《圓錐的體積》六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)
設(shè)計(jì)說明
基于“教師應(yīng)引導(dǎo)和幫助學(xué)生主動(dòng)去從事觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生自己形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略”這一新課標(biāo)的理念，本課時(shí)的教學(xué)力爭(zhēng)為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)自主探索與合作交流的環(huán)境，讓學(xué)生在活動(dòng)中去觀察猜想、實(shí)踐、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證。
本課時(shí)的教學(xué)在設(shè)計(jì)上主要有以下特點(diǎn)：
1．有效激發(fā)學(xué)生的求知欲。
新課伊始，通過精心設(shè)計(jì)的問題引發(fā)學(xué)生深入思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望；在公式推導(dǎo)的過程中，通過引導(dǎo)學(xué)生探討實(shí)驗(yàn)方法，用自己喜歡的方式進(jìn)行驗(yàn)證，使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得以延續(xù)，并且在解決問題時(shí)，重點(diǎn)通過“扶”來協(xié)助學(xué)生解決生活中的實(shí)際問題，而不是以往的“包辦代替”，使學(xué)生在自主分析問題、解決問題的過程中真正體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂趣。
2．讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。
本課時(shí)的教學(xué)以學(xué)生活動(dòng)為中心，為學(xué)生提供充分的動(dòng)腦、動(dòng)手機(jī)會(huì)，使學(xué)生充分參與獲取知識(shí)的全過程，并且在教學(xué)過程中，鼓勵(lì)學(xué)生在問題面前敢想、敢問、敢說、敢做，讓學(xué)生自由地探究新知，使學(xué)生在分組觀察、實(shí)驗(yàn)操作、測(cè)量等基礎(chǔ)上，自主發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式，獲得成功的喜悅。
3．讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程。
探究新知是本課時(shí)的重要環(huán)節(jié)。教學(xué)中，力爭(zhēng)層次清楚，重點(diǎn)突出，從方法指導(dǎo)到操作交流，從公式推導(dǎo)到強(qiáng)化理解、公式運(yùn)用，循序漸進(jìn)、步步深入，使學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程，通過操作實(shí)驗(yàn)、觀察思考，明確圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的，從而推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備 多媒體課件 等底等高的圓柱和圓錐形容器 沙子 水 鉛錘
學(xué)生準(zhǔn)備 等底等高的圓柱和圓錐形容器 不等底不等高的圓柱和圓錐形容器 水
教學(xué)過程
⊙問題導(dǎo)入
1．提問激趣。
(1)出示圓錐形鉛錘：這是一個(gè)鉛錘，誰有辦法求出它的體積？怎樣求？
(用“轉(zhuǎn)化法”，把鉛錘完全浸沒在盛水的長(zhǎng)方體、正方體或圓柱形容器中，把求鉛錘的體積轉(zhuǎn)化成求水面上升的那部分水的體積，然后根據(jù)上升的水面高度和容器的底面積，求出水面上升的那部分水的體積，即鉛錘的體積)
(2)課件出示教材11頁小麥堆情境圖：怎樣能求出這堆小麥的體積呢？
預(yù)設(shè)
方法一 改變圓錐形小麥堆的形狀，將其堆成正方體，測(cè)出它的棱長(zhǎng)，計(jì)算出它的體積。
方法二 改變圓錐形小麥堆的形狀，將其堆成長(zhǎng)方體，測(cè)出它的長(zhǎng)、寬、高，計(jì)算出它的體積。
方法三 改變圓錐形小麥堆的形狀，將其堆成圓柱，測(cè)出它的底面周長(zhǎng)和高，計(jì)算出它的體積。
(3)怎樣求長(zhǎng)方體、正方體及圓柱的體積？
(長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，圓柱的體積＝底面積×高)
2．導(dǎo)入新課。
把圓錐形小麥堆轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的立體圖形來求小麥堆體積的思路很好，但在現(xiàn)實(shí)生活中操作難度太大，所以我們需要找出求圓錐的體積的一般方法。
設(shè)計(jì)意圖：通過情境提出問題，在引導(dǎo)學(xué)生找到解決問題的方法的同時(shí)，復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激起學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。
⊙新知探究
1．實(shí)驗(yàn)前準(zhǔn)備。
(1)以小組為單位，取出事先準(zhǔn)備好的圓柱形和圓錐形容器。(每套容器等底等高，但規(guī)格不同)
(2)組內(nèi)討論：怎樣借助等底等高的圓柱形和圓錐形容器來探究圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系呢？
預(yù)設(shè)
方法一 把圓柱形容器裝滿水，再倒入圓錐形容器中，看可以裝滿幾個(gè)圓錐形容器。
方法二 把圓錐形容器裝滿水，再倒入圓柱形容器中，看倒幾次可以裝滿圓柱形容器。
方法三 把圓錐形、圓柱形容器中各裝滿水，用量杯分別量出圓錐形和圓柱形容器中水的體積，再算出圓柱形容器中水的體積是圓錐形容器中水的體積的幾倍，找出規(guī)律。
(3)自主猜測(cè)：等底等高的圓柱和圓錐體積之間是什么關(guān)系？(匯報(bào)各自的猜測(cè))
2．實(shí)驗(yàn)、觀察、交流。
(1)學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證自己的猜測(cè)，教師巡視指導(dǎo)。
(2)指名匯報(bào)實(shí)驗(yàn)過程及結(jié)果。
生1：把圓柱形容器中的'水倒入圓錐形容器中，圓柱形容器中的水能把圓錐形容器裝滿3次。
生2：把與圓柱形容器等底等高的圓錐形容器裝滿水，將圓錐形容器中的水往圓柱形容器里倒，倒了3次，正好將圓柱形容器裝滿。
3．討論。
通過實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱和圓錐的體積有什么關(guān)系？
(圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的，即圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍)
4．推導(dǎo)公式。
(1)結(jié)合自己的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，說一說要求圓錐的體積需要知道什么條件。
(要求圓錐的體積，需要知道與圓錐等底等高的圓柱的體積或知道圓錐的底面積和高)
(2)你認(rèn)為圓錐的體積計(jì)算公式是什么？
(圓柱和圓錐等底等高時(shí)，圓錐的體積＝圓柱的體積×或圓錐的體積＝底面積×高×)
(3)如果把圓錐的體積、底面積和高分別用字母V、S、h表示，你能寫出圓錐的體積字母公式嗎？怎樣寫？
(V錐＝V柱×＝V柱或V錐＝Sh)
5．強(qiáng)化理解。
(1)質(zhì)疑問難。
不等底、不等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系也如此嗎？(生自由回答)
(2)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。(指名學(xué)生到前面演示)
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