五年級數學《求兩個數的最大公約數》教學設計

　　設計意圖：

　　在設計的時候我想要引導學生學會看書，學會咬文嚼字，比如書上是這樣寫的：求兩個數的最大公約數，一般先用這兩個數公有的質因數連續(xù)去除，一直除到所得的商互質為止，然后把所有的除數連乘起來。在品味這段話時，有些學生會注意到“一般”這兩個字，從而提出“為什么一般用這兩個數公有的質因數連續(xù)去除，不用質因數去除行不行?”，教師可以引導他們通過向別人求教、上網查資料等方式，自己得出答案，即不用公有的質因數去除也行，也可用公有的合數去除，不過習慣上用兩個數公有的質因數去除。解決這個問題之后，學生就會覺得數學語言是非常嚴謹的，一字一句均需斟酌。

　　教學要求

　�、偈箤W生理解公約數、最大公約數、互質數的概念。

　�、谑箤W生初步掌握求兩個數最大公約數的一般方法。③培養(yǎng)學生抽象、概括的能力和動手實際操作的能力。

　　教學重點

　　理解公約數、最大公約數、互質數的概念。

　　教學難點

　　理解并掌握求兩個數的最大公約數的一般方法。

　　教學用具

　　投影儀等。

　　教學過程

　　一、創(chuàng)設情境

　　填空：①12÷3=4，所以12能被4（ ）。4能（ ）12，12是3的（ ），3是12的（ ）。

　�、诎�18和30分解質因數是 ，它們公有的質因數是（ ）。

　�、�10的約數有（ ）。

　　二、揭示課題

　　我們已經學會求一個數的約數，現在來看兩個數的約數。

　　三、探索研究

　　1．小組合作學習

　�。�1）找出8、12的約數來。

　�。�2）觀察并回答。

　�、儆袩o相同的約數？各是幾？

　　②1、2、4是8和12的什么？

　　③其中最大的一個是幾？知道叫什么嗎？

　�。�3）歸納并板書

　�、�8和12公有的約數是：1、2、4，其中最大的一個是4。

　　②還可以用下圖來表示。

　　8 1 3

　　2 4 6 12

　　8 和12 的公約數

　�。�4）抽象、概括。

　　①你能說說什么是公約數、最大公約數嗎？

　�、谥笇�學生看教材第66頁里有關公約數、最大公約數的概念。

　�。�5）嘗試練習。

　　做教材第67頁上面的“做一做”的第1題。

　　2．學習互質數的概念

　　（1）找出下列各組數的公約數來：5和7 8和9 12和25 1和9

　�。�2）這幾組數的公約數有什么特點？

　　（3）這幾組數中的兩個數叫做什么？（看書67頁）

　　（4）質數和互質數有什么不同？（使學生明確：質數是一個數，而互質數是兩個數的關系）

　　3．學習例2

　�。�1）出示例2并說明：我們通常用分解質因數的方法來求兩個數的最大公約數。

　�。�2）復習的第2題，我們已將18和30分解質因數（如后） 18=2×3×3 30=2×3×5

　�。�3）觀察、分析。

　�、購�18和30分解質因數的式子中，你能看出18和30各有哪些約數嗎？

　�、�18和30的公約數就必須包含18和30公有的什么？

　　③18和30公有的質因數有哪些？

　�、�18和30的公約數和最大公約數是哪些？（1、2、3、6（2×3））

　�、葑畲蠊�約數6是怎樣得出來的？

　�。�4）歸納板書。

　　18和30的最大公約數6是這兩個數全部公有質因數的乘積。

　�。�5）求最大公約數的一般書寫格式。

　　為了簡便，我們把兩個短除式合并成一個如： 18 30

　　讓學生分組討論合并后該怎樣做？

　　①每次用什么作除數去除？

　�、谝恢背�到什么時候為止？

　�、墼僭鯓幼鼍涂梢郧蟪鲎畲蠊�約數？

　�、転槭裁床话焉桃策B乘進去？

　�。�6）嘗試練習。

　　做教材第68頁的`“做一做”，學生獨立解答后點幾名學生講每步是怎樣做的，最后集體訂正。

　�。�7）抽象概括求最大公約數的方法。

　�、僬l能說說求最大公約數的方法。

　�、谝龑�學生看教材第68頁求兩個數的最大公約數的方法。

　　四、課堂實踐

　　做練習十四的1、2、3題。

　　五、課堂小結

　　學生總結今天學習的內容。

　　六、課堂作業(yè)

　　1．做練習十四的第4題。

　　2．做練習十四的12*題。

　　課后反思：教學"求最大公約數"，課本共安排了三個例題及一個"做一做"，教學時，當教師向學生介紹完用短除法求兩個數的最大公約數之后，讓學生討論質疑其它二例時，學生A就提出："兩個數的最大公約數也就是這兩個數的差。"教師問："有什么根據？"學生回答說："按照課本的三個例題：12和18的最大公約數是6；90和72的最大公約數是18；24、36和48的最大公約數是12；做一做40，60和80的最大公約數是20。"還真是呀！學生們很驚訝，教師了解到學生錯誤結論的由來，但不急于指出學生的錯誤，首先肯定了學生善于觀察和思考的精神，接著又向學生指出："是巧合呢，還是真有這樣的規(guī)律存在呢？"學生為了驗證，紛紛舉例演算，就連平時較少開動腦筋的學生，也算得很起勁。過了一會，小B第一個發(fā)現象36和28，90和68的最大公約數就不是它們的差。教師又及時把這一信息交給學生，學生的研究熱情被激發(fā)起來，課堂氣氛異�；钴S。下課了，大家的討論還在繼續(xù)著，并且樂此不疲。他們?yōu)榱颂角?quot;規(guī)律"，愉快地做了幾十道求最大公約數的練習，牢固地掌握了知識。在教師創(chuàng)設的途徑中，學生品嘗到成功的喜悅，更激發(fā)了他們探求知識，孜孜以求，為學業(yè)成功更努力學習。

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