，仍需要及時地鞏固與內(nèi)化，否則很快便會遺忘，因此，對數(shù)學(xué)模型即概念的鞏固與內(nèi)化也就顯得特別有意義.所以教師應(yīng)該將數(shù)學(xué)模型分析、講解的多種途徑、不同方法都考慮進教學(xué)的設(shè)計中，實現(xiàn)概念理解的透徹和深刻.數(shù)學(xué)模型還有能用數(shù)學(xué)符號表示的特性，概念的抽象化因為有了符號的表示更加難以理解，所以，教師應(yīng)將如何使學(xué)生真正理解符號的含義一并考慮進教學(xué)的設(shè)計中.當(dāng)然，如何揭示概念的內(nèi)涵和外延也是教師進行教學(xué)設(shè)計時應(yīng)該充分考慮的問題，概念的應(yīng)用性鞏固、概念的承前啟后、概念的系統(tǒng)歸類都是包含在其中的內(nèi)容.
我們?nèi)砸浴罢小睘槔龑θ绾芜M行“數(shù)學(xué)認(rèn)識”的設(shè)計展開討論.學(xué)生隨著自主探索的豐富經(jīng)歷后不難得出這樣的結(jié)論：銳角的對邊與這個角的鄰邊的比值隨著直角三角形中一個銳角的確立而得到確定.“建構(gòu)活動”到這個階段基本上算是暫告一個段落，而從純數(shù)學(xué)的角度加深對概念的理解并學(xué)會用數(shù)學(xué)語言進行描述便屬于“數(shù)學(xué)認(rèn)識”的范疇了.那么究竟應(yīng)該如何幫助學(xué)生加深概念理解，便要依賴“數(shù)學(xué)認(rèn)識”的設(shè)計了：斜邊相對于這個角的鄰邊的傾斜程度一般是由銳角的對邊與這個角的鄰邊的比值來反映的，也就是說這個銳角的大小是本概念中的關(guān)鍵.根據(jù)這種一一對應(yīng)的關(guān)系我們可以建立具體的函數(shù)模型，并用數(shù)學(xué)特有的符號化語言對其進行描述即能形成正切的定義：在一直角三角形中，∠A的對邊與其鄰邊的比我們稱之為∠A的正切，用tanA來表示.得出此定義后設(shè)計出符合題意發(fā)展的內(nèi)化練習(xí)如下：請根據(jù)圖2所示直角三角形的各組數(shù)據(jù)求出∠A的正切值.第一個直角三角形中∠A正切值的求解是對定義的正面內(nèi)化，很快能夠解決.第二個直角三角形中∠A正切值的求解具有一定的迷惑性，需要學(xué)生對定義進行一定的辨析，這樣層層遞進的兩個練習(xí)使得定義的內(nèi)化得以實現(xiàn)，課堂教學(xué)的有效性也淋漓盡致地體現(xiàn)了出來.
此外，信息結(jié)構(gòu)的優(yōu)化也是我們應(yīng)該著重考慮的，也就是說，不管教學(xué)如何設(shè)計，學(xué)生的主體地位不可動搖，教師始終不能忘記自身應(yīng)發(fā)揮的主導(dǎo)作用，使得教學(xué)的信息在師生之間迅速傳遞、及時反饋，最終達成互動積極、配合默契的和諧氛圍.
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